電加熱鞋幫二維瞬態(tài)傳熱模型及其實驗驗證

劉廣菊, 蘇 云,2, 田 苗,2, 李 俊,2

(1.東華大學 服裝與藝術設計學院, 上海 200051;2.東華大學 現(xiàn)代服裝設計與技術教育部重點實驗室, 上海 200051)

冬季惡劣的氣候條件以及近年頻發(fā)的極端氣候對人體安全與健康提出了嚴峻挑戰(zhàn),足部作為人體遠心端存在熱平衡失調問題[1],易受到冷傷害,因此足部防寒在個體冷防護系統(tǒng)中至關重要。電加熱技術的應用為足部防寒提供了有效途徑[2-3]。然而,相關產(chǎn)品設計參數(shù)的設置依據(jù)不充分,使用者難免有過熱或加熱不足的體驗。與此同時,人體實驗往往存在成本高、極端環(huán)境實驗安全性低以及個體差異性大的問題,且難以分析電加熱鞋靴的傳熱機制,因此,亟需發(fā)展一種高效、適于極端冷環(huán)境的足-鞋傳熱模擬方法。

回顧以往的足-鞋數(shù)值傳熱研究,從最初評價鞋靴的隔熱性能[4-5]開始,目前足、鞋的溫度預測成為了最主要的研究,如Covill等[6]初步建立了足-鞋有限元模型以預測鞋內(nèi)的溫度分布。隨著人體運動因素的引入,接觸載荷下足-鞋界面的溫度分布[7-8]愈受關注。然而,這些研究僅考慮了鞋幫、鞋底和空氣的熱特性,卻很少考慮人體熱調節(jié)過程,如人體血液流動和人體代謝產(chǎn)熱對鞋靴熱傳遞過程的影響。

基于足-鞋數(shù)值傳熱研究中的不足,以及足背-鞋幫的熱損失大于足底-鞋底散熱[6]這一現(xiàn)狀,本文研究團隊前期建立并驗證了一維電加熱鞋幫傳熱模型[9],模擬了織物多孔介質熱傳遞、皮膚生物傳熱過程,預測了皮膚溫度變化,一維模型的預測結果與實驗結果吻合良好。然而,以往的織物模型對加熱元件的熱傳遞模擬研究不足,其中的發(fā)熱體大都為均勻的熱源[10]。事實上,加熱片中的發(fā)熱體并非全部覆蓋基底,而是呈現(xiàn)排布形式,存在加熱區(qū)與非加熱區(qū)的差異。

為此,在一維電加熱鞋幫數(shù)值模擬的基礎上,本文通過有限體積法建立二維熱傳遞模型,模擬發(fā)熱體在加熱片中的排布,分析模型的預測值與實驗值之間的差異,探究二維模型與一維模型在電加熱鞋幫傳熱問題中的科學性,為開發(fā)滿足市場需求的電加熱保暖鞋提供理論參考。

1 電加熱鞋幫二維傳熱模型

電加熱鞋幫的物理模型如圖1所示?？梢钥吹?自外環(huán)境至皮膚分別為織物層、加熱片和皮膚層。對于4層織物系統(tǒng),織物層包括外層、保暖層、內(nèi)層和襪子;皮膚層則由表皮層、真皮層和皮下組織構成,血流灌注和代謝產(chǎn)熱只發(fā)生在真皮層和皮下組織。

圖1 電加熱鞋幫的物理模型示意圖Fig.1 Physical model of electrically heated upper of footwear

電加熱鞋幫系統(tǒng)中,除質密的加熱片以外,構成鞋幫部件的織物均視為多孔介質,數(shù)值模型的建立基于以下假設。

1)根據(jù)發(fā)熱體的幾何排布(見圖2),結合加熱片的溫度分布特點,將加熱片層的網(wǎng)格劃分為加熱區(qū)與非加熱區(qū)。

圖2 加熱片的幾何特征示意圖Fig.2 Geometric characteristics of heating pad

2)考慮鞋幫系統(tǒng)內(nèi)部存在二維空間熱傳導,由于加熱片在加熱區(qū)和非加熱區(qū)的平鋪方向存在溫度差異,因此假設二維傳熱沿厚度及其水平方向。

3)由于鞋靴內(nèi)在的合腳性要求以及相對封閉的結構,不考慮鞋腔空間的熱傳遞與鞋幫織物內(nèi)部的輻射和對流傳熱,但考慮織物內(nèi)空氣對其導熱系數(shù)的影響。

4)設定織物初始溫度和皮膚舒適溫度區(qū)間分別為22 ℃和34 ～ 36 ℃[11]。由于織物溫度波動較小,因此將鞋幫織物的熱物理性質參數(shù)視為常數(shù)[5,12]。

1.1 電加熱鞋幫的傳熱控制方程

在二維控制體中,定義w、e分別為水平方向X的負方向、正方向,s、n分別為厚度方向Y的負方向、正方向,根據(jù)傅里葉定律,在時間、空間連續(xù)的溫度場內(nèi),控制體P從0時刻到1時刻的瞬態(tài)宏觀導熱方程為

(1)

式中:x、y分別為X、Y的空間變量;T為溫度,℃;ρ為物理層的密度,kg/m3;c為比熱,J/(kg·℃);k為導熱系數(shù),W/(m·℃);等號右邊的最后1項為加熱源項;S為熱源強度,W/m3。各物理層熱傳遞的主要區(qū)別是其熱物理性質參數(shù)和熱源強度,因此下文將對二者進行說明。

1.1.1 鞋幫織物熱傳遞模擬

為探究電加熱系統(tǒng)的熱傳遞與熱調節(jié)機制,本文將一維模型中的鞋幫織物作為參數(shù)依據(jù),具體信息如表1所示。由于織物無內(nèi)熱源,其熱源強度為0,即式(1)中的S為 0。

表1 鞋幫織物的基本性能Tab.1 Properties of upper of footwear

1.1.2 加熱片熱傳遞模擬

電加熱元件的微型化以及柔性加熱片的研發(fā),為電加熱元件置于鞋幫中提供了重要基礎。本文選擇目前發(fā)熱性能較為穩(wěn)定的合金加熱片作為參數(shù)來源。合金加熱片的發(fā)熱體為鐵鉻鋁合金材料,基底為聚酰亞胺材料,分別對應模型中加熱片的加熱區(qū)和非加熱區(qū)。

當加熱片不工作時,加熱片的熱源強度為0,其傳熱控制方程的形式與鞋幫織物一致;當加熱片工作時,發(fā)熱體的源項被激活,此時加熱片中加熱區(qū)的熱源強度為功率系數(shù)k′與功率密度之積,即

S=k′P/V

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式中:P為功率,W;V為發(fā)熱體的體積,m3。

1.1.3 皮膚熱傳遞模擬

由于血流灌注和代謝產(chǎn)熱只存在于真皮層和皮下組織,因此表皮層的傳熱控制方程與織物層的形式一致。對于真皮層和皮下組織,其熱源來自于血流灌注與代謝產(chǎn)熱,故熱源強度S為

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1.2 模型求解

本文使用有限體積法對物理層的二維傳熱控制方程進行離散[16],具體步驟如下。

1)采用控制體的中心溫度,令

(4)

2)采用溫度的線性插值格式,設控制體P的右側控制體為E,二者之間的距離為δxe,在控制體P與E之間,令

(5)

3)采用時間隱式格式,設控制體P的左側控制體為W,二者之間的距離為δxw,在控制體P與W之間,令

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通過以上近似替換,可將式(1)離散并進一步改寫為系數(shù)方程形式,從而獲得二維瞬態(tài)常系數(shù)矩陣,使用迭代法進行近似求解。

為使二維計算過程更快收斂,選擇隱式線迭代方法,同時為平衡X、Y方向隱式線迭代的計算量,選擇通用性較強的交替方向隱式線迭代[17]。根據(jù)物理層的規(guī)格尺寸,同時為使二維方向的網(wǎng)格呈現(xiàn)明顯劃分,規(guī)定X、Y方向的網(wǎng)格步長分別為5×10-4m和5×10-5m;時間步長為3 s,加熱片的初始響應時間為18 s。由于實驗測試中測量溫度的精度為0.01 ℃,因此設定最大殘差為0.001 ℃。

2 實驗設計

模型驗證實驗中選用了防寒鞋材料中常用的雙層(外層+襪子)和四層(外層+保暖層+內(nèi)層+襪子)織物,以及市售典型合金加熱片(100 mm×100 mm×0.25 mm),所用材料的基本性能[9,18]見表2。利用冷接觸防護儀器[19],針對加熱片的2類控溫模式,即加熱片控溫模式(簡稱HPTC)和皮膚控溫模式(簡稱STC)進行熱傳遞實驗,具體包括:加熱片35 ℃ 控溫、加熱片45 ℃控溫以及皮膚35 ℃控溫,分別記為HPTC35、HPTC45和STC35。實驗初始環(huán)境溫度為22 ℃,初始皮膚溫度為32.5 ℃,在冷板溫度為-10 ℃ 的條件下進行時長為1 500 s的測試,從而得到不同控溫模式下的皮膚溫度與加熱片溫度。

表2 材料與空氣的基本性能Tab.2 Properties of materials and air

3 結果與討論

3.1 皮膚溫度

根據(jù)各實驗組合的結果[9],皮膚溫度的平均變異系數(shù)不超過1.5%,表明實驗結果可靠。在發(fā)展二維模型的過程中,對一維模型同步更新了加熱片參數(shù)、皮膚參數(shù)、網(wǎng)格參數(shù)以及迭代殘差。

皮膚溫度的一維、二維預測值以及實驗值如圖3所示。在加熱片未響應階段,實驗測量的溫度變化比模型慢,二維模型的散熱相比一維更快。各實驗組合中,二維模型的皮膚穩(wěn)定溫度(34.57～36.19 ℃)與一維模型基本一致,相差最大的情況為1.52 ℃(見圖3(b))。以上現(xiàn)象源于熱源模擬差異:二維模型下的加熱片是由按一定間距、寬度排布而成的發(fā)熱體所表征的,此時處于工作狀態(tài)的加熱區(qū)域并非一維模型中的整個加熱片,因此,盡管一維和二維中熱源強度一致,二維模型的初始皮膚升溫較慢。

圖3 數(shù)值模型與實驗測試的皮膚溫度變化Fig.3 Changes in skin temperature of numerical model and experiment.(a) HPTC35 mode of double-layer fabric; (b) HPTC45 mode of double-layer fabric; (c) STC35 mode of double-layer fabric; (d) HPTC35 mode of quadruple-layer fabric; (e) HPTC45 mode of quadruple-layer fabric; (f) STC35 of quadruple-layer fabric

一維、二維模型預測值與實驗值的預測偏差如表3所示。首先對于二維模型的皮膚溫度預測偏差(平均值為2.59%～13.74%),除雙層織物在HPTC45模式下的平均值為13.74%外,其它情況下的均值皆小于7.50%。進一步地,2種模型的最大預測偏差均值皆出現(xiàn)在雙層織物的HPTC45模式下,直觀表現(xiàn)為圖3(b)中實驗值大于預測值,這主要受織物層的影響:一方面,雙層織物的保暖性較差,沒有四層織物中的保暖層,此時控溫模式下的加熱片需要更高的加熱溫度來達到設定溫度;另一方面,加熱片與皮膚之間的隔熱較小,沒有四層織物中的內(nèi)層,皮膚溫度也就更易受到高溫加熱片的影響。而模型中的皮膚內(nèi)層邊界溫度恒定,對皮膚溫度預測值進行了約束,因此模型預測結果小于實驗值。另外,實驗結果表明,當控溫溫度過高時,作為自由端的控溫傳感器具有更低的魯棒性,因此加熱片本身的集成化也是影響預測偏差的因素之一。

表3 一維、二維模型中皮膚溫度的預測偏差Tab.3 Predicted deviations of skin temperature between one-dimensional model, two-dimensional model and experiment %

總體而言,在主要參數(shù)設定一致的前提下,一維和二維模型均能有效預測皮膚溫度,且織物整體保暖性越好,一維和二維模擬結果的差距越小。具體而言,當織物的保暖性和加熱片的設定溫度相匹配時,HPTC模式下的二維模型優(yōu)于一維模型,主要表現(xiàn)為一維、二維平均預測偏差的差值:-2.55%(雙層HPTC45)<0.53%(雙層HPTC35)。而在控溫效果更佳的STC模式[9]下,二維預測精度高于一維,最大預測偏差降低了1.49%～3.93%。

3.2 加熱片溫度

圖4示出加熱片溫度的實驗值與一維、二維預測值的對比結果。根據(jù)實驗中加熱片的升溫表現(xiàn)可將其溫度變化主要分為初始升溫階段和溫度波動階段,其中在初始升溫階段往往出現(xiàn)峰值趨勢。從模型預測結果可以發(fā)現(xiàn),HPTC模式并未呈現(xiàn)明顯的峰值趨勢。這是因為此時的控溫位置被設定在熱源處,模型中的加熱片響應及時。而當控溫位置為皮膚表面時,熱源首先需要延長加熱時間將熱量傳遞至皮膚,故出現(xiàn)了明顯的峰值趨勢。在溫度波動階段可以發(fā)現(xiàn),二維模型的加熱片溫度僅在四層HPTC35、四層STC35呈現(xiàn)波動狀態(tài),這主要與模擬熱源的性能有關。在實驗中觀察到,HPTC模式的加熱片波動溫度大于設定溫度,這是由控溫傳感器的位置因素所致,二維模型能夠體現(xiàn)位置分布,因此模型中已考慮這一現(xiàn)象,這就導致加熱片被期望實現(xiàn)更高的控溫溫度,然而雙層織物保暖性較差且加熱片的熱源受功率系數(shù)限制,因此加熱片一直保持工作狀態(tài)。

圖4 數(shù)值模型與實驗測試的加熱片溫度Fig.4 Changes in heating pad temperature of numerical model and experiment.(a) HPTC35 mode of double-layer fabric; (b) HPTC45 mode of double-layer fabric; (c) STC35 mode of double-layer fabric; (d) HPTC35 mode of quadruple-layer fabric; (e) HPTC45 mode of quadruple-layer fabric; (f) STC35 of quadruple-layer fabric

對于一維模型和二維模型,初始升溫階段的平均預測偏差、溫度波動階段的平均預測偏差如表4所示。其中:二維模型在初始升溫階段的預測偏差為11.28%～24.19%;在溫度波動階段,除雙層織物在HPTC45模式下的預測偏差為23.55%,其余情況下的值均不大于7.06%。

表4 一維與二維模型中加熱片溫度的預測偏差Tab.4 Predicted deviations of heating pad temperature between one-dimensional model, two-dimensional model and experiment %

從表4看出,相比一維模型,二維模型降低了初始升溫階段的預測偏差,差值為2.99%～25.09%,其中對STC模式的預測精度提升最大。而在溫度波動階段,除四層織物在HPTC35、HPTC45模式下的預測偏差分別減小了3.36%、5.95%,其余情況均有所增加,增值基本在1.57%～2.45%之間,最大增值為雙層織物在HPTC45模式下的情況,增加了5.89%,表現(xiàn)為圖4(b)中二維預測值不僅低于實驗值且低于一維預測值,這一現(xiàn)象依然源于二維模型中加熱模擬的變化。

4 結 論

在一維電加熱鞋幫模型的基礎上,本文進一步提出了可模擬發(fā)熱體排布特點的二維熱傳導模型,以改進電加熱鞋幫熱調節(jié)的預測效果。在電加熱鞋幫的驗證實驗中,使用了2種隔熱能力相差較大的織物組合,在模擬冷環(huán)境、模擬皮膚條件下得到了 2種控溫模式的皮膚溫度和加熱片溫度。通過一維、二維預測值與實驗值的比較,得出以下結論。

1)電加熱鞋幫的二維模型可模擬加熱片的調溫、傳熱過程并預測皮膚溫度,鞋幫織物的保暖性越好,一維和二維預測值之間的差距越小。

2)一維和二維模型的皮膚溫度預測值較為接近,皮膚穩(wěn)定溫度的差值不超過1.52 ℃。當鞋幫的防寒性與加熱設定溫度更為匹配時,如雙層織物的HPTC35(加熱片35 ℃控溫)模式相比HPTC45(加熱片45 ℃控溫)模式,二維模型的皮膚溫度預測能力比一維模型有所提高;尤其是在STC(皮膚控溫)模式下,二維模型的皮膚溫度最大預測偏差減小了1.49%～3.93%。

3)對于初始升溫階段的加熱片溫度,二維模型的預測偏差比一維減小了2.99%～25.09%;而對于溫度波動階段,加熱片溫度的預測偏差大都不超過7.06%。

4)相比一維模型,二維模型能夠體現(xiàn)發(fā)熱體與加熱片的關系,在加熱片的升溫模擬方面更具優(yōu)勢。未來,通過進一步研究熱源的功率系數(shù)并提高電加熱服飾的集成化,二維模型將會更精準地預測電加熱元件的調溫表現(xiàn)。