明代磚砌無梁殿——開元寺無梁殿的動力特性及抗震性能研究

馬宇坤　淳慶　吳遠德

摘要： 為研究我國明代磚砌無梁殿在地震作用下的受力性能和薄弱環(huán)節(jié)，選取蘇州開元寺無梁殿這一典型的明代磚砌無梁殿為研究對象，建立其Rhino三維模型，并導入ANSYS Workbench生成有限元模型，通過有限元分析計算得到該無梁殿的固有頻率、模態(tài)振型，以及地震作用下的位移和應力響應。結(jié)果表明：開元寺無梁殿的結(jié)構(gòu)布置對稱性較高，抗扭剛度較大;豎向地震對結(jié)構(gòu)的影響不大，水平地震中影響最大的為進深方向的地震作用;從應力角度來看，對磚砌無梁殿采用反應譜分析是偏安全的，從位移角度來看，對磚砌無梁殿采用時程分析是偏安全的;開元寺無梁殿在地震作用下容易產(chǎn)生破壞的位置為上下兩層門窗拱券的腳部和頂部、上下兩層面闊向拱券的腳部和頂部、上下兩層進深向拱券的腳部和頂部、山墻端部，以及屋頂中部和端部等。

關(guān)鍵詞： 開元寺; 無梁殿; 有限元; 抗震性能; 抗震加固

中圖分類號： TU362文獻標志碼：A 文章編號： 1000－0844（2023）04-0852-10

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220505003

Dynamic characteristics and seismic performance of the brick－vaulthall of Kaiyuan Temple in the Ming Dynasty

MA Yukun， CHUN Qing， WU Yuande

Abstract：? A typical brick－vault hall of the Kaiyuan Temple in Suzhou City was selected as the research case for studying the mechanical properties and weak locations of the brick－vault hall heritages built during the Ming Dynasty in China under the action of earthquakes. The Rhino three－dimensional model of the brick－vault hall of the Kaiyuan Temple was established and imported into ANSYS Workbench to generate a finite element model. The natural frequency， mode shape， displacement response， and stress response of the brick－vault hall under the action of earthquakes were obtained using finite element analysis. Results show that the structure of the brick－vault hall of the Kaiyuan Temple has high symmetry and torsional stiffness. The vertical earthquake has little effect on the structure， while the seismic action in the depth direction has a considerable impact. From the perspective of stress， using the response spectrum analysis for brick－vault halls is safe， whereas using the time－h(huán)istory analysis for brick is safe from the perspective of displacement. The weak locations of the brick－vault hall of the Kaiyuan Temple under the action of earthquakes include the corner and top of the two layers of door and window arches， as well as passage arches in the width and depth directions， the gable end wall， and the middle and end of the roof.

Keywords： Kaiyuan Temple; brick－vault hall; finite element; seismic behavior; seismic reinforcement

0 引言

明代磚砌無梁殿是我國磚石砌體建筑的瑰寶，是中國特有的建筑遺產(chǎn)類型。它無梁無柱，為拱券式，全部以磚、石等砌塊為材料，用砂漿砌筑而起。磚石砌體結(jié)構(gòu)有很多優(yōu)越性：材料來源廣泛;結(jié)構(gòu)的保溫隔熱性能十分優(yōu)越，冬暖夏涼;結(jié)構(gòu)的防火、抗震功能也十分優(yōu)異，因此在我國漫長的歷史中被廣泛應用。但這些無梁殿古建筑大多因為年代久遠存在不同程度的病害殘損，一旦遭遇自然災害損毀則無法彌補。文化遺產(chǎn)的搶救性保護固然重要，但自然災害給文物建筑帶來的破壞是不可逆的，因此文物建筑的保護需要由搶救性保護向預防性保護轉(zhuǎn)變，這樣才能最大限度地減少文化財產(chǎn)的損失。

在國內(nèi)，錢澄宇［1］探究了江蘇五座無梁殿的建筑形式;趙守江等［2］針對我國古代城門磚拱券承載能力評估的問題，以故宮西華門的磚拱券為例，建立平面有限元模型進行非線性分析，研究附加荷載下拱券的內(nèi)力與變形情況，評估拱券的安全性能，并與彈性中心法進行分析對比，驗證了兩種方法的實用性和有效性;常青［3］研究了元明中國磚石拱頂建筑的嬗變;淳慶等［4］采用ANSYS有限元軟件建模，并對太原永祚寺無梁殿受力性能進行模擬分析，獲得了該建筑在靜力荷載作用下的結(jié)構(gòu)性能。

在國外，Kwan等［5］提出了地震設計的等效線性系統(tǒng)方法中等效周期和等效阻尼比的關(guān)系;Dwairi等［6］評價了應用于直接位移設計的非線性系統(tǒng)響應等效線性化的概念;Ruiz－garcía等［7］采用試驗方法對封閉砌體墻的抗震性能和可修復性建立了基于漂移的脆性曲線;Usta［8］通過有限元軟件對安塔利亞3個歷史磚石結(jié)構(gòu)進行了地震時程分析，對其位移和應力結(jié)果進行了研究討論;Lopez等［9］借助有限元方法提出了預測古代磚石教堂主頻率的簡化計算公式。

綜上所述，國內(nèi)外學者對砌體結(jié)構(gòu)歷史建筑的營造技術(shù)和結(jié)構(gòu)性能做了大量分析，但在明代磚砌無梁殿的研究方面，當前主要針對其形制構(gòu)造和歷史藝術(shù)，對其抗震性能的研究卻鮮有報道。本文將以明代磚砌無梁殿的典型代表——蘇州開元寺無梁殿為例，對其抗震性能進行系統(tǒng)、深入的研究。本文將基于建筑形制分析建立ANSYS有限元模型，并對其進行有限元數(shù)值模擬計算，分析其在多遇地震、設防地震、罕遇地震下的抗震性能，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在水平地震荷載作用下容易發(fā)生破壞的位置并給出加固建議。

1 動力特性分析

為了解開元寺無梁殿的抗震性能，需先對其動力特性進行分析，獲得其固有頻率和模態(tài)振型，為后續(xù)抗震性能分析提供依據(jù)。

1.1 材性分析與荷載取值

對開元寺無梁殿進行動力特性計算，首先需要對其材料參數(shù)進行確定，但由于開元寺無梁殿是古建筑文化遺產(chǎn)，不可對其進行取樣或者有損檢測，因此采用回彈儀對其進行無損檢測，確定其砌體材料參數(shù)。砌體材料主要包括青磚和砌筑砂漿，二者的抗壓強度檢測均采用回彈法，現(xiàn)場抽取3片墻體，參照《砌體工程現(xiàn)場檢測技術(shù)標準（GB/T 50315—2011）》［10］，初步判定磚的強度等級為MU10，砂漿的抗壓強度平均值為1.0 MPa。通過《砌體結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB 50003—2011）》［11］中的公式（1）～（3）可計算得到砌體的相關(guān)強度：

fv，m=k5√f2 （3）

式中：fm表示砌體的抗壓強度平均值（MPa）;ft，m表示砌體的抗拉強度平均值（MPa）;fv，m表示砌體的抗剪強度平均值（MPa）;f1表示磚塊抗壓強度平均值（MPa）;f2表示砂漿抗壓強度平均值（MPa）;a是與磚塊高度和砌體類別有關(guān)的參數(shù);k1、k2、k3、k5均是系數(shù)。

通過計算，該建筑砌體的抗壓強度平均值為2.64 MPa，抗拉強度平均值為0.14 MPa，抗剪強度平均值為0.13 MPa。彈性模量參考《砌體結(jié)構(gòu)設計規(guī)范（GB 50003—2011）》［11］計算后按保守情況取1 650 MPa，磚砌體密度參考文獻［4］取1 990 kg/m3，泊松比為0.15。本研究參考文獻［12］將開元寺無梁殿考慮為均質(zhì)化進行分析。

開元寺無梁殿屋頂活荷載查詢《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 50009—2012）》［13］后取0.45 kN/m2，二層樓面活荷載取3.5 kN/m2，恒荷載均取自磚石砌體結(jié)構(gòu)自重，建筑底部與地面考慮為固定約束。采用商業(yè)有限元軟件ANSYS Workbench （2020R2）建立實體模型，并劃分單元，模型通過網(wǎng)格劃分后得到67 513個SOLID186單元，共139 674個節(jié)點。計算時采用線彈性分析方法，對結(jié)構(gòu)做適當簡化且不考慮其原有的缺陷。開元寺無梁殿的有限元模型如圖1所示。

1.2 動力特性分析

結(jié)構(gòu)的動力特性是指結(jié)構(gòu)在自由振動情況下的周期（或頻率）和振型，它是進行結(jié)構(gòu)動力分析和抗震分析的基礎，通過模態(tài)分析得到開元寺無梁殿的自振周期、頻率和振型（表1、圖2）。

由表1和圖2可知，開元寺無梁殿結(jié)構(gòu)的振型1和振型2均為水平平動，振動方向為水平正交，而振型3為扭轉(zhuǎn)振動。通過計算T3/T1=0.608，可以得出開元寺無梁殿的結(jié)構(gòu)布置對稱性高，抗扭剛度較大，能滿足規(guī)范要求。

由圖2可知，由于砌體墻較厚，其剛度較大;隨著高度的增加，無梁殿所受地震的影響也更大，因此地震作用對開元寺無梁殿的振動影響程度從上到下依次減少。

2 抗震分析與加固建議

開元寺無梁殿位于江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)，查詢《建筑抗震設計規(guī)范（GB 50011—2016）》［14］可知當?shù)乜拐鹪O防烈度為7度，場地類別為Ⅱ類，分組為第一組，設計基本地震加速度為0.10g，阻尼比取0.05。由于該建筑是全國重點文物保護單位，考慮到其文物價值以及損壞后的不可恢復性，現(xiàn)將該建筑定義為甲類建筑，將其抗震設防烈度提高為8度來進行抗震分析［15］。除了進行多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下的地震反應譜分析外，還需要附加分析其地震時程響應。

2.1 振型分解反應譜法

將開元寺無梁殿按照8度設防地震來進行抗震演算，其水平地震影響系數(shù)最大值取為多遇地震0.16，設防地震0.45，罕遇地震0.90;特征周期值取0.35 s，在罕遇地震下計算時按要求將特征周期增加0.05 s，取0.40 s。地震作用分析方法采用SRSS （Square Root of the Sum of the Squares）法，地震影響系數(shù)曲線輸入20個特征點進行計算。由于開元寺無梁殿建筑高度較低，因此主要考慮水平地震，參考《建筑與市政工程抗震通用規(guī)范（GB 55002—2021）》［16］，每級地震分別按照4個工況考慮：工況1，僅計算X方向水平地震，取地震作用分項系數(shù)1.4;工況2，僅計算Y方向水平地震，取地震作用分項系數(shù)1.4;工況3，同時計算X方向水平地震和Z方向豎向地震作用，取水平地震作用分項系數(shù)1.4和豎向地震作用分項系數(shù)0.5;工況4，同時計算Y方向水平地震和Z方向豎向地震作用，取水平地震作用分項系數(shù)1.4和豎向地震作用分項系數(shù)0.5。

由于ANSYS Workbench （2020R2）不支持查看反應譜分析結(jié)果的第一主應力和第三主應力，因此將計算結(jié)果導入ANSYS APDL進行處理，得到第一和第三主應力的有限元分析結(jié)果。結(jié)果表明，開元寺無梁殿在4種工況下的第三主應力最大值為1.62 MPa，小于砌體的抗壓強度平均值，因此其在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下的抗壓強度基本滿足要求。本文重點考察開元寺無梁殿在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下的第一主應力和位移，計算結(jié)果如圖3～6所示。

從圖3（a）、（c）、（e）中可以發(fā)現(xiàn)，開元寺無梁殿在僅考慮X向水平地震作用時，第一主應力的最不利位置出現(xiàn)在一層門窗拱券的腳部、兩層面闊向拱券的腳部和頂部，以及山墻端部。從圖3（b）、（d）、（f）中可以發(fā)現(xiàn)，在僅考慮X向水平地震作用時，結(jié)構(gòu)的位移最大值出現(xiàn)在屋頂中部位置。

從圖4（a）、（c）、（e）中可以發(fā)現(xiàn)，開元寺無梁殿在僅考慮Y向水平地震作用時，第一主應力的最不利位置出現(xiàn)在兩層門窗拱券的腳部和頂部、兩層進深向拱券的腳部和頂部，以及山墻端部。從圖4（b）、（d）、（f）中可以發(fā)現(xiàn)，在僅考慮Y向水平地震作用時，結(jié)構(gòu)的位移最大值出現(xiàn)在屋頂端部位置。

從圖5（a）、（c）、（e）中可以發(fā)現(xiàn)，開元寺無梁殿在同時考慮X向水平地震作用和Z向豎直地震作用時，第一主應力的最不利位置出現(xiàn)在一層門窗拱券的腳部、兩層面闊向拱券的腳部和頂部，以及山墻端部。從圖5（b）、（d）、（f）中可以發(fā)現(xiàn)，在同時考慮X向水平地震作用和Z向豎直地震作用時，結(jié)構(gòu)的位移最大值出現(xiàn)在屋頂中部位置。

從圖6（a）、（c）、（e）中可以發(fā)現(xiàn)，開元寺無梁殿在同時考慮Y向水平地震作用和Z向豎直地震作用時，第一主應力的最不利位置出現(xiàn)在兩層門窗拱券的腳部和頂部、兩層進深向拱券的腳部和頂部，以及山墻端部。從圖6（b）、（d）、（f）中可以發(fā)現(xiàn)，在同時考慮Y向水平地震作用和Z向豎直地震作用時，結(jié)構(gòu)的位移最大值出現(xiàn)在屋頂端部位置。

由圖3～圖6以及表2可以得到，開元寺無梁殿在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下，第一主應力最大值均超過磚砌體抗拉強度，存在開裂危險。參考相關(guān)文獻［17］，結(jié)構(gòu)在8度多遇地震作用下的最大層間位移角為1/3 367，處于彈性階段，基本完好;結(jié)構(gòu)在8度設防地震和罕遇地震作用下的最大層間位移角分別為1/1 189和1/594，處于彎裂階段，容易出現(xiàn)彎曲裂縫。開元寺無梁殿在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震的不同工況下，結(jié)構(gòu)的最危險位置主要為上下兩層門窗拱券的腳部和頂部、上下兩層面闊向拱券的腳部和頂部、上下兩層進深向拱券的腳部和頂部、山墻端部，以及屋頂中部和端部位置等。地震作用的破壞程度從大到小依次為工況4≈工況2>工況3≈工況1（通過應力大小進行比較），工況4和工況2、工況3和工況1的最大應力值和最大層間位移角分別接近，變化在0.2%以內(nèi);豎向地震對于該類型結(jié)構(gòu)的影響不大，水平地震中影響最大的為Y方向的地震波（即結(jié)構(gòu)的進深方向）。

2.2 時程分析法

時程分析法是利用直接積分法求得結(jié)構(gòu)在地震作用的全過程中任意時刻的應力、位移變形情況。對開元寺無梁殿的時程分析采用直接加速度法的一致激勵分析，參考《建筑抗震設計規(guī)范（GB 50011—2010）》［14］的要求，根據(jù)設計反應譜的振幅、頻譜和持續(xù)時間特性，挑選出適用于Ⅱ類場地的El－Centro波作為地震加速度激勵。由于地震波最大值出現(xiàn)在前端部分，其后的響應明顯小于前7 s的激勵，因此僅考慮地震波前7 s的激勵［18］，如圖7所示。所用地震加速度時程的最大值分別為0.7 m/s2、2.0 m/s2和4.0 m/s2，時間間隔為0.02 s，共350個荷載步。

本次時程分析依據(jù)反應譜分析的結(jié)果，選取工況2為最不利工況。時程分析結(jié)果表明，在工況2作用下開元寺無梁殿的第三主應力最大值為1.99 MPa，小于砌體的抗壓強度平均值，因此，在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下其抗壓強度基本滿足要求。在8度多遇地震、設防地震和罕遇地震的工況2作用下，結(jié)構(gòu)的第一主應力和位移如圖8～圖10所示。

從圖8（a）、（c）、（e）中可以發(fā)現(xiàn)，第一主應力的最不利位置出現(xiàn)在上下兩層門窗拱券的腳部和頂部、上下兩層進深向拱券的腳部和頂部，以及山墻端部。從圖8（b）、（d）、（f）中可以發(fā)現(xiàn)最大位移出現(xiàn)在屋頂端部位置。

圖9和圖10分別為地震時程分析得到的第一主應力最大點應力響應和位移最大點位移響應。由圖可知，開元寺無梁殿在多遇地震、設防地震和罕遇地震下第一主應力最大值和位移最大值均出現(xiàn)在6.98 s。

將開元寺無梁殿的地震反應譜分析結(jié)果和地震時程分析結(jié)果進行對比分析，結(jié)果如表3所列。從表3可以看出，地震時程分析的最大位移相較地震反應譜分析的數(shù)值偏大，但第一主應力的最大值略小。因此從應力角度來看，對磚砌無梁殿采用地震反應譜分析是偏安全的;從位移角度來看，對磚砌無梁殿采用地震時程分析是偏安全的。

從開元寺無梁殿的現(xiàn)場殘損病害特征和位置（圖11）可以發(fā)現(xiàn)，這些殘損病害主要出現(xiàn)在一層窗拱腳部、二層進深向拱券頂部和腳部，以及二層面闊向拱券頂部等，結(jié)果也與ANSYS有限元模型抗震分析得出的最不利位置較為吻合。

3 結(jié)語

開元寺無梁殿是明代磚砌無梁殿的典型案例，對該類型建筑遺產(chǎn)的抗震性能分析是制定其保護修繕方法的基礎。本文通過對開元寺無梁殿進行有限元數(shù)值模擬計算，分析其在多遇地震、設防地震、罕遇地震下的抗震性能，從而提供一些有價值的結(jié)論：

（1） 磚砌無梁殿在地震作用下容易產(chǎn)生破壞的位置為：上下兩層門窗拱券的腳部和頂部、上下兩層面闊向拱券的腳部和頂部、上下兩層進深向拱券的腳部和頂部、山墻端部，以及屋頂中部和端部等。

（2） 磚砌無梁殿的結(jié)構(gòu)較為低矮，豎向地震的作用效應不明顯，抗震分析的最不利工況一般為沿進深方向的水平地震作用。

（3） 地震反應譜分析和地震時程分析存在一定差異，從應力角度來看，對磚砌無梁殿采用地震反應譜分析是偏安全的;從位移角度來看，對磚砌無梁殿采用地震時程分析是偏安全的。參考文獻（References）

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（本文編輯：趙乘程）

收稿日期：2022-05-05

基金項目：國家自然科學基金面上項目（52078111）

第一作者簡介：馬宇坤（1998-），男，碩士研究生，研究方向為中國古代磚石結(jié)構(gòu)。E－mail：mayk@seu.edu.cn。

通信作者：淳 慶（1979-），男，教授，博士生導師，研究方向為歷史建筑保護。E－mail：cqnj1979@163.com。