小信號模型在電力電子變換器設計中的應用

史玉芳

(徐州機電技師學院,江蘇 徐州 221131)

電力電子變換器是現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的關鍵組件,在能源轉(zhuǎn)換及管理中起著重要作用。為設計出高效、穩(wěn)定的電力電子變換器,需深入理解并精確計算各種參數(shù),包括占空比與小信號模型。本研究基于小信號模型,深入探討電力電子變換器設計中的占空比計算與小信號模型的建立,針對連續(xù)導通電流模式(CCM)與斷續(xù)導通電流模式(DCM)進行討論,通過狀態(tài)矩陣分析與泰勒級數(shù)展開,得到系統(tǒng)的小信號狀態(tài)空間平均方程,在DCM模式下,采用開關網(wǎng)絡平均法與泰勒級數(shù)展開,得到開關網(wǎng)絡的平均模型與變換器的小信號模型系統(tǒng)。這些模型與計算方法可為電力電子變換器的設計提供重要的理論基礎及工具[1]。

1 占空比dτ和dδ的計算

為構(gòu)建不同模式下的小信號模型,須進行dτ與dδ的計算。假設系統(tǒng)在靜態(tài)工作點穩(wěn)態(tài)運行時,UO(輸出電壓)等于UO(穩(wěn)態(tài)輸出電壓)[2]?？紤]CCM(連續(xù)導通電流模式)下的電容電荷平衡原理,求解出dτ的值。這一過程是建立小信號模型的必要步驟,是對電路穩(wěn)定性進行分析的基礎,對建立系統(tǒng)模型、評估電路性能、計算占空比dτ及dδ具有重要意義。

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對于DCM模式,可采用與CCM模式類似的策略,對各電路的狀態(tài)及其對應的系統(tǒng)方程(2)進行解析。基于電容電荷平衡與電感電壓伏秒平衡原理,以求解電路參數(shù)為目標,建立系統(tǒng)的小信號模型,以更好地評估電路性能及穩(wěn)定性,因此研究并計算DCM模式下的各種狀態(tài)對于電路設計及分析來說是非常必要的。

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其中常量C5和C6分別為:

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2 CCM模式下的變換器小信號建模

在CCM模式下,電源變換器的工作模式可分為10種。對其進行狀態(tài)矩陣分析可知,狀態(tài)變量IL1與UO、狀態(tài)變量IT1與ILM之間存在解耦現(xiàn)象[3]?？蓪顟B(tài)矩陣取出分塊,使這兩個變量的影響分別體現(xiàn)在各自的矩陣塊中,這種分塊后的狀態(tài)矩陣形式可幫助人們更準確地分析這兩個重要狀態(tài)變量在變換器中的相互影響,進一步優(yōu)化電源變換器的控制算法及性能。

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得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均方程為:

+BAVGTs

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式中,<>Ts為平均算子符號,是用來標識狀態(tài)變量的開關周期平均值。

系統(tǒng)靜態(tài)的工作點為dα(t)=dα,dτ(t)=dτ,Ts=IL1,Ts=UO,Ts=Ud。

圖1 小信號模型系統(tǒng)框架(CCM)Fig.1 Small signal model system framework(CCM)

3 變換器小信號在DCM模式下的模型

在變換器運行過程中,DCM模式與CCM模式之間存在著明顯的不同,尤其是在進行小信號建模時,采用狀態(tài)空間平均法進行計算需要大量的、復雜的數(shù)學推導,且狀態(tài)空間平均法進行建模存在不直觀的問題,難以準確把握電路特性。為解決這些問題,采用開關網(wǎng)絡平均法進行建模,對電路進行變換,大大簡化了計算過程,直觀易懂,因此在DCM模式下建議使用開關網(wǎng)絡平均法進行模型建立,不需要過多的數(shù)學推導,可準確描述電路性質(zhì),方便地處理問題。如圖2所示,將變換器拆解為兩個子系統(tǒng),即線性網(wǎng)絡與開關網(wǎng)絡,輸入端變量U1與I1、輸出端變量U2與I2都被明確地標記為關鍵詞,有Ts=Ud和Ts=Uo。

圖2 變換器開關網(wǎng)絡分解Fig.2 Converter switching network decomposition

開關電源是一種常見的電源形式,具有高效率及穩(wěn)定性的特點。在設計開關電源時,需通過對端口變量I2進行開關周期平均來得到開關網(wǎng)絡的無損模型。依據(jù)能量守恒原則可得出UOTs=UdTs。此式表示輸出電壓UO與電感電流I2之間的關系,可用來推導輸入端口的方程,得到DCM模式下開關網(wǎng)絡的平均模型。根據(jù)圖3所示的模型可以更好地理解開關電源的動態(tài)特性及其電路行為,這種模型是設計開關電源電路的基礎,能夠有效指導電路優(yōu)化及調(diào)試工作。

圖3 DCM模式下的開關網(wǎng)絡模型Fig.3 Switching network model in DCM mode

圖4 信號模型等效電路(DCM)Fig.4 Signal model equivalent circuit(DCM)

4 結(jié)束語

在電力電子變換器設計中,基于小信號模型的計算與建模是關鍵步驟,能夠評估電路性能及穩(wěn)定性,在連續(xù)導通電流模式(CCM)與間斷導通電流模式(DCM)下計算占空比并建立小信號模型,通過MATLAB/SIMULINK軟件進行仿真,驗證了小信號模型的準確性。設計了一種基于小信號模型的雙閉環(huán)自適應PI控制器,實現(xiàn)了對變換器的穩(wěn)定控制。結(jié)果表明,這種基于小信號模型的控制方法能夠顯著提高系統(tǒng)的動態(tài)性能及控制性能。