基于數(shù)字孿生的刀具磨損監(jiān)測和預(yù)測方法研究

唐艷玲 吳 捷

（蘇州大學，蘇州 215131）

在切削過程中，刀具狀態(tài)作為重要因素影響著切削效果。刀具處于磨損狀態(tài)下會嚴重影響受作用零件的尺寸精度和表面質(zhì)量。處于磨損狀態(tài)下的刀具，其切削力度將顯著提升，使得切削過程中零部件表面受到的摩擦力加大，進而導致溫度升高[1]。工件表面受高溫影響產(chǎn)生熱塑變形，使得殘余拉應(yīng)力取代原有的殘余壓應(yīng)力。由于刀具切削加工環(huán)境多變性及復(fù)雜性程度高，如何實現(xiàn)刀具狀態(tài)的及時、準確、可靠評估成為越來越熱門且重要的研究方向。本文將結(jié)合數(shù)字孿生方法開展刀具磨損監(jiān)測和預(yù)測方面的研究。

1 基于數(shù)字孿生的刀具磨損監(jiān)測和預(yù)測模型

刀具會隨著切削的進行產(chǎn)生一定程度的磨損，而磨損及切削狀態(tài)受到切削參數(shù)、刀具安裝、工件材料等多方面共同影響和作用。在這種情況下，刀具的切割磨損狀態(tài)呈現(xiàn)出動態(tài)化、隨機化等特點[2]。因此，為了實現(xiàn)準確監(jiān)測和預(yù)測刀具磨損狀態(tài)，必須建立與物理刀具多面參數(shù)一致的數(shù)學模型。以數(shù)學孿生理念為基礎(chǔ)建立一套切削刀具數(shù)學孿生模型，準確模擬物理刀具真實、即時操作狀態(tài)，為刀具的精準監(jiān)測打下堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)字孿生機理模型分為4 個子模型，具體包括幾何模型、物理模型、行為模型和規(guī)則模型。其中：幾何模型和行為模型主要宏觀反映刀具幾何尺寸、切削及刀具磨損退化過程；物理模型和規(guī)則模型主要從微觀上反映材料應(yīng)變強化、溫度軟化效應(yīng)等特性。

1.1 幾何模型

幾何模型主要包含刀具角度、刀尖圓弧半徑等參數(shù)。本文重點研究刀具磨損，因此將選擇與刀具磨損相關(guān)的刀具幾何參數(shù)。根據(jù)式（1）的刀具磨損率方程可以看出，刀具磨損速率受刀具前后角影響。

1.2 物理模型

刀具及工件的材料屬性由物理模型來反映。物理模型也是模擬整個切削加工流程的理論基礎(chǔ)，可以反映材料的應(yīng)力變化、熱力學性能等力學性能參數(shù)。本文擬選擇Johnson-Cook 模型，其表達式為

式中：A、B、C、m、n均為材料特性常數(shù)；為等效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；為參考應(yīng)變率；T0為室溫；Tm為材料熔點。

1.3 行為模型

行為模型主要表征應(yīng)力應(yīng)變、應(yīng)變率、切削力及切削溫度等參量，為后續(xù)的規(guī)則模型提供一定數(shù)據(jù)支持[3]。在此應(yīng)重點把控刀-屑間的接觸摩擦和切屑分離準則，以獲得更好的行為模型。

1.3.1 接觸摩擦模型

刀具與工件切削過程中，工件表面質(zhì)量及切削形態(tài)常常受到刀具與切屑互相作用產(chǎn)生的摩擦影響。本文選用混合摩擦模型來表征接觸摩擦情況，其表達式為

式中：μ為摩擦系數(shù)；ɑn為接觸法向應(yīng)力。

1.3.2 切屑分離準則

切屑分離準則能夠真實反映切削過程中切屑與工件是否完全分離，是整個切削過程中尤為重要的一項判斷標準，對孿生機理模型是否完全分離具有決定性作用。由于J-C 斷裂準則表達式具備表征性強、可準確反應(yīng)工件與切屑間的分離等特點，擬選取此表達式進行建模，具體表達式為

1.4 規(guī)則模型

為了得到刀具切削行為的詳細描述和刀具磨損狀態(tài)的動態(tài)體現(xiàn)，需要在物理層面進行建模分析?；诖?，本文以刀具磨損機理為基礎(chǔ)實現(xiàn)規(guī)則建模，目的是反映刀具磨損退化規(guī)則。在選擇磨損退化規(guī)則前，應(yīng)確定好與刀具對象適配的磨損機理，依據(jù)適合的機理確定出相應(yīng)的退化規(guī)則模型，即

式中：G、D均為切削條件常數(shù)；υ為切削速度；f為進給量；e為切削活化能常數(shù)；R為溫度常數(shù)；T為通用氣體常數(shù)。

2 數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建方法研究

數(shù)據(jù)作為整個孿生模型的基礎(chǔ)及核心，是整個刀具規(guī)范作業(yè)流程的保障，因此對數(shù)據(jù)的挖掘與分析是整個實際作業(yè)與孿生模型之間虛實結(jié)合的前提。但是，數(shù)據(jù)獲取的狀態(tài)也存在一定弊端，因為傳感信號仍需要作業(yè)人員進行操作獲取，所以人工因素影響也需要納入考慮范圍[4]。

隨機森林模型作為一種廣泛應(yīng)用的集成學習模型，其基礎(chǔ)學習通常為決策樹，實現(xiàn)原理為有放回地選取訓練樣本子集和隨機選擇不同訓練特征子集，從而構(gòu)建大量基礎(chǔ)學習模型。

步驟一：有放回地對樣本抽樣，實現(xiàn)每棵樹不同的訓練樣本。

步驟二：對所有樣本中的特征參數(shù)進行特征子集選取，用來實現(xiàn)各決策樹的輸入特征。由于各決策樹訓練樣本及特征子集存在差異性，最終會形成不同訓練狀態(tài)的決策樹。

步驟三：對所有決策樹進行加權(quán)融合，最終集成一個學習模型。

基于實際的刀具磨損監(jiān)測實現(xiàn)特征參數(shù)的優(yōu)化選擇，提高模型的評估效果。提出對隨機森林模型的建立過程進行改進，以相似度為依據(jù)改進訓練樣本的擴充方式。在選擇隨機森林模型樣本時，常用訓練樣本囊括實驗過程中的全部歷史數(shù)據(jù)，用以搭建全局變量模型。擬以相似度為依據(jù)，改善模型訓練樣本的構(gòu)建方式，擴充訓練樣本數(shù)據(jù)，達到訓練樣本更集中于樣本局部空間的效果。

當前刀具狀態(tài)特征序列與所有歷史狀態(tài)特征序列之間的相似度表達式為

式中：X=(x1,x2,…,xn)為當前狀態(tài)特征序列，歷史狀態(tài)特征序列則用N來表達，兩序列的距離函數(shù)用dis(X,Yi)來表達。

距離函數(shù)通常取為歐氏距離，即

根據(jù)相似度計算歷史狀態(tài)特征序列被選入訓練樣本的概率為

在隨機森林模型的訓練過程中，對于每棵決策樹，以所有歷史狀態(tài)p作為總體樣本，從中有放回地抽取k個狀態(tài)特征序列加入訓練樣本。根據(jù)此種數(shù)據(jù)集成方式，原始訓練樣本中新增k個個體（新增的個體離當前狀態(tài)較近），訓練樣本會隨著新增個體數(shù)量越來越向局部空間集中傾斜，也可提升相應(yīng)的局部空間預(yù)測精度。

3 刀具磨損監(jiān)測與預(yù)測方法訓練及驗證

通過構(gòu)建的刀具磨損壽命周期內(nèi)特征參數(shù)數(shù)據(jù)集，對建立的刀具磨損監(jiān)測與預(yù)測模型進行訓練驗證，確定模型參數(shù)。

3.1 樣本數(shù)據(jù)選取

以使用時間為依據(jù)將構(gòu)建的刀具磨損全壽命數(shù)據(jù)按20 h 間隔拆分為20 組參考樣本，使用時間分別為100+i,120+i,…,780+i，其中i=1，2，…，20。每組樣本包含35 個狀態(tài)特征序列，并以第1 ～15 組樣本作為剩余壽命預(yù)測模型的訓練樣本集，第16 ～20 組樣本作為剩余壽命預(yù)測模型的測試樣本集。表1 為第1 組樣本中不同使用時間刀具磨損的特征參數(shù)。其中：Imp代表啟動時的平均電流；Idp代表加速運轉(zhuǎn)時的平均電流；Impp代表勻速運轉(zhuǎn)時的平均電流；Idpp代表減速階段的平均電流；FC代表經(jīng)過歸一化處理的切削最大值；Dpe代表經(jīng)過歸一化處理的切削最大直徑；RUL 表示剩余使用壽命（Remaining Useful Life）。

表1 第1 組訓練樣本

3.2 評估效果評價指標

通常情況下，借助一系列精度指標來評估刀具磨損預(yù)測模型的評估效果，主要采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均相對誤差（Mean Relative Error，MRE）、誤差平方和（Sum of Squared Error，SSE）等[5]。

為實現(xiàn)良好的評估效果指標評價，預(yù)測樣本剩余壽命的觀測值序列假設(shè)為NRUL={N1,N2,…,NM}，評估值序列假設(shè)為NRUL*={N1*,N2*,…,NM*}，預(yù)測樣本長度為M，相應(yīng)的模型預(yù)測誤差為

平均絕對誤差為

平均相對誤差為

誤差平方和為

為對已建立的模型評估效果開展評價，本文選用評價指標為MAE 及SSE。除上述兩項評價指標外，另提出誤差代價評價指標評估模型效果。該誤差代價評價指標定義為

在預(yù)測模型存在誤差的情況下，為實現(xiàn)良好效果需要更早實現(xiàn)提前預(yù)警。相同的絕對誤差，滯后報警所需代價必然高于提前報警。

3.3 評估效果驗證

利用構(gòu)建的樣本集驗證建立的評估模型效果。在此選取數(shù)量為N的樣本，每次有放回地抽取n個樣本，抽取的樣本分別作為n個學習機的訓練樣本，在每個樣本中隨機選取p個特征參數(shù)作為學習機的輸入節(jié)點。

為了了解不同模型參數(shù)對評估效果產(chǎn)生的影響，使用MAE、SSE 和cost 這3 個指標對各種情況下的評估結(jié)果進行評價。利用第1 ～15 組樣本作為訓練樣本集，評估第18 組樣本剩余壽命，模型分別選擇n=10、20、50、100 和p=3、6、9、15，以研究不同模型參數(shù)對評估效果的影響。

越大的模型參數(shù)展現(xiàn)的模型效果并非越好。根據(jù)結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，當n=20、p=6 時展現(xiàn)出來的模型效果最佳，評估結(jié)果如圖1 表示。

圖1 n=20、p=6 時隨機森林模型預(yù)測結(jié)果及誤差

對于相對單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以通過增加基礎(chǔ)學習機數(shù)量的方法進一步提升刀具磨損改善效果，但這一問題因每個學習機對末端狀態(tài)訓練量不足仍未得到有效解決[6]。在對預(yù)測結(jié)果使用MAE、SSE 和cost 這3 個指標進行評價后，結(jié)果顯示：學習機對于測試樣本附近的感應(yīng)會隨著樣本量的增加產(chǎn)生一定增強，預(yù)測效果得到相應(yīng)改善；隨著樣本增加量超過原始樣本后，模型將對局部空間的偏移過于敏感，反而降低了模型的評估效果。通過評估結(jié)果可知，經(jīng)過誤差修正，雙層預(yù)測模型的絕對誤差已被減小至2 h 以內(nèi)，說明所提算法具有一定準確性。

4 結(jié)語

利用數(shù)字孿生模型，對刀具磨損和預(yù)測的相關(guān)方法進行研究。本文的相關(guān)工作證明，基于狀態(tài)特征序列與歷史狀態(tài)特征序列之間相似度的隨機森林算法，應(yīng)用于刀具磨損預(yù)測的準確率較高。