基于層次聚類模糊綜合評判的礦井突水危險性評價

安律寧，陳繼福,2，董廣銘，李玉兵

（1.山西大同大學(xué) 煤炭工程學(xué)院，山西 大同 037003；2.山西大同大學(xué) 建筑與測繪工程學(xué)院，山西 大同 037003 3.晉能控股煤業(yè)集團 同忻煤礦山西有限公司，山西 大同 037003）

1 概 況

隨著我國煤礦開采強度的增大和開采深度的增加，礦區(qū)的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件也變得越來越復(fù)雜。在華北地區(qū)的煤層開采過程中，底板突水給煤礦安全生產(chǎn)帶來了嚴重的安全問題。近年來，隨著廣大煤礦科技工作者的不斷深入研究，建立起了一套符合我國煤礦生產(chǎn)實際的煤層底板突水評價理論體系，研究并采用了多種評價方法。

本文以山西介休鑫峪溝煤礦9 號煤層為研究對象，采用層次聚類分析結(jié)合肘部法則對煤層底板突水性進行分區(qū)，該種分區(qū)方式具有客觀性與先進性的特點，利用模糊綜合評判法對各突水區(qū)域進行危險性等級劃分，并采用了改進的層次分析法，通過AHP 與變異系數(shù)法進行耦合確權(quán)，主客觀結(jié)合，克服了傳統(tǒng)層次分析法主觀性太強的弊端。

2 層次聚類分析

2.1 算法流程

此次采用的層次聚類分析算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Algorithm process

2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于鉆孔資料數(shù)據(jù)的量綱存在差異，需要對所研究的數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使變量數(shù)據(jù)變換為度量一致的相對數(shù)值。此次研究采用Z-score 模型對鉆孔數(shù)據(jù)進行處理，計算方法為：

式中：i=1,2,3,…,m 為樣品數(shù)；j=1,2,3,…,n 為變量數(shù)；aij為實測鉆孔數(shù)據(jù)；bij為標(biāo)準(zhǔn)化處理后數(shù)據(jù)。

2.3 聚類方式

2.3.1 樣品間的距離

在n 個樣品中有m 元觀測值xi=(xiI,xi2,…,xim)T，i=1,2,…,n；將每組數(shù)值視為m 元空間中的一點，點與點間的距離記為d(xi,xj)，滿足d(xi,xj)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)xi=xj；并且d(xi,xj)=d(xj,xi)，d(xi,xj)≤d(xi,xk)+d(xk,xj)。

其中本文計算距離的方式采用歐氏距離：

2.3.2 類間距離

樣本xi與xj間的距離用為dij，Gp，Gq表示兩者所屬類別，并分別包含np，nq個樣本。通過計算最短距離（Nearest Neighbor）的方法作為其類間距離：（圖2）。

圖2 類間距離Fig.2 Distance between different categories

2.3.3 肘部法則

將n 個樣本劃分到K 類當(dāng)中（K≤n-1），用Ck表示第K 類（k=1,2…,K），該類的重心位置記為uk；那么第K 類的畸變程度為，所以定義所有類的畸變程度：

式中：K 為類別數(shù)；J 為聚合系數(shù)。

2.4 應(yīng)用層次聚類分析

通過對鑫峪溝煤礦的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件研究分析，確定了影響9 號煤層底板突水的7 種主控因素，即煤層底板破壞深度、隔水層厚度、有效隔水層厚度、底板承受水壓、煤層采深、煤層底板標(biāo)高和突水系數(shù)。選取了15 個鉆孔資料進行評價（表1），利用式（1）進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

表1 礦井突水主控因素數(shù)據(jù)一覽Table 1 Data of main controlling factors of mine water outburst

根據(jù)聚類算法流程計算樣品間歐式距離并合并最終得出聚類譜系圖（圖3），通過肘部法則，利用式（3）計算出最終各類的聚合系數(shù)見表2，進而得出聚合系數(shù)折線圖，如圖4 所示。

表2 聚合系數(shù)Table 2 Polymerization coefficient

圖3 聚類譜系圖Fig.3 Pedigree diagram in cluster analysis

圖4 聚合系數(shù)折線Fig.4 Broken line of polymerization coefficient

通過對圖3 分析，當(dāng)類別為5 時，折線的畸變程度最大，據(jù)此將聚類結(jié)果分為5 類，分類結(jié)果是：鉆孔SJ2、JZK5、JZK3、東風(fēng)ZK1、103、SJ1、003 為一類，鉆孔1203、DLZK1 為一類、鉆孔JZK6 為一類，鉆孔1003、東風(fēng)水井、東風(fēng)ZK2為一類，鉆孔東山ZK1、BZK1 為一類。根據(jù)以上分類將9 號煤層分為A、B、C、D、E 這5 個區(qū)，如圖5 所示。

圖5 煤層底板突水分區(qū)Fig.5 Water outburst zoning of coal seam floor

3 模糊綜合評判分析

模糊綜合評判法是模糊數(shù)學(xué)中的一種具體應(yīng)用，其本質(zhì)是被評價者在多種影響因素互相制約作用下的一種綜合評價方式。此次對鑫峪溝煤礦9 號煤層的底板突水危險性評價就涉及了7 個主控因素，利用最終評價結(jié)果對9 號煤層進行底板突水危險性分區(qū)。

3.1 模糊綜合評判分析流程

模糊綜合評判分析流程如圖6 所示。

圖6 模糊綜合評判分析流程Fig.6 Analysis process of fuzzy comprehensive evaluation

3.2 確定所評價煤礦的因素集

上文通過層次聚類法將鑫峪溝煤礦分為A、B、C、D、E 五個區(qū)，現(xiàn)將同一分區(qū)內(nèi)各鉆孔的同一主控因素的數(shù)據(jù)取均值，得到各區(qū)域的因子值，作為模糊綜合評判的因素集，見表3。

表3 各分區(qū)因子數(shù)據(jù)一覽Table 3 Factor data of each zone

3.3 建立模糊關(guān)系矩陣

3.3.1 確立主控因素分級標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)對鑫峪溝井田地質(zhì)、水文地質(zhì)資料的分析研究，結(jié)合該礦井生產(chǎn)過程中揭露的實際地質(zhì)問題，將各主控因素分為5 個標(biāo)準(zhǔn)，見表4。

3.3.2 確定隸屬度

采用降半梯形法（式3）來求各區(qū)域內(nèi)，各主控因素對各因子等級標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度。

式中：n 為等級數(shù)量；ci為i 評價指標(biāo)實際值；aij為i 評價指標(biāo)實際值ci對于j 級別的隸屬度；bij為評價指標(biāo)對于j 等級的標(biāo)準(zhǔn)值。

3.3.3 建立隸屬度矩陣

通過隸屬函數(shù)式（4），計算各分區(qū)中的因子對各級標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度，并建立隸屬矩陣RX（第X區(qū)的隸屬度矩陣，X=A、B、C、D、E）。

4 改進的AHP

AHP 因為其具有實用性與系統(tǒng)性的優(yōu)勢，在煤層底板突水評價中得到了廣泛應(yīng)用，極大提高了決策的有效性。但傳統(tǒng)AHP 具有一定缺陷，在建立層次結(jié)構(gòu)圖與得出兩兩比較矩陣中，最終決策結(jié)果較大程度地依賴人的主觀意愿[4]。

所以此次在傳統(tǒng)AHP 基礎(chǔ)上，結(jié)合各樣本數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)模型計算其各樣本指標(biāo)間權(quán)重的方法進行改進，其中數(shù)學(xué)模型采用變異系數(shù)法，二者耦合確權(quán)，使得最終權(quán)重更具有說服力。

4.1 AHP 賦權(quán)

AHP 賦權(quán)流程如圖7 所示。

圖7 AHP 賦權(quán)流程Fig.7 Assigning weights process of AHP

4.1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

將鑫峪溝煤礦9 號煤層底板突水的7 個影響因子分為目標(biāo)、準(zhǔn)則、決策3 個層次。層次Z 為主控因素權(quán)重確立；層次A 為底板隔水層（A1）、承壓含水層（A2）、煤層地質(zhì)情況（A3）；層次B為隔水層厚度（B1）、有效隔水層厚度（B2）、煤層底板破壞帶深度（B3）、突水系數(shù)（B4）、底板承受水壓值（B5）、煤層采深（B6）、煤層底板標(biāo)高（B7）。

4.1.2 構(gòu)建判斷矩陣以及一致性檢驗

（3）最終層次總排序與總體的一致性檢驗，是計算在同一層次內(nèi)的因素對整體的重要性排序權(quán)重值，其隨機一致性比例計算公式為（Wi為判斷矩陣最大特征值歸一化所對應(yīng)的特征向量）。

4.1.3 計算權(quán)重

（1）構(gòu)建判斷矩陣Z～Ai（i=1～3）見表5。

經(jīng)計算，λmax=3.018，CI1=0.001 9，RI1=0.580，CR1=0.016＜0.1，一致性檢測通過。

（2）構(gòu)建判斷矩陣A1～Bi（i=1～3）見表6。

表6 判斷矩陣A1～Bi（i=1～3）Table 6 Judgment matrix A1～Bi（i=1～3）

經(jīng)計算λmax=3.054，CI2=0.027，RI2=0.580，CR2=0.047＜0.1，一致性檢測通過。

（3）構(gòu)建判斷矩陣A2～Bi（i=4～5）見表7。

表7 判斷矩陣A2～Bi（i=4～5）Table 7 Judgment matrix A2～Bi（i=4～5）

經(jīng)計算λmax=2.000，CI3=0.000，RI3=0.000，CR3=0.000＜0.1，一致性檢測通過。

（4）構(gòu)建判斷矩陣A3～Bi（i=6～7）見表8。

表8 判斷矩陣A3～Bi（i=6～7）Table 8 Judgment matrix A3～Bi（i=6～7）

經(jīng)計算λmax=2.000，CI4=0.000，RI4=0.000，CR4=0.000＜0.1，一致性檢測通過。

（5）WZ/Bi的一致性符合相應(yīng)條件，可作為最終決策的基礎(chǔ)，并由此確定主控因子最終權(quán)重，見表9。

表9 指標(biāo)Bi 對于總目標(biāo)的權(quán)重Table 9 Weight of the index Bi to the total target

經(jīng)計算，CI5=0.017，RI5=0.0363，CR5=0.047＜0.1，一致性檢測通過。

所以AHP 計算權(quán)重結(jié)果為W1=（0.150 2，0.167 9，0.038 0，0.150 2，0.098 8，0.182 6，0.212 3），如圖8 所示。

圖8 層次分析法權(quán)重折線Fig.8 Broken line of analytic hierarchy process weight

4.2 變異系數(shù)賦權(quán)

采用變異系數(shù)法確定主控因子權(quán)重屬于客觀法，根據(jù)指標(biāo)間數(shù)值的差異大小，來說明該指標(biāo)評價對象的能力大小，進而為其確定相應(yīng)的權(quán)重。

變異系數(shù)法可分為兩步：

（1）計算第i 項指標(biāo)的均值與方差。

根據(jù)表1，通過式（5）計算，得出權(quán)重W2=（0.1502，0.1679，0.0380，0.1502，0.098 8，0.182 6，0.212 3），如圖9 所示。

圖9 變異系數(shù)法權(quán)重折線Fig.9 Broken line of variation coefficient method

4.3 改進的AHP 賦權(quán)

采用乘數(shù)合成歸一法將變異系數(shù)和層次分析的權(quán)值進行耦合：

AHP 賦權(quán)、變異系數(shù)賦權(quán)、改進的AHP 賦權(quán)對比如圖10 所示?？梢钥闯龈倪M的AHP 賦權(quán)法綜合了2 種賦權(quán)方式的優(yōu)點，賦權(quán)方式更加先進，賦權(quán)結(jié)果更加具有說服力。

5 模糊合成與綜合評價

模糊綜合的最終評價結(jié)果通過采用“模糊綜合”來實現(xiàn)。實現(xiàn)過程：利用模糊數(shù)學(xué)模型I、II、III、IV 對評價矩陣RX以及權(quán)向量Wi進行4 種不同的模糊運算，并將二者的模糊合成結(jié)果作為1 個模糊向量B={b1，b2，…，bn}，即B=AR；并通過采用最大隸屬度原則對模糊向量B 進行模糊綜合分析，得到模糊綜合評判結(jié)果。

根據(jù)模型I、II、III、IV，計算得出矩陣BAi、BBi、Bci、BDi、BEi（i=1，2，3，4），其中模型IV 的評價方式最為全面，評價結(jié)果最為準(zhǔn)確，結(jié)合模型I、II、III 的評價結(jié)果，利用最大隸屬度原則，確定各突水分區(qū)等級。

（1）A 區(qū)。

A 區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果如圖11 所示。

圖11 A區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果Fig.11 Evaluation results of water outburst risk grade in area A

（2）B 區(qū)。

B 區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果如圖12 所示。

圖12 B區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果Fig.12 Evaluation results of water outburst risk grade in area B

（3）C 區(qū)。

C 區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果如圖13 所示。

圖13 C區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果Fig.13 Evaluation results of water outburst risk grade in area C

（4）D 區(qū)。

D 區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果如圖14 所示。

圖14 D區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果Fig.14 Evaluation results of water outburst risk grade in area D

（5）E 區(qū)。

E 區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果如圖15 所示。

圖15 E 區(qū)突水危險性等級評價結(jié)果Fig.15 Evaluation results of water outburst risk grade in area E

通過最大隸屬度原則分析矩陣BAi、BBi、Bci、BDi、BEi，并結(jié)合圖11～圖15 得出結(jié)論：A 區(qū)和C區(qū)為突水極危險區(qū)，B 區(qū)為突水較危險區(qū)，D 區(qū)為突水較安全區(qū)，E 區(qū)為突水安全區(qū)。井田突水危險性等級分區(qū)如圖16 所示。

圖16 煤層底板突水危險性分級Fig.16 Classification of water outburst risk from coal seam floor

6 結(jié)論

（1）通過層次聚類結(jié)合肘部法則對鑫峪溝9號煤層進行突水性分區(qū)，既充分利用了各鉆孔數(shù)據(jù)，又兼顧了分區(qū)的真實性與先進性。同時，采用改進的AHP 的賦權(quán)方式，克服了傳統(tǒng)AHP 主觀性太強的弊端，賦權(quán)方式更為科學(xué)合理，使模糊綜合評判對各突水區(qū)域進行危險性等級劃分的評價結(jié)果更加具有說服力。

（2）評價結(jié)果表明，鑫峪溝煤礦9 號煤層底板東北部以及西北部為突水極危險區(qū)，中北部其余地區(qū)為突水較危險區(qū)，中南部為突水較安全區(qū)，西南部為突水安全區(qū)。對于突水極危險和較危險區(qū)域，是鑫峪溝煤礦今后防治奧灰含水層突水工作的重點。

（3）層次聚類模糊綜合評判預(yù)測評價煤層底板突水的方法，在鑫峪溝礦防治煤層底板突水工作中有較大的推廣應(yīng)用價值。