免標(biāo)定熱線風(fēng)速測(cè)量方法的初步研究

高南，劉玄鶴

1.新布倫瑞克大學(xué) 機(jī)械工程系，加拿大 弗萊德里克頓E3B 5A3

2.大連航華科技有限公司，大連 116085

0 引言

1.熱線風(fēng)速儀基本原理

熱線風(fēng)速儀在湍流研究中發(fā)揮了重要的作用[1–3]。該技術(shù)利用流場(chǎng)中長(zhǎng)（l）1～2 mm、直徑（d）1～5 μm 的鎢絲或鉑絲作為敏感單元（稱為探頭或探針，圖1），通過(guò)測(cè)量流經(jīng)探頭的電流來(lái)確定風(fēng)速。熱線風(fēng)速儀包括探頭和測(cè)量?jī)x2 個(gè)主要組成部分。

圖1 熱線探頭示意圖Fig.1 Schematics of a hot-wire probe

探頭的電阻值與其溫度有關(guān)：當(dāng)參考溫度Tref=20℃時(shí)，電阻值為Rw,ref；當(dāng)電流將探頭加熱至工作溫度Tw時(shí),其工作電阻Rw（式（1））升高。

式中，α為金屬鎢的溫度電阻系數(shù)，為0.004 5 ℃-1。探頭工作電阻與參考電阻之比β=Rw/Rw,ref，被稱為“過(guò)熱比”。通過(guò)設(shè)定探頭過(guò)熱比，可設(shè)定探頭工作溫度。

恒溫型熱線風(fēng)速儀（Constant-Temperature Anemometry,CTA）是最為常見(jiàn)的測(cè)量?jī)x，其測(cè)量原理如圖2所示。CTA 的核心是一個(gè)用來(lái)加熱探頭的惠斯通電橋，由電阻R1、R2，變阻器R3，探頭Rw和附加電阻RL（導(dǎo)線與兩端接口接觸電阻之和）組成。CTA 利用反饋系統(tǒng)保持電橋平衡，即電橋左側(cè)電位（E1）與右側(cè)電位（E2）差ε為0。這樣，就可通過(guò)改變R3設(shè)定探頭電阻值，進(jìn)而設(shè)定探頭工作溫度Tw：

圖2 恒溫式熱線風(fēng)風(fēng)速儀原理示意圖Fig.2 Schematics of a Constant Temperature Anemometry system

由于探頭溫度保持不變，且反饋系統(tǒng)具有極高的響應(yīng)頻率（約500 kHz），CTA 對(duì)流速變化響應(yīng)很快，配平良好的CTA 可測(cè)量200 kHz 以上的流速變化[4]。

2.熱線風(fēng)速儀標(biāo)定及相關(guān)問(wèn)題

CTA 使用前需要進(jìn)行標(biāo)定，以建立輸出電壓E（通常是橋頂電壓Et經(jīng)增益、偏置、濾波等信號(hào)調(diào)制操作后的電壓）與風(fēng)速U 的關(guān)系。標(biāo)定基本過(guò)程如下：CTA 參數(shù)（工作溫度、橋路反饋參數(shù)、信號(hào)調(diào)制參數(shù)等）設(shè)定以后，將熱線放置于已知速度區(qū)域，記錄來(lái)流速度U 和輸出電E（若無(wú)輸出調(diào)制，輸出即為橋頂電壓）；改變來(lái)流速度并重復(fù)實(shí)驗(yàn)；在獲得多組風(fēng)速和輸出電壓后，通過(guò)冪級(jí)數(shù)法（power-law fit）或多項(xiàng)式曲線法（polynomial fit）建立來(lái)流速度與輸出電壓的關(guān)系式[5]。冪級(jí)數(shù)法依靠來(lái)流速度U與電壓E2的冪級(jí)數(shù)關(guān)系建立（king’s law[6]）：

式（3）上式涉及3 個(gè)參數(shù)a、b、n，所以標(biāo)定過(guò)程復(fù)雜，n 通常被假設(shè)為0.5[6]或0.45[7-8]。因自然對(duì)流的存在，當(dāng)來(lái)流速度為0 時(shí)，b 值偏離應(yīng)有的零點(diǎn)，無(wú)法確定準(zhǔn)確的b 值。針對(duì)這一問(wèn)題，George 等[8]提出多項(xiàng)式曲線法：

式中，c0～c4為四次多項(xiàng)系數(shù)。該方法的使用便利性優(yōu)于冪級(jí)數(shù)法[8]。

氣流溫度變化對(duì)熱線測(cè)量結(jié)果有很大影響。測(cè)量時(shí)，當(dāng)氣流溫度T0發(fā)生變化，與標(biāo)定時(shí)的氣流溫度Tc不再相同時(shí)，式（4）便不能正確反映電壓與氣流速度的關(guān)系，從而出現(xiàn)較大幅值的測(cè)量誤差[5]。Bremhorst[9]指出：每1 ℃的溫度變化會(huì)帶來(lái)2%的速度測(cè)量變化。鑒于此，Bruun[10]提出了一種補(bǔ)償方法，利用無(wú)量綱溫變幅度來(lái)修正輸出電壓（式（5）），獲得了廣泛應(yīng)用：

將修正后的電壓Ec代入式（4）即可獲得修正后的速度。雖然該方法能在一定程度上修正溫差（Tc-T0）的影響，但當(dāng)溫差超過(guò)3 ℃后，該方法會(huì)造成過(guò)度修正（over correction）[11]。溫度變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響一直是限制熱線風(fēng)速儀推廣（尤其是在工業(yè)中）的主要原因。

探頭工作溫度與來(lái)流溫度差（Tw-T0）越大，CTA輸出電壓E 就越大。Hultmark 等[11]據(jù)此提出標(biāo)定U/ν與E/k(Tw-T0)之間的關(guān)系，其中，ν和k分別為空氣動(dòng)力黏度系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)，其值按照熱線風(fēng)速儀工作溫度和來(lái)流溫度的均值Tm[Tm=(Tw+T0)/2]，從空氣性質(zhì)表中查詢。Hultmark 等[11]發(fā)現(xiàn)該標(biāo)定方法在(Tc-T0)＜ 15 ℃時(shí)測(cè)量精度良好。雖然該方法的效果優(yōu)于其他方法，但仍未能從根本上提高熱線風(fēng)速儀使用的便利性和可靠性，15 ℃的溫差仍然不能滿足需求。

3.免標(biāo)定方法及其實(shí)現(xiàn)的障礙

利用流速與對(duì)流換熱理論模型直接計(jì)算流動(dòng)速度可能使熱線測(cè)量更加便利。這樣，可通過(guò)監(jiān)測(cè)CTA 的橋頂電壓Et和來(lái)流溫度T0獲得來(lái)流速度，從而省略標(biāo)定過(guò)程。但目前此方法還存在一些障礙。

實(shí)現(xiàn)上述免標(biāo)定熱線測(cè)量的第一個(gè)理論障礙是目前還沒(méi)有非常精確的圓柱對(duì)流換熱理論模型。圓柱的強(qiáng)迫對(duì)流換熱強(qiáng)度通常表示為[12]：

式中，Nu為努塞爾數(shù)，Re為雷諾數(shù)，h為對(duì)流換熱強(qiáng)度，Q為發(fā)熱量，計(jì)算公式分別為：

式中：熱線表面積A=πdl。Hilpert[12]提出：當(dāng)Re=4～40（直徑5 μm 鎢絲對(duì)應(yīng)的速度范圍為20～200 m/s 時(shí)，式（6）中的常數(shù)可為a=0.911、b=0、n=0.385?？衫脴蝽旊妷篍t，使用式（6）～（9）計(jì)算流速u。

Hilpert 模型的雷諾數(shù)范圍不適合20 m/s 以下的低速流動(dòng)。另外，Collis 等[13]指出式（6）不能完全描述探頭與氣流溫差（Tw-T0）帶來(lái)的影響：溫差不同，對(duì)應(yīng)的常數(shù)a、b、n 也不同。為解決這一問(wèn)題，Collis 等[13]提出了帶有溫度修正項(xiàng)的換熱強(qiáng)度公式：

式中：溫度為蘭金溫標(biāo)（R），非攝氏度和華氏度。Collis 的方法有效擬合了該文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但此后多項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)該溫度項(xiàng)無(wú)法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[7-8,14]。時(shí)至今日，仍未出現(xiàn)能有效描述流速與傳熱關(guān)系的物理模型，缺少物理模型是熱線便捷測(cè)量的理論障礙。

實(shí)現(xiàn)上述免標(biāo)定熱線測(cè)量的第二個(gè)理論障礙是無(wú)法全面描述通過(guò)2 個(gè)支桿的導(dǎo)熱損失。由于低溫金屬支桿的存在，金屬絲展向溫度分布并不均勻。式（6）中的常數(shù)項(xiàng)b 很可能與導(dǎo)熱損失相關(guān)聯(lián)：當(dāng)雷諾數(shù)降低后，傳熱以導(dǎo)熱和自然對(duì)流為主。Hultmark等[11]指出：當(dāng)流速超過(guò)0.1 m/s，自然對(duì)流相對(duì)于強(qiáng)迫對(duì)流可忽略不計(jì)。所以，當(dāng)流速趨近于0.1 m/s時(shí)，常數(shù)項(xiàng)b 將體現(xiàn)導(dǎo)熱損失強(qiáng)度。關(guān)于導(dǎo)熱損失，Bruun[10]指出直徑5 μm、長(zhǎng)1.25 mm 的探頭約有15%的長(zhǎng)度受支架“吸熱”影響而低于平均溫度。Ligrani 等[15]提出探頭長(zhǎng)徑比（l/d）需大于260 才能有效減小支架的影響，保證系統(tǒng)頻響。但探頭過(guò)大會(huì)降低熱線測(cè)量的空間分辨率。

除了理論障礙以外，使用電壓輸出直接計(jì)算風(fēng)速還存在一些技術(shù)障礙。首先，多數(shù)熱線風(fēng)速儀使用旋鈕式可調(diào)電位器調(diào)節(jié)R3來(lái)設(shè)定Rw，難以實(shí)現(xiàn)精確設(shè)定；其次，大多數(shù)熱線風(fēng)速儀還使用可調(diào)電位器來(lái)調(diào)節(jié)放大、偏置。因?yàn)檎{(diào)節(jié)的誤差，這2 個(gè)功能難以完全取消，導(dǎo)致橋頂電壓測(cè)量誤差。

近期出現(xiàn)的新型熱線風(fēng)速儀（如航華CTA04）可實(shí)現(xiàn)工作電阻Rw的精確設(shè)定和輸出信號(hào)調(diào)制的便捷關(guān)閉，從而解決了技術(shù)障礙。本文利用該熱線風(fēng)速儀開(kāi)展單絲熱線探頭散熱量與流速關(guān)系的研究。首先，結(jié)合文獻(xiàn)中能夠獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)，提出小雷諾數(shù)（Re ≤4.5）條件下的圓柱強(qiáng)迫換熱模型（式（6））和溫差補(bǔ)償方法（式（11））；其次，討論免標(biāo)定的熱線風(fēng)速儀測(cè)量的技術(shù)細(xì)節(jié)；最后，利用低湍流度自由來(lái)流、湍流邊界層、鈍體尾流等3 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證該方法的可行性。

1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)在加拿大新布倫瑞克大學(xué)（University of New Brunswick,Fredericton,New Brunswick,Canada）機(jī)械工程系直流閉口風(fēng)洞內(nèi)開(kāi)展。該風(fēng)洞試驗(yàn)段截面為60 cm×60 cm，長(zhǎng)3 m，收縮段面積比16，最大速度30 m/s。實(shí)驗(yàn)段湍流度低于0.3%。水銀溫度計(jì)顯示室溫T0=23 ℃。

實(shí)驗(yàn)中使用了2 個(gè)直徑都為5 μm 但長(zhǎng)度不同的鎢絲熱線探頭（航華HW1A）。顯微鏡下測(cè)量2 個(gè)探頭的長(zhǎng)度分別為0.98 mm（探頭1）和1.50 mm（探頭2）。在室溫環(huán)境下使用萬(wàn)用表（FLUKE 15B）測(cè)量電阻的初始值R0，并利用式（1）換算成Tref=20 ℃條件下的參考值（冷態(tài)電阻）。探頭1 和2 的冷態(tài)電阻分別為3.72 和5.60 Ω。

探頭通過(guò)2 個(gè)迷你香蕉頭插口與一條長(zhǎng)2 m 的屏蔽導(dǎo)線相連，導(dǎo)線另一端通過(guò)兩芯航空插頭（LEMO connector）連接風(fēng)速儀。本研究中，導(dǎo)線與兩端接口接觸電阻之和RL小于0.1 Ω，可忽略不計(jì)。

本文使用航華CTA04 風(fēng)速儀，該風(fēng)速儀R1為50 Ω，R2為500 Ω；采用內(nèi)部繼電器陣列設(shè)定R3阻值，設(shè)定范圍為1～1 999 Ω，對(duì)應(yīng)Rw工作電阻范圍為0.1～199.9 Ω。Rw設(shè)定的分辨率為0.1 Ω。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定過(guò)熱比β=1.1～2.0，對(duì)應(yīng)探頭溫度Tw=45.7～250.3 ℃。

本文包括6 組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)如表1所示）。前4 組為熱絲對(duì)流換熱強(qiáng)度研究實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)1～3 組中，探頭1 置于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段入口中部（每組實(shí)驗(yàn)使用不同的過(guò)熱比），而實(shí)驗(yàn)4 則利用探頭2 進(jìn)行類似測(cè)量。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)列表Table 1 List of experiments in this work

實(shí)驗(yàn)1～4 利用電腦和數(shù)據(jù)采集卡（National Instrument USB 6210）采集不同風(fēng)速條件下熱線風(fēng)速儀輸出的橋頂電壓Et(t)，采集頻率為8 192 Hz，采樣時(shí)間為60 s。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程如下：首先通過(guò)式（2）計(jì)算Rw，再使用式（1）計(jì)算Tw，然后利用Et(t)根據(jù)式（7）～（10）計(jì)算流速u(t)及其時(shí)均值uˉ，進(jìn)而計(jì)算Re和Nu。以上計(jì)算中使用的空氣性質(zhì)對(duì)應(yīng)Tm=(Tw+T0)/2的溫度狀態(tài)。在完成實(shí)驗(yàn)1～4 后，通過(guò)擬合Re、Nu、Tm，提出無(wú)量綱關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)5 和6 為免標(biāo)定測(cè)量方法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，分別在湍流邊界層和鈍體尾流中開(kāi)展。實(shí)驗(yàn)5 中，坐標(biāo)架帶動(dòng)探頭在距風(fēng)洞底板1～50 mm 之間測(cè)量，測(cè)點(diǎn)間距1 mm，測(cè)量位置距實(shí)驗(yàn)段入口1 m；來(lái)流速度14.7 m/s，本地雷諾數(shù)超過(guò)臨界雷諾數(shù)，邊界層狀態(tài)為湍流。實(shí)驗(yàn)6 中，探頭1 位于1 個(gè)直徑2.54 cm、高50 cm 圓柱的下游30.5 cm 處，距離壁面3 cm；來(lái)流速度14.7m/s，探頭處于邊界層與圓柱尾流形成的復(fù)雜流場(chǎng)中。實(shí)驗(yàn)5 和6 中，過(guò)熱比均為1.6。采集熱線風(fēng)速儀輸出的橋頂電壓，再使用式（7）～（10）計(jì)算Nu，然后利用本文提出的無(wú)量綱關(guān)系計(jì)算Re，進(jìn)而獲得流速u(t)及其時(shí)均值uˉ，以及表征湍流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差u′。

在實(shí)驗(yàn)5 和6 中，使用速度數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)的功率譜密度Fuu(f)：

本文得到的功率譜為60 組獨(dú)立數(shù)據(jù)的均值，計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

2 結(jié)果與討論

2.1 熱線探頭的傳熱規(guī)律

第1～4 組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖3（a）所示。該圖縱坐標(biāo)為橋頂電壓的平方，探頭1 在3 個(gè)不同過(guò)熱比下工作。首先，相同風(fēng)速條件下，橋頂電壓會(huì)隨著過(guò)熱比的增大而增大。系統(tǒng)輸出更大的電流以將探頭加熱到更高的工作溫度；其次，當(dāng)工作溫度不變時(shí)，風(fēng)速增大，橋頂電壓將增大以維持探頭工作溫度。探頭2 輸出電壓的變化趨勢(shì)與探頭1 相似。由于長(zhǎng)度、冷態(tài)電阻等參數(shù)不同，在相同過(guò)熱比條件下，2 個(gè)熱線探頭的橋頂電壓數(shù)值不相同。

圖3 探頭在不同風(fēng)速及過(guò)熱比條件下的橋頂電壓輸出和無(wú)量綱換熱強(qiáng)度Fig.3 Comparisons of system output voltages and Nusselt numbers for different velocities and overheat ratios

圖3（b）為無(wú)量綱化的第1～3 組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。圖3 橫軸為Re0.45，指數(shù)0.45 是依照多數(shù)文獻(xiàn)[8,13,16]結(jié)果選擇的；縱軸為無(wú)量綱化的換熱系數(shù)Nu。由圖可見(jiàn)：Nu 隨Re0.45增大呈線性增大趨勢(shì)。不同工作溫度下，Nu 隨Re0.45增大的斜率相近。當(dāng)雷諾數(shù)不變時(shí)，Nu 隨探頭工作溫度Tw的上升而減小，這說(shuō)明Nu需要進(jìn)一步根據(jù)Tw進(jìn)行修正。通過(guò)線性插值計(jì)算了與Re0.45=1.4對(duì)應(yīng)的Nu，差值點(diǎn)在圖3（b）中以“×”標(biāo)出。

圖4 為圖3 中Nu 隨Tm/Tref的變化情況。處理時(shí)，為了降低復(fù)雜程度，突出探頭工作溫度變化的影響，選取了固定的參考溫度Tref=20 ℃，而不是來(lái)流溫度T0。通過(guò)對(duì)圖4 的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可知探頭工作溫度對(duì)Nu 的影響為：

圖4 Nu（實(shí)驗(yàn)1～3 獲得的、對(duì)應(yīng)Re0.45=1.4）隨熱膜與來(lái)流平均溫度Tm 變化規(guī)律圖Fig.4 Distribution of the Nusselt number interpolated from marked data points in fig.3

為了獲得Re 與Nu 之間關(guān)系，匯總了實(shí)驗(yàn)1～4 的數(shù)據(jù)并將其以無(wú)量綱形式顯示在圖5 中。圖5 為本文核心結(jié)果，縱軸為無(wú)量綱化的換熱系數(shù)，并經(jīng)過(guò)工作溫度修正，橫軸則為Re0.45。圖5 中給出了文獻(xiàn)[7-8,14]中的數(shù)據(jù)以方便對(duì)比。這些數(shù)據(jù)的采集環(huán)境、實(shí)驗(yàn)設(shè)備等有很大差異（表2），文獻(xiàn)中的展示形式也不盡相同，因此根據(jù)文獻(xiàn)提供的參數(shù)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了重新計(jì)算。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及線性擬合結(jié)果Table 2 Parameters for each test and results of the linear fitting

圖5 實(shí)驗(yàn)1～4 無(wú)量綱結(jié)果及文獻(xiàn)[7-8,14]相應(yīng)結(jié)果（藍(lán)色實(shí)線為對(duì)每組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合后得到的均值）Fig.5 Non-dimensional results from the experiments 1-5,with results from literature[7-8,14].Solid line denotes the average of the linear fittings to all the data sets

圖5 展現(xiàn)出若干明顯的規(guī)律。1）探頭1 在不同過(guò)熱比條件下的數(shù)據(jù)重合在一起，說(shuō)明（Tm/Tref）0.16有效補(bǔ)償了探頭工作溫度變化對(duì)Nu 的影響。2）文獻(xiàn)[7,14]中數(shù)據(jù)的基本規(guī)律與本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，且與探頭2 數(shù)據(jù)（第4 組實(shí)驗(yàn)）基本重合。這在一定程度上說(shuō)明熱線測(cè)量具有可重復(fù)的規(guī)律，利用該規(guī)律形成統(tǒng)一的標(biāo)定結(jié)果具有可行性。3）各組數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的線性擬合結(jié)果（見(jiàn)表2 和圖5 虛線）表明：探頭1 數(shù)據(jù)擬合線的截距（對(duì)應(yīng)式（6）中的b 值）比探頭2 及文獻(xiàn)數(shù)據(jù)擬合線的截距大30%左右。這與探頭1 長(zhǎng)度較短有關(guān)，較短的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)較大的相對(duì)熱損失。4）本次實(shí)驗(yàn)中，2 個(gè)探頭及文獻(xiàn)[7,14]數(shù)據(jù)的斜率在0.89～1.02 之間，相差較小，說(shuō)明支架導(dǎo)熱僅對(duì)截距b 影響較大，對(duì)斜率a 影響較小。

為了獲得統(tǒng)一的擬合數(shù)據(jù)，對(duì)表2 中所有擬合結(jié)果（包括文獻(xiàn)[7-8,14]的數(shù)據(jù)）進(jìn)行平均，得到了描述Re 與Nu 關(guān)系的物理模型：

該模型對(duì)應(yīng)的曲線為圖5 中藍(lán)色實(shí)線。盡管各文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)條件差別很大，但該模型對(duì)本文及文獻(xiàn)[7-8,14]中的數(shù)據(jù)仍具有一定代表性。在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，將利用橋頂電壓Et根據(jù)式（7）～（10）和式（15）直接計(jì)算流速。

2.2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將基于實(shí)驗(yàn)5 和6 的結(jié)果分別使用新方法（式（15））和傳統(tǒng)方法（四次多項(xiàng)式）獲得速度數(shù)據(jù)并進(jìn)行對(duì)比，新方法所得數(shù)據(jù)標(biāo)稱為“估測(cè)數(shù)據(jù)”（estimated），傳統(tǒng)方法所得數(shù)據(jù)標(biāo)稱為“真實(shí)數(shù)據(jù)”（calibrated）。

第一個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)5）利用探頭2 對(duì)邊界層內(nèi)速度分布進(jìn)行測(cè)量，圖6 為其均值結(jié)果對(duì)比。估測(cè)速度與真實(shí)速度分布曲線基本吻合，差異在3.7%以內(nèi)；脈動(dòng)速度w′分布曲線的估測(cè)值也與真實(shí)值基本吻合，差異在4%以內(nèi)。均值和脈動(dòng)值的估測(cè)值與真實(shí)值的最大差異均出現(xiàn)于遠(yuǎn)離壁面區(qū)域，該處本地速度較大，差異也較大。估測(cè)速度略低于真實(shí)速度，這與圖5 中結(jié)果平均曲線在探頭2 數(shù)據(jù)上方相符，即在特定的換熱強(qiáng)度下，估測(cè)雷諾數(shù)低于真實(shí)雷諾數(shù)。

圖6 邊界層平均速度、脈動(dòng)速度的估測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比Fig.6 Comparisons between the estimated and true values for themean and fluctuating velocity in a turbulent boundary layer

圖7（a）為在近壁點(diǎn)（y=1 mm）隨機(jī)選取的一段0.1 s 時(shí)長(zhǎng)的瞬時(shí)速度分布曲線，其估測(cè)值與真實(shí)值基本重合（峰值和谷值處稍有偏差）。圖7（b）為近壁點(diǎn)（y=1 mm）脈動(dòng)速度功率譜密度分布，由圖可見(jiàn)，估測(cè)的功率譜密度與真實(shí)的功率譜密度幅值基本吻合。

圖7 近壁點(diǎn)（y=1 mm）瞬時(shí)速度、脈動(dòng)速度功率譜密度的估測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比（實(shí)驗(yàn)5 結(jié)果）Fig.7 Instantaneous velocities and velocity spectrum from the turbulent boundary layer measurements（experiment 5）,measured at a position 1 mm from the wall

第二個(gè)對(duì)比實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)6）對(duì)比了熱線探頭1 所獲復(fù)雜流場(chǎng)的估測(cè)速度與真實(shí)速度，結(jié)果如圖8所示。圖8（a）顯示估測(cè)速度與真實(shí)速度差異較大：估測(cè)速度均值（13.7 m/s）比真實(shí)速度均值（11.1 m/s）高約23%。與探頭2 的結(jié)果相比，探頭1 的估測(cè)值偏離真實(shí)值更多，這可能與探頭1 長(zhǎng)度較短、造成了較大的相對(duì)導(dǎo)熱損失有關(guān)，也可能與冷態(tài)電阻的測(cè)量精度、導(dǎo)線和接觸電阻的不確定性有關(guān)。

圖8 鈍體尾流（實(shí)驗(yàn)6）的一段瞬時(shí)速度和脈動(dòng)速度功率譜密度分布Fig.8 Instantaneous velocities and velocity spectrum from the wake flow measurements(experiment 6)

3 結(jié)論

本文對(duì)直徑都為5 μm 但長(zhǎng)度不同的的鎢絲在114～205 ℃范圍內(nèi)與室溫來(lái)流之間的換熱強(qiáng)度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果并與相關(guān)文獻(xiàn)[7-8,14]數(shù)據(jù)比對(duì)后發(fā)現(xiàn)：

1）當(dāng)鎢絲溫度不變時(shí)，無(wú)量綱對(duì)流換熱強(qiáng)度Nu 與雷諾數(shù)Re0.45存在線性關(guān)系（式（6））。

2）當(dāng)鎢絲溫度變化時(shí)，需使用鎢絲與來(lái)流的平均溫度(Tm/Tref)0.16對(duì)Nu 進(jìn)行修正。修正后的值與Re0.45存在線性關(guān)系（式（15））。

3）當(dāng)Re 趨近于0 時(shí)，探頭發(fā)出的熱量以熱傳導(dǎo)形式為主傳出探頭。長(zhǎng)度較短的探頭相對(duì)導(dǎo)熱強(qiáng)度較大，式（15）右側(cè)的常數(shù)項(xiàng)b 值較大；但探頭長(zhǎng)度對(duì)式（15）右側(cè)的一次項(xiàng)系數(shù)a（測(cè)量敏感度）影響較小。

4）本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的相似性說(shuō)明：存在描述熱線探頭Nu 與Re 關(guān)系的統(tǒng)一模型（式（15））?；谠撃Ｐ停梢岳脝谓z熱線風(fēng)速儀的輸出電壓、來(lái)流溫度等易測(cè)量參數(shù)來(lái)計(jì)算來(lái)流速度大小，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)需標(biāo)定的單絲熱線測(cè)量。

5）本文所提方法的一個(gè)主要特點(diǎn)是對(duì)熱線風(fēng)速儀工作溫度變化、來(lái)流溫度變化不敏感，與傳統(tǒng)方法相比，抗干擾能力得到提高。

本文初步指出了一種免標(biāo)定單絲熱線測(cè)速法的可行性，但目前該方法還存在一定局限性，真正實(shí)現(xiàn)該方法還需要解決多個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：1）由于存在通過(guò)2 個(gè)支架的導(dǎo)熱損失，而探頭越短，導(dǎo)熱損失造成的誤差越大，統(tǒng)一模型（式（15））對(duì)小尺寸探頭測(cè)量結(jié)果的估測(cè)會(huì)嚴(yán)重偏低；2）目前該方法僅能應(yīng)用于單絲熱線探頭，還不能擴(kuò)展至基于多絲熱線探頭的速度矢量測(cè)量；3）目前還缺乏對(duì)該方法誤差的全面分析，熱線探頭導(dǎo)線電阻、接觸電阻對(duì)測(cè)量不確定性的影響還不清楚。這些都需要在未來(lái)展開(kāi)深入研究。