各向異性和傾斜界面介質(zhì)中P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的理論模擬與應(yīng)用

王旭, 陳凌,2, 王新, 高一帆

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所巖石圈演化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 1000292 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院, 北京 1000493 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所地球與行星物理中國(guó)科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100029

0 引言

P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是指入射P波與自由地表相互作用所引起的地表振動(dòng)現(xiàn)象(Nuttli and Whitmore, 1961),其攜帶了臺(tái)站下方豐富的地震波速結(jié)構(gòu)信息(Aki and Richards, 2002; Ni et al., 2014; Park et al., 2018).P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相對(duì)于傳統(tǒng)的走時(shí)和面波類(lèi)方法主要有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì).首先,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析不需要密集的射線覆蓋,因此適用于單臺(tái)站結(jié)構(gòu)成像,在實(shí)際應(yīng)用中更加靈活.其次,P波頻率組分比面波更高,所以P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在淺部地殼結(jié)構(gòu)成像方面更具優(yōu)勢(shì)(Park et al., 2019; Wang et al., 2021).然而,現(xiàn)有的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)研究主要關(guān)注橫向均勻介質(zhì)的各向同性特征,而忽略了對(duì)理解構(gòu)造變形至關(guān)重要的各向異性和界面幾何結(jié)構(gòu)(Crampin, 1987).

近些年來(lái)隨著計(jì)算能力和地震觀測(cè)技術(shù)的迅速發(fā)展,基于P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方法取得了快速進(jìn)展并在不同構(gòu)造區(qū)得到廣泛應(yīng)用(如,Park et al., 2019; Wang et al., 2021).理論上,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可以直接通過(guò)地表觀測(cè)到的地震波形記錄來(lái)測(cè)量(Nuttli and Whitmore, 1961).然而,由于噪聲的存在以及震源函數(shù)的內(nèi)在復(fù)雜性,有效提取P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一直面臨著巨大的挑戰(zhàn),限制了早期相關(guān)應(yīng)用研究的發(fā)展(Krüger, 1994).接收函數(shù)技術(shù)能夠有效剔除震源函數(shù)和傳播路徑等信息,僅保留與臺(tái)站下方結(jié)構(gòu)相關(guān)的信號(hào)(Langston, 1979).公式推導(dǎo)與數(shù)值模擬研究表明,接收函數(shù)直達(dá)P波振幅與P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)(Julià, 2007; 錢(qián)銀蘋(píng)等, 2018; 王旭等, 2019).Svenningsen和Jacobsen(2007)提出使用徑向和垂向接收函數(shù)記錄分別代替原始波形的徑向和垂向分量來(lái)提取P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).因?yàn)槟軌蛴行褐圃肼暫驼鹪吹挠绊?這種方法被廣泛應(yīng)用在大洋、陸地以及行星地殼結(jié)構(gòu)研究中(如,Kieling et al., 2011; 彭恒初等, 2012; Hannemann et al., 2016; Lognonné et al., 2020; Lan et al., 2022).P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要對(duì)絕對(duì)S波速度敏感,而對(duì)速度跳變和P波速度不敏感.因此,后續(xù)研究將P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與接收函數(shù)波形、面波橢圓率和S波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等數(shù)據(jù)結(jié)合,發(fā)展了各種聯(lián)合反演算法(如,Schiffer et al., 2015; Chong et al., 2018; Wang et al., 2021; Xiao et al., 2021; Yao et al., 2022; Bai et al., 2023; Joshi et al., 2023).P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)頻率依賴(lài)性的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步推動(dòng)了其在淺部地殼高分辨結(jié)構(gòu)成像的進(jìn)展,并成功應(yīng)用在盆地、高原和洋島等典型構(gòu)造區(qū)(如,Park et al., 2019; Wang et al., 2021, 2022).

以上研究所提及的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)實(shí)際上指的是其徑向分量,即在徑向-垂向平面內(nèi)P波的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征(圖1a中綠色平面).為了提高數(shù)據(jù)信噪比,研究通常將所有事件的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行平均處理.這種平均僅能對(duì)地下介質(zhì)隨深度變化的各向同性結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束,而忽略了來(lái)自各向異性和傾斜界面的影響.當(dāng)各向異性或傾斜界面存在時(shí)(蘆俊等, 2018; Frederiksen and Bostock, 2000),P波會(huì)發(fā)生波型泄露,導(dǎo)致切向上P波能量不再為零(圖1a中藍(lán)色平面),同時(shí)導(dǎo)致來(lái)自不同反方位的P波在水平分量上的能量不再一致.認(rèn)識(shí)各向異性和傾斜界面情況下徑向和切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特性不僅有助于S波速度結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確成像,而且可為構(gòu)造變形研究提供重要信息.

本文旨在研究各向異性和傾斜界面對(duì)P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響,并評(píng)估其在約束淺部地殼各向異性和界面幾何結(jié)構(gòu)方面的可行性.首先,通過(guò)數(shù)值模擬分析了幾種典型模型中P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨反方位和頻率的變化特征.然后,對(duì)四川盆地中部一個(gè)流動(dòng)臺(tái)站記錄的遠(yuǎn)震數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理.通過(guò)P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析,我們獲得了臺(tái)站下方淺部地殼的精細(xì)結(jié)構(gòu),并結(jié)合研究區(qū)地質(zhì)背景對(duì)其成因進(jìn)行了初步探討.

1 P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)計(jì)算方法

P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)通常用地表處P波運(yùn)動(dòng)方向與垂直方向之間的夾角(視入射角θR)或P波水平與垂直振幅的比值(UR/UZ)來(lái)表示(圖1a).對(duì)于半空間各向同性介質(zhì),在高頻近似假設(shè)下,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可表示如下(Aki and Richards, 2002; Ni et al., 2014):

(1)

β和p分別代表臺(tái)站下方介質(zhì)的S波速度和入射P波的射線參數(shù)(水平慢度),j代表反射S波傳播方向與垂直方向之間的夾角.由于近地表S波速度很小,cosj接近于1,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要與S波速度和射線參數(shù)有關(guān)(Ni et al., 2014).若地震的位置和深度已知,便可確定射線參數(shù).此時(shí),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要與地下介質(zhì)的S波速度有關(guān).

本研究通過(guò)對(duì)徑向和垂向接收函數(shù)進(jìn)行主成分分析(Principal Component Analysis)來(lái)提取P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).雖然接收函數(shù)剔除了震源函數(shù)和傳播路徑信息,但直達(dá)波之后的散射信號(hào)仍可能影響P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的估計(jì)(圖1b中紅色實(shí)線;Park et al., 2019).由于垂向接收函數(shù)(RV=[RFv1,RFv2,…,RFvN],N代表數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù))為峰值位于零時(shí)刻的單位高斯函數(shù),本研究通過(guò)采用垂向接收函數(shù)對(duì)徑向接收函數(shù)(RR=[RFr1,RFr2,…,RFrN])進(jìn)行加權(quán)處理,獲得了加權(quán)徑向接收函數(shù)WRR=[RFr1·RFv1,…,RFrN·RFvN].它是由垂向接收函數(shù)各時(shí)間點(diǎn)的振幅與徑向接收函數(shù)相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的振幅分別相乘所得.這種加權(quán)能夠有效壓制散射信號(hào)(圖1b中綠色虛線),進(jìn)而增強(qiáng)直達(dá)P波信號(hào)(零時(shí)刻附近能量).為了保持一致性,我們同時(shí)使用垂向接收函數(shù)對(duì)其自身進(jìn)行加權(quán),獲得加權(quán)垂向接收函數(shù)WRV=[RFv1·RFv1,…,RFvN·RFvN].

基于去均值的加權(quán)垂向接收函數(shù)和加權(quán)徑向接收函數(shù)建立協(xié)方差矩陣:

(2)

式中,T表示矩陣轉(zhuǎn)置.協(xié)方差矩陣的特征向量及對(duì)應(yīng)的特征值分別為(u1,u2)和(l1,l2;l1≥l2).特征向量u1與垂直方向之間的夾角就是要測(cè)量的徑向視入射角(圖1a中θR).將徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(RP)定義為

RP=tan(θR).

(3)

當(dāng)存在各向異性或傾斜界面時(shí),P波會(huì)向切向發(fā)生能量泄露.將公式(2)中的加權(quán)徑向接收函數(shù)置換為加權(quán)切向接收函數(shù)(WRT=[RFt1·RFv1,…,RFtN·RFvN]),采用與求取θR相同的步驟計(jì)算切向視入射角(圖1a中θT).將切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(TP)定義為

TP=tan(θT).

(4)

視入射角具有正負(fù)之分.正值表示水平分量(徑向或切向分量)與垂向分量的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同,而負(fù)值表示兩者質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反.通過(guò)水平分量與垂向分量的互相關(guān)系數(shù)能夠確定P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的正負(fù)性.具體而言,當(dāng)互相關(guān)系數(shù)大于零時(shí),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為正;當(dāng)互相關(guān)系數(shù)小于零時(shí),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為負(fù).

本研究中,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的高截止頻率(f,后文簡(jiǎn)稱(chēng)為頻率)與接收函數(shù)的高截止頻率相等.接收函數(shù)的高截止頻率由計(jì)算時(shí)采用的高斯系數(shù)(α)控制(Langston, 1979).采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系f=α/π來(lái)計(jì)算高截止頻率(王旭等,2019).我們選擇了21個(gè)高斯系數(shù),范圍從1.05到6.28,進(jìn)行P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)計(jì)算,對(duì)應(yīng)的頻率范圍從0.33到2.0 Hz.這些頻率之間具有相同的周期間隔.

2 P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

雙層模型是描述結(jié)構(gòu)垂向變化的最簡(jiǎn)單模型.為了直觀地認(rèn)識(shí)P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)頻率依賴(lài)性與結(jié)構(gòu)垂向變化之間的關(guān)系,我們?cè)O(shè)計(jì)了五種具有代表性的雙層模型(圖2).基于這些模型,使用RAYSUM射線理論算法模擬36個(gè)反方位間隔10°的地震波場(chǎng)(Frederiksen and Bostock, 2000).射線參數(shù)均設(shè)置為0.0616 s·km-1(對(duì)應(yīng)震中距約60°).然后,使用第1節(jié)所述的方法提取不同反方位的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),并對(duì)不同模型的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行分析.

2.1 模型設(shè)置

本研究設(shè)計(jì)的五種代表性模型具有相同的各向同性參數(shù).其中,上層厚度為3 km,S波速度為2.0 km·s-1;下層為無(wú)限半空間層,S波速度為3.0 km·s-1.P波速度和密度均由經(jīng)驗(yàn)公式給定(Brocher, 2005).模型1是淺層各向異性模型(圖2a),其上層具有20%的水平軸各向異性,快軸方向?yàn)闁|西向,下層則是各向同性.模型2是深層各向異性模型(圖2b),其上層是各向同性,而下層具有20%的水平軸各向異性,快軸方向?yàn)闁|西向.模型3是雙層各向異性模型(圖2c),其上層和下層水平軸各向異性強(qiáng)度均為20%,快軸方向分別為110°和70°.模型4代表一種傾斜軸各向異性結(jié)構(gòu)(圖2d),與模型1類(lèi)似,但各向異性快軸向東傾斜,傾角為45°.模型5代表一種傾斜界面結(jié)構(gòu)(圖2e),其臺(tái)站正下方界面深度為3 km,界面向東傾斜,傾角為20°.

2.2 P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)深度敏感核

為了探究P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的頻率依賴(lài)性,我們基于雙層各向同性模型(圖3a),采用差分算法計(jì)算了徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的敏感核(圖3b—d).結(jié)果表明,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要對(duì)S波速度敏感(圖3b),而對(duì)P波速度(圖3c)和密度(圖3d)不敏感.同時(shí),隨著頻率的降低,敏感深度逐漸增加(圖3b).在本研究所采用的頻率范圍內(nèi)(0.33～2.0 Hz),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要對(duì)4～5 km以淺的結(jié)構(gòu)敏感.

圖3 徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)敏感核(a) 雙層各向同性模型; (b) 對(duì)S波速度的敏感核; (c) 對(duì)P波速度的敏感核; (d) 對(duì)密度的敏感核.

2.3 平均P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

在實(shí)際研究中,為了壓制噪聲的影響,通常會(huì)將不同反方位的徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行疊加和平均.這種操作也有助于壓制來(lái)自各向異性和傾斜界面的影響,進(jìn)而反演臺(tái)站下方的各向同性結(jié)構(gòu).因此,我們將36個(gè)不同反方位的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行疊加平均,以分析不同模型結(jié)果的平均效應(yīng).

不同模型的平均P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)具有相似的頻率依賴(lài)性(圖4).總體而言,徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨頻率的降低而增加(圖4a),而切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在所有頻率上保持或接近為零(圖4b).對(duì)于徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),除傾斜軸各向異性模型(模型4)外,其他模型與各向同性模型之間的差異很小.對(duì)于切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),除雙層各向異性模型(模型3)在較低頻率稍大于零外,其他模型在所有頻率上均為零.這些特征表明,平均P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)整體上反映了介質(zhì)的各向同性特征.

2.4 P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的反方位變化

在P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨反方位變化方面,不同模型表現(xiàn)出顯著差異(圖5).本研究選取0.33 Hz和2.0 Hz的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分別代表低頻和高頻觀測(cè).對(duì)于淺層各向異性模型,無(wú)論在高頻還是低頻情況下,徑向(圖5a)和切向(圖5b)P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均呈現(xiàn)出明顯的π周期性.徑向和切向之間存在π/4相位差:徑向波峰位置對(duì)應(yīng)各向異性快軸方向,而切向波峰位置對(duì)應(yīng)快軸方向減去π/4.

深層各向異性模型的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反方位變化特征與淺層各向異性模型有所不同(圖5c—d).由于高頻數(shù)據(jù)的敏感深度較淺(2.0 Hz對(duì)應(yīng)的最大敏感深度不足2 km;見(jiàn)圖3b),因此P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨反方位沒(méi)有變化(圖5c—d中虛線);低頻數(shù)據(jù)的敏感深度較大(0.33 Hz對(duì)應(yīng)的最大敏感深度>5 km;見(jiàn)圖3b),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)則表現(xiàn)出π周期的反方位變化(圖5c—d中實(shí)線).低頻時(shí),徑向和切向之間同樣存在π/4相位差,即徑向波峰位置對(duì)應(yīng)各向異性快軸方向,而切向波峰位置對(duì)應(yīng)快軸方向減去π/4.

雙層各向異性模型的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反方位變化特征與淺層各向異性模型相似,但也存在一些差異(圖5e—f).一方面,由于深度上的累積效應(yīng),雙層各向異性模型的低頻觀測(cè)(圖5e—f中實(shí)線)比高頻觀測(cè)(圖5e—f中虛線)表現(xiàn)出更強(qiáng)的反方位變化.另一方面,無(wú)論是徑向還是切向觀測(cè),低頻與高頻數(shù)據(jù)之間均存在相位差,高頻數(shù)據(jù)指示淺層各向異性,而低頻數(shù)據(jù)指示深層各向異性.例如,高頻徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的波峰位置與淺層各向異性快軸方向一致,而低頻波峰位置與深層各向異性快軸方向一致.

不同于水平軸情況下的π周期性,傾斜軸各向異性模型的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反方位變化主要呈現(xiàn)2π周期性.高頻時(shí),徑向和切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都表現(xiàn)出明顯的2π周期性(圖5g—h中虛線).此時(shí),徑向波峰位置與各向異性快軸的傾向一致,而切向波峰位置與快軸傾向減去π/2近似對(duì)應(yīng).低頻時(shí),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出π周期的反方位變化,但其強(qiáng)度相較于高頻時(shí)弱得多(圖5g—h中實(shí)線).

傾斜界面模型的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為2π周期性的反方位變化(圖5i—j).受模型界面深度影響,與低頻數(shù)據(jù)相比(圖5i—j中實(shí)線),這種2π周期性在高頻時(shí)更為明顯(圖5i—j中虛線).徑向波谷位置與界面傾向一致,切向波谷位置則對(duì)應(yīng)界面傾向減去π/2.

2.5 不同模型結(jié)果的綜合分析

數(shù)值模擬結(jié)果表明,當(dāng)介質(zhì)存在各向異性和傾斜界面時(shí),不同反方位P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均值整體上反映了介質(zhì)的各向同性組分.對(duì)于更為復(fù)雜的模型,如圖4中傾斜軸各向異性模型,平均P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可能會(huì)在一定程度上與各向同性模型有所偏離,但兩者的變化趨勢(shì)仍然保持一致.這種偏離可能會(huì)對(duì)S波速度的反演結(jié)果產(chǎn)生一定影響,但不會(huì)顯著影響反演的垂向變化模式.因此,在數(shù)據(jù)覆蓋足夠且均勻的情況下,可以認(rèn)為各向同性在一定程度上與各向異性或傾斜結(jié)構(gòu)解耦.

各向異性和傾斜界面會(huì)引起波型泄露現(xiàn)象.這會(huì)導(dǎo)致P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生切向分量,而且徑向和切向分量都呈現(xiàn)出隨反方位的周期性變化(圖5).對(duì)于水平軸各向異性,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)π周期性,且徑向與切向之間的相位差為π/4.隨著各向異性軸逐漸傾斜,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期性從π變?yōu)?π,徑向與切向之間的相位差接近π/2.對(duì)于傾斜界面,P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)2π周期性,且徑向與切向之間的相位差為π/2.在實(shí)際應(yīng)用中,徑向與切向之間的相位差能夠在一定程度上彌補(bǔ)反方位覆蓋不足的問(wèn)題.此外,當(dāng)結(jié)構(gòu)存在垂向變化時(shí),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的反方位變化也會(huì)隨著頻率發(fā)生變化.因此,利用這種頻率依賴(lài)性能夠約束各向異性和界面幾何結(jié)構(gòu)的垂向變化.

3 實(shí)際應(yīng)用

作為揚(yáng)子克拉通最穩(wěn)定的構(gòu)造單元之一,四川盆地在新生代青藏高原東向擠出過(guò)程中扮演著至關(guān)重要的角色.四川盆地內(nèi)部沉積層厚度可達(dá)6～14 km(梅慶華等,2014;Wang et al., 2016).這些巨厚的沉積層記錄了自古生代以來(lái)四川盆地內(nèi)部的變形和演化過(guò)程.本研究選取中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所在四川盆地中部布設(shè)的S124寬頻帶臺(tái)站(圖6a中紅色三角形),通過(guò)分析其遠(yuǎn)震P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)來(lái)約束臺(tái)站下方的速度結(jié)構(gòu).

圖6 研究區(qū)地形圖(a)與地震事件分布(b)(a)中,紅色三角形代表S124臺(tái)站,灰色虛線為四川盆地構(gòu)造邊界,紅色和黑色實(shí)線分別代表龍門(mén)山斷裂帶和川中走滑斷裂帶.(b)中,綠色圓圈代表本研究所用的遠(yuǎn)震事件,紅色圓圈代表圖7中的示例事件,外環(huán)框中數(shù)字為每10°反方位窗內(nèi)的事件數(shù)量.

3.1 數(shù)據(jù)處理

S124臺(tái)站的觀測(cè)期為2010年11月至2012年11月,期間記錄了超過(guò)200個(gè)震級(jí)大于5.0、震中距在28°～92°范圍內(nèi)的高質(zhì)量地震事件(圖6b).噪聲的存在會(huì)導(dǎo)致P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)估計(jì)受到分析數(shù)據(jù)時(shí)所用時(shí)間窗和高通濾波范圍的影響.為了減小主觀參數(shù)選擇帶來(lái)的影響,我們采用了變參數(shù)策略.具體而言,我們?yōu)槊總€(gè)參數(shù)分配一系列合適的數(shù)值,通過(guò)遍歷搜索求取所有參數(shù)組合下的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).時(shí)間窗范圍的選擇主要考慮到走時(shí)拾取誤差.選擇過(guò)小的時(shí)間窗可能導(dǎo)致直達(dá)P波不在分析窗內(nèi),而選擇過(guò)大則可能引入額外的噪聲.在本研究中,時(shí)間窗的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)分別設(shè)置為直達(dá)波理論到時(shí)前5至10 s和后5至10 s,步長(zhǎng)1 s(圖7a中黑色虛線).為了減小低頻噪聲的影響,在進(jìn)行接收函數(shù)計(jì)算之前(Ligorria and Ammon, 1999),先對(duì)波形進(jìn)行了高通濾波.低截止頻率范圍從0.02至0.2 Hz,步長(zhǎng)0.03 Hz.對(duì)于每個(gè)事件,我們獲得了252個(gè)徑向和252個(gè)切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)測(cè)量值(圖7b—c中粉紅色直方圖).垂向與徑向分量的相關(guān)性越高代表結(jié)果可靠性越高.因此,我們僅保留互相關(guān)系數(shù)(絕對(duì)值)大于中值的測(cè)量結(jié)果(圖7b—c中藍(lán)綠色直方圖).我們將這些測(cè)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差視為最優(yōu)值及其相應(yīng)的不確定度.

圖7 事件三分量波形(a)和徑向(b)與切向(c)P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)估計(jì)分布示例(a)中,黑色虛線代表選取時(shí)間窗的起始點(diǎn)和終止點(diǎn);(b, c)中,粉紅色和藍(lán)綠色直方圖分別代表所有觀測(cè)以及互相關(guān)系數(shù)大于中值的觀測(cè).

我們將所有事件的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)校正到同一震中距.假設(shè)一半空間模型,S波速度β、射線參數(shù)p和視入射角θ之間的關(guān)系可表示如下(Nuttli and Whitmore, 1961):

(5)

選擇60°為參考震中距(p0=0.0616 s·km-1),校正后的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

(6)

與理論模擬一致,我們提取了21個(gè)頻率下的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).圖8展示了0.33 Hz(低頻)和2.0 Hz(高頻)隨反方位分布的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).考慮到事件反方位分布不均勻(圖6b),我們采用10°反方位窗對(duì)單事件測(cè)量結(jié)果(圖8中灰色棒)進(jìn)行疊加平均,反方位窗每次滑移5°(圖8中黑色棒).

3.2 模擬與結(jié)果

通過(guò)擬合所有頻率的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀測(cè),我們能夠約束臺(tái)站下方的速度結(jié)構(gòu).為了提高計(jì)算效率,本研究采用分步網(wǎng)格搜索策略來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)反演.這種策略按照各向同性結(jié)構(gòu)、各向異性和/或界面幾何結(jié)構(gòu)順序進(jìn)行.擬合殘差定義為

(7)

式中,M代表所有頻率的反方位窗疊加觀測(cè)的總數(shù)量,Oi和σi分別為第i個(gè)觀測(cè)值及其標(biāo)準(zhǔn)差,Si為對(duì)應(yīng)的理論預(yù)測(cè)值.我們保留所有反演模型中擬合殘差最小的前1%個(gè)模型,取每層參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為最終反演結(jié)果及不確定度.

3.2.1 各向同性結(jié)構(gòu)反演

S124臺(tái)站的平均P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨著頻率的降低而逐漸增加,這反映了速度隨著深度的增加而增大的整體特征.為了擬合這一特征,首先采用雙層模型進(jìn)行模擬.考慮到在所使用的頻率范圍內(nèi),P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要對(duì)地表至約4 km深度范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)敏感(圖3b),將上層厚度范圍設(shè)置為0.1至4 km,搜索步長(zhǎng)為0.1 km.上層和下層的S波速度范圍均為0.5至3.5 km·s-1,搜索步長(zhǎng)為0.1 km·s-1.結(jié)果顯示(圖9a),上層和下層的S波速度分別為2.0±0.3和2.5±0.2 km·s-1,上層厚度為2.1±1.0 km.該模型能夠較好地?cái)M合觀測(cè)的徑向平均P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(圖9c).

圖9 各向同性反演結(jié)果(a) 雙層模擬結(jié)果; (b) 三層模擬結(jié)果; (c) 反方位平均的徑向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng); (d) 反方位平均的切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng). (a,b)中,背景色表示模型的歸一化概率分布,紅色實(shí)線代表對(duì)每一層參數(shù)進(jìn)行平均獲得的平均模型,紅色虛線為對(duì)應(yīng)的不確定度.(c,d)中,綠色圈為觀測(cè)的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),紅色和藍(lán)色實(shí)線分別為雙層和三層平均模型預(yù)測(cè)的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

進(jìn)一步采用三層模型進(jìn)行模擬.上層和中層厚度范圍均為0.1至2 km,搜索步長(zhǎng)為0.1 km.三層的S波速度范圍均為0.5至3.5 km·s-1,搜索步長(zhǎng)為0.1 km·s-1.結(jié)果顯示(圖9b),上層、中層和下層的S波速度分別為2.05±0.3、2.1±0.3和2.45±0.1 km·s-1,上層和中層的厚度分別為1.0±0.5和1.1±0.5 km.雖然三層模擬結(jié)果在～1.0 km深度存在一個(gè)速度界面,但速度跳變較小.此外,與雙層模型相比,三層模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合有所提高,但提升幅度有限(圖9c—d).考慮到大的模型空間維度會(huì)顯著降低計(jì)算效率, 而且雙層模型已經(jīng)能夠很好地代表結(jié)構(gòu)主要特征,因此將基于雙層模擬結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)反演.

3.2.2 水平軸各向異性結(jié)構(gòu)反演

S124臺(tái)站的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)出明顯的π周期反方位變化(圖8),反映了水平軸各向異性主導(dǎo)的結(jié)構(gòu)特征.在將雙層模擬獲得的S波速度和厚度參數(shù)固定后,我們通過(guò)模擬P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的反方位變化特征來(lái)約束水平軸各向異性.該模型包含四個(gè)參數(shù):上層和下層各向異性快軸方向(范圍0°至180°,搜索步長(zhǎng)10°)以及各向異性強(qiáng)度(范圍0至60%,搜索步長(zhǎng)4%).結(jié)果顯示,上層的各向異性強(qiáng)度為24%±10%,快軸方向?yàn)?0°±10°(圖10a中白色圓和誤差棒),下層的各向異性強(qiáng)度為16%±10%,快軸方向?yàn)?0°±20°(圖10b中白色圓和誤差棒).

圖10 水平軸各向異性反演(a) 當(dāng)下層各向異性強(qiáng)度為16%,快軸方向?yàn)?0°時(shí),上層對(duì)應(yīng)的殘差剖面; (b) 當(dāng)上層各向異性強(qiáng)度為24%,快軸方向?yàn)?0°時(shí),下層對(duì)應(yīng)的殘差剖面.白色點(diǎn)線表示反演結(jié)果(白色圓和誤差棒)的平均殘差等值線.注意,反演結(jié)果可能與剖面上的殘差最小位置略有偏差,因?yàn)樗故镜臍埐钇拭鎸?duì)應(yīng)最接近平均模型的搜索參數(shù).

水平軸各向異性模擬(圖8中綠色虛線)相對(duì)于各向同性模擬(圖8中黑色虛線)能夠更好地?cái)M合P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的反方位變化.然而,固定的S波速度和層厚可能會(huì)對(duì)各向異性結(jié)果產(chǎn)生影響.為了解決這個(gè)問(wèn)題并兼顧計(jì)算效率,采用以下方法:將各向同性和水平軸各向異性反演結(jié)果與不確定度相結(jié)合,形成參數(shù)空間;以半個(gè)不確定度為搜索步長(zhǎng),對(duì)所有參數(shù)進(jìn)行遍歷搜索.例如,上層S波速度結(jié)果為2.0±0.3 km·s-1,相應(yīng)地,S波速度搜索范圍設(shè)置為1.7至2.3 km·s-1,步長(zhǎng)為0.15 km·s-1.結(jié)果顯示(圖11),上層的厚度為2.1±0.7 km,S波速度為1.9±0.1 km·s-1,各向異性強(qiáng)度為22.6%±4.4%,快軸方向?yàn)?3.1°±4.6°;下層的S波速度為2.5±0.1 km·s-1,各向異性強(qiáng)度為20%±4.8%,快軸方向?yàn)?2.3°±9.4°.各向同性與各向異性同時(shí)反演獲得的結(jié)果與之前單獨(dú)反演的結(jié)果相近.同時(shí)反演考慮了不同參數(shù)之間的相互影響,因此將同時(shí)反演獲得的結(jié)果(圖11)視為最優(yōu)結(jié)果.值得注意的是,擴(kuò)大搜索范圍可能導(dǎo)致較大的不確定性.例如,將每個(gè)參數(shù)的搜索空間擴(kuò)大1倍,獲得的結(jié)果如下:上層厚度為2.2±0.9 km,S波速度為1.9±0.2 km·s-1,各向異性強(qiáng)度為24.8%±9.4%,快軸方向?yàn)?2.3°±9.2°;下層S波速度為2.5±0.2 km·s-1,各向異性強(qiáng)度為18.8%±10.2%,快軸方向?yàn)?2.0°±17.6°.由此獲得的模型結(jié)果與圖11顯示的結(jié)果并無(wú)明顯差別,表明搜索范圍對(duì)結(jié)果(最優(yōu)解)的影響不大.

圖11 各向同性與水平軸各向異性同時(shí)反演結(jié)果(a) 上層厚度; (b) 上、下層S波速度; (c) 上層各向異性強(qiáng)度; (d) 下層各向異性強(qiáng)度; (e) 上層各向異性快軸方向; (f) 下層各向異性快軸方向.

3.2.3 各向異性?xún)A斜軸或界面幾何結(jié)構(gòu)反演

盡管S124臺(tái)站的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要呈現(xiàn)出π周期變化,但也可能存在較弱的2π周期變化(圖8).基于獲得的水平軸各向異性模型(圖11),進(jìn)一步分別對(duì)界面幾何結(jié)構(gòu)和各向異性快軸傾角進(jìn)行約束.對(duì)于界面幾何結(jié)構(gòu)反演,將界面傾向范圍設(shè)定為0°至360°,搜索步長(zhǎng)為10°;傾角范圍設(shè)定為0°至30°,搜索步長(zhǎng)為1°.結(jié)果顯示(圖12a),一個(gè)傾斜界面模型(傾向約70°±8°,傾角約8°±1°)能夠更好地?cái)M合來(lái)自西部的高頻觀測(cè)(圖8a—b中藍(lán)色虛線).

圖12 傾斜界面和傾斜軸各向異性反演(a) 傾斜界面反演的殘差分布; (b) 各向異性?xún)A斜軸反演的殘差分布; (c) 不同反演的殘差對(duì)比.白色點(diǎn)線表示反演結(jié)果(白色圓和誤差棒)的平均殘差等值線.

對(duì)于各向異性?xún)A斜軸反演,傾角范圍設(shè)定為-30°至30°(負(fù)數(shù)表示傾向與設(shè)定的快軸方向相反),搜索步長(zhǎng)為2°.結(jié)果顯示(圖12b),在上下層各向異性快軸傾角分別約為-10°±3°和-11°±1°的情況下,模型對(duì)來(lái)自西部的高頻和低頻觀測(cè)均能更好地?cái)M合(圖8中紅色虛線).

為了評(píng)估分步搜索對(duì)結(jié)果的影響,我們進(jìn)行了兩組測(cè)試:水平軸各向異性和界面幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí)反演,各向異性?xún)A斜軸與界面幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí)反演.在水平軸各向異性與界面幾何結(jié)構(gòu)同時(shí)反演情況下,設(shè)定上層厚度為2.1 km,上層和下層S波速度分別為1.9 km·s-1和2.5 km·s-1.研究結(jié)果顯示,上層各向異性強(qiáng)度為24%±10%、快軸方向?yàn)?0°±15°,下層各向異性強(qiáng)度為17%±13%、快軸方向?yàn)?0°±30°,界面傾向和傾角分別為70°±50°和6°±5°.這些結(jié)果與采用分步搜索策略獲得的各向異性和傾斜界面參數(shù)一致.這進(jìn)一步表明,在進(jìn)行P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反演時(shí),可以獨(dú)立考慮水平軸各向異性與傾斜界面的影響.

對(duì)于各向異性?xún)A斜軸與界面幾何結(jié)構(gòu)同時(shí)反演的情況,我們?cè)O(shè)定上層厚度為2.1 km,上層S波速度、各向異性強(qiáng)度和快波方向分別為1.9 km·s-1、23%和93°,下層S波速度、各向異性強(qiáng)度和快波方向分別為2.5 km·s-1、20%和72°.研究結(jié)果顯示,上下層各向異性快軸傾角分別約為-6°±6°和-11°±2°,界面傾向和傾角分別為50°±50°和5°±4°.相較于分步反演結(jié)果(圖12a—b),同時(shí)反演獲得的上層各向異性快軸傾角與界面傾角均有所減小,反映了傾斜軸各向異性與傾斜界面在P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的耦合效應(yīng).

3.3 討論

盡管本研究力圖擬合P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)的反方位特征,但多種因素可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響.本節(jié)首先分析結(jié)果的可靠性,然后基于新結(jié)果探討四川盆地內(nèi)部結(jié)構(gòu)與變形特征.

3.3.1 結(jié)果可靠性分析

分步網(wǎng)格搜索策略能夠有效減小模型空間并提高計(jì)算效率,但固定的模型參數(shù)可能會(huì)對(duì)下一步所求取的參數(shù)產(chǎn)生影響.尤其是,各向同性與各向異性或傾斜結(jié)構(gòu)在理論上是解耦的,但實(shí)際數(shù)據(jù)不均勻的反方位分布會(huì)對(duì)這種結(jié)論產(chǎn)生重要影響.因此,我們對(duì)各向同性和各向異性單獨(dú)反演以及同時(shí)反演的結(jié)果進(jìn)行比較(括號(hào)內(nèi)為同時(shí)反演的結(jié)果):上層厚度2.1±1.0 km(2.1±0.7 km)、S波速度2.0±0.3 km·s-1(1.9±0.1 km·s-1)、各向異性強(qiáng)度24%±10%(22.6%±4.4%)、快軸方向90°±10°(93.1°±4.6°),下層S波速度2.5±0.2 km·s-1(2.5±0.1 km·s-1)、各向異性強(qiáng)度16%±10%(20%±4.8%)、快軸方向70°±20°(72.3°±9.4°).結(jié)果顯示,兩者主要差異在于S波速度和各向異性強(qiáng)度,而對(duì)各向異性快軸方向的影響較小.此外,水平軸各向異性和界面幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí)反演,以及各向異性?xún)A斜軸與界面幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí)反演所獲得的結(jié)果均與分步反演結(jié)果一致.因此,在本研究所涵蓋的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上所獲得的各向異性結(jié)構(gòu),尤其是快軸方向,是可靠的.

不同模擬的殘差對(duì)比顯示(圖12c),傾斜軸各向異性模型(傾角約10°)能夠最好地?cái)M合P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)觀測(cè).與傾斜界面模型相比,傾斜軸各向異性模型對(duì)應(yīng)的擬合殘差更低(圖12c).此外,各向異性?xún)A斜軸與界面幾何結(jié)構(gòu)同時(shí)反演的殘差(～0.240)與各向異性?xún)A斜軸單獨(dú)反演的殘差(～0.241)相近,而低于傾斜界面單獨(dú)反演的殘差(～0.251).這表明,盡管不能完全排除與傾斜界面相關(guān)的影響,但S124臺(tái)站P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所呈現(xiàn)出的2π周期性變化更可能是由傾斜軸各向異性所導(dǎo)致.盡管傾斜軸各向異性模型在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)反方位變化方面表現(xiàn)較好,但預(yù)測(cè)與觀測(cè)P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之間仍存在差異.這種差異可能源于多種因素,例如噪聲對(duì)觀測(cè)的影響以及地下介質(zhì)的內(nèi)在復(fù)雜性等.盡管如此,與各向同性結(jié)構(gòu)相比,各向異性模型明顯提高了對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合度,尤其是在反方位周期性變化方面.這進(jìn)一步表明本研究獲得的各向異性模型是可靠的.

3.3.2 構(gòu)造解釋

在S124臺(tái)站下方約2.1 km深度處,存在一個(gè)明顯的速度增加界面(圖13a).該界面之上和之下的S波速度分別約為1.9和2.5 km·s-1.這個(gè)速度界面在深度上對(duì)應(yīng)人工源地震勘探剖面和巖性柱揭示的巖性分界面(梅慶華等, 2014; 李洪奎等, 2019; 管樹(shù)巍等, 2022).其上層是侏羅紀(jì)和晚三疊紀(jì)砂泥巖層,下層為早中三疊紀(jì)及更老的夾雜著石膏層的碳酸鹽巖層(管樹(shù)巍等, 2022).

圖13 S124臺(tái)站下方淺部各向異性結(jié)構(gòu)與區(qū)域斷裂構(gòu)造的對(duì)比(a) S波速度和各向異性結(jié)構(gòu); (b,c) 各向異性結(jié)構(gòu)與研究區(qū)斷裂構(gòu)造的對(duì)比.圖(a)中,橢圓代表各向異性結(jié)構(gòu),其長(zhǎng)軸指示快軸方向.圖(b,c)中,藍(lán)色和紅色棒的方向分別代表反演獲得的各向異性快軸方向及其不確定度,黑線表示川中走滑斷裂帶.

S124臺(tái)站下方兩層介質(zhì)均具有顯著的各向異性.上層的各向異性強(qiáng)度約為23%,下層約為20%,上、下層的各向異性快軸方向分別約為93°和73°,兩者與水平面之間的夾角均約為10°.盡管上、下兩層的各向異性參數(shù)有所差異,但這種差異基本落在結(jié)果的不確定范圍內(nèi),表明上、下兩層具有較為一致的各向異性特征.地質(zhì)與地球物理勘探研究表明(管樹(shù)巍等,2022),S124臺(tái)站所處的川中地區(qū)發(fā)育一系列左行走滑斷裂(圖6a).這些走滑斷裂可能形成于晚奧陶世-志留紀(jì)階段,并在中侏羅世以后經(jīng)歷了重新活化.我們觀測(cè)到的快軸方向與這些斷裂的走向近乎平行(圖13b—c),這表明斷裂帶中含水裂隙的定向排列可能是研究區(qū)淺部各向異性的主要成因(Boness and Zoback, 2006; Crampin et al., 2004).我們也注意到這些各向異性的快軸與水平面之間存在一定的夾角,但由于角度較小(約10°,圖13a),因此不做進(jìn)一步解釋.高達(dá)20%的各向異性強(qiáng)度則表明這些斷裂構(gòu)造對(duì)盆地中部淺部結(jié)構(gòu)變形起著重要的控制作用.

4 結(jié)論

本文對(duì)各向異性與傾斜界面情況下的P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,同時(shí)結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)分析探討利用P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束臺(tái)站下方淺部各向異性和傾斜界面結(jié)構(gòu)的可行性.獲得如下結(jié)論:

(1)各向異性與傾斜界面引起的地震波能量泄露會(huì)產(chǎn)生切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),并導(dǎo)致徑向和切向P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨反方位發(fā)生周期性變化;

(2)基于P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的反方位變化,獲得了四川盆地中部S124臺(tái)站下方S波速度和各向異性結(jié)構(gòu),其快軸方向與區(qū)域斷裂走向一致,表明這些斷裂構(gòu)造對(duì)盆地中部淺部結(jié)構(gòu)變形起著重要的控制作用;

(3)數(shù)值模擬與實(shí)際應(yīng)用均表明,利用P波質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的反方位變化能夠有效約束淺部地殼各向異性和傾斜界面結(jié)構(gòu),為淺部結(jié)構(gòu)變形研究提供了一種新思路.

致謝中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所地震臺(tái)陣探測(cè)實(shí)驗(yàn)室提供事件數(shù)據(jù)(doi:10.12129/IGGSL.Data.Observation,http:∥www.seislab.cn/);評(píng)審專(zhuān)家對(duì)本文提出了建設(shè)性修改意見(jiàn), 在此一并致謝.