以舊換新服務(wù)的最優(yōu)回購支付形式和定價策略

楊愛峰, 尤 練, 朱曉宇, 胡小建

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

以舊換新是指擁有舊品的老顧客在購買新品時將舊品返還企業(yè)以享受一定的價格優(yōu)惠,舊品起著折價券的作用。在實踐中,以舊換新不僅能滿足顧客更新產(chǎn)品的需求,而且也是增加企業(yè)產(chǎn)品銷量和提升利潤的重要手段。另外,若回收的舊品品質(zhì)較高,則可以進(jìn)入二手市場再流通;若品質(zhì)不高但主要零部件完好,則零部件可以用于再制造;若破損嚴(yán)重或者含有毒有害物質(zhì),則可以進(jìn)行集中無害化處理,以實現(xiàn)資源的循環(huán)利用,減少環(huán)境污染。因此,以舊換新具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益、社會效益和環(huán)境效益。例如,蘇寧通過開展全渠道以舊換新業(yè)務(wù)擴(kuò)大了市場份額,2019年上半年其家電銷售中占比達(dá)22.40%,位列第一;在618活動期間實施“彩電汰舊換優(yōu)惠民工程”項目中,OLED彩電和激光電視的銷量分別同比增長189%和256%。再如,復(fù)強(qiáng)發(fā)動機(jī)有限公司通過回收舊機(jī)進(jìn)行再制造,其董事長胡伯康聲稱:“發(fā)動機(jī)再制造既循環(huán)又經(jīng)濟(jì),與生產(chǎn)一臺新發(fā)動機(jī)相比,發(fā)動機(jī)再制造可以節(jié)約成本50%,降低能耗60%,舊件利用率達(dá)70%～85%?！?/p>

新品的價格、產(chǎn)品的耐用性和舊品回收的不便利等因素阻礙了老顧客以舊換新,企業(yè)通過提供各種形式的以舊換新服務(wù)來吸引消費者再次購買新品。例如,聯(lián)想商城回收聯(lián)想品牌及其他主流品牌的筆記本電腦等產(chǎn)品,顧客可以對舊品在線估價,聯(lián)想上門回收或者免費郵寄,回收交易成功后可獲得以舊換新代金券(舊機(jī)價值)和額外贈予的優(yōu)惠券大禮包,用于購買以舊換新專區(qū)指定的產(chǎn)品。再如,2016年2月,蘋果公司重新啟動了“iPhone年年煥新計劃Apple Care+”,即消費者在購買當(dāng)代蘋果手機(jī)時,可以同時購買Apple Care+。Apple Care+既可以為消費者提供兩年低價維修服務(wù)和多達(dá)2次的意外險,又可以在購買該產(chǎn)品后10～13個月期間內(nèi)享受當(dāng)代產(chǎn)品價格50%的折扣更換下一代產(chǎn)品。理論上以舊換新應(yīng)該能有效刺激消費者更換舊產(chǎn)品并進(jìn)行重復(fù)購買,然而事實卻不盡然,如蘋果公司推出以舊換新項目后,在中國市場的份額不升反降。企業(yè)提供的以舊換新服務(wù)能否成功取決于多種因素,比如舊品的回購支付形式、舊品的回購價格、新品的價格、舊品的二手市場價格和產(chǎn)品的耐用性等因素,這些因素影響顧客的選擇行為和企業(yè)的利潤。因此,研究以舊換新服務(wù)的回購支付形式和定價等問題具有重要的理論意義和實踐價值。

近年來,諸多學(xué)者對以舊換新策略展開了研究。文獻(xiàn)[1]從消費者、閉環(huán)供應(yīng)鏈的規(guī)模和企業(yè)3個視角分析了消費者以舊換新消費比例變化對供應(yīng)鏈各參與方的利潤及消費者剩余的影響;文獻(xiàn)[2]分析了政府補貼的以舊換新計劃下消費者的購買行為和雙寡頭競爭問題,發(fā)現(xiàn)政府補貼并不總能有效地增加二手產(chǎn)品的回收總量;文獻(xiàn)[3]從供應(yīng)鏈的視角出發(fā),構(gòu)建了考慮市場細(xì)分和消費者效用的策略模型,研究了零售商自主以舊換新策略選擇及相應(yīng)的供應(yīng)鏈決策問題,著重分析市場細(xì)分和舊品折舊程度對策略選擇、決策和供應(yīng)鏈效率的影響;文獻(xiàn)[4]研究新老顧客價格一致、新老顧客價格差異化且獨立于使用年限、新老顧客價格差異化且依賴于使用年限的3種定價方式下的最優(yōu)定價;文獻(xiàn)[5]從消費者效用出發(fā),通過建立單階段博弈模型對以舊換新策略進(jìn)行系統(tǒng)分析,從而優(yōu)化產(chǎn)品的定價和折扣決策以使企業(yè)利潤最大化;文獻(xiàn)[6]根據(jù)消費者的購買行為建立線下以舊換新、線上以舊換新和線上線下同時進(jìn)行以舊換新的模型,對企業(yè)在這3種模型下產(chǎn)品的定價和以舊換新折扣進(jìn)行決策,進(jìn)而對企業(yè)在各情形下企業(yè)的最優(yōu)利潤進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[7]考慮零售商提供傳統(tǒng)延長保修服務(wù)或附加以舊換新的新型延長保修服務(wù),研究延長保修服務(wù)類型的選擇、2種延長保修服務(wù)類型的最優(yōu)銷售價格以及新型延長保修服務(wù)下的最優(yōu)以舊換新折扣,并將其推廣到制造商情形。

以上研究均分析消費者單階段效用,以下研究則通過分析策略消費者在兩階段甚至多階段效用最大化時的購買行為來研究企業(yè)實施以舊換新的最優(yōu)策略。文獻(xiàn)[8]在考慮以舊換新政策和策略型消費者的背景下,基于策略型消費者的理性預(yù)期構(gòu)建了兩階段動態(tài)博弈模型,探討企業(yè)的最優(yōu)換代與定價策略,并分析新品創(chuàng)新提高程度、舊產(chǎn)品殘值和消費者策略性程度對企業(yè)最優(yōu)產(chǎn)品換代策略的影響;文獻(xiàn)[9]研究了具有雙重參考效應(yīng)的再制品的以舊換新策略,考慮第1代產(chǎn)品的質(zhì)量和價格對消費者效用的影響,發(fā)現(xiàn)參考價格參數(shù)和質(zhì)量參數(shù)對制造商利潤不同的影響;文獻(xiàn)[10]以產(chǎn)品的更新?lián)Q代為背景建立了兩階段模型,研究了策略型消費者在第1階段購買新產(chǎn)品的行為以及在第2階段以舊換新的行為,分析企業(yè)動態(tài)定價策略和預(yù)告定價策略;文獻(xiàn)[11]分析企業(yè)通過以舊換再的方式回收舊產(chǎn)品,并對舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造實現(xiàn)產(chǎn)品的更新?lián)Q代,通過建立兩階段模型分析策略型消費者的購買行為和第2代產(chǎn)品的創(chuàng)新水平帶來的經(jīng)濟(jì)價值和環(huán)境價值;文獻(xiàn)[12]研究了一個壟斷的原始設(shè)備制造商在第1階段銷售新產(chǎn)品,在第2階段引入以舊換新的兩階段靜態(tài)和動態(tài)定價模型,原始設(shè)備制造商對以舊換新回收的舊產(chǎn)品采用2種策略:第1種是不再制造僅利用舊產(chǎn)品殘值的單市場策略;第2種是再制造并將再制造品銷往二級市場或不再制造僅利用舊產(chǎn)品殘值的雙市場策略。

以上文獻(xiàn)對以舊換新策略的研究均沒有考慮舊品回購支付形式帶來的影響,以下文獻(xiàn)通過考慮不同的回購支付形式來研究以舊換新策略。文獻(xiàn)[13]假設(shè)B2C平臺給以舊換新的老顧客提供禮品卡或現(xiàn)金券,其中禮品卡只能用于自營商店,現(xiàn)金券在自營和第三方商店都能使用,分析了B2C平臺提供禮品卡或現(xiàn)金券以及銷售努力的最優(yōu)策略;文獻(xiàn)[14]假設(shè)企業(yè)以舊換新的老顧客提供禮品券或現(xiàn)金,分別建立了單渠道和雙渠道情形下的以舊換新模型。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上,假設(shè)壟斷制造商銷售新品,并為老顧客提供4種回購支付形式的以舊換新服務(wù),即只有禮品券(G)、只有現(xiàn)金(C)、禮品券和現(xiàn)金供顧客二選一(GC)、禮品券和現(xiàn)金疊加發(fā)放(G+C)。本文首先通過在4種不同回購支付形式下分析顧客的效用函數(shù),求得以舊換新、只回收不換新和直接購新等需求;然后構(gòu)建以制造商總利潤最大化為目標(biāo)、以新品價格和舊品回購價格為決策變量的數(shù)學(xué)模型;最后通過解析方法及數(shù)值算例對4種模型進(jìn)行比較和靈敏度分析。本文主要解決了以下問題:① 確定顧客的最優(yōu)購買選擇;② 確定制造商的最優(yōu)新品價格和舊品回購價格;③ 確定制造商的最優(yōu)回購支付形式和適用條件。

1 模型假設(shè)與描述

其中:i為G,C,GC,G+C;j為C,GC,G+C;δ為產(chǎn)品的耐用系數(shù),δ越小表示產(chǎn)品的耐用程度越低,產(chǎn)品隨時間而喪失的價值越多,0<δ<1;s為新舊產(chǎn)品的可替代水平,s=1表示品完全替代舊品,s=0表示新品和舊品完全獨立,0

在G回購支付形式下,老顧客有以下3種選擇:

在G回購支付形式下,老顧客的選擇及相應(yīng)的效用如圖1所示,其選擇的無差異點見表1所列。

表1 各回購支付形式下老顧客選擇的無差異點

圖1 G回購支付形式下老顧客的選擇及相應(yīng)的效用

在C回購支付形式下,老顧客有4種選擇:

圖2 C回購支付形式下老顧客的選擇及相應(yīng)的效用

2 模型的建立與求解

2.1 G模型

(1)

式(1)中:第1項為制造商將產(chǎn)品銷售給新顧客獲得的利潤;第2項為制造商從老顧客以舊換新獲得的利潤;第3項為從老顧客直接購新獲得的利潤。

命題1 在G模型中,制造商的最優(yōu)定價決策為:

進(jìn)一步求得πG關(guān)于p和rg的Hessian矩陣為:

由命題1可以得到G回購支付形式下最優(yōu)需求為:

2.2 C模型

(2)

其中:前3項的含義與式(1)各項的含義相同;第4項為制造商從老顧客只回收不換新獲得的利潤。

命題2 在C模型中,制造商的最優(yōu)定價決策為:

命題2的證明與命題1類似,此處略去。由命題2可得C回購支付形式下最優(yōu)需求為:

2.3 GC模型

(3)

其中,各項的含義與式(2)各項的含義相同。

命題3在GC模型中,制造商的最優(yōu)定價決策為:

命題3的證明與命題1類似,此處略去。由命題3可得GC回購支付形式下最優(yōu)需求為:

2.4 G+C模型

(4)

其中,各項與式(2)各項的含義相同。

命題4 在G+C模型中,制造商的最優(yōu)定價決策為:

命題4的證明與命題1類似,此處略去。由命題4可得:

2.5 模型比較

由命題1～命題4易得推論1～推論4。各模型下最優(yōu)新品價格和舊品回購支付價格的比較見推論1。

推論1 1)pC*

由推論1中1)可知,G、GC、G+C模型的最優(yōu)新品價格相同,且大于C模型,這是由于在C模型下,老顧客回收舊品后獲得的是現(xiàn)金,會有更多動機(jī)選擇只回收不換新,制造商為了吸引老顧客以舊換新或者直接購新,將降低新品價格。

由推論1中2)可知,G、GC模型的最優(yōu)禮品券價格相同,且大于G+C模型,這是由于在G、G+C模型下,以舊換新的老顧客都是選擇禮品券,該部分市場需求及邊際收益相同,因此制造商的最優(yōu)禮品券價格相同;另外,在G+C模型下,以舊換新的老顧客不僅獲得禮品券還有現(xiàn)金,因此制造商的最優(yōu)禮品券價格要比G、GC模型的低。GC、G+C模型的最優(yōu)現(xiàn)金支付相同,且小于C、G+C模型的最優(yōu)禮品券和現(xiàn)金支付之和與GC模型的禮品券支付相同,這是由于在G+C模型下只回收不換新的老顧客無法使用禮品券,與GC模型下的情況相同,該部分市場需求及邊際收益相同;另外,以舊換新的老顧客市場需求及邊際收益也相同,因此制造商設(shè)置的最優(yōu)現(xiàn)金支付價格相同,G+C模型下最優(yōu)的禮品券和現(xiàn)金支付之和與GC模型下的禮品券支付相同;在C模型下,制造商決策的最優(yōu)現(xiàn)金支付價格不僅要吸引老顧客只回收不換新,還要吸引以舊換新,因此需要制定更高的現(xiàn)金支付價格。C模型的現(xiàn)金支付價格比GC模型的禮品券回購支付價格低,這是由于在GC模型下,選擇現(xiàn)金支付的老顧客只回收不換新,制造商更希望老顧客回收舊品后換新,于是制造商通過提高禮品券價格以吸引老顧客以舊換新。

各模型下各顧客市場最優(yōu)需求的比較見推論2,由前文可知,G+C模型下各顧客市場最優(yōu)需求與GC模型相同,此處不再分析G+C模型。

由推論2中1)可知,G、GC模型的新顧客最優(yōu)購買需求相同且低于C模型的新顧客的購買需求,可以由推論1中的pG*=pGC*和pC*

各模型下制造商最優(yōu)利潤的比較見推論3。

由推論3可知,GC、G+C模型的制造商最優(yōu)利潤相同,這是由于在這2個模型中各顧客市場需求及邊際收益相同。GC模型的制造商最優(yōu)利潤高于G模型,這是由于在這2個模型中,新品價格、禮品券價格、新品需求、老顧客以舊換新需求、直接購新需求相同,且在GC模型中,老顧客可以只回收不換新,制造商增加了從該部分老顧客處獲得的利潤。GC模型的制造商最優(yōu)利潤高于C模型,這是由于GC模型下顧客可以根據(jù)自己是否換新來決定是選擇現(xiàn)金還是禮品券,從而可以吸引更多的老顧客回收,制造商可以獲得更多的利潤。當(dāng)舊品的殘值小于特定閾值時,G模型的制造商最優(yōu)利潤高于C模型,反之,低于C模型,這是由于在C模型下比GC模型下的老顧客多了只回收不換新的選擇,當(dāng)舊品殘值較大時,制造商更有動力回收舊品,從而獲得更多的利潤。

推論4 各模型下的新品價格和舊品回購支付價格隨參數(shù)的變化趨勢見表2所列。表2中:↑表示增加;↓表示減少;—表示不變。

表2 新品價格和舊品回購支付價格隨參數(shù)的變化趨勢

由推論4可知,無論采用何種回購支付形式,隨著生產(chǎn)成本c的增加,制造商將提高新品價格來獲利。隨著產(chǎn)品耐用系數(shù)δ的增加,老顧客以舊換新和直接購新的意愿降低,制造商將降低新品價格和提高舊品回購支付價格來促進(jìn)老顧客以舊換新和直接購新。隨著新舊產(chǎn)品替代水平s的增加,老顧客將不愿意保留舊品,更偏好于通過以舊換新或只回收不換新的方式將舊品回收給制造商,即舊品的供應(yīng)量增加,從而制造商將降低舊品的回購支付價格,舊品回購支付價格的降低會抑制老顧客換新需求,制造商為提高從老顧客處獲得利潤,將通過降低新品價格來吸引老顧客換新。隨著新顧客市場規(guī)模γ的增加,新顧客市場是賣方市場,制造商會提高新品價格從而獲得較多的利潤,新品價格的增加會抑制老顧客換新,制造商將提高舊品回購支付價格吸引老顧客換新,從而增加從老顧客市場處獲得的利潤。隨著舊品殘值v的增加,制造商將更有動力回收舊品,制造商將提高舊品回購支付價格吸引老顧客參與回收,從而增加從老顧客市場獲得的利潤。隨著禮品券兌換率β的增加,制造商從老顧客以舊換新獲得的利潤降低,制造商將降低舊品回購支付價格增加從老顧客市場獲得的利潤。

3 算例分析

由于利潤函數(shù)的表達(dá)式過于復(fù)雜,本文將運用數(shù)值算例分析c、δ、s、γ、v等參數(shù)對制造商最優(yōu)利潤的影響。由推論3可知,GC、G+C模型下的制造商最優(yōu)利潤,此處不再分析G+C模型。各參數(shù)靈敏度分析的取值設(shè)置見表3所列,在給定取值設(shè)置時,參數(shù)c、δ、s、γ、v對制造商最優(yōu)利潤靈敏度分析如圖3～圖7所示。

表3 各參數(shù)靈敏度分析的取值設(shè)置

圖3 c對制造商最優(yōu)利潤靈敏度分析

由圖3可知,隨著c的增加,各種回購支付形式下制造商的最優(yōu)利潤下降,這是由于隨著生產(chǎn)成本的增加,使得制造商提高產(chǎn)品的零售價格,從而降低了顧客的購買意愿,導(dǎo)致制造商的最優(yōu)利潤下降。

由圖4可知,隨著δ的增加,各種回購支付形式下制造商的最優(yōu)利潤下降,這是因為隨著產(chǎn)品耐用系數(shù)的增大,老顧客對舊品的感知價值增高,更多的老顧客選擇繼續(xù)使用舊品而不是換新或者回收,制造商從老顧客處獲得的利潤將降低,所以制造商的最優(yōu)利潤會下降。

圖4 δ對制造商最優(yōu)利潤靈敏度分析

由圖5可知,隨著s的增加,各種回購支付形式下制造商的最優(yōu)利潤增加,這是由于隨著新舊產(chǎn)品替代水平的增大,老顧客降低了保留舊品的欲望,更多的老顧客不愿意直接購新而愿意對舊品回收,這樣制造商從老顧客以舊換新及回收獲得利潤的增加量超過了直接購新獲得利潤的減少量,所以制造商的最優(yōu)利潤會增加。

圖5 s對制造商最優(yōu)利潤靈敏度分析

由圖6可知,隨著γ的增加,各種回購支付形式下制造商的最優(yōu)利潤減少,這是由于隨著新顧客市場規(guī)模的增大,老顧客市場規(guī)模減小,制造商從新顧客處獲得的利潤增加,從老顧客處獲得的利潤降低,其綜合影響結(jié)果導(dǎo)致制造商的利潤下降。

圖6 γ對制造商最優(yōu)利潤靈敏度分析

由圖7可知,隨著v的增加,各種回購支付形式下制造商的最優(yōu)利潤增加,這是由于隨著舊品殘值的增大,制造商將從老顧客回收舊品中獲利更多,促使制造商更有實施以舊換新或回收的動力,從而導(dǎo)致制造商的利潤增加。

圖7 v對制造商最優(yōu)利潤靈敏度分析

4 結(jié) 論

本文基于制造商提供的不同回購支付形式建立了4種以舊換新數(shù)學(xué)模型,其目的是幫助制造商決策最優(yōu)的新品價格、最優(yōu)的舊品回購支付價格以及選擇最優(yōu)的回購支付形式,主要的研究結(jié)論如下:

1) G、GC、G+C模型下的最優(yōu)新品價格相同,且大于C模型;對于以舊換新的老顧客來說,G、GC、G+C模型中提供的回購支付價格相同并且高于C模型;對于只回收不換新的老顧客來說,GC、G+C模型提供的現(xiàn)金回收價格相同但低于C模型。

2) GC、G+C模型相對應(yīng)的各部分顧客市場最優(yōu)需求相同;G、GC模型的最優(yōu)新品需求及直接換新需求相同,并且低于C模型;G、GC模型的最優(yōu)以舊換新需求相同并且高于C模型;GC、C模型的最優(yōu)回收需求的大小依賴于新舊產(chǎn)品替代水平s等參數(shù)。

3) GC、G+C模型的最優(yōu)利潤相同,并且高于G模型和C模型,G、C模型的最優(yōu)利潤大小不定,隨著參數(shù)而改變,為制造商提供多種形式以舊換新供顧客選擇作為參考。

4) 隨著生產(chǎn)成本的增加,最優(yōu)新品價格增加,制造商最優(yōu)利潤降低;隨著產(chǎn)品耐用系數(shù)的增加,最優(yōu)舊品回購支付價格增加,最優(yōu)新品價格和制造商最優(yōu)利潤降低;隨著新舊產(chǎn)品替代水平的增加,最優(yōu)新品價格和最優(yōu)舊品回購支付價格降低,制造商最優(yōu)利潤提高;隨著新顧客市場規(guī)模的增加,最優(yōu)新品價格和最優(yōu)舊品回購支付價格增加,制造商最優(yōu)利潤降低;隨著舊品殘值的增加,最優(yōu)舊品回購支付價格和制造商最優(yōu)利潤提高;隨著禮品券兌換率的增加,最優(yōu)舊品回購支付價格降低。

基于本文構(gòu)建的模型,還可以從以下幾個方面進(jìn)行研究:

1) 本文假設(shè)舊品殘值、耐用系數(shù)與其使用年限等無關(guān),可以進(jìn)一步考慮當(dāng)舊品殘值、耐用系數(shù)與其使用年限等相關(guān)時,制造商如何決策最優(yōu)定價及回購支付形式。

2) 本文只考慮了一個壟斷的制造商,可以進(jìn)一步從供應(yīng)鏈視角研究水平競爭和垂直競爭環(huán)境下各供應(yīng)鏈參與方的最優(yōu)決策。

3) 本文研究的是單階段以舊換新,可以進(jìn)一步考慮制造商對回收的舊品實施再制造并投入到市場中,新品和再制造品之間有一定的替代關(guān)系,消費者需要在新品和再制造產(chǎn)品之間進(jìn)行權(quán)衡。

4) 對于制造商來說,對回收的舊品進(jìn)行再制造可以降低生產(chǎn)成本,因此可以為再制造品設(shè)置較低的價格或較高的舊品回購價格,以此滿足不同消費者的購買需求,在再制造品的存在的情況下,探討回購支付形式可能會出現(xiàn)與本文不同的結(jié)論。