色度色散補(bǔ)償?shù)牡凸姆椒ㄑ芯?/h1>
2023-12-04 14:19:28齊晶晶周慧影
信息記錄材料 2023年10期
齊晶晶，周慧影，丁 洋，張 亮
（武漢飛思靈微電子技術(shù)有限公司 陜西 西安 710000）
0 引言
在光通信系統(tǒng)中光信號(hào)經(jīng)過(guò)光纖信道傳輸時(shí)會(huì)產(chǎn)生各種失真或損傷，一般分為線性失真和非線性失真，常見(jiàn)的線性失真有色度色散、偏振相關(guān)損耗、偏振模色散和載波相位模糊等，非線性失真有自相位調(diào)制、交叉相位調(diào)制和四波混頻等。 本文主要研究光通信系統(tǒng)中色度色散的補(bǔ)償。 色度色散是由于傳輸信號(hào)中包含了不同的頻率或模式成分，不同頻率或模式分量的光信號(hào)傳播群速度不同，會(huì)造成信號(hào)的時(shí)域展寬，引起信號(hào)失真的物理現(xiàn)象。實(shí)際中，色度色散會(huì)造成眼圖模糊、時(shí)鐘分量消失、符號(hào)間干擾造成信號(hào)畸變等。 光纖色散分為模式色散、材料色散和波導(dǎo)色散等。 單模光纖中僅存在單個(gè)傳輸模式，色度色散主要由光纖的材料色散和波導(dǎo)色散決定。 光纖的材料特性決定了材料色散，波導(dǎo)色散和光纖的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)有關(guān)［1］。 材料色散和波導(dǎo)色散主要存在于單模光纖中，模式色散主要存在于多模光纖中。
由于色散對(duì)于高速光纖通信系統(tǒng)有著不可忽視的影響，色散補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)成為光通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。 目前抑制光纖中色散的方案主要有三類：一是在光域進(jìn)行色散補(bǔ)償，例如在傳輸鏈路中使用色散補(bǔ)償光纖或者光子晶體光纖；二是在電域進(jìn)行色散補(bǔ)償，主要是各種信號(hào)處理算法；三是采用新型的信號(hào)調(diào)制格式壓縮邊帶。 對(duì)單載波相干光通信系統(tǒng)而言，雖采用基于色散補(bǔ)償光纖的光域補(bǔ)償或數(shù)字信號(hào)處理算法的電域補(bǔ)償均可實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖色散的補(bǔ)償，但后者成本更低且配置調(diào)整更加靈活［2］。 本文以正交相移相鍵控信號(hào)為例著重討論了電域色散補(bǔ)償算法，完成了算法仿真、設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)以及功耗評(píng)估。
1 色散補(bǔ)償原理
采用色散系數(shù)D［單位為ps（nm·km）］來(lái)量化光纖色散所引起的光脈沖展寬程度。 單位譜寬ξλ為1 nm 的光信號(hào)脈沖經(jīng)1 km 光纖傳輸后脈沖展寬的程度ΔT（單位為ps）可用式（1）表示：色散系數(shù)D與群速度色散參量β2滿足式（2）中的關(guān)系：
式（2）中：λ表示光波波長(zhǎng)；c表示真空中的光速；n表示折射率。 光脈沖在單模光纖內(nèi)的傳輸可用非線性薛定諤方程來(lái)表示［3］：
式（3）中：A為脈沖包絡(luò)的慢變振幅；T ＝t - z/vg是隨脈沖以群速度vg移動(dòng)的參考系中的時(shí)間度為式（4）：
同時(shí)利用如下定義引入歸一化振幅U：
式（5）中指數(shù)因子體現(xiàn)了光纖損耗。 忽略式（3）中最后一項(xiàng)非線性項(xiàng)，根據(jù)式（3）～（5）得到光脈沖的歸一化振幅U（z，τ） 應(yīng)滿足式（6）：
將式（2）帶入式（6），取T0＝1 得式（7）：
通過(guò)上述理論推導(dǎo)得到了光纖色散對(duì)信號(hào)包絡(luò)U（z，τ）影響的偏微分方程，這也是所有光纖色散均衡算法的基礎(chǔ)。 其中z表示傳輸距離，τ表示歸一化時(shí)間參量，D表示光纖的色散系數(shù)。 對(duì)式（7）進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）得到頻域傳遞函數(shù)G（z，ω） 為：
式（8）中：ω表示任意頻率分量；頻域傳遞函數(shù)近似一個(gè)全通濾波器。 為了避免頻率混疊，信號(hào)的頻譜需要限制在奈奎斯特頻率以內(nèi)，即信號(hào)的等效基帶形式的最高頻率應(yīng)小于或等于二分之一的采樣頻率。
常見(jiàn)的電域色散補(bǔ)償包含頻域色散補(bǔ)償、時(shí)域色散補(bǔ)償和自適應(yīng)色散補(bǔ)償三種方法［4］。 當(dāng)光纖鏈路中的累加色散值已知時(shí)，采用頻域色散補(bǔ)償或時(shí)域色散補(bǔ)償方法來(lái)補(bǔ)償光路中的靜態(tài)色散。 自適應(yīng)色散補(bǔ)償主要用在當(dāng)發(fā)送端與接收端之間的累加色散隨著信號(hào)路徑的變化而變化時(shí)，需要盡可能精確且快速地估計(jì)出鏈路中的累加色散，更新靜態(tài)色散補(bǔ)償模塊的濾波器系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。 當(dāng)需要補(bǔ)償?shù)纳⒈容^大時(shí)，采用頻域均衡方法的復(fù)雜度較低。 本文主要討論頻域補(bǔ)償方法。 通過(guò)將式（8）中的色散系數(shù)取反，得到頻域補(bǔ)償?shù)臑V波器傳遞函數(shù)為：
頻域色散補(bǔ)償方法首先將接收到的時(shí)域信號(hào)分為N個(gè)采樣點(diǎn)一組的若干子塊（假設(shè)每個(gè)子塊的符號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)n），再將每個(gè)子塊Ln經(jīng)過(guò)FFT 到頻域，在頻域與式（9）的頻域傳遞函數(shù)相乘得到色散補(bǔ)償?shù)念l域信號(hào)，再經(jīng)過(guò)快速傅里葉逆變換（inverse fast fourier transform，IFFT）到時(shí)域，得到經(jīng)過(guò)色散補(bǔ)償后的信號(hào)。 該方案將信號(hào)分成若干子塊，大大降低了設(shè)計(jì)復(fù)雜度，提升了信號(hào)傳輸質(zhì)量。 在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)子塊要足夠大才能有效彌補(bǔ)傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的色散效應(yīng)，但每一個(gè)數(shù)據(jù)塊的兩端仍存在較為明顯的殘余色散。 通過(guò)在子塊間形成重疊區(qū)域，能有效減小數(shù)據(jù)塊間的殘余色散。 重疊保留法是一種主要用于處理無(wú)限長(zhǎng)序列的線性卷積，利用圓周卷積代替線性卷積來(lái)滿足運(yùn)算需求。 通過(guò)保留分段信號(hào)前段一定位數(shù)的原輸入序列來(lái)延長(zhǎng)信號(hào)序列，在卷積完成后再將這些位數(shù)額錯(cuò)誤序列舍棄后按位相加，以使圓周卷積結(jié)果與線性卷積結(jié)果相同的快速卷積方法。 每次進(jìn)行FFT 時(shí)都有一定比例的數(shù)據(jù)與上次FFT 的數(shù)據(jù)重合，補(bǔ)償后丟掉重疊部分的一半數(shù)據(jù)。 該方案原理如圖1 所示。
圖1 重疊保留頻域均衡算法框圖
將接收到的時(shí)域信號(hào)以N個(gè)采樣點(diǎn)為一組（N的取值為2m），分別進(jìn)行FFT 變換為頻域信號(hào)，每組信號(hào)間存在固定的交疊長(zhǎng)度k，經(jīng)過(guò)一個(gè)固定抽頭系數(shù)的頻域均衡器，其頻域轉(zhuǎn)換函數(shù)的權(quán)值由式（10）確定：
式（10）中：L為傳輸距離；f為基帶信號(hào)頻率；fc是中心波長(zhǎng)的頻率。 由于fc?f，因此近似成上述形式。 每組頻域信號(hào)分別經(jīng)過(guò)N 點(diǎn)IFFT 變換為時(shí)域信號(hào)，移除每組首位各k/2 個(gè)符號(hào)，丟掉存在殘余色散部分，將剩下的數(shù)據(jù)重新組合即為頻域均衡后的信號(hào)。 實(shí)際應(yīng)用中k的取值太小會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)塊間干擾，太大會(huì)降低運(yùn)算效率，k的取值應(yīng)滿足式（11）［5］：
式（11）中：fmax為信號(hào)頻譜所占最大頻率；Fs是模數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)的采樣頻率。
2 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)
本文依據(jù)重疊保留法的頻域色散補(bǔ)償進(jìn)行了設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示，包含F(xiàn)FT、filter 和IFFT 三部分。輸入數(shù)據(jù)包含H 和V 兩路，兩路數(shù)據(jù)格式和處理方法完全一致，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)時(shí)只按照一路方案實(shí)現(xiàn)，最終在頂層例化兩路即可。 輸入數(shù)據(jù)位寬（bits per input samples，BPIS）和每個(gè)有效拍的數(shù)據(jù)量（number of parallel input samples，NPIS）可通過(guò)參數(shù)配置，根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)景配置不同的參數(shù)值。
圖2 重疊保留法的頻域色散補(bǔ)償結(jié)構(gòu)框圖
FFT 是按照頻率抽選的基-2FFT 算法，輸入自然序，輸出倒位序。 蝶形運(yùn)算級(jí)數(shù)如式（12）：
式（12）中：Nfft 表示FFT 的點(diǎn)數(shù)。 第m 級(jí)蝶形運(yùn)算節(jié)點(diǎn)距離為N ＝Nff/2L-m。 與常規(guī)頻域抽取法FFT（decimation in frequency FFT，DIF-FFT）蝶形結(jié)構(gòu)區(qū)別在于蝶形加法、減法后都有復(fù)數(shù)乘法器（隔一級(jí)旋轉(zhuǎn)因子為1 和-j）。 每級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)流如圖3 所示。
圖3 蝶形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)流圖
Filter 模塊主要根據(jù)外部系數(shù)計(jì)算使能信號(hào)，計(jì)算出頻域系數(shù)，F(xiàn)FT 輸出與頻域系數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘，得到均衡后的頻域信號(hào)。 IFFT 是FFT 的逆變換，與FFT 相同，第m級(jí)蝶形節(jié)點(diǎn)距離為N ＝Nfft/2m-1。 如上述重疊保留法所述，須在IFFT 后將移除首尾各k/2（k表示重疊保留的長(zhǎng)度）個(gè)符號(hào)。
本文支持FFT 點(diǎn)數(shù)和overlap 長(zhǎng)度可配置，以1 024 點(diǎn)FFT 和512 個(gè)重疊保留長(zhǎng)度為例，每個(gè)有效周期輸入64個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)流處理如圖4 所示
圖4 1 024 點(diǎn)FFT/IFFT 重疊保留512 個(gè)數(shù)據(jù)流處理框圖
每接收1 024 個(gè)數(shù)據(jù)需要1 024/64 ＝16 個(gè)有效拍，需要重疊保留上一組512 個(gè)數(shù)據(jù)，即上一組512/64 ＝8 個(gè)有效拍的數(shù)據(jù)，從第二次開(kāi)始后續(xù)收集到1 024 個(gè)數(shù)據(jù)均需16-8 ＝8 個(gè)有效拍。 FFT 的蝶形運(yùn)算級(jí)數(shù)為L(zhǎng)＝log2（1 024）＝10。 以112 Gbit/s 偏振復(fù)用QPSK 作為輸入信號(hào)，在系統(tǒng)中僅增加色度色散，通過(guò)對(duì)多個(gè)配置的FFT 點(diǎn)數(shù)和overlap 長(zhǎng)度進(jìn)行性能仿真，結(jié)果表明該方案能夠有效補(bǔ)償系統(tǒng)中的色度色散損傷。
3 低功耗設(shè)計(jì)方案
隨著芯片設(shè)計(jì)規(guī)模的不斷增大及制造工藝的不斷發(fā)展，低功耗設(shè)計(jì)已經(jīng)成為與性能同等重要的設(shè)計(jì)目標(biāo)。 功耗過(guò)高會(huì)使系統(tǒng)的可靠性及性能降低，還會(huì)增加散熱成本及封裝成本。 互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體（complementary metal oxide semiconductor，CMOS）電路中的功耗一般包含動(dòng)態(tài)功耗和靜態(tài)功耗，負(fù)載電容充放電時(shí)引起的功耗為動(dòng)態(tài)功耗，漏電流引起的功耗為靜態(tài)功耗。 動(dòng)態(tài)功耗包含翻轉(zhuǎn)功耗和短路功耗，其中翻轉(zhuǎn)功耗是數(shù)字電路要完成功能計(jì)算所必須消耗的功耗，也稱為有效功耗；短路功耗是由于CMOS 在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中PMOS 管和NMOS 管同時(shí)導(dǎo)通時(shí)消耗的功耗，也稱為無(wú)效功耗。 電路的總功耗如式（13）所示：
式（13）中：C為結(jié)電容；Nsw為單時(shí)鐘周期內(nèi)翻轉(zhuǎn)晶體管數(shù)目；f為系統(tǒng)工作時(shí)鐘頻率；VDD為供電電壓；Qsc為翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的短路電量；Ileak為漏電流。 其中第一項(xiàng)為翻轉(zhuǎn)功耗，第二項(xiàng)為短路功耗，第三項(xiàng)為漏電流功耗，前兩項(xiàng)稱為動(dòng)態(tài)功耗，第三項(xiàng)為靜態(tài)功耗。 影響功耗的因素主要有電壓、有效電容、漏電流、工作頻率等。 可以通過(guò)降低工作電壓、減少翻轉(zhuǎn)負(fù)載以及降低電路翻轉(zhuǎn)率等來(lái)降低動(dòng)態(tài)功耗；通過(guò)減少工作電壓以及漏電流來(lái)降低靜態(tài)功耗［6］。
芯片設(shè)計(jì)中的低功耗設(shè)計(jì)需要從頂層到底層各個(gè)階段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，按照設(shè)計(jì)層次可將功耗優(yōu)化技術(shù)分為：系統(tǒng)級(jí)、算法級(jí)、體系結(jié)構(gòu)級(jí)、寄存器轉(zhuǎn)換（register transfer level，RTL）級(jí)、邏輯（門(mén)）級(jí)、電路級(jí)以及工藝級(jí)低功耗技術(shù)。 通常設(shè)計(jì)越靠近頂層抽象層次越高，對(duì)功耗的影響越大，但對(duì)功耗的估計(jì)越不精確；越靠近底層對(duì)功耗的估計(jì)越準(zhǔn)確而功耗的設(shè)計(jì)空間越小。 本文主要用到的低功耗技術(shù)有優(yōu)化定點(diǎn)化方案、增加門(mén)控時(shí)鐘、使用RAM shut down 功能。
對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理芯片的工程實(shí)現(xiàn)來(lái)講，除了特殊需求，大多數(shù)計(jì)算都是通過(guò)定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。 定點(diǎn)化的精度很容易影響功耗。 通過(guò)matlab 仿真，反復(fù)迭代，在性能與功耗之間找到最佳的定點(diǎn)化需求，確定系統(tǒng)數(shù)據(jù)位寬。 門(mén)控時(shí)鐘是RTL 級(jí)常用的低功耗優(yōu)化技術(shù)，原理是用邏輯門(mén)電路控制模塊時(shí)鐘的開(kāi)關(guān)，減少設(shè)計(jì)中不工作邏輯的時(shí)翻轉(zhuǎn)。本設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的FFT 點(diǎn)數(shù)支持4 096/2 048/1 024 三種配置，分別對(duì)應(yīng)12/11/10 級(jí)蝶形運(yùn)算，RTL 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了12級(jí)蝶形運(yùn)算，當(dāng)FFT 點(diǎn)數(shù)配置為2 048 時(shí)，1 級(jí)蝶形運(yùn)算單元不需要工作，可以選擇將1 級(jí)蝶形運(yùn)算單元的時(shí)鐘關(guān)斷；當(dāng)FFT 點(diǎn)數(shù)配置為1 024 時(shí)，2 級(jí)蝶形運(yùn)算單元不需要工作，可以將2 級(jí)蝶形運(yùn)算單元的時(shí)鐘停關(guān)斷。 從而大大減少了消耗在時(shí)鐘樹(shù)上和不工作觸發(fā)器上的功耗。 Filter模塊中存在一個(gè)64×1 024 bit 隨機(jī)存取存儲(chǔ)器（random access memory，RAM），系統(tǒng)上電后，需要計(jì)算出參與FFT輸出數(shù)據(jù)的復(fù)乘系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)正常工作時(shí)，該RAM 不需要繼續(xù)工作，通過(guò)配置信號(hào)實(shí)現(xiàn)了RAM shut down 功能，當(dāng)RAM 進(jìn)入shut down 模式后，RAM 中的數(shù)據(jù)不再翻轉(zhuǎn)，只會(huì)產(chǎn)生部分靜態(tài)功耗。 對(duì)預(yù)綜合后的網(wǎng)表進(jìn)行功耗評(píng)估，結(jié)果表明通過(guò)上述低功耗優(yōu)化方案，有效降低了該模塊的功耗。
4 結(jié)語(yǔ)
綜上所述，色度色散補(bǔ)償?shù)牡凸姆椒梢詫?shí)現(xiàn)光纖的色散色度補(bǔ)償，系統(tǒng)性能較高，有效降低了系統(tǒng)傳輸?shù)恼`碼率，低功耗設(shè)計(jì)方案有效提升了電路的可靠性。
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由于色散對(duì)于高速光纖通信系統(tǒng)有著不可忽視的影響，色散補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)成為光通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。 目前抑制光纖中色散的方案主要有三類：一是在光域進(jìn)行色散補(bǔ)償，例如在傳輸鏈路中使用色散補(bǔ)償光纖或者光子晶體光纖；二是在電域進(jìn)行色散補(bǔ)償，主要是各種信號(hào)處理算法；三是采用新型的信號(hào)調(diào)制格式壓縮邊帶。 對(duì)單載波相干光通信系統(tǒng)而言，雖采用基于色散補(bǔ)償光纖的光域補(bǔ)償或數(shù)字信號(hào)處理算法的電域補(bǔ)償均可實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖色散的補(bǔ)償，但后者成本更低且配置調(diào)整更加靈活［2］。 本文以正交相移相鍵控信號(hào)為例著重討論了電域色散補(bǔ)償算法，完成了算法仿真、設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)以及功耗評(píng)估。
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同時(shí)利用如下定義引入歸一化振幅U：
式（5）中指數(shù)因子體現(xiàn)了光纖損耗。 忽略式（3）中最后一項(xiàng)非線性項(xiàng)，根據(jù)式（3）～（5）得到光脈沖的歸一化振幅U（z，τ） 應(yīng)滿足式（6）：
將式（2）帶入式（6），取T0＝1 得式（7）：
通過(guò)上述理論推導(dǎo)得到了光纖色散對(duì)信號(hào)包絡(luò)U（z，τ）影響的偏微分方程，這也是所有光纖色散均衡算法的基礎(chǔ)。 其中z表示傳輸距離，τ表示歸一化時(shí)間參量，D表示光纖的色散系數(shù)。 對(duì)式（7）進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）得到頻域傳遞函數(shù)G（z，ω） 為：
式（8）中：ω表示任意頻率分量；頻域傳遞函數(shù)近似一個(gè)全通濾波器。 為了避免頻率混疊，信號(hào)的頻譜需要限制在奈奎斯特頻率以內(nèi)，即信號(hào)的等效基帶形式的最高頻率應(yīng)小于或等于二分之一的采樣頻率。
常見(jiàn)的電域色散補(bǔ)償包含頻域色散補(bǔ)償、時(shí)域色散補(bǔ)償和自適應(yīng)色散補(bǔ)償三種方法［4］。 當(dāng)光纖鏈路中的累加色散值已知時(shí)，采用頻域色散補(bǔ)償或時(shí)域色散補(bǔ)償方法來(lái)補(bǔ)償光路中的靜態(tài)色散。 自適應(yīng)色散補(bǔ)償主要用在當(dāng)發(fā)送端與接收端之間的累加色散隨著信號(hào)路徑的變化而變化時(shí)，需要盡可能精確且快速地估計(jì)出鏈路中的累加色散，更新靜態(tài)色散補(bǔ)償模塊的濾波器系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。 當(dāng)需要補(bǔ)償?shù)纳⒈容^大時(shí)，采用頻域均衡方法的復(fù)雜度較低。 本文主要討論頻域補(bǔ)償方法。 通過(guò)將式（8）中的色散系數(shù)取反，得到頻域補(bǔ)償?shù)臑V波器傳遞函數(shù)為：
頻域色散補(bǔ)償方法首先將接收到的時(shí)域信號(hào)分為N個(gè)采樣點(diǎn)一組的若干子塊（假設(shè)每個(gè)子塊的符號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)n），再將每個(gè)子塊Ln經(jīng)過(guò)FFT 到頻域，在頻域與式（9）的頻域傳遞函數(shù)相乘得到色散補(bǔ)償?shù)念l域信號(hào)，再經(jīng)過(guò)快速傅里葉逆變換（inverse fast fourier transform，IFFT）到時(shí)域，得到經(jīng)過(guò)色散補(bǔ)償后的信號(hào)。 該方案將信號(hào)分成若干子塊，大大降低了設(shè)計(jì)復(fù)雜度，提升了信號(hào)傳輸質(zhì)量。 在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)子塊要足夠大才能有效彌補(bǔ)傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的色散效應(yīng)，但每一個(gè)數(shù)據(jù)塊的兩端仍存在較為明顯的殘余色散。 通過(guò)在子塊間形成重疊區(qū)域，能有效減小數(shù)據(jù)塊間的殘余色散。 重疊保留法是一種主要用于處理無(wú)限長(zhǎng)序列的線性卷積，利用圓周卷積代替線性卷積來(lái)滿足運(yùn)算需求。 通過(guò)保留分段信號(hào)前段一定位數(shù)的原輸入序列來(lái)延長(zhǎng)信號(hào)序列，在卷積完成后再將這些位數(shù)額錯(cuò)誤序列舍棄后按位相加，以使圓周卷積結(jié)果與線性卷積結(jié)果相同的快速卷積方法。 每次進(jìn)行FFT 時(shí)都有一定比例的數(shù)據(jù)與上次FFT 的數(shù)據(jù)重合，補(bǔ)償后丟掉重疊部分的一半數(shù)據(jù)。 該方案原理如圖1 所示。
圖1 重疊保留頻域均衡算法框圖
將接收到的時(shí)域信號(hào)以N個(gè)采樣點(diǎn)為一組（N的取值為2m），分別進(jìn)行FFT 變換為頻域信號(hào)，每組信號(hào)間存在固定的交疊長(zhǎng)度k，經(jīng)過(guò)一個(gè)固定抽頭系數(shù)的頻域均衡器，其頻域轉(zhuǎn)換函數(shù)的權(quán)值由式（10）確定：
式（10）中：L為傳輸距離；f為基帶信號(hào)頻率；fc是中心波長(zhǎng)的頻率。 由于fc?f，因此近似成上述形式。 每組頻域信號(hào)分別經(jīng)過(guò)N 點(diǎn)IFFT 變換為時(shí)域信號(hào)，移除每組首位各k/2 個(gè)符號(hào)，丟掉存在殘余色散部分，將剩下的數(shù)據(jù)重新組合即為頻域均衡后的信號(hào)。 實(shí)際應(yīng)用中k的取值太小會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)塊間干擾，太大會(huì)降低運(yùn)算效率，k的取值應(yīng)滿足式（11）［5］：
式（11）中：fmax為信號(hào)頻譜所占最大頻率；Fs是模數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)的采樣頻率。
2 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)
本文依據(jù)重疊保留法的頻域色散補(bǔ)償進(jìn)行了設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示，包含F(xiàn)FT、filter 和IFFT 三部分。輸入數(shù)據(jù)包含H 和V 兩路，兩路數(shù)據(jù)格式和處理方法完全一致，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)時(shí)只按照一路方案實(shí)現(xiàn)，最終在頂層例化兩路即可。 輸入數(shù)據(jù)位寬（bits per input samples，BPIS）和每個(gè)有效拍的數(shù)據(jù)量（number of parallel input samples，NPIS）可通過(guò)參數(shù)配置，根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)景配置不同的參數(shù)值。
圖2 重疊保留法的頻域色散補(bǔ)償結(jié)構(gòu)框圖
FFT 是按照頻率抽選的基-2FFT 算法，輸入自然序，輸出倒位序。 蝶形運(yùn)算級(jí)數(shù)如式（12）：
式（12）中：Nfft 表示FFT 的點(diǎn)數(shù)。 第m 級(jí)蝶形運(yùn)算節(jié)點(diǎn)距離為N ＝Nff/2L-m。 與常規(guī)頻域抽取法FFT（decimation in frequency FFT，DIF-FFT）蝶形結(jié)構(gòu)區(qū)別在于蝶形加法、減法后都有復(fù)數(shù)乘法器（隔一級(jí)旋轉(zhuǎn)因子為1 和-j）。 每級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)流如圖3 所示。
圖3 蝶形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)流圖
Filter 模塊主要根據(jù)外部系數(shù)計(jì)算使能信號(hào)，計(jì)算出頻域系數(shù)，F(xiàn)FT 輸出與頻域系數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘，得到均衡后的頻域信號(hào)。 IFFT 是FFT 的逆變換，與FFT 相同，第m級(jí)蝶形節(jié)點(diǎn)距離為N ＝Nfft/2m-1。 如上述重疊保留法所述，須在IFFT 后將移除首尾各k/2（k表示重疊保留的長(zhǎng)度）個(gè)符號(hào)。
本文支持FFT 點(diǎn)數(shù)和overlap 長(zhǎng)度可配置，以1 024 點(diǎn)FFT 和512 個(gè)重疊保留長(zhǎng)度為例，每個(gè)有效周期輸入64個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)流處理如圖4 所示
圖4 1 024 點(diǎn)FFT/IFFT 重疊保留512 個(gè)數(shù)據(jù)流處理框圖
每接收1 024 個(gè)數(shù)據(jù)需要1 024/64 ＝16 個(gè)有效拍，需要重疊保留上一組512 個(gè)數(shù)據(jù)，即上一組512/64 ＝8 個(gè)有效拍的數(shù)據(jù)，從第二次開(kāi)始后續(xù)收集到1 024 個(gè)數(shù)據(jù)均需16-8 ＝8 個(gè)有效拍。 FFT 的蝶形運(yùn)算級(jí)數(shù)為L(zhǎng)＝log2（1 024）＝10。 以112 Gbit/s 偏振復(fù)用QPSK 作為輸入信號(hào)，在系統(tǒng)中僅增加色度色散，通過(guò)對(duì)多個(gè)配置的FFT 點(diǎn)數(shù)和overlap 長(zhǎng)度進(jìn)行性能仿真，結(jié)果表明該方案能夠有效補(bǔ)償系統(tǒng)中的色度色散損傷。
3 低功耗設(shè)計(jì)方案
隨著芯片設(shè)計(jì)規(guī)模的不斷增大及制造工藝的不斷發(fā)展，低功耗設(shè)計(jì)已經(jīng)成為與性能同等重要的設(shè)計(jì)目標(biāo)。 功耗過(guò)高會(huì)使系統(tǒng)的可靠性及性能降低，還會(huì)增加散熱成本及封裝成本。 互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體（complementary metal oxide semiconductor，CMOS）電路中的功耗一般包含動(dòng)態(tài)功耗和靜態(tài)功耗，負(fù)載電容充放電時(shí)引起的功耗為動(dòng)態(tài)功耗，漏電流引起的功耗為靜態(tài)功耗。 動(dòng)態(tài)功耗包含翻轉(zhuǎn)功耗和短路功耗，其中翻轉(zhuǎn)功耗是數(shù)字電路要完成功能計(jì)算所必須消耗的功耗，也稱為有效功耗；短路功耗是由于CMOS 在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中PMOS 管和NMOS 管同時(shí)導(dǎo)通時(shí)消耗的功耗，也稱為無(wú)效功耗。 電路的總功耗如式（13）所示：
式（13）中：C為結(jié)電容；Nsw為單時(shí)鐘周期內(nèi)翻轉(zhuǎn)晶體管數(shù)目；f為系統(tǒng)工作時(shí)鐘頻率；VDD為供電電壓；Qsc為翻轉(zhuǎn)過(guò)程中的短路電量；Ileak為漏電流。 其中第一項(xiàng)為翻轉(zhuǎn)功耗，第二項(xiàng)為短路功耗，第三項(xiàng)為漏電流功耗，前兩項(xiàng)稱為動(dòng)態(tài)功耗，第三項(xiàng)為靜態(tài)功耗。 影響功耗的因素主要有電壓、有效電容、漏電流、工作頻率等。 可以通過(guò)降低工作電壓、減少翻轉(zhuǎn)負(fù)載以及降低電路翻轉(zhuǎn)率等來(lái)降低動(dòng)態(tài)功耗；通過(guò)減少工作電壓以及漏電流來(lái)降低靜態(tài)功耗［6］。
芯片設(shè)計(jì)中的低功耗設(shè)計(jì)需要從頂層到底層各個(gè)階段進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，按照設(shè)計(jì)層次可將功耗優(yōu)化技術(shù)分為：系統(tǒng)級(jí)、算法級(jí)、體系結(jié)構(gòu)級(jí)、寄存器轉(zhuǎn)換（register transfer level，RTL）級(jí)、邏輯（門(mén)）級(jí)、電路級(jí)以及工藝級(jí)低功耗技術(shù)。 通常設(shè)計(jì)越靠近頂層抽象層次越高，對(duì)功耗的影響越大，但對(duì)功耗的估計(jì)越不精確；越靠近底層對(duì)功耗的估計(jì)越準(zhǔn)確而功耗的設(shè)計(jì)空間越小。 本文主要用到的低功耗技術(shù)有優(yōu)化定點(diǎn)化方案、增加門(mén)控時(shí)鐘、使用RAM shut down 功能。
對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理芯片的工程實(shí)現(xiàn)來(lái)講，除了特殊需求，大多數(shù)計(jì)算都是通過(guò)定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。 定點(diǎn)化的精度很容易影響功耗。 通過(guò)matlab 仿真，反復(fù)迭代，在性能與功耗之間找到最佳的定點(diǎn)化需求，確定系統(tǒng)數(shù)據(jù)位寬。 門(mén)控時(shí)鐘是RTL 級(jí)常用的低功耗優(yōu)化技術(shù)，原理是用邏輯門(mén)電路控制模塊時(shí)鐘的開(kāi)關(guān)，減少設(shè)計(jì)中不工作邏輯的時(shí)翻轉(zhuǎn)。本設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的FFT 點(diǎn)數(shù)支持4 096/2 048/1 024 三種配置，分別對(duì)應(yīng)12/11/10 級(jí)蝶形運(yùn)算，RTL 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了12級(jí)蝶形運(yùn)算，當(dāng)FFT 點(diǎn)數(shù)配置為2 048 時(shí)，1 級(jí)蝶形運(yùn)算單元不需要工作，可以選擇將1 級(jí)蝶形運(yùn)算單元的時(shí)鐘關(guān)斷；當(dāng)FFT 點(diǎn)數(shù)配置為1 024 時(shí)，2 級(jí)蝶形運(yùn)算單元不需要工作，可以將2 級(jí)蝶形運(yùn)算單元的時(shí)鐘停關(guān)斷。 從而大大減少了消耗在時(shí)鐘樹(shù)上和不工作觸發(fā)器上的功耗。 Filter模塊中存在一個(gè)64×1 024 bit 隨機(jī)存取存儲(chǔ)器（random access memory，RAM），系統(tǒng)上電后，需要計(jì)算出參與FFT輸出數(shù)據(jù)的復(fù)乘系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)正常工作時(shí)，該RAM 不需要繼續(xù)工作，通過(guò)配置信號(hào)實(shí)現(xiàn)了RAM shut down 功能，當(dāng)RAM 進(jìn)入shut down 模式后，RAM 中的數(shù)據(jù)不再翻轉(zhuǎn)，只會(huì)產(chǎn)生部分靜態(tài)功耗。 對(duì)預(yù)綜合后的網(wǎng)表進(jìn)行功耗評(píng)估，結(jié)果表明通過(guò)上述低功耗優(yōu)化方案，有效降低了該模塊的功耗。
4 結(jié)語(yǔ)
綜上所述，色度色散補(bǔ)償?shù)牡凸姆椒梢詫?shí)現(xiàn)光纖的色散色度補(bǔ)償，系統(tǒng)性能較高，有效降低了系統(tǒng)傳輸?shù)恼`碼率，低功耗設(shè)計(jì)方案有效提升了電路的可靠性。
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