欠驅(qū)動(dòng)式柔性輪足機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu)及步態(tài)設(shè)計(jì)

楊童磊 王慶禮 康 華 謝麗輝

江西理工大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院 江西南昌 330000

輪足機(jī)器人兼具輪式移動(dòng)平臺(tái)的快速性和足式移動(dòng)平臺(tái)在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的強(qiáng)適應(yīng)能力,在軍事、災(zāi)害救援、野外作業(yè)、家居服務(wù)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。輪足機(jī)器人作為一種新型的移動(dòng)平臺(tái),通?；诜律炔亢洼喿憬Y(jié)合方式,既保持輪式平地運(yùn)動(dòng)能力,又通過(guò)多自由度的腿部設(shè)計(jì)和離散的落足點(diǎn),使機(jī)器人在可達(dá)空間內(nèi)選擇最優(yōu)支撐點(diǎn),擁有較強(qiáng)的越障能力,并能實(shí)現(xiàn)軀干質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與足端軌跡解耦,保證了在崎嶇路面上運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。研究表明,輪足機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)環(huán)境運(yùn)行中能耗效率、移動(dòng)速度和負(fù)載能力方面相對(duì)于其他運(yùn)動(dòng)形式和復(fù)合移動(dòng)形式的機(jī)器人具有更優(yōu)異的表現(xiàn)[1]。

將輪足裝于多關(guān)節(jié)足式結(jié)構(gòu)末端是最常見的布置形式,2018年以來(lái)蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的研究驗(yàn)證了一種基于機(jī)器狗ANYmal基礎(chǔ)上衍生輪足復(fù)合式移動(dòng)機(jī)器人,根據(jù)每條腿的輪子運(yùn)動(dòng)的效用在滾動(dòng)和步態(tài)之間無(wú)縫轉(zhuǎn)換,實(shí)現(xiàn)高度動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)[2];基于Stewart平臺(tái)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的六足輪足機(jī)器人[3-4]是學(xué)者關(guān)注的另一種典型結(jié)構(gòu)形式,六個(gè)可調(diào)節(jié)腿類似于并聯(lián)機(jī)械手,提供具有高精確運(yùn)動(dòng)及多點(diǎn)穩(wěn)定支撐;此外,采用可縮回模塊的輪—腿可變形的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),既可作為輪子也可作為腿足,提高了在復(fù)雜環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)性能和通過(guò)性能[5-6]。上述輪足設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)都具備良好的地形適應(yīng)能力和機(jī)動(dòng)性能,但其結(jié)構(gòu)方案及其運(yùn)動(dòng)策略在靈活性、穩(wěn)定性、越障能力、負(fù)載能力及運(yùn)動(dòng)規(guī)劃求解效率等方面存在不同程度的問(wèn)題,需進(jìn)一步分析評(píng)估。

本文提出一種仿蜘蛛腿部的具備良好運(yùn)動(dòng)性能、控制策略簡(jiǎn)單的四足輪足機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)。機(jī)器人整體采用腿部位于軀干兩側(cè),質(zhì)心低、支撐面積大、靜態(tài)穩(wěn)定性高的布置形式[7];腿部機(jī)械結(jié)構(gòu)采用欠驅(qū)動(dòng)并聯(lián)式柔性多連桿機(jī)構(gòu)形式,能夠保持較快運(yùn)動(dòng)速度和較強(qiáng)的越障能力,簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)控制策略,控制簡(jiǎn)單算法高效,且柔性桿件結(jié)構(gòu)能起到減震作用。

1 輪足式機(jī)器人結(jié)構(gòu)

該輪足式四足機(jī)器人主要由底盤和輪足式腿部結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)舵輪、控制模塊、上位機(jī)模塊、傳感器模塊、電源模塊、安裝在軀體上方的旋測(cè)云臺(tái)機(jī)構(gòu)以及激光雷達(dá)等組成。為增加機(jī)器人支撐面積,增加機(jī)器人穩(wěn)定性,輪足式腿部結(jié)構(gòu)采用仿爬行動(dòng)物式布局方式,對(duì)稱分布在軀體兩側(cè)。四足輪足式機(jī)器人整體布置如圖1所示。

1.腿部連桿機(jī)構(gòu);2.減震元件;3.直驅(qū)車輪;4.移動(dòng)底盤圖1 輪腿式機(jī)器人整機(jī)模型

2 輪足式機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

該腿部結(jié)構(gòu)是該機(jī)器人的關(guān)鍵部件,出于對(duì)機(jī)器人腿部電機(jī)負(fù)重的實(shí)際需求,對(duì)關(guān)節(jié)型腿部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn),利用機(jī)械連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化腿部驅(qū)動(dòng),如圖2所示。

圖2 欠驅(qū)動(dòng)腿部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

機(jī)器人腿部行走部分都采用一個(gè)髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副和一個(gè)平行四連桿機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。每條腿有兩個(gè)自由度,在腿部結(jié)構(gòu)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)分別安裝一枚伺服電機(jī),可以進(jìn)行0°～180°的雙向轉(zhuǎn)動(dòng)。髖關(guān)節(jié)完成機(jī)器人腿部的前后擺動(dòng),膝關(guān)節(jié)完成腿部的上下移動(dòng),兩個(gè)方向的自由度可以使得機(jī)器人腿部完成基本的步行動(dòng)作;平行四連桿機(jī)構(gòu)保證小腿垂直運(yùn)動(dòng),輔助機(jī)器人能完成連貫的欠驅(qū)動(dòng)式行走,提高動(dòng)作連貫性,增強(qiáng)越障能力;足部直流驅(qū)動(dòng)舵輪配合腿部裝置,使得機(jī)器人兼具輪式快速移動(dòng)能力。

3 輪足機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

針對(duì)此機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu),單條機(jī)械腿可視為一組欠驅(qū)動(dòng)串聯(lián)機(jī)械臂,利用前置D-H法建立腿部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及位姿正、逆求解,建立起機(jī)器人姿態(tài)與驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,利用Matlab進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析。

3.1 基于改進(jìn)D-H法的腿部運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

3.1.1 D-H坐標(biāo)系建立

根據(jù)改進(jìn)型D-H法的坐標(biāo)系構(gòu)造原則,以各旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸或直線關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橄鄳?yīng)的Z軸,沿連桿方向?yàn)閄軸,通過(guò)右手定則確定Y軸,分別構(gòu)建機(jī)器人右前腿機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系。各桿長(zhǎng)設(shè)為L(zhǎng)1,L2,L3,L4,L5,各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角設(shè)為θ1,θ2,θ3,通過(guò)D-H法坐標(biāo)系得到D-H參數(shù)表,見表1。

表1 模型D-H參數(shù)表

改進(jìn)D-H法可以采用齊次矩陣的形式表示出坐標(biāo)系i-1與坐標(biāo)系i的變換關(guān)系,為了使公式簡(jiǎn)潔,約定sinθ=Sθ、cosθ=Cθ。坐標(biāo)系i-1與坐標(biāo)系i變換矩陣可表示為式(1)。

(1)

3.1.2 位姿變換矩陣與腿部D-H模型

由此,可得坐標(biāo)系1到坐標(biāo)系0、坐標(biāo)系2到坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系3到坐標(biāo)系2、坐標(biāo)系4到坐標(biāo)系3的齊次變換矩陣。通過(guò)上述四個(gè)齊次變換矩陣的點(diǎn)乘可得到關(guān)節(jié)末端相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位姿變換矩陣:

(2)

坐標(biāo)系4到坐標(biāo)系0的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為:

(3)

其中,n為X坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣,o為Y坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣,α為Z坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣:

(4)

代入尺寸參數(shù),由此得到機(jī)器人腿部空間位置與電機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,表達(dá)式為式(5)所示:

(5)

3.1.3 基于Matlab足端位姿矩陣求解

為驗(yàn)證該腿部結(jié)構(gòu)模型的有效性,基于Matlab的Robotic工具箱的模擬仿真功能進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)在Robotic工具箱中構(gòu)建的仿真機(jī)械腿,將初始θ1設(shè)定為0,θ2值設(shè)定為-π/4,θ3設(shè)定為3π/4,通過(guò)轉(zhuǎn)換方程(5)可解算出關(guān)節(jié)角與足端位姿關(guān)系,模擬仿真可分析機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng),如圖3所示。

(b)工作空間點(diǎn)陣圖圖3 腿部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)仿真

如將表達(dá)式(5)中機(jī)械腿部實(shí)際D-H參數(shù)設(shè)定θ1=0、θ2=π/4,可得到機(jī)器人腿部末端的位姿,即X=225.77,Y=0,Z=-69.43。結(jié)果表明,當(dāng)電機(jī)參數(shù)θ1、θ2確定時(shí)機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)末端唯一確定,Matlab的仿真結(jié)果和機(jī)械腿部結(jié)構(gòu)位姿的描述吻合,驗(yàn)證了機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)模型具有運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化的可行性。

3.2 腿部結(jié)構(gòu)工作空間分析

在多足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中,腿部結(jié)構(gòu)的工作空間是多足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中不可或缺的一環(huán),是步態(tài)分析的基礎(chǔ)。根據(jù)表達(dá)式(5),通過(guò)機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)末端的位姿矩陣結(jié)合具體參數(shù),可以得到機(jī)械腿末端相對(duì)于腿部固定起始端的空間相對(duì)位置。

在Matlab的仿真環(huán)境中結(jié)合幾何約束,采用蒙特卡洛法,通過(guò)隨機(jī)在三維空間中創(chuàng)建一百萬(wàn)個(gè)可達(dá)點(diǎn),可得到機(jī)械腿部末端的工作空間點(diǎn)陣圖,如圖3(b)?？梢钥闯?機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)軌跡是有規(guī)律的弧線運(yùn)動(dòng),其工作空間將呈現(xiàn)空間多弧面交疊的狀態(tài)。欠驅(qū)動(dòng)式的結(jié)構(gòu)使得機(jī)器人腿部轉(zhuǎn)角θ2、θ3之間擁有線性關(guān)系,即:θ2+θ3=π/2,將使三個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)參數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)參數(shù)θ1和θ2,降低了腿部結(jié)構(gòu)的自由度降低,控制簡(jiǎn)單,求解效率更高,且在工作空間內(nèi)該輪足腿部結(jié)構(gòu)具有足夠的靈活性。

4 輪足式機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃及穩(wěn)定性分析

為保證輪足式機(jī)器人能夠進(jìn)行穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng),對(duì)機(jī)器人進(jìn)行步態(tài)規(guī)劃,以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的穩(wěn)定周期性運(yùn)動(dòng)。多足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃主要內(nèi)容包括足端軌跡規(guī)劃,以及協(xié)調(diào)好多足之間運(yùn)動(dòng)相對(duì)時(shí)序關(guān)系,即步態(tài)時(shí)序。足端運(yùn)動(dòng)軌跡通常包括懸空相軌跡和支撐相軌跡,這兩個(gè)特征可以基本描述機(jī)器人單腿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。空懸軌跡相數(shù)與總軌跡相數(shù)之比稱為占空比β,通過(guò)四足機(jī)器人的占空比β,將四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)步態(tài)劃分為靜態(tài)步態(tài)0.75≤β≤1,準(zhǔn)靜態(tài)步態(tài)0.5≤β≤0.75,以及動(dòng)態(tài)步態(tài)0≤β≤0.5。

腿足機(jī)器人采取仿爬行動(dòng)物式構(gòu)造,步態(tài)規(guī)劃主要采取靜態(tài)步態(tài)規(guī)劃,即在步行過(guò)程中每一時(shí)刻都至少有三條足處在支撐相,即三點(diǎn)支撐。根據(jù)靜態(tài)穩(wěn)定邊界法(Static Stability Margin,SSM),可初步得到機(jī)器人行進(jìn)時(shí)跨距大小ΔL應(yīng)不大于機(jī)器人身體長(zhǎng)度L的一半,即滿足ΔL≤L/2;而由Qu Meng-ke等人的研究可知,當(dāng)達(dá)到一定穩(wěn)定裕度時(shí),機(jī)器人行走速度越快,所消耗的能量越少,該步態(tài)就越佳[8],而在一個(gè)周期中機(jī)器人行進(jìn)速度與跨步大小成正比。考慮到機(jī)器人功能的實(shí)際需求,取機(jī)器人邁步長(zhǎng)度為機(jī)器人主體長(zhǎng)度(L=300mm)的一半,即取ΔL=L/2=150mm。

為滿足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)需求將設(shè)計(jì)三種腿的支撐相T1、T2、T3,如圖4所示三支撐相示意圖。

(a)三支撐相

(b)單個(gè)周期行走步態(tài)時(shí)序圖4 腿部支撐相

(6)

因而根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)每個(gè)位姿對(duì)應(yīng)的足部相位(末端坐標(biāo)),便可得到單個(gè)周期內(nèi)的機(jī)器人移動(dòng)六種步態(tài)及腿部相序。從圖4(b)單周期內(nèi)步態(tài)時(shí)序圖可以看到,移動(dòng)步態(tài)所對(duì)應(yīng)腿部支撐相,而支撐相對(duì)應(yīng)的腿部末端的X、Y坐標(biāo)位置可由方程組(5)逆求解,得到電機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)θ1和θ2,實(shí)現(xiàn)對(duì)輪足機(jī)器人行走的步態(tài)規(guī)劃。

采用規(guī)范化能量穩(wěn)定邊界法[9](Normalized Energy Stability Margin,NESM),充分考慮了構(gòu)建機(jī)器人質(zhì)心與支撐多邊形幾何位置、外界勢(shì)能的影響和質(zhì)量影響,能更準(zhǔn)確地描述機(jī)器人在崎嶇路面上行走的穩(wěn)定性判別方法。該方法中,質(zhì)心p點(diǎn)到p′的高度hij所克服的最小勢(shì)能,為穩(wěn)定裕度法對(duì)應(yīng)邊lij的穩(wěn)定裕度SESM,表達(dá)式可表示為式(7)。

(7)

進(jìn)行規(guī)范化處理:

(8)

在機(jī)器人仿真模型上通過(guò)SolidWorks建立仿真模型及ESM邊界,利用傳感器功能分別追蹤輪足式機(jī)器人在步態(tài)1和步態(tài)2狀態(tài)的質(zhì)心位置及相關(guān)參數(shù),可計(jì)算機(jī)器人周期步態(tài)的規(guī)范化能量穩(wěn)定裕度,見表2。

表2 各步態(tài)能量穩(wěn)定裕度

通過(guò)表2可以看出,規(guī)范化能量穩(wěn)定裕度即機(jī)器人在一個(gè)周期每個(gè)步態(tài)的傾覆所需要的最小勢(shì)能高度,如步態(tài)1中機(jī)器人在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)整個(gè)周期步態(tài)中機(jī)體上升高度應(yīng)小于6.06mm,以避免勢(shì)能過(guò)高導(dǎo)致傾覆的可能。保證規(guī)范化能量穩(wěn)定裕度在邊界范圍,即可保證機(jī)器人周期步態(tài)的足夠穩(wěn)定性。

結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種新型四足輪足機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái),進(jìn)行了機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)模型的設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型推導(dǎo),在此基礎(chǔ)上求解出腿部結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間,并以此運(yùn)動(dòng)空間及穩(wěn)定裕度兩個(gè)方向?yàn)榛鶞?zhǔn),設(shè)計(jì)出一套新的四足機(jī)器人步態(tài)。

本文提出的四足式結(jié)構(gòu),采用欠驅(qū)動(dòng)并聯(lián)式柔性連桿結(jié)構(gòu)形式,既具備快運(yùn)動(dòng)速度和較強(qiáng)的越障能力,也具有運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)控制策略簡(jiǎn)化的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)仿真結(jié)果表明,該移動(dòng)平臺(tái)具有較好的穩(wěn)定性及可行性,可為輪足機(jī)器人的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考,后續(xù)擬通過(guò)樣機(jī)制作對(duì)該輪足機(jī)器人方案進(jìn)行進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)特定驗(yàn)證和方案優(yōu)化。