數(shù)據(jù)時(shí)代，你準(zhǔn)備好了嗎？
——蘇科版數(shù)學(xué)九（上）第三章“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”整體解讀

文／姜鴻雁

隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)，歷史的車(chē)輪轟轟烈烈地“滾進(jìn)”了數(shù)據(jù)時(shí)代。數(shù)據(jù)影響著人們每天的衣食住行，我們?cè)撊绾蚊鎸?duì)這些數(shù)據(jù)呢？現(xiàn)從一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題說(shuō)起。

A 市體育局對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一段時(shí)間集訓(xùn)，會(huì)根據(jù)訓(xùn)練情況，及時(shí)調(diào)整訓(xùn)練方向，以便挑選更優(yōu)秀的選手參加省賽。小明的爸爸是他們的射擊教練，他與小明交流如何進(jìn)行最后階段的訓(xùn)練。正在上九年級(jí)的小明運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)提出了他的觀點(diǎn)，我們一起去看看。

一、收集整理數(shù)據(jù)

在同等條件下，小明的爸爸對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員集訓(xùn)一段時(shí)間后的成績(jī)做記錄，重點(diǎn)分析他們最近的8 次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）。小明建議爸爸用折線統(tǒng)計(jì)圖整理這8次成績(jī)（如圖1）。你認(rèn)為小明可能給爸爸提出哪些建議和意見(jiàn)呢？

二、分析數(shù)據(jù)

先了解兩名運(yùn)動(dòng)員的平均射擊水平。分別計(jì)算他們的平均成績(jī)：=（9.1+9.4+9.1+9.2+9.1+9.1+9.0+8.8）÷8=9.1（環(huán)），同理，=9.1（環(huán)）。此外，我們還有另外兩種計(jì)算平均數(shù)的方法。同學(xué)們可以閱讀本期第43 頁(yè)的《分析數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)》一文，再回來(lái)思考。

從平均成績(jī)看，兩名運(yùn)動(dòng)員的平均水平相當(dāng)，選誰(shuí)呢？我們知道，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)“極端”值時(shí)，平均數(shù)并不能較好地反映一組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”，可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)“集中趨勢(shì)”的還有眾數(shù)、中位數(shù)。兩名運(yùn)動(dòng)員多數(shù)情況下的射擊成績(jī)（眾數(shù)）也均為9.1；如果把成績(jī)按從小到大的順序排列，可得射擊的“中等水平”（中位數(shù)），發(fā)現(xiàn)中位數(shù)仍均為9.1！難道兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平?jīng)]有差異？

除平均水平外，臨場(chǎng)穩(wěn)定發(fā)揮，也是一名優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員應(yīng)具備的心理素質(zhì)，所以我們還得看射擊成績(jī)的波動(dòng)大小，也就是“離散程度”。“離散程度”常用極差和方差來(lái)刻畫(huà)，其中極差只關(guān)注最大值與最小值，方差則關(guān)注每一個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)，甲、乙成績(jī)的極差相同，那么，算方差更為合適。因?yàn)?，所以甲發(fā)揮得比乙更穩(wěn)定一些。

三、作出抉擇

小明還認(rèn)為，可以通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖直觀地看出甲的波動(dòng)相對(duì)小一些。因此，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們同樣能夠感受到“數(shù)形結(jié)合”的力量。至此，小明的建議是選擇甲參賽更穩(wěn)妥。

作為經(jīng)驗(yàn)豐富的教練，小明的爸爸仔細(xì)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，有不同于小明的觀點(diǎn)：甲總體水平不錯(cuò)且相對(duì)穩(wěn)定，但隨著集訓(xùn)時(shí)間的推移，后期狀態(tài)下降態(tài)勢(shì)比較明顯，可能心理壓力大，影響發(fā)揮；乙的射擊水平確有波動(dòng)，但總體呈上升趨勢(shì)，因此，乙存在較大的“可塑性”和“爆發(fā)力”，這也是一名運(yùn)動(dòng)員重要的參賽素質(zhì)。在所剩不多的集訓(xùn)時(shí)間內(nèi)，爸爸將針對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際情況，為運(yùn)動(dòng)員“量身定制”訓(xùn)練方案，以便更合理地確定參賽選手。

四、數(shù)學(xué)原理

同學(xué)們，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)兩組各8 個(gè)數(shù)據(jù)的分析，我們不難總結(jié)出研究本章知識(shí)的流程，如圖2：

圖2

大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，如果面對(duì)成百上千甚至更多的數(shù)據(jù)，我們將如何收集、整理并科學(xué)分析數(shù)據(jù)呢？同學(xué)們，更多的統(tǒng)計(jì)知識(shí)等待我們?nèi)W(xué)習(xí)、思考并應(yīng)用，你準(zhǔn)備好了嗎？