曲率半徑和橋面不平度對大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋沖擊系數(shù)的影響

王俊霞,申 林,郭大虎,卓亞娟,韓智強(qiáng)

(1.山西工程職業(yè)學(xué)院 交通工程系,山西 太原 030009;2.中路高科交通檢測檢驗認(rèn)證有限公司, 北京 100088;3.山西裕欣凱工程檢測有限公司,山西 太原 030000;4.太原科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引言

大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋是采用墩、梁、基礎(chǔ)三者固結(jié)聯(lián)成整體、共同參與受力的結(jié)構(gòu),具有較大的抗彎和抗扭性能,在國內(nèi)公路建設(shè)中應(yīng)用廣泛,如廣東洛溪大橋、湖北黃石長江大橋、虎門大橋輔航道橋等均采用此類結(jié)構(gòu)[1]。但隨著跨越能力的提高,受多種因素共同影響,尤其是移動荷載作用下,橋梁振動問題較為顯著,進(jìn)而影響車輛的正常行駛。這種車輛與橋梁之間的相互作用問題稱為車橋耦合振動。隨著科學(xué)技術(shù)進(jìn)步和計算機(jī)水平的提高,車輛與橋梁間的動力響應(yīng)引起了相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。1844年,英法工程師對Britannia橋進(jìn)行模型試驗,為現(xiàn)階段可追溯到較早開展車橋振動分析的研究成果[2]。1847年,WILLS推導(dǎo)了忽略橋梁質(zhì)量的簡支梁在移動荷載作用下振動微分方程。1956-1959年,BIGGS等采用數(shù)值積分法求解車橋耦合振動問題[3-4]。易晉生等[5]采用達(dá)朗貝爾原理,分別組建車輛和橋梁的動力學(xué)方程,分析了橋面不平度對簡支梁橋動力響應(yīng)的影響。羅浩[6]采用三軸整車模型,分析了不同曲率半徑和橋面不平度對連續(xù)梁橋沖擊系數(shù)的影響,結(jié)果表明:曲率半徑和橋面不平度均對橋梁的沖擊系數(shù)有較大影響。綜上可知:車橋耦合振動問題在常規(guī)橋梁中較為成熟,但大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋由于墩梁固結(jié)的受力特點,有關(guān)此類橋梁沖擊系數(shù)的相關(guān)研究則相對較少。因此,針對此類橋梁動力響應(yīng)顯著,而計算方法不夠健全完善的現(xiàn)狀,開展不同曲率半徑和橋面不平度對橋梁沖擊系數(shù)影響的研究具有重要意義,相關(guān)成果可為此類橋梁的動力安全評估提供技術(shù)支持。

1 車橋耦合基本理論

1.1 基本假定

1)橋梁剛度和阻尼特性均勻分布,橫隔板就近布置在相應(yīng)節(jié)點處;2)忽略橋梁橫截面翹曲變形的影響;3)忽略樁土效應(yīng)的影響。

1.2 三軸平面車輛動力學(xué)模型

目前,有關(guān)車輛動力學(xué)模型相對較多[7],包括兩軸平面和空間車型、三軸平面和空間車型等,本研究選取了1/2三軸平面五自由度車輛模型進(jìn)行分析,其中包含車體豎向位移自由度、車體點頭自由度、車輪與懸架支撐系統(tǒng)豎向位移自由度,如圖1所示。

mc-車體質(zhì)量(kg);α-車體點頭自由度(°);z-車體豎向位移(mm);m1、m2、m3-車輪與懸架支撐系統(tǒng)質(zhì)量(kg);z1、z2、z3-車輪與懸架支撐系統(tǒng)豎向位移(mm);ks1、ks2、ks3-懸架系統(tǒng)剛度系數(shù)(kN·m-1);cs1、cs2、cs3-懸架系統(tǒng)阻尼系數(shù)(kN·s·m-1);kt1、kt2、kt3-輪胎剛度系數(shù)(kN·m-1);ct1、ct2、ct3-輪胎阻尼系數(shù)(kN·s·m-1);ai(i=1～3)-第i個車軸與車輛質(zhì)心水平距離(mm);lu-車輛前軸與后軸間水平距離(m)。

根據(jù)虛功原理[8],建立車輛動力學(xué)方程:

(1)

1.3 橋梁動力學(xué)方程

基于模態(tài)疊加法相關(guān)理論[9-10],建立橋梁動力學(xué)方程,如式(2)所示:

(2)

1.4 車-橋相互作用

將車輛和橋梁結(jié)構(gòu)視為兩個獨立體系,兩個體系通過輪胎和橋面之間的接觸耦合聯(lián)合起來,則車輛與橋梁間相互作用力Fti：

(3)

式中:ui為第i個輪胎與橋梁接觸點處豎向位移,mm。

2 橋面不平度

橋面不平度為橋面偏離理想平面的程度。本文采用三角級數(shù)疊加法數(shù)值模擬橋面不平度[11],其相關(guān)公式如下所示:

(4)

式中:r(x)為橋面不平度樣本值,m;S(Ωk)為譜密度函數(shù),m/cycle;Ωk為空間頻率,cycle/m;ΔΩ為頻率帶寬,cycle/m;k為隨機(jī)相位;N為采樣頻段。

通過調(diào)研,建立3種典型橋面不平度樣本曲線(A、B、C級),如圖2所示。

圖2 典型橋面不平度曲線

3 工程簡介

以三跨單箱單室截面的大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋為工程實例,其中橋梁跨徑組合為(65+108+65)m,曲率半徑R=960 m,相關(guān)尺寸如圖3所示。

(a) 立面圖

4 不同敏感參數(shù)下橋梁沖擊系數(shù)計算研究

沖擊系數(shù)作為評價車橋動力響應(yīng)的關(guān)鍵指標(biāo),十分重要。

4.1 沖擊系數(shù)定義

4.1.1理論法

當(dāng)采用理論法[12]進(jìn)行橋梁沖擊系數(shù)計算分析時,其計算公式如(5)所示:

μ=1-Ydmax/Yjmax

(5)

式中:μ為橋梁沖擊系數(shù);Ydmax為橋梁動力效應(yīng)最大取值;Yjmax為橋梁靜力效應(yīng)最大取值。

4.1.2規(guī)范法

當(dāng)采用規(guī)范法[13]計算沖擊系數(shù)時,計算公式如(6)所示:

(6)

式中:f為橋梁基頻,Hz。

4.2 敏感參數(shù)的確定

大跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋受多個敏感參數(shù)的共同影響,動力響應(yīng)較為顯著,本文選取曲率半徑和橋面不平度兩個敏感因素進(jìn)行分析,其中車輛相關(guān)參數(shù)取值[14]如表1所示。

表1 車輛技術(shù)參數(shù)指標(biāo)

本文選取曲率半徑分別為R=250 m、R=500 m、R=750 m和R=960 m共4種橋型,橋面不平度分別為A級、B級、C級3個等級,通過單一參數(shù)法分別分析敏感參數(shù)對橋梁關(guān)鍵位置結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的影響。

4.3 橋梁沖擊系數(shù)影響研究

4.3.1曲率半徑的影響

通過ANSYS軟件的APDL二次開發(fā),編寫車橋耦合分析系統(tǒng),模擬三軸車輛以車速v=60 km/h行駛并分別通過曲率半徑R=250 m、R=500 m、R=750 m和R=960 m共4種橋型時,分析橋梁關(guān)鍵截面的沖擊系數(shù)影響,結(jié)果如圖4所示。

圖4 橋梁沖擊系數(shù)隨曲率半徑變化曲線圖

結(jié)果表明:撓度、彎矩、扭矩沖擊系數(shù),均呈現(xiàn)在橋面不平度為C級最大,B級次之,A級最小,見圖4(a)、(b)、(c);且隨曲率半徑的減小,結(jié)構(gòu)的撓度和彎矩沖擊系數(shù)較為平穩(wěn),變化幅度相對較小,表明曲率半徑變化對結(jié)構(gòu)撓度和彎矩沖擊系數(shù)的影響較小,見圖4(a)、(b);扭矩沖擊系數(shù)隨曲率半徑的增大而減小,而當(dāng)曲率半徑R≤750 m時,扭矩沖擊系數(shù)的變化隨曲率半徑的變化更為明顯,且呈現(xiàn)為隨曲率半徑的減小即橋梁彎曲程度的增大,其扭矩沖擊系數(shù)逐漸增大,見圖4(c)。

4.3.2橋面不平度的影響

當(dāng)車輛以車速v=60 km/h行駛通過不同等級橋面不平度的橋梁時,分析橋梁關(guān)鍵截面的沖擊系數(shù)情況,結(jié)果如圖5所示。

圖5 沖擊系數(shù)隨不平整度變化曲線圖

結(jié)果表明:隨著橋面狀況惡化,橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)整體有較大增幅,均超過了橋梁規(guī)范取值,尤其當(dāng)橋面不平度處于B級和C級時,遠(yuǎn)超橋梁規(guī)范取值,說明現(xiàn)有規(guī)范在橋面狀況較差時,此類橋梁沖擊系數(shù)取值不太安全,建議在后續(xù)規(guī)范修訂時考慮該因素的影響。

5 結(jié)論

1)通過模態(tài)綜合法相關(guān)理論,分別建立車輛和橋梁的動力方程,通過車輪與橋梁的耦合關(guān)系,理論推導(dǎo)了引起橋梁動力響應(yīng)的瞬時耦合荷載向量的計算公式,并采用三跨彎連續(xù)剛構(gòu)橋工程實例,通過ANSYS中APDL二次開發(fā),驗證了方法的適用性。

2)基于車橋耦合理論,選取三軸平面車型為例,采用單一參數(shù)法研究了曲率半徑和路面不平度對橋梁沖擊系數(shù)的影響。結(jié)果表明:曲率半徑變化對結(jié)構(gòu)撓度和彎矩沖擊系數(shù)的影響相對較小,對扭矩沖擊系數(shù)的影響較為明顯,即隨著曲率半徑的減小而增大;而隨著橋面不平度變化時,各個指標(biāo)的沖擊系數(shù)取值有較大變化,隨著橋面惡化呈增大趨勢,尤其是B級和C級橋面下,沖擊系數(shù)取值均遠(yuǎn)超規(guī)范取值。