進(jìn)給系統(tǒng)角接觸球軸承的熱力耦合分析

李朕均 趙春雨

摘要：對(duì)角接觸球軸承熱力耦合性能進(jìn)行預(yù)測(cè)分析是保證機(jī)床工作精度的關(guān)鍵?；诤掌澖佑|理論結(jié)合熱網(wǎng)絡(luò)方法，建立滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)成對(duì)安裝軸承工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)熱力耦合模型，考慮了溫升熱效應(yīng)下的球軸承內(nèi)部潤(rùn)滑狀態(tài)以及熱膨脹，提出了軸承的動(dòng)態(tài)熱力耦合分析數(shù)值計(jì)算方法。探明了軸承內(nèi)部接觸參數(shù)和摩擦生熱的時(shí)變規(guī)律。研究表明：轉(zhuǎn)速、外部載荷等工況影響軸承的摩擦接觸特性，軸承性能顯著受熱力學(xué)行為的影響。提出的軸承動(dòng)態(tài)熱力耦合分析模型可以有效預(yù)測(cè)軸承非線性熱行為下的接觸特性。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)；角接觸球軸承；熱力耦合分析；熱網(wǎng)絡(luò)法；時(shí)變動(dòng)態(tài)特性

中圖分類號(hào)：TH133.3

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.07.008

Thermal Mechanics Coupling Analysis of Angular Contact Ball Bearings

Installed in Pairs in Feed System

LI Zhenjun1 ZHAO Chunyu2

1.School of Mechanical Engineering， Shenyang University of Technology，Shenyang，110870

2.School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang，110819

Abstract： The prediction and analysis of thermal mechanics coupling performance of angular contact ball bearings was the key to ensure the working accuracy of machine tools. Based on Hertz contact theory and thermal network method， a dynamic thermal mechanics coupling model of ball screw feed system pair-installed bearings was established under working conditions， the internal lubrication state and the thermal expansion of ball bearings were considered under temperature rise effect， and a numerical calculation method was proposed for dynamic thermal mechanics coupling analysis of bearings. The time-varying laws of internal contact parameters and friction heat generation of the bearings were proved. Results show that the rotational speed and the external load affect the frictional contact characteristics of bearings， and the performance of bearings is significantly affected by the thermodynamics behavior. The dynamic thermal mechanics coupling analysis model proposed herein may effectively predict the contact characteristics of bearings under nonlinear thermal behavior.

Key words： CNC machine tool feed system; angular contact ball bearing; thermal mechanics coupling analysis; thermal network method; time varying dynamic characteristic

0 引言

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)作為精密傳動(dòng)和定位的關(guān)鍵部件，對(duì)機(jī)床定位精度起著至關(guān)重要的作用，減少了非切削操作時(shí)間和刀具更換時(shí)間，使加工過(guò)程更加便捷。滾動(dòng)軸承作為機(jī)床旋轉(zhuǎn)部件中的重要支撐件，其性能好壞直接影響機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性和熱特性，所以對(duì)絲杠軸承進(jìn)行熱分析在研究機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)熱誤差中具有重要意義。熱效應(yīng)影響下，許多關(guān)鍵參數(shù)發(fā)生變化，如預(yù)緊力、潤(rùn)滑劑黏度、負(fù)荷分布和材料熱膨脹等，因此在工作狀態(tài)下對(duì)軸承在旋轉(zhuǎn)時(shí)的熱動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)建模也變得愈加復(fù)雜和困難［1-3］。因?yàn)楣逃械膸缀魏蛣?dòng)態(tài)復(fù)雜性，軸承在熱能影響下的分析并沒(méi)有得到徹底解決。

角接觸球軸承由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)速高、摩擦力矩小、工作精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用作機(jī)床的支承部件［4-5］。進(jìn)給軸軸承的機(jī)械特性和熱特性是相互聯(lián)系的，因此在實(shí)際工況下精確的熱動(dòng)態(tài)性能預(yù)測(cè)分析顯得至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)球軸承開(kāi)展了大量研究工作。JONES［6］基于赫茲接觸理論提出了高速軸承的分析模型，該模型考慮了軸承系統(tǒng)中各滾動(dòng)元件的離心力和陀螺載荷，計(jì)算方法同時(shí)定義了系統(tǒng)中軸承各滾動(dòng)元件的載荷。HERNOT等［7］提出了改進(jìn)的角接觸球軸承發(fā)熱功率計(jì)算模型，該模型考慮了旋轉(zhuǎn)力矩、陀螺力矩的影響，可以有效預(yù)測(cè)高溫下的瞬態(tài)熱行為。HARRIS［8］在JONES［6］原有模型的基礎(chǔ)上，建立高速球軸承的準(zhǔn)靜態(tài)平衡方程，不僅考慮了慣性力的影響還包括高速狀態(tài)和赫茲接觸變形，通過(guò)計(jì)算軸承摩擦力矩得到軸承產(chǎn)生的熱量。吳飛科等［9］通過(guò)實(shí)例分析求解，指出了赫茲接觸理論的適用范圍，為軸承的接觸力學(xué)仿真計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。ZHAO等［10］分析了角接觸球軸承工作狀態(tài)對(duì)內(nèi)部載荷分布、接觸角以及發(fā)熱功率的影響，確定了陀螺力矩、軸向力和轉(zhuǎn)速平衡所需摩擦因數(shù)的變化規(guī)律。TAN等 ［11］提出了一種將準(zhǔn)靜態(tài)模型與有限元結(jié)合的方法，研究了高速主軸軸承在預(yù)載荷作用下的非線性熱行為。上述大量研究工作對(duì)確定滾動(dòng)軸承的熱分析是幫助巨大的，但是并沒(méi)有詳盡地考慮熱效應(yīng)對(duì)角接觸球軸承時(shí)變動(dòng)態(tài)接觸特性的影響。

本文通過(guò)對(duì)高速球軸承發(fā)熱機(jī)理的分析，基于赫茲接觸理論，建立了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)成對(duì)安裝的角接觸球軸承在工況下的熱力耦合模型，考慮了軸承內(nèi)部溫升對(duì)材料的熱變形和潤(rùn)滑油黏度的影響，通過(guò)數(shù)值計(jì)算探明了軸承熱特性及接觸特性的時(shí)變規(guī)律。

1 軸承擬動(dòng)態(tài)接觸理論模型

1.1 軸承的擬動(dòng)態(tài)接觸參數(shù)求解

角接觸球軸承內(nèi)部在實(shí)際工況下的機(jī)械性能和傳熱過(guò)程相互依賴且不可分割，軸承溫度取決于外部載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑劑特性、軸承及其周圍環(huán)境的布置等因素。在建立軸承動(dòng)態(tài)接觸模型之前，需要確定軸承實(shí)際工作狀態(tài)下的接觸參數(shù)，因?yàn)閮?nèi)部載荷受力和內(nèi)部溫度狀態(tài)變化會(huì)導(dǎo)致軸承內(nèi)部一些接觸參數(shù)變化，如圖1所示。圖中，角接觸球軸承由于過(guò)盈配合和軸承內(nèi)部溫升引起的軸承接觸角變化為

式中，A為內(nèi)外溝道曲率中心之間的距離；Pd為軸承的徑向游隙；α0為初始接觸角；α′0為發(fā)生變化后的初始接觸角；Δpf為過(guò)盈配合引起的徑向間隙變化；Δpt為摩擦熱引起的徑向間隙變化。

HARRIS［8］針對(duì)安裝在軸上的軸承給出了由于軸承過(guò)盈配合引起的軸承內(nèi)外圈變化的計(jì)算公式，考慮到軸承裝配后的間隙變化計(jì)算式為

Δpf=Δs+Δh（3）

式中，Δs為由于軸承過(guò)盈配合引起的軸承內(nèi)圈直徑增大量；Δh為由于軸承外圈與軸承座之間的配合而引起的軸承外圈直徑變化量。

軸承溫升熱膨脹引起滾珠及內(nèi)外圈發(fā)生熱位移，整個(gè)熱載荷引起的徑向間隙變化計(jì)算式如下：

式中，Δr1為軸承內(nèi)外圈熱膨脹差值；Δr2為軸承滾珠的熱膨脹值；Doi為軸承內(nèi)圈的外徑；Dio為軸承外圈的內(nèi)徑；αs、αb分別為軸承套圈和滾珠的熱膨脹系數(shù)；ΔTi、ΔTo分別為軸承內(nèi)外圈溫升；ΔTb為滾珠溫升;Db為滾珠直徑。

由圖1可知，由于過(guò)盈配合和軸承內(nèi)部溫升，溝槽曲率半徑中心之間的距離變?yōu)锳1，軸承接觸角由α0增加到α′0。在預(yù)緊力作用下接觸角再次增大到α′0p，而內(nèi)圈滾道曲率中心Ci在軸向預(yù)緊載荷作用下移動(dòng)到Ci1，預(yù)緊力Fa引起的初始接觸變形軸向位移定義為δp，預(yù)緊載荷加載后的接觸角為

式中，z為滾珠數(shù)量；KN為球滾道接觸載荷位移剛度系數(shù)。

施加預(yù)緊力后，滾道曲率中心之間的距離Ap可定義為

由圖1可以看出，在預(yù)緊力作用下，預(yù)緊導(dǎo)致的軸向位移δp與初始接觸變形δn有關(guān)：

1.2 軸承的擬動(dòng)態(tài)接觸模型

軸承在高速運(yùn)行時(shí)，滾動(dòng)體的動(dòng)力載荷（即離心力和陀螺力矩等附加載荷）將改變作用在滾珠與滾道接觸區(qū)的載荷分布，載荷變化對(duì)軸承動(dòng)力學(xué)特性影響顯著。如圖2a所示，假設(shè)外圈固定，通過(guò)施加初始軸向載荷消除滾珠軸承的內(nèi)間隙，當(dāng)徑向載荷和力矩載荷同時(shí)作用時(shí)，角位移如圖2b所示；由圖2c可知，每個(gè)滾珠的負(fù)載不相等。為了求解軸承載荷作用下的參數(shù)，需要建立軸承滾珠平衡方程。

如圖3所示，當(dāng)軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在陀螺力矩和離心力作用下，滾珠中心、軸承內(nèi)圈曲率中心、軸承外圈曲率中心不再共線。滾珠與滾道曲率中心的關(guān)系可表示為

（L1j－X1j）2+（L2j－X2j）2－［（fi－0.5）Db+δij－Δr2］2=0（12）

X21j+X22j－［（fo－0.5）Db+δoj－Δr2］2=0（13）

L1j=APsin α′0p+da+βcos φj（14）

L2j=APsin α′0p+drcos φj－Δr1（15）

式中，fi為內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)；fo為外圈溝道曲率半徑系數(shù)；為內(nèi)圈溝道曲率半徑；β為相對(duì)角位移；L1j、L2j分別為內(nèi)外圈曲率中心之間的軸向距離和徑向距離；φj為任意滾珠角位置；da為軸向位移；dr為徑向位移。

為求解每個(gè)滾珠的四個(gè)未知量X1j、X2j、δij和δoj，根據(jù)圖4，建立水平和垂直方向的力平衡方程：

Qijsin αij－Qojsin αoj－Pijcos αij+Pojcos αoj=0（16）

式中，Qij、Qoj分別為內(nèi)外圈接觸力；Pij=λijMij/Db，Poj=λojMoj/Db，這里修正系數(shù)λij=0，λoj=2，Mij、Moj分別為滾珠受到內(nèi)外圈的陀螺力矩；Fcj為離心力;αij、αoj分別為滾珠與內(nèi)外圈的接觸角；δij、δoj分別為內(nèi)外滾道的接觸變形。

Qij和Qoj與法向接觸變形的關(guān)系如下：

式中，Ki、Ko分別為內(nèi)外圈的接觸剛度。

任一滾珠位置的離心力Fcj為

式中，m為滾珠的質(zhì)量；dm為軸承節(jié)圓直徑；ωm為滾珠的公轉(zhuǎn)角速度；ω為內(nèi)圈溝道角速度。

X1j、X2j、δij和δoj在每個(gè)滾珠的角度位置通過(guò)Newton-Raphson方法求解式（18）～式（21）非線性系統(tǒng)方程來(lái)獲得。四個(gè)未知數(shù)的值計(jì)算出來(lái)后，它們用于通過(guò)力平衡方程修正da、dr和θ：

式中，Me為力矩載荷。

1.3 軸承發(fā)熱功率計(jì)算模型

摩擦熱由滾珠與滾道接觸區(qū)差速滑動(dòng)、潤(rùn)滑劑黏度和滾珠與滾道接觸區(qū)旋轉(zhuǎn)摩擦三個(gè)部分組成，分別記為HB1、HB2和HB3，即軸承總發(fā)熱功率為

H=HB1+HB2+HB3（27）

（1）滾珠與滾道接觸區(qū)差速滑動(dòng)摩擦發(fā)熱功率。滾珠和滾道之間接觸區(qū)域上的接觸橢圓長(zhǎng)軸和短軸方向發(fā)熱功率Hnxj和Hnyj計(jì)算如下：

式中，J為由N·m/s到W的轉(zhuǎn)換常數(shù)；n為i，o，j=1，2，…，z；τnxj、τnyj分別為橢圓長(zhǎng)短軸方向的表面摩擦切應(yīng)力；vnxj、vnyj分別為橢圓長(zhǎng)短軸方向的滑動(dòng)速度;anj、bnj分別為接觸區(qū)域橢圓的長(zhǎng)短軸。

計(jì)算每個(gè)滾珠接觸區(qū)域局部熱量然后累計(jì)疊加，整個(gè)軸承的發(fā)熱功率HB1為

式中，H（1）B1為滾珠與內(nèi)圈滾道差速滑動(dòng)摩擦發(fā)熱功率； H（2）B1為滾珠與外圈滾道差速滑動(dòng)摩擦發(fā)熱功率。

（2）潤(rùn)滑劑黏性引起的摩擦發(fā)熱功率。潤(rùn)滑劑黏性摩擦力矩MB2為

式中，f0為與軸承類型和潤(rùn)滑方式有關(guān)的系數(shù)；n0為轉(zhuǎn)速；ν0為潤(rùn)滑脂動(dòng)力黏度。

軸承工作過(guò)程中潤(rùn)滑黏度產(chǎn)生的熱量為

HB2=1.047×10－4n0MB2（32）

（3）滾珠旋轉(zhuǎn)摩擦的發(fā)熱功率。滾珠與滾道之間接觸面上的旋轉(zhuǎn)摩擦力矩為

式中，μsi、μso分別為內(nèi)外圈自旋摩擦因數(shù)；a^為赫茲接觸橢圓的長(zhǎng)半軸；ζ為第二類橢圓積分。

軸承旋轉(zhuǎn)摩擦產(chǎn)生的總熱量

式中，ωsij、ωsoj分別為內(nèi)圈和外圈接觸區(qū)滾珠的自旋角速度；H（1）B3、H（2）B3分別為內(nèi)圈和外圈接觸區(qū)域自旋摩擦熱。

根據(jù)BURTON等［12］的研究，滾珠與滾道產(chǎn)生的摩擦熱平均分配到滾珠和軸承內(nèi)圈中。軸承各個(gè)部分的摩擦熱分別為

式中，Hi為滾珠與內(nèi)圈滾道之間的摩擦發(fā)熱功率；Ho為滾珠與外圈滾道之間的摩擦發(fā)熱功率；Hball為軸承滾珠的摩擦發(fā)熱功率。

2 軸承熱力耦合數(shù)值計(jì)算方法

軸承熱力耦合數(shù)值計(jì)算包括軸承溫度場(chǎng)計(jì)算和軸承擬動(dòng)態(tài)接觸力學(xué)計(jì)算。溫度場(chǎng)計(jì)算采用熱網(wǎng)絡(luò)法。針對(duì)軸承系統(tǒng)的對(duì)稱原則，以1/4為研究對(duì)象。依據(jù)軸承單元結(jié)構(gòu)，本文選擇5個(gè)典型的溫度節(jié)點(diǎn)建立了軸承的熱網(wǎng)絡(luò)模型，節(jié)點(diǎn)分布如圖5所示。熱網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)間相互接觸產(chǎn)生熱傳遞，將節(jié)點(diǎn)中間阻礙熱量交換的阻力設(shè)置為熱阻。不同節(jié)點(diǎn)的接觸熱阻如下計(jì)算。

（1）針對(duì)安裝在進(jìn)給圓柱體上的軸承內(nèi)外圈、軸承座等機(jī)械結(jié)構(gòu)，其熱阻計(jì)算如下式：

式中，di、do分別為內(nèi)外徑；kI為熱導(dǎo)率；L為特征長(zhǎng)度。

（2）滾珠和與其接觸的內(nèi)外滾道之間的接觸熱阻計(jì)算為

（3）軸與軸承孔的裝配關(guān)系為過(guò)盈配合，內(nèi)圈與軸的接觸熱阻為

式中，kd1、kd2分別為軸與軸承的熱導(dǎo)率；AB為表觀接觸面積；A*R為兩個(gè)接觸面之間的真實(shí)接觸面積；hc為軸與軸承孔的傳熱系數(shù)。

（4）通常熱對(duì)流阻值由以下公式求解：

R=1/（ABhv）（41）

式中，hv為對(duì)流傳熱系數(shù)。

設(shè)圖5網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)各節(jié)點(diǎn)的溫度為T(mén)1，T2…，T5，環(huán)境溫度為T(mén)0，依據(jù)阻容傳熱理論，可得微分方程：

式中，Rair1為軸承座和環(huán)境的熱阻；R12為軸承座和外圈的熱阻；R23為滾珠和外圈的熱阻；R34為滾珠和內(nèi)圈的熱阻；R45為軸和內(nèi)圈的熱阻；Rair5為軸和環(huán)境的熱阻；c1為軸承座的熱容；c2為軸承內(nèi)圈的熱容；c3為滾珠的熱容；c4為軸承內(nèi)圈的熱容；c5為軸的熱容。

如上所述，軸承工作過(guò)程是熱力耦合過(guò)程，其計(jì)算包括力學(xué)計(jì)算和溫度計(jì)算兩部分。在第1節(jié)動(dòng)態(tài)接觸方程的求解中，需要確定軸承內(nèi)外圈徑向熱膨脹差值Δr1和滾珠的熱膨脹值Δr2。由式（4）～式（6）可知，Δr1和Δr2取決于內(nèi)外圈和滾珠的溫升ΔTi、ΔTo和ΔTb。由式（42）可知：

若已知軸承發(fā)熱功率，則由式（27）和式（42）數(shù)值計(jì)算方法可求得內(nèi)外圈和滾珠的溫升。若tk時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i（i=1，2，…，5）溫度為T(mén)（k）i，離散時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，則設(shè)

式（44）代入式（42），整理矩陣得

AT（k+1）=BT（k）+P+Q（k）（45）

其中，系數(shù)矩陣A和B為N×N的方陣，其對(duì)角元素為

非對(duì)角元素與節(jié)點(diǎn)間連接熱阻有關(guān)，若第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第il個(gè)節(jié)間連接熱阻值為Rj，則有

若節(jié)點(diǎn)間無(wú)熱阻連接，則A和B矩陣對(duì)應(yīng)元素為0。在式（45）中P和Q矩陣分別為

整理式（45），可得

T（k+1）=CT（k）+D+E（k）（51）

C=A－1BD=A－1PE=A－1Q（k）

力學(xué)計(jì)算即求解動(dòng)態(tài)接觸非線性方程組，包括：滾珠的幾何約束方程式（12）和式（13），滾珠的力平衡方程式（16）和式（17），軸承的力平衡方程式（24）～ 式（26），共4×Z+3個(gè)方程，可解得4×Z+3個(gè)參數(shù)。動(dòng)態(tài)接觸模型求解即求解如下非線性方程組：

F（x）=0（52）

x=［x1x2…x4Z+3］T∈R4Z+3

軸承熱力耦合分析數(shù)值計(jì)算方法的流程如圖6所示。

3 試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果

進(jìn)行試驗(yàn)以評(píng)估滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)軸承部件在工作狀態(tài)的發(fā)熱特性，試驗(yàn)對(duì)象為HTC2050i數(shù)控車床的z軸滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)為FANUC 0i Mate-TD，最大進(jìn)給速度為2400 mm/min。滾珠絲杠采用一對(duì)角接觸滾珠軸承背靠背放置，采用的軸承為NSK公司的25TAC62B滾珠絲杠專用軸承，軸向預(yù)緊力1500 N，環(huán)境溫度25 ℃。試驗(yàn)測(cè)量點(diǎn)放置如圖7所示，使用磁性吸附式熱電偶檢測(cè)軸承座上表面的溫度，收集從熱電偶獲得的溫度。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000 r/min和1500 r/min時(shí)，對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)工作過(guò)程遠(yuǎn)離電機(jī)的軸承表面溫度進(jìn)行了測(cè)量，分為系統(tǒng)工作和自然冷卻兩個(gè)階段。

為了研究評(píng)估滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)軸承部件在工作狀態(tài)的發(fā)熱特性，本文研究的軸承為NSK 25TAC62B滾珠絲杠專用軸承，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

上述計(jì)算方法即為復(fù)雜工況下的軸承熱力耦合計(jì)算模型，同時(shí)考慮了溫升熱膨脹對(duì)接觸計(jì)算模型的影響。軸承內(nèi)部摩擦引起的熱效應(yīng)使軸承部件升溫，將引起滾珠和內(nèi)外圈的熱膨脹從而導(dǎo)致軸承內(nèi)部接觸參數(shù)改變，同時(shí)溫升引起的潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度變化對(duì)摩擦生熱同樣存在影響，如式（32）所示。因?yàn)闈?rùn)滑劑的黏溫效應(yīng)，潤(rùn)滑劑運(yùn)動(dòng)黏度隨著軸承內(nèi)部溫升變化，如表2所示。將表中數(shù)據(jù)插值擬合，代入仿真計(jì)算程序。

基于本文所述熱力耦合模型進(jìn)行仿真計(jì)算，圖8顯示了不同轉(zhuǎn)速相同預(yù)載荷工況下，仿真模擬的軸承座表面溫度（圖5中節(jié)點(diǎn)1）與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由圖8可以看出，預(yù)測(cè)的溫度與試驗(yàn)測(cè)量的溫度吻合較好，溫度迅速上升，然后趨于恒定，驗(yàn)證了本文提出的熱力耦合分析模型的有效性。

軸承熱力耦合計(jì)算的結(jié)果如圖9～圖12所示。由圖9可見(jiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速為1500 r/min、軸向載荷為1500 N、徑向載荷為50 N時(shí)，環(huán)境溫度25 ℃，軸承組件溫度隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增加而升高，并逐漸趨于熱平衡狀態(tài)；軸承內(nèi)部滾珠的溫升高于內(nèi)外圈的溫升，軸承系統(tǒng)逐漸接近熱平衡，內(nèi)外圈溫差逐漸減小，但內(nèi)外圈與滾珠溫差小于4 ℃。

由圖10可以看出，滾珠接觸角以徑向載荷作用線為中心線呈對(duì)稱分布，且對(duì)稱點(diǎn)的滾珠接觸角最大，隨著滾珠遠(yuǎn)離對(duì)稱點(diǎn)，接觸角逐漸減小，且對(duì)于每個(gè)滾珠與內(nèi)滾道，接觸角始終大于滾珠與外滾道的接觸角。在軸承同一位置，滾珠與內(nèi)滾道接觸角隨軸承溫度的升高而增大，但溫度對(duì)滾珠與外滾道接觸角的影響很小。

由圖11可知，滾珠與內(nèi)外滾道的法向接觸載荷幾乎相同，但處于接觸角對(duì)稱分布線上滾珠的法向接觸力為接觸力分布曲線的極大值點(diǎn)，而處于徑向作用線反向點(diǎn)為最大值點(diǎn)，滾珠與滾道的法向接觸力隨溫度升高略有降低，但軸承內(nèi)部接觸參數(shù)隨角位置的變化規(guī)律不受溫度影響。同時(shí)說(shuō)明軸承內(nèi)部溫度場(chǎng)對(duì)軸承內(nèi)部接觸參數(shù)和載荷存在明顯的影響。軸承溫升顯著影響軸承受力狀態(tài)，導(dǎo)致軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變形，因此建立軸承計(jì)算模型應(yīng)當(dāng)考慮熱效應(yīng)的影響。

由圖的12b可以看出，軸承總發(fā)熱功率隨系統(tǒng)工作時(shí)間的增加迅速趨近于穩(wěn)定值，原因一是潤(rùn)滑油黏度隨溫度升高而減小，另一個(gè)原因是由于滾珠與滾道接觸的接觸載荷隨軸承溫度升高而逐漸降低，兩者綜合作用下，使角接觸球軸承總發(fā)熱功率快速達(dá)到穩(wěn)定值，

且與單滾珠發(fā)熱功率隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化吻合較好，如圖12a所示。

滾珠因自旋發(fā)熱是軸承熱源的重要組成之一，圖13所示為軸向載荷和轉(zhuǎn)速對(duì)滾珠自旋角速度的影響。當(dāng)軸向載荷固定，轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min增大到3000 r/min時(shí)，滾珠自旋角速度隨軸承轉(zhuǎn)速的增大而增大；當(dāng)轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，隨軸向載荷遞增的滾珠自旋角速度逐漸降低并趨于穩(wěn)定值。

軸承發(fā)熱功率由滾珠與滾道摩擦發(fā)熱功率、潤(rùn)滑油黏性摩擦發(fā)熱功率和滾珠自旋發(fā)熱功率三部分組成。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速1000 r/min時(shí)，軸承各部分發(fā)熱功率隨軸向載荷變化的計(jì)算結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯觯瑵?rùn)滑油黏性摩擦發(fā)熱功率不受軸向力影響，與轉(zhuǎn)速和溫度有關(guān)；而滾珠與滾道摩擦發(fā)熱功率和滾珠自旋發(fā)熱功率隨載荷增大而近似于線性增長(zhǎng)。

圖15顯示了轉(zhuǎn)速3000 r/min時(shí)不同軸承軸向載荷下計(jì)算的有徑向載荷和無(wú)徑向載荷的軸承發(fā)熱功率和分布的結(jié)果。在外徑向載荷作用下，在軸承施加徑向載荷時(shí)，滾動(dòng)體與滾道接觸區(qū)的發(fā)熱功率近似呈余弦曲線。相反，在沒(méi)有外部負(fù)載的情況下，所有接觸區(qū)域的發(fā)熱功率值相同。在聯(lián)合載荷作用下，軸承內(nèi)部發(fā)熱量不均勻，因此已知軸承工況下的載荷分布計(jì)算出的發(fā)熱功率才是準(zhǔn)確的。

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速3000 r/min、軸向載荷1000 N、徑向載荷50 N時(shí)，力矩載荷大小和方向?qū)S承接觸參數(shù)的影響如圖16所示?？梢钥闯?，正向力矩載荷可以克服徑向載荷造成的滾珠與滾道接觸角的不均勻性，但反向力矩載荷使得徑向載荷造成的滾珠與滾道接觸角的不均勻性加重，表明力矩載荷對(duì)滾珠與滾道法向接觸力的不均勻性起調(diào)節(jié)作用，對(duì)接觸角的不均勻性也起到相同的調(diào)節(jié)作用，可以合理分配每個(gè)滾珠的受力，有效改善軸承內(nèi)部的局部過(guò)熱現(xiàn)象，延長(zhǎng)軸承的使用壽命。

4 結(jié)論

本文提出了數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)成對(duì)安裝軸承在實(shí)際工況下的熱力耦合分析模型。該模型分為兩個(gè)子模型：擬動(dòng)態(tài)力學(xué)模型、瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)傳熱模型，該計(jì)算模型考慮了潤(rùn)滑劑的黏溫效應(yīng)和溫升熱膨脹的影響，通過(guò)仿真分析以及試驗(yàn)可得出以下結(jié)論：

（1）軸承組件溫度隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間增加而升高，并逐漸趨于熱平衡的穩(wěn)定狀態(tài)，滾珠的溫度高于內(nèi)外圈溫度，且內(nèi)圈溫度高于外圈溫度，隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間增加軸承系統(tǒng)逐漸接近熱平衡。

（2）當(dāng)軸承系統(tǒng)存在徑向載荷時(shí)，各滾珠與滾道接觸角隨角位置變化的分布曲線是類波浪形曲線。隨時(shí)間增長(zhǎng)軸承內(nèi)部溫度逐漸升高，溫升致使內(nèi)外圈接觸角發(fā)生變化；滾珠與滾道的法向接觸力隨溫度升高略有減小，但軸承內(nèi)部接觸參數(shù)隨角位置的變化規(guī)律不受溫度影響。同時(shí)在溫度熱效應(yīng)影響下，軸承的摩擦發(fā)熱功率逐漸減小然后逐漸趨于穩(wěn)定。

（3）聯(lián)合載荷作用下，力矩載荷為正方向時(shí)，接觸載荷分布差異性變小，每個(gè)滾珠的受力變得更為均勻。合適的非均勻預(yù)緊載荷有利于延長(zhǎng)軸承壽命，可以合理分配每個(gè)滾珠的受力，有效改善軸承內(nèi)部的局部過(guò)熱現(xiàn)象。

（4）通過(guò)仿真模擬計(jì)算得到進(jìn)給系統(tǒng)工作過(guò)程中軸承部件溫度隨時(shí)間的變化曲線，通過(guò)試驗(yàn)檢測(cè)表面軸承座溫度，驗(yàn)證了本文熱力耦合分析計(jì)算方法的正確性。所提出的方法可以有效預(yù)測(cè)數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)軸承部件的內(nèi)部接觸特性以及熱力學(xué)行為。

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