頻域插值與窗寬優(yōu)化提升外調(diào)制OFDR 空間分辨率研究?

申 振，張建國?，白 清，2，梁昌碩，張 昆，王 宇，2，靳寶全

(1.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；2.山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030600)

分布式光纖傳感技術(shù)因其適應(yīng)性強(qiáng)、抗電磁干擾、本征安全、分布式測量等優(yōu)勢，成為了研究人員關(guān)注的熱點(diǎn)[1－3]。其中，光頻域反射(Optical Frequency Domain Reflectometry，OFDR)技術(shù)具有高精度、高空間分辨率和高靈敏度的特點(diǎn)[4－5]，在溫度監(jiān)測、建筑結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和形狀傳感等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6－7]。

基于外調(diào)制掃頻光源的OFDR 系統(tǒng)，其光源具有線寬窄、掃頻線性度高等優(yōu)點(diǎn)，降低了OFDR 系統(tǒng)長距離傳感時的噪聲干擾，可有效提升傳感距離[8]。然而，外調(diào)制OFDR 系統(tǒng)采用外置掃頻微波源作為驅(qū)動信號，存在頻率掃描范圍較小的問題，嚴(yán)重制約了OFDR 系統(tǒng)的傳感空間分辨率。針對這一問題，研究人員提出了循環(huán)移頻器、注入鎖定、四波混頻等方案以提升光源的掃頻范圍進(jìn)而提升系統(tǒng)空間分辨率[9－11]。然而上述方案均基于硬件改進(jìn)實(shí)現(xiàn)，增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和設(shè)備成本，同時也使得系統(tǒng)的整體控制策略更加復(fù)雜。除基于硬件改進(jìn)方案外，減小數(shù)據(jù)處理過程中滑動窗函數(shù)窗寬的軟件處理方法也被用做提升系統(tǒng)空間分辨率[12]。然而，研究表明減小窗寬可提升系統(tǒng)空間分辨率，但過小的窗寬會使定位結(jié)果出現(xiàn)異常“假峰” (ghost peak)，導(dǎo)致系統(tǒng)定位準(zhǔn)確度降低，即系統(tǒng)傳感空間分辨率和定位準(zhǔn)確度之間存在相互制約。

針對上述情況，本文提出頻域插值和窗寬優(yōu)化方法，綜合評估系統(tǒng)的定位誤差，在兼顧定位準(zhǔn)確度的同時，優(yōu)化系統(tǒng)窗寬，實(shí)現(xiàn)外調(diào)制OFDR 系統(tǒng)空間分辨率的進(jìn)一步提升。首先闡述了OFDR 定位傳感原理和解調(diào)方法，研究了影響系統(tǒng)空間分辨率的關(guān)鍵參數(shù)的選擇問題，并搭建了外調(diào)制OFDR 溫度定位傳感系統(tǒng)，驗(yàn)證了頻域插值和窗寬優(yōu)化方法對系統(tǒng)空間分辨率的提升效果。

1 理論研究

1.1 OFDR 系統(tǒng)定位傳感原理

圖1 為OFDR 光纖傳感系統(tǒng)原理圖。當(dāng)OFDR系統(tǒng)工作時，掃頻光源模塊發(fā)出頻率隨時間t線性變化的掃頻光E(t)，其瞬時光場強(qiáng)度如下:

圖1 OFDR 光纖傳感系統(tǒng)原理

式中:EL為光強(qiáng)，γ為掃頻速率，f0為起始頻率，φ(t)為初始相位。

掃頻光E(t)通過耦合器分為兩束，一束進(jìn)入?yún)⒖急圩鳛閰⒖脊?，另一束進(jìn)入測量臂作為測量光。測量光在待測光纖上不同位置引發(fā)的后向瑞利散射信號通過環(huán)形器返回，與參考光在耦合器C2匯合[13]。

設(shè)參考臂長為Z0，測量臂長為Zi，而測量光從進(jìn)入待測光纖到返回探測端經(jīng)過的光程為2Zi，則待測光纖上任一位置散射點(diǎn)所返回的后向散射光與參考光的光程差為Z＝2Zi－Z0，由于參考臂長Z0遠(yuǎn)小于測試臂長Zi，可忽略不計(jì)，因此待測光纖上任一位置散射點(diǎn)的后向散射光與參考光在到達(dá)探測端的時間差為2τi，其中:

待測光纖中各散射點(diǎn)的后向瑞利散射信號Ei(t)疊加組成的后向瑞利散射光與參考光在光電探測器上會發(fā)生拍頻干涉得到探測信號I(t):

式中:R(2τi)為隨距離而衰減的后向瑞利散射系數(shù)，c為真空中光速，n為光纖折射率[14]。

由式(3)可得，在拍頻探測信號中，非直流部分是由相對應(yīng)待測光纖上的點(diǎn)Zi的后向瑞利散射光信號疊加而組成的，根據(jù)式(2)可知，該部分信號的頻率分量2γτi與待測光纖上的各散射點(diǎn)物理位置相互對應(yīng)。

當(dāng)外部溫度發(fā)生變化時，受溫度變化影響的待測光纖上散射點(diǎn)的后向瑞利散射信號的頻率會發(fā)生偏移。通過采集溫度變化前和溫度變化后，兩次不同條件下探測信號，通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)得到其頻域信號，對該頻域信號進(jìn)行加窗分段截取，再將加窗截取信號通過逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，得到待測光纖截取位置的后向瑞利散射信號，通過重復(fù)移動窗截取，即可得到分布于待測光纖上的后向瑞利散射信號。對兩次采集的探測信號的差異性進(jìn)行分析解調(diào)，即可定位溫度變化的位置。

1.2 頻域插值和窗寬優(yōu)化方法

OFDR 解調(diào)時采用互相關(guān)解調(diào)算法來對比溫度變化前采集到的參考信號和溫度變化后的測量信號的差異性，以此定位溫度變化的位置[15]。在無溫度變化的位置，參考信號和測量信號相似程度很高，互相關(guān)結(jié)果只在固定位置有明顯的互相關(guān)峰；在有溫度變化的位置，兩組信號相似度較低，此時互相關(guān)峰會發(fā)生明顯偏移。具體來說，該過程中使用的離散信號的互相關(guān)函數(shù)為:

式中:f和g分別為參考信號和測量信號，N為信號數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，即距離域中選擇的窗寬大小。

具體流程如圖2 所示，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，在對傳感光纖施加溫度變化前，采集一組數(shù)據(jù)作為參考信號，在對傳感光纖局部位置施加一定的溫度變化后再采集一組數(shù)據(jù)作為測試信號。對兩組信號進(jìn)行FFT，將探測信號從時域轉(zhuǎn)為頻域，頻域數(shù)據(jù)與傳感光纖長度互相對應(yīng)，作為定位信息。對兩組信號的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行分段截取，以一定的窗寬N將數(shù)據(jù)截?cái)?，每段窗寬所截取的頻率分量即對應(yīng)傳感光纖物理位置。對加窗截取后的信號進(jìn)行IFFT 得到該截取位置的時域信號，將對應(yīng)位置的參考信號和測量信號的時域數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，即可得到該位置的差異信息，重復(fù)上述過程可實(shí)現(xiàn)待測光纖上溫度變化的定位[16]。

圖2 OFDR 傳感解調(diào)流程

從上述解調(diào)過程可以得出，溫度變化轉(zhuǎn)換成了互相關(guān)結(jié)果的偏移，而互相關(guān)是對參考信號和測量信號加窗分段之后的時域進(jìn)行的，因此截取后時域信號的質(zhì)量影響著互相關(guān)結(jié)果的精度，也就對應(yīng)著系統(tǒng)溫度定位準(zhǔn)確度。系統(tǒng)空間分辨率則與頻域截取時所加的窗寬大小有關(guān)。

具體而言，系統(tǒng)空間分辨率由頻域選擇的窗寬大小N和系統(tǒng)的兩點(diǎn)空間分辨率Δz共同決定，表示為:

由式(2)可知，由于所得后向瑞利散射光與參考光的光程差近似為參考臂長的兩倍，在掃頻速率為γ的線性掃頻光的作用下，待測光纖上距離為Zi的后向散射點(diǎn)的位置可表示為:

式中:ng為光纖折射率，c為光速，fi＝γτi為外差拍頻頻率，對等式兩邊同時求微分可得:

式中:Δf為系統(tǒng)距離域外差信號的相鄰兩點(diǎn)間的頻率差，即系統(tǒng)的頻率分辨率。在采樣時間Ts和掃頻時間相等T1的情況下，將頻率分辨率轉(zhuǎn)化為采集卡的采樣率，兩點(diǎn)空間分辨率Δz可表示為:

代入式可(5)得，系統(tǒng)空間分辨率為

由式(9)可得，在掃頻范圍ΔF確定的情況下，系統(tǒng)空間分辨率與解調(diào)窗寬成正比，隨窗寬增大而趨于惡化。

通過上述原理分析，為得到最優(yōu)系統(tǒng)空間分辨率，應(yīng)選擇盡可能小的窗寬。然而，窗寬的選擇同時影響了參與互相關(guān)信號的波長分辨率，如果選擇的窗寬過小，則分段截取后時域信號互相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)過少，將導(dǎo)致系統(tǒng)波長分辨率δλ較差，造成定位準(zhǔn)確度惡化。即:

在此基礎(chǔ)上，本文提出頻域插值和窗寬優(yōu)化解調(diào)方法，具體流程如圖3 所示。

圖3 頻域插值和窗寬優(yōu)化解調(diào)方法

頻域插值和窗寬優(yōu)化方法在頻域數(shù)據(jù)加窗截取的N位數(shù)據(jù)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了插值，使得參與IFFT的分段信號包括N＋M位數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過插值后的局部距離域數(shù)據(jù)經(jīng)IFFT 后得到的時域信號更加細(xì)化，進(jìn)而提高系統(tǒng)的測量精度，此時系統(tǒng)波長分辨率表示為:

該方法僅對參與互相關(guān)的光譜進(jìn)行了細(xì)化，提高了系統(tǒng)的波長分辨率，而未改變窗寬的大小，系統(tǒng)空間分辨率不會下降。因此，通過此方法，可在比傳統(tǒng)解調(diào)方案窗寬更小的前提下，獲得與傳統(tǒng)解調(diào)方案在較大窗寬條件下中同等的波長分辨率，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度、高空間分辨率的測量。但是由上述原理可知，插值位數(shù)的增加會導(dǎo)致系統(tǒng)有效傳感信號在解調(diào)信號中的權(quán)重降低，插值位數(shù)過大會導(dǎo)致傳感結(jié)果不可靠。因此，必須綜合考慮多方面因素，選擇合適的窗寬和插值位數(shù)，在保證定位精度的同時，盡可能提高系統(tǒng)空間分辨率。

因此，本文進(jìn)一步通過求得數(shù)字化后傳感定位結(jié)果與理論定位結(jié)果的均方根誤差(Root Mean Squared Error，RMSE)，將其定義為系統(tǒng)傳感定位誤差，由此實(shí)現(xiàn)對定位誤差的量化?？杀硎緸?

式中:yi為測量數(shù)據(jù)，xi為理論數(shù)據(jù)，N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

通過調(diào)整不同窗寬和插值位數(shù)規(guī)模，并以系統(tǒng)傳感定位誤差為依據(jù)，評估不同窗寬以及插值位數(shù)情況下系統(tǒng)的空間分辨率及定位精度，將評估得到的定位誤差最小值作為此系統(tǒng)窗寬與插值位數(shù)的最優(yōu)解，以此提高系統(tǒng)空間分辨率。

2 溫度定位實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖4 為基于微波掃頻的外調(diào)制OFDR 系統(tǒng)。掃頻光源模塊主要包括1 550 nm 的窄線寬激光器、微波源以及IQ 調(diào)制器，通過利用IQ 調(diào)制器的電光效應(yīng)把微波源發(fā)出的掃頻電信號施加到電光晶體上，將窄線寬激光器發(fā)出的單頻光調(diào)制為功率恒定、相位連續(xù)且頻率隨時間線性變化的掃頻光，該掃頻光經(jīng)分光比為1 ∶99 的光纖耦合器分為兩路。1%的光經(jīng)過光電探測器轉(zhuǎn)換為偏置電信號為偏壓板提供反饋偏壓參考，對生成的掃頻光進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，保證掃頻光的穩(wěn)定。耦合器輸出的99%的光進(jìn)入探測模塊，經(jīng)耦合器后再次被分為兩路，1%的光作經(jīng)過偏振控制器和偏振分束器后分為偏振態(tài)互相垂直的參考光，99%的光通過環(huán)形器進(jìn)入待測光纖中作為測量光。傳感光纖的后向瑞利散射信號經(jīng)環(huán)形器返回，通過偏振分束器與參考光在偏振分集接收系統(tǒng)中匯合并進(jìn)入采集模塊。參考光和測試光在采集模塊中發(fā)生拍頻干涉得到光外差探測信號，并通過采集卡進(jìn)行采集。

圖4 外調(diào)制OFDR 系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)中，使用的待測光纖總長度為1 000 m，并將起始位置為690 m，長度為30 m 的光纖段放入恒溫水浴箱中，其余光纖置于常溫環(huán)境。將微波源掃頻范圍設(shè)置為12.8 GHz～16.0 GHz，掃頻時間設(shè)置為0.01 s，掃頻速率為320 GHz/s，通過式(8)可知，本系統(tǒng)對應(yīng)的兩點(diǎn)空間分辨率為3 cm。

首先將恒溫箱溫度設(shè)置為50 ℃并使其保持穩(wěn)定，采集此時系統(tǒng)的拍頻信號將其作為參考信號；再將溫度設(shè)置為60 ℃并使其保持穩(wěn)定，采集此時系統(tǒng)的拍頻信號將其作為測量信號。

將參考信號和測量信號經(jīng)過FFT 變換到頻域，信號的頻率分布對應(yīng)著光纖的物理距離分布。對兩組頻域信號進(jìn)行加窗截取并進(jìn)行插值，將截取插值后的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行IFFT，得到待測光纖在頻域截取對應(yīng)位置的瑞利后向散射光譜信號。

通過互相關(guān)計(jì)算兩組瑞利后向散射光譜信號的差異性，獲得待測光纖上該位置的溫度變化情況。移動頻域加窗截取位置并重復(fù)上述解調(diào)過程，即可獲得整條待測光纖上各位置的溫度變化情況。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過上述實(shí)驗(yàn)方案分別采集到參考信號和測量信號，對兩組信號進(jìn)行FFT 轉(zhuǎn)換到頻域，結(jié)果如圖5所示。光纖尾端位置頻率為3.14 MHz，符合實(shí)驗(yàn)預(yù)期。

圖5 探測信號頻域

通過對頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗截取，發(fā)現(xiàn)當(dāng)窗寬較小時互相關(guān)點(diǎn)數(shù)較少，導(dǎo)致互相關(guān)結(jié)果出現(xiàn)雜峰，對溫度定位產(chǎn)生影響。如圖6(a)為窗寬為100、無插值時的解調(diào)結(jié)果，除了溫度變化位置690 m～720 m處產(chǎn)生定位峰，在溫度變化以外的位置950 m 處產(chǎn)生了雜峰，導(dǎo)致定位結(jié)果不準(zhǔn)確。而如圖6(b)所示，通過頻域插值在窗寬為100、插值位數(shù)為1 000的情況下，雜峰被消除，誤定位現(xiàn)象得以解決。因此在相同窗寬下，通過頻域插值互相關(guān)算法能夠有效消除誤差峰，提高系統(tǒng)定位準(zhǔn)確度。

圖6 窗寬100 時無插值及插值位數(shù)1 000 解調(diào)結(jié)果

為了對定位誤差進(jìn)行評估，將圖6 進(jìn)行數(shù)字化閾值處理，將解調(diào)結(jié)果中幅值小于0.1 的點(diǎn)變?yōu)?，視為無溫度變化；將幅值大于0.1 的點(diǎn)變?yōu)?，視為存在溫度變化，由此得到圖7 所示的數(shù)字化溫度變化定位結(jié)果。

圖7 數(shù)字化后定位結(jié)果

同時，將理論定位結(jié)果數(shù)字化，即在690 m～720 m位置處的幅值為1，其他位置為0，作為評估定位誤差的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，如圖8 所示。

圖8 理論定位結(jié)果數(shù)字化

通過計(jì)算實(shí)驗(yàn)定位結(jié)果與理論定位結(jié)果之間的均方根誤差，動態(tài)調(diào)整系統(tǒng)窗寬與插值位數(shù)，評估不同插值位數(shù)和窗寬下的定位誤差，得到圖9(a)所示結(jié)果。將圖9(a)中獲取的不同插值位數(shù)下，定位誤差最小的窗寬作為最佳窗寬，得到圖9(b)所示的最佳窗寬隨插值位數(shù)的變化規(guī)律。

圖9 不同窗寬和不同插值位數(shù)曲線圖

從圖9(b)中可看出，系統(tǒng)最佳窗寬隨插值位數(shù)增大而呈階梯狀減小，且在插值位數(shù)達(dá)到450 時，最佳窗寬達(dá)到最小值50，此處對應(yīng)最優(yōu)空間分辨率1.5 m。由于之后繼續(xù)增大插值位數(shù)并不會進(jìn)一步改變空間分辨率，反而會導(dǎo)致過度插值帶來的解調(diào)可靠性降低，因此，在插值位數(shù)為450，窗寬為50時，系統(tǒng)的綜合性能達(dá)到最佳。

圖10 為無插值與插值后窗寬－誤差曲線對比圖，通過對比得出，傳統(tǒng)方法數(shù)據(jù)解調(diào)得到誤差最小時的最佳窗寬為100，即系統(tǒng)空間分辨率為3 m，而利用頻域插值方法進(jìn)行數(shù)據(jù)解調(diào)得到的最佳窗寬為50，即系統(tǒng)空間分辨率優(yōu)化至1.5 m，優(yōu)化率達(dá)到50%，表明通過頻域插值及窗寬優(yōu)化方法能有效提高系統(tǒng)空間分辨率。

圖10 無插值與插值后窗寬－誤差曲線對比圖

采用最佳窗寬為50 及對應(yīng)的插值位數(shù)為450對傳感數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)，得到的定位結(jié)果及數(shù)字化后的定位結(jié)果如圖11 所示。尖峰位置在690 m～720 m位置處，與加熱位置吻合，定位結(jié)果準(zhǔn)確。

圖11 最佳窗寬及對應(yīng)的插值位數(shù)下的定位結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出了基于頻域插值和窗寬優(yōu)化的OFDR系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方案。在數(shù)據(jù)處理過程中，通過頻域插值提高了外調(diào)制OFDR 系統(tǒng)的定位準(zhǔn)確度，并評估系統(tǒng)定位誤差，確定系統(tǒng)最優(yōu)窗寬及插值位數(shù)規(guī)模，進(jìn)而在保證高定位準(zhǔn)確度的前提下優(yōu)化了系統(tǒng)的空間分辨率?；谏鲜龇桨复罱送庹{(diào)制OFDR溫度定位傳感系統(tǒng)，并通過最優(yōu)插值窗寬優(yōu)化方案進(jìn)行信號解調(diào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在插值位數(shù)為450，窗寬為50 時，實(shí)現(xiàn)了在1 000 m 待測光纖上，1.5 m的系統(tǒng)空間分辨率，相較傳統(tǒng)解調(diào)方案提升近1 倍。研究結(jié)果為外調(diào)制OFDR 系統(tǒng)提供了一種空間分辨率提升軟件解決方法，無需增加硬件成本，本方法也可推廣至基于可調(diào)諧激光器的常規(guī)OFDR 系統(tǒng)。