基于微電極的交流電熱效應(yīng)粒子驅(qū)動(dòng)理論與仿真分析?

尤方朔，趙文辭，黃陳煒，汪 濤，張 鑒，戚昊琛?

(1.合肥工業(yè)大學(xué)微電子學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.溫州大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，浙江 溫州 325035)

由于交流動(dòng)電效應(yīng)具有激勵(lì)電壓低、易于誘導(dǎo)等優(yōu)點(diǎn)，其對(duì)微流體操縱的應(yīng)用在近二十年引起了廣泛關(guān)注[1]。交流動(dòng)電效應(yīng)主要包括介電泳(DEP)、交流電滲(ACEO)和交流電熱(ACET)效應(yīng)[2]。較低的激勵(lì)電壓和不依賴外部裝置的微流體直接誘導(dǎo)方式對(duì)實(shí)現(xiàn)集成化、低功耗和低成本的生物傳感器具有較高的應(yīng)用價(jià)值。例如:Zhang等[3]運(yùn)用DEP 效應(yīng)，并通過(guò)微電極芯片對(duì)冷鏈?zhǔn)称分械腟ARS－CoV－2 刺突蛋白進(jìn)行實(shí)時(shí)、選擇性、低成本的檢測(cè)；張磊等[4]通過(guò)在微通道壁面布置微電極陣列產(chǎn)生交變電場(chǎng)，提出了利用交流電滲(ACEO)增強(qiáng)流體混合的方法；Selmi 等[5]將ACET應(yīng)用于微流體通道中蛋白質(zhì)的檢測(cè)，說(shuō)明ACET 可以在微流體通道內(nèi)誘發(fā)渦流場(chǎng)，適用于混合和泵注應(yīng)用。

DEP 被廣泛應(yīng)用于捕獲DNA，細(xì)胞分離等領(lǐng)域[6]，其大小正比于粒子體積，適合對(duì)大分子的驅(qū)動(dòng)與富集[7]。ACEO 常被用于實(shí)現(xiàn)低頻下的粒子驅(qū)動(dòng)與混合的微流控芯片[8]。ACEO 適用電導(dǎo)率低于0.085 S/m 的流體，較高的電導(dǎo)率會(huì)壓縮雙電層厚度，導(dǎo)致ACEO 失效[9]，因此不適用于高電導(dǎo)率的普通生理樣本。上述兩種效應(yīng)均被限制在雙電層尺度內(nèi)，而ACET 效應(yīng)則不依賴雙電層，可在更大的溶液范圍內(nèi)生效。與DEP 相比，ACET 效應(yīng)能更高效地驅(qū)動(dòng)納米尺度的粒子，在離子與生物小分子富集方面更具優(yōu)勢(shì)。較之ACEO，ACET 的誘導(dǎo)對(duì)頻率沒(méi)有嚴(yán)格的要求，且高電導(dǎo)率將對(duì)ACET 誘導(dǎo)更為有利[10]。因此，ACET 效應(yīng)在微流控系統(tǒng)[11]、生物傳感器[12]和芯片流體混合[13]中得到了廣泛的應(yīng)用，并成為高電導(dǎo)率生物流體的優(yōu)選驅(qū)動(dòng)方式之一[14]。

雖然ACET 效應(yīng)已得到一定的應(yīng)用，但對(duì)其誘導(dǎo)參數(shù)的研究仍較欠缺，例如電壓和電導(dǎo)率對(duì)局部流體速度的控制與影響。同時(shí)，不同形狀的電極對(duì)ACET 的誘導(dǎo)存在較大的差異，我們需要對(duì)其分析，為ACET 器件設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo)。因此，本文首先對(duì)交流電熱理論進(jìn)行介紹，推導(dǎo)了強(qiáng)耦合模型下電場(chǎng)、溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)及粒子濃度場(chǎng)的分布，然后設(shè)計(jì)多種不同形式的微電極，利用 COMSOL Muhiphysics 進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)電場(chǎng)、流速場(chǎng)、溫度場(chǎng)和粒子濃度場(chǎng)的分布及電壓與電導(dǎo)率對(duì)流速及溫度梯度的影響進(jìn)行分析。希望對(duì)基于ACET 效應(yīng)的生物傳感器設(shè)計(jì)提供參考。

1 交流電熱理論

隨著流體電導(dǎo)率的增加，電極表面雙電層被壓縮，ACEO 效應(yīng)可忽略不計(jì)[15]。此時(shí)，在外加非均勻交變電場(chǎng)作用下，微通道內(nèi)的高電導(dǎo)率流體中將產(chǎn)生焦耳熱，并出現(xiàn)溫度梯度，進(jìn)而導(dǎo)致流體產(chǎn)生電導(dǎo)率和介電常數(shù)梯度，在流體內(nèi)部形成局部自由電荷。這些電荷在交變電場(chǎng)作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)了流體的內(nèi)部流動(dòng)[16－17]，這一現(xiàn)象即ACET 效應(yīng)。

對(duì)于同種介質(zhì)，流體中的各點(diǎn)電位可用Laplace方程表示為:

式中:V為相對(duì)于零電位的電勢(shì)。

電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為:

式中:E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

當(dāng)對(duì)電解質(zhì)溶液中的電極施加交流電信號(hào)，流體中將產(chǎn)生電場(chǎng)，導(dǎo)致溶液溫度升高。利用能量控制方程(3)，可預(yù)估電解質(zhì)溶液中的溫升[18]:

式中:ρ為溶液密度，Cf為溶液的比熱容，u為電解質(zhì)溶液的流速，T為溫度，t為時(shí)間，k為溶液的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

對(duì)于微流體，熱對(duì)流遠(yuǎn)小于熱擴(kuò)散，故上式中的對(duì)流項(xiàng)可以忽略，方程可簡(jiǎn)化為:

為更準(zhǔn)確地分析微流體流動(dòng)，朗琦等[19]對(duì)線性模型作了進(jìn)一步研究，給出了在交流電場(chǎng)的作用下產(chǎn)生的電熱體積力:

式中:fE為交流電熱時(shí)均體積力，E?為電場(chǎng)E的復(fù)共軛，j 為虛數(shù)單位，Re()表示括號(hào)中復(fù)數(shù)的實(shí)部。

式(5)中介電常數(shù)與電導(dǎo)率隨溫度變化率可分別取:

基于ACET 效應(yīng)對(duì)溶液的驅(qū)動(dòng)，溶液中所含目標(biāo)粒子將被快速輸送到電極表面。若在電極表面修飾對(duì)被測(cè)粒子具有識(shí)別功能的生化探針，則可進(jìn)一步設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)微流控生化傳感器。

假設(shè)目標(biāo)粒子與識(shí)別探針的結(jié)合比例為1 ∶1，則電極表面結(jié)合體的濃度B和微流體中目標(biāo)粒子的濃度c滿足:

式中:kon為結(jié)合系數(shù)，koff為解離系數(shù)，D為擴(kuò)散系數(shù)，b0為探針初始濃度。

2 微電極ACET 效應(yīng)仿真分析

2.1 微電極幾何模型

微電極一般具有叉指狀基本結(jié)構(gòu)，可分為對(duì)稱和非對(duì)稱兩類。根據(jù)電極具體形狀又可分為平面電極、雙面電極、螺旋電極等類型。叉指電極一般可簡(jiǎn)化為二維幾何模型，在保持結(jié)構(gòu)基本特征的前提下利于縮短仿真時(shí)間。本文首先對(duì)對(duì)稱平面叉指電極進(jìn)行二維仿真。電極陣列分布在襯底上，待測(cè)溶液被滴加在電極上方，溶液中含有目標(biāo)粒子。仿真過(guò)程中選取微電極陣列的其中一對(duì)電極，并對(duì)空間電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、粒子濃度場(chǎng)分布，及電壓和電導(dǎo)率對(duì)流速和溫度梯度的影響進(jìn)行數(shù)值仿真研究。然后再對(duì)對(duì)稱電極、非對(duì)稱電極、雙面電極和螺旋電極進(jìn)行三維模型的仿真，并比較其在相同條件下的流速與溫度梯度。其三維幾何模型如圖1 所示，具體幾何參數(shù)如表1 所示，單位均為μm。

表1 仿真模型參數(shù)

圖1 三維模型示意圖

網(wǎng)格劃分是有限元仿真分析的重要環(huán)節(jié)，網(wǎng)格大小和形式直接影響后續(xù)數(shù)值計(jì)算精度和計(jì)算速度。綜合考慮微通道、微電極的結(jié)構(gòu)、計(jì)算精度和計(jì)算速度，本文采用自由三角形網(wǎng)格劃分。由于電場(chǎng)的有效作用范圍、焦耳熱和溫度梯度主要發(fā)生在微電極附近，因此對(duì)微電極進(jìn)行較為細(xì)化(網(wǎng)格單元2×10－8m)的網(wǎng)格劃分；微流體中的其他位置則采用較粗(網(wǎng)格單元2×10－7m)的網(wǎng)格，如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.2 邊界條件及參數(shù)設(shè)置

交流電熱仿真的數(shù)學(xué)模型利用COMSOL Multiphysics 5.5 建立。選用電流(electrostatics)模塊、流體傳熱(heat transfer)模塊、層流(laminar flow)模塊和稀物質(zhì)傳遞(Transport of Diluted Species)模塊去耦合求解實(shí)驗(yàn)中所涉及到的電場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流場(chǎng)以及濃度變化的相關(guān)方程。

①電流

在一對(duì)叉指電極上施加振幅為±V0 的正弦交流電壓，由于只選取其中一對(duì)進(jìn)行仿真，所以微通道兩邊設(shè)置為周期性邊界條件，其余邊界設(shè)置為電絕緣，如圖3 所示。然后，通過(guò)式(1)和式(2)計(jì)算微通道內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

圖3 邊界條件示意圖

②層流

由于微流體的雷諾數(shù)較低，可將流體視為層流流動(dòng)，所以可認(rèn)為流場(chǎng)滿足Navier-Stokes 方程:

式中:ρ為流體密度，u為速度矢量，P為壓力，μ為動(dòng)力黏度。

流體的流動(dòng)具有連續(xù)性，滿足質(zhì)量守恒方程:

在層流模塊，電熱力fE設(shè)定為外加體積力。通道兩端設(shè)定為周期邊界條件。對(duì)于不可壓縮的Navier-Stokes 模型，微通道的壁面設(shè)定為無(wú)滑移邊界，如圖3 所示。

③流體傳熱

由于通過(guò)交流電場(chǎng)產(chǎn)生焦耳熱，故將流體部分設(shè)置為電磁熱，由此而產(chǎn)生溫度梯度。通道兩端設(shè)置為周期邊界條件，并將其余邊界設(shè)置為熱傳導(dǎo)邊界條件。

④稀物質(zhì)傳遞

稀物質(zhì)傳遞物理場(chǎng)用于計(jì)算溶劑中稀釋溶質(zhì)的濃度場(chǎng)。溶解在氣體、液體或固體中的物質(zhì)的運(yùn)輸和反應(yīng)可以用這個(gè)界面來(lái)處理。根據(jù)菲克定律，遷移的驅(qū)動(dòng)力可以是擴(kuò)散、耦合到流場(chǎng)的對(duì)流，以及耦合到電場(chǎng)的遷移。

目標(biāo)粒子會(huì)通過(guò)交流電熱驅(qū)動(dòng)富集到電極表面，其與電極表面探針的結(jié)合速率由式(6)、式(7)給出。在對(duì)其邊界條件進(jìn)行設(shè)置時(shí)選擇表面反應(yīng)端口，并寫入相應(yīng)方程。通道兩端設(shè)置為周期邊界條件，溶液初始濃度設(shè)置為c0。

具體涉及的仿真參數(shù)如表2 所示。

表2 Comsol 中對(duì)ACET 效應(yīng)的仿真參數(shù)

3 結(jié)果與討論

3.1 對(duì)稱叉指電極的物理場(chǎng)分布

在相鄰的兩個(gè)電極上分別施加±600 mV、頻率1 kHz的交流信號(hào)，得到微通道內(nèi)的電勢(shì)分布如圖4(a)所示，電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖4(b)所示。電場(chǎng)強(qiáng)度在電極邊緣處達(dá)到最大值，在遠(yuǎn)離電極處下降較快。圖4(c)給出了交流電熱的流速大小與方向的分布，在所設(shè)參數(shù)下 ACET 速度峰值為0.27 μm/s，發(fā)生在電極邊緣處。從圖4(c)中流線可以看出，ACET 在電極上方的流場(chǎng)呈漩渦形式分布，電極表面正中上方的ACET 流速較低。若溶液中含有微納粒子，這些粒子將會(huì)在流場(chǎng)帶動(dòng)下在電極表面富集。此外，相關(guān)的理論分析也表明，高電導(dǎo)率流體在交流電場(chǎng)下的ACET 流是粒子在電極上富集的有效手段。由于流體的電阻效應(yīng)，微通道內(nèi)產(chǎn)生溫升，最高值約為0.04 K，如圖4(d)所示。溫升的數(shù)值較小，因此不會(huì)引起流體內(nèi)部物質(zhì)性質(zhì)的變化。雖然溫升僅為0.04 K 左右，但由于電極為微米尺度，因此電極附近的溫度梯度可達(dá)5.42×103K/m，如圖4(e)所示。在可觀的溫度梯度下，產(chǎn)生電導(dǎo)率梯度和介電常數(shù)梯度，從而產(chǎn)生ACET 流動(dòng)。

圖4 對(duì)稱微電極各物理場(chǎng)分布圖

3.2 電壓對(duì)對(duì)稱電極流速和溫度梯度的影響

圖5 給出了在電極尺寸、間距、溶液電導(dǎo)率和頻率等參數(shù)不變時(shí)，僅改變電壓對(duì)最大流速與溫度梯度的影響。從圖5(a)可以看出流速隨電壓增大呈指數(shù)增加，根據(jù)式(5)，體積力與電場(chǎng)的平方呈正比關(guān)系，而體積力決定流速，電場(chǎng)則正比于電壓，因此圖5(a)的結(jié)果與理論一致。同樣根據(jù)式(5)，溫度梯度與流速成正比，因此溫度梯度也正比于電壓的平方，如圖5(b)所示。然而，過(guò)高的電壓會(huì)導(dǎo)致生物分子的物質(zhì)特性發(fā)生變化，并在電極表面引發(fā)非特異性粒子吸附。本文選用的±600 mV 對(duì)所采用的微電極和溶液，處于合適工作區(qū)間。

圖5 流速、溫度梯度隨電壓的變化關(guān)系

3.3 電導(dǎo)率對(duì)對(duì)稱電極流速和溫度梯度的影響

電導(dǎo)率同樣也影響溫度梯度的變化。由圖6(b)可知，溫度梯度隨電導(dǎo)率呈線性變化。同時(shí)溫度梯度的增加也會(huì)引起局部溫升的增加，因此電導(dǎo)率不宜過(guò)高。在本文中選用溶液為0.1×PBS，電導(dǎo)率為0.15 S/m，不會(huì)因?yàn)檫^(guò)高的溫度影響粒子物質(zhì)特性。圖6 給出了在電極尺寸、間距、電壓和頻率等參數(shù)不變時(shí)，電導(dǎo)率對(duì)溫度梯度與流速的影響。從圖中可以看出流速隨電壓的增大呈線性增加。根據(jù)式(5)可得，流速與電導(dǎo)率呈線性關(guān)系，這與圖6(a)的結(jié)果一致。

圖6 溫度梯度、流速隨電導(dǎo)率的變化關(guān)系

3.4 微通道內(nèi)的目標(biāo)粒子濃度

當(dāng)叉指電極不施加電壓時(shí)，溶液中的粒子做自由運(yùn)動(dòng)，其沉降由重力決定，故到達(dá)電極所需時(shí)間較長(zhǎng)。圖7 給出了ACET 效應(yīng)對(duì)粒子的富集作用，其中帶箭頭的流線代表ACET 的流場(chǎng)。初始濃度為1×10－9mol/m3，各圖依次為從t＝0 s 到t＝5 s 的狀態(tài)，間隔為1 s。隨時(shí)間推進(jìn)，ACET 流將溶液中的目標(biāo)粒子帶到電極附近，有效縮短了富集時(shí)間。

圖7 目標(biāo)粒子濃度仿真結(jié)果

由圖7 可知，隨著ACET 過(guò)程的進(jìn)行，溶液中的粒子濃度快速下降。粒子隨流體運(yùn)動(dòng)富集在電極表面(圖中顯示為因與探針?lè)磻?yīng)而消失)。對(duì)比不同時(shí)間內(nèi)目標(biāo)粒子的濃度分布，電極表面中央位置的濃度始終保持最低值，表明大量目標(biāo)粒子在電極表面中央處反應(yīng)消失。

由于電極對(duì)稱性，ACET 流在x軸方向的凈流速之和為零，因此，流體僅在局部呈現(xiàn)渦流，無(wú)宏觀流動(dòng)。隨著目標(biāo)粒子不斷在電極表面消耗，可用于富集的粒子濃度隨時(shí)間降低，可能導(dǎo)致富集飽和或檢測(cè)效率降低。由圖8 可知，在目標(biāo)粒子和探針比例為1 ∶1 時(shí)，40 s 左右出現(xiàn)吸附飽和。

圖8 富集效率隨時(shí)間變化曲線

3.5 不同類型電極的三維場(chǎng)仿真結(jié)果

針對(duì)不同的電極類型，在COMSOL 中對(duì)其三維模型進(jìn)行仿真研究。對(duì)對(duì)稱、非對(duì)稱、雙面、螺旋電極均施加±600 mV、頻率1 kHz 的交流電，其電勢(shì)如圖9 所示。圖10 所示為電場(chǎng)強(qiáng)度仿真結(jié)果，其中圖10(a)所示為對(duì)稱電極，其最大值為3.94×104V/m；圖10(b)所示為非對(duì)稱電極，其最大值為4.23×104V/m；圖10(c)所示為雙面電極，其最大值為3.46×104V/m；圖10(d)所示為螺旋電極，其最大值為4.6×104V/m。

圖9 電勢(shì)仿真圖

圖10 電場(chǎng)強(qiáng)度仿真圖

圖11 為四種電極的流速仿真結(jié)果，從圖中可見(jiàn)，非對(duì)稱電極流速最大可達(dá)到3.98×10－8m/s，其余順序?yàn)閷?duì)稱電極(3.74×10－8m/s)，雙面電極(2.59×10－8m/s)，螺旋電極(1.19×10－8m/s)。

圖11 流速仿真圖

圖12 和圖13 所示分別為微通道內(nèi)部的溫升和溫度梯度仿真。圖12 和圖13 共同體現(xiàn)了溶液內(nèi)部的溫度變化，由對(duì)對(duì)稱電極的仿真分析可知溫度梯度增大則流速也增大，溫度梯度順序?yàn)榉菍?duì)稱電極(5.69×103m/s)，對(duì)稱電極(5.46×103m/s)，螺旋電極(3.49×103m/s)，雙面電極(3.33×103m/s)。

圖12 溫升仿真圖

圖13 溫度梯度仿真圖

上述場(chǎng)量仿真表明，不同形狀的電極可成功誘導(dǎo)ACET 效應(yīng)，但其流速的空間分布和極值均有不同。這些流場(chǎng)特性可為具體傳感器的設(shè)計(jì)提供參考。

3.6 不同電極的流速與溫度梯度比較

圖14 所示為在只改變電壓的情況下，不同電極誘導(dǎo)ACET 效應(yīng)的最大流速對(duì)比。總體來(lái)看，幾種電極的最大流速都隨著電壓升高而升高。對(duì)比四種電極在同一電壓下的最大流速，從圖中可得非對(duì)稱電極>對(duì)稱電極>雙面電極>螺旋電極。

圖14 不同電極流速仿真結(jié)果

根據(jù)電熱流理論，在電位相同的條件下，溫度梯度直接影響電熱流的速度。雖然最高溫度與流速無(wú)直接關(guān)系，但最大溫升對(duì)溫度梯度有一定影響，從而影響流速。溫度梯度大小也隨電壓的增大而增大。由圖15 可得，不同電極在相同電壓下的最大溫度梯度排序依次是非對(duì)稱電極、對(duì)稱電極、雙面電極、螺旋電極。

圖15 不同電極溫度梯度仿真結(jié)果

綜上所述，在相同條件下，產(chǎn)生的溫度梯度及ACET 流體最高速度依次為非對(duì)稱電極、對(duì)稱電極、雙面電極和螺旋電極。同時(shí)，對(duì)稱電極和非對(duì)稱電極差距較小，都明顯優(yōu)于雙面電極和螺旋電極。

4 結(jié)論

本文在交流電熱理論的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)對(duì)稱叉指電極的微流體效應(yīng)進(jìn)行仿真和分析，得到其微通道中各物理場(chǎng)的分布情況，并得出流速與溫度梯度隨電壓以及電導(dǎo)率的變化關(guān)系，驗(yàn)證了交流電熱的相關(guān)理論。根據(jù)電極形式的不同，對(duì)四種不同形狀的電極進(jìn)行了仿真，比較了四種電極在相同條件下的局部流速和溫度梯度。結(jié)果顯示，非對(duì)稱電極在最大流速方面優(yōu)于其他電極，但較之對(duì)稱電極，其產(chǎn)生最大流速的電極數(shù)量減少了一半。另外，最大流速雖然是一項(xiàng)重要指標(biāo)，粒子輸運(yùn)和富集則是整個(gè)微通道內(nèi)的總體流場(chǎng)決定的。因此，在傳感器設(shè)計(jì)中還需對(duì)流場(chǎng)作綜合評(píng)估，并以實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。