基于線性二次型積分調(diào)節(jié)器的風(fēng)電機(jī)組功率載荷協(xié)同變槳控制

鐘 鳴，翟 寅，付曉藝

（1.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院分公司，呼和浩特 010020；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)電力系統(tǒng)智能化電網(wǎng)仿真企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010020；3.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司烏蘭察布供電分公司，內(nèi)蒙古 烏蘭察布 012000）

0 引言

風(fēng)電機(jī)組控制策略可分為功率控制和載荷控制[1]。額定風(fēng)速以下的功率控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤，而額定風(fēng)速以上的功率控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)恒功率控制[2]。載荷控制可以優(yōu)化風(fēng)電機(jī)組在運(yùn)行過程中的載荷[3]。恒功率控制過程中，通常轉(zhuǎn)矩控制器保持電磁轉(zhuǎn)矩恒定，通過變槳控制器調(diào)節(jié)槳距角調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速，使機(jī)組維持在額定功率。在載荷控制中，可基于力、力矩或加速度傳感器，設(shè)計(jì)出合適增益的變槳控制器來減輕塔架載荷[4]。也就是說，風(fēng)電機(jī)組在恒功率運(yùn)行階段，變槳控制器需完成風(fēng)輪轉(zhuǎn)速控制和塔架載荷控制兩項(xiàng)任務(wù)。

獨(dú)立變槳控制可實(shí)現(xiàn)功率與葉片載荷的協(xié)調(diào)優(yōu)化，在大型風(fēng)電機(jī)組中有較多研究[5]。集中變槳控制可以調(diào)控風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與塔架載荷，通常采用比例積分（Proportion Interation，PI）控制與阻尼增益控制回路疊加的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)[6-7]。然而兩個(gè)回路的高度耦合導(dǎo)致控制參數(shù)設(shè)計(jì)存在矛盾。因此學(xué)者們基于博弈論、多準(zhǔn)則決策等多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行控制器參數(shù)尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)了功率載荷控制響應(yīng)的平衡優(yōu)化[8-9]，文獻(xiàn)[10]提出基于動(dòng)態(tài)反演方法的非線性槳距控制策略，提高了轉(zhuǎn)速控制性能，降低了塔架載荷。但是非線性算法的工程實(shí)現(xiàn)難度較大。激光雷達(dá)測風(fēng)技術(shù)可通過前饋控制的方式提高功率載荷控制的穩(wěn)定性，但是也增加了機(jī)組成本[11]。多目標(biāo)優(yōu)化算法可以基于風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)與塔架運(yùn)動(dòng)的耦合特性實(shí)現(xiàn)功率載荷的協(xié)調(diào)優(yōu)化[12]。線性二次型調(diào)節(jié)器可以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速波動(dòng)和塔架運(yùn)動(dòng)，受到了學(xué)者們的關(guān)注[3]。文獻(xiàn)[13]討論了用于高風(fēng)速區(qū)域內(nèi)的發(fā)電機(jī)速度調(diào)節(jié)和干擾抑制自適應(yīng)的變槳控制器。魯棒控制方法也在變槳控制器的設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)了功率載荷的協(xié)調(diào)優(yōu)化[7]。

風(fēng)擾動(dòng)會(huì)加劇塔架載荷，是影響風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的主要因素之一，因此研究一種有效抑制風(fēng)速擾動(dòng)的方法對于優(yōu)化功率和載荷波動(dòng)是非常必要的[14]。干擾自適應(yīng)控制器（Disturbance Accommodating Controller，DAC）的想法由Johnson 于1976 年首次提出[1]，已成功應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)[15]。后來，補(bǔ)償持續(xù)風(fēng)速擾動(dòng)的思想擴(kuò)展至多變量控制設(shè)計(jì)方法[10-12]。然而綜合風(fēng)速擾動(dòng)抑制、協(xié)調(diào)輸出功率控制和塔架載荷控制的研究鮮有報(bào)道。為了解決風(fēng)擾動(dòng)下功率載荷協(xié)同優(yōu)化問題，本文提出一種集成DAC的線性二次型積分調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator with an Integrator，LQRI）的變槳控制器，不僅能夠優(yōu)化功率和載荷控制，還能增強(qiáng)對風(fēng)速擾動(dòng)的抑制能力，降低塔架載荷，從而進(jìn)一步穩(wěn)定輸出功率。

1 風(fēng)電機(jī)組建模

1.1 風(fēng)電機(jī)組的一般性運(yùn)動(dòng)方程

風(fēng)電機(jī)組分為水平軸風(fēng)電機(jī)組和垂直軸風(fēng)電機(jī)組。典型的水平軸風(fēng)電機(jī)組由葉片、輪轂、機(jī)艙和塔架等部件組成。機(jī)艙安裝有齒輪箱、傳動(dòng)軸、發(fā)電機(jī)和變流器等。在葉片根部裝有執(zhí)行器，通過調(diào)整槳距角來改變氣動(dòng)攻角。在現(xiàn)有的大多數(shù)研究中，槳距控制器也可以用于降低風(fēng)擾動(dòng)引起的塔架載荷，能夠在高風(fēng)速下調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組的功率和載荷[16-18]。對于變速變槳風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)輪從風(fēng)中吸收的能量為[3]:

式中：Pa為風(fēng)電機(jī)組從風(fēng)中吸收的能量；ρ是空氣密度；Ra為風(fēng)輪半徑；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；v 為主導(dǎo)風(fēng)速；λ為葉尖速比；β為槳距角。

葉尖速比λ定義為:

其中，ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；Cp是槳距角β和葉尖速比λ的二元非線性函數(shù)，如圖1所示。

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)與槳距角和葉尖速比關(guān)系Fig.1 Relationship between wind energy utilization coefficient and pitch angle and blade tip speed ratio

風(fēng)電機(jī)組的一般非線性動(dòng)力學(xué)方程可寫為：

式中：M是質(zhì)量矩陣；f是包含剛度和阻尼效應(yīng)的非線性函數(shù)向量；q 是響應(yīng)向量；“·”表示物理量的導(dǎo)數(shù)；u是控制輸入向量；ud是風(fēng)輸入擾動(dòng)向量；t是時(shí)間。

1.2 風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)空間模型

公式（3）包含了過多的非線性特性，直接用于變槳控制器的設(shè)計(jì)十分困難，可以使用線性化方法進(jìn)行簡化處理。通過選擇適當(dāng)?shù)淖杂啥群喕瘎?dòng)力學(xué)方程可得到具有低頻動(dòng)態(tài)的模型，同時(shí)也可保持模型的準(zhǔn)確性。因研究對象是功率控制和塔架載荷控制，須充分描述風(fēng)輪的旋轉(zhuǎn)和塔架的耦合運(yùn)動(dòng)，因此選擇傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)自由度、塔架的一階前后運(yùn)動(dòng)和一階側(cè)向運(yùn)動(dòng)的自由度，進(jìn)而計(jì)算出適用于變槳控制器設(shè)計(jì)的狀態(tài)空間模型[19]。基于低階狀態(tài)空間模型，不僅降低了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，而且避免了控制器過多的高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)[20]。通過GH Bladed 軟件的線性化模塊，得到風(fēng)電機(jī)組的線性化模型：

式中：A為系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣；Bd為擾動(dòng)輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為直接傳遞矩陣；Dd為擾動(dòng)傳遞矩陣；Ψ為方位角；x為狀態(tài)變量；y為輸出變量，則有：

其中，xfa是塔架前后位移向量；yss是塔架側(cè)向位移向量。狀態(tài)空間模型中矩陣的值由方位角決定，是一組線性參數(shù)變化模型[21]。為了消除對方位角的依賴，進(jìn)一步簡化了狀態(tài)空間模型，使用周期平均方法得到了平均周期狀態(tài)空間模型[14]：

2 LQRI變槳控制器設(shè)計(jì)

如圖2 所示，傳統(tǒng)的變槳控制器有兩個(gè)控制回路，其中風(fēng)輪轉(zhuǎn)速控制回路用于穩(wěn)定風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；塔頂加速度控制回路用于降低塔架載荷[6]。將兩個(gè)控制回路簡單疊加會(huì)導(dǎo)致控制器性能降低，功率波動(dòng)過大，不利于機(jī)組運(yùn)行。由式（5）可知，風(fēng)速擾動(dòng)對機(jī)組的影響也很大，設(shè)計(jì)控制器時(shí)須考慮風(fēng)速擾動(dòng)抑制問題。另一方面，風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)與塔架運(yùn)動(dòng)之間存在耦合作用，為多輸入多輸出控制器設(shè)計(jì)提供了可能性[22-23]。狀態(tài)空間理論是解決多目標(biāo)控制問題的首選，基于此，提出一種集成DAC 的LQRI 變槳控制，協(xié)調(diào)機(jī)組功率控制和塔架載荷控制。

圖2 傳統(tǒng)變槳控制器Fig.2 Traditional pitch controller

2.1 DAC設(shè)計(jì)

DAC 可用于減輕風(fēng)速擾動(dòng)的影響。使用狀態(tài)空間函數(shù)描述湍流風(fēng)速模型：

其中，xd是干擾的狀態(tài)變量；Ad和Cd是具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣。令A(yù)d=0，Cd=1，此時(shí)，建立的模型將風(fēng)速描述為階躍信號(hào)和隨機(jī)噪聲信號(hào)的疊加。將式（6）增廣到狀態(tài)空間模型，可將風(fēng)速干擾抑制問題轉(zhuǎn)換為狀態(tài)反饋問題，并納入LQRI控制器設(shè)計(jì)中。

2.2 LQRI變槳控制器設(shè)計(jì)

為了消除風(fēng)速擾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)速誤差，進(jìn)一步提高變槳控制的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)能力，對狀態(tài)空間方程式中的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速進(jìn)行積分，令ωI等于ω的時(shí)序積分。結(jié)合擾動(dòng)風(fēng)速模型，可以得到擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間方程：

式中：Aex是擴(kuò)展系統(tǒng)矩陣；Bex是控制矩陣；Cex是輸出矩陣；Dex為直接傳遞矩陣；xex是擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量。其中：

基于增廣狀態(tài)空間方程，變槳控制器的增益可以通過求解以下優(yōu)化問題得到：

其中，Q和R 是狀態(tài)變量和輸入的權(quán)重矩陣，為非負(fù)定對角矩陣。通過求解代數(shù)黎卡提方程：

其中，P 是增益矩陣，得到LQRI 變槳控制器的增益K：

變槳控制器的增益隨矩陣P的增加而增加。矩陣Q和R 的值決定了P 的值。進(jìn)而，變槳控制器設(shè)計(jì)時(shí)，通過調(diào)節(jié)矩陣Q和R的相對大小平衡風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和塔架運(yùn)動(dòng)等狀態(tài)量的變化量和變槳執(zhí)行器的動(dòng)作量。Q矩陣的元素相對較大時(shí)，狀態(tài)量的變化量減小，但變槳執(zhí)行器的動(dòng)作量增大。受到實(shí)際變槳系統(tǒng)的限制，變槳執(zhí)行器不一定能滿足過于快速的控制指令需求。因此，是否選擇合適的矩陣Q和R 決定了變槳控制器的性能。如圖3 所示，LQRI 變槳控制器轉(zhuǎn)速控制部分具有比例-積分特性，增強(qiáng)了風(fēng)輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)能力，以獲得更好的性能。

圖3 LQRI中的比例-積分特性Fig.3 Proportional integral characteristics in LQRI

2.3 Kalman濾波器設(shè)計(jì)

基于線性狀態(tài)空間模型，可以利用輸入和輸出觀測數(shù)據(jù)通過Kalman 濾波器對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)[20]。由于測量數(shù)據(jù)通常包含測量噪聲和外部干擾，因此最優(yōu)估計(jì)也可視為濾波器。LQRI控制中需要所有狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)反饋，但并非所有狀態(tài)變量都可以直接測量[24]。另外，在DAC中，也需要通過狀態(tài)估計(jì)來獲得擾動(dòng)風(fēng)速，風(fēng)速重構(gòu)的準(zhǔn)確性決定了DAC 控制器的性能[25-27]。因此，構(gòu)造Kalman 濾波器以估計(jì)狀態(tài)變量，Kalman 濾波器的增益矩陣由式（11）、式（12）得出：

其中：KF是Kalman 增益矩陣；PF是估計(jì)誤差矩陣；QF和RF是協(xié)方差矩陣。

然后可以得到Kalman濾波器：

其中，k|k-1 表示在k-1時(shí)刻對k時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)；x?ex代表xex的估計(jì)值；Kk為k 時(shí)刻的Kalman增益；I 是單位矩陣。狀態(tài)估計(jì)帶寬需要大于控制器帶寬，以保證對擾動(dòng)信息估計(jì)的準(zhǔn)確性，但是過大的估計(jì)器帶寬可能導(dǎo)致整個(gè)閉環(huán)不穩(wěn)定，因此應(yīng)當(dāng)選擇合適的Kalman 增益，平衡估計(jì)器和LQRI 的性能[28]。確定過程噪聲和量測噪聲的協(xié)方差矩陣后，求解式計(jì)算出不同風(fēng)速下狀態(tài)空間方程對應(yīng)的正定矩陣PF，從而得到Kalman增益。

通過仿真驗(yàn)證狀態(tài)估計(jì)器的性能，輸入為階躍風(fēng)速，從16 m/s變化到19 m/s，每50 s階躍增加1 m/s。使用Kalman濾波估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)變量，其中擾動(dòng)風(fēng)速估計(jì)結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，通過Kalman濾波器可以準(zhǔn)確地估計(jì)出擾動(dòng)風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速發(fā)生改變時(shí)能夠準(zhǔn)確快速跟蹤風(fēng)速，穩(wěn)態(tài)誤差很小，滿足DAC控制器的精度要求。

圖4 Kalman濾波的擾動(dòng)風(fēng)速估計(jì)Fig.4 Disturbance wind speed estimation based on Kalman filter

基于以上分析，得到LQRI變槳控制器的總體結(jié)構(gòu)如圖5所示。使用Kalman濾波器通過槳距角、發(fā)電機(jī)速度和塔架運(yùn)動(dòng)速度的測量信號(hào)來估計(jì)擾動(dòng)風(fēng)速、塔架運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)速等狀態(tài)變量。LQRI變槳控制器中的DAC可以抑制風(fēng)速擾動(dòng)對機(jī)組運(yùn)行的影響，積分特性可進(jìn)一步增強(qiáng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)能力。LQRI 僅通過狀態(tài)反饋增益K 實(shí)現(xiàn)了擾動(dòng)風(fēng)速抑制、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和塔架載荷抑制，從而形成風(fēng)電機(jī)組的功率載荷的協(xié)同控制。

圖5 LQRI變槳控制器原理圖Fig.5 Schematic diagram of LQRI pitch controller

3 仿真與分析

算例基于Bladed 軟件的5 MW 增速型風(fēng)電機(jī)組，模型整體參數(shù)如表1 所示。傳統(tǒng)的變槳控制器被設(shè)置為基準(zhǔn)控制器，通過對比變槳控制器下風(fēng)電機(jī)組輸出功率和塔架載荷的響應(yīng)差異，分析LQRI變槳控制器的性能。兩種控制策略均以動(dòng)態(tài)鏈接庫的形式集成到GH Bladed軟件中。

表1 某5 MW風(fēng)電機(jī)組主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of a 5 MW wind turbine

3.1 階躍風(fēng)下LQRI變槳控制器性能

如圖6所示，風(fēng)速范圍為16～19 m/s，每50 s階躍增加1 m/s。由于風(fēng)切變和塔影效應(yīng)的影響，即使在恒定的風(fēng)速條件下，風(fēng)電機(jī)組的輸出功率也會(huì)存在波動(dòng)。與基準(zhǔn)控制器相比，LQRI方法的輸出功率波動(dòng)較小，不存在超調(diào)量，兩者的功率調(diào)整時(shí)間相近。當(dāng)風(fēng)速階躍變化時(shí)，DAC可以快速做出反應(yīng)以適應(yīng)風(fēng)速波動(dòng)。因此，與基準(zhǔn)控制器相比，LQRI 槳距控制器的葉片槳距角不存在超調(diào)量。在LQRI 的策略控制下，變槳執(zhí)行器的多余動(dòng)作減少，有利于減少變槳機(jī)構(gòu)的疲勞載荷。在圖6中，LQRI在塔架載荷控制中顯示出更好的控制效果，塔架的彎矩變化更加穩(wěn)定。塔架彎矩My和功率輸出變化呈現(xiàn)出相似的趨勢，這也表明在氣動(dòng)力的作用下，功率控制與塔架載荷控制之間存在耦合，因此，在風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)中應(yīng)用狀態(tài)空間控制方法來解決風(fēng)電機(jī)組控制問題更為合理。

圖6 階躍風(fēng)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of step wind

3.2 湍流風(fēng)下LQRI變槳控制器性能

在仿真中，使用Kaimal譜模擬湍流風(fēng)，根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置風(fēng)文件，以分析在LQRI變槳控制下風(fēng)力發(fā)電機(jī)的閉環(huán)響應(yīng)性能。如圖7所示，風(fēng)速范圍為10～26 m/s，平均風(fēng)速為18 m/s，湍流為16.89%，仿真時(shí)間為600 s。盡管風(fēng)速變化范圍很大，覆蓋了整個(gè)恒定功率運(yùn)行工況，但風(fēng)電機(jī)組輸出功率仍可保持在額定功率附近，且波動(dòng)幅度小于基準(zhǔn)控制器。基準(zhǔn)控制器下輸出功率平均值為5.008 MW，LQRI 控制器下輸出功率平均值為5.007 MW?；鶞?zhǔn)控制器下輸出功率標(biāo)準(zhǔn)差為0.067，LQRI 控制器下輸出功率標(biāo)準(zhǔn)差為0.045 6。對于基準(zhǔn)控制器，其基于單輸入單輸出的控制器結(jié)構(gòu)，使得在降低塔架載荷的同時(shí)很難實(shí)現(xiàn)恒功率控制。為了減少恒功率運(yùn)行階段中的塔架載荷，基準(zhǔn)控制器不可避免地增加了功率波動(dòng)。與基準(zhǔn)控制器相比，LQRI變槳控制下的閉環(huán)系統(tǒng)同時(shí)協(xié)調(diào)功率控制和載荷控制，具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和更強(qiáng)的調(diào)節(jié)能力。

圖7 湍流風(fēng)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of turbulent wind

如圖8所示，對LQRI控制器的塔架載荷控制能力進(jìn)一步分析，將塔架彎矩時(shí)域載荷轉(zhuǎn)換為頻域，并計(jì)算功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）?？芍褂肔QRI 變槳控制器，塔架彎矩的PSD 在0.5～1 Hz 的范圍內(nèi)顯著降低，且削弱了塔架主振動(dòng)頻率的功率譜密度峰值，LQRI變槳控制比基準(zhǔn)控制器降低了36.36%。這表明，與基準(zhǔn)控制器相比，使用LQRI控制器可以在塔架運(yùn)動(dòng)中提供更大的阻尼。

圖8 塔架彎矩PSDFig.8 PSD of tower bending moment

4 結(jié)語

本文提出了集成DAC 的LQRI 的變槳控制器，在轉(zhuǎn)速控制部分增加積分特性，提升了變槳控制器對轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)能力；通過增廣狀態(tài)空間設(shè)計(jì)了DAC，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速波動(dòng)抑制了風(fēng)速擾動(dòng)引起的功率波動(dòng)；LQRI控制器降低了塔架彎矩在主振動(dòng)頻率范圍內(nèi)的功率譜密度峰值。結(jié)合功率波動(dòng)抑制和降低塔架載荷，實(shí)現(xiàn)了變槳距協(xié)調(diào)控制。