重載鐵路路塹邊坡極限狀態(tài)法穩(wěn)定性分析研究

曹 博 李 明 劉俊俊 胡朋榮

（中鐵西安勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，西安 710054）

我國(guó)鐵路工程領(lǐng)域的大部分設(shè)計(jì)以容許應(yīng)力法作為計(jì)算結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的理論方法，該方法將實(shí)際工程中的不確定性因素，統(tǒng)一用安全系數(shù)K 來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性。

鐵路線路穿越眾多復(fù)雜地質(zhì)區(qū)域，易形成不同類(lèi)型的邊坡。自然條件、地質(zhì)環(huán)境的劣化，致使鐵路路塹邊坡災(zāi)害（溜坍、坍塌及滑坡）頻發(fā)，對(duì)鐵路的安全運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生極大危害［1］，也對(duì)鐵路邊坡的安全設(shè)計(jì)、整治加固設(shè)計(jì)提出了較為嚴(yán)格的要求。研究發(fā)現(xiàn)影響邊坡設(shè)計(jì)穩(wěn)定性的因素眾多，例如：地震、降雨、人為、車(chē)載等，且以上因素都具有隨機(jī)性。TB 10001-2016《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》的邊坡安全系數(shù)，是在長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累中形成的一種評(píng)判邊坡設(shè)計(jì)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值。眾多研究表明，邊坡災(zāi)害大都具有隨機(jī)變異性，用單一的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值去評(píng)定其穩(wěn)定性已不適應(yīng)鐵路的設(shè)計(jì)趨勢(shì)［2-4］。Q／CR 9127-2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（極限狀態(tài)法）》的頒布，標(biāo)志著鐵路行業(yè)的邊坡設(shè)計(jì)從容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法的轉(zhuǎn)變。該規(guī)范將極限狀態(tài)理論引入到鐵路路基設(shè)計(jì)中［5-6］。極限狀態(tài)法是一種概率論的方法，該方法將影響因素隨機(jī)抽樣化，然后進(jìn)行多種組合得出邊坡的設(shè)計(jì)穩(wěn)定性，極限狀態(tài)法更符合實(shí)際情況。專(zhuān)家學(xué)者基于鐵路的邊坡設(shè)計(jì)，對(duì)比研究了容許應(yīng)力法和極限狀態(tài)法的差異，統(tǒng)一認(rèn)為極限狀態(tài)法的經(jīng)濟(jì)性、合理性更好，公式的分項(xiàng)系數(shù)更接近實(shí)際工程［7-9］。建筑、公路及水利行業(yè)等領(lǐng)域的極限狀態(tài)法的規(guī)范相對(duì)出版較早、比較完善，是一半概率或概率性的一種極限狀態(tài)［10］。

基于此，本文在極限狀態(tài)理論和Q／CR 9127-2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（極限狀態(tài)法）》的基礎(chǔ)上，以朔黃鐵路龍宮站區(qū)的典型路塹邊坡為實(shí)例，利用極限狀態(tài)法計(jì)算了該路塹邊坡的可靠指標(biāo)和失效概率，同時(shí)采用一般分離法計(jì)算了重載鐵路下巖土邊坡的各類(lèi)分項(xiàng)系數(shù)，并為解決重載鐵路在邊坡穩(wěn)定性分析方面提出了有利的指導(dǎo)建議。

1 極限狀態(tài)理論（可靠度理論）

概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法是以概率理論為基礎(chǔ)，將荷載效應(yīng)和影響結(jié)構(gòu)抗力的主要因數(shù)視為隨機(jī)變量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析確定可靠概率來(lái)度量結(jié)構(gòu)可靠度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法［11-12］。在邊坡工程設(shè)計(jì)中，可靠度分析已被眾多學(xué)者所接受，通過(guò)建立不確定模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性能進(jìn)行評(píng)估。這種評(píng)估方法采用了可靠度和失效概率。將衡量工程結(jié)構(gòu)可靠的計(jì)算方法歸結(jié)于巖土工程和概率論相結(jié)合的產(chǎn)物［13］。

結(jié)構(gòu)概率極限狀態(tài)的分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)，從方法上講，將經(jīng)典的概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與先進(jìn)的計(jì)算技術(shù)和結(jié)構(gòu)的分析方法融為一體，形成一套嚴(yán)密、科學(xué)的設(shè)計(jì)體系，促進(jìn)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)來(lái)處理工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)問(wèn)題；從理論上講，該設(shè)計(jì)理論摒棄了以往的定值設(shè)計(jì)概念，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論第一次真正地由確定性設(shè)計(jì)走向不確定性設(shè)計(jì)，較全面地考慮影響結(jié)構(gòu)可靠性諸因素的客觀變異性，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用概率理論來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠度，使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有明確的可靠含義。

結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力的極限狀態(tài)可表達(dá)為式（1），隨著抗力效應(yīng)和作用效力的概率統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)組合，得到完成設(shè)計(jì)的可靠性，將其稱(chēng)之為可靠概率Ps，Ps+Pf=1。

式中：R——結(jié)構(gòu)的抗力效應(yīng)；

S——作用效力；

Z——功能函數(shù)。

根據(jù)Z 值的大小，邊坡的狀態(tài)可劃分為以下3 種：

（1）Z ＜0，即R ＜S，邊坡處于破壞狀態(tài)。

（2）Z=0，即R=S，邊坡處于極限狀態(tài)。

（3）Z ＞0，即R ＞S，邊坡處于安全狀態(tài)。

失效概率和可靠概率關(guān)系如圖1所示。

圖1 失效概率與可靠概率關(guān)系圖

鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)計(jì)算可根據(jù)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程和隨機(jī)變量的特征，常用的方法有蒙特卡洛模擬法、一次二階矩法、JC 法、響應(yīng)面法［14-15］，必要時(shí)需要考慮隨機(jī)變量的相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)計(jì)算值的影響。結(jié)構(gòu)的分項(xiàng)系數(shù)是指為保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有規(guī)定的可靠度而在設(shè)計(jì)表達(dá)式中采用的系數(shù)，它根據(jù)有關(guān)基本變量的概率分布類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)及規(guī)定的可靠指標(biāo)。通過(guò)大量的迭代計(jì)算并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，分為抗力分項(xiàng)系數(shù)和荷載分項(xiàng)系數(shù)兩類(lèi)。

根據(jù)Q／CR 9127-2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（極限狀態(tài)法）》中對(duì)路塹邊坡的規(guī)定，當(dāng)采用圓弧滑動(dòng)法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算時(shí)，持久設(shè)計(jì)狀況下應(yīng)符合式（2）：

引入極限狀態(tài)理論中的功能函數(shù)Z，高路塹邊坡的功能函數(shù)表達(dá)式為：

式中：γ1、γ2——抗力效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)；

γ3——作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)；

Sd——持久設(shè)計(jì)狀況下路塹邊坡滑動(dòng)作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值；

Rd——持久設(shè)計(jì)狀況下路塹邊坡滑動(dòng)抗力設(shè)計(jì)值；

Wi——土條i 重力標(biāo)準(zhǔn)值；

θi——土條i 的底面法向力與鉛直軸的夾角；

ci——土條i 的土體黏聚力標(biāo)準(zhǔn)值；

li——土條i 的底邊長(zhǎng)度；

φi——土條i 的土體內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值。

分項(xiàng)系數(shù)是一種為保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件具有規(guī)定的可靠指標(biāo)，在結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式中作用和抗力所采用的取值系數(shù)。分離函數(shù)是將安全系數(shù)與可靠指標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，并把安全系數(shù)加以分離，使其表達(dá)為分項(xiàng)系數(shù)的形式。

目前常用的分項(xiàng)系數(shù)方法為一般分離法。通過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換，定義分離函數(shù)Φi，然后進(jìn)行分離。該方法適用范圍廣，不僅可用于2 個(gè)變量的情況，而且容易推廣到多個(gè)非正態(tài)變量的情況［16-17］。

采用一般分離法對(duì)式（4）～式（6）進(jìn)行分析，得出相應(yīng)的分離函數(shù)Φ：

式中：Φ1、Φ2和Φ3——cili、Wicosθitanφi、Wisinθi的分離函數(shù)；

σ1、σ2和σ3——cili、Wicosθitanφi、Wisinθi的標(biāo)準(zhǔn)差；

δ1、δ2和δ3——cili、Wicosθitanφi、Wisinθi的變異系數(shù)；

β——結(jié)構(gòu)的可靠度，根據(jù)分離法得出邊坡作用效應(yīng)和抗力效應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)。

2 工程案例

為研究山區(qū)重載鐵路下路塹邊坡在不同工況下的極限狀態(tài)和抗力、作用分項(xiàng)系數(shù)的取值，以朔黃鐵路龍宮站區(qū)的高路塹邊坡為例，討論其邊坡穩(wěn)定性和分項(xiàng)系數(shù)取值。朔黃鐵路是我國(guó)首開(kāi)2 萬(wàn)t 級(jí)的重載運(yùn)營(yíng)鐵路，為國(guó)家Ⅰ級(jí)干線雙線重載電氣化鐵路，所穿地區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，山區(qū)地勢(shì)崎嶇，屬典型山區(qū)鐵路。選用該鐵路龍宮站的高路塹邊坡。

根據(jù)國(guó)家地震局GB 18306-2015《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》，地震動(dòng)峰值加速度為0.15 g（地震基本烈度為Ⅶ度），地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.40 s。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察和室內(nèi)土工實(shí)驗(yàn)結(jié)果，繪制該鐵路路塹邊坡的土體強(qiáng)度參數(shù)，如表1所示。

表1 巖土體強(qiáng)度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

3 極限狀態(tài)研究

3.1 邊坡穩(wěn)定性分析

不同因素對(duì)邊坡的穩(wěn)定性的影響存在差異，對(duì)于特殊邊坡，其穩(wěn)定性的要求更為嚴(yán)格。本文以摩根斯坦法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，同時(shí)采用蒙特卡洛法對(duì)邊坡的土性參數(shù)（如內(nèi)摩擦角、粘聚力和重度等）進(jìn)行隨機(jī)抽樣和組合，搜索邊坡的最危險(xiǎn)潛在滑動(dòng)面，計(jì)算邊坡極限狀態(tài)下的穩(wěn)定性、可靠度、平均安全系數(shù)和失效概率［18］。李萍［19］等人分析了土性參數(shù)分布類(lèi)型對(duì)邊坡穩(wěn)性的影響，認(rèn)為粘聚力和內(nèi)摩擦角服從正態(tài)分布、重度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響較小，可忽略不計(jì)。因此，在分析計(jì)算中，采用正態(tài)分布類(lèi)型將3 種不同工況的模型進(jìn)行計(jì)算，如圖2所示。

圖2 不同工況下鐵路路塹邊坡極限狀態(tài)及受力圖

不同的失效概率所得的分項(xiàng)系數(shù)也不一樣，理論極限狀態(tài)（即Z=R-S=0 時(shí)的狀態(tài)）在可靠指標(biāo)和失效概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系下，可靠指標(biāo)β趨于0，邊坡的失效概率趨于50%。一旦超越這個(gè)失穩(wěn)臨界點(diǎn)，邊坡穩(wěn)定性都會(huì)有不同程度的變化。

自重條件下，路塹邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為1.13，失效概率為38.24%；自重+地震條件下，路塹邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為0.982，失效概率為55.88%；自重+暴雨條件下，路塹邊坡的穩(wěn)定系數(shù)為0.941，失效概率為64.71%。根據(jù)鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范，在評(píng)估邊坡穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足以下規(guī)定：一般工況下邊坡的最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)為1.15～1.25；地震工況下邊坡的最小安全系數(shù)應(yīng)為1.10～1.15。該工程在正常狀態(tài)下，有38.24%的概率形成滑坡。根據(jù)條分法將邊坡分成34 個(gè)條塊，并將不同條塊的抗力效應(yīng)和作用效應(yīng)繪制成圖，如圖3所示。

圖3 邊坡不同條塊力學(xué)性能圖

由圖3 可知，自重條件下，坡體中部作用效應(yīng)S ＞抗力效應(yīng)R，因此是易發(fā)生滑坡的部位；自重+地震條件下，坡體頂部以及中部同樣都易發(fā)生滑動(dòng)；自重+暴雨條件下，坡體頂部及中部會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，特別是坡體中部的條塊，其抗力效應(yīng)R 遠(yuǎn)小于作用效應(yīng)S。

對(duì)滑體條塊進(jìn)行力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)朔黃鐵路龍宮站區(qū)鐵路邊坡的穩(wěn)定性分析中，當(dāng)超過(guò)邊坡的極限狀態(tài)（Pf＞50%）時(shí)，坡體頂部和中部更易發(fā)生滑動(dòng)，最低滑坡處位于坡高h(yuǎn) 的0.47 倍處。

通過(guò)工程實(shí)例、數(shù)值模擬等手段，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)的坡體都存在潛在滑移的可能，且滑坡形成位置主要位于巖土界面（坡高的0.47 倍處）。針對(duì)這一計(jì)算結(jié)果，朔黃鐵路在龍宮站區(qū)路塹邊坡治理時(shí)，以坡高的0.47 倍為治理方案的依據(jù)，對(duì)該地區(qū)邊坡治理提供了極大的幫助。同時(shí)，通過(guò)多次搜索的最危險(xiǎn)的潛在滑面、失效概率、滑移方量等結(jié)果，為工程治理提供了指導(dǎo)。

3.2 分項(xiàng)系數(shù)研究

分項(xiàng)系數(shù)是根據(jù)基本變量的概率分布類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)，通過(guò)計(jì)算分析并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化確定的。根據(jù)實(shí)際工程案例的數(shù)值模擬計(jì)算得到的可靠指標(biāo)和一般分離法計(jì)算所得分項(xiàng)系數(shù)，將極限狀態(tài)理論、鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（極限狀態(tài)法）以及理論極限狀態(tài)等3 種分項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算繪制，如表2所示。

表2 山區(qū)重載鐵路路塹邊坡分項(xiàng)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

由表2 可知，相較于土質(zhì)邊坡，山區(qū)鐵路［20］的高路塹邊坡自身就存在潛在滑動(dòng)面（巖土分界面），在暴雨、地震的作用下，巖土界面更容易產(chǎn)生滑動(dòng)面，相較于鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范中的一般邊坡，其安全系數(shù)相對(duì)較小。

山區(qū)重載鐵路在自重條件下所得抗力和作用效力均小于鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的分項(xiàng)系數(shù)取值；極限狀態(tài)下，邊坡的失效概率為50%，即Z=R-S=0，且可靠指標(biāo)在此處為0；根據(jù)分項(xiàng)系數(shù)計(jì)算方法，極限狀態(tài)下此下滑力和抗滑力的分項(xiàng)系數(shù)取值均為1.0。自重+地震、自重+暴雨條件下，該路塹邊坡超出極限狀態(tài)，其各分項(xiàng)系數(shù)均小于1.0。Q／CR 9127-2018《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范（極限狀態(tài)法）》中未確定這種特殊工況下的邊坡進(jìn)行分項(xiàng)系數(shù)。極限狀態(tài)法得出自重+地震、自重+暴雨的各分系數(shù)取值約為0.9。因雨水滲入土體，增加了原土體重量，因此應(yīng)提升與土體質(zhì)量有關(guān)的抗力，從而降低分項(xiàng)系數(shù)。

自重+暴雨條件下，∑ Wisinθi項(xiàng)增加較劇烈，土體的抗剪強(qiáng)度降低，邊坡失效概率下降10%，∑Wisinθi的分項(xiàng)系數(shù)降低0.1～0.2，呈急劇下降狀態(tài)。

針對(duì)該工況的兩種特殊工況，分項(xiàng)系數(shù)取值的普適性還需進(jìn)行多次驗(yàn)證和統(tǒng)計(jì)分析。

4 結(jié)論

以朔黃鐵路龍宮站區(qū)高路塹邊坡為例，采用極限狀態(tài)法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法，計(jì)算了自重工況、自重+地震工況及自重+暴雨工況下的邊坡極限狀態(tài)，得到主要結(jié)論如下：

（1）該路塹邊坡超出極限狀態(tài)，即Pf＞50%時(shí)，最低滑坡處位于坡高h(yuǎn) 的0.47 倍處。

（2）各分項(xiàng)系數(shù)取值均小于鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定取值。為提高結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)，需在設(shè)計(jì)支護(hù)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行調(diào)整。

（3）邊坡自重+暴雨條件下，∑Wisinθi項(xiàng)增加劇烈，邊坡失效概率下降10%，因此∑Wisinθi的分項(xiàng)系數(shù)會(huì)降低0.1～0.2。

（4）研究成果可為山區(qū)重載鐵路路塹邊坡穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)提供一定的借鑒。