缺水文資料地區(qū)小流域暴雨洪水?dāng)?shù)值模擬研究

付 剛 劉 威 何思明 羅星文 王任國(guó)

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031；2.中國(guó)科學(xué)院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041）

老撾地處東南亞，中老鐵路磨丁至萬(wàn)象段北端連接與我國(guó)玉溪至磨憨鐵路，南端與規(guī)劃中的泰國(guó)曼谷至廊開(kāi)鐵路相接。該鐵路起于中老邊境口岸磨丁，經(jīng)老撾北部的南塔省、烏多姆塞省、瑯勃拉邦省、萬(wàn)象省，到達(dá)首都萬(wàn)象。鐵路跨越水系主要為湄公河及其支流，鐵路所經(jīng)地區(qū)河流眾多。在全長(zhǎng)424 km 的鐵路中，除去196 km 隧道外，剩余228 km 共設(shè)橋梁165 座，擁有排洪功能的涵洞更是多達(dá)510 座。受老撾獨(dú)特的地理和氣候條件影響，海洋和大陸對(duì)老撾氣候產(chǎn)生強(qiáng)烈影響，使其成為亞洲季風(fēng)區(qū)之一。年內(nèi)降雨變化大，有明顯的旱季和雨季之分，雨季持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。鐵路所經(jīng)的北部山區(qū)（磨丁至瑯勃拉邦）年平均降雨量1 000～2 000 mm，而萬(wàn)榮年平均降雨量可達(dá)3 875 mm。加之河道位于中南半島山地，河道縱坡陡峻，導(dǎo)致河流洪峰流量大，陡漲陡落歷時(shí)短促，給當(dāng)?shù)鼐用裆詈徒煌ㄟ\(yùn)輸帶了巨大的挑戰(zhàn)［1］。

然而，受限于老撾當(dāng)?shù)鼗A(chǔ)設(shè)施建設(shè)，缺乏足夠的水文設(shè)施支撐相關(guān)水文信息的采集，水文實(shí)測(cè)資料匱乏和水文資料序列較短成為影響鐵路排洪工程設(shè)計(jì)以及運(yùn)營(yíng)防排洪工作的重難點(diǎn)。因此，本文通過(guò)實(shí)測(cè)暴雨洪水?dāng)?shù)據(jù)，提出缺乏實(shí)測(cè)資料地區(qū)小流域暴雨洪水?dāng)?shù)值模擬系統(tǒng)建設(shè)和研究方法，構(gòu)建山區(qū)小流域三維高精度數(shù)字場(chǎng)景，研究不同降雨模式下植被截流、坡面飽和-非飽和入滲到坡面產(chǎn)匯流等多物理過(guò)程時(shí)空演化機(jī)制，構(gòu)建無(wú)資料山區(qū)小流域暴雨洪水?dāng)?shù)值預(yù)報(bào)物理模型。研究成果對(duì)缺實(shí)測(cè)水文資料地區(qū)的小流域暴雨洪水計(jì)算具有重要的參考價(jià)值。

1 缺實(shí)測(cè)水文資料地區(qū)暴雨洪水?dāng)?shù)值模擬數(shù)學(xué)模型

小流域暴雨洪水過(guò)程涉及降雨入滲、溝道匯流、洪水運(yùn)動(dòng)等多個(gè)物理階段，各階段內(nèi)在物理過(guò)程存在較大差異。因此，需針對(duì)暴雨洪水各物理階段分別建立數(shù)學(xué)模型以反映相應(yīng)的過(guò)程演化特征。本數(shù)值模型將降雨入滲、坡面匯流、洪水運(yùn)動(dòng)劃分為3 個(gè)階段，綜合考慮小流域地表土壤覆蓋層、小流域植被、小流域地形等因素對(duì)暴雨洪水形成過(guò)程的影響，建立小流域暴雨洪水過(guò)程的系統(tǒng)框架如圖1所示。

圖1 小流域降雨誘發(fā)暴雨洪水過(guò)程研究系統(tǒng)框架圖

小流域暴雨洪水成災(zāi)過(guò)程各物理階段的數(shù)學(xué)模型為：

（1）降雨入滲數(shù)學(xué)模型

小流域土壤蓄水是影響洪水水源條件的重要因素，降雨條件下的土壤入滲過(guò)程采用以含水率和基質(zhì)吸力耦合變量表達(dá)的Richard 方程描述［2］：

式中：t——時(shí)間；

θ——土壤含水率；

ψ——土壤內(nèi)部壓力水頭；

z——土壤厚度；

K——土壤滲透系數(shù)；

S——植被根系引起的水分吸收。

考慮到土壤在雨水下滲過(guò)程中，底部邊界對(duì)入滲過(guò)程的擾動(dòng)，采用兩種不同的邊界條件（第一類(lèi)Dirichlet 邊界和第二類(lèi)Neumann 邊界）進(jìn)行描述：

式中：θs——飽和土壤含水率；

θm——初始土壤含水率；

I——入滲強(qiáng)度。

（2）坡面匯流數(shù)學(xué)模型

小流域土壤經(jīng)歷入滲飽和后產(chǎn)生坡面積水，在地形條件的影響下產(chǎn)生匯流，進(jìn)而為洪水形成提供水源條件。降雨條件下的坡面匯流過(guò)程采用Shallow-water方程描述［3］：

式中：h——坡面流水深；

x、y——坡面流運(yùn)動(dòng)方向；

R——降雨強(qiáng)度；

I——土壤飽和入滲強(qiáng)度；

g——重力加速度；

u、v——坡面流運(yùn)動(dòng)速度；

zb——地表高程；

Sfx、Sfy——坡面匯流所受到的摩擦阻力。

（3）洪水運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

坡面流匯入溝道的過(guò)程中，會(huì)帶動(dòng)坡面松散物源啟動(dòng)形成含沙洪水，這一過(guò)程會(huì)對(duì)洪水運(yùn)動(dòng)特征產(chǎn)生影響，洪水自身運(yùn)動(dòng)特征與坡面流存在不同。現(xiàn)場(chǎng)資料分析表明，洪水成災(zāi)過(guò)程中存在明顯的由侵蝕引起的體積放大效應(yīng)，同時(shí)也造成地形條件的改變。因此，在傳統(tǒng)Shallow-water 方程的基礎(chǔ)上考慮了物源啟動(dòng)對(duì)洪水運(yùn)動(dòng)的影響，可描述為［4］：

式中：h——坡面流水深；

x、y——坡面流運(yùn)動(dòng)方向；

R——降雨強(qiáng)度；

I——土壤飽和入滲強(qiáng)度；

g——重力加速度；

u、v——坡面流運(yùn)動(dòng)速度；

zb——地表高程；

Sfx、Sfy——坡面匯流所受到的摩擦阻力；

c——洪水含沙量；

E——物源侵蝕速率；

D——物源沉積速率；

p——被侵蝕物源飽和度；

ρf——雨水密度；

ρs——被侵蝕物源密度。

（4）子物理模型耦合

小流域暴雨洪水成災(zāi)過(guò)程的各物理階段相互銜接，相互影響，存在顯著的階段互饋機(jī)制。因此，在建立的子物理模型基礎(chǔ)上，通過(guò)暴雨洪水形成過(guò)程中各階段之間的互饋原理，確定影響各階段銜接及過(guò)程演化的關(guān)鍵因子，對(duì)子物理模型開(kāi)展耦合研究，如圖2所示。對(duì)于第一階段，選取降雨強(qiáng)度、土壤狀態(tài)、植被為關(guān)鍵因子，通過(guò)第一階段數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出的土壤飽和度及坡面產(chǎn)流量等變量代入第二階段進(jìn)行計(jì)算。選取地形、植被為第二階段的關(guān)鍵因子，通過(guò)第二階段數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出的坡面匯流量等變量代入第三階段進(jìn)行計(jì)算。選取地形、土壤狀態(tài)為關(guān)鍵因子，通過(guò)第三階段數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出溝道洪水流量、洪水分布及含沙量等變量。

圖2 暴雨洪水形成過(guò)程各階段互饋機(jī)制及子物理模型耦合圖

（5）暴雨洪水?dāng)?shù)值模擬模型平臺(tái)構(gòu)建

針對(duì)小流域暴雨洪水過(guò)程中各階段物理模型方程的結(jié)構(gòu)特征，采用結(jié)合HLLC 黎曼間斷近似解的有限體積算法進(jìn)行求解?；贛ATLAB 語(yǔ)言開(kāi)展代碼編寫(xiě)，利用并行計(jì)算及網(wǎng)格重劃分技術(shù)提高計(jì)算效率，結(jié)合MATLAB 可視化功能，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算數(shù)據(jù)的讀取與展示，以此完成暴雨洪水成災(zāi)全過(guò)程的計(jì)算模擬及定量化評(píng)價(jià)。小流域暴雨洪水過(guò)程流程如圖3所示。

圖3 小流域暴雨洪水災(zāi)害數(shù)值模擬流程圖

2 缺實(shí)測(cè)水文資料地區(qū)暴雨洪水監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

2.1 監(jiān)測(cè)系統(tǒng)及監(jiān)測(cè)內(nèi)容

選取老撾鐵路2 個(gè)小流域作為示范區(qū)，對(duì)其降雨量及溝（河）道流量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。通過(guò)降雨-流量實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，獲得代表性降雨產(chǎn)流成果，為數(shù)值模擬提供實(shí)測(cè)驗(yàn)證資料。監(jiān)測(cè)儀器為雨量計(jì)和超聲波流量計(jì)。

2.2 監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的布設(shè)原則

監(jiān)測(cè)站點(diǎn)選取和布設(shè)原則主要遵從以下3 點(diǎn)：①監(jiān)測(cè)點(diǎn)代表性；②監(jiān)測(cè)點(diǎn)信息傳輸可靠性；③監(jiān)測(cè)點(diǎn)施工及維護(hù)性。

為選擇具有代表性的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，主要考慮以下因素：從監(jiān)測(cè)點(diǎn)所在的降雨分區(qū)、流域面積大小、鐵路跨河工程類(lèi)型（橋梁、涵洞）。監(jiān)測(cè)設(shè)備平面布設(shè)如圖4所示。

圖4 監(jiān)測(cè)設(shè)備布置平面圖（m）

本研究從小流域站點(diǎn)的分布、鐵路跨河工程類(lèi)型、下墊面植被類(lèi)型，分別選取了2～6 m 香嫩涵洞、3×32 m 班那迷中橋兩種不同跨河類(lèi)型的鐵路構(gòu)筑物，2 個(gè)站點(diǎn)流域特征如表1所示。

表1 磨萬(wàn)鐵路典型小流域山洪監(jiān)測(cè)站點(diǎn)特征值表

雨量計(jì)應(yīng)選擇在地形開(kāi)闊且無(wú)高喬木遮擋的位置，兼顧現(xiàn)場(chǎng)維護(hù)。因此將雨量計(jì)設(shè)在監(jiān)測(cè)流域靠近鐵路的開(kāi)闊地帶。

流量計(jì)需對(duì)溝道內(nèi)水流的水位及流速進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，雷達(dá)流量計(jì)應(yīng)位于河道水流正上方，確保下方河道無(wú)遮擋，無(wú)漂浮物阻礙雷達(dá)信號(hào)發(fā)射和傳輸。

3 小流域暴雨洪水?dāng)?shù)值模擬成果驗(yàn)證

選擇實(shí)測(cè)典型降雨-產(chǎn)流實(shí)測(cè)資料進(jìn)行數(shù)值模擬模型率定，以實(shí)際降雨資料模擬暴雨洪水形成過(guò)程。流域地形數(shù)據(jù)均由現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)DEM 獲得，假設(shè)降雨強(qiáng)度在流域范圍內(nèi)保持一致，流域降雨強(qiáng)度依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)儀器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，最后將數(shù)值模擬成果與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖5、圖6所示。

圖5 香嫩典型暴雨洪水?dāng)?shù)值模擬與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖6 班那迷典型暴雨洪水?dāng)?shù)值模擬與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

隨著降雨的持續(xù)，坡面開(kāi)始產(chǎn)流。受地形影響，坡面流開(kāi)始匯集，此時(shí)流量較小。值得注意的是，在流域內(nèi)坡面徑流形成過(guò)程中，由于地形影響，局部出現(xiàn)雨水積蓄現(xiàn)象。當(dāng)蓄水高度超過(guò)洼地地形高度時(shí)，坡面流會(huì)繼續(xù)向下傳播。隨著坡面過(guò)流量的增加，坡面流逐漸趨于穩(wěn)定。計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大過(guò)流量為28 m3／s，與實(shí)際測(cè)量值20 m3／s 較為接近，洪峰量線型與實(shí)測(cè)序列吻合。

以上2 個(gè)案例表明，所建立的耦合物理模型能夠較好地描述降雨誘發(fā)的坡面形成及傳播過(guò)程特征。

4 最大雨強(qiáng)條件下監(jiān)測(cè)流域暴雨洪水過(guò)程模擬

采用實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證的數(shù)值模擬模型，對(duì)磨萬(wàn)鐵路2 個(gè)監(jiān)測(cè)流域開(kāi)展最大雨強(qiáng)條件下暴雨誘發(fā)洪水形成過(guò)程的模擬分析，如表2所示。假設(shè)降雨強(qiáng)度在流域范圍內(nèi)保持一致，依據(jù)最大雨強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，降雨時(shí)長(zhǎng)到坡面產(chǎn)流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)為止。

表2 研究流域5年至100年一遇雨強(qiáng)值表

由模型計(jì)算所得的各個(gè)流域溝道最大過(guò)流量與與二院法理論公式［5-6］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。兩者的結(jié)果較為接近，表明本文所使用的方法可較好應(yīng)用于暴雨誘發(fā)洪水形成過(guò)程描述及定量評(píng)價(jià)，可為降雨誘發(fā)流域坡面匯流及洪水危險(xiǎn)性定量評(píng)價(jià)提供技術(shù)支撐［7-9］。

表3 計(jì)算最大流量與二院法公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

5 結(jié)論

小流域暴雨洪水形成過(guò)程十分復(fù)雜，涉及多個(gè)演化過(guò)程，如入滲、坡面匯流、洪水溝道運(yùn)動(dòng)等。因此，精確模擬這一過(guò)程需要考慮小流域暴雨洪水形成過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文將小流域暴雨洪水形成過(guò)程劃分為入滲、匯流、運(yùn)動(dòng)3 個(gè)環(huán)節(jié)。針對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)開(kāi)展物理建模，通過(guò)尋找各個(gè)環(huán)節(jié)之間的銜接要素，對(duì)不同環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)物理模型進(jìn)行耦合得到了小流域暴雨洪水全過(guò)程物理模型，實(shí)現(xiàn)了小流域暴雨洪水形成過(guò)程的模擬計(jì)算。

利用所提出的小流域暴雨洪水耦合物理模型與數(shù)值計(jì)算方法，以中老鐵路磨萬(wàn)段小流域工點(diǎn)為對(duì)象，以現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為依照，開(kāi)展了小流域暴雨洪水形成過(guò)程的模擬與對(duì)比。模擬結(jié)果表明，2 個(gè)小流域暴雨洪水的形成過(guò)程模擬符合實(shí)際情況，且模擬所得暴雨洪水流量過(guò)程線與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)較為吻合，反映了實(shí)際小流域暴雨洪水的過(guò)程演化特征，進(jìn)一步驗(yàn)證了小流域暴雨洪水耦合物理模型與數(shù)值計(jì)算方法實(shí)際應(yīng)用的可行性。

將所提出的小流域暴雨洪水模擬方法與理論計(jì)算法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，以證明所提出小流域暴雨洪水模擬方法的可靠性。在相同邊界與初始條件（地形、最大雨強(qiáng)等）下，針對(duì)中老鐵路磨萬(wàn)段小流域開(kāi)展了暴雨洪水形成過(guò)程模擬。模擬結(jié)果表明，在不同流域條件下，通過(guò)本項(xiàng)目所提出小流域暴雨洪水模擬方法得到的洪峰流量值與二院法計(jì)算得到的洪峰流量值均十分接近，驗(yàn)證了小流域暴雨洪水模擬方法的可靠性。