基于模糊自適應(yīng)PID 的液壓支架群移架同步控制策略研究

鄭 爽，姜家升，武俊峰，祝永濤

（1.黑龍江科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.雙鴨山礦業(yè)集團(tuán)有限公司，黑龍江 雙鴨山 155199）

0 引言

液壓支架作為采煤過(guò)程的重要設(shè)備之一，在自主跟機(jī)采煤過(guò)程中應(yīng)用于推溜刮板輸送機(jī)和移架兩個(gè)重要過(guò)程，為井下工作人員提供安全保障的同時(shí)又承擔(dān)著重要工作[1-2]。在移架過(guò)程中，液壓支架間的協(xié)同控制十分復(fù)雜且重要。液壓支架主要有四個(gè)過(guò)程：升架、降架、移架、推溜，在移架過(guò)程中又分為順序移架、成組移架、交錯(cuò)移架三種方式[3]。為提高采煤效率，加快采煤機(jī)的速度，需要液壓支架成組移架或交錯(cuò)移架以提高跟機(jī)速率，在多臺(tái)液壓支架同時(shí)工作時(shí)，多采用同步控制的方式將其移動(dòng)到指定位置[4]。近幾年，為滿(mǎn)足煤礦“三直一平”中“液壓支架群直”，對(duì)減小液壓支架群位置控制同步誤差的要求越來(lái)越高，已成為研究熱點(diǎn)[5]。楊繼東等[6]選用Ziegler-Nichols 調(diào)節(jié)律對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整定，仿真結(jié)果表明液壓桿運(yùn)動(dòng)的快慢與電磁閥受到的電信號(hào)成正比，電磁閥受到的電信號(hào)越大、液壓桿運(yùn)動(dòng)越快，同時(shí)同步誤差就越大。劉曉琳等[7]設(shè)計(jì)了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制器控制閥控電液缸同步系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出：在PID 控制器的控制參數(shù)不合理的情況下，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠即時(shí)調(diào)整PID控制參數(shù)；同時(shí)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠修改BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)值，使得BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更準(zhǔn)確。姚建峰[8]為使升降設(shè)備的四個(gè)液壓缸實(shí)現(xiàn)同步控制，增加系統(tǒng)的平穩(wěn)性，對(duì)整個(gè)升降設(shè)備結(jié)構(gòu)分析的同時(shí)搭建動(dòng)力學(xué)模型，確定了升降設(shè)備的四臺(tái)液壓缸的最大運(yùn)行速度、承受的最大壓力、能夠到達(dá)的最大位置等。利用多目標(biāo)遺傳算法得到液壓缸最佳的升降速度和升降設(shè)備運(yùn)行的最佳位置，使得升降設(shè)備運(yùn)行更加穩(wěn)定，升降更加平穩(wěn)。利用實(shí)驗(yàn)說(shuō)明控制過(guò)程中對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行修改校正能夠更有效地提高系統(tǒng)的同步控制精度。

傳統(tǒng)PID 控制雖然能夠較好地控制單臺(tái)液壓支架，但考慮到液壓支架間的協(xié)同控制，它并不能滿(mǎn)足要求，為實(shí)現(xiàn)液壓支架群同步移架控制，減小同步過(guò)程中的同步誤差，需要引用耦合控制方式，同時(shí)對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行校正，提高系統(tǒng)的同步控制精度，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)響應(yīng)更迅速[9-11]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文將模糊控制理論與積分分離PID 控制結(jié)合，將用于液壓支架同步控制系統(tǒng)的并行同步、主從同步、相鄰交叉耦合和均值耦合這四種經(jīng)典的耦合同步控制策略與模糊自適應(yīng)積分分離PID 控制相結(jié)合，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比得到最優(yōu)的控制方法，實(shí)現(xiàn)液壓支架群同步控制，以減小液壓支架間的位置誤差。

1 液壓支架系統(tǒng)分析

液壓支架總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。液壓支架由頂梁、底座、掩護(hù)梁、前連桿、后連桿、立柱、平衡缸和推移裝置等組成[12]。

圖1 液壓支架總體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the overall structure of the hydraulic support

液壓支架群移架過(guò)程是指立柱完成降柱動(dòng)作后，以刮板輸送機(jī)為基準(zhǔn)，推移裝置帶動(dòng)液壓支架做收缸運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到指定位置，完成移架過(guò)程。移架過(guò)程的控制水平直接影響液壓支架群的直線(xiàn)度，決定后續(xù)采煤過(guò)程能否順利進(jìn)行。本文采用ZY3200/08/18D型液壓支架作為研究對(duì)象，根據(jù)ZY3200/08/18D 型液壓支架的參數(shù)對(duì)AMESim 軟件搭建的液壓缸模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，利用AMESim-Simulink 進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，分析比較四種控制策略，得到最優(yōu)的控制方法。ZY3200/08/18D 型液壓支架主要的參數(shù)見(jiàn)表1[13]。

表1 液壓支架主要參數(shù)Table 1 Main parameters of hydraulic support

2 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

閥控非對(duì)稱(chēng)缸結(jié)構(gòu)原理如圖2 所示。假定：油路管道對(duì)稱(chēng)，且忽略管道中的壓力損失；供油的油溫、密度、體積模量等參數(shù)均是常數(shù)；供油系統(tǒng)為恒壓。

圖2 閥控非對(duì)稱(chēng)缸結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic diagram of valve controlled asymmetric cylinder structure

當(dāng)閥芯右移時(shí)，閥控缸的動(dòng)態(tài)特性可由閥的流量方程、流量連續(xù)性方程以及液壓缸力平衡方程表述，計(jì)算見(jiàn)式（1）～式（3）。

式中：QL為負(fù)載流量；PL為負(fù)載壓力；Kq為流量增益系數(shù)；KC為流量壓力系數(shù)；Cie為液壓缸等效泄漏系數(shù)；Cf為液壓缸附加泄漏系數(shù)；βe為彈性體積模量；Vt為等效總?cè)莘e；Mt為活塞及負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量；F為液壓缸輸出力；AP為液壓缸活塞有效面積。

對(duì)式（1）～式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換，并聯(lián)立。假設(shè)該系統(tǒng)只存在慣性負(fù)載，忽略彈性負(fù)載，則可得非對(duì)稱(chēng)閥控缸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，計(jì)算見(jiàn)式（4）。

液壓缸的傳遞函數(shù)計(jì)算見(jiàn)式（5）。

將比例方向閥視為二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)計(jì)算見(jiàn)式（6）。

式中：wv為電液比例方向閥的固有頻率；ξv為比例方向閥的阻尼比。

比例放大器的傳遞函數(shù)計(jì)算見(jiàn)式（7）。

式中：i（s）為比例放大器的輸出電流；u（s）為比例放大器的輸入電壓。

位移傳感器傳遞函數(shù)計(jì)算見(jiàn)式（8）。

式中：uf（s）為反饋電壓；y為液壓缸活塞位移；Kf為位移傳感器的增益。由式（5）～式（8）可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.3 Diagram of system transfer function block

3 同步控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊自適應(yīng)積分分離PID 控制器

采用積分分離PID 控制，模糊PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 模糊PID 控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of fuzzy PID control system

模糊控制原理是將輸入的控制量進(jìn)行模糊處理，經(jīng)過(guò)設(shè)定的規(guī)則庫(kù)將清晰的控制量變成模糊的控制量，再經(jīng)過(guò)解模糊化后得到清晰的輸出量控制系統(tǒng)。模糊PID 控制在原有的PID 控制器基礎(chǔ)上，將液壓缸的位移誤差e和誤差變化速率ec作為模糊控制系統(tǒng)的輸入，經(jīng)過(guò)設(shè)定好的模糊規(guī)則，調(diào)整PID 參數(shù)，將調(diào)整好的PID 參數(shù)加入到原有的PID 控制器，對(duì)原有的PID 控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以應(yīng)對(duì)系統(tǒng)再運(yùn)行時(shí)的變化，提高系統(tǒng)對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制精度。在搭建模糊PID 的控制規(guī)則庫(kù)時(shí)，如果設(shè)置的規(guī)則數(shù)目過(guò)多會(huì)導(dǎo)致掃描規(guī)則庫(kù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，程序運(yùn)行速度下降。因此，一般取3～9 個(gè)模糊子集。

分析并綜合考慮液壓缸實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，將位移e和位移變化率ec離散化為7 個(gè)等級(jí)，分別為：{NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，ZO（零），PS（正?。琍M（正中），PB（正大）}；e、ec的論域設(shè)為{-6,-4,-2,0,2,4,6}；ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域均設(shè)為{-6,-4,-2,0,2,4,6}，模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。本文采用三角形隸屬度函數(shù)作為輸入輸出的隸屬度函數(shù)。ΔKp/ΔKi/ΔKd模糊控制規(guī)則見(jiàn)表2。

表2 ΔKp/ΔKi/ΔKd 模糊控制規(guī)則表Table 2 Table of ΔKp/ΔKi/ΔKd fuzzy control rule

3.2 清晰化處理

解模糊方法包括重心法、最大隸屬度函數(shù)法、系數(shù)加權(quán)平均法三種。采用重心法進(jìn)行解模糊，計(jì)算見(jiàn)式（9）。

式中：u為輸出清晰量；uj為橫坐標(biāo)；A（uj）為隸屬度函數(shù)。

4 控制系統(tǒng)仿真分析

本文采用最常見(jiàn)的液壓缸仿真軟件——AMESim。AMESim 軟件能夠還原液壓缸的具體參數(shù)，還可以更改模型數(shù)據(jù)，同時(shí)此軟件開(kāi)放性較強(qiáng)，能夠與多款軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真[14-15]。搭建控制器模型采用Simulink，Simulink 是Matlab 中的可視化仿真工具，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力。使用AMESim 和Simulink 對(duì)三臺(tái)液壓支架進(jìn)行聯(lián)合仿真，充分發(fā)揮兩個(gè)軟件的優(yōu)勢(shì)[16-17]。

利用AMESim 軟件搭建三臺(tái)液壓缸模型，設(shè)置ZY3200/08/18D 型液壓支架的參數(shù)，同時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改，模擬實(shí)際中工作面未知的擾動(dòng)。利用Simulink搭建四種同步控制器，將采集到的位移信號(hào)分析、處理、輸出到AMESim 模型中的電磁閥上，實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸的控制。

4.1 液壓系統(tǒng)仿真模型

在AMESim 環(huán)境下，搭建了液壓支架同步控制模型，并且創(chuàng)建了一個(gè)Simulink 接口模塊。液壓支架同步控制系統(tǒng)AMESim 模型如圖5 所示。

圖5 液壓支架同步控制系統(tǒng)AMESim 模型Fig.5 AMESim model of hydraulic support synchronous control system

根據(jù)ZY3200/08/18D 型液壓支架的實(shí)際參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行設(shè)定：平衡缸內(nèi)徑為140 mm，活塞桿直徑為95 mm，行程為0.7 m，方向閥額定流量為100 L/min，泵流量為150 L/min，負(fù)載重量為12 000/160 kg，供液壓力31.5 MPa，黏性阻尼系數(shù)1 000 N/（m/s），液壓缸泄漏系數(shù)4×10-13m3/s/Pa，有效體積彈性模量7×108Pa。

4.2 同步控制器模型

在四種耦合同步控制策略中，并行控制策略將各子系統(tǒng)分別跟蹤給定信號(hào)，系統(tǒng)之間不存在耦合作用，使得各子系統(tǒng)間相互作用最小，系統(tǒng)響應(yīng)速度快[18-19]。主從同步控制策略將控制信號(hào)作用在首個(gè)液壓缸上，其余液壓缸將前一個(gè)液壓缸的輸出作為輸入信號(hào)，主從控制方式主要根據(jù)各子系統(tǒng)的差別，將響應(yīng)速度較高的子系統(tǒng)作為從動(dòng)缸跟蹤主缸運(yùn)動(dòng)，達(dá)到同步控制效果[20-21]。相鄰交叉耦合控制策略主要是利用相鄰兩缸間的同步誤差，將同步誤差再次作為控制信號(hào)，對(duì)原控制信號(hào)加強(qiáng)或抑制，加強(qiáng)相鄰兩缸的同步控制效果，極大提高了跟蹤精度[2,22]。均值耦合控制策略通過(guò)先計(jì)算出所有液壓缸的跟蹤誤差，再除以液壓缸的數(shù)量，得到平均誤差，將平均誤差經(jīng)過(guò)控制器作用到液壓缸上，對(duì)原控制信號(hào)加強(qiáng)或抑制，提高同步控制精度。這種策略適合應(yīng)用在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、耦合作用強(qiáng)的系統(tǒng)當(dāng)中，具有運(yùn)算量小、控制精度高等特點(diǎn)[23]。根據(jù)以上特點(diǎn)，在Simulink 中分別建立了四種同步控制策略的系統(tǒng)控制器模型，如圖6 所示。

圖6 四種同步控制策略控制器模型Fig.6 Controller models for four synchronous control strategies

4.3 仿真結(jié)果分析

4.3.1 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析

在穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)中，采用模糊自適應(yīng)積分分離PID 的控制方法，同時(shí)與四種控制策略相結(jié)合，保證在模型相同、參數(shù)相同的情況下，對(duì)四種控制策略的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

在AMESim 軟件中將液壓桿連接的質(zhì)量塊分別設(shè)置為10 000 kg、30 000 kg、50 000 kg。設(shè)置不同的參數(shù)以模擬液壓支架在移架過(guò)程中因未知的環(huán)境因數(shù)導(dǎo)致參數(shù)不一，仿真結(jié)果分別是液壓缸實(shí)際的移動(dòng)距離和液壓缸之間的同步誤差。四種同步控制策略仿真結(jié)果如圖7～圖10 所示。

圖7 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)均值耦合控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.7 Displacement curves and synchronization error diagram of mean-coupled control strategy in stability experiment

圖8 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)交叉耦合控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.8 Displacement curves and synchronization error diagram of cross-coupled control strategy in stability experiment

圖9 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)主從控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.9 Displacement curves and synchronization error diagram of master-slave control strategy in stability experiment

圖10 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)并行控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.10 Displacement curves and synchronization error diagram of parallel control strategy in stability experiment

從圖7～圖10 可以得出四種控制策略的控制參數(shù)，見(jiàn)表3。從表3 中可以看出，對(duì)穩(wěn)定前后同步誤差值綜合比較，控制精度最高的是均值耦合控制策略，其次是交叉耦合控制策略、主從控制策略、并行控制策略。此外，當(dāng)采用交叉耦合控制策略時(shí)，系統(tǒng)在穩(wěn)定后出現(xiàn)小幅震蕩，這是因?yàn)橐簤焊组g的差值在三臺(tái)液壓缸間不能消減，使得三臺(tái)液壓缸在穩(wěn)定時(shí)形成小幅振蕩，很難平穩(wěn)；當(dāng)采用主從控制策略時(shí)，其工作原理是主液壓缸先運(yùn)動(dòng)，然后帶動(dòng)其余兩個(gè)液壓缸運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有“延后性”，不符合同步控制的“實(shí)時(shí)性”；當(dāng)采用并行控制策略時(shí)，液壓缸間不存在耦合關(guān)系，在改變質(zhì)量快的參數(shù)時(shí)，穩(wěn)定后同步誤差值為90.0 mm，系統(tǒng)穩(wěn)定性最差；當(dāng)采用均值耦合控制策略時(shí)，三臺(tái)液壓缸位移曲線(xiàn)重合度較高，穩(wěn)定前后的同步誤差值是四種控制策略中最小的，同步效果最好。

表3 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)不同控制策略效果參數(shù)Table 3 Effect parameters of different control strategies in stability experiments

通過(guò)四種控制策略仿真結(jié)果表明，均值耦合同步控制策略，相比于交叉耦合同步控制策略、主從控制策略和并行控制策略，其同步精度更高，系統(tǒng)最穩(wěn)定。

4.3.2 抗干擾實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析

通過(guò)上述分析得出在穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)中均值耦合控制策略較于其他三種耦合策略同步精度高，在此基礎(chǔ)上，增加一個(gè)擾動(dòng)外力，進(jìn)一步比較四種控制策略抗干擾能力及受力后系統(tǒng)恢復(fù)的能力。在程序運(yùn)行的1.0 s 后對(duì)三臺(tái)液壓缸分別增加三個(gè)力為10 000 N、20 000 N、30 000 N。四種耦合同步控制策略仿真結(jié)果如圖11～圖14 所示。

圖11 抗干擾實(shí)驗(yàn)均值耦合控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.11 Displacement curves and synchronization error diagram of mean-coupled control strategy in anti-interference experiment

圖12 抗干擾實(shí)驗(yàn)交叉耦合控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.12 Displacement curves and synchronization error diagram of cross-coupled control strategy in anti-interference experiment

圖13 抗干擾實(shí)驗(yàn)主從控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.13 Displacement curves and synchronization error diagram of master-slave control strategy in anti-interference experiment

圖14 抗干擾實(shí)驗(yàn)并行控制策略位移曲線(xiàn)圖、同步誤差圖Fig.14 Displacement curves and synchronization error diagram of parallel control strategy in anti-interference experiment

從圖11～圖 14 可以得出四種控制策略在受到外力時(shí)的控制參數(shù)，見(jiàn)表4。由表4 可知，在1.0 s 增加外力時(shí)，均值耦合控制策略的最大同步誤差值為8 mm，受力恢復(fù)時(shí)間0.8 s，均值耦合控制策略受到的影響較??；交叉耦合控制策略的最大同步誤差值為18 mm，受力恢復(fù)時(shí)間1.0 s，抗干擾能力比均值耦合控制策略差；主從控制策略和并行控制策略在受到外力時(shí)影響較大，受力后系統(tǒng)不能恢復(fù)。從上述仿真結(jié)果能夠看出，在四種控制策略中，均值耦合控制策略抗干擾能力最強(qiáng)，受干擾后恢復(fù)時(shí)間最短。

表4 抗干擾實(shí)驗(yàn)不同控制策略效果參數(shù)Table 4 Effect parameters of different control strategies in antiinterference experiment

5 結(jié)論

本文針對(duì)液壓支架群移架過(guò)程中存在較大同步誤差問(wèn)題，將四種經(jīng)典的耦合同步控制策略與模糊自適應(yīng)積分分離PID 控制相結(jié)合，通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)比，得出了最優(yōu)的控制策略，以達(dá)到減小同步誤差的目的，具體結(jié)果如下所述。

1）在穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)比較穩(wěn)定前后最大誤差值，確定系統(tǒng)同步控制精度的高低。經(jīng)比較四種同步控制策略中均值耦合控制策略同步精度最高、同步誤差值最小。

2）在抗干擾實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)比較最大同步誤差值和受力恢復(fù)時(shí)間，確定系統(tǒng)抗干擾能力的強(qiáng)弱。經(jīng)比較四種同步控制策略中均值耦合控制策略抗干擾能力最強(qiáng)、同步誤差值最小。

綜上所述，四種控制策略中，均值耦合模糊自適應(yīng)積分分離PID 同步控制響應(yīng)速度快、同步精度高、抗干擾能力強(qiáng)、同步控制效果最好。