基于多領(lǐng)導者Stackelberg博弈的分層聯(lián)邦學習激勵機制設(shè)計

耿方興，李卓*，陳昕

基于多領(lǐng)導者Stackelberg博弈的分層聯(lián)邦學習激勵機制設(shè)計

耿方興1，2，李卓1，2*，陳昕2

（1.網(wǎng)絡(luò)文化與數(shù)字傳播北京市重點實驗室（北京信息科技大學），北京 100101； 2.北京信息科技大學 計算機學院，北京 100101）（ ? 通信作者電子郵箱lizhuo@bistu.edu.cn）

分層聯(lián)邦學習中隱私安全與資源消耗等問題的存在降低了參與者的積極性。為鼓勵足夠多的參與者積極參與學習任務(wù)，并針對多移動設(shè)備與多邊緣服務(wù)器之間的決策問題，提出基于多領(lǐng)導者Stackelberg博弈的激勵機制。首先，通過量化移動設(shè)備的成本效用與邊緣服務(wù)器的支付報酬，構(gòu)建效用函數(shù)并定義最優(yōu)化問題；其次，將移動設(shè)備之間的交互建模為演化博弈，將邊緣服務(wù)器之間的交互建模為非合作博弈。為求解最優(yōu)邊緣服務(wù)器選擇和定價策略，提出多輪迭代邊緣服務(wù)器選擇算法（MIES）和梯度迭代定價算法（GIPA），前者用于求解移動設(shè)備之間的演化博弈均衡解，后者用于求解邊緣服務(wù)器之間的定價競爭問題。實驗結(jié)果表明，所提算法GIPA與最優(yōu)定價預測策略（OPPS）、歷史最優(yōu)定價策略（HOPS）和隨機定價策略（RPS）相比，可使邊緣服務(wù)器的平均效用分別提高4.06%、10.08%和31.39%。

分層聯(lián)邦學習；激勵機制；定價策略；多領(lǐng)導者Stackelberg博弈；演化博弈

0 引言

隨著移動設(shè)備的普及和網(wǎng)絡(luò)程序的廣泛應用，私人數(shù)據(jù)量呈爆炸式增長。得益于服務(wù)器計算能力與存儲容量的提升，大數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學習方法能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模的集中式訓練，該方法通過大量移動設(shè)備將本地數(shù)據(jù)上傳至云服務(wù)器，完成全局模型的訓練。然而，移動設(shè)備所產(chǎn)生的本地數(shù)據(jù)中通常包含重要的私人信息，一旦此類數(shù)據(jù)泄露［1］或被用于預期以外的目的，用戶隱私將受到損害。鑒于上述存在的數(shù)據(jù)安全隱患，用戶不愿將私人數(shù)據(jù)共享至云服務(wù)器。為解決集中式訓練存在的數(shù)據(jù)安全問題，聯(lián)邦學習［2］應運而生。聯(lián)邦學習的分布式設(shè)計使得所有的訓練數(shù)據(jù)保存在設(shè)備本地，移動設(shè)備基于模型所有者發(fā)布的模型，在本地完成參數(shù)更新，實現(xiàn)模型的協(xié)同訓練。

為達到預期的模型精度，聯(lián)邦學習中的大量模型參數(shù)需要通過復雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境進行多輪次的數(shù)據(jù)傳輸，因此移動設(shè)備面臨著網(wǎng)絡(luò)擁塞和通信故障的問題。針對上述問題，研究人員提出分層聯(lián)邦學習框架［3］，其中移動設(shè)備不直接將本地模型上傳至云端而是上傳至邊緣服務(wù)器。邊緣服務(wù)器作為中轉(zhuǎn)站，聚合移動設(shè)備的模型參數(shù)，并上傳至云端實現(xiàn)全局模型的聚合。

在分層聯(lián)邦學習過程中，當移動設(shè)備參與學習任務(wù)時，不可避免地會消耗設(shè)備資源，包括計算、通信資源等。因此移動設(shè)備無償?shù)刎暙I資源是不切實際的；同時分層聯(lián)邦學習框架仍然面臨各種安全風險，如惡意節(jié)點可以通過中間梯度推斷訓練數(shù)據(jù)的重要信息、邊緣服務(wù)器也可通過生成的對抗網(wǎng)絡(luò)學習客戶訓練數(shù)據(jù)的私人信息［4］。由于這些風險與參與分層聯(lián)邦學習任務(wù)成本的增加，如果沒有足夠的補償，移動設(shè)備可能不愿意參與并上傳訓練后的模型參數(shù)。因此，為促進分層聯(lián)邦學習的持續(xù)發(fā)展需要設(shè)計有效的激勵機制。

目前基于分層聯(lián)邦學習的激勵機制研究中存在的問題主要包括：

1）現(xiàn)有的部分聯(lián)邦學習研究中，參與者是完全理性的［5-7］，但這種假設(shè)并不符合實際，因為移動設(shè)備的地理位置與網(wǎng)絡(luò)擁塞情況都會影響參與者獲取信息的速度和信息完整性。同時由于邊緣服務(wù)器給予的報酬有限，使得移動設(shè)備之間存在競爭關(guān)系。因此如何建立設(shè)備之間的博弈模型，求解出移動設(shè)備的最優(yōu)選擇策略是當前存在的問題。

2）移動設(shè)備通過貢獻自身的數(shù)據(jù)和計算資源獲得報酬，同時邊緣服務(wù)器也可通過購買移動設(shè)備的資源訓練出高質(zhì)量的模型，獲得更高的收益。而移動設(shè)備提供的資源有限，因此邊緣服務(wù)器之間存在競爭關(guān)系，如何建立一個合理的博弈模型，求解各方都滿意的定價策略，也是當前存在的問題。

針對上述問題，本文將移動設(shè)備之間的交互構(gòu)建為演化博弈，同時將多邊緣服務(wù)器之間的競爭構(gòu)建為非合作博弈，并證明了移動設(shè)備之間的博弈納什均衡的存在性；提出了基于多領(lǐng)導者Stackelberg博弈的激勵機制，該機制通過調(diào)整移動設(shè)備和邊緣服務(wù)器的策略，解決了效用的最優(yōu)化問題；通過實驗分析，驗證了基于多領(lǐng)導者Stackelberg博弈激勵機制的可行性，并通過對比歷史最優(yōu)定價策略（Historical Optimal Pricing Strategy， HOPS）、最優(yōu)定價預測策略（Optimal Pricing Prediction Strategy， OPPS）和隨機定價策略驗證了該機制的有效性。

1 相關(guān)工作

基于演化博弈激勵機制設(shè)計的現(xiàn)有工作中，文獻［8］中將企業(yè)和領(lǐng)先用戶作為博弈主體，構(gòu)建演化博弈模型，并探究領(lǐng)先用戶的知識共享激勵機制問題；文獻［9］中提出了一個基于演化博弈理論的動態(tài)激勵模型，對用戶在數(shù)據(jù)共享中的博弈過程進行建模，并分析了模型策略的穩(wěn)定性；文獻［10］中為具有有限理性的移動設(shè)備構(gòu)建了演化博弈模型，以調(diào)整它們的訓練策略，從而最大化設(shè)備的個體效用；文獻［11］中將異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的用戶接入問題建模為演化博弈問題，并基于強化學習設(shè)計了低復雜度自組織用戶接入算法，實現(xiàn)了用戶的公平性；為了實現(xiàn)高效的分層聯(lián)邦學習，在非合作參與方（即移動設(shè)備、邊緣服務(wù)器和云服務(wù)器）的背景下，文獻［12］為解決邊緣關(guān)聯(lián)和資源分配問題，將分層聯(lián)邦學習分為兩層，采取演化博弈模擬移動設(shè)備的選擇過程，并通過性能評估驗證了演化博弈的唯一性和穩(wěn)定性。但上述方法主要針對移動設(shè)備之間的交互與策略變換，并集中解決移動設(shè)備所產(chǎn)生的問題，未考慮邊緣服務(wù)器作為分層聯(lián)邦學習中的參與方對系統(tǒng)模型的影響。

在基于Stackelberg博弈激勵機制設(shè)計的現(xiàn)有工作中，文獻［13］中構(gòu)建了Stackelberg博弈模型以研究移動設(shè)備之間以及移動設(shè)備與模型所有者之間的交互作用，在該模型中，移動設(shè)備能夠提供中繼服務(wù)，并收取一定報酬。此外，對于聯(lián)邦學習中服務(wù)器與移動設(shè)備之間的交互也可采用Stackelberg博弈，如文獻［14］中采用兩個階段的Stackelberg博弈模型，同時設(shè)計了激勵機制，該機制不僅激勵移動設(shè)備盡最大努力訓練聯(lián)邦學習模型，也保證服務(wù)器達到最優(yōu)效用。文獻［15］中采用Stackelberg博弈對云服務(wù)器和參與聯(lián)邦學習的設(shè)備之間基于激勵的交互進行建模，以激勵設(shè)備參與聯(lián)邦學習。除此之外，文獻［16］中研究了群體感知服務(wù)提供商的最優(yōu)激勵機制，提出了兩階段Stackelberg博弈，分析了移動用戶的參與水平，同時采用反向歸納法分析了群體感知服務(wù)提供商的最優(yōu)激勵機制。類似地，文獻［17］中設(shè)計了多領(lǐng)導者多追隨者的兩層Stackelberg博弈模型，并構(gòu)建了一種分布式機制以分析移動邊緣計算支持的邊緣云系統(tǒng)中服務(wù)商與移動設(shè)備之間的交互。該模型證明了Stackelberg均衡的存在性，同時提出了一種分布式算法，即迭代的Stackelberg博弈定價算法。實驗結(jié)果表明，與其他傳統(tǒng)的任務(wù)卸載方案相比，該算法能顯著降低物聯(lián)網(wǎng)移動設(shè)備的負效用；然而，該算法主要針對計算卸載，對于移動設(shè)備之間的博弈，它未考慮到移動設(shè)備之間存在信息不對稱的問題，因此該算法并不適用于信息不完全的場景。針對上述相關(guān)模型的不足，本文構(gòu)建了演化博弈模型與非合作博弈模型，并基于多領(lǐng)導者Stackelberg博弈設(shè)計激勵機制，在資源有限的條件下探究了移動設(shè)備策略的動態(tài)性，并優(yōu)化了移動設(shè)備和邊緣服務(wù)器的效用。

2 系統(tǒng)模型與問題定義

2.1　分層聯(lián)邦學習框架

1）本地更新。移動設(shè)備能夠接收來自邊緣服務(wù)器的全局模型，并基于本地數(shù)據(jù)進行模型訓練，同時該過程會消耗移動設(shè)備的部分資源。最終移動設(shè)備將訓練完成的模型參數(shù)上傳至邊緣服務(wù)器，并獲得邊緣服務(wù)器給予的報酬。

2）邊緣服務(wù)器端聚合。邊緣服務(wù)器對接收的模型的參數(shù)進行聚合，并將聚合后的模型參數(shù)上傳至云服務(wù)器，并獲得模型擁有者給予的報酬。

3）云端聚合。云服務(wù)器進行全局模型參數(shù)聚合，并將更新完成的模型參數(shù)發(fā)送給邊緣服務(wù)器，再由邊緣服務(wù)器發(fā)送給移動設(shè)備。

上述三個步驟將會持續(xù)迭代進行，直到全局模型收斂或達到最大迭代次數(shù)。

2.2　移動設(shè)備與邊緣服務(wù)器的效用模型

圖1　分層聯(lián)邦學習框架

在種群的移動設(shè)備會因選擇邊緣服務(wù)器進行模型訓練而產(chǎn)生一定的成本，即計算成本與通信成本。在不同種群中，移動設(shè)備之間的數(shù)據(jù)量存在一定差異，因此計算成本隨之變動。隨著數(shù)據(jù)量的增多，移動設(shè)備的計算成本也會增加［13］。在時刻的計算成本定義如下：

為激勵移動設(shè)備積極參與分層聯(lián)邦學習，邊緣服務(wù)器根據(jù)種群中的移動設(shè)備的數(shù)據(jù)貢獻占比與平均數(shù)據(jù)貢獻作比較，模型訓練的數(shù)據(jù)量越大，則獲得的報酬越多。在經(jīng)過次迭代后，報酬定義如下：

由上述的移動設(shè)備的通信與計算模型可得，種群中移動設(shè)備因選擇邊緣服務(wù)器所產(chǎn)生的總成本為：

由式（3）與式（4）可得，定義種群中選擇邊緣服務(wù)器的移動設(shè)備總效用為：

同時可得種群的總效用為：

通過將接收到的局部模型聚合后，邊緣服務(wù)器會根據(jù)模型的質(zhì)量獲得一定的收益。由于具有更大數(shù)據(jù)覆蓋率的邊緣服務(wù)器被認為對分層聯(lián)邦學習模型具有更高價值，因為模型性能可得到更大提升，如模型精度［18］。因此定義邊緣服務(wù)器的收益如下：

2.3　問題定義

針對上述移動設(shè)備和邊緣服務(wù)器的效應函數(shù)分析，對于邊緣服務(wù)器的定價策略，種群中的移動設(shè)備動態(tài)變換選擇邊緣服務(wù)器的策略，以最大化自身效用，即：

3 多領(lǐng)導者Stackelberg博弈模型構(gòu)建

本文將移動設(shè)備與邊緣服務(wù)器之間的交互建模為多領(lǐng)導者Stackelberg博弈模型，如圖2所示。該博弈由移動設(shè)備之間的演化博弈與邊緣服務(wù)器之間的非合作博弈構(gòu)成。隨著博弈的進行，二者不斷調(diào)整策略，以實現(xiàn)效用最大化。

圖2　多領(lǐng)導者Stackelberg博弈模型

3.1　移動設(shè)備之間的演化博弈均衡分析

與傳統(tǒng)博弈中的參與者立即獲得最優(yōu)解的方式不同，演化博弈中的參與者逐漸調(diào)整他們的策略并最終達到均衡解［20-21］。同時，演化博弈可以捕捉參與者策略適應過程中的動態(tài)和趨勢，因此能夠很好地刻畫分層聯(lián)邦學習中移動設(shè)備之間的動態(tài)交互與有限理性。

根據(jù)邊緣服務(wù)器決定的定價，移動設(shè)備通過改變選擇服務(wù)器的策略相互競爭，以最大化自身利益。將移動設(shè)備之間的演化博弈定義為：

演化博弈過程中，種群的移動設(shè)備不斷地變換策略以尋求最優(yōu)的效用值。因此，定義時刻時，種群的平均效用為：

結(jié)合上述效用分析，同時為捕捉有限理性的移動設(shè)備動態(tài)調(diào)整策略的過程，引入復制動態(tài)方程，定義如下：

3.2　邊緣服務(wù)器之間的非合作博弈均衡分析

作為領(lǐng)導者的邊緣服務(wù)器并不能在當前輪次獲得所有定價信息，只能根據(jù)移動設(shè)備的選擇策略動態(tài)地調(diào)整定價。同時由于資源的有限性，邊緣服務(wù)器之間存在著競爭關(guān)系。

在分層聯(lián)邦學習中，每個邊緣服務(wù)器都被認為是自私的，同時它們之間沒有合作或協(xié)定［23］。由于非合作博弈描述了自利參與者之間的沖突關(guān)系，因此在有限預算下，邊緣服務(wù)器之間的激勵問題可被建模為非合作博弈［24］。將非合作博弈定義為：

下面將對邊緣服務(wù)器之間博弈的均衡解進行分析。

由式（10）與式（19）將優(yōu)化問題改寫為：

綜上所述，通過證明移動設(shè)備之間的演化博弈和邊緣服務(wù)器之間的非合作博弈存在納什均衡，從而證明多領(lǐng)導者Stackelberg博弈均衡的存在性。

4 基于多領(lǐng)導者Stackelberg博弈的激勵機制設(shè)計

本文通過求解演化博弈與非合作博弈均衡解的算法，進而求得多領(lǐng)導者Stackelberg博弈均衡解。在每一輪定價更新中，通過自身效用與平均效用的比較，移動設(shè)備不斷更新選擇邊緣服務(wù)器的策略，最終達到演化博弈的納什均衡。根據(jù)上一輪其他邊緣服務(wù)器的定價策略，邊緣服務(wù)器更新自身定價，并開始下一輪的定價更新。

4.1　邊緣服務(wù)器選擇算法設(shè)計

算法1 多輪迭代邊緣服務(wù)器選擇算法（MIES）。

6） end for

9） 移動設(shè)備變換選擇策略，以獲得更高效用

10） end if

11） end for

12） end for

15） end for

4.2　邊緣服務(wù)器的定價算法設(shè)計

算法2 梯度迭代定價算法（GIPA）。

7） end for

10） end while

5 實驗與結(jié)果分析

表1　模擬參數(shù)設(shè)置

5.1　MIES算法分析

本節(jié)通過實驗分析種群占比的變化趨勢，并討論MIES對移動設(shè)備效用的影響。

圖3　隨迭代次數(shù)的變化趨勢（）

圖5顯示的是在邊緣服務(wù)器定價不變的情況下，不同種群中移動設(shè)備總效用的對比。從圖5中可以看到，在初始情況下，種群2的總效用最高，但隨著迭代次數(shù)的增加總效用逐漸下降。根據(jù)MIES算法，為追求自身效用最大化，移動設(shè)備的策略逐漸趨向于最優(yōu)解，因此種群2的策略不再占優(yōu)。同時由于種群中數(shù)據(jù)量的不同，獲得的收益趨于不同的穩(wěn)定值。

圖4　不同初始狀態(tài)下隨迭代次數(shù)的變化趨勢（）

圖5　邊緣服務(wù)器定價不變時不同種群中移動設(shè)備總效用的對比

5.2　GIPA分析

本節(jié)通過實驗分析邊緣服務(wù)器定價的變化趨勢，并討論GIPA對邊緣服務(wù)器效用的影響。

圖6　有限次迭代后邊緣服務(wù)器的定價趨勢

邊緣服務(wù)器購買移動設(shè)備的資源，確定資源的價格，并通過聚合移動設(shè)備的訓練模型獲得收益。針對服務(wù)器的定價，比較了以下四種定價策略：

1）隨機定價策略（Random Pricing Strategy， RPS）：在最大與最小定價區(qū)間內(nèi)，邊緣服務(wù)隨機確定資源定價。

2）歷史最優(yōu)定價策略（HOPS）［26］：根據(jù)歷史最優(yōu)定價策略，邊緣服務(wù)器將它作為當前資源定價策略。

3）最優(yōu)定價預測策略（OPPS）［27］：采用指數(shù)遺忘函數(shù)分配權(quán)重，對距離當前最近的定價的歷史記錄賦予更大的權(quán)重，并對過時的定價記錄賦予更小的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重分配獲得當前的定價策略。

4）梯度迭代定價算法（GIPA）：根據(jù)移動設(shè)備之間的演化博弈結(jié)果，服務(wù)器持續(xù)更新價格，直到給出最優(yōu)資源定價策略。

圖7　不同收益參數(shù)下的邊緣服務(wù)器效用

圖8給出了上述四種不同的定價策略下邊緣服務(wù)器的效用對比。實驗結(jié)果表明，在相同的實驗條件下，GIPA與OPPS、HOPS和RPS相比，邊緣服務(wù)器的平均效用分別提高了4.06%、10.08%和31.39%。這是由于GIPA能夠找到最適合當前移動設(shè)備的資源定價，并在與移動設(shè)備的博弈過程中獲得最大效用。

圖8　不同的定價策略下的邊緣服務(wù)器的效用對比

上述實驗結(jié)果驗證了GIPA能夠?qū)崿F(xiàn)邊緣服務(wù)器的效用最大化。節(jié)點獲得的報酬能夠以某種方式影響設(shè)備的決策。在不同報酬的激勵機制下，設(shè)備將執(zhí)行不同的訓練策略，從而影響最終的分層聯(lián)邦學習模型性能［28］。因此，為探究多領(lǐng)導者Stackelberg博弈激勵機制對設(shè)備提供高質(zhì)量模型影響，定義邊緣服務(wù)器訓練模型的積極程度為：

如圖9所示，隨著參與到分層聯(lián)邦學習中的移動設(shè)備數(shù)量增多，邊緣服務(wù)器的積極程度也隨之變化。由圖9可知，積極程度變化的幅度較為平緩，這是由于在移動設(shè)備為邊緣服務(wù)器提供更多數(shù)據(jù)的同時，也會產(chǎn)生相應的資源消耗。同時，與OPPS、HOPS和RPS定價策略相比，GIPA策略下的邊緣服務(wù)器能獲得更高的收益并且更積極地提高模型質(zhì)量。

圖9　不同定價策略下模型的積極程度對比

6 結(jié)語

針對移動設(shè)備與邊緣服務(wù)器的最優(yōu)化問題，本文將移動設(shè)備與邊緣服務(wù)器之間的交互建模為多領(lǐng)導者Stackelberg博弈，該博弈由移動設(shè)備之間的演化博弈與邊緣服務(wù)器之間的非合作博弈構(gòu)成；還設(shè)計了MIES和GIPA分別求解演化博弈的均衡解和邊緣服務(wù)器之間非合作博弈的均衡解，進而得到最優(yōu)的邊緣服務(wù)器選擇和定價策略。實驗結(jié)果表明所提算法GIPA與OPPS、HOPS和RPS相比，邊緣服務(wù)器的平均效用分別提高了4.06%、10.08%和31.39%。本文探究了移動設(shè)備與邊緣服務(wù)器之間的博弈，但并未考慮云服務(wù)器與它們之間的博弈，在未來的工作中，可從三者相互博弈的角度出發(fā)，設(shè)計更有效的激勵機制。

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Incentive mechanism design for hierarchical federated learning based on multi-leader Stackelberg game

GENG Fangxing1，2， LI Zhuo1，2*， CHEN Xin2

（1（），100101，；2，，100101，）

The existence of privacy security and resource consumption issues in hierarchical federated learning reduces the enthusiasm of participants. To encourage a sufficient number of participants to actively participate in learning tasks and address the decision-making problem between multiple mobile devices and multiple edge servers， an incentive mechanism based on multi-leader Stackelberg game was proposed. Firstly， by quantifying the cost-utility of mobile devices and the payment of edge servers， a utility function was constructed， and an optimization problem was defined. Then， the interaction among mobile devices was modeled as an evolutionary game， and the interaction among edge servers was modeled as a non-cooperative game. To solve the optimal edge server selection and pricing strategy， a Multi-round Iterative Edge Server selection algorithm （MIES） and a Gradient Iterative Pricing Algorithm （GIPA） were proposed. The former was used to solve the evolutionary game equilibrium solution among mobile devices， and the latter was used to solve the pricing competition problem among edge servers. Experimental results show that compared with Optimal Pricing Prediction Strategy （OPPS）， Historical Optimal Pricing Strategy （HOPS） and Random Pricing Strategy （RPS）， GIPA can increase the average utility of edge servers by 4.06%， 10.08%， and 31.39% respectively.

hierarchical federated learning; incentive mechanism; pricing strategy; multi-leader Stackelberg game; evolutionary game

1001-9081（2023）11-3551-08

10.11772/j.issn.1001-9081.2022111727

2022?11?21；

2023?04?03；

北京市自然科學基金資助項目（4232024）； 國家重點研發(fā)計劃項目（2022YFF0604502）； 國家自然科學基金資助項目（61872044）； 北京市青年拔尖人才項目。

耿方興（1999—），男，河南駐馬店人，碩士研究生，主要研究方向：邊緣計算； 李卓（1983—），男，河南南陽人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：移動無線網(wǎng)絡(luò)、分布式計算； 陳昕（1965—），男，江西南昌人，教授，博士，CCF會員，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)性能評價、網(wǎng)絡(luò)安全。

TP393

A

2023?04?04。

This work is partially supported by Beijing Natural Science Foundation （4232024）， National Key Research and Development Program of China （2022YFF0604502）， National Natural Science Foundation of China （61872044）， Beijing Municipal Program for Young Talents.

GENG Fangxing， born in 1999， M. S. candidate. His research interests include edge computing.

LI Zhuo， born in 1983， Ph. D.， associate professor. His research interests include mobile wireless network， distributed computing.

CHEN Xin， born in 1965， Ph. D.， professor. His research interests include network performance evaluation， network security.