輪腿式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及其步態(tài)規(guī)劃

陳耀軒 周子堯 王崢宇 梅 杰，2 陳 昆，2

1 武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063 2 武漢理工大學(xué)智能制造與控制研究所 武漢 430063

0 引言

目前，智能機(jī)器人領(lǐng)域的發(fā)展呈現(xiàn)多元化、智能化等趨勢(shì)，機(jī)器人產(chǎn)業(yè)得到極大發(fā)展，各種可移動(dòng)機(jī)器人陸續(xù)被研制出來(lái)協(xié)助人們的生產(chǎn)和生活，使用移動(dòng)機(jī)器人替代人類在各領(lǐng)域工作的研究也吸引了諸多學(xué)者的關(guān)注[1]。按照移動(dòng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)的不同，可將其分為輪式、腿式、履帶式機(jī)器人等[2]。面對(duì)較為復(fù)雜的路面，傳統(tǒng)的依靠單一移動(dòng)模式的機(jī)器人逐漸難以滿足需求。因此，復(fù)合式地面移動(dòng)機(jī)器人成為重點(diǎn)研究熱點(diǎn)[3]。目前，輪腿式結(jié)構(gòu)主要有3 種，輪子安裝在機(jī)器人腿的末端，輪腿步態(tài)轉(zhuǎn)換依靠末端輪子的收放；輪子與機(jī)器人腿結(jié)構(gòu)分開，輪腿步態(tài)轉(zhuǎn)換依靠各機(jī)構(gòu)獨(dú)自運(yùn)行[4]；輪腿混合機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有輪式與腿式機(jī)器人的部分特征，輪腿步態(tài)不嚴(yán)格區(qū)分。這3 種輪腿機(jī)器人結(jié)構(gòu)提高了機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)特種環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)性能。輪腿式機(jī)器人兼具輪式機(jī)器人的快速性、平穩(wěn)性以及腿式機(jī)器人的高越障性，可以隨外界環(huán)境調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，已經(jīng)成為移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域一個(gè)充滿活力、具有挑戰(zhàn)性的前沿發(fā)展方向[5]。

本文設(shè)計(jì)了一種多功能、可實(shí)現(xiàn)構(gòu)型切換、可搭載末端夾取裝置的輪腿式機(jī)器人，該輪腿機(jī)器人擁有4 條肢體，每條肢體都是由關(guān)節(jié)模塊和碳纖維連接板組成的三自由度機(jī)械腿，通過(guò)仿真和試驗(yàn)分析來(lái)驗(yàn)證其穩(wěn)定性。

1 機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 軀體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

輪腿機(jī)器人軀體部分主要由碳纖維板和亞克力板構(gòu)成，在機(jī)殼前端頭部安裝有雙目相機(jī)，在后端裝有軀體輪；軀體內(nèi)部布置有電池組、上位機(jī)和下位機(jī)，分別用于控制整機(jī)和軀體輪。軀體內(nèi)部構(gòu)造如圖1 所示。

圖1 輪腿機(jī)器人軀體內(nèi)部構(gòu)造

1.2 輪腿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本項(xiàng)目設(shè)計(jì)了3 關(guān)節(jié)腿部機(jī)構(gòu)，由2 個(gè)俯仰關(guān)節(jié)和一個(gè)偏擺關(guān)節(jié)組成。機(jī)器人的前腿在此基礎(chǔ)上于肢體末端增加了另外2 個(gè)自由度用于足末端夾取裝置的收放旋轉(zhuǎn)，使該機(jī)器人具有充足的靈活性，可實(shí)現(xiàn)構(gòu)型切換和使用末端夾取裝置進(jìn)行作業(yè)。前后腿腿部結(jié)構(gòu)如圖2。

在行進(jìn)過(guò)程中，關(guān)節(jié)1 向外偏擺以使腿關(guān)節(jié)有足夠的空間進(jìn)行變形，關(guān)節(jié)3 根據(jù)下位機(jī)的指令輸出特定角度的俯仰運(yùn)動(dòng)以使輪腿部分抬起，關(guān)節(jié)2 可配合關(guān)節(jié)3進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)邁開輪腿，并通過(guò)角度的調(diào)節(jié)使腿足維持豎直，關(guān)節(jié)3 再進(jìn)行俯仰運(yùn)動(dòng)使腿足部分抓住地面，關(guān)節(jié)1 向內(nèi)側(cè)收回即可完成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。其中，末端夾取裝置可安裝在前足端上側(cè)，連接穩(wěn)定的同時(shí)也方便隨時(shí)拆卸。

2 機(jī)器人肢體運(yùn)動(dòng)性能分析

本項(xiàng)目旨在解決特種場(chǎng)景下機(jī)器人的工作問(wèn)題，項(xiàng)目采用了串聯(lián)的三連桿輪腿式結(jié)構(gòu)，每條腿存在3 個(gè)自由度。但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，并不需要所有關(guān)節(jié)都參與，只是涉及到部分關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的運(yùn)作和調(diào)整。經(jīng)分析，對(duì)機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程中四足腿式構(gòu)形的步態(tài)規(guī)劃可簡(jiǎn)化為單腿的1 個(gè)側(cè)擺運(yùn)動(dòng)和2 個(gè)俯仰運(yùn)動(dòng)，4 腿左右對(duì)稱分布，情況類似。

因此，可以利用機(jī)器人學(xué)中D-H 建模法對(duì)之進(jìn)行建模，格局關(guān)節(jié)布置方式可達(dá)相關(guān)的D-H 參數(shù)，進(jìn)而建立Matlab 姿態(tài)仿真調(diào)試模型[6]如圖3 所示。

表1 連桿及其參數(shù)

圖3 Matlab 姿態(tài)仿真調(diào)試模型

求得腿式機(jī)構(gòu)中單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)正解（B、T為D-H 參數(shù)決定的坐標(biāo)變換矩陣）

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是實(shí)現(xiàn)步態(tài)規(guī)劃的基礎(chǔ)，根據(jù)求得的各關(guān)節(jié)角作為機(jī)器人的位置驅(qū)動(dòng)。運(yùn)用解析法求機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，經(jīng)過(guò)一系列矩陣運(yùn)算和變量代換得到的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果為

3 機(jī)器人仿真分析

3.1 步態(tài)規(guī)劃分析

四足動(dòng)物的步態(tài)是指各個(gè)腿之間具有固定相位關(guān)系的行走模式，不同的動(dòng)物由于自身?xiàng)l件的限制，如腿長(zhǎng)、腿的位置、神經(jīng)控制方式等，其步態(tài)也會(huì)變得不一樣。如雙足動(dòng)物的行走、奔跑，四足動(dòng)物的行走（以下簡(jiǎn)稱Walk）、對(duì)角小跑（以下簡(jiǎn)稱Trot）。本項(xiàng)目以LF(左前腿)、RF(右前腿)、RB(右后腿)、LB(左后腿)分別替代四足動(dòng)物的4 條腿，然后可以根據(jù)其步態(tài)的特點(diǎn)得出它們各自的相位關(guān)系。步態(tài)是實(shí)現(xiàn)仿生四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的基礎(chǔ)規(guī)劃，步態(tài)的協(xié)調(diào)性、連續(xù)性與可調(diào)整性直接決定著仿生四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的優(yōu)劣[7]。

足內(nèi)關(guān)系是步態(tài)的一部分，在研究四足動(dòng)物的足間協(xié)調(diào)規(guī)律后，本文研究了同一條腿之間髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)之間的相位關(guān)系。為了簡(jiǎn)化控制難度，提出了以下必要性假設(shè)：

1)膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)不影響四足機(jī)器人的步長(zhǎng)，步長(zhǎng)只由髖關(guān)節(jié)決定，并且膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的主要目的是提高抬腿的足末端高度，使得步態(tài)圓滑，機(jī)器人抬腿、落地流暢，不會(huì)出現(xiàn)搓地、絆腳的問(wèn)題；

2)軀體內(nèi)部器件質(zhì)量分布均勻，機(jī)器人中心與幾何中心重合，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，腿部動(dòng)作的擺動(dòng)對(duì)機(jī)器人重心位置的影響忽略不計(jì)；

3)當(dāng)機(jī)器人正常運(yùn)動(dòng)時(shí)，支腿足末端與地面的接觸面簡(jiǎn)化為點(diǎn)。

通過(guò)觀察四足機(jī)器人的行走協(xié)調(diào)，總結(jié)出了具有普遍意義的四足機(jī)器人組內(nèi)髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)規(guī)律：

1)在四足機(jī)器人在正常行走過(guò)程中，同一條腿的膝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)存在著固定的相位函數(shù)關(guān)系；

2)當(dāng)步態(tài)處于擺動(dòng)相時(shí)，膝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)同步運(yùn)動(dòng)，髖關(guān)節(jié)擺動(dòng)的前階段，膝關(guān)節(jié)往身體內(nèi)曲腿，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到擺動(dòng)中點(diǎn)時(shí)，膝關(guān)節(jié)曲腿角度到最大，運(yùn)動(dòng)到擺動(dòng)后期時(shí)，膝關(guān)節(jié)開始伸腿展開，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到擺動(dòng)終點(diǎn)時(shí)間，膝關(guān)節(jié)恢復(fù)原位。

3)當(dāng)處于支撐相時(shí)，髖關(guān)節(jié)往后擺動(dòng)推動(dòng)軀體，而膝關(guān)節(jié)保持原狀態(tài)不動(dòng)。

基于上述髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，引入半波函數(shù)（膝關(guān)節(jié)處腿部擺動(dòng)相時(shí)，按波形運(yùn)動(dòng)，支撐相時(shí)不運(yùn)動(dòng)），可以得知膝關(guān)節(jié)的控制曲線表示為

式中：Ah、Ak分別為髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)波形的幅值，即使運(yùn)動(dòng)周期中的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度；θk(t)為關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，可計(jì)算得出髖關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)的波形圖；sgn(ψ)為標(biāo)志函數(shù)。

假設(shè)sgn(ψ)是一個(gè)正弦函數(shù)，版波函數(shù)膝關(guān)節(jié)規(guī)劃函數(shù)符合四足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)律，且曲線圓滑、可調(diào)節(jié)性高，可以有效解決絆腳、搓地等問(wèn)題。

3.1.1 基于中央模式發(fā)生器的步態(tài)分析

生物的節(jié)律步態(tài)是生物神經(jīng)節(jié)律控制機(jī)理產(chǎn)生的一種自激振蕩、相位互鎖的運(yùn)動(dòng)模式，由生物低級(jí)神經(jīng)中樞的中樞模式發(fā)生器（Central Pattern Generator，CPG)產(chǎn)生的節(jié)律信號(hào)控制。CPG 是節(jié)律運(yùn)動(dòng)的中心控制器，不僅需要產(chǎn)生節(jié)律信號(hào)，控制執(zhí)行器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，還需要根據(jù)反饋信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，及時(shí)修改生成新的信號(hào)，使四足機(jī)器人能夠穩(wěn)定行走。

本文采用Hopf 振蕩器來(lái)建立四足機(jī)器人的CPG 模型。根據(jù)足間與足內(nèi)的拓?fù)潢P(guān)系可以構(gòu)建出四足機(jī)器人的分層拓?fù)潢P(guān)系圖見圖4。

圖4 足間與足內(nèi)的拓?fù)潢P(guān)系

圖5 四足機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)圖解

單個(gè)Hopf 振蕩器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

根據(jù)上文給定的拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)建的8 路（髖關(guān)節(jié)4 路、膝關(guān)節(jié)4 路）Hopf 振蕩器的狀態(tài)方程，可以利用積分器對(duì)該微分方程進(jìn)行求解，無(wú)需利用龍格庫(kù)塔數(shù)值解法或者是牛頓法求解微分方程。

式中：xi為振蕩器的輸出，用作骸關(guān)節(jié)角度控制信號(hào)，即θhi＝xi；右端第二項(xiàng)為振蕩器間耦合項(xiàng)；為i和j振蕩器之間的相對(duì)相位；R()為旋轉(zhuǎn)矩陣，描述了各振蕩器之間的相s位耦合關(guān)系。

坐標(biāo)變換陣或是步態(tài)權(quán)重矩陣?yán)米鴺?biāo)變換原理，可使不同腿、關(guān)節(jié)之間的信號(hào)相位可以按照步態(tài)矩陣θij（i＝j(luò)＝4，表示腿間相位關(guān)系）給定的相位關(guān)系生成。

綜上可知，四足機(jī)器人鶻關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅Ah可統(tǒng)一表示為

此膝關(guān)節(jié)的擺動(dòng)幅值A(chǔ)k為

Hopf 步態(tài)參數(shù)如表2 所示。

當(dāng)四足機(jī)器人采用Walk 步態(tài)，且β＝0.75，φRH＝0.25，行走速度為0.3 m/s，步態(tài)周期為0.8 s,足端最大離地高度為0.02 m 時(shí)，計(jì)算求得機(jī)器人鶻關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅值為11.99°，膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅值為8.18°；當(dāng)四足機(jī)器人采用Trot 步態(tài)，且β=0.5，φRH=0，行走速度為0.6 m/s，步態(tài)周期為0.4 s，足端最大離地高度為0.02 m 時(shí)，計(jì)算求得機(jī)器人鶻關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅值為7.96°，膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅值為8.18°。

在上述仿真參數(shù)設(shè)置下，利用 Matlab/Simulink 對(duì)所建立的CPG 控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。當(dāng)輪腿機(jī)器人采用Walk 步態(tài)時(shí)的關(guān)節(jié)控制曲線如圖6 所示，圖中LF、RF、RH、LH 分別為機(jī)器人的左前腿、右前腿、右后腿和左后腿。從圖6 可以看出，CPG 控制模型所輸出的控制曲線很快都能達(dá)到穩(wěn)定振蕩，鶻關(guān)節(jié)控制曲線嚴(yán)格符合Walk 態(tài)的相位關(guān)系，各腿之間的相位差為1/4 周期，膝關(guān)節(jié)控制曲線滿足同腿膝鶻關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，且反映前肘后膝式的關(guān)節(jié)配置形式。

圖6 Walk 步態(tài)關(guān)節(jié)控制曲線

當(dāng)輪腿機(jī)器人采用Trot 步態(tài)時(shí)的關(guān)節(jié)控制曲線如圖7 所示，骸關(guān)節(jié)控制曲線嚴(yán)格符合Trot 步態(tài)的相位關(guān)系，LF、RH 腿同相，RF、LH 腿同相。

圖7 Trot 步態(tài)關(guān)節(jié)控制曲線

3.2 基于Simulink 的機(jī)器人控制信號(hào)輸出仿真

由于利用Simulink 的基本模塊運(yùn)算速度慢，移植性差，不能有效地進(jìn)行開發(fā)步態(tài)與ADAMS 聯(lián)合仿真，本項(xiàng)目組利用Simulink 的m-Function 模塊對(duì)上述模型進(jìn)行改進(jìn)，將模型中的大多數(shù)運(yùn)算都替換成移植性與兼容性更高的Fcn 模塊（見圖8），實(shí)驗(yàn)表明，更換后能顯著提高運(yùn)行速度與控制的實(shí)時(shí)性。所以本項(xiàng)目組利用Fcn 代替Simulink 復(fù)雜模塊。

圖8 Fcn 模塊

3.3 機(jī)器人可操作性分析

機(jī)器人肢體的工作空間指在各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，肢體末端夾取裝置或足端可以到達(dá)的位置點(diǎn)的集合，反映了肢體的靈活性和可操作性。本文采用基于蒙特卡羅法的數(shù)值方法求解肢體工作空間，取大量的采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，得到相應(yīng)的末端位置，繪制大量末端位置點(diǎn)即可可視化機(jī)器人肢體的工作空間，其算法流程如圖9 所示。

圖9 肢體工作空間算法流程圖

借助Matlab 軟件的計(jì)算和繪圖功能，取20 000 個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，繪制肢體的工作空間如圖10 所示，可以得到X、Y、Z在空間坐標(biāo)范圍分別為（-1 122.03，1 099.26）、（-1 111.86，1 122.87）、（-1 119.55，989.14）。肢體工作空間在不同平面內(nèi)的投影和在三維空間中的集合可以為后續(xù)足式構(gòu)型機(jī)器人步態(tài)的規(guī)劃以及足端軌跡曲線空間約束的確定提供參考。

4 結(jié)論

1）通過(guò)分析現(xiàn)有輪腿式和多模式機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了單肢具有三自由度的可重構(gòu)輪腿式機(jī)器人的基本構(gòu)型，并對(duì)機(jī)器人軀干布局、肢體構(gòu)型、關(guān)節(jié)模塊以及足端抓取裝置進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

2）為適應(yīng)不同的工況，提出了輪式移動(dòng)構(gòu)型、輪式操作構(gòu)型和足式移動(dòng)構(gòu)型3 種工作構(gòu)型，并對(duì)不同構(gòu)型的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，對(duì)構(gòu)型間的切換進(jìn)行了規(guī)劃。對(duì)輪式構(gòu)型機(jī)器人的2 種構(gòu)型的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景進(jìn)行了分析；

3）對(duì)足式構(gòu)型機(jī)器人的Walk 步態(tài)、Trot 步態(tài)、Pace 步態(tài)和Gallop 步態(tài)進(jìn)行了仿真分析，并利用Matlab/Simulink 對(duì)所建立的 CPG 控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，做出各種步態(tài)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)曲線。