淬煉核心要義 催化深度學習
——“教—學—評”一體化背景下小數(shù)加減法的教學思考與實踐

青海西寧市南山路小學（810000） 談有恒 楊麗君

一、課標分析

在《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》中，小數(shù)的加減法屬于第二學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的“數(shù)與運算”主題，明確提出了“三會”的課程目標，結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，根據(jù)“小數(shù)的加減法”的具體內(nèi)容，通過具體的教學環(huán)節(jié)落實教學目標培養(yǎng)和發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

二、教材分析

“小數(shù)的加減法”這一單元的主題是“數(shù)與運算”，具體內(nèi)容是小數(shù)加減法、小數(shù)加減混合運算以及整數(shù)加減運算律推廣到小數(shù)。從教學內(nèi)容的編排上看，以兩位同學到圖書大廈買書的情境為線索，在例1、例2 和例3 中分別提供了用小數(shù)表示的相關(guān)圖書價格，然后結(jié)合現(xiàn)實情境與具體的數(shù)量來研究小數(shù)加減運算。因此，教師應對學生的原有認知結(jié)構(gòu)和知識經(jīng)驗進行分析，找到知識的生長點，引導學生將整數(shù)加減法知識遷移到小數(shù)加減法的學習中，讓學生在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的豎式計算方法，并借助人民幣單位引導學生理解小數(shù)點對齊的道理和從計數(shù)單位累加的角度理解算理，感受數(shù)與運算的一致性。

三、學情分析

只有準確把握學情，知道學生知識基礎在哪里，才能設計出有效的教與學的目標和活動，才能設計具有針對性的評估任務，使“教—學—評”一體化得以落實。

學生通過之前的學習已經(jīng)理解了小數(shù)的意義與性質(zhì)，并掌握了一位小數(shù)加減法的計算方法及注意事項，但當小數(shù)位數(shù)增多，計算數(shù)據(jù)變得復雜時，學生能否將已有的知識經(jīng)驗遷移到本單元？學生的學習難點又是什么？為了弄清這些問題，筆者對學生進行了一次前測，具體內(nèi)容如下。

①3.25+1.34 ②4.35-1.27

③3.26+5.8 ④7-5.8

要求：嘗試計算以上4 道題。你是怎么算的？可以用算一算、寫一寫、畫一畫等不同的方式把你的思考過程記錄下來。

從前測結(jié)果來看，前兩道算式學生基本上都能寫對，位數(shù)相同的小數(shù)加減法對學生而言沒有難度；對小數(shù)部分位數(shù)相同的小數(shù)加減法的豎式計算，學生的正確率較高，90%以上的學生會用豎式計算兩位小數(shù)加減法。后兩道題的錯誤率較高，主要表現(xiàn)在：一是在計算加法時，碰到小數(shù)部分位數(shù)不同，會出現(xiàn)“3.26+5.8=3.84”這樣將小數(shù)末尾對齊的錯誤；二是當被減數(shù)小數(shù)位數(shù)比減數(shù)小數(shù)位數(shù)少時，學生不知道怎么下手，甚至會出現(xiàn)“7-5.8=2.8”的錯誤。這說明位數(shù)差距越大，學生對算理的理解越困難。因此，筆者認為小數(shù)加減法的算理和算法是學生學習的難點。教師要多元表征，輔助學生直觀理解算理。筆者還發(fā)現(xiàn)部分學生列豎式計算時只知道結(jié)果，不能正確表征過程。針對部分學生在計算不同位數(shù)的小數(shù)減法時出現(xiàn)的錯誤，教師應結(jié)合人民幣單位、計數(shù)器和計數(shù)單位等幫助學生理解每一步進位或退位的意義，從而讓學生真正掌握小數(shù)豎式計算的算法和寫法。

四、學習目標

1.在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的計算方法。

2.會計算小數(shù)加減法。

3. 能結(jié)合人民幣的單位、整數(shù)加減法的計算方法理解小數(shù)加減法的算理。

五、評估任務及表現(xiàn)

結(jié)合上述分析和“教—學—評”一體化的理念，本節(jié)課設置了以下三個評估任務，并從表現(xiàn)、評價要素兩個方面描述評估任務的達成情況（見表1）。

表1 評估任務及達成情況評估

其中，評估任務1與學習目標1對應，并在教學環(huán)節(jié)（二）和（三）中落實，緊密聯(lián)系教學環(huán)節(jié)（一），注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生運用遷移類推的學習方法自主探索，既考慮了學生的個體差異，又展示了不同學生的思維能力。評估任務2、評估任務3 與學習目標2、學習目標3 對應，緊密聯(lián)系教學環(huán)節(jié)（二）和（三），先由學生自主探索算理算法，再展示學生正確與錯誤的作品。學生在分析辨別這些作品的基礎上，既能理解計算小數(shù)加減法時不能簡單將小數(shù)末位對齊的道理，明白如何聯(lián)系小數(shù)的性質(zhì)解決“被減數(shù)百分位上沒有數(shù)字怎么減”的問題，又能及時進行課堂反饋，讓教師了解學生能否結(jié)合教材例1 靈活運用數(shù)學方法解決小數(shù)位數(shù)不同的加減法問題。同時，學生通過表達自己的見解使思維外顯，有助于教師及時掌握學生對算理算法的理解程度，并在此基礎上進一步調(diào)整教學手段，優(yōu)化教學方案。

六、教學過程

1.情境導入

師（出示例題情境，如圖1）：小明在書店買了這兩本書，你能根據(jù)已知信息說一說算式16.45+14.29和16.45-14.29表達的實際意義嗎？

圖1

生1：16.45+14.29求的是兩本書一共多少元。

生2：16.45-14.29 求的是《數(shù)學家的故事》比《童話選》貴多少元。

師：看來小數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法的意義是相同的。那么，兩本書一共多少元？誰比誰貴多少元？

（學生自由回答，答案合理即可）

【設計意圖】讓學生在具體的情境中感悟算式表達的實際意義，引導學生結(jié)合具體情境估算，根據(jù)學生回答引導學生感悟估算的合理性。在這個過程中培養(yǎng)學生的數(shù)感，落實評估任務1。

2.自主探究

生1：我們?nèi)昙墪r學習過像0.8元+0.6元=1.4元這樣比較簡單的小數(shù)加減法，將兩個一位小數(shù)相加是把小數(shù)點對齊，然后先算小數(shù)部分，再算整數(shù)部分，小數(shù)部分表示幾角，整數(shù)部分表示幾元。16.45+14.29，現(xiàn)在要求兩個兩位小數(shù)的和，先把它們的小數(shù)點對齊，然后從最低位起一位一位地做加法。5 加9 就是5 分加9 分等于14 分，即1 角4 分。然后再算4角加2角，再加進位1就等于7角。整數(shù)部分是16元加14元等于30元。

生2：計算16.45-14.29時，將小數(shù)點對齊，從低位算起。5-9 不夠減就向前一位借1 當10，15 減9等于6 表示6 分，再用3 減2 等于1 表示1 角。點上小數(shù)點，最后算整數(shù)部分16減14等于2，表示2元。

師：這兩位同學根據(jù)以前的學習經(jīng)驗，結(jié)合對小數(shù)意義的理解和人民幣單位，探索出了計算這個小數(shù)加法算式的方法，真棒。

3.運用遷移

（1）突出小數(shù)點對齊的必要性，理解本質(zhì)

［教師出示問題情境（略），讓學生列式計算16.45+18.3。教師收集學生作品并出示算法①和算法②（如圖2），明確這兩位同學的計算方法雖然不同，但他們都是把新問題轉(zhuǎn)換成以前學過的舊知識，運用了轉(zhuǎn)化的思想。］

圖2

師（出示算法③，如圖3）：請看這位同學的計算過程，他算著算著就產(chǎn)生了困惑，不知道小數(shù)點應該點在哪里。

圖3

生1：以前計算整數(shù)加減法時都是末位對齊。因此小數(shù)加法也應該將末位對齊，但算完加法以后不知道小數(shù)點該點哪兒。

師：同學們，你們有什么想法嗎？

生2：16.45 里的5 是5 分，18.3 里的3 是3 角，5分和3 角怎么能直接相加呢？加在一起得到的既不是角也不是分。16.45 里的4 是4 角，18.3 里的8 是8 元，4 角和8 元加在一起既不是12 角也不是12 元。因此，將末位對齊的小數(shù)加法豎式顯然不對。

（教師引導學生在此基礎上調(diào)整豎式：把兩個加數(shù)的小數(shù)點對齊，這樣元和元對齊，角和角對齊，分和分對齊。然后從低位算起，先算百分位，再算十分位，最后算個位和十位。）

師：通過剛才的學習，我們明確了計算小數(shù)加減法時小數(shù)點對齊是為了讓相同數(shù)位對齊。

師：小數(shù)點對齊，就一定能保證相同數(shù)位對齊嗎？

師：我們再請直觀圖形（如圖4）來幫忙。

圖4

師：用一個正方形代表“1”。第一個加數(shù)的整數(shù)部分就是1 個十和6 個一。由于十分位上的數(shù)表示若干個0.1，需要將“1”平均分成10 份。第一個加數(shù)十分位上的4 表示這樣的4 份，即4 個0.1；百分位上的5 就是將“1”平均分成100 份，表示這樣的5 份，即5 個0.01。同理，第二個加數(shù)包含了1個十、8個一和3個0.1。

（引導學生觀察：從圖中看出第一個加數(shù)是兩位小數(shù)，末位上的5在百分位上表示5個0.01，而第二個加數(shù)是一位小數(shù)，它的末位3在十分位上表示3 個0.1，而這兩個小數(shù)的計數(shù)單位不同，就不能直接相加或相減。）

師：只有計數(shù)單位相同才能直接相加減。百分位上相加的和是5 個0.01，十分位上相加的和是7 個0.1，整數(shù)部分的個位是6+8=14……小數(shù)的位數(shù)不都是相同的，末位對齊不一定就是相同數(shù)位對齊。

（2）放手讓學生嘗試計算，引發(fā)討論，突破難點

師：請計算18.3-16.45。

［先出示學生作品④（如圖5），讓學生獨立進行分析。］

圖5

生1：這個豎式注意了小數(shù)點對齊，做到了相同數(shù)位對齊，但從低位算起時，百分位上的5 沒有做減法，直接作為結(jié)果了。

師：那百分位上應怎樣減呢？

師（出示學生作品⑤，如圖6）：也許這位同學的作品能幫到你。你能看懂嗎？

圖6

（學生利用小數(shù)的性質(zhì)將被減數(shù)和減數(shù)的位數(shù)變成一樣的，再利用熟悉的方法計算。教師請學生解釋算理和算法。）

（3）通過練習提高計算能力

師：請計算5-1.26和21.56+8.44。

（4）方法總結(jié)

師：請試著總結(jié)小數(shù)加減法的計算方法。

【設計意圖】讓學生在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的豎式計算方法，借助人民幣單位、計數(shù)單位來引導學生理解小數(shù)點對齊的道理，讓學生從計數(shù)單位累加的角度理解算理，落實評估任務2和評估任務3。

4.感悟一致

師：通過學習，同學們都能總結(jié)出小數(shù)加減法的計算方法?，F(xiàn)在，請你們回憶一下整數(shù)加減法的計算方法。

生1：相同數(shù)位對齊，從個位算起。

師：它與小數(shù)加減法的計算有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能舉例說明嗎？

生2：比如67+23 和6.7+2.3，整數(shù)加減法與小數(shù)加減法在計算時都是將相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減，從低位算起。

生3：算式813-265和8.13-2.65在計算時也是將個位對齊或者小數(shù)點對齊，也就是將相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減。

師（小結(jié)）：真好，我們不僅學會了小數(shù)加減法的計算方法，而且通過對比發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計算本質(zhì)是一樣的，都是相同計數(shù)單位相加減。

【設計意圖】讓學生通過對比，進一步體會小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計算方法的相同之處，感悟運算的一致性，落實評估任務3。

5.鞏固練習

師（出示教材“做一做”）：選擇兩道題進行計算并說一說計算的道理。

【設計意圖】讓學生通過練習進一步鞏固小數(shù)加減法的計算方法，落實評估任務2。

6.梳理提升

師：小數(shù)加減法應該怎么計算？你覺得要注意什么？

（教師出示學習目標，引導學生對照目標評價自己的學習。）

【設計意圖】讓學生通過梳理小數(shù)加減法的計算方法培養(yǎng)歸納意識，同時對照學習目標檢查自己及小組的學習情況，開展自我評價和團隊評價。

七、教學反思

“小數(shù)的加減法”一課的設計是以《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》的理念為指導，在教學實踐中探索“教—學—評”一體化的實施路徑。本節(jié)課力爭凸顯以下兩個方面。

一是讓學生感悟數(shù)的運算的一致性。在教學中引導學生理解小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的關(guān)系，深化學生對小數(shù)加減法算理、算法的理解。教學中，讓學生借助已有的知識經(jīng)驗、人民幣單位、同伴作品及計數(shù)單位直觀圖等方式理解算理，讓學生感悟到整數(shù)加減法和小數(shù)加減法在算理算法上的一致性。

二是在教學中力爭實現(xiàn)“教—學—評”一體化。從學生的課堂表現(xiàn)、師生對話、學生反思交流中可以看出評估任務中三個環(huán)節(jié)的體現(xiàn)情況。如何從學生的角度出發(fā)，結(jié)合教與學的活動更好地設計評估任務，如從“解釋、闡述、應用”等維度設計評估任務來驗證學生學習效果，進而設計與評估任務相匹配的任務評價要素，使教師從更多的維度獲得學生學習的證據(jù)，檢測學習目標的達成情況，還需要進一步在實踐中探索和完善。