淬煉核心要義 催化深度學(xué)習(xí)
——“教—學(xué)—評(píng)”一體化背景下小數(shù)加減法的教學(xué)思考與實(shí)踐

青海西寧市南山路小學(xué)（810000） 談?dòng)泻?楊麗君

一、課標(biāo)分析

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中，小數(shù)的加減法屬于第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的“數(shù)與運(yùn)算”主題，明確提出了“三會(huì)”的課程目標(biāo)，結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)，根據(jù)“小數(shù)的加減法”的具體內(nèi)容，通過具體的教學(xué)環(huán)節(jié)落實(shí)教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

二、教材分析

“小數(shù)的加減法”這一單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”，具體內(nèi)容是小數(shù)加減法、小數(shù)加減混合運(yùn)算以及整數(shù)加減運(yùn)算律推廣到小數(shù)。從教學(xué)內(nèi)容的編排上看，以兩位同學(xué)到圖書大廈買書的情境為線索，在例1、例2 和例3 中分別提供了用小數(shù)表示的相關(guān)圖書價(jià)格，然后結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境與具體的數(shù)量來研究小數(shù)加減運(yùn)算。因此，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將整數(shù)加減法知識(shí)遷移到小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的豎式計(jì)算方法，并借助人民幣單位引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理和從計(jì)數(shù)單位累加的角度理解算理，感受數(shù)與運(yùn)算的一致性。

三、學(xué)情分析

只有準(zhǔn)確把握學(xué)情，知道學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)在哪里，才能設(shè)計(jì)出有效的教與學(xué)的目標(biāo)和活動(dòng)，才能設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的評(píng)估任務(wù)，使“教—學(xué)—評(píng)”一體化得以落實(shí)。

學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)理解了小數(shù)的意義與性質(zhì)，并掌握了一位小數(shù)加減法的計(jì)算方法及注意事項(xiàng)，但當(dāng)小數(shù)位數(shù)增多，計(jì)算數(shù)據(jù)變得復(fù)雜時(shí)，學(xué)生能否將已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移到本單元？學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)又是什么？為了弄清這些問題，筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次前測(cè)，具體內(nèi)容如下。

①3.25+1.34 ②4.35-1.27

③3.26+5.8 ④7-5.8

要求：嘗試計(jì)算以上4 道題。你是怎么算的？可以用算一算、寫一寫、畫一畫等不同的方式把你的思考過程記錄下來。

從前測(cè)結(jié)果來看，前兩道算式學(xué)生基本上都能寫對(duì)，位數(shù)相同的小數(shù)加減法對(duì)學(xué)生而言沒有難度；對(duì)小數(shù)部分位數(shù)相同的小數(shù)加減法的豎式計(jì)算，學(xué)生的正確率較高，90%以上的學(xué)生會(huì)用豎式計(jì)算兩位小數(shù)加減法。后兩道題的錯(cuò)誤率較高，主要表現(xiàn)在：一是在計(jì)算加法時(shí)，碰到小數(shù)部分位數(shù)不同，會(huì)出現(xiàn)“3.26+5.8=3.84”這樣將小數(shù)末尾對(duì)齊的錯(cuò)誤；二是當(dāng)被減數(shù)小數(shù)位數(shù)比減數(shù)小數(shù)位數(shù)少時(shí)，學(xué)生不知道怎么下手，甚至?xí)霈F(xiàn)“7-5.8=2.8”的錯(cuò)誤。這說明位數(shù)差距越大，學(xué)生對(duì)算理的理解越困難。因此，筆者認(rèn)為小數(shù)加減法的算理和算法是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教師要多元表征，輔助學(xué)生直觀理解算理。筆者還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生列豎式計(jì)算時(shí)只知道結(jié)果，不能正確表征過程。針對(duì)部分學(xué)生在計(jì)算不同位數(shù)的小數(shù)減法時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)結(jié)合人民幣單位、計(jì)數(shù)器和計(jì)數(shù)單位等幫助學(xué)生理解每一步進(jìn)位或退位的意義，從而讓學(xué)生真正掌握小數(shù)豎式計(jì)算的算法和寫法。

四、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的計(jì)算方法。

2.會(huì)計(jì)算小數(shù)加減法。

3. 能結(jié)合人民幣的單位、整數(shù)加減法的計(jì)算方法理解小數(shù)加減法的算理。

五、評(píng)估任務(wù)及表現(xiàn)

結(jié)合上述分析和“教—學(xué)—評(píng)”一體化的理念，本節(jié)課設(shè)置了以下三個(gè)評(píng)估任務(wù)，并從表現(xiàn)、評(píng)價(jià)要素兩個(gè)方面描述評(píng)估任務(wù)的達(dá)成情況（見表1）。

表1 評(píng)估任務(wù)及達(dá)成情況評(píng)估

其中，評(píng)估任務(wù)1與學(xué)習(xí)目標(biāo)1對(duì)應(yīng)，并在教學(xué)環(huán)節(jié)（二）和（三）中落實(shí)，緊密聯(lián)系教學(xué)環(huán)節(jié)（一），注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生運(yùn)用遷移類推的學(xué)習(xí)方法自主探索，既考慮了學(xué)生的個(gè)體差異，又展示了不同學(xué)生的思維能力。評(píng)估任務(wù)2、評(píng)估任務(wù)3 與學(xué)習(xí)目標(biāo)2、學(xué)習(xí)目標(biāo)3 對(duì)應(yīng)，緊密聯(lián)系教學(xué)環(huán)節(jié)（二）和（三），先由學(xué)生自主探索算理算法，再展示學(xué)生正確與錯(cuò)誤的作品。學(xué)生在分析辨別這些作品的基礎(chǔ)上，既能理解計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)不能簡(jiǎn)單將小數(shù)末位對(duì)齊的道理，明白如何聯(lián)系小數(shù)的性質(zhì)解決“被減數(shù)百分位上沒有數(shù)字怎么減”的問題，又能及時(shí)進(jìn)行課堂反饋，讓教師了解學(xué)生能否結(jié)合教材例1 靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決小數(shù)位數(shù)不同的加減法問題。同時(shí)，學(xué)生通過表達(dá)自己的見解使思維外顯，有助于教師及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)算理算法的理解程度，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)方案。

六、教學(xué)過程

1.情境導(dǎo)入

師（出示例題情境，如圖1）：小明在書店買了這兩本書，你能根據(jù)已知信息說一說算式16.45+14.29和16.45-14.29表達(dá)的實(shí)際意義嗎？

圖1

生1：16.45+14.29求的是兩本書一共多少元。

生2：16.45-14.29 求的是《數(shù)學(xué)家的故事》比《童話選》貴多少元。

師：看來小數(shù)加減法的意義和整數(shù)加減法的意義是相同的。那么，兩本書一共多少元？誰(shuí)比誰(shuí)貴多少元？

（學(xué)生自由回答，答案合理即可）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在具體的情境中感悟算式表達(dá)的實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境估算，根據(jù)學(xué)生回答引導(dǎo)學(xué)生感悟估算的合理性。在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，落實(shí)評(píng)估任務(wù)1。

2.自主探究

生1：我們?nèi)昙?jí)時(shí)學(xué)習(xí)過像0.8元+0.6元=1.4元這樣比較簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法，將兩個(gè)一位小數(shù)相加是把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后先算小數(shù)部分，再算整數(shù)部分，小數(shù)部分表示幾角，整數(shù)部分表示幾元。16.45+14.29，現(xiàn)在要求兩個(gè)兩位小數(shù)的和，先把它們的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后從最低位起一位一位地做加法。5 加9 就是5 分加9 分等于14 分，即1 角4 分。然后再算4角加2角，再加進(jìn)位1就等于7角。整數(shù)部分是16元加14元等于30元。

生2：計(jì)算16.45-14.29時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。5-9 不夠減就向前一位借1 當(dāng)10，15 減9等于6 表示6 分，再用3 減2 等于1 表示1 角。點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后算整數(shù)部分16減14等于2，表示2元。

師：這兩位同學(xué)根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合對(duì)小數(shù)意義的理解和人民幣單位，探索出了計(jì)算這個(gè)小數(shù)加法算式的方法，真棒。

3.運(yùn)用遷移

（1）突出小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的必要性，理解本質(zhì)

［教師出示問題情境（略），讓學(xué)生列式計(jì)算16.45+18.3。教師收集學(xué)生作品并出示算法①和算法②（如圖2），明確這兩位同學(xué)的計(jì)算方法雖然不同，但他們都是把新問題轉(zhuǎn)換成以前學(xué)過的舊知識(shí)，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。］

圖2

師（出示算法③，如圖3）：請(qǐng)看這位同學(xué)的計(jì)算過程，他算著算著就產(chǎn)生了困惑，不知道小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該點(diǎn)在哪里。

圖3

生1：以前計(jì)算整數(shù)加減法時(shí)都是末位對(duì)齊。因此小數(shù)加法也應(yīng)該將末位對(duì)齊，但算完加法以后不知道小數(shù)點(diǎn)該點(diǎn)哪兒。

師：同學(xué)們，你們有什么想法嗎？

生2：16.45 里的5 是5 分，18.3 里的3 是3 角，5分和3 角怎么能直接相加呢？加在一起得到的既不是角也不是分。16.45 里的4 是4 角，18.3 里的8 是8 元，4 角和8 元加在一起既不是12 角也不是12 元。因此，將末位對(duì)齊的小數(shù)加法豎式顯然不對(duì)。

（教師引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上調(diào)整豎式：把兩個(gè)加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，這樣元和元對(duì)齊，角和角對(duì)齊，分和分對(duì)齊。然后從低位算起，先算百分位，再算十分位，最后算個(gè)位和十位。）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們明確了計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是為了讓相同數(shù)位對(duì)齊。

師：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，就一定能保證相同數(shù)位對(duì)齊嗎？

師：我們?cè)僬?qǐng)直觀圖形（如圖4）來幫忙。

圖4

師：用一個(gè)正方形代表“1”。第一個(gè)加數(shù)的整數(shù)部分就是1 個(gè)十和6 個(gè)一。由于十分位上的數(shù)表示若干個(gè)0.1，需要將“1”平均分成10 份。第一個(gè)加數(shù)十分位上的4 表示這樣的4 份，即4 個(gè)0.1；百分位上的5 就是將“1”平均分成100 份，表示這樣的5 份，即5 個(gè)0.01。同理，第二個(gè)加數(shù)包含了1個(gè)十、8個(gè)一和3個(gè)0.1。

（引導(dǎo)學(xué)生觀察：從圖中看出第一個(gè)加數(shù)是兩位小數(shù)，末位上的5在百分位上表示5個(gè)0.01，而第二個(gè)加數(shù)是一位小數(shù)，它的末位3在十分位上表示3 個(gè)0.1，而這兩個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同，就不能直接相加或相減。）

師：只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。百分位上相加的和是5 個(gè)0.01，十分位上相加的和是7 個(gè)0.1，整數(shù)部分的個(gè)位是6+8=14……小數(shù)的位數(shù)不都是相同的，末位對(duì)齊不一定就是相同數(shù)位對(duì)齊。

（2）放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算，引發(fā)討論，突破難點(diǎn)

師：請(qǐng)計(jì)算18.3-16.45。

［先出示學(xué)生作品④（如圖5），讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行分析。］

圖5

生1：這個(gè)豎式注意了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，做到了相同數(shù)位對(duì)齊，但從低位算起時(shí)，百分位上的5 沒有做減法，直接作為結(jié)果了。

師：那百分位上應(yīng)怎樣減呢？

師（出示學(xué)生作品⑤，如圖6）：也許這位同學(xué)的作品能幫到你。你能看懂嗎？

圖6

（學(xué)生利用小數(shù)的性質(zhì)將被減數(shù)和減數(shù)的位數(shù)變成一樣的，再利用熟悉的方法計(jì)算。教師請(qǐng)學(xué)生解釋算理和算法。）

（3）通過練習(xí)提高計(jì)算能力

師：請(qǐng)計(jì)算5-1.26和21.56+8.44。

（4）方法總結(jié)

師：請(qǐng)?jiān)囍偨Y(jié)小數(shù)加減法的計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在具體的情境中自主探索小數(shù)加減法的豎式計(jì)算方法，借助人民幣單位、計(jì)數(shù)單位來引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理，讓學(xué)生從計(jì)數(shù)單位累加的角度理解算理，落實(shí)評(píng)估任務(wù)2和評(píng)估任務(wù)3。

4.感悟一致

師：通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能總結(jié)出小數(shù)加減法的計(jì)算方法。現(xiàn)在，請(qǐng)你們回憶一下整數(shù)加減法的計(jì)算方法。

生1：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起。

師：它與小數(shù)加減法的計(jì)算有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能舉例說明嗎？

生2：比如67+23 和6.7+2.3，整數(shù)加減法與小數(shù)加減法在計(jì)算時(shí)都是將相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減，從低位算起。

生3：算式813-265和8.13-2.65在計(jì)算時(shí)也是將個(gè)位對(duì)齊或者小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是將相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減。

師（小結(jié)）：真好，我們不僅學(xué)會(huì)了小數(shù)加減法的計(jì)算方法，而且通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計(jì)算本質(zhì)是一樣的，都是相同計(jì)數(shù)單位相加減。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過對(duì)比，進(jìn)一步體會(huì)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計(jì)算方法的相同之處，感悟運(yùn)算的一致性，落實(shí)評(píng)估任務(wù)3。

5.鞏固練習(xí)

師（出示教材“做一做”）：選擇兩道題進(jìn)行計(jì)算并說一說計(jì)算的道理。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固小數(shù)加減法的計(jì)算方法，落實(shí)評(píng)估任務(wù)2。

6.梳理提升

師：小數(shù)加減法應(yīng)該怎么計(jì)算？你覺得要注意什么？

（教師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照目標(biāo)評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)。）

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過梳理小數(shù)加減法的計(jì)算方法培養(yǎng)歸納意識(shí)，同時(shí)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)檢查自己及小組的學(xué)習(xí)情況，開展自我評(píng)價(jià)和團(tuán)隊(duì)評(píng)價(jià)。

七、教學(xué)反思

“小數(shù)的加減法”一課的設(shè)計(jì)是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的理念為指導(dǎo)，在教學(xué)實(shí)踐中探索“教—學(xué)—評(píng)”一體化的實(shí)施路徑。本節(jié)課力爭(zhēng)凸顯以下兩個(gè)方面。

一是讓學(xué)生感悟數(shù)的運(yùn)算的一致性。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法算理、算法的理解。教學(xué)中，讓學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、人民幣單位、同伴作品及計(jì)數(shù)單位直觀圖等方式理解算理，讓學(xué)生感悟到整數(shù)加減法和小數(shù)加減法在算理算法上的一致性。

二是在教學(xué)中力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一體化。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)、師生對(duì)話、學(xué)生反思交流中可以看出評(píng)估任務(wù)中三個(gè)環(huán)節(jié)的體現(xiàn)情況。如何從學(xué)生的角度出發(fā)，結(jié)合教與學(xué)的活動(dòng)更好地設(shè)計(jì)評(píng)估任務(wù)，如從“解釋、闡述、應(yīng)用”等維度設(shè)計(jì)評(píng)估任務(wù)來驗(yàn)證學(xué)生學(xué)習(xí)效果，進(jìn)而設(shè)計(jì)與評(píng)估任務(wù)相匹配的任務(wù)評(píng)價(jià)要素，使教師從更多的維度獲得學(xué)生學(xué)習(xí)的證據(jù)，檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況，還需要進(jìn)一步在實(shí)踐中探索和完善。