理法更分明　教學更合理

顧志能

筆者一次下校隨堂聽課，連聽了4節(jié)都是計算課，有2節(jié)還是同一內容——人教版教材三年級下冊“口算除法”。在聽課后與教師的交流中，筆者發(fā)覺計算教學有個“要點”，值得提出來和大家分享。

請大家先細細品讀一個“口算除法”的教學片段，并想一想：這樣的教學過程有什么亮點，有什么不足？

【教學片段1】

教師創(chuàng)設情境：把60張彩色手工紙平均分給3人，每人分得多少張？

學生理解題意，口頭列式60÷3（部分學生在列式時就直接報出了得數(shù)）。教師只板書了算式而未寫出得數(shù)，要求其他學生說一說這題可以怎么算。

師：大家說一說，這題可以怎么算？

生1：先不看60后面的0，6÷3＝2，再在2后面添個0，得到20。

（教師結合學生的回答，板書：6÷3＝2，60÷3＝20）

生2：60就是6個十，除以3，得到2個十，就是20。

（結合學生回答，教師完善原有板書，如圖1所示）

師：剛才這兩個同學的介紹，你們能聽懂嗎？老師準備了課件，我們再一起來看一看吧。（課件演示，演示過程如圖2）

接著，進入該教學內容的練習環(huán)節(jié)。

……

上述片段有哪些亮點？

簡約的教學形式（如情境創(chuàng)設、教學過程），恰當?shù)慕虒W手段（如板書設計、課件演示），顯著的教學內涵（如算理與算法并重），等等。

不足在哪兒？

或許一下子難以發(fā)現(xiàn)。這就是筆者想提醒大家注意的一個計算教學的“要點”——算理、算法需更分明。

簡單來回顧和分析一下上述教學片段。教師要求學生說說怎么算60÷3，這一要求指向讓學生介紹算法。生1的回答指向算法，即先不看0，之后再添0。這種算法學生很容易理解，按理說教師不必板書6÷3＝2和60÷3＝20來示意。但生2緊跟著回答“6個十除以3，得到2個十，就是20”，這是一種算理描述而非算法表達，所以他的回答是“離題”的，教師不應立即認同并跟進板書，而應指出“我問的是怎么算，而不是問為什么這樣算”。若教師認同生2的回答，并以課件演示為其表達作進一步支撐，實際上完全偏離了自己之前提問的“怎么算”。

一言以蔽之：上述片段將算理、算法“混”在了一起，教學邏輯不清晰，教學目標定位不精準。

為何這么說呢？

大家知道，計算教學的基本要求是“理解算理，掌握算法”，理解算理（計算過程中的道理）指向計算過程中的思維活動，掌握算法指向計算技能的落實。教學中，不同的計算內容，算理和算法的難易程度各有不同：有些內容，算法簡單，但算理值得細究（如口算乘除法、分數(shù)乘除法）；有些內容，算理不難，但算法需要攻堅（如整數(shù)除法、小數(shù)除法中的部分類型）；有些內容，算理、算法均難，必須同時用力（如除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法）……60÷3這一內容，屬于算法簡單但算理值得細究的類型，從這個角度來回看前述教學片段，就會發(fā)現(xiàn)其不妥之處：本內容的算法很簡單，但教學中的處理方式并不簡單；算理需細究，卻未讓每一個學生深入地去探究、理解算理。所以，是本內容教學目標的不精準，導致了教學邏輯的不清晰。

那如何改進呢？請看下面的教學片段。

【教學片段2】

課始，教師呈現(xiàn)口算題：60÷3；80÷4；90÷3；600÷2；500÷5；8000÷2。題目可以用課件呈現(xiàn)，也可以印在學習單上。

教學反饋時，學生可以口答，也可以直接寫得數(shù)。

校對完畢后，教師請學生介紹算法“竅門”，學生一般會表達“先遮0后添0”的方法。接著師生共同“檢驗”，確認算法。

最后教師提問（也可以引導學生提出問題）：為什么可以這樣算？

以60÷3為例，教師組織學生以學習單為支架，開展算理探究。學習單上可以呈現(xiàn)將6捆小棒平均分給3人的情境圖，并在情境圖下留出空白區(qū)域，要求學生“圈一圈、畫一畫或寫一寫，想辦法來說明道理”。（這是本內容的重點教學環(huán)節(jié)）

教學反饋時，教師展示學生的方法（先展示具象的圖式表征，再展示抽象的“6個十、2個十”的文字或算式表征）；然后在學生表達的基礎上，引導學生理解算理，并以板書適時跟進（在60÷3的算式下用示意圖表示算理，如圖1所示）。

最后“遷移”應用算理：其他題目也能這樣來思考嗎？請把道理寫在每一道算式的下面。

……

教學片段2好在哪里？本內容的算法簡單，故教師在課始就充分“暴露”學生的知識經(jīng)驗，有意讓算法先“立”起來，這就是“算法先行”（且為略處理）；本內容的算理需細究，故教師借助提問或引導學生自主提出問題，促使學生明確探究的方向和任務，讓每一個學生都親身經(jīng)歷算理表征的過程，并通過交流和練習實現(xiàn)全面理解，這就是“算理后置”（且為強處理）。該教學過程先算法后算理，理法分明，目標更加精準，過程更為清晰。

本內容的教學是先算法后算理，探究重點放在算理。但也有很多計算課可以先算理后算法，重點放在算法（或算理、算法都用力），當然還有其他的情況。根據(jù)筆者的經(jīng)驗，在大多數(shù)情況下，計算課若能做到理法分明，教學往往就能過程合理、效果明顯。

計算是小學數(shù)學中最常見、最普通的教學內容，然而計算教學卻不是一件很容易的事，它有很多的理念、策略值得教師去研究。本文也僅僅是借助一個典型的教學案例，提出了一個可供教師思考的計算教學“要點”，觀點不一定正確，愿各位教師能通過實踐去檢驗或修正。