互耦效應(yīng)對(duì)超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)信道容量的影響*

胡啟芳,郭愛煌

(同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,上海 201804)

0 引 言

太赫茲通信在即將到來(lái)的第六代(6G)無(wú)線移動(dòng)通信中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[1],在通信、傳感、成像和定位等領(lǐng)域的應(yīng)用前景十分廣闊[2]。然而,太赫茲頻段用于通信的代價(jià)是自由空間傳播損耗高,且信號(hào)源輸出功率低,限制了通信距離。為了克服這一局限性,Faisal等人[3]提出在超大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)天線系統(tǒng)中使用非常密集的納米天線陣列。超大規(guī)模MIMO技術(shù)可視為 5G 大規(guī)模 MIMO 進(jìn)一步向更高空間維度的擴(kuò)展和延伸[4]。

石墨烯具有前所未有的電學(xué)和光學(xué)特性,是實(shí)現(xiàn)超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的有利材料。與金屬相比,石墨烯具有較低的損耗率和良好的導(dǎo)電性[5]。在密集的納米天線陣列結(jié)構(gòu)中,元件之間的相互耦合會(huì)極大地限制陣列的性能,并最終限制通信距離。相互耦合效應(yīng)通常是由自由空間的輻射以及相鄰天線單元的面波相互作用引起的[6]。文獻(xiàn)[7]考慮了相互耦合的影響,分析了石墨烯基貼片天線陣列在太赫茲頻率下的性能;利用耦合模理論對(duì)相鄰石墨烯基貼片天線之間的相互耦合進(jìn)行了建模,并定義了耦合系數(shù);推導(dǎo)了有源石墨烯基貼片天線陣列的增益,利用有限元模擬驗(yàn)證了模型的有效性,對(duì)石墨烯基貼片天線陣列的性能進(jìn)行了數(shù)值研究。文獻(xiàn)[8]提出了頻率選擇表面的設(shè)計(jì),對(duì)各種情況下的超大規(guī)模納米天線系統(tǒng)與頻率選擇表面去耦結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行了全面的研究,結(jié)果表明,頻率選擇表面結(jié)構(gòu)可以在不改變天線陣列輻射圖的情況下成功地減少耦合效應(yīng)。上述這些研究都是針對(duì)石墨烯天線的互耦效應(yīng)及如何在物理層面減小天線單元間的互耦效應(yīng),并沒(méi)有對(duì)受互耦效應(yīng)影響的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的信道容量進(jìn)行分析。為此,本文考慮互耦效應(yīng)對(duì)超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)模型的影響,通過(guò)電磁仿真軟件對(duì)石墨烯基貼片天線進(jìn)行建模。互耦效應(yīng)通過(guò)石墨烯基貼片天線等效諧振電路推導(dǎo)得出,在考慮互耦效應(yīng)的影響下,給出超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的信道容量表達(dá)式,通過(guò)推導(dǎo)結(jié)果仿真計(jì)算石墨烯基貼片天線間的互耦效應(yīng)對(duì)超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)信道容量的影響。

1 基于陣列-子陣列架構(gòu)的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)模型

基于陣列-子陣列的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)由石墨烯振蕩器組成,石墨烯振蕩器覆蓋在普通金屬表面,中間有介電層。工作在太赫茲頻段的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)發(fā)射端和接收端都可以部署大量的小塊天線陣列,考慮一個(gè)雙端的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng),假設(shè)一個(gè)陣列-子陣列架構(gòu),其中每個(gè)子陣列由多個(gè)天線單元組成。陣列-子陣列配置可以緩解高頻硬件約束,支持低復(fù)雜度波束形成;它們解決了太赫茲頻段通信距離有限的問(wèn)題,同時(shí)保持了良好的空間復(fù)用增益[9]。陣列-子陣列結(jié)構(gòu)使用子連接結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)混合波束形成,其中模擬波束形成僅在每個(gè)子陣的天線單元上進(jìn)行。每個(gè)子陣由單個(gè)射頻鏈路提供能量,降低了復(fù)雜性和功耗。

超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的陣列-子陣列架構(gòu)如圖1所示,天線陣列由M×M個(gè)子陣列構(gòu)成,每個(gè)子陣包含Q×Q個(gè)天線單元。子陣列中天線單元間的距離為l,子陣列與子陣列間的距離為L(zhǎng)。

圖1 陣列-子陣列架構(gòu)

基于混合波束形成陣列-子陣列架構(gòu)的端到端超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的概念設(shè)計(jì)如圖2所示。在發(fā)射端和接收端分別配備Mt×Mt和Mr×Mr個(gè)子陣列,每個(gè)子陣列由單個(gè)射頻鏈路驅(qū)動(dòng)。在陣列-子陣列結(jié)構(gòu)中,太赫茲系統(tǒng)的基本組件變成了子陣列而不是天線單元。在單個(gè)子陣列中啟用波束形成增益有助于克服太赫茲頻率下非常高的路徑損耗。

圖2 超大規(guī)模MIMO基于陣列-子陣列結(jié)構(gòu)的混合波束形成

端到端的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)通信模型可以表示為頻率f的函數(shù):

y(f)=Hum(f)x(f)+n(f) 。

(1)

式中:x是輸入信號(hào)向量;n是接收子陣列的噪聲信號(hào)向量;Hum是超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。

考慮視距場(chǎng)景下太赫茲頻段的路徑損耗、納米天線陣列響應(yīng)、天線增益,以及太赫茲頻段的球面波傳播、波束分裂和錯(cuò)位損耗特性,作為矩陣Hum中的一個(gè)元素,超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)中第p個(gè)發(fā)射子陣列和第q個(gè)接收子陣列的信道響應(yīng)可以表示為[10]

(2)

式中:GT和GR分別表示發(fā)射天線子陣列和接收天線子陣列的增益;At和Ar分別表示發(fā)射子陣列和接收子陣列的轉(zhuǎn)向矢量;αpq表示路徑增益;βt和βr分別表示發(fā)射方位角和到達(dá)方位角;θt和θr分別表示發(fā)射仰角和接收仰角;(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

太赫茲信道的主要成分是視距和非視距反射光線,而其他多徑效應(yīng)如散射和衍射對(duì)接收信號(hào)功率的貢獻(xiàn)明顯較小。由于陣列-子陣列結(jié)構(gòu)的波束形成增益,可以認(rèn)為只有一個(gè)主射線在發(fā)射子陣列和接收子陣列之間傳輸,且反射路徑對(duì)路徑增益的影響較小,僅考慮視距路徑的路徑增益,則路徑增益為[11]

(3)

式中:c表示光速;dpq表示發(fā)射子陣列和接收子陣列間的距離;fk表示子載波中心頻率;K(fk)表示頻率相關(guān)的分子吸收系數(shù);γ表示路徑損耗指數(shù)。

在K個(gè)子載波傳播,總帶寬為B,中心頻率為fc的場(chǎng)景下,第k個(gè)子載波的中心頻率為

(4)

每個(gè)子載波被劃分為個(gè)Nsub子頻帶,第nsub個(gè)子頻帶的中心頻率為

(5)

式中:Bsub=B/K為子載波的帶寬。

在一個(gè)天線數(shù)為Q×Q的子陣列中,理想的轉(zhuǎn)向矢量是方位角β和仰角θ的函數(shù)[11]:

(6)

式中:(·)T表示轉(zhuǎn)置。子陣中天線單元(u,v)的相移為

(7)

2 石墨烯基貼片天線互耦矩陣推導(dǎo)

使用的石墨烯基貼片天線基本單元如圖3所示,單層石墨烯基貼片夾在硅和氧化鋁中間,襯底材料為二氧化硅,由PEC材料進(jìn)行饋電。

圖3 石墨烯基貼片天線

在諧振點(diǎn),石墨烯基天線的性能可以用S11響應(yīng)的諧振電路來(lái)描述[12]。因此,可以采用Rin、Lin、Cin串聯(lián)的等效諧振電路來(lái)描述石墨烯天線的諧振特性,如圖4(a)所示。圖中,AC表示等效諧振電路的開路電壓。

圖4 石墨烯基貼片天線等效諧振電路

將天線視為耦合諧振器,則天線的工作頻率為等效電路的諧振頻率。假設(shè)天線復(fù)輸入為

(8)

則天線等效諧振電路可簡(jiǎn)化為圖4(b)。

石墨烯基貼片天線的出現(xiàn)使得在很小的范圍部署大量天線成為可能,但這也會(huì)導(dǎo)致天線間的互耦效應(yīng)增強(qiáng)。當(dāng)多根天線單元彼此相鄰放置,某根天線的電場(chǎng)會(huì)影響到與它相鄰天線的電流分布,這樣就導(dǎo)致了這根天線的輻射方向圖發(fā)生畸變,輸入阻抗也會(huì)發(fā)生改變[13]。受互耦效應(yīng)影響的石墨烯基天線諧振電路如圖5所示,圖中,Z0表示天線單元的固有阻抗,Zin表示天線單元的輸入阻抗,Zmn表示天線單元間的耦合阻抗。

圖5 相鄰石墨烯基貼片天線的等效諧振電路

在基于陣列-子陣列模式的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)中,子陣列中相鄰天線單元間的距離較小時(shí)子陣列內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生互耦效應(yīng),會(huì)影響子陣列的轉(zhuǎn)向矢量[14]。對(duì)于一個(gè)Q×Q的子陣列,天線單元間的互耦效應(yīng)可以用耦合系數(shù)矩陣Mc來(lái)表示。定義一個(gè)索引e表示子陣列中第i行j列的天線單元,令P=Q×Q,則有

e=(i-1)Q+j,1≤e≤P,

(9)

(10)

式中:cmn=zmn/(z0+zin+zmn)表示表示索引為m和索引為n的天線單元之間的互耦系數(shù),且由互耦效應(yīng)的互易性可以得到cmn=cnm。子陣列中天線單元間的互耦效應(yīng)可以由天線單元等效電路的固有阻抗、負(fù)載阻抗及耦合阻抗來(lái)表示。

3 考慮互耦效應(yīng)的系統(tǒng)容量

考慮天線單元間的互耦效應(yīng)的條件下,子陣列的轉(zhuǎn)向矢量為

A0(β,θ)=McA(β,θ) 。

(11)

此時(shí),式(2)轉(zhuǎn)化為

(12)

太赫茲頻段的傳輸窗口帶寬較大,且信道模型中的信道矩陣是頻率的函數(shù),直接采用香農(nóng)公式得出的信道容量誤差較大。這里將頻帶劃分為多個(gè)子頻帶,在每個(gè)子頻帶內(nèi)采用香農(nóng)公式計(jì)算信道容量,再對(duì)其求和即可得到傳輸窗口總的信道容量,即

(13)

式中:Δf表示子頻帶寬度;RSN表示信噪比;M表示發(fā)射子陣列的數(shù)目;det(·)表示求行列式運(yùn)算。

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 仿真流程

仿真流程如圖6所示,建立基于石墨烯基貼片天線陣列-子陣列架構(gòu)的信道模型,通過(guò)計(jì)算路徑損耗隨頻率的分布選擇合適的中心頻率,使用CST電磁仿真軟件仿真石墨烯基貼片天線的阻抗參數(shù),計(jì)算子陣列內(nèi)部的互耦系數(shù)矩陣,仿真得出互耦效應(yīng)對(duì)超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)信道容量的影響。

圖6 仿真流程

4.2 路徑損耗中心頻率的確定

在發(fā)送端和接收端分別配置8×8的子陣列,相鄰子陣列的中心點(diǎn)間距為10 cm。仿真得到與距離相關(guān)的路徑損耗如圖7所示,其中繪制了頻率在5～6 THz的總路徑損耗,即傳播損耗和分子損耗,隨著通信距離的增加會(huì)導(dǎo)致更嚴(yán)重的路徑損耗。在5～6 THz之間,頻譜是碎片化的,傳輸窗口的寬度取決于頻率和通信距離。通過(guò)圖7,選擇合適的頻率窗口進(jìn)行仿真計(jì)算,在后續(xù)計(jì)算中選擇5.75 THz作為中心頻率。

圖7 不同通信距離下路徑損耗隨頻率的變化

4.3 CST仿真天線的阻抗參數(shù)

通過(guò)CST電磁仿真軟件對(duì)石墨烯基貼片天線進(jìn)行仿真,得到圖3所示石墨烯基貼片天線的自阻抗,子陣列在不同天線單元間距下的阻抗參數(shù)見表1。通過(guò)電磁仿真得到的阻抗參數(shù)用于計(jì)算子陣列內(nèi)部的耦合系數(shù)矩陣。

表1 不同天線間距下的阻抗參數(shù)

4.4 不考慮互耦效應(yīng)的信道容量

根據(jù)建立的信道模型,不考慮天線單元之間的互耦效應(yīng)的條件下,計(jì)算頻率窗口5.7～5.8 THz的信道容量與子陣列數(shù)目、發(fā)射機(jī)功率及子陣列尺寸的關(guān)系,結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖9 子陣列尺寸、發(fā)射機(jī)功率對(duì)信道容量的影響

由圖8可知,超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的信道容量與子陣列數(shù)量及發(fā)射機(jī)功率正相關(guān):在發(fā)射機(jī)功率恒定時(shí),子陣列數(shù)量越多,系統(tǒng)信道容量越大。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)不同的場(chǎng)景來(lái)調(diào)整不同的參數(shù),從而獲得較大的信道容量。

由圖9可知,隨著子陣列尺寸的增加,系統(tǒng)的信道容量顯著增加,當(dāng)發(fā)射機(jī)功率恒定時(shí),子陣列尺寸為8×8時(shí)系統(tǒng)的信道容量約為子陣列尺寸是4×4時(shí)系統(tǒng)的信道容量的3.5倍。

4.5 互耦效應(yīng)對(duì)信道容量的影響

通過(guò)CST電磁仿真得到的結(jié)果計(jì)算出子陣列的耦合系數(shù)矩陣,考慮天線單元間的互耦效應(yīng),通過(guò)式(13)可以計(jì)算得到互耦效應(yīng)影響下的超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的信道容量,如圖10所示。

圖10中計(jì)算了子陣列數(shù)目為18、子陣列尺寸為8×8時(shí),不考慮天線單元間的互耦效應(yīng)、考慮互耦效應(yīng)且天線單元間距為1/10λ、考慮互耦效應(yīng)且天線單元間距為1/5λ及考慮互耦效應(yīng)且天線單元間距為1/2λ時(shí)系統(tǒng)的信道容量。由圖10可以得出,天線單元間的互耦效應(yīng)使得超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的信道容量降低且距離會(huì)影響天線單元間互耦效應(yīng)的大小,天線單元間距離越小,互耦效應(yīng)越明顯。在發(fā)射機(jī)功率為10 dBm的情況下,考慮互耦效應(yīng)且天線單元間距為1/2λ時(shí)系統(tǒng)的信道容量比不考慮互耦效應(yīng)時(shí)降低了4.5%,天線單元間距為1/5λ時(shí)系統(tǒng)的信道容量比不考慮互耦效應(yīng)時(shí)降低了28.45%,天線單元間距為1/10λ時(shí)系統(tǒng)的信道容量比不考慮互耦效應(yīng)時(shí)降低了60.99%。

5 結(jié) 論

本文考慮互耦效應(yīng)對(duì)超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)模型的影響,通過(guò)CST電磁仿真軟件對(duì)納米天線獲取仿真參數(shù)。使用石墨烯基貼片天線等效電路模型推導(dǎo)并計(jì)算出子陣列的耦合系數(shù)矩陣,給出了考慮互耦效應(yīng)時(shí)超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)信道容量的表達(dá)式,并仿真計(jì)算得到了不同情況下系統(tǒng)的信道容量,結(jié)果表明選擇合適的太赫茲頻段可以得到良好的信道增益。在不考慮互耦效應(yīng)時(shí),超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的信道容量與子陣列天線單元數(shù)、子陣列數(shù)以及發(fā)射機(jī)功率正相關(guān),發(fā)射機(jī)功率恒定時(shí),子陣列尺寸為4×4時(shí)系統(tǒng)的信道容量約為子陣列尺寸是8×8時(shí)系統(tǒng)的信道容量的28.57%。在互耦效應(yīng)的影響下,系統(tǒng)的信道容量降低,互耦效應(yīng)的強(qiáng)弱與子陣列天線單元的間距有關(guān)?？紤]天線單元間的互耦效應(yīng),天線單元間距為1/2λ時(shí)系統(tǒng)的信道容量為天線單元間距為1/10λ時(shí)系統(tǒng)的信道容量的2.45倍。該數(shù)值結(jié)果可以為6G中超大規(guī)模MIMO天線系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。