一種基于深度學(xué)習(xí)的高軌衛(wèi)星CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法*

高澤夫,楊文革,焦義文,毛飛龍,王育欣,李雪健,張書(shū)雅,李 超,2,滕 飛

(1.航天工程大學(xué) a.電子與光學(xué)工程系;b.航天指揮學(xué)院,北京 101416;2.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引 言

隨著空間探測(cè)技術(shù)的發(fā)展,地球靜止軌道(Geostationary Orbit,GEO)因其獨(dú)特的高軌和靜地特性,目前已成為通信、氣象、偵察、跟蹤以及科學(xué)研究等的重要軌道類(lèi)型[1]。我國(guó)針對(duì)高軌衛(wèi)星的傳統(tǒng)測(cè)量手段是基于航天測(cè)控網(wǎng)的統(tǒng)一測(cè)控系統(tǒng),通過(guò)測(cè)量衛(wèi)星的距離、速度及角度信息實(shí)現(xiàn)測(cè)量和定位。目前這一手段的測(cè)控能力和測(cè)量精度均已無(wú)法滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的實(shí)際需求,因此,研究針對(duì)高軌衛(wèi)星的近實(shí)時(shí)、高精度和高可靠性的測(cè)量定位技術(shù)是十分必要的。

傳統(tǒng)的RAE測(cè)量技術(shù)(R為距離,A為方位角,E為俯仰角)無(wú)論單站還是多站,均為主動(dòng)式測(cè)量,需要目標(biāo)衛(wèi)星合作轉(zhuǎn)發(fā)測(cè)距信號(hào)。相比之下,基于被動(dòng)式干涉測(cè)量的衛(wèi)星軌道測(cè)量技術(shù)具有顯著優(yōu)勢(shì)[2]。干涉測(cè)量技術(shù)主要利用不同測(cè)站接收同一高軌衛(wèi)星的信號(hào)相位差,來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)衛(wèi)星至測(cè)站間時(shí)延差的測(cè)量,從而完成對(duì)于高軌衛(wèi)星的精確定軌。

相位干涉測(cè)量技術(shù)是一種基于飛行器下行信號(hào)的被動(dòng)測(cè)角跟蹤方法,目前主要有甚長(zhǎng)基線(xiàn)干涉測(cè)量(Very Long Baseline Interferometry,VLBI)和連線(xiàn)干涉測(cè)量(Connected Element Interferometry,CEI) 這兩類(lèi)技術(shù)。國(guó)外利用干涉測(cè)量技術(shù)在高軌衛(wèi)星軌道測(cè)定領(lǐng)域開(kāi)展了一系列研究[3-4]。近年來(lái),國(guó)內(nèi)基于VLBI技術(shù),開(kāi)展了GEO衛(wèi)星對(duì)地觀測(cè)、在軌航天器信號(hào)接收等的研究[5-6];基于CEI技術(shù),在GEO衛(wèi)星定軌、月球探測(cè)等領(lǐng)域也開(kāi)展了一系列研究[7]。

與VLBI相比,CEI的主要優(yōu)點(diǎn)是:相位延遲測(cè)量比較簡(jiǎn)單,可實(shí)現(xiàn)對(duì)相位差的快速定軌,幾乎可以做到實(shí)時(shí)測(cè)角[8];設(shè)備簡(jiǎn)單,費(fèi)用低,維護(hù)和管理方便,非常適用于對(duì)同步軌道及其以?xún)?nèi)地球衛(wèi)星的現(xiàn)有測(cè)控手段進(jìn)行增強(qiáng)和補(bǔ)充[9]。綜上所述,CEI測(cè)量體制相比于其他高軌衛(wèi)星測(cè)量技術(shù)擁有較為明顯的優(yōu)勢(shì),可對(duì)高軌衛(wèi)星提供較強(qiáng)的橫向約束,與傳統(tǒng)測(cè)控技術(shù)相結(jié)合,可大幅提高我國(guó)對(duì)于高軌衛(wèi)星的測(cè)量精度,有效提升相應(yīng)的空間應(yīng)用能力。

CEI測(cè)量實(shí)時(shí)性要求較高,結(jié)合航天測(cè)控信號(hào)的實(shí)際處理特點(diǎn)[10],CEI實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)延測(cè)量的關(guān)鍵問(wèn)題之一是CEI信號(hào)的高精度頻率估計(jì)。該問(wèn)題可建模為正弦信號(hào)的頻率估計(jì)問(wèn)題,這一問(wèn)題是目前通信、雷達(dá)、電子對(duì)抗等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究。近年來(lái),直接采用 離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT) 譜估計(jì)進(jìn)行正弦波信號(hào)頻率估計(jì)的方法,由于其計(jì)算量小,因而在工程上得到了廣泛應(yīng)用[10-16]。與此同時(shí),基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器學(xué)習(xí)的信號(hào)頻率估計(jì)算法在近年來(lái)也得到了廣泛關(guān)注和研究[17-23]?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法側(cè)重于利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征來(lái)降低算法復(fù)雜度,從而提高信號(hào)頻率估計(jì)的速度,但均以估計(jì)精度不同程度的下降為代價(jià)[18];而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法則重點(diǎn)利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢(shì),將參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分類(lèi)問(wèn)題,同時(shí)降低算法的復(fù)雜度[20-23],這與本文研究的側(cè)重點(diǎn)即提高頻率估計(jì)算法的估計(jì)精度并不一致。

上述算法均存在一定的局限性:Rife算法[11]在待估計(jì)信號(hào)的頻率偏差較小時(shí)估計(jì)誤差較大;Quinn算法[12]需計(jì)算3個(gè)譜線(xiàn)插值且無(wú)法通過(guò)迭代進(jìn)行性能優(yōu)化;AM算法[13]需通過(guò)多次迭代(極大地增加計(jì)算復(fù)雜度)以提高頻率估計(jì)精度。除此之外,這些算法對(duì)于本文研究的高軌衛(wèi)星高精度測(cè)量下的CEI信號(hào)頻率估計(jì)這一問(wèn)題的適配性均達(dá)不到要求。

基于上述分析,本文主要針對(duì)高軌衛(wèi)星的CEI信號(hào)頻率的高精度估計(jì)這一難題,構(gòu)建了CEI中的正弦信號(hào)頻率估計(jì)模型,提出了基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法。需要指出的是,本文所提出的方法實(shí)際上不局限于高軌衛(wèi)星這一應(yīng)用場(chǎng)景,對(duì)于低軌衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星均有良好的適用性,可以在未來(lái)中低軌衛(wèi)星的CEI測(cè)控任務(wù)中發(fā)揮重要作用。然而,由于在高軌衛(wèi)星的測(cè)量場(chǎng)景中所面臨的噪聲干擾和其他環(huán)境約束更為嚴(yán)苛,使得解決高軌衛(wèi)星CEI信號(hào)中的高精度頻率估計(jì)難題顯得更加迫切,因此本文將重點(diǎn)研究基于深度學(xué)習(xí)的高軌衛(wèi)星CEI信號(hào)的高精度頻率估計(jì)方法。仿真結(jié)果表明,本文算法較好地實(shí)現(xiàn)了基于CEI對(duì)于高軌衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)量時(shí)的高精度頻率估計(jì)難題,在未來(lái)的空間目標(biāo)監(jiān)視,高價(jià)值在軌目標(biāo)長(zhǎng)期運(yùn)行管理等場(chǎng)景中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 CEI中的正弦信號(hào)頻率估計(jì)模型

1.1 CEI基本原理

圖1所示為CEI基本原理圖,CEI測(cè)量相關(guān)器處理的高軌衛(wèi)星信號(hào)來(lái)自幾何上分離的兩個(gè)地面測(cè)站。高軌衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)波前到達(dá)基線(xiàn)兩端的時(shí)間差近似為:

圖1 高軌衛(wèi)星的CEI基本原理

(1)

式中:T為時(shí)間差;D為從第一個(gè)測(cè)站到第二個(gè)測(cè)站帶的基線(xiàn)矢量,S為高軌衛(wèi)星的方向矢量,S與D的夾角為θ。根據(jù)式(1),在基線(xiàn)確定的情況下,由T測(cè)量誤差導(dǎo)致的θ測(cè)角誤差表示為

(2)

由式(2)可知,測(cè)角誤差Δθ與基線(xiàn)D的長(zhǎng)度成反比,與T的測(cè)量誤差ΔT成正比。因此,若要獲得高精度角度測(cè)量,可以通過(guò)提高干涉測(cè)量時(shí)延的測(cè)量精度實(shí)現(xiàn),這也就是CEI高精度測(cè)量技術(shù)的基本原理。

如圖 2 所示,由于衛(wèi)星軌道誤差絕大部分體現(xiàn)在它在有效基線(xiàn)方向上的投影,因此兩條CEI正交基線(xiàn)便可以決定高軌衛(wèi)星的二維角坐標(biāo)及其變化信息[24]。衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)按球面波傳播方式建立量測(cè)方程[25]。

圖2中有兩條正交基線(xiàn),分別由測(cè)站1和2以及測(cè)站2和3構(gòu)成。為分析方便,下面將以測(cè)站1和2為例建立量測(cè)方程:

圖2 基于正交基線(xiàn)的CEI精確測(cè)量示意

φ+λN=ρ1-ρ2=

|D1(t1)-d(t0)|-|D2(t2)-d(t0)|+

c·Δtclock+Δratm+Δrins+n。

(3)

式中:φ和N分別為相位觀測(cè)量和整周模糊度;λ為衛(wèi)星下行波段的信號(hào)波長(zhǎng);d和D1,D2分別為高軌衛(wèi)星和基線(xiàn)1兩端測(cè)站1和2的位置矢量;Δtclock為兩站鐘差的互差;Δratm為站間大氣傳播延遲的殘余誤差;Δrins為儀器延遲引起的距離誤差;n為觀測(cè)噪聲。

1.2 CEI中的正弦信號(hào)頻率估計(jì)模型

CEI信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)時(shí),需從兩測(cè)站接收信號(hào)中提取同一側(cè)音s1(t),s2(t),滿(mǎn)足如下所示的時(shí)域頻域關(guān)系:

(4)

分別求出s1(t),s2(t)的頻率和相位,經(jīng)過(guò)差分處理即可得到差分相位估計(jì)和差分時(shí)延估計(jì)。

將上述過(guò)程建模為正弦信號(hào)的頻率估計(jì)問(wèn)題,如下所示:

xi(n)=Aejφ0ej2πf0nΔt+w(n) 。

(5)

式中:i=1,2,…,k,分別對(duì)應(yīng)測(cè)站1,2,…,k;n=0,1,…,N-1,N為采樣點(diǎn)數(shù);A為信號(hào)幅度;φ0為信號(hào)初始相位;f0為信號(hào)頻率;Δt為采樣周期;w(n)是實(shí)部和虛部相互獨(dú)立的,服從N(0,σ2)的復(fù)高斯白噪聲。

對(duì)式(5)做離散傅里葉變換得

(6)

2 基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法

本算法引入了一種新的深度學(xué)習(xí)框架,實(shí)現(xiàn)了對(duì)帶有噪聲干擾的CEI正弦信號(hào)的高精度頻率估計(jì)。靈感來(lái)自于文獻(xiàn)[14]中的基于學(xué)習(xí)的方法。該方法生成了一個(gè)頻率表征模型,如果真實(shí)頻率的數(shù)量已知,則可以使用表征模型來(lái)執(zhí)行較為精確的頻率估計(jì)?；诖?本文構(gòu)建了一個(gè)新穎的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),它將在學(xué)習(xí)大量CEI數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生一個(gè)更精確的CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法。

2.1 基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法總流程

基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法的總流程如圖3所示。

圖3 基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法總流程

首先,基于GPU平臺(tái),分別對(duì)頻率表征模塊和頻率計(jì)算及估計(jì)模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,這將產(chǎn)生一個(gè)精確的CEI信號(hào)頻率表征和頻率計(jì)算及估計(jì)模型。接著,將待估計(jì)的CEI信號(hào)輸入到頻率表征模塊,該模塊基于深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)設(shè)計(jì),深度前饋網(wǎng)絡(luò)具有更多的隱藏層數(shù)目,從而具備了更強(qiáng)的特征提取能力;同時(shí),深度前饋網(wǎng)絡(luò)無(wú)需使用相關(guān)數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息,從而可以專(zhuān)注于輸出待估計(jì)信號(hào)的頻率表征。然后,將信號(hào)的頻率表征輸入頻率計(jì)算和估計(jì)模塊,該模塊基于多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)設(shè)計(jì),卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠按其階層結(jié)構(gòu)對(duì)輸入信息進(jìn)行平移不變分類(lèi),同時(shí)具有較小的計(jì)算量和較強(qiáng)的表征學(xué)習(xí)能力,因而可以有效地計(jì)算得出待估計(jì)信號(hào)的正弦分量數(shù)量,最終計(jì)算得到輸入信號(hào)的精確頻率估計(jì)值。

2.2 頻率表征模塊

該模塊通過(guò)前饋深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)CEI信號(hào)的頻率表征,具體流程如圖4所示。首先,線(xiàn)性編碼器將輸入的待估計(jì)CEI數(shù)據(jù)映射到特征空間,處理完畢后得到一系列信號(hào)的特征。然后,這些特征將通過(guò)一系列卷積層(Convolutional layer,Conv)、批量歸一化(Batch Normalization,BN)和激活函數(shù)(Rectified Linear Unit,ReLU)進(jìn)行處理,同時(shí)使用圓形填充保持輸入信號(hào)的維度,卷積層內(nèi)含有長(zhǎng)度為3的局部濾波器。處理完畢的結(jié)果將輸入解碼器進(jìn)行進(jìn)一步處理。最后,解碼器應(yīng)用轉(zhuǎn)置卷積產(chǎn)生FR估計(jì),由此實(shí)現(xiàn)了整個(gè)頻率表征。FR估計(jì)的具體表達(dá)式將在下文給出。

圖4 基于深度學(xué)習(xí)的頻率表征模塊具體流程

給定一組CEI信號(hào)的真實(shí)頻率f1,f2,…,fm,定義CEI的頻率表征FR估計(jì)為以每個(gè)頻率為中心的窄帶高斯核函數(shù)K:的疊加,如下所示:

(7)

FR是一個(gè)平滑的函數(shù),它在真實(shí)頻率的位置有尖銳的峰值并迅速衰減。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)校準(zhǔn),從式(5)的模型給出的N個(gè)帶有噪聲的低分辨率CEI數(shù)據(jù)中輸出一個(gè)近似FR,該過(guò)程通過(guò)最小化訓(xùn)練損失來(lái)實(shí)現(xiàn)。

該模塊使用的線(xiàn)性編碼器將學(xué)習(xí)一個(gè)類(lèi)似傅里葉的轉(zhuǎn)換,這一轉(zhuǎn)換過(guò)程將頻率信息集中在局部,以便后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的卷積濾波器處理。使用多個(gè)獨(dú)立的線(xiàn)性映射,將編碼器的輸出用一個(gè)特征矩陣表示:[G1,G2,…,GC],其中每個(gè)Gi(1≤i≤C)是一個(gè)固定的M×N維矩陣,C為通道數(shù),它們從輸入的CEI信號(hào)中提取互補(bǔ)的特征。

下一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的過(guò)濾器將結(jié)合所有通道的信息,同時(shí)對(duì)特征矩陣的列進(jìn)行卷積操作,這為卷積層提供了豐富的頻率特性,從而提高了頻率表征模塊的性能。

2.3 頻率計(jì)算及估計(jì)模塊

該模塊使用多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)CEI信號(hào)的頻率計(jì)算及估計(jì),具體流程如圖5所示。只要信號(hào)噪聲頻率不在信號(hào)的真實(shí)頻率范圍內(nèi),便可以認(rèn)為真實(shí)頻率具有平移變換不變性,而本算法的研究對(duì)象為高軌衛(wèi)星CEI信號(hào),其信號(hào)頻率一般處于GHz量級(jí)?；诖?便可應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積結(jié)構(gòu),從頻率表征模塊的輸出中提取出待估計(jì)信號(hào)的正弦分量數(shù)量,并進(jìn)行精確的頻率估計(jì)。

圖5 基于深度學(xué)習(xí)的頻率計(jì)算及估計(jì)模塊具體流程

該模塊將在一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上進(jìn)行預(yù)校準(zhǔn),該數(shù)據(jù)集包含由頻率表征模塊產(chǎn)生的FR函數(shù)實(shí)例。頻率表征和頻率數(shù)量計(jì)算模塊分開(kāi)訓(xùn)練,損失函數(shù)由頻率數(shù)量計(jì)算估計(jì)值和真實(shí)數(shù)量之間的平方2范數(shù)差給出。

該模塊中,首先將經(jīng)過(guò)頻率表征的CEI信號(hào)輸入一個(gè)帶有寬內(nèi)核的初始化一維跨距卷積層,處理完畢后的數(shù)據(jù)將輸入若干個(gè)帶有局部濾波器的卷積塊。然后,將處理完畢的結(jié)果輸入全連接層,得到待估計(jì)的信號(hào)頻率數(shù)量計(jì)算結(jié)果,最終可得到CEI信號(hào)頻率估計(jì)的結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文提出算法的可行性、有效性和優(yōu)越性,本文將在仿真條件下對(duì)算法的核心模塊進(jìn)行運(yùn)行分析,在此基礎(chǔ)上將本算法與前人研究的主流算法進(jìn)行了比較。本文算法的核心模塊仿真運(yùn)行時(shí)以及各算法進(jìn)行性能比較時(shí)的參數(shù)設(shè)置分別如表1和表2所示,表中(a:m:b)表示參數(shù)值從a取到b,取樣間隔為m,如表1中的(-1∶1)表示頻率從-1 GHz取到1 GHz。為充分仿真實(shí)際的高軌衛(wèi)星CEI信號(hào),仿真信號(hào)頻率均取到GHz量級(jí)。本文的參數(shù)選取和設(shè)置主要著眼于所提出方法的應(yīng)用場(chǎng)景,即高軌衛(wèi)星的高精度CEI頻率估計(jì),因此所仿真的信號(hào)頻率均在GHz量級(jí),相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)也較好地適應(yīng)這一應(yīng)用需求和任務(wù)導(dǎo)向。

表2 算法的頻率計(jì)算和估計(jì)模塊仿真運(yùn)行時(shí)的參數(shù)設(shè)置

如公式(5)所示,高軌衛(wèi)星CEI信號(hào)中的各類(lèi)噪聲可近似為復(fù)高斯白噪聲,服從N(0,σ2)分布。而對(duì)于初相角、幅度和頻率均未知的復(fù)正弦信號(hào),頻率估計(jì)的克拉美羅界(Cramér-Rao bound,CRLB)和信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR) 分別為

(8)

(9)

表3所列的仿真參數(shù)中,量化頻率Δf滿(mǎn)足

表3 各算法進(jìn)行性能比較時(shí)的仿真參數(shù)設(shè)置

(10)

3.2 仿真條件下本算法各模塊運(yùn)行結(jié)果

本文在表1和表2所示的仿真條件下對(duì)算法的核心模塊進(jìn)行了運(yùn)行和分析。

算法的頻率表征模塊在表1所示的仿真條件下進(jìn)行了學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,轉(zhuǎn)置卷積層中的濾波器寬度設(shè)置為50,步長(zhǎng)為16,以便在大小為2×103的網(wǎng)格上獲得離散化的仿真信號(hào)的頻率表征。訓(xùn)練中不斷加入新的噪聲,以提高對(duì)于信號(hào)中噪聲的識(shí)別與表征水平。使用Adam優(yōu)化器來(lái)最小化訓(xùn)練損失,初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為3×10-4。Adam優(yōu)化器通過(guò)對(duì)梯度的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)進(jìn)行綜合考慮,計(jì)算出更新步長(zhǎng)。它利用歷史梯度平方的一階指數(shù)平滑來(lái)解決梯度稀疏的問(wèn)題:頻繁更新的梯度將會(huì)被賦予一個(gè)較小的學(xué)習(xí)率,而稀疏的梯度則會(huì)被賦予一個(gè)較大的學(xué)習(xí)率。通過(guò)上述機(jī)制,在數(shù)據(jù)分布稀疏的場(chǎng)景能更好利用稀疏梯度的信息,相比于比標(biāo)準(zhǔn)的SGD算法可以更有效地實(shí)現(xiàn)收斂[26]。

頻率表征模塊訓(xùn)練完畢后的仿真測(cè)試結(jié)果如圖6所示。測(cè)試使用的仿真信號(hào)帶有兩個(gè)正弦分量,為充分反映本模塊相比于傳統(tǒng)算法的優(yōu)越性,仿真信號(hào)的兩個(gè)正弦分量的幅度相差10倍,信噪比分別取1,5 dB,10 dB,100 dB。在每一個(gè)信噪比條件下進(jìn)行10 000次蒙特卡洛仿真,仿真信號(hào)的相位和具體噪聲值隨機(jī)變化,變化服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布,將每100次頻率表征結(jié)果取平均值。

圖6 頻率表征模塊仿真測(cè)試結(jié)果

由圖6可見(jiàn),在每一信噪比下,本模塊均能成功分辨出信號(hào)的兩個(gè)正弦分量,且在其中一個(gè)分量幅度相當(dāng)小,噪聲值很大時(shí)依然可以檢測(cè)到信號(hào)頻率并實(shí)現(xiàn)頻率表征,相應(yīng)峰值的幅度有所下降,這充分表明了頻率表征模塊的有效性。

算法的頻率計(jì)算與估計(jì)模塊在表2所示的仿真條件下進(jìn)行了學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,初始層內(nèi)的濾波器大小為50,步長(zhǎng)為10,將輸入降采樣到長(zhǎng)度為400的特征向量中,共10組采樣序列,每組長(zhǎng)度均為4 000。該模塊的訓(xùn)練數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式如下:將上一模塊的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入具有固定、校準(zhǔn)權(quán)重的頻率表征模塊后進(jìn)行生成。同樣使用Adam優(yōu)化器最小化訓(xùn)練損失,初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為3×10-4。

圖7 頻率計(jì)算與估計(jì)模塊仿真測(cè)試結(jié)果

3.3 算法性能分析

為充分分析本文算法的性能,基于本文算法(記為DLFE)、Rife算法[11]、Quinn算法[12]、AM算法[13]、聯(lián)合DFT和二分算法[14](記為DFTD)、兩點(diǎn)細(xì)化法[15](記為T(mén)PR),在表3所示的仿真條件下進(jìn)行了10 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。測(cè)試信號(hào)為帶有復(fù)高斯白噪聲的正弦信號(hào),仿真頻率fk2為20～30 GHz,間隔步長(zhǎng)1 GHz;信噪比SNR3取-20～12 dB,間隔步長(zhǎng)2 dB。本文算法各模塊的訓(xùn)練平臺(tái)為NVIDIA Tesla V100,訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)為11 h。

本文采用的算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方根誤差(Root Mean Squnre Error,RMSE)和頻率插值方向誤判率,公式分別如下:

(11)

(12)

式中:K為頻率估計(jì)總次數(shù);fi0為信號(hào)真實(shí)頻率;fie為算法估計(jì)頻率;Ke為發(fā)生頻率插值方向誤判的次數(shù)。

圖8和圖9分別給出了不同信噪比下各算法的頻率估計(jì)均方根誤差和頻率插值方向誤判率。

圖8 各算法在不同信噪比下的頻率估計(jì)均方根誤差

圖9 各算法在不同信噪比下的頻率插值方向誤判率

由圖8可知,信噪比大于-6 dB時(shí),本文算法的估計(jì)精度便較為逼近CRLB;相比之下,信噪比大于-2 dB時(shí),四種改進(jìn)算法的估計(jì)精度才實(shí)現(xiàn)了大幅提高,逐漸逼近CRLB,且信噪比在(-20 dB,-2 dB)內(nèi)時(shí),本文算法的估計(jì)精度遠(yuǎn)高于原始Rife算法和四種改進(jìn)算法,最高為10.02倍。

由圖9可知,由于進(jìn)行了充分的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,本文算法基本避免了傳統(tǒng)頻率估計(jì)算法的最大誤差來(lái)源——頻率插值方向誤判,從而大幅提高了進(jìn)行頻率估計(jì)的精度,這在強(qiáng)干擾、低信噪比的高軌衛(wèi)星CEI測(cè)量這一實(shí)際運(yùn)用場(chǎng)景中尤為重要。相比之下,Rife算法和AM算法在較低的信噪比下均存在較為嚴(yán)重的頻率插值方向誤判,其他三種改進(jìn)算法大幅修正了該誤差,但與本文算法仍存在一定差距。

表4給出了傳統(tǒng)方法與本文提出的方法在運(yùn)行時(shí)間上的對(duì)比結(jié)果,可以看出,連續(xù)5次測(cè)試中,由于在頻率表征和頻率計(jì)算及估計(jì)這兩大核心模塊中采用了GPU進(jìn)行加速處理,使得本文所提方法(DLFE)的運(yùn)行時(shí)間始終維持在0.653～0.714 s范圍內(nèi);相比之下,傳統(tǒng)方法由于需要進(jìn)行大量的重復(fù)性頻率估計(jì)策略的運(yùn)算,導(dǎo)致總體運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng),且由上文可知其估計(jì)精度也不如本文所提方法,這體現(xiàn)了運(yùn)用基于深度學(xué)習(xí)的頻率估計(jì)方法在保持較高的頻率估計(jì)精度的基礎(chǔ)上運(yùn)行時(shí)間較短這一優(yōu)勢(shì)。

表4 傳統(tǒng)方法與本文提出的方法在運(yùn)行時(shí)間上的對(duì)比結(jié)果

3.4 算法復(fù)雜度分析

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)算法的復(fù)雜度通常由時(shí)間復(fù)雜度(Time complexity)、空間復(fù)雜度(Space complexity)和計(jì)算強(qiáng)度(Computational intensity)[27]三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成。

3.4.1 時(shí)間復(fù)雜度

本文用Time來(lái)表示,單位是FLOPs。它表示模型的運(yùn)算次數(shù),也就是浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)(Floating-point Operations),決定了模型的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)時(shí)間。具體表達(dá)式如下:

(13)

式中:D為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的卷積層數(shù);L為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第l個(gè)卷積層;Cl為第l個(gè)卷積層的輸出通道數(shù);K為每個(gè)卷積核的邊長(zhǎng);M為每個(gè)卷積核輸出特征圖的邊長(zhǎng),且它又由輸入矩陣尺寸X,卷積核尺寸K,Padding,stride這4個(gè)參數(shù)所決定,具體表示如下:

M=(X-K+2·Padding)/Stride+1 。

(14)

3.4.2 空間復(fù)雜度

本文用Space表示,單位是B。 它包括總參數(shù)量和各層輸出特征圖兩部分,其中參數(shù)量為模型所有帶參數(shù)的層的權(quán)重參數(shù)總量(即式(15)第一個(gè)求和表達(dá)式),而特征圖為模型在實(shí)時(shí)運(yùn)行過(guò)程中每層所計(jì)算出的輸出特征圖大小(即式(15)第二個(gè)求和表達(dá)式)。具體表達(dá)式如下(各符號(hào)含義同(1)):

(15)

3.4.3 計(jì)算強(qiáng)度

本文用I表示,單位為FLOPs/B。它由計(jì)算量除以訪(fǎng)存量得到,表示此模型在計(jì)算過(guò)程中,每字節(jié)內(nèi)存交換到底用于進(jìn)行多少次浮點(diǎn)運(yùn)算。計(jì)算強(qiáng)度越大,其內(nèi)存使用效率越高,具體表達(dá)式如下:

(16)

采用以上指標(biāo),分析了本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的CEI信號(hào)頻率估計(jì)算法各模塊(分別用FRM和FCEM表示頻率表征和頻率計(jì)算與估計(jì)模塊)的復(fù)雜度;同時(shí)作為對(duì)比,也列出了目前典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)VGG16和MobileNet的復(fù)雜度指標(biāo),如表5所示。

表5 本文算法各模塊及典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的復(fù)雜度分析

以上仿真和分析充分表明了本文算法的可行性、有效性和優(yōu)越性,算法基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo),可運(yùn)用于高軌衛(wèi)星CEI測(cè)量下的信號(hào)高精度頻率估計(jì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)高軌衛(wèi)星CEI信號(hào)的高精度頻率估計(jì),本文建立了CEI中的正弦信號(hào)頻率估計(jì)模型,設(shè)計(jì)了基于深度學(xué)習(xí)框架的CEI信號(hào)的高精度頻率估計(jì)算法。對(duì)算法的核心模塊進(jìn)行了仿真運(yùn)行和分析,在此基礎(chǔ)上與前人的改進(jìn)算法進(jìn)行了比較與分析。

未來(lái)可以在本文方法的基礎(chǔ)上,將近年來(lái)興起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器學(xué)習(xí)的信號(hào)頻率估計(jì)算法融入本文方法中,以降低算法復(fù)雜度和提高頻率估計(jì)速度。同時(shí),結(jié)合實(shí)際任務(wù)需求和測(cè)控環(huán)境約束,將本文算法運(yùn)用到實(shí)際的高軌衛(wèi)星CEI測(cè)量任務(wù)中,以?xún)?yōu)化和修正目前的測(cè)量手段,從而有力地增強(qiáng)我國(guó)太空運(yùn)用手段和能力。