鎵基液態(tài)金屬柔性叉指陣列電容傳感器設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)測(cè)試

孫 英,韓智昊,汪忠晟,翁 玲

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué)),天津 300132;2.河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué)),天津 300132)

0 引言

叉指電容傳感器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、小型化等優(yōu)點(diǎn)[1-2],廣泛應(yīng)用于材料檢測(cè)、生物監(jiān)測(cè)及化學(xué)檢測(cè)等領(lǐng)域[3-4]。柔性傳感器以其可以拉伸、彎曲,以及能夠緊密貼覆在不平整被測(cè)表面的特點(diǎn),使其在人體運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、生命體征監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景[5-6]。目前,柔性叉指電容傳感器已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)[7-8]。

國(guó)內(nèi)外研究者通過改善傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和基板材料來優(yōu)化傳感器性能,改善傳感器的柔性。S.W.Glass等[9]設(shè)計(jì)制作了一款基于織物的柔性叉指電容傳感器,但傳感器電極的柔性不足,應(yīng)用時(shí)電極易斷裂導(dǎo)致傳感器失效。C.Wang等[10]設(shè)計(jì)了一種基于叉指電容的平面?zhèn)鞲衅?實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料的檢測(cè),但傳感器無柔性,對(duì)曲面或稍不平整的表面無法檢測(cè)。C.Zheng等[11]仿真建立圓柱形電纜模型及包裹電纜的叉指電容傳感器模型,但僅在仿真中將傳感器貼合于圓柱形被測(cè)物,沒有提出實(shí)現(xiàn)傳感器柔性的方法。可見,將叉指電容傳感器進(jìn)行應(yīng)用檢測(cè)時(shí),仍存在柔性不足、難以貼合等問題。

叉指電容傳感器復(fù)雜的結(jié)構(gòu)使其數(shù)學(xué)模型研究存在困難[12],現(xiàn)有模型忽略了傳感器的電極層、電極間隙及基板對(duì)傳感器的影響[13-14],為了能夠反映傳感器輸入輸出特性及各參數(shù)對(duì)傳感器的性能影響[13],有必要研究柔性叉指電容傳感器數(shù)學(xué)模型。

本文基于柔性電極材料鎵基液態(tài)金屬與柔性基板材料PDMS(polydimethylsiloxane,聚二甲基硅氧烷)設(shè)計(jì)柔性叉指陣列電容傳感器?？紤]傳感器電極層及基板的結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料參數(shù),基于電場(chǎng)邊緣效應(yīng)理論,對(duì)設(shè)計(jì)的傳感器建立輸出電容數(shù)學(xué)模型,分析電極層和基板變化對(duì)傳感器的影響。制備傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),標(biāo)定和驗(yàn)證傳感器的輸出電容和靈敏度。利用傳感器進(jìn)行應(yīng)用測(cè)試,驗(yàn)證了柔性叉指電容傳感器用于檢測(cè)材料材質(zhì)的應(yīng)用潛力。

1 傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與模型推導(dǎo)

1.1 傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的叉指陣列電容傳感器三維結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,叉指電極的電極寬度、電極間距和電極厚度相同,其電極層可以等效成4個(gè)叉指電容單元Ca、Cb、Cc、Cd,如圖1(b)所示。液態(tài)金屬具有流動(dòng)性,因此最上層由PDMS制成保護(hù)膜,保護(hù)電極并防止液態(tài)金屬漏液。中間為鎵基液態(tài)金屬EGaIn制成的電極層,內(nèi)嵌于PDMS制成的底層基板中。

(a)傳感器三維結(jié)構(gòu)

綜合傳感器的材料需求及柔性化、小型化和降低制備難度及成本等要求,傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為:傳感器整體尺寸為25.00 mm×25.00 mm×1.60 mm。保護(hù)膜尺寸為25.00 mm×25.00 mm×0.10 mm;基板尺寸為25.00 mm×25.00 mm×1.50 mm;每個(gè)電極尺寸為長(zhǎng)6.50 mm、寬0.50 mm、厚度0.50 mm,電極層尺寸為14.50 mm×14.50 mm×0.50 mm。

1.2 傳感器的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

本文考慮傳感器電極厚度、電極間隙材料參數(shù)、基板材料參數(shù)的影響,基于電場(chǎng)邊緣效應(yīng)理論[15],建立叉指電容傳感器及叉指陣列電容傳感器輸出電容數(shù)學(xué)模型。

1.2.1 叉指電容傳感器輸出電容數(shù)學(xué)模型

對(duì)圖2(a)所示叉指電容傳感器進(jìn)行研究,將傳感器等效為多個(gè)同面雙電極電容傳感器組成[15],如圖2(b)所示,其輸出電容Cz為

(a)傳感器結(jié)構(gòu)

(1)

式中:ε0為絕對(duì)介電常數(shù);εr為被測(cè)材料的相對(duì)介電常數(shù);L為極板長(zhǎng)度;K(k′)為極板寬度;K(k)為極板間距;N為電極數(shù)量。

式(1)為叉指電容傳感器的近似輸出電容模型,忽略了基板材料和電極層電極厚度與電極間隙材料對(duì)輸出電容的影響。為此,考慮電極層和基板的結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料參數(shù)影響,構(gòu)建輸出電容數(shù)學(xué)模型。

考慮電極層和基板的結(jié)構(gòu)參數(shù)與材料參數(shù),叉指電容傳感器測(cè)試時(shí),可等效為如圖3所示,每個(gè)正負(fù)電極對(duì)的輸出電容可視為2個(gè)同面雙電極電容C1、C3和1個(gè)平行板電容C2組成。

圖3 傳感器正負(fù)電極對(duì)等效輸出電容示意圖

基于平行板電容和同面雙電極電容公式[15],C1、C2、C3為

(2)

(3)

(4)

式中:εb為基板相對(duì)介電常數(shù);εx為電極間隙相對(duì)介電常數(shù);te為電極厚度;K(ξ′)與K(ξ)分別為ξ′與ξ的完全橢圓積分;d為電極間距;k為隨基板厚度tb增加由0增大至1的參數(shù)。

(5)

式中:W為電極寬度;d為電極間距。

因?yàn)樵O(shè)計(jì)的柔性傳感器電極層內(nèi)嵌于基板中,電極間隙的材料與基板材料相同,故εb=εx,則結(jié)合式(1)～式(4),叉指電容傳感器輸出電容Ctot為:

(6)

式中基板的相對(duì)介電常數(shù)εb可利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀或阻抗分析儀檢測(cè)獲得[16]。

1.2.2 叉指陣列電容傳感器輸出電容數(shù)學(xué)模型

基于叉指電容傳感器輸出電容數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)叉指陣列電容傳感器的輸出電容模型。

如圖1所示叉指陣列結(jié)構(gòu)傳感器,電極長(zhǎng)度L及電極數(shù)量N不能表示傳感器的整體結(jié)構(gòu),又因?yàn)槠漭敵鲭娙菖c檢測(cè)面積相關(guān),因此引入傳感器電極層面積作為傳感器的檢測(cè)面積St。設(shè)傳感器的4個(gè)電容單元檢測(cè)面積分別為Sa、Sb、Sc、Sd,可得傳感器檢測(cè)面積St為

St=Sa+Sb+Sc+Sd=4·(N-1)·(W+d)·L

(7)

結(jié)合式(6)與式(7),得叉指陣列結(jié)構(gòu)電容傳感器的輸出電容Cs為

(8)

式(8)為陣列結(jié)構(gòu)叉指電容傳感器輸出電容模型,體現(xiàn)了傳感器輸出電容受傳感器不同結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)影響而變化的規(guī)律。該模型可對(duì)設(shè)計(jì)的柔性叉指電容傳感器輸出電容進(jìn)行預(yù)測(cè),而不必進(jìn)行過多的實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合,為傳感器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論支持。

研究傳感器時(shí)常常考慮其靈敏度,傳感器靈敏度定義為電容的變化量與被測(cè)材料相對(duì)介電常數(shù)變化量的函數(shù),靈敏度S近似表示為

(9)

式中:Cn為檢測(cè)被測(cè)材料所得輸出電容;Ca為空載輸出電容;εn為被測(cè)物相對(duì)介電常數(shù);εa為空氣的相對(duì)介電常數(shù)。

另外,叉指電容傳感器存在有效電場(chǎng)敏感區(qū),該區(qū)域主要分布于距離傳感器表面h內(nèi)的區(qū)域,該區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度遠(yuǎn)高于其他區(qū)域,h為有效電場(chǎng)敏感區(qū)的高度,又稱有效電場(chǎng)穿透度,且滿足下式[15]:

h=d+W

(10)

式中:d為電極間距;W為電極寬度。

綜上,當(dāng)確定了叉指電容傳感器的結(jié)構(gòu)、材料及被測(cè)材料時(shí),可通過式(8)、式(9)計(jì)算傳感器的輸出電容、靈敏度,通過式(10)確定電場(chǎng)敏感區(qū)高度,為傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

2 傳感器輸出特性影響因素分析

本文選擇鎵基液態(tài)金屬EGaIn為電極層材料[17],PDMS為保護(hù)膜及基板材料[5]實(shí)現(xiàn)傳感器的柔性。由輸出電容模型可知,傳感器輸出電容受到電極層和基板的影響,因此有必要研究電極寬度W、電極間距d及電極厚度te、基板厚度tb變化(影響參數(shù)k)、基板相對(duì)介電常數(shù)εb變化對(duì)傳感器輸出的影響。

2.1 電極層參數(shù)對(duì)傳感器輸出特性的影響

(1)電極寬度W與電極間距d對(duì)傳感器輸出特性的影響。固定其他參數(shù),仿真研究W/d的變化對(duì)傳感器的影響,如圖4所示。由圖4可以看出,靈敏度及輸出電容均隨W/d的增加而增加,與參考文獻(xiàn)[18]變化趨勢(shì)相同。但在W/d達(dá)到1后,靈敏度增加速度稍有變慢。

圖4 W/d的變化對(duì)輸出電容及靈敏度的影響

(2)電極厚度te對(duì)傳感器輸出特性的影響。固定其他參數(shù),仿真研究電極厚度te的變化對(duì)傳感器的影響,如圖5所示。由圖5可以看出,輸出電容隨電極厚度增加而增加[19],靈敏度隨電極厚度增加呈整體增加趨勢(shì),但在電極厚度達(dá)到0.2 mm后,增加速度變慢,在電極厚度達(dá)到0.8 mm處出現(xiàn)小幅下降波動(dòng)。

圖5 電極厚度的變化對(duì)輸出電容及靈敏度的影響

2.2 基板參數(shù)對(duì)傳感器輸出電容的影響

研究基板厚度tb及基板相對(duì)介電常數(shù)εb對(duì)傳感器輸出的影響,其中tb的變化影響式(8)中k的取值。

(1)基板厚度tb對(duì)傳感器輸出電容的影響。固定其他參數(shù),仿真研究基板厚度tb變化對(duì)傳感器空載輸出電容的影響,如圖6所示。由圖6可以看出,當(dāng)其余變量一定時(shí),隨著基板厚度增加,輸出電容迅速增大。利用式(10)計(jì)算確定設(shè)計(jì)的傳感器電場(chǎng)敏感區(qū)高度約為1 mm。當(dāng)基板厚度超過電場(chǎng)敏感區(qū)高度(1 mm)后,輸出電容達(dá)到穩(wěn)定數(shù)值,起到電磁屏蔽的作用,此時(shí)式(8)中的參數(shù)k取值為1。

圖6 基板厚度變化對(duì)輸出電容的影響

(2)基板相對(duì)介電常數(shù)對(duì)傳感器輸出電容的影響。固定其他參數(shù),仿真研究基板相對(duì)介電常數(shù)εb變化對(duì)傳感器輸出電容的影響,如圖7所示。由圖7可以看出,基板相對(duì)介電常數(shù)εb發(fā)生變化,對(duì)輸出電容產(chǎn)生影響,輸出電容與εb呈線性正相關(guān),相對(duì)介電常數(shù)由2增大至8時(shí),輸出電容增加約13.54 pF,增大約238.97%,證明基板相對(duì)介電常數(shù)(基板材料)的變化極大影響了傳感器的輸出電容。

圖7 基板相對(duì)介電常數(shù)變化對(duì)輸出電容的影響

綜上,傳感器的電極層和基板發(fā)生變化時(shí),對(duì)其輸出特性產(chǎn)生不同程度的影響,且輸出特性變化與數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果一致。

3 傳感器實(shí)驗(yàn)測(cè)試及性能分析

3.1 傳感器的制備

根據(jù)傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和輸出特性的仿真分析,確定傳感器的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。其中,基板的相對(duì)介電常數(shù)利用阻抗分析儀(型號(hào)KEYSIGHT-E4990A)通過平行板法[20]測(cè)定。利用微通道法[17]制備設(shè)計(jì)的柔性叉指電容傳感器如圖8所示。

表1 傳感器的參數(shù)

(a)傳感器實(shí)物圖

3.2 傳感器的標(biāo)定

對(duì)傳感器輸出電容和靈敏度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。將制備的傳感器置于相對(duì)介電常數(shù)為1(空氣)的環(huán)境下測(cè)試其空載輸出電容,利用阻抗分析儀通過平行板法[20]測(cè)定驗(yàn)證其相對(duì)介電常數(shù)為2.3、3.1的2個(gè)樣品。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中僅能對(duì)空載輸出電容和測(cè)定好的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)材料進(jìn)行測(cè)試。

同時(shí),利用有限元仿真,將傳感器置于與實(shí)驗(yàn)室相同的環(huán)境條件下,貼合于與實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)相同的被測(cè)樣品表面。傳感器仿真參數(shù)如表1所示,基于式(8),將材料相對(duì)介電常數(shù)由1均勻增大至11[12]。傳感器標(biāo)定結(jié)果與仿真變化曲線如圖9所示。

圖9 傳感器的標(biāo)定結(jié)果

利用式(8)計(jì)算出設(shè)計(jì)的傳感器空載輸出電容為7.449 5 pF。利用式(9)計(jì)算出設(shè)計(jì)的傳感器靈敏度為0.805 4 pF。仿真、計(jì)算及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 傳感器的靈敏度及空載輸出電容 pF

由圖9可見,傳感器輸出電容與相對(duì)介電常數(shù)成正比[18],輸出電容的仿真變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[21]中模擬分析及實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電容隨相對(duì)介電常數(shù)的變化趨勢(shì)相同。傳感器對(duì)空載和已知相對(duì)介電常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

由表2可見,實(shí)驗(yàn)靈敏度與計(jì)算靈敏度誤差約為6.81%,與仿真靈敏度的誤差約為3.6%;實(shí)驗(yàn)空載電容與計(jì)算空載電容的誤差約為0.4%,與仿真空載電容的誤差約為0.94%,考慮到仿真及實(shí)驗(yàn)中的環(huán)境影響及電場(chǎng)邊緣的影響,存在一定誤差。

綜上,通過對(duì)傳感器的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算和仿真研究,驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性。完成了傳感器的標(biāo)定,傳感器實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合理論計(jì)算及仿真分析結(jié)果。

4 傳感器應(yīng)用研究

由于不同材料具有不同的相對(duì)介電常數(shù),利用叉指電容傳感器將被測(cè)物相對(duì)介電常數(shù)轉(zhuǎn)化為輸出電容的特性,可將傳感器應(yīng)用于材料材質(zhì)識(shí)別。

傳感器對(duì)材料材質(zhì)識(shí)別的實(shí)驗(yàn)過程及測(cè)試如圖10所示,利用制備的傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別對(duì)木、鐵、鋁及PE材料、PP材料進(jìn)行檢測(cè),將不同被測(cè)物的不同表面貼合于傳感器,對(duì)每個(gè)表面進(jìn)行20次測(cè)量,去除無效數(shù)據(jù)后,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。將傳感器連接至阻抗分析儀(型號(hào)KEYSIGHT-E4990A)記錄數(shù)據(jù),并上傳至計(jì)算機(jī)處理。圖10(b)中阻抗分析儀測(cè)得的曲線分別為電阻R與電抗X,將阻抗分析儀輸出的R與X曲線上傳至計(jì)算機(jī),通過計(jì)算機(jī)計(jì)算出傳感器的輸出電容。

表3 材料材質(zhì)識(shí)別輸出電容

(a)實(shí)驗(yàn)過程

由表3可知,檢測(cè)不同材質(zhì)的材料時(shí),傳感器的輸出電容變化明顯,檢測(cè)金屬材料鐵和鋁的輸出電容變化最大,變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[21]相同。實(shí)驗(yàn)中,傳感器的輸出電容存在一定波動(dòng),波動(dòng)范圍在1.02%以內(nèi),最小為0.18%,傳感器具有良好的穩(wěn)定性,具有應(yīng)用于材料材質(zhì)識(shí)別檢測(cè)的應(yīng)用潛力。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于鎵基液態(tài)金屬及PDMS的柔性叉指陣列電容傳感器,推導(dǎo)了傳感器的數(shù)學(xué)模型,經(jīng)計(jì)算、實(shí)驗(yàn)測(cè)試、仿真分析,驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性,為傳感器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論支持;利用阻抗分析儀測(cè)定了2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化材料的相對(duì)介電常數(shù),完成了傳感器的標(biāo)定并驗(yàn)證了傳感器輸出特性,利用傳感器反映被測(cè)物相對(duì)介電常數(shù)變化的能力,將傳感器應(yīng)用于材料的材質(zhì)識(shí)別,基于鎵基液態(tài)金屬的柔性叉指陣列傳感器的輸出電容變化明顯,具有應(yīng)用于材料材質(zhì)識(shí)別的應(yīng)用潛力。