一種改進的小波閾值去噪算法

侯云海, 任 鈺

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院, 吉林 長春 130012)

0 引 言

電力設備在產(chǎn)生局部放電現(xiàn)象時會造成設備的絕緣劣化,放電嚴重時會擊穿絕緣層,引起設備局部位置溫度升高,有產(chǎn)生火災的潛在可能。在這種背景下檢測電力設備絕緣性能很有必要,對局部放電現(xiàn)象進行實時監(jiān)測是一種當下較受歡迎的絕緣診斷方法[1]。局部放電檢測方法主要有脈沖電流、特高頻、超聲波、光測法等[2]。

電力設備通常位于干擾信號較強的環(huán)境中,在進行局部放電在線監(jiān)測時容易受干擾信號的影響,致使在采集到的信號中難以將原始信號準確識別出來。干擾信號通常包含白噪聲、周期噪聲和脈沖干擾,其中白噪聲成為主要干擾源的情況最為常見。針對局部放電中白噪聲過濾的方法主要有卡爾曼濾波器[3]、經(jīng)驗模態(tài)分解[4-5]和小波閾值去噪[6-7]等方法。

局部放電信號是一種微弱的暫態(tài)信號,極易受到干擾,所以傳統(tǒng)的濾波方法難以有效處理含噪的局部放電信號,降噪后的信號也難以保留原始信號的特征。小波閾值去噪法作為一種近年來發(fā)展起來的信號處理工具,在信號處理、圖像處理以及故障檢測等方面得到廣泛使用。

在去噪的方法選擇上,最早提出采用硬閾值以及軟閾值這兩種去噪方法[8]。然而,傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)在數(shù)學表達式上有缺陷,文中在充分吸取以上兩種優(yōu)化函數(shù)優(yōu)勢的基礎上,提出一種改進的閾值函數(shù),經(jīng)過模擬仿真降噪實驗,分析實驗結(jié)果,證實了改進函數(shù)較以往函數(shù)的去噪優(yōu)化上有明顯提升。

1 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪算法依據(jù)的原理是[9]:帶有干擾噪聲的信號經(jīng)過小波分解后,要提取保留信號的能量主要匯集在小波系數(shù)幅值較大的區(qū)域,而干擾信號的能量主要分布在小波系數(shù)幅值較小的區(qū)域。因此,可以通過對閾值設定適切的判定門限作為分解后小波系數(shù)保留與否的判定準則。

具體操作過程是將小于判定門限閾值的小波系數(shù)作為干擾信號的小波系數(shù),將其濾除,剩下的系數(shù)作為有效信號的小波系數(shù)。采用一定的規(guī)則將視作有效部分留存的小波系數(shù)逆變換,重組出的信號即視作濾除雜波后的去噪信號。小波閾值去噪算法流程如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪算法流程

1.1 小波閾值去噪基本步驟

1)分析含噪信號特性,選擇適切的小波基函數(shù)和分解層數(shù),對含噪信號進行小波分解。文中選擇小波基函數(shù)通過提前設定好分解層數(shù)和固定閾值,分別采用dbN小波、symN小波、coifN小波這幾種適應度較好的小波基對含噪的行波信號降噪,將峰值信噪比作為小波基函數(shù)性能優(yōu)劣的評判標準,相關(guān)結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同小波函數(shù)信噪比改善量

對較為復雜的信號,分解層數(shù)一般選取3～5層。

2)借助適切的閾值函數(shù)以及閾值參數(shù),對分解后的小波系數(shù)進行閾值處理。閾值的選取對去噪效果也會產(chǎn)生影響,選取閾值過大,會造成重構(gòu)信號一部分有用信息缺失;閾值過小,則會保留過多噪聲分量。

3)小波重組。將經(jīng)過閾值處理的小波系數(shù)采取離散小波逆變換處理手段進行重組,即去噪后的信號。

進行小波變換時,不同小波基函數(shù)的濾波原理是不相同的,因此,最終還原后的信號也有較大差別。對不同信號進行處理時,選擇不同的小波基,降噪的處理效果也不一樣[10]。同樣對信號進行多次分解,就需要龐大的運算量和極其繁雜的運算,直接影響運算效率。在達到信號的最佳分解層數(shù)之前,信噪比和分解層數(shù)之間的關(guān)系表示為近似的正相關(guān)性,達到最佳的分解層數(shù)后,信號的信噪比將不會再增大,相反還會出現(xiàn)減小的情況。

原始信號和干擾信號之間性質(zhì)差別分明,兩種信號之間的區(qū)分度會憑借分解層數(shù)的變化而表現(xiàn)出來。但是分解層數(shù)過多,且對所有各層小波空間的小波系數(shù)進行閾值處理,除增加無需的計算量外,也會使想要提取保留的信號信息嚴重丟失,直接影響后面的信號重組,造成信號失真[11]。

1.2 閾值函數(shù)

傳統(tǒng)的閾值處理方法有硬閾值法和軟閾值法。

軟閾值函數(shù)

(1)

硬閾值函數(shù)

(2)

式中:ωj,k----波形分解后的第k級第j個系數(shù);

閾值公式的選取要具有普適性,一般選取

式中:N----信號點數(shù)。

其中,噪聲標準方差

圖形分別如圖3和圖4所示。

圖3 硬閾值函數(shù)

圖4 軟閾值函數(shù)

硬閾值函數(shù)含義是將比設立的判定門限小的小波系數(shù)濾除,其余的作為有效信息保留。從硬閾值函數(shù)的表達式及圖示能夠較為直觀地看出,硬閾值函數(shù)在ω=λ處是間斷的,這可能導致信號重構(gòu)后產(chǎn)生不必要的波形震蕩,產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象[13]。

硬閾值和軟閾值函數(shù)特性比較見表1。

表1 硬閾值和軟閾值函數(shù)特性比較

2 改進的閾值去噪方法

前面闡述了軟、硬閾值函數(shù)各自特點,解決實際問題時或多或少不能達到理想狀態(tài),介于硬閾值去噪的均方誤差通常較軟閾值小,相比之下去噪效果較為優(yōu)異,但信號重構(gòu)時易發(fā)生波動。文中在保留硬閾值函數(shù)優(yōu)點的同時,憑借其提出一種改進的閾值去噪方法,其閾值函數(shù)為

(3)

其中,

為新設定的閾值,其代表小波分解后第k層的閾值。新閾值函數(shù)具有下列優(yōu)勢:

1)對干擾信號較集中的低層空間的小波系數(shù)在閾值處理上設立較大的門限,對高層空間的系數(shù)則設立較小的門限。這是由干擾信號能量在小波變換各尺度上的散布規(guī)律所決定的。能夠保證過濾低層干擾信號的同時保留高層有用信息。

3)與硬閾值函數(shù)相比,逐層遞減的閾值減小了小波系數(shù)的跳變幅度,從而很好地改善了重組信號的平滑性。

3 仿真實驗

利用PSCAD仿真軟件搭建電力電纜局部放電傳播的仿真模型,通過控制斷路器的開斷來控制脈沖信號的寬度,通過改變局部放電脈沖信號發(fā)生器與信號檢測傳感器之間電纜長度來模擬局部放電信號在不同長度電力電纜中的傳輸,然后對比分析檢測到的電壓波形變化規(guī)律[14]。電纜結(jié)構(gòu)模型以及局部放電結(jié)果分別如圖5～圖7所示。

圖5 電纜結(jié)構(gòu)圖

圖6 觸發(fā)脈沖信號

圖7 局部放電信號

為了驗證文中所提新閾值函數(shù)的有效性,借助Matlab 2016軟件進行信號去噪仿真實驗。選取高斯白噪聲作為干擾信號,將其引入原始信號中進行實驗。

仿真試驗后有關(guān)去噪效果的界定一是可以通過圖像對比,二是引入兩個參數(shù)通過其數(shù)據(jù)量的改善進行判定。分別是信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)。其中SNR和MSE函數(shù)表達式為:

(4)

(5)

式中:s(i)----原始信號;

信噪比反映了有用信號和無用信號所含能量的比值。降噪后的信噪比同加噪信號比,其數(shù)值越高,說明要提取的信號占比越高,信號還原度越高;均方誤差則反映了降噪信號與原始信號的偏離程度,其值越小,表明信號失真程度越小[15]。文中在小波閾值去噪算法仿真中選取小波基函數(shù)sym8小波,分解層數(shù)選擇5層。

在原始信號中加入SNR=0.005的高斯白噪聲,實驗結(jié)果分別如圖8～圖13所示。

圖8 不含高斯噪聲的局部放電圖

圖10 硬閾值去噪

圖11 軟閾值去噪

圖12 改進的閾值函數(shù)去噪

圖13 去噪效果對比

加入SNR=0.005 0的高斯白噪聲局部放電信號的三種去噪結(jié)果定量比較見表2。

表2 加入SNR=0.005 0的高斯白噪聲局部放電信號的三種去噪結(jié)果定量比較

在原始信號中加入SNR=0.002 5的高斯白噪聲,實驗結(jié)果分別如圖14～圖19所示。

圖14 不含高斯噪聲的局部放電圖

圖15 含高斯噪聲的局部放電圖

圖16 硬閾值去噪

圖17 軟閾值去噪

圖18 改進的閾值函數(shù)去噪

圖19 去噪效果對比

加入SNR=0.002 5的高斯白噪聲局部放電信號的三種去噪結(jié)果定量比較見表3。

通過向原始信號分別加入信噪比為0.005 0和0.002 5的高斯白噪聲,對其進行軟、硬閾值以及改進的小波閾值降噪實驗,從實驗結(jié)果可以清晰看出,改進的閾值函數(shù)在降噪處理上與傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)比有一定提升。從兩次實驗結(jié)果得到的信噪比和均方根誤差表分析可以得出,新閾值函數(shù)相對于其他閾值函數(shù)具有更高的信噪比,且均方根誤差最小,從數(shù)據(jù)上表明,新閾值函數(shù)具有更好的去噪效果。

4 結(jié) 語

基于小波閾值去噪的基本原理,從閾值函數(shù)的角度來研究去噪效果,通過建立電纜局部放電模型,引入高斯白噪聲作為局部放電信號的干擾源,分別利用傳統(tǒng)的硬閾值去噪和軟閾值去噪法對其進行降噪處理。針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)在降噪過程中存在的缺陷,提出一種新的閾值函數(shù),改善了傳統(tǒng)閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)以及重構(gòu)信號與原信號存在恒定偏差的問題。實驗結(jié)果可以看出,利用改進的小波閾值函數(shù)去噪后的波形相似度更高,對噪聲的抑制能力更強,達到了比較理想的效果。