一種新的全局優(yōu)化鯨魚群算法(Global_WOA)

李東升, 李萬龍, 劉祥坤

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130102)

0 引 言

近年來,研究人員對(duì)群體智能算法的優(yōu)化(SI)變得非常熱衷。因?yàn)槿后w智能優(yōu)化算法可以高效率解決許多實(shí)際問題。元啟發(fā)式算法(Meta-heuristic)是基于計(jì)算智能的機(jī)制求解復(fù)雜優(yōu)化問題最優(yōu)解或滿意解的方法,有時(shí)也被稱為智能優(yōu)化算法(Intelligent optimization algorithm)。元啟發(fā)式算法是通過對(duì)生物、物理、化學(xué)、社會(huì)、藝術(shù)等系統(tǒng),或領(lǐng)域中相關(guān)行為、功能、經(jīng)驗(yàn)、規(guī)則、作用機(jī)理的認(rèn)識(shí),而提出優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)原理,并在特定問題特征的引導(dǎo)下提煉相應(yīng)的特征模型,設(shè)計(jì)出智能化的迭代搜索型優(yōu)化算法。啟發(fā)式算法主要分為三類:基于進(jìn)化的算法、基于群體智能的算法和基于物理現(xiàn)象的算法。

鯨魚群優(yōu)化該算法的主要思想是通過模仿鯨魚的捕食行為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)問題的求解。Mirjalili S等[1]提出一種群體智能算法,它具有原理簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的顯著優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)樗蕾囉诤?jiǎn)單的概念,包含的算子較少,因此引起了許多學(xué)者的關(guān)注。但是,WOA在解決優(yōu)化問題方面仍然存在缺陷。

1 相關(guān)研究

近年來,WOA的研究主要分為工程應(yīng)用和理論創(chuàng)新兩個(gè)方面。在工程應(yīng)用中,WOA的實(shí)際應(yīng)用主要基于其操作方便、性能優(yōu)良的特點(diǎn)。鐘明輝等[2]提出一種隨機(jī)調(diào)整控制參數(shù)的鯨魚優(yōu)化算法;Rkennedy J等[3]提出粒子群算法;沙金霞[4]通過改進(jìn)鯨魚算法并應(yīng)用在多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置中也取得了良好的效果;Rashedi E等[5]提出一種引力搜索算法,在目前的人工智能應(yīng)用中也有很好的效果;Mehne H H等[6]提出一種基于 Levy飛行的變體來增強(qiáng)WOA的性能;Mafarja M等[7]提出鯨魚優(yōu)化算法在數(shù)據(jù)集的特征選擇中具有更好的選擇效果,尤其是在搜索最優(yōu)特征子集時(shí);Abdel-Basset M等[8]提出一種將WOA(稱為HWOA)與本地搜索策略相結(jié)合的新算法;Sayed G I等[9]提出一種針對(duì)數(shù)據(jù)聚類問題的多群鯨魚優(yōu)化算法(MsWOA);郭振洲等[10]提出一種基于自適應(yīng)權(quán)重和柯西變異的鯨魚優(yōu)化算法;龍文等[11]通過求解大規(guī)模優(yōu)化問題而改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法;王堅(jiān)浩等[12]提出基于混沌搜索策略的鯨魚優(yōu)化算法;何慶等[13]提出一種混合策略改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法。以上研究結(jié)果表明,鯨魚應(yīng)用優(yōu)化算法解決實(shí)際問題,取得了好的結(jié)果,鯨魚優(yōu)化算法性能值得肯定,具有重要意義。

2 原始鯨魚算法的基本思想

鯨魚優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型相對(duì)于其他比較流行的群智能算法的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單[14],參數(shù)也相對(duì)較少,對(duì)其參數(shù)優(yōu)化也容易,原始鯨魚優(yōu)化模型大致分為三個(gè)階段。

2.1 包圍獵物

因?yàn)樽^鯨能識(shí)別獵物的位置并包圍它們。但是算法的全局最優(yōu)位置沒有優(yōu)先級(jí),所以在鯨魚群算法(WOA)的最初設(shè)定中,假設(shè)最優(yōu)解位置是獵物的位置或是最接近獵物的鯨魚位置,然后,其他鯨魚向最優(yōu)解的位置通過變換位置來進(jìn)行靠攏[9],此行為表示為

(1)

式中:t----當(dāng)前迭代;

A,C----系數(shù)向量;

X*----迄今為止獲得最佳解的位置向量;

X----位置向量;

·----逐個(gè)元素的乘法。

A=2ar-a,

C=2r,

(2)

式中:a----在迭代過程中從2 線性減小到0(在探索和利用階段);

r----[0,1] 中的隨機(jī)向量。

搜索代理的位置(X,Y)可以根據(jù)當(dāng)前最佳記錄(X*,Y*)的位置更新。通過調(diào)整“A”和“C”向量的值,可以在當(dāng)前位置實(shí)現(xiàn)最佳代理周圍的不同位置。

(3)

式中:a----參數(shù);

i----當(dāng)前代數(shù);

M----總的迭代次數(shù)。

2.2 螺旋氣泡網(wǎng)攻擊

因?yàn)樽^鯨的捕食行為是通過泡泡網(wǎng)攻擊的方式來得到食物,所以對(duì)泡泡網(wǎng)攻擊行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)的兩種方法為收縮環(huán)繞機(jī)制和螺旋上升機(jī)制。

1)收縮環(huán)繞機(jī)制是由系數(shù)A控制,當(dāng)A≤1時(shí),當(dāng)前鯨魚開始向最優(yōu)解靠攏,并且在這個(gè)過程中,當(dāng)前代理的位置可能是原始位置和當(dāng)前最佳代理位置之間的任意位置。但是系數(shù)A又是由其中的參數(shù)a來控制,a是一個(gè)[-A,A]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值,過程中從2線性下降到0,當(dāng)達(dá)到0時(shí),表示當(dāng)前鯨魚的位置已經(jīng)是最優(yōu)解的位置。

2)螺旋上升機(jī)制(螺旋更新位置)的建立是通過先計(jì)算出當(dāng)前鯨魚搜索代理(X,Y)和最佳位置的鯨魚(X*,Y*)之間的距離。然后在兩者之間建立一個(gè)螺旋方程,并模擬座頭鯨的螺旋捕食行為,

X(t+1)=D·ebl·cos(2πl(wèi))+X(t),

(4)

式中:D----第i條鯨魚到獵物的距離(迄今為止獲得的最佳解);

b----用于定義對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù);

l---- [-1,1] 中的隨機(jī)數(shù)。

結(jié)合前面描述,座頭鯨在整個(gè)捕食過程中,會(huì)在縮小的圓圈內(nèi)圍繞獵物游動(dòng),同時(shí)沿著螺旋形路徑游動(dòng)。通過一個(gè)隨機(jī)數(shù)P[0,1]來假設(shè)有50%的概率在優(yōu)化過程中選擇收縮環(huán)繞機(jī)制或螺旋模型來更新鯨魚的位置[10]。 對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

(5)

這是我們?cè)谔剿魅褐悄芩惴碧胶烷_發(fā)過程中的開發(fā)階段。

2.3 搜索階段

座頭鯨除了捕食行為外,還有尋找獵物的過程,下面就是對(duì)座頭鯨尋找獵物行為的描述。在前面描述座頭鯨泡泡網(wǎng)攻擊行為的時(shí)候,已經(jīng)明確座頭鯨的捕食行為和尋找獵物行為之間的交替是基于系數(shù)A向量的變化而決定的。 因此,在搜索階段,我們使用大于1或小于-1的隨機(jī)值A(chǔ)來強(qiáng)制搜索代理遠(yuǎn)離參考鯨魚。與開發(fā)階段相比,在探索階段根據(jù)隨機(jī)選擇的搜索代理,而不是迄今為止找到的最佳搜索代理來更新搜索代理的位置[11]。 這種機(jī)制和|A|>1 強(qiáng)調(diào)探索并允許WOA算法執(zhí)行全局搜索。數(shù)學(xué)模型為

D=|CXrand-X|,

X(t+1)=Xrand-A·D,

(6)

式中:Xrand----從當(dāng)前種群中選擇的隨機(jī)位置向量(隨機(jī)鯨魚)。

事實(shí)上,座頭鯨是根據(jù)彼此位置隨機(jī)搜索的。

3 改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法

WOA算法成功的因素之一是勘探能力和開發(fā)能力較其他群智能算法較優(yōu),但是隨著時(shí)間的增長(zhǎng),在實(shí)際應(yīng)用中也暴露出較多缺點(diǎn),如精度低、收斂速度慢、易涉及局部最優(yōu)等。所以,近幾年有許多學(xué)者在優(yōu)化鯨魚群算法上繼續(xù)做著努力,文中對(duì)鯨魚算法優(yōu)化的幾個(gè)策略能夠很好地提高該算法的勘探能力和開發(fā)能力。

在前人優(yōu)化策略中就有單獨(dú)對(duì)WOA算法的距離控制參數(shù)A進(jìn)行優(yōu)化,得到的效果也比較顯著。因?yàn)樗谡麄€(gè)算法中是在探索和開發(fā)之間找到適當(dāng)平衡的主要因素。文中優(yōu)化策略不是繼續(xù)尋求勘探與開發(fā)之間的平衡,而是單獨(dú)地對(duì)勘探和開發(fā)階段進(jìn)行優(yōu)化,也就是整體全面的優(yōu)化[12]。

3.1 勘探階段優(yōu)化策略

在鯨魚群算法的勘探階段,就是當(dāng)前搜索代理發(fā)現(xiàn)獵物不是最優(yōu),會(huì)向外繼續(xù)搜索獵物。當(dāng)然這個(gè)行為通過學(xué)者們抽象用一個(gè)系數(shù)A的范圍來控制,當(dāng)|A|≥1時(shí),就會(huì)向外搜索,也就是該算法的勘探階段。

在實(shí)際的座頭鯨群搜索獵物過程中,參照隨機(jī)鯨魚更新自己的位置,肯定不是在原始的搜索獵物模型中,可以看出,當(dāng)前搜索代理在找參照搜索代理,更新自己的位置時(shí),參照的搜索代理目標(biāo)比較單一,因此也就在全局范圍內(nèi)搜索獵物存在缺陷,容易造成向單一方向?qū)ふ?造成局部最優(yōu)的結(jié)果。所以,文中通過優(yōu)化原始搜索獵物的數(shù)學(xué)模型,引入隨機(jī)因子Xrand來擴(kuò)大當(dāng)前鯨魚的搜索范圍,使當(dāng)前鯨魚在整個(gè)范圍內(nèi)尋優(yōu),得到的值也能達(dá)到最優(yōu),優(yōu)化后的數(shù)學(xué)模型為

X(t+1)=kXrand 1(t)+(1-k)Xrand 2(t)-AD3,

D3=|kCXrand 1(t)+(1-k)CXrand 2(t)-X(t)|,

(7)

式中:k----(0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù);

D3----當(dāng)前搜索代理到隨機(jī)代理之間的距離。

3.2 開發(fā)階段優(yōu)化策略

群智能優(yōu)化算法中的開發(fā)階段是當(dāng)前收縮代理,開始根據(jù)周圍的搜索代理逐漸向獵物(最優(yōu)解)的位置靠攏,直到在代數(shù)的迭代下達(dá)到最優(yōu)值的一個(gè)過程。這就是常在群智能算法中看到的開發(fā)階段。

3.2.1 在包圍獵物階段引入隨機(jī)因子

在鯨魚群算法的開發(fā)階段,也就是該算法的經(jīng)典捕獵行為:泡泡網(wǎng)攻擊機(jī)制是由兩個(gè)不同機(jī)制共同構(gòu)成鯨魚的捕獵行為,如環(huán)繞機(jī)制和螺旋上升機(jī)制;在實(shí)際捕獵中,鯨魚進(jìn)行環(huán)繞機(jī)制時(shí),并不是所有鯨魚單一地向立體空間中規(guī)定的某一處(獵物)靠近,而是會(huì)在這個(gè)捕獵空間中,隨機(jī)地對(duì)比是否還有較優(yōu)的值存在,如果存在,則會(huì)向最優(yōu)值靠攏,這也會(huì)跳出群智能算法中常有的造成局部最優(yōu)的弊病[13]。

在優(yōu)化的包圍獵物階段策略引入空間隨機(jī)因子,在迭代過程中,當(dāng)前搜索代理會(huì)比較空間內(nèi)是否還有其他搜索代理的位置是最優(yōu)的。數(shù)學(xué)模型為

(8)

式中:t----(0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù);

Xrand----空間中的隨機(jī)因子。

3.2.2 在螺旋上升階段引入增強(qiáng)開采能力因子Q

在鯨魚群智能算法的開發(fā)階段,另一個(gè)機(jī)制就是螺旋上升機(jī)制。在原始的螺旋上升機(jī)制中,迭代過程時(shí),當(dāng)前搜索代理通過不斷地參照搜索空間中其他搜索代理的位置來更新自己的位置,最終達(dá)到最優(yōu)解的目的[14]。因此,文中優(yōu)化螺旋機(jī)制的策略中,引入的因子Q可以提高算法的收斂速度,能夠?qū)ふ业降慕飧颖平顑?yōu)解,并能夠很好地跳出局部最優(yōu),最終提高了算法的開發(fā)階段。因子數(shù)學(xué)模型為

Q=2e-5k,

(9)

優(yōu)化后的螺旋機(jī)制數(shù)學(xué)模型為

(10)

式中:k----當(dāng)前迭代次數(shù)和總迭代次數(shù)的比;

b----一個(gè)常數(shù)1。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

算法仿真測(cè)試均在Intel Core i5-6500 CPU、3.2 GHz主頻8 GB內(nèi)存,以及 Windows 764 為操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),編程軟件為Annocoda中的Spyder,引入6個(gè)典型基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試,見表1。

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

其中:F1～F5為連續(xù)單模函數(shù); F6為復(fù)雜非線性多模函數(shù)。

文中對(duì)算法的測(cè)試主要包括以下三個(gè)部分:

1)在相同的種群大小和迭代次數(shù)條件下,比較改進(jìn)算法和傳統(tǒng)的WOA算法、傳統(tǒng)的GWO算法在基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上算法的收斂速度和尋優(yōu)精度,并證明改進(jìn)的WOA算法各項(xiàng)性能的提升;

2)對(duì)改進(jìn)的WOA算法在不同策略下進(jìn)行獨(dú)立測(cè)試,根據(jù)測(cè)試結(jié)果分析各種策略對(duì)WOA性能的影響;

3)與其他研究人員對(duì)鯨魚算法的改進(jìn)對(duì)比,證明其具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

傳統(tǒng)WOA參數(shù)見表2。

4.1 改進(jìn)策略對(duì)算法性能影響

為了對(duì)比不同改進(jìn)策略對(duì)GLOBAL_WOA算法性能的影響,參數(shù)用上述實(shí)驗(yàn)的參數(shù),策略一是對(duì)WOA中勘探階段的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn),并用WOA_1來標(biāo)記;策略二是通過對(duì)WOA算法開發(fā)階段的搜索獵物數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn),并用WOA_2來標(biāo)記;策略三是對(duì)WOA中開發(fā)階段的螺旋上升氣泡網(wǎng)攻擊獵物階段的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn),并用WOA_3來標(biāo)記。

不同策略下的改進(jìn)算法對(duì)比見表3。

表3 不同策略下的改進(jìn)算法對(duì)比(最優(yōu)適應(yīng)度值)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在策略一(WOA_1)和策略二(WOA_2)的改進(jìn)下,可以增強(qiáng)初始WOA的尋優(yōu)進(jìn)度這個(gè)性能指標(biāo),而策略三(WOA_3)的引入主要提供了算法的收斂速度。

算法收斂曲線對(duì)比如圖1所示。

(a) fitness1 (b) fitness2

4.2 與其他改進(jìn)WOA性能對(duì)比

將改進(jìn)的WOA和其他研究人員對(duì)傳統(tǒng)WOA的改進(jìn)算法作對(duì)比實(shí)驗(yàn),對(duì)比改進(jìn)算法性能優(yōu)劣。參數(shù)設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 000,種群規(guī)模為20,維數(shù)為30,基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)用上述實(shí)驗(yàn)用的函數(shù),比較最優(yōu)解的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,測(cè)試結(jié)果見表4。

表4 不同改進(jìn)算法的基準(zhǔn)函數(shù)的對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)的WOA算法相較于其他改進(jìn)算法在尋優(yōu)精度和收斂速度等方面有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力[15]。

5 結(jié) 語

WOA 作為一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法,它與其他元啟發(fā)式優(yōu)化算法類似,在求解復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題時(shí),存在收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題?？紤]在算法迭代過程中,鯨魚捕食策略的選擇,以及位置更新對(duì)算法尋優(yōu)性能的影響,在勘探階段引入隨機(jī)因子來擴(kuò)大搜索范圍,從而得到較優(yōu)結(jié)果,在開發(fā)階段的螺旋上升階段引入隨機(jī)因子來找到范圍內(nèi)的最優(yōu)值,在氣泡網(wǎng)攻擊階段引入收斂因子Q,三種改進(jìn)策略對(duì) WOA 進(jìn)行改進(jìn),提高其初始算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。通過對(duì) 6 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)仿真結(jié)果表明,改進(jìn)算法的尋優(yōu)精度及收斂速度均有大幅提升,并且相較于其他改進(jìn)算法仍具有明顯優(yōu)勢(shì),證明了提出的改進(jìn)策略能夠使算法在求解復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題時(shí)具有更好的優(yōu)化性能。而如何將改進(jìn)算法應(yīng)用于約束優(yōu)化問題以及復(fù)雜的實(shí)際工程問題將是下一步主要研究的內(nèi)容。