基于海洋捕食者算法的電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

陶 瓊,周孟然

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引言

近年來,隨著“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)施,風(fēng)能、太陽能等新能源得到了快速發(fā)展,可再生能源在發(fā)電結(jié)構(gòu)中的比重越來越大,雖然煤炭發(fā)電的比重有所下降,但仍然是我國發(fā)電結(jié)構(gòu)的主體.此外,不斷增加的化石燃料需求和高昂的燃料成本使得電力部門承受巨大的經(jīng)濟(jì)壓力.因此,如何高效利用化石能源燃料,降低發(fā)電成本顯得尤為重要.

電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)是在滿足各種約束條件的情況下,合理匹配發(fā)電機(jī)組出力,以達(dá)到最優(yōu)的運(yùn)行成本[1].傳統(tǒng)DED問題的成本函數(shù)是簡單的二次函數(shù),光滑非線性,只有一個局部最優(yōu)點(diǎn),可以用經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法求解,如線性規(guī)劃法[2]、動態(tài)規(guī)劃法[3]、梯度投影法[4]等.隨著電力系統(tǒng)規(guī)模越來越大、結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)求解已經(jīng)不能滿足實(shí)際需求.近些年來,啟發(fā)式算法以其獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)得到了快速發(fā)展,并解決了許多工程和科學(xué)上的難題.同時,一些優(yōu)秀的元啟發(fā)式算法被提出,成功地解決了復(fù)雜的DED問題.比如 ICA[5]、BBPSO[1]、MDMDE[6]和SOC[7]等算法,盡管這些算法取得了不錯的優(yōu)化成本,但這些解并不是最優(yōu)解.因此,需要探索更高質(zhì)量的解,為電力部門提供更加經(jīng)濟(jì)的調(diào)度方案.

海洋捕食者算法(Marine Predator Algorithm,MPA)是一種基于群體智能的優(yōu)化算法,在2020年被Faramarzi等[8]提出.該算法控制參數(shù)少,容易實(shí)現(xiàn),具有很強(qiáng)的搜索能力,被成功應(yīng)用到一些領(lǐng)域.盡管如此,MPA仍存在全局搜索不充分、收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn).針對這一問題,提出了一種改進(jìn)的海洋捕食者算法(IMPA).本文建立了考慮多種約束條件的DED數(shù)學(xué)模型.對MPA算法進(jìn)行了描述和多策略改進(jìn),采用Logistic-Tent級聯(lián)的混沌映射初始化種群,為了延長全局搜索次數(shù),對優(yōu)化節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)整,對自適應(yīng)步長參數(shù)CF進(jìn)行優(yōu)化,還采用了非對稱信息交流機(jī)制.通過基準(zhǔn)函數(shù)和5機(jī)組算例上的對比實(shí)驗(yàn)分析可知,改進(jìn)模型具有更高的精度和收斂速度.

1 DED問題建模

DED問題是在滿足一系列的約束條件下,合理匹配發(fā)電機(jī)組出力,尋求運(yùn)行成本最優(yōu)的問題.

1.1 成本函數(shù)

(1)

由于閥點(diǎn)效應(yīng)的存在,使得(1)式變成一個非光滑的二次函數(shù),該物理現(xiàn)象可用正弦函數(shù)進(jìn)行修飾,計算公式為:

(2)

1.2 約束條件

考慮到機(jī)組的輸出功率不是任意的,DED問題的約束條件可以通過以下數(shù)學(xué)模型來描述.

(1)輸出功率約束.每臺機(jī)組的輸出功率是有限的,需要在一定的范圍內(nèi)出力,可表示為:

(3)

(2)功率負(fù)荷平衡.此電力系統(tǒng)無儲能裝置,所以在t時段,機(jī)組發(fā)出的電能和負(fù)載端的總功率Pd,t需要保持平衡,即:

(4)

其中,Pl,t為第t時段內(nèi)的傳輸損耗,表達(dá)式為:

(5)

(3)爬坡限制.為避免鍋爐承受過大的壓力,發(fā)電機(jī)組的出力不能瞬時發(fā)生變化,此現(xiàn)象用爬坡限制來描述,表達(dá)式為:

(6)

2 海洋捕食者算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的海洋捕食者算法

2.1.1 初始化

和許多其他的優(yōu)化算法一樣,這里的初始化采用均勻隨機(jī)生成的方式,即:

Z=Zmin+random[0,1]×(Zmin-Zmax),

(7)

其中,Z為初始化后的搜索代理,Zmin、Zmax為搜索代理的最小值和最大值.

在搜索過程中,精英的形式為:

(8)

其中,ZO是適應(yīng)度最好的獵物.

獵物的形式為:

(9)

2.1.2 優(yōu)化階段1

剛開始捕食階段,獵物的速度遠(yuǎn)大于捕食者的運(yùn)動速度.這個階段主要做全局探索,數(shù)學(xué)模型為:

(10)

2.1.3 優(yōu)化階段2

捕食中期,獵物和捕食者的速度相近,全局搜索逐步向局部搜索過渡,其中一半獵物做全局探索,一半獵物做局部開發(fā),可表示為:

前一半的獵物表示為:

(11)

后一半的獵物表示:

(12)

2.1.4 優(yōu)化階段3

在捕食后期,捕食者的速度比獵物快得多,這個階段主要進(jìn)行小范圍內(nèi)的局部搜索.優(yōu)化過程為:

(13)

2.1.5 渦流和魚聚裝置影響

渦流和魚聚裝置類似一個局部最優(yōu),因此,為了跳出非全局最優(yōu)解,捕食者采用了如下措施搜索更廣闊的區(qū)域,數(shù)學(xué)模型為:

(14)

其中,FADs為0.2,r是隨機(jī)變量,i1 和i2表示Prey矩陣中的隨機(jī)指數(shù).

2.2 改進(jìn)的海洋捕食者算法

2.2.1Logictic-Tent級聯(lián)混合映射

在MPA中,采用均勻隨機(jī)方式生成解,為了提高初始化數(shù)據(jù)的均勻性和遍歷性,學(xué)者們嘗試應(yīng)用混沌映射.Logictic是非常典型的混沌映射方法,參數(shù)簡單,概率均勻,得到了廣泛應(yīng)用,但其存在控制參數(shù)取值有限,映射范圍受約束的缺點(diǎn).受文獻(xiàn)[9]的啟發(fā),本文提出了一種Logictic映射和Tent映射結(jié)合的Logictic-Tent 級聯(lián)混合映射[9],用于MPA初始化數(shù)據(jù),表達(dá)式為:

(15)

其中,X為混沌變量,范圍為0到1,r是隨機(jī)控制變量,范圍為0到4,本文取值0.1.

2.2.2 優(yōu)化節(jié)點(diǎn)調(diào)整和自適應(yīng)步長參數(shù)CF改進(jìn)

為了提高M(jìn)PA全局探索的能力,本文將階段優(yōu)化節(jié)點(diǎn)由1/3和2/3分別調(diào)整為1/2和 3/4[10],延長了全局搜索時間,為充分搜索區(qū)域增加了機(jī)會;其次,CF參數(shù)為自適應(yīng)步長調(diào)節(jié)因子,是單調(diào)遞減函數(shù),在迭代前期,CF值較大,對搜索代理的擾動明顯,利于全局搜索更多解,在后期CF的值較小,對步長擾動較小,適合在極值附近小范圍開發(fā).為了進(jìn)一步提高CF的性能,對其進(jìn)行了改進(jìn)[11],具體表達(dá)式為:

(16)

其中,CFstart和CFend分別為CF的初始值和終止值,這里取值為1和0,Beta()為beta函數(shù),隨機(jī)生成符合beta分布的數(shù)值.改進(jìn)前后的曲線對比如圖1所示.

從圖1可以看出,改進(jìn)后的CF前期數(shù)值更大,擾動劇烈,有利于探索更廣闊的空間,而后期CF減小更快,加快了局部開發(fā)的速度.引入的Beta函數(shù)對CF的數(shù)值進(jìn)行了擾動,增大了隨機(jī)的可能性,可以創(chuàng)造出更多可能性的解,進(jìn)一步增強(qiáng)了局部開發(fā)能力,提高了解的精度.

2.2.3 非對稱信息交流機(jī)制

為了搜索代理加速跳出局部最優(yōu),避免MPA

圖1 兩種不同形式的CF對比

早熟,本文采用了非對稱信息交流機(jī)制.該方案隨機(jī)選取一定維度的信息與頂級捕食者進(jìn)行交流,根據(jù)貪婪策略擇優(yōu)選擇適應(yīng)度更好的搜索代理進(jìn)行下一次迭代.通過此機(jī)制,加強(qiáng)了精英和搜索代理之間的交流,提高了算法全局搜索的能力.

3 基準(zhǔn)測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)分析

本文選取了2個經(jīng)典的基準(zhǔn)測試函數(shù)來驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能.這兩個函數(shù)被用于搜索最小值,其中,f1是單峰函數(shù),f10是多峰函數(shù).測試函數(shù)的二維圖像如圖2所示.測試函數(shù)f1和f10的詳細(xì)信息如表1所列.

圖2 不同基準(zhǔn)測試函數(shù)的二維圖像

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

接下來通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)定量分析IMPA的性能,并與MPA、粒子群優(yōu)化算法(PSO)、差分進(jìn)化算法(DE)、樽海鞘群算法(SSA)和飛蛾撲火優(yōu)化算法(MFO)進(jìn)行對比.由于DED的求解是高維度的,因此,本實(shí)驗(yàn)研究了不同算法在求解300維基準(zhǔn)函數(shù)時的表現(xiàn).為公平起見,所有算法的搜索代理數(shù)目為30,算法迭代500次,每個算法獨(dú)立運(yùn)行30次.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所列.

表2 不同算法在基準(zhǔn)測試函數(shù)上的對比結(jié)果

平均值表示30次實(shí)驗(yàn)搜索到最小值的平均結(jié)果,用來評估算法的精度.平均值越小,算法搜索精度越高.標(biāo)準(zhǔn)差用來評估獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差大小,用來檢驗(yàn)算法的穩(wěn)定性,標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明算法越穩(wěn)定,魯棒性越強(qiáng),對初始值越不敏感.從表2可以看出,在f1上,IMPA搜索到的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都是最小的,表現(xiàn)最好.f10有多個極值點(diǎn),用來檢驗(yàn)算法的全局探索能力.IMPA的精度達(dá)到了10-15數(shù)量級,比MPA的10-10優(yōu)勢明顯,表明具有很好的擺脫局部最優(yōu)的能力.因此,對比MPA,IMPA算法的探索性能和局部開發(fā)性能都有提高,驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性.不同算法在基準(zhǔn)測試函數(shù)上適應(yīng)度值收斂曲線如圖3所示,圖3(a)和(b)的收斂趨勢相似.

(b) 函數(shù) f10

從圖3可知,對比PSO、DE、MFO和SSA算法,MPA 和IMPA不僅收斂快,而且精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他4個算法.然而,在1/3迭代后MPA算法陷入了局部最優(yōu),并且很難跳出,而IMPA算法全局搜索時間更長,尋到了質(zhì)量更優(yōu)的解決方案,具有較強(qiáng)的局部解逃逸能力.

4 電力系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)及分析

通過電力系統(tǒng)算例來驗(yàn)證算法解決復(fù)雜DED問題的能力.所有仿真實(shí)驗(yàn)在筆記本電腦上運(yùn)行,電腦配置為AMD Ryzen7 5800H CPU處理器@16 GB RAM(3200 MHz),操作系統(tǒng)是Microsoft Windows 11 Professional,采用Matlab R2021b軟件對代碼進(jìn)行仿真.

實(shí)驗(yàn)分析了5機(jī)組系統(tǒng),考慮了閥點(diǎn)效應(yīng),傳輸損耗和爬坡約束,具體機(jī)組參數(shù)見文獻(xiàn)[7],搜索強(qiáng)度和最大迭代次數(shù)分別為50和10 000.為避免一次實(shí)驗(yàn)造成的偶然,算法獨(dú)立運(yùn)行了30次.30次實(shí)驗(yàn)IMPA得到的最小成本為43 086.7 131美元,對應(yīng)的調(diào)度計劃如表3所列.

表3 最優(yōu)成本下的各機(jī)組出力情況

兩種算法最優(yōu)燃料成本的迭代情況如圖4所示.明顯看出,IMPA算法收斂曲線迭代一開始就位于MPA的下方,收斂很快,而且10 000次的迭代結(jié)果也優(yōu)于MPA,搜索到了適應(yīng)度值更好的解,驗(yàn)證了該改進(jìn)策略的合理性.

圖4 兩種算法最優(yōu)成本收斂曲線對比

IMPA與其他算法的對比情況如表4所列.可以看出,與其他算法相比,IMPA搜索到的最優(yōu)成本值最小,比MPA最小成本節(jié)約了23.29美元,平均成本少了46.51美元,標(biāo)準(zhǔn)差也較小,各方面指標(biāo)都有所改善.

表4 不同算法最優(yōu)成本統(tǒng)計結(jié)果對比

最優(yōu)成本下各機(jī)組的出力值情況如圖5所示,是對表3的直觀可視化表現(xiàn).容易看出,該系統(tǒng)機(jī)組的出力滿足負(fù)載平衡約束條件,證明了該解是可行的.

圖5 IMPA算法最優(yōu)成本調(diào)度計劃

5 結(jié)語

本文針對電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題提出了一種改進(jìn)的海洋捕食者算法.在標(biāo)準(zhǔn)的海洋捕食者算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了多策略的改進(jìn),加入了Logistic-Tent級聯(lián)的混沌映射,使得初始候選解均勻性更好;調(diào)整了優(yōu)化截點(diǎn),并對自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,豐富了搜索代理的多樣性;非對稱信息交流機(jī)制也被用于提高收斂性能.在基準(zhǔn)測試函數(shù)上進(jìn)行了理論驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)仿真了5機(jī)組系統(tǒng)算例,并與一些優(yōu)秀的算法進(jìn)行了對比,驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性,為求解電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度提供了一個可選方案.