基于NMI-FA-DELM 模型的土壤熱導(dǎo)率預(yù)測

雷宇 黃亦凡 羅學(xué)東 周盛濤 付超

（中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

土壤熱導(dǎo)率控制著穩(wěn)定狀態(tài)下土壤內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程，是土壤物理學(xué)水、熱、溶質(zhì)耦合數(shù)值模型的重要參數(shù)之一，也是研究土壤水分蒸發(fā)模擬、氣象和地球物理過程的基礎(chǔ)［1-6］；同時(shí)，土壤熱導(dǎo)率是影響地下溫度分布的重要土壤參數(shù)，在巖土工程和土木工程施工設(shè)計(jì)中有重要意義。目前，熱脈沖法是測量土壤熱導(dǎo)率較為有效的方法，但土壤是多相介質(zhì)，其熱特性受到固體、氣體和液體等的影響［7-8］，大規(guī)模準(zhǔn)確測量土壤熱導(dǎo)率較為困難。因此，快速、簡單、精準(zhǔn)預(yù)測土壤熱導(dǎo)率是很有必要的。

在土壤熱導(dǎo)率預(yù)測領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量預(yù)測方程來描述土壤熱導(dǎo)率與土壤飽和程度、容重、孔隙率、土壤顆粒形狀和石英含量等影響參數(shù)之間的關(guān)系［9］。其中，預(yù)測方程分為理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。理論模型是通過理論基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測，Wiener［10］基于串聯(lián)模型和并聯(lián)模型經(jīng)典混合定律對熱導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測，但其沒有針對土壤熱導(dǎo)率設(shè)置參數(shù)，不適用于土壤。Vries［11］假設(shè)土壤固體顆粒在連續(xù)孔隙流中均勻分布，提出了預(yù)測精度較高的預(yù)測模型，但公式十分復(fù)雜，所需參數(shù)難以確定。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪峭ㄟ^擬合實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果提出公式，Kersten［12］將土壤含水量和干容重作為參數(shù)，通過曲線擬合建立模型，其預(yù)測精度不足，忽略了土壤其他有關(guān)因素。Chen［13］根據(jù)經(jīng)驗(yàn)擬合多組石英砂巖實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立擬合模型，但其模型只對砂巖適用，對其他類型土壤的預(yù)測結(jié)果精度較低。

近年來，使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來預(yù)測土壤熱導(dǎo)率得到了大量的關(guān)注。機(jī)器學(xué)習(xí)通過分析大量數(shù)據(jù)塊進(jìn)行自我學(xué)習(xí)，并應(yīng)用于回歸、聚類和分類，能有效解決復(fù)雜的高度非線性預(yù)測問題。Rizvi等［14］使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）來預(yù)測不同孔隙度和水分含量值沙子的有效熱導(dǎo)率，發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果在合理誤差范圍內(nèi)。Zhang 等［15］建立了一個(gè)用于預(yù)測非飽和土壤熱導(dǎo)率的ANN模型，該模型可以定量、系統(tǒng)考慮多種影響因素對土壤熱導(dǎo)率的耦合效應(yīng)。Jiang等［16］建立了一個(gè)含有101組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，通過極限學(xué)習(xí)機(jī)（DELM）模型預(yù)測了巖石熱導(dǎo)率，同時(shí)通過與支持向量回歸（SVR）和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）的對比，證明了DELM 在預(yù)測熱導(dǎo)率方面有良好的性能。極限學(xué)習(xí)機(jī)中，輸入量的選擇和節(jié)點(diǎn)的參數(shù)選取能影響預(yù)測結(jié)果，因此，有必要對極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，以提高預(yù)測模型的預(yù)測效果。

本文選取257組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，全面選取影響土壤熱導(dǎo)率的6個(gè)因素作為輸入量，構(gòu)建基于歸一化互信息法（NMI）下的螢火蟲算法（FA）優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（DELM）預(yù)測模型，用于預(yù)測土壤熱導(dǎo)率，并對比分析統(tǒng)計(jì)方程、DELM、隨機(jī)森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR預(yù)測模型的預(yù)測效果，同時(shí)用均方根誤差、平均絕對百分比誤差、a10指數(shù)和決定系數(shù)4種評價(jià)指標(biāo)來綜合評價(jià)模型預(yù)測效果。此外，通過模型對輸入量的篩選，研究了各輸入量對預(yù)測結(jié)果的重要性。

用語言去學(xué)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)也在學(xué)習(xí)使用這種語言。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在教室參加有意義的互動(dòng)互動(dòng)。增加學(xué)生發(fā)言時(shí)間，減少教師發(fā)言時(shí)間。這種交流也包括適當(dāng)?shù)哪刚Z及語碼轉(zhuǎn)換等，這些主要是幫助教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行，如教師用母語發(fā)出指令等。經(jīng)過一段時(shí)間的適應(yīng)后，無論教師還是學(xué)生都要盡力減少使用母語和語碼轉(zhuǎn)換。學(xué)生如果能較多地使用目標(biāo)語討論學(xué)科知識(shí)內(nèi)容，則教學(xué)目標(biāo)相對較好地實(shí)現(xiàn)了。

1 NMI、FA、DELM算法介紹

1.1 歸一化互信息法

歸一化互信息作為評價(jià)兩個(gè)變量之間相關(guān)性的參數(shù)，不僅代表兩個(gè)變量共同擁有的內(nèi)容信息，而且能反映當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨之變化的程度［17］。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，歸一化互信息常用來反映輸入量對輸出量的敏感性。如果輸入量與輸出量之間完全不相關(guān)或相互獨(dú)立，那么它們的相互信息為0，這意味著它們之間不存在相同的信息，則可認(rèn)為輸入量對輸出結(jié)果沒有貢獻(xiàn)。一般來說，相互信息的值越高，輸入量與輸出量中包含的相同信息就越多，則表示輸入量對輸出量的貢獻(xiàn)值越大，輸入量的選擇越可靠。

假設(shè)隨機(jī)變量A=｛a1，a2，…，an｝、B=｛b1，b2，…，bn｝，則變量A和變量B的互信息可以通過以下方式獲得：

式中，H（A，B）為這兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，H（A）和H（B）分別為變量A和變量B的信息熵，相互信息I（A/B）為聯(lián)合分布H（A，B）和積分布H（A）H（B）的相對熵。為了比較所有輸入變量的重要性，相互信息應(yīng)按以下公式進(jìn)行歸一化：

式中，F(xiàn)（A/B）為歸一化互信息。變量A和變量B之間的相關(guān)程度如圖1所示。

分析數(shù)據(jù)集輸入值與輸出值的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，得到數(shù)據(jù)矩陣圖，如圖6所示。由圖可知，它們之間的相關(guān)系數(shù)絕大部分小于0.60，說明選擇的輸入量與輸出結(jié)果之間的相關(guān)性較小，存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。

圖1 歸一化互信息法示意圖Fig.1 Schematic diagram of normalized mutual information

1.2 螢火蟲優(yōu)化算法

式中，w為土壤含水率，γd為土壤的干容重。

圖2 螢火蟲算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of firefly algorithm

在螢火蟲優(yōu)化算法中，遵循如下3 條規(guī)則：①算法中不考慮螢火蟲個(gè)體的性別差異因素，即所有螢火蟲個(gè)體都視作是同性的。②螢火蟲的吸引力與它們的發(fā)光亮度相關(guān)，對于任意兩個(gè)螢火蟲個(gè)體，發(fā)光亮度較強(qiáng)的將吸引發(fā)光亮度較弱的螢火蟲，同時(shí)吸引力也會(huì)隨著螢火蟲之間距離的增加而減小。對于特定發(fā)光最亮的螢火蟲個(gè)體，將在搜索空間隨機(jī)移動(dòng)。③在實(shí)際應(yīng)用中，螢火蟲個(gè)體的發(fā)光亮度一般是與求解目標(biāo)函數(shù)值相關(guān)聯(lián)的，通常，目標(biāo)函數(shù)值就視為螢火蟲在該處的發(fā)光亮度［19］。

螢火蟲優(yōu)化算法尋優(yōu)過程中最重要的因素是螢火蟲的自身亮度和吸引度。亮度在實(shí)際操作中一般視作為其當(dāng)前所處位置的目標(biāo)函數(shù)值，亮度函數(shù)M（d）可表示為

采用ABAQUS對5個(gè)模型進(jìn)行模擬，模型中梁、柱采用B31纖維梁單元，由于纖維梁單元截面屬性單一，框架梁、柱中的豎向鋼筋需要通過編寫ABAQUS軟件形成的INP文件添加.框架柱中的箍筋通過添加TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS參數(shù)來定義.運(yùn)算時(shí)調(diào)用PQ-Fiber子程序，賦予材料屬性.混凝土選用混凝土單軸彈塑性滯回本構(gòu)模型，鋼筋選用鋼材的單軸彈塑性滯回本構(gòu)模型(USteel02).圖5為混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系.

式中：M0為螢火蟲初始亮度，即為螢火蟲最大亮度；d為兩螢火蟲個(gè)體之間的距離；γ為光強(qiáng)吸收系數(shù)，用于表征光在介質(zhì)中傳播的損耗。螢火蟲亮度越高代表其所處的位置越好，即目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)。相應(yīng)地，在算法中亮度更高的螢火蟲個(gè)體會(huì)具有更強(qiáng)的吸引力，這樣就會(huì)把周圍視野區(qū)域內(nèi)亮度相對較弱的同伴吸引過來，吸引力函數(shù)β（d）可表示為

式中，β0為光源處即d為零時(shí)的吸引力。

螢火蟲種群中，若兩螢火蟲個(gè)體i與j分別位于Xi和Xj位置，它們之間的距離可用歐式距離dij表示為

河流水質(zhì)表達(dá)的本質(zhì)是關(guān)于“污染物量”與“水量”的二元函數(shù)，河流天然“水量”的年際變化影響，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人類的排放活動(dòng)對河流水質(zhì)的影響，需要約束的是“污染物量”的排放。

那人在離他不遠(yuǎn)的地方蹲下了，開始撒尿。一縷月光斜斜地照亮了這個(gè)人的半邊臉，嘴角上有顆大大的黑痣。啊——甲洛洛幾乎叫出了聲，原來，原來這個(gè)嘎絨是偷人。

我們根據(jù)數(shù)據(jù)與處理一節(jié)表述的數(shù)據(jù)，采用第一個(gè)被觸發(fā)臺(tái)站周圍的平坦先驗(yàn)和每個(gè)質(zhì)點(diǎn)濾波定義1 000個(gè)質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)行了質(zhì)點(diǎn)濾波參數(shù)估計(jì)近似。這個(gè)方法以1s的時(shí)間間隔進(jìn)行更新，而且所有的實(shí)驗(yàn)都在模擬的實(shí)時(shí)中進(jìn)行。

式中，D為目標(biāo)問題的空間維度，Xik為第i個(gè)螢火蟲在k維上的坐標(biāo)。

發(fā)光亮度較弱的螢火蟲i將移向發(fā)光亮度較強(qiáng)的螢火蟲j，其位置逐步更新，更新公式為

式中，t為算法當(dāng)前迭代次數(shù)，α為步長因子，rand為［0，1］上均勻分布的隨機(jī)實(shí)數(shù)。

螢火蟲種群中，亮度最高的螢火蟲位置更新方程為

式中，Xbest，i為亮度最高的螢火蟲位置。

研究的結(jié)果表明學(xué)生總體來說缺乏與策略相關(guān)的意識(shí)。他們相對來說缺乏豐富的策略儲(chǔ)備，例如他們對學(xué)習(xí)策略不大了解。因此，他們不能實(shí)施恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略和有意識(shí)的控制學(xué)習(xí)策略的使用[6]。所有這些都說明學(xué)生在不同的語言學(xué)習(xí)任務(wù)中實(shí)施恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略以及控制策略使用方面的能力比較低。因此學(xué)習(xí)策略的培訓(xùn)也是迫在眉睫。學(xué)習(xí)策略的訓(xùn)練旨在幫助學(xué)習(xí)者考量影響自己學(xué)習(xí)的因素，找到最適合自己的學(xué)習(xí)策略，這樣學(xué)習(xí)者才可能更有效的學(xué)習(xí)，并且對自己的學(xué)習(xí)負(fù)責(zé)。它更加關(guān)注的是學(xué)習(xí)過程，因此強(qiáng)調(diào)是如何學(xué)而不是學(xué)什么。因此高校應(yīng)盡可能地為非英語專業(yè)大學(xué)生自主學(xué)習(xí)英語的過程中提供相應(yīng)的幫助和指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握如何自主學(xué)習(xí)英語的能力。

1.3 深度極限學(xué)習(xí)機(jī)

DELM 是一種以自動(dòng)編碼器極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELMAE）作為基礎(chǔ)單元的深度學(xué)習(xí)算法，一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成。極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入權(quán)重和偏置是隨機(jī)產(chǎn)生的，不需要人工設(shè)置大量的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，這使其有較快的學(xué)習(xí)速度。而自動(dòng)編碼器AE的訓(xùn)練是不受監(jiān)督的，經(jīng)過訓(xùn)練可以將輸入復(fù)制到輸出［20-22］。自動(dòng)編碼器極限學(xué)習(xí)機(jī)可以很好地實(shí)現(xiàn)維度的壓縮，并高質(zhì)量地維持原始數(shù)據(jù)的特征表達(dá)。將DELM 的每個(gè)隱藏層都用ELM-AE初始化，執(zhí)行分層無監(jiān)督訓(xùn)練，可以最大限度地降低重構(gòu)誤差，從而達(dá)到精準(zhǔn)預(yù)測的目的，其模型訓(xùn)練過程如圖3所示。

圖3 DELM模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of DELM model

2 NMI-FA-DELM模型的構(gòu)建

①落實(shí)管護(hù)人員，明確管護(hù)責(zé)任。北京市政府印發(fā)了《關(guān)于建立本市農(nóng)村水務(wù)建設(shè)與管理機(jī)制意見的通知》。全市成立3927個(gè)農(nóng)民用水協(xié)會(huì)，政府通過購買服務(wù)的方式 （每人每月500元補(bǔ)助）組建了10800名農(nóng)民管水員隊(duì)伍，負(fù)責(zé)農(nóng)村水土保持、機(jī)井管理、用水計(jì)量、水資源費(fèi)征收、河道管護(hù)等工作，實(shí)現(xiàn)了源頭管理。北京市政府建立了水源涵養(yǎng)林管護(hù)機(jī)制，出臺(tái)了山區(qū)移民搬遷政策 （每人每月400元補(bǔ)助）組建了4萬多名生態(tài)林管護(hù)員隊(duì)伍，使全市61萬hm2水源涵養(yǎng)林實(shí)現(xiàn)了管護(hù)全覆蓋。

基于NMI-FA-DELM模型的土壤熱導(dǎo)率預(yù)測模型如圖4所示，主要可以分為數(shù)據(jù)集處理模塊、FA模塊和DELM 模塊，其中，DELM 模塊根據(jù)FA傳入的參數(shù)進(jìn)行分析，獲得隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，以此來構(gòu)建DELM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型。數(shù)據(jù)集經(jīng)過NMI處理后分為訓(xùn)練集和測試集。為了避免數(shù)據(jù)范圍和量級對模型的精度造成影響，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，公式如下：

圖4 NMI-FA-DELM模型流程圖Fig.4 NMI-FA-DELM model flow chart

式中，xnorm為數(shù)據(jù)的歸一化值，x為某一指標(biāo)數(shù)據(jù)，min（x）為某一指標(biāo)中的最小數(shù)據(jù)，max（x）為某一指標(biāo)中的最大數(shù)據(jù)。

然后將數(shù)據(jù)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，通過DELM模型由訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練ELM-AE，接著訓(xùn)練DELM。模型將訓(xùn)練集的均方根誤差（ERMSE）作為適應(yīng)度函數(shù)，其計(jì)算公式如下：

式中，N為樣本總數(shù)，為預(yù)測值，yi為實(shí)測值。

之后，模型將適應(yīng)度值返回給FA。FA 根據(jù)適應(yīng)度值更新螢火蟲的移動(dòng)位置，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解的更新，直到滿足循環(huán)條件后，輸出最終預(yù)測結(jié)果。同時(shí)，該模型可以很好地通過Matlab 等軟件實(shí)現(xiàn)，并很好地適用于生產(chǎn)實(shí)際之中。

3 土壤熱導(dǎo)率預(yù)測算例分析

3.1 數(shù)據(jù)集的選取

本次數(shù)據(jù)庫共選取257 組土壤熱導(dǎo)率測量值，如表1 所示。數(shù)據(jù)庫中第1 至160 組數(shù)據(jù)來自于Tarnawski 等［23］對加拿大9 個(gè)省份的40 塊田間的土壤樣品測試；第161 至240 組數(shù)據(jù)來自于Chen［24］和Zhang 等［25］對幾種不同級配石英砂進(jìn)行的測試；第241、242 組數(shù)據(jù)來自于Mccombie 等［26］對意大利羅馬附近的粗火山碎屑土進(jìn)行的測試；第243 至257組數(shù)據(jù)來自于Tarnawski等［27］對日本北海道附件的火山灰土壤和加拿大渥太華的土壤進(jìn)行的測試。數(shù)據(jù)集中每組數(shù)據(jù)包括7個(gè)參數(shù)，分別為土壤干密度（ρd）、孔隙度（n）、飽和程度（Sr）、石英含量（mq）、含沙量（ms）、粘性土含量（mc）和土壤熱導(dǎo)率（K），其中含量以質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)。將ρd、n、Sr、mq、ms、mc作為預(yù)測輸入量，這些輸入量在理論分析中對土壤熱導(dǎo)率的影響較大，且其測試較為經(jīng)濟(jì)和方便，在大量已經(jīng)存在的預(yù)測模型中表現(xiàn)良好［9，28-29］；土壤熱導(dǎo)率作為預(yù)測結(jié)果。數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)中無離群數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)合理，其分布情況如圖5所示。

表1 數(shù)據(jù)集［23-27］Table 1 Data set［23-27］

圖5 數(shù)據(jù)集小提琴圖Fig.5 Data set violin diagram

并不是所有撒料區(qū)域都符合需要撒料的條件.例如，若某些區(qū)域面積過小，可能會(huì)導(dǎo)致裝甑撒料執(zhí)行機(jī)構(gòu)最小撒料量大于實(shí)際所需撒料量，故可以根據(jù)分割完成的撒料區(qū)域所擁有的像素點(diǎn)數(shù)量對撒料區(qū)域做進(jìn)一步的篩選，并將撒料區(qū)域像素點(diǎn)的數(shù)量作為撒料區(qū)域面積.圖7是撒料區(qū)域面積大于的撒料區(qū)域，并保留圖6中的編號(hào).

圖6 數(shù)據(jù)集矩陣圖Fig.6 Data set matrix

本文將數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集，20%作為測試集，即207組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集和50組數(shù)據(jù)作為測試集［31］。為獲得模型的最佳參數(shù)，開發(fā)了8個(gè)不同參數(shù)值的NMI-FA-DELM 模型。多個(gè)模型中，設(shè)置模型螢火蟲種群數(shù)量從20到200不等，最大吸引度值β0為2，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ為1，初始化步長因子為0.2。通過均方根誤差判定上述模型效果，如圖9 所示。結(jié)果顯示，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到500 后，均方根誤差幾乎不再變化，當(dāng)種群數(shù)量為60 時(shí)，模型達(dá)到最佳效果，其均方根誤差為0.363。

圖7 熱脈沖法測量裝置圖Fig.7 Heat pulse method measurement device diagram

3.2 輸入量的選取

將NMI-FA-DELM 模型與統(tǒng)計(jì)預(yù)測方程、極限學(xué)習(xí)機(jī)、隨機(jī)森林、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR這5種常見預(yù)測模型進(jìn)行比較，其中統(tǒng)計(jì)預(yù)測方程是利用Kersten［12］所提出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行擬合，其經(jīng)驗(yàn)公式如下：

圖8 輸入量歸一化互信息值圖Fig.8 Input normalized mutual information value diagram

3.3 模型參數(shù)的設(shè)置

采用熱脈沖法（也稱瞬態(tài)法）來測量土壤熱導(dǎo)率［30］。此方法可以在測量過程中有效地避免水分的遷移，其測量裝置如圖7所示。

3.4 NMI-FA-DELM預(yù)測結(jié)果

根據(jù)上述研究參數(shù)對NMI-FA-DELM 預(yù)測模型進(jìn)行修正。為考察修正模型預(yù)測結(jié)果，利用均方根誤差（ERMSE）［32］、平均絕對百分比誤差（EMAPE）［33］、a10指數(shù)（a10）［34］和決定系數(shù)（R2）4種評價(jià)指標(biāo)來綜合評價(jià)模型預(yù)測效果。

式中，為實(shí)測值均值，m10 為測試集中測試值與實(shí)測值的比值在0.9到1.1之間的樣本數(shù)。

本文NMI-FA-DELM 模型中的6 個(gè)輸入量在一定程度上都影響著土壤熱導(dǎo)率的預(yù)測結(jié)果，但各輸入量顯著性水平尚未明晰，需要進(jìn)一步驗(yàn)證。本模型采用歸一化互信息法NMI，通過計(jì)算6 個(gè)輸入量對輸出量的敏感性，對各輸入量進(jìn)行分析，以此評估各個(gè)輸入對模型的重要性，其計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由圖可以看出6個(gè)輸入量的歸一化互信息值都大于0.5，說明6 個(gè)參數(shù)都可以作為本模型的輸入量，且對土壤熱導(dǎo)率影響最大的是粘性土含量，最小的是石英含量。

螢火蟲優(yōu)化算法是一種新型的基于種群搜索的優(yōu)化算法，該算法概念簡單、流程清晰、參數(shù)設(shè)置較少、沒有變異和交叉等復(fù)雜操作，易于實(shí)現(xiàn)和操作［18］。螢火蟲優(yōu)化算法的靈感來源于螢火蟲在求偶、捕食、警戒等過程中的發(fā)光行為。螢火蟲通過搜索周圍發(fā)光更亮的同伴，逐漸朝著區(qū)域內(nèi)較亮的位置移動(dòng)，從而最終聚集到最亮即最優(yōu)的位置，實(shí)現(xiàn)搜索最優(yōu)解的功能，如圖2所示。

6 種模型的預(yù)測結(jié)果如圖10 所示，可以看出NMI-FA-DELM 的誤差相對最小，其R2達(dá)到了0.961，平均絕對百分比誤差（9.667%）在10%之內(nèi)，而統(tǒng)計(jì)預(yù)測方程的誤差值最大，R2僅為0.375，平均絕對百分比誤差達(dá)到44.48%，同時(shí)沒有優(yōu)化的DELM 模型比NMI-FA-DELM 模型的效果差，其R2為0.807，平均絕對百分比誤差為22.714%。

圖10 不同方法土壤熱導(dǎo)率的預(yù)測值與實(shí)測值的對比Fig.10 Comparison of prediction results of different methods and actual measurement results

為綜合評價(jià)這6種模型，本文通過綜合評價(jià)方法對模型進(jìn)行打分；為了防止兩個(gè)相近數(shù)據(jù)被分為不同等級而導(dǎo)致分?jǐn)?shù)差距較大，本文對模型指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，并作為模型指標(biāo)的得分，同時(shí)對得分進(jìn)行累加［35］。訓(xùn)練集與測試集的分析結(jié)果如