基于多體動力學的雙饋式風機復合主軸傳動鏈建模與仿真分析

韓新月，張林中，王小虎，李英昌，劉嘉琳

（1.國電聯(lián)合動力技術有限公司，北京 100039；2.北京市風電設備可靠性工程技術研究中心，北京 100039）

0 引言

隨著對風電機組相關技術研究的日益深入[1]，越來越多的廠商發(fā)現，基于平臺計算載荷，通過行業(yè)商業(yè)軟件對關鍵零部件強度進行校核設計的方法存在較大缺陷。主要原因是，軟件中建模為理想化模型且過于簡化，與實際運行機組之間存在制造、安裝誤差，無法對各部件之間的相互作用關系進行精準模擬，造成設計裕度過大。除此之外，通用軟件無法輸出一些關鍵部位，特別是傳動鏈內部結構，如齒輪、齒輪箱內軸承等的載荷，為關鍵部件的設計帶來困難。

為解決以上問題，本文就風電機組傳動鏈模型計算方法、模型搭建、仿真、結果對比等方面展開闡述，建立近實物的傳動鏈模型，以期降低機組重量。利用多體動力學模型代替物理樣機對其候選設計的各種特性進行測試和評價，以減少研發(fā)成本，縮短研發(fā)時間。

1 風電機組傳動鏈動力學模型

風電機組多柔體動力學模型的載荷計算是一個非常復雜的過程[2]～[5]，對載荷的精確估計需要采用精確的計算機模擬，計算機模擬的基礎是基于數學模型仿真，因此數學模型搭建是設計核心。

1.1 傳動鏈數學模型

利用疊加原理，推導出在慣性坐標系下輪轂的角速度EωH為

式中：EωB為塔頂在慣性坐標系中的角速度；BωN為機艙相對于塔頂的角速度；NωH為輪轂（風輪）相對于機艙的相對角速度。

EωB與塔架的變形相關。

式中：q˙7，q˙8分別為塔筒一階模態(tài)塔頂縱向和橫向位移；q˙9，q˙10分別為塔筒二階模態(tài)塔頂縱向和橫向位移；H為塔筒高度；φ1T，φ2T分別為塔筒的一、二階模態(tài)；h為對應塔筒段的高度，其值為0～H。

BωN與偏航速率和傾角的速率相關。

式中：q˙5為機艙傾角；q˙6為機艙與風向夾角；d2，d3分別為偏航坐標系中的縱向位移和垂直方向位移。

NωH與低速軸的角速度相關。

式中：q˙4為風電機組風輪的方位角；e1為低速軸方位坐標系中的軸，通常指葉片1在0方位角的方向。

輪轂的角速度可以改寫為

如果忽略塔架軸向的變形，彈性體塔架任意點的線速度EVT為

式中：h為塔架上任意點到塔底的高度；a1，a3分別為塔頂坐標系下的橫向位移和縱向位移。

機艙質心D在慣性系中的線速度EVD為

式中：EVO為塔頂在慣性坐標系下的線速度；EωD為機艙相對塔筒的角速度；rOD為機艙質心相對塔筒的距離。

低速軸端點P在慣性系中的線速度EVP為

式中：EωN為機艙相對慣性坐標系的角速度；rDP為機艙質心相對低速軸的距離。

輪轂中心點Q在慣性系中的線速度EVQ為

式中：EωH為輪轂相對慣性坐標系的角速度；rPQ為低速軸至葉根的距離。

葉片上任意點S在慣性系中的線速度EVS為

式中：HVS為葉片某段截面相對輪轂的線速度；rQS為葉片某段至葉根的距離。

通過整理，角速度和線速度可以分解為

風力發(fā)電機組結構上任意點X的加速度EaX可以在式（12）的基礎上直接求導獲得。

動力學方程采用Kane方法建立，直接采用牛頓定律，完整系統(tǒng)的動力學Kane方程為

式中：Fr為廣義主動力；Fr*為廣義慣性力。

將前面部分推導的方程帶入，得到的耦合動力學方程可以描述整個風力發(fā)電機組結構在風載作用下的力學行為。風力發(fā)電機組動力學方程可以轉化為

寫成矩陣形式為

式中：Crs為廣義加速度項的系數；fr為低階項；qi為廣義與柔性體有關的坐標。

風力發(fā)電機傳動鏈的基本分析模型是把各個部件都看作慣性元件，它們都具有彈性和阻尼。

系統(tǒng)的轉矩和慣量的簡單模型為

式中：Jm為齒輪箱低速級的部件轉動慣量，由于齒輪箱內部各軸的轉動慣量遠小于風輪及主軸的轉動慣量，所以可以近似看作是風輪轉動慣量；Je為高速軸及發(fā)電機轉子的轉動慣量；G為傳動比；B為阻尼；ω為角速度；Ta，Te分別為氣動轉矩和電磁轉矩，忽略變流器的動態(tài)特性。

一般認為傳動機構屬于剛性器件，一階慣性環(huán)節(jié)即可表示該機構的特性。傳動機構的運動方程為

式中：Ta為傳動機構輸入轉矩；Te為傳動機構輸出轉矩；tk為輪轂慣性時間常數。

在簡化模型中可將傳動軸的慣量等效到發(fā)電機轉子中，齒輪箱為理想的剛性齒輪組。

1.2 傳動鏈結構及拓撲關系

在傳動鏈模型中，包含了葉片、輪轂、主軸、主軸上的軸承、齒輪箱、電機和機架等風電機組的大部分部件（圖1）。

圖1 傳動鏈結構Fig.1 Structure of drive train

傳動鏈拓撲作為雙饋風電機組的重要部件，是整個風電機組可靠性的重要一環(huán)，齒輪箱與主機架、高速軸、低速軸連接，整個傳動鏈的拓撲關系如圖2所示。在該模型中，坐標系的x軸平行于主軸，y軸水平，z軸向上。z軸與重力方向成5°角。在圖中，接頭標記“α”是關于x的旋轉方向。

齒輪箱采用2級行星1級平行結構，齒輪箱在子結構中建模，采用力元242（FE242：花鍵聯(lián)軸器）和力元5（FE5：彈簧阻尼平行凸輪軸位置）對齒輪箱花鍵聯(lián)軸器進行了仿真。測力元件5由高剛度彈簧構成，在x軸向平移方向上的間隙為±0.5 mm。

本文采用有限元模型對齒輪箱中的部分部件進行了柔性體仿真。齒輪箱中的軸承在動力學模型中采用具有剛度矩陣的力單元41（FE41：彈簧-阻尼矩陣Cmp）進行模擬。

1.3 新型主軸優(yōu)化設計

風力發(fā)電機組主軸是傳動系統(tǒng)的重要組成部分。主軸前端通過螺栓與風輪剛性連接，中部與軸承連接，后部與齒輪箱低速軸（或電機）連接。主軸承受力大且復雜，受力形式主要為軸向力、徑向力、彎矩、轉矩和剪切力。目前，機艙重量越來越重，主軸作為機艙的一個重要部件，主軸的重量和性能也是重要設計參數。本文主軸設計采用碳纖維和金屬材料的復合主軸，形式如圖3所示。圖中，d1為主軸復合材料體內徑，d2為復合材料外徑，d3為主軸金屬體外徑。復合主軸中間采用復合材料、外側采用金屬34CrNiMo6，內腔采用纏繞式預浸料碳纖維，外側采用金屬。

圖3 復合主軸剖面圖Fig.3 Compound mainshaft sectional drawing

基于圖4的優(yōu)化流程對主軸重量成本進行優(yōu)化。在保證主軸滿足極限強度和疲勞強度的前提下，優(yōu)化主軸內徑、外徑和纏繞角度等參數。本程序假設傳動鏈承受的極限和疲勞載荷是不變的，基于此假設，在Isight優(yōu)化軟件中進行主軸的參數優(yōu)化，搭建了優(yōu)化平臺（圖5）。

圖4 復合主軸優(yōu)化設計流程圖Fig.4 Flow chart of composite mainshaft optimization design

圖5 復合主軸優(yōu)化平臺Fig.5 Composite mainshaft optimization optimization platform

優(yōu)化目標：主軸重量和成本。

優(yōu)化變量：d1，d2，d3和碳纖維纏繞線左右角度。

約束條件：全生命周期內的極限強度和疲勞強度滿足IEC61400規(guī)范和GL2010規(guī)范要求。

d1，d2，d3和碳纖維纏繞線左右角度共計5個參數設為優(yōu)化變量，以單位成本重量最低為優(yōu)化目標，約束為疲勞強度校核、極限強度角度等安全性評估，根據圖4優(yōu)化出一款復合材料主軸。

優(yōu)化程序說明：

①循環(huán)次數設為i，自初始i=0開始計算，每循環(huán)一次i+1；

②第i次循環(huán)對應的尺寸參數為d1i，d2i，d3i，角度參數為γ1i，γ2i，當i=0時，上述參數均為初始值；

③根據極限載荷和疲勞載荷，結合上述的尺寸和材料數據便可進行安全性評估；

④判斷是否滿足標準設計要求，是的話滿足主軸成本和重量；

⑤否則i+1，重復上述步驟②～④；

⑥計算單位成本重量；

⑦yi是否最小，判斷依據為|yi+1-yi|/yi＜5%；

⑧若最小，退出循環(huán)；

⑨得到主軸的尺寸參數d1i，d2i，d3i，角度參數γ1i，γ2i；

⑩否則繼續(xù)循環(huán)，直至找到滿足條件。

在圖5中，基于復合材料主軸，對部件進行極限載荷和疲勞載荷校核，兩者并行求解計算。其中極限強度校核調用了有限元求解軟件ANSYS，疲勞強度校核調用了Ncode軟件，針對疲勞和極限的安全系數依據IEC61400規(guī)范和GL2010規(guī)范要求判斷是否滿足要求，即為安全裕度的計算，若安全裕度滿足要求，則進行重量和成本評估，采用遺傳算法進行優(yōu)化計算?；谏鲜鰞?yōu)化程序，對某一機型主軸進行優(yōu)化設計，原主軸重量為20 209 kg，優(yōu)化后為17 512 kg，重量降低了13.35%，成本降低了7.15%。

1.4 傳動鏈仿真模型

利用模態(tài)縮減求解傳動鏈各部件中的柔性體[6]，[7]。齒輪箱內部行星架、太陽輪軸、高速軸等模型如圖6所示。將這些部件按照拓撲關系裝配定位到系統(tǒng)中，分別建出齒輪箱子部件，傳動鏈系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖6 齒輪箱定位及裝配關系Fig.6 Gearbox positioning and assembly relationship

圖7 傳動鏈系統(tǒng)模型Fig.7 Drive train models

2 仿真結果與分析

2.1 激勵頻率

風力發(fā)電機組作為旋轉機械的一類，從風輪至電機整個傳動鏈的旋轉便是風電機組的激勵來源，故旋轉頻率作為激勵頻率。若激勵頻率與固有頻率接近，則極易發(fā)生共振，必須根據風輪旋轉速度推算傳動鏈各個速度等級的激勵頻率。風輪轉子的工作轉速為6.05～12.49 r/min，額定轉速為10.864 r/min。根據齒輪箱各級齒數（表1）和風輪轉速，推出輪轂轉速的1p，2p，3p；根據各級齒輪齒數計算各級轉頻以及嚙頻，表2列出了相應的激勵頻率和嚙合頻率。

表1 各級齒數Table 1 Number of teeth at all levels

表2 激振頻率Table 2 Excitation frequency

由表2可知，第三級齒輪副（二次諧波）嚙合力的最高頻率為2 438.847 Hz。因此，在共振分析中，所有高于2 438.847 Hz的固有頻率均可以忽略。

2.2 固有頻率

振動頻率與初始條件無關，僅與系統(tǒng)的固有頻率有關。固有頻率與系統(tǒng)的固有特性有關，固有頻率大小會影響到產品穩(wěn)定性，因此研究子部件和系統(tǒng)的固有頻率是產品設計的一個重要步驟。在計算傳動鏈的固有頻率之前，已進行時域計算，以保持模型處于額定工作狀態(tài)。輪轂上的輸入負載為2 409.523 kN·m的恒定扭矩。由于平衡，發(fā)電機的轉速為184.307 rad/s（約1 760 r/min）。表3為不同轉速下的固有頻率。

表3 不同轉速下的固有頻率Table 3 Natural frequencies at different speeds

由表3可知，切入速度和切出速度之間的頻率變化不明顯，相同順序頻率的能量分布非常相似。因此，額定轉速下的固有頻率可以用來表示傳動系模型的動態(tài)特性。根據激振頻率和傳動鏈頻率，分成4個頻率范圍繪制坎貝爾曲線（圖8）。

圖8 坎貝爾圖Fig.8 Campbell diagram

在傳動過程中可以看出齒輪箱動態(tài)應變和傳動鏈內部結構動態(tài)響應，圖9為齒輪箱動態(tài)應力及傳動鏈過程動態(tài)響應云圖。

圖9 齒輪箱動態(tài)應力及傳動鏈過程動態(tài)響應云圖Fig.9 Dynamic stress of gearbox and dynamic response of dynamic stress of drive train

2.3 結果對比

根據上述設計復合材料主軸、傳動鏈動力學建模及仿真，以某風況下的機組傳動鏈的位移、速度、加速度和載荷4個方面時序進行對比（表4）。

表4 振動特性對比Table 4 Comparison of vibration characteristics

由表4可知：主軸優(yōu)化前后與測試曲線趨勢一致，且載荷均值、幅值比較一致，說明仿真結果準確性高；優(yōu)化后的位移、速度、加速度和載荷的極限值均有不同程度的降低，分別降低了1.0%，42.7%，13.8%和2.1%，表明了系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

表5為仿真與實測頻率對比。

表5 仿真與實測頻率對比Table 5 Comparison of simulated and measured frequencies

由表5可知，多體動力學仿真平臺頻域仿真結果與實際測試的動態(tài)頻率平均相差1.51%，體現了仿真模型與實測模型的一致性。

3 結論

風電機組的多體動力學模型在一定程度上具有與物理樣機相當的功能真實度。本文通過對風電機組靜態(tài)及運行時動態(tài)的模擬，分析并且顯示出實際風電機組傳動鏈及零部件的運動和載荷情況。

①設計了新型復合主軸，編寫了復合主軸優(yōu)化設計程序，有效降低了傳動鏈重量，提升了主軸性能。

②對復合材料主軸進行優(yōu)化，優(yōu)化后的傳動鏈位移、速度、加速度和載荷的極限值均有不同程度的降低，分別降低了1.0%，42.7%，13.8%和2.1%，表明了系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

③對仿真結果進行后處理，多體動力學仿真平臺頻域仿真結果與實際測試的動態(tài)頻率平均相差1.51%，體現了仿真模型與實測模型的一致性。