2023 年高考山東卷中涉及電容器的物理試題賞析

■山東省濱州市第一中學(xué) 成樹明

電容器是電氣設(shè)備中的一個(gè)重要元件,也是電磁學(xué)的重要研究對(duì)象。歷年高考常從電容器的構(gòu)造原理、平行板電容器電容的決定因素、電容器的動(dòng)態(tài)分析、電容器在電路中帶電狀態(tài)的分析、帶電粒子在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng)等角度命題。2023 年高考山東卷中涉及電容器的兩道物理試題獨(dú)辟蹊徑,其中第14題結(jié)合二極管考查了電容器充、放電實(shí)驗(yàn),第15題以電磁炮滅火消防車為背景考查了電容器中的能量問題。

一、電容器與二極管必備知識(shí)

2.平行板電容器的電容:平行板電容器的電容由兩極板正對(duì)面積、兩極板間距離、電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)決定,滿足關(guān)系式。

3.電容器的動(dòng)態(tài)分析:弄清哪些是變量,哪些是不變量;抓住三個(gè)公式和;分析清楚兩種情況,即若電容器充電后斷開電源,則其所帶電荷量Q保持不變,若電容器始終與電源相連,則其兩極板間的電壓U保持不變。

4.二極管:晶體二極管(簡(jiǎn)稱二極管)是一種半導(dǎo)體元件,當(dāng)它的正極接高電勢(shì),即加正向電壓時(shí),電阻很小,處于導(dǎo)通狀態(tài),相當(dāng)于一個(gè)接通的開關(guān);當(dāng)它加反向電壓時(shí),電阻非常大,處于截止?fàn)顟B(tài),相當(dāng)于一個(gè)斷開的開關(guān)。高中階段一般將其視為理想二極管,理想二極管具有單向?qū)щ娦?即正向電阻可看成零,反向電阻可看成無窮大。

二、高考真題賞析

例1(第14 題) 電容儲(chǔ)能已經(jīng)在電動(dòng)汽車,風(fēng)、光發(fā)電,脈沖電源等方向得到廣泛應(yīng)用。某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖1 所示的電路,探究不同電壓下電容器的充、放電過程,器材如下:電容器C(額定電壓為10 V,電容標(biāo)識(shí)不清);電源E(電動(dòng)勢(shì)為12 V,內(nèi)阻不計(jì));電阻箱R1(阻值為0～99 999.9 Ω);滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值為20 Ω,額定電流為2 A);電壓表V(量程為0～15 V,內(nèi)阻很大);發(fā)光二極管D1、D2,開關(guān)S1、S2,電流傳感器,計(jì)算機(jī),導(dǎo)線若干。

圖1

回答以下問題:

(1)按照?qǐng)D1連接電路,閉合開關(guān)S1,若要升高電容器充電電壓,滑動(dòng)變阻器滑片應(yīng)向_____(填“a”或“b”)端滑動(dòng)。

(2)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片位置,電壓表表盤如圖2 所示,其示數(shù)為____V(保留1位小數(shù))。

圖2

(3)繼續(xù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片位置,電壓表示數(shù)為8.0 V 時(shí),將開關(guān)S2擲向1,得到電容器充電過程的I-t圖像如圖3 所示。借鑒“用油膜法估測(cè)油酸分子的大小”實(shí)驗(yàn)中估算油膜面積的方法,根據(jù)圖像可估算出充電結(jié)束后,電容器存儲(chǔ)的電荷量為_____C(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

圖3

(4)本電路中所使用電容器的電容約為____F(結(jié)果保留2 位有效數(shù)字)。

(5)電容器充電后,將開關(guān)S2擲向2,發(fā)光二極管_____(填“D1”或“D2”)閃光。

解析:(1)滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法,滑片向b端滑動(dòng),電容器充電電壓升高。

(2)電壓表量程為0～15 V,每個(gè)小格表示0.5 V,故電壓表示數(shù)為6.5 V。

(3)I-t圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積等于電容器存儲(chǔ)的電荷量,圖示共有45 個(gè)小格,故電容器存儲(chǔ)的電荷量Q=45×8×10-5C=3.6×10-3C。

(5)開關(guān)S2擲向2,電容器相當(dāng)于電源放電,左極板相當(dāng)于電源正極,故二極管D1閃光。

答案:(1)b(2)6.5 (3)3.6×10-3(填3.4×10-3～3.8×10-3均可) (4)4.5×10-4(填4.3×10-4～4.7×10-4均可)(5)D1

賞析:本題是標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生分組實(shí)驗(yàn),但試題的設(shè)計(jì)具有一定的綜合性和創(chuàng)新性,要求考生正確連接電路,會(huì)用電壓表測(cè)量并讀數(shù),知道電容器充電電流隨時(shí)間變化曲線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義為充電電荷量,并能求出其值,進(jìn)而求出電容器的電容;在新情境中利用二極管的單向?qū)щ娦酝瓿膳袛?。本題的突出亮點(diǎn)是考查了方法的遷移,即根據(jù)x=vt和q=It,從v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移大小遷移到I-t圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示電荷量的數(shù)值;將“用油膜法估測(cè)油酸分子的大小”實(shí)驗(yàn)中估算油膜面積的方法遷移到本實(shí)驗(yàn)中通過面積估算電容器存儲(chǔ)的電荷量。

例2(第15 題)電磁炮滅火消防車(如圖4甲所示)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能,設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖4 乙所示,若電磁炮正對(duì)高樓,與高樓之間的水平距離L=60 m,滅火彈出膛速度v0=50 m/s,方向與水平面間的夾角θ=53°,不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8。

圖4

(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H。

解析:(1)滅火彈做斜向上拋運(yùn)動(dòng),滅火彈發(fā)射時(shí)的水平分速度vx=v0cosθ=30 m/s,滅火彈發(fā)射時(shí)的豎直分速度vy=v0sinθ=40 m/s,在水平方向上有L=vxt,在豎直方向上有,解得H=60 m。

拓展:若炮口離地面高度h=3 m,則滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H'=h+H=63 m。

賞析:本題是整套試卷中四個(gè)計(jì)算題的第一個(gè),難度不大,但涉及斜拋和電容器儲(chǔ)能兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)又通過能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行關(guān)聯(lián),將力學(xué)和電磁學(xué)知識(shí)進(jìn)行了有機(jī)融合,增強(qiáng)了試題的綜合性。本題中電容器的儲(chǔ)能公式是以信息的方式直接呈現(xiàn)的,不僅考查了同學(xué)們的建模能力,還考查了同學(xué)們學(xué)以致用的能力。

總結(jié):近幾年高考實(shí)驗(yàn)題注重考查考生對(duì)基本實(shí)驗(yàn)原理的理解、基本實(shí)驗(yàn)儀器的使用、基本測(cè)量方法的掌握和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理等,這就要求同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)備考過程中真正動(dòng)手做好課本上的分組實(shí)驗(yàn),感悟?qū)嶒?yàn)原理,掌握儀器使用方法,加強(qiáng)變式訓(xùn)練,并能依據(jù)實(shí)際問題建構(gòu)模型,靈活運(yùn)用所學(xué)的實(shí)驗(yàn)理論和方法解決實(shí)驗(yàn)中遇到的新問題。對(duì)于展示我國(guó)最新科技成就的真實(shí)情境問題,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)備考過程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這類問題的適應(yīng)性訓(xùn)練,認(rèn)真審題,減輕心理壓力,不要拘泥于技術(shù)細(xì)節(jié),要善于從物理的角度構(gòu)建模型,應(yīng)用模型遵循的規(guī)律解決具體問題。

跟蹤訓(xùn)練

1.某同學(xué)按圖5甲所示的實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行“觀察電容器的充、放電現(xiàn)象”實(shí)驗(yàn),電源E為直流穩(wěn)壓電源,他先把開關(guān)S擲向1端,待電容器充電完畢后,再把開關(guān)S擲向2端,電容器通過電阻R放電,傳感器將電流信息傳入計(jì)算機(jī),屏幕上顯示出電流i隨時(shí)間t的變化情況。

圖5

(1)圖5 乙為電容器充電時(shí)計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出的i-t圖像,則電容器充電完畢后儲(chǔ)存的電荷量約為_____C(結(jié)果保留2 位有效數(shù)字)。

(2)若不改變電路中其他器材,只將電阻換成另一個(gè)阻值較大的電阻進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則電容器的充電時(shí)間將____(填“變長(zhǎng)”“不變”或“變短”)。

(3)若不改變電路中其他器材,只將電容器換成另一個(gè)電容較大的電容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),則得到的i-t圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積將_____(填“變大”“變小”或“不變”)。

2.電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機(jī)等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,如圖6甲所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便,將其簡(jiǎn)化為如圖6 乙所示的模型(俯視圖)。金屬軌道被簡(jiǎn)化為兩個(gè)固定在水平面上、間距為L(zhǎng)且相互平行的金屬導(dǎo)軌,整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬導(dǎo)軌的左端為充電電路,已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E,電容器的電容為C。子彈載體被簡(jiǎn)化為一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒,其電阻為r。導(dǎo)體棒垂直放置在平行金屬導(dǎo)軌上。忽略一切摩擦阻力,以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。

圖6

(1)發(fā)射前,將開關(guān)S接a端,對(duì)電容器充電。充電過程中電容器兩極板間的電壓u隨電容器所帶電荷量q發(fā)生變化,請(qǐng)畫出u-q圖像,并借助圖像求出穩(wěn)定后電容器儲(chǔ)存的能量E0。

(2)電容器充電結(jié)束后,將開關(guān)S 接b端,電容器通過導(dǎo)體棒放電,導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能,將導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)的動(dòng)能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某次發(fā)射結(jié)束時(shí),電容器的電荷量減小為充電結(jié)束時(shí)的一半,不計(jì)放電電流帶來的磁場(chǎng)影響。求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率η。

參考答案:1.(1)3.0×10-3(填2.8×10-3～3.2×10-3均可) (2)變長(zhǎng) (3)變大

2.(1)u-q圖像如圖7所示,;(2)。

圖7