自旋-軌道耦合玻色愛(ài)因斯坦凝聚中多能級(jí)絕熱消除理論*

袁家望 陳立 張?jiān)撇?

1) (浙江理工大學(xué)物理系,浙江省光場(chǎng)調(diào)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310018)

2) (山西大學(xué)理論物理研究所,量子光學(xué)與光量子器件國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030006)

在量子光學(xué)中,絕熱消除可以簡(jiǎn)化多能級(jí)量子系統(tǒng),它通過(guò)消除快速振蕩自由度、保留慢變量動(dòng)力學(xué),從而獲得系統(tǒng)的有效描述.絕熱消除在量子模擬和量子精密測(cè)量中具有重要應(yīng)用,比如利用三能級(jí)拉曼耦合和絕熱消除人們?cè)诔湓又袑?shí)現(xiàn)了自旋-軌道耦合.本文在三能級(jí)絕熱消除的基礎(chǔ)上研究三能級(jí)非厄米系統(tǒng)與多能級(jí)系統(tǒng)中絕熱消除的理論方法及其推廣,驗(yàn)證了絕熱消除理論在非厄米系統(tǒng)和多能級(jí)系統(tǒng)中的有效性與準(zhǔn)確性.本文研究可為耗散的多能級(jí)量子系統(tǒng)中的態(tài)制備和動(dòng)力學(xué)操控提供理論基礎(chǔ).

1 引言

自旋-軌道耦合是量子物理中一個(gè)重要的現(xiàn)象,其描述了粒子的外部軌道自由度和內(nèi)部自旋自由度之間的相互作用.在原子物理中,電子的軌道磁矩和自旋天然地耦合在一起,形成了內(nèi)稟的自旋-軌道耦合[1].然而,在冷原子系統(tǒng)中,電中性的原子沒(méi)有軌道磁矩因而無(wú)法形成內(nèi)稟的自旋-軌道耦合.為了在冷原子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)人工自旋-軌道耦合,人們往往采用拉曼光調(diào)控的技術(shù),即拉曼誘導(dǎo)的自旋-軌道耦合[2?6].在過(guò)去的十余年中,人們?cè)诶T導(dǎo)的自旋-軌道耦合的冷原子系統(tǒng)中取得了許多重要的理論和實(shí)驗(yàn)進(jìn)展[7?17],比如豐富的基態(tài)量子相變、拓?fù)湮飸B(tài)的實(shí)現(xiàn)和觀測(cè)等[18?24].

在拉曼過(guò)程,大失諧的拉曼光可以有效耦合原本偶極禁界的原子基態(tài)能級(jí),并在此過(guò)程中控制原子和光子之間的動(dòng)量轉(zhuǎn)移.比如,2011 年,在Lin等[25]的實(shí)驗(yàn)中,兩束攜帶相反動(dòng)量的拉曼光有效耦合Rb 原子基 態(tài) |F=1,mF=-1,0〉 兩個(gè)塞曼能級(jí),從而實(shí)現(xiàn)了有效二能級(jí)(自旋1/2)的自旋和原子線軌道耦合,其中F和mF分別表示超精細(xì)角動(dòng)量數(shù)和磁量子數(shù).這一方案之后被擴(kuò)展到有效三能級(jí)(自旋1)和原子軌道角動(dòng)量的耦合之中.在拉曼過(guò)程的理論描述中,絕熱消除起到了關(guān)鍵作用,它幫助消除高激發(fā)能級(jí),從而簡(jiǎn)化了模型并提供了清晰的物理圖像.

一般而言,如果一個(gè)量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)可以分為快變和慢變兩個(gè)部分,絕熱消除可以用來(lái)積掉快變的部分,從而得到慢變動(dòng)力學(xué)的有效描述.具體到拉曼過(guò)程,基態(tài)能級(jí)由于雙光子近共振因而是慢變的,而激發(fā)態(tài)能級(jí)由于大的單光子失諧而表現(xiàn)出快變行為,因而絕熱消除可幫助消除激發(fā)態(tài)自由度[26?30].然而,目前的絕熱消除理論一般應(yīng)用于封閉(厄米)量子系統(tǒng),但對(duì)于具有增益和耗散的開(kāi)放量子系統(tǒng)卻鮮有討論[31,32].本文研究三能級(jí)非厄米系統(tǒng)和雙Λ 型、雙V 型五能級(jí)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)絕熱消除的理論方案,并依此建立了慢變系統(tǒng)的有效模型.通過(guò)數(shù)值計(jì)算對(duì)比了原始模型和有效模型的動(dòng)力學(xué)演化,驗(yàn)證了絕熱消除的有效性和準(zhǔn)確性.

2 三能級(jí)系統(tǒng)絕熱消除

本節(jié)首先介紹三能級(jí)Λ 型原子的絕熱消除理論.如圖1 所示,兩個(gè)基態(tài) |gi〉(i=1,2) 通過(guò)兩束激光耦合到激發(fā)態(tài) |e〉,這里ωi是激光頻率,ω0i是原子能級(jí)頻率差,Δi=ωi-ω0i是兩束激光和原子的單光子失諧.為簡(jiǎn)單起見(jiàn)本文僅考慮紅失諧情況(Δi ＜0).以激發(fā)態(tài)的能量為能量零點(diǎn),自由原子的哈密頓量可以表示為

圖1 三能級(jí)Λ 型系統(tǒng)能級(jí)圖Fig.1.Three-level Λ type system.

式中p是動(dòng)量,m是原子質(zhì)量.由于原子動(dòng)能在絕熱消除中始終位于對(duì)角項(xiàng)上,因此本文僅考慮哈密頓量在忽略動(dòng)能的條件下不同能級(jí)的原子布居數(shù)隨時(shí)間變化的情況.在偶極近似和旋波近似的基礎(chǔ)上,可以得到原子和光場(chǎng)相互作用的哈密頓量:

式中σi=|gi〉〈e| 是原子下降算符;ki是波矢;r是空間位置;拉比頻率Ωi定義為能量E0i的光將|gi〉耦合到 |e〉 的耦合強(qiáng)度,

其中Δ=(Δ1+Δ2)/2 為單光子失諧的平均值.當(dāng)系統(tǒng)處在弱場(chǎng)中(Ωi ?Δi),在大失諧條件下,激發(fā)態(tài) |e〉 的衰變速率γ、雙光子失諧δ=Δ1-Δ2均遠(yuǎn)小于單光子失諧Δi,即δ,γ?Δi,激發(fā)態(tài)的布居數(shù)很小可通過(guò)絕熱消除得到有效的二能級(jí)哈密頓量[26],其在 |g2,g1〉 空間中的矩陣形式為

將系統(tǒng)制備在初態(tài) |ψ0〉,則 |ψ〉=W UW-1|ψ0〉 為系統(tǒng)t時(shí)刻的狀態(tài),其中W是哈密頓量本征矢組成的幺正變換矩陣,而U是由時(shí)間演化算符e-iλαt所構(gòu)成的對(duì)角矩陣,其中α取g1或g2.密度矩陣ρ=|ψ〉〈ψ| 的對(duì)角元ρα代表態(tài) |α〉 上的布居數(shù)

該式適用于任意維度的哈密頓量矩陣,對(duì)絕熱消除后的(5)式,α=g2,g1;對(duì)絕熱消除前的(4)式,α=g2,e,g1.取系統(tǒng)初態(tài) |ψ0〉=|g1〉,單光子失諧Δ1=595π MHz,Δ2=605π MHz,拉比頻率Ω1=Ω2=120π MHz,數(shù)值計(jì)算可得到系統(tǒng)各態(tài)上布居數(shù)隨時(shí)間的演化,見(jiàn)圖2,其中實(shí)線為三能級(jí)系統(tǒng)布居數(shù),圓點(diǎn)為消除后有效二能級(jí)系統(tǒng)布居數(shù),二者在較長(zhǎng)演化時(shí)間內(nèi)符合很好.可以看出處于初態(tài)g1的粒子因受激輻射而發(fā)生能級(jí)躍遷,粒子數(shù)會(huì)在兩個(gè)基態(tài) |g1〉和|g2〉 態(tài)間轉(zhuǎn)移并振蕩,幾乎沒(méi)有粒子處于激發(fā)態(tài) |e〉 上,大失諧條件下系統(tǒng)激發(fā)態(tài)被絕熱消除.為排除差的參數(shù)條件下也能產(chǎn)生好的高能級(jí)絕熱消除的可能,給出三能級(jí)厄米系統(tǒng)在以平均值Δ=600π MHz 為中心,雙光子失諧和Rabi 頻率分別為δ=10π MHz,Ω=60π MHz;δ=20π MHz,Ω=120π MHz和δ=100π MHz,Ω=240π MHz時(shí)的布居數(shù)動(dòng)力學(xué),如圖3 所示,為簡(jiǎn)單起見(jiàn)只給出了其中一個(gè)基態(tài)g1上的布居數(shù).結(jié)果表明,滿(mǎn)足大失諧條件的動(dòng)力學(xué)在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)絕熱消除理論都能給出非常精確的結(jié)果(圖3(a)).當(dāng)雙光子失諧和Rabi 頻率逐漸增大,絕熱消除模型的動(dòng)力學(xué)開(kāi)始偏離原始模型(圖3(b)).當(dāng)大失諧條件Ω,γ,δ ?Δ被完全破壞,有效二能級(jí)模型即使在很短演化時(shí)間內(nèi)已經(jīng)不能描述系統(tǒng)的快變動(dòng)力學(xué),如圖3(c)所示,此時(shí)該近似不再適用.因此系統(tǒng)參數(shù)的選擇會(huì)影響到高能級(jí)絕熱消除的效果.

圖2 三能級(jí)Λ系統(tǒng)布居數(shù)動(dòng)力學(xué).單光子失諧Δ1=595π MHz,Δ2=605π MHz 及 Ω1=Ω2=120π MHz,初態(tài) |ψ0〉=|g1〉,其中實(shí)線為消除前三能級(jí)布居數(shù)(綠線、藍(lán)線、橙線 分別代表 |g1〉,|g2〉,|e〉 態(tài)),圓點(diǎn)為消除后有效二能級(jí)系統(tǒng)布居數(shù)(綠點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)分別代表 |g1〉和|g2〉態(tài))Fig.2.Population dynamics of the three-level Λ system and the effective two-level system for Δ1=595π MHz,Δ2=605π MHz and Ω1=Ω2=120π MHz starting from the initial state |ψ0〉=|g1〉.Green,blue,and orange line denote the population of |g1〉,|g2〉,|e〉 state before adiabatic elimination,respectively.Green and blue dots denote the population of |g1〉 and |g2〉 state after adiabatic elimination,respectively.

圖3 三能級(jí)Λ 系統(tǒng) |g1〉 態(tài)布居數(shù)動(dòng)力學(xué).初態(tài)|ψ0〉=|g1〉,其中紅線為消除前 |g1〉態(tài)布居數(shù),藍(lán)線為消除后|g1〉態(tài)布居數(shù).圖(a)—(c)中,雙光子失諧和Rabi 頻率分別 為 δ=10π MHz,Ω=60π MHz;δ=20π MHz,Ω=120π MHz;δ=100π MHz,Ω=240π MHzFig.3.Population dynamics of the |g1〉 state of the threelevel Λ system for (a) δ=10π MHz,Ω=60π MHz;(b)δ=20π MHz,Ω=120π MHz;(c) δ=100π MHz,Ω=240π MHz starting from the initial state |ψ0〉=|g1〉.Red and blue line denote the population of |g1〉 state before and after adiabatic elimination,respectively.

3 三能級(jí)非厄米系統(tǒng)絕熱消除

本節(jié)探討三能級(jí)非厄米系統(tǒng)絕熱消除的過(guò)程.在如圖1 所示的三能級(jí)原子的基礎(chǔ)上考慮兩個(gè)基態(tài) |g1〉和|g2〉 分別存在耗散(-iγ1)和增益(+iγ2),其哈密頓量是非厄米的:系統(tǒng)t時(shí)刻波函數(shù)可在 |g2,e,g1〉 空間展開(kāi)為|ψ〉=|g2〉+ce|e〉+|g1〉,這里,和ce分別表示展開(kāi)系數(shù).重新定義旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)中波函數(shù)

絕熱消除前哈密頓量在 |g2,e,g1〉 空間中的矩陣形式為(此時(shí)原子的運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)在坐標(biāo)r上)

在絕熱消除條件下,|e〉 態(tài)上布居數(shù)近似為0,且快速衰減達(dá)到平衡狀態(tài) (=0),可以得到

將(14)式代入基態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程(10)和方程(12)并將之前的 -?Δ能量平移回去得到

最終,將絕熱消除后的哈密頓量整理成矩陣形式為

這樣就完成了三能級(jí)非厄米系統(tǒng)的絕熱消除過(guò)程,兩個(gè)基態(tài)能級(jí)得以有效保留,可以看到考慮原子運(yùn)動(dòng)與否并不影響絕熱消除.為驗(yàn)證絕熱消除的準(zhǔn)確性,可以簡(jiǎn)單忽略掉原子的動(dòng)量變化(即考慮原子靜止在r=0 的位置),此時(shí)方便求解方程(13)和方程(17)所對(duì)應(yīng)的非厄米三能級(jí)和消除后二能級(jí)演化動(dòng)力學(xué).選取與厄米Λ 原子相同的系統(tǒng)參數(shù),耗散因子γ1=γ2=0.2πMHz,考察初態(tài)處于 |ψ0〉=(|g2〉-|g1〉)/√的布居數(shù)演化,如圖4所示.該初態(tài)對(duì)應(yīng)Δ=0 情況下系統(tǒng)的暗態(tài)[33].圖4 中實(shí)線為消除前三能級(jí)布居數(shù),圓點(diǎn)為消除后二能級(jí)系統(tǒng)布居數(shù),灰色虛線代表系統(tǒng)總布居數(shù),此外圖中給出了以平均值Δ=600π MHz 為中心幾種不同雙光子失諧量δ=0,10π,20π,30π MHz 對(duì)系統(tǒng)總布居數(shù)的影響.與厄米情況不同的是,由于g2態(tài)上存在增益,演化初期g2上布居數(shù)周期振蕩,而g1態(tài)上的耗散將使其上的布居數(shù)隨時(shí)間振蕩并逐漸減少,帶來(lái)的后果是總布居數(shù)邊振蕩邊下降.但這種演化行為并不會(huì)一直持續(xù)下去,長(zhǎng)時(shí)間演化增益的作用會(huì)使系統(tǒng)布居數(shù)發(fā)散,絕熱消除后的有效二能級(jí)系統(tǒng)可以精確地描述該行為.可以看到δ=0 時(shí)非厄米參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響表現(xiàn)在總布居數(shù)雖然小幅振蕩但仍然保持守恒.當(dāng)存在雙光子失諧時(shí),總布居數(shù)超過(guò)1 并趨于發(fā)散,而這里趨于發(fā)散的時(shí)間隨著δ 的增大而提前.另外,此處的計(jì)算同樣適用于耗散與增益因子不相等的情況(γ1/=γ2),我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)耗散與增益比例滿(mǎn)足一定比例時(shí)可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)總布居數(shù)守恒,如增益固定在γ2=0.2π MHz,γ1/γ2=4.689時(shí)系統(tǒng)在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)總布居數(shù)保持常數(shù).

4 雙Λ 型五能級(jí)系統(tǒng)絕熱消除

光場(chǎng)操控原子實(shí)驗(yàn)中實(shí)際用到的原子能級(jí)并不是簡(jiǎn)單的三能級(jí)系統(tǒng),比如在堿金屬原子的玻色愛(ài)因斯坦凝聚實(shí)現(xiàn)自旋-軌道耦合的實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)常采用的是超精細(xì)自旋F=1 的原子基態(tài),該原子態(tài)在偏置磁場(chǎng)中會(huì)分裂為3 條超精細(xì)能級(jí)mF=1,0,-1.下面研究?jī)煞N五能級(jí)原子構(gòu)型中的絕熱消除問(wèn)題.

考慮如圖5 所示的雙Λ 型五能級(jí)原子能級(jí)結(jié)構(gòu),該模型是對(duì)三能級(jí)Λ 型原子的推廣.其中,基態(tài) |α〉(α=1,0,-1) 通過(guò)4 束頻率為ωi的激光耦合到激發(fā)態(tài) |β〉(β=a,b),單光子失諧Δi=ωi-ω0i都很接近,兩激發(fā)態(tài)能級(jí)差為?=ω03-ω02.我們將證明,在適當(dāng)?shù)臈l件下,可以實(shí)現(xiàn)五能級(jí)原子的布居數(shù)可以?xún)H在3 個(gè)基態(tài)之間轉(zhuǎn)移,即有效的三能級(jí)模型.這里采用文獻(xiàn) [25]中能級(jí)的符號(hào),雙Λ 型五能級(jí)自由原子哈密頓量為

圖5 雙Λ 型五能級(jí)系統(tǒng)能級(jí)圖Fig.5.Five-level double-Λ type system.

式中將 |b〉 態(tài)設(shè)為能量零點(diǎn).通過(guò)偶極近似和旋波近似后,原子和場(chǎng)相互作用的哈密頓量可表示為

接著將之前平移的 -?Δ'能量移回去,需要將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換回之前的形式,具體過(guò)程見(jiàn)前3 節(jié),有效哈密頓量在 |1,0,-1〉 空間中的矩陣形式為

其中δ'=Δ3-Δ2?Δ'.實(shí)驗(yàn)上一般采用兩束垂直的激光束照射原子來(lái)實(shí)現(xiàn)自旋與動(dòng)量的Raman耦合.這種情況下,光束1 和3 是同一束光,2 和4是同一束光,即有k1=k3,k2=k4.Raman 耦合實(shí)現(xiàn)自旋-軌道耦合方案中需要引入偏置磁場(chǎng)B0將基態(tài)的超精細(xì)能級(jí)(如F=1)劈裂為3條mF=1,0,-1.然后通過(guò)調(diào)節(jié)Raman 光的頻率將想要的能級(jí)選出來(lái).由于堿金屬原子中mF=1,0,-1都是s 軌道,而上能級(jí)都屬于p 軌道,故躍遷矩陣元 〈s|d|p〉 對(duì)圖4 所示的躍遷過(guò)程大致相等,即Ω1=Ω3,Ω2=Ω4.當(dāng)兩束光傳播方向互相垂直,將光的波矢考慮進(jìn)來(lái)可以得到

其中,δ=δa+/(4Δ').在大失諧條件下,當(dāng)偏置磁場(chǎng)較小時(shí),僅考慮線性Zeeman 效應(yīng),δa=δb,二次劈裂全部來(lái)自于交變斯塔克位移,即ωq=-/(4Δ')-/(4Δ').當(dāng)偏置磁場(chǎng)較大時(shí),大的二次Zeeman 劈裂可使mF=1 能級(jí)與其他能級(jí)遠(yuǎn)失諧,從而該能級(jí)被忽略,進(jìn)而得到有效二能級(jí)系統(tǒng).這正是Lin等[25]工作的實(shí)驗(yàn)方案.在自旋1 的自旋-軌道耦合方案中則同時(shí)保留3 個(gè)基態(tài)能級(jí),可得到更為豐富的自旋-軌道耦合相圖[16].

為驗(yàn)證消除的有效性,同樣考慮靜止原子的情況,數(shù)值計(jì)算五能級(jí)Λ 系統(tǒng)絕熱消除前后的系統(tǒng)中不同能級(jí)的原子布居數(shù)隨時(shí)間變化的情況.取系統(tǒng)初態(tài) |ψ0〉=|-1〉,單光子失諧Δ1=590π MHz,Δ2=Δ3=600π MHz,Δ4=610π MHz,拉比頻率Ω1=Ω2=Ω3=Ω4=120π MHz.如圖6 所示,實(shí)線為消除前各能級(jí)布居數(shù),數(shù)據(jù)點(diǎn)為消除后有效三能級(jí)布居數(shù),二者在較長(zhǎng)演化時(shí)間符合得很好.可以看出處在初態(tài) |-1〉 的原子與光場(chǎng)相互作用發(fā)生能級(jí)躍遷,粒子數(shù)在3 個(gè)基態(tài)間轉(zhuǎn)移振蕩.同時(shí),幾乎沒(méi)有粒子處于激發(fā)態(tài) |a〉和|b〉 上,即大失諧條件下兩個(gè)系統(tǒng)激發(fā)態(tài)被絕熱消除.

圖6 雙Λ 型五能級(jí)系統(tǒng)數(shù)值解布居數(shù)動(dòng)力學(xué).單光子失諧 Δ1=590π MHz,Δ2=600π MHz,Δ3=600π MHz,Δ4=610π MHz,拉比頻率Ω1=Ω2=Ω3=Ω4=120π MHz,處在初態(tài) |ψ0〉=|-1〉.其中實(shí)線為消除前能級(jí)布居數(shù)(藍(lán)線、綠線、橙線、紫線、灰線分別代表 |1〉,|0〉,|-1〉,|a〉,|b〉態(tài)),圓點(diǎn) 為消 除后有效三能級(jí)布居數(shù)(藍(lán)點(diǎn)、綠點(diǎn)和橙點(diǎn)分別代表 |1〉,|0〉,|-1〉 態(tài))Fig.6.Population dynamics of five-level double-Λ system fot Δ1=590π MHz,Δ2=Δ3=600π MHz,Δ4=610π MHz and Ω1=Ω2=Ω3=Ω4=120π MHz starting from the initial state |ψ0〉=|-1〉.The solid line represents the population before elimination (blue,green,orange,purple,and gray line represent levels |1〉,|0〉,|-1〉,|a〉,|b〉,respectively),and the circular dot represents the population of the three energy levels after elimination (blue,green,and orange dots correspond to levels |1〉,|0〉,|-1〉,respectively).

5 雙V 型五能級(jí)系統(tǒng)絕熱消除

本節(jié)考慮如圖7 所示的雙V 型五能級(jí)系統(tǒng)的絕熱消除.其中,兩個(gè)基態(tài) |α〉 (α=g1,g2)通過(guò)4 束激光耦合到激發(fā)態(tài) |β〉 (β=e1,e2,e3),單光子失諧為Δi=ω0i-ωi(i=1,2,3,4).將 |e3〉 作為能量零點(diǎn),此時(shí)自由粒子哈密頓量為

圖7 雙V 型五能級(jí)系統(tǒng)能級(jí)圖Fig.7.Five-level double-V type hermitian system energy level diagram.

系統(tǒng)激發(fā)態(tài)能級(jí)差為?1=ω02-ω01,?2=ω04-ω03.在偶極近似和旋波近似下,原子和場(chǎng)相互作用的哈密頓量與雙Λ 型五能級(jí)系統(tǒng)形式相同.結(jié)合第4 節(jié)的原子與光相互作用哈密頓量,可以寫(xiě)出雙V 型五能級(jí)系統(tǒng)能級(jí)的總哈密頓量(簡(jiǎn)單起見(jiàn),仍考慮靜止原子):

將(42)—(44)式代入基態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程(40)和方程(41)得到

將-?Δ'還原,得到雙V 型五能級(jí)系統(tǒng)消除后的有效二能級(jí)系統(tǒng),其在 |g2,g1〉 空間中的矩陣形式為

式中,δ'=Δ3-Δ2.考慮哈密頓量(35)和(47)對(duì)應(yīng)的雙V 型五能級(jí)系統(tǒng)和絕熱消除后二能級(jí)系統(tǒng)中不同能級(jí)的原子布居數(shù)隨時(shí)間變化的情況.取系統(tǒng)初態(tài) |ψ0〉=|g1〉,單光子失諧Δ1=590π MHz,Δ2=595π MHz,Δ3=605π MHz,Δ4=610π MHz,拉比頻率Ω1=Ω2=Ω3=Ω4=120π MHz.如圖8所示,實(shí)線為消除前能級(jí)布居數(shù),圓點(diǎn)為消除后能級(jí)布居數(shù),二者在較長(zhǎng)演化時(shí)間內(nèi)符合很好.處在初態(tài) |ψ0〉=|g1〉 的粒子因受激輻射而發(fā)生能級(jí)躍遷并在兩個(gè)基態(tài)間轉(zhuǎn)移振蕩.最后,大部分粒子處在基態(tài) |g1〉和|g2〉 上,幾乎沒(méi)有粒子處于激發(fā)態(tài)|eβ〉上,大失諧條件下系統(tǒng)激發(fā)態(tài)被絕熱消除.

另外,若考慮系統(tǒng)3 個(gè)激發(fā)態(tài)能級(jí)完全相同,且光束1 和2 相同,3 和4 相同,此時(shí)δa=δb=0,拉比頻率滿(mǎn)足Ω1=Ω2,Ω3=Ω4.容易得到絕熱消除后的哈密頓量與三能級(jí)Λ 型系統(tǒng)絕熱消除后的結(jié)果(5)式完全一致.

6 結(jié)論

本文以三能級(jí)厄米系統(tǒng)的絕熱消除理論為基礎(chǔ),研究了三能級(jí)非厄米系統(tǒng)與兩種五能級(jí)系統(tǒng)的絕熱消除過(guò)程.五能級(jí)系統(tǒng)的絕熱消除一般需要4 束激光將基態(tài)分別耦合到激發(fā)態(tài)上,但本質(zhì)上仍是在大失諧條件下將所有激發(fā)態(tài)上的布居數(shù)進(jìn)行絕熱消除.物理上當(dāng)滿(mǎn)足大失諧條件Ω,γ,δ ?Δ時(shí),光場(chǎng)將原子激發(fā)到激發(fā)態(tài)的概率很小,導(dǎo)致激發(fā)態(tài)布居數(shù)近似為0,且會(huì)快速衰減達(dá)到平衡狀態(tài).這樣激發(fā)態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程自動(dòng)消失,剩下基態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)應(yīng)一個(gè)只含基態(tài)能級(jí)的有效哈密頓量,該過(guò)程適用于所有大失諧情況下的光與原子相互作用系統(tǒng),包括非厄米體系.結(jié)果表明發(fā)現(xiàn)三能級(jí)非厄米系統(tǒng)耗散與增益符合一定比例時(shí),系統(tǒng)總布居數(shù)在較長(zhǎng)時(shí)間保持穩(wěn)定,五能級(jí)雙Λ 系統(tǒng)采用兩束激光耦合絕熱消除后的結(jié)果可以作為冷原子自旋-軌道耦合的原型哈密頓量,五能級(jí)雙V 系統(tǒng)絕熱消除后的結(jié)果在激發(fā)態(tài)能級(jí)相同時(shí)與三能級(jí)Λ 系統(tǒng)的結(jié)果自洽.各系統(tǒng)的布居數(shù)隨時(shí)間演化在絕熱消除前后在較長(zhǎng)演化時(shí)間內(nèi)保持一致,證明了絕熱消除理論的廣泛適用性.