相干控制的布洛赫表面波偏振轉(zhuǎn)換*

韋進(jìn)志 王金浩 陳俊學(xué)

(桂林理工大學(xué)理學(xué)院,桂林 541004)

光子結(jié)構(gòu)在多光束的相干激發(fā)下,通過(guò)調(diào)控光束間的干涉效應(yīng)可以對(duì)結(jié)構(gòu)的光學(xué)響應(yīng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的控制.本文研究了介質(zhì)多層膜結(jié)構(gòu)中相干控制的布洛赫表面波的偏振轉(zhuǎn)換過(guò)程.通過(guò)在介質(zhì)多層膜的頂層引入凹槽結(jié)構(gòu),可以促使布洛赫表面波進(jìn)行偏振轉(zhuǎn)換.當(dāng)兩束相干的布洛赫表面波分別從結(jié)構(gòu)的左右兩端入射到凹槽結(jié)構(gòu)上時(shí),通過(guò)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的相位差和入射相干光束間的相位延遲,不僅可以對(duì)布洛赫表面波的偏振轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)控,還可以對(duì)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換的輸出端口進(jìn)行選擇,從而可以實(shí)現(xiàn)可控端口傳輸?shù)谋砻娌ㄆ褶D(zhuǎn)換器件.本文通過(guò)改變凹槽的間距,實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)相位差的設(shè)計(jì),通過(guò)嚴(yán)格的電磁場(chǎng)仿真驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中布洛赫表面波偏振轉(zhuǎn)換的相干控制.本文結(jié)果豐富了布洛赫表面波相關(guān)器件的研究,在片上集成的光子回路中有著潛在的應(yīng)用.

1 引言

偏振是光的基本屬性之一,通過(guò)對(duì)光的偏振態(tài)進(jìn)行操控,可以實(shí)現(xiàn)許多新穎的光學(xué)現(xiàn)象和新的應(yīng)用[1,2].目前對(duì)光的偏振態(tài)進(jìn)行調(diào)控是一個(gè)研究熱點(diǎn),研究人員通過(guò)在電磁超表面結(jié)構(gòu)中引入電控材料(如可變電容、石墨烯等),可以通過(guò)外部偏壓對(duì)自由空間入射光的偏振狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)控[3-5].另外近年來(lái)電磁結(jié)構(gòu)中相干控制的能量轉(zhuǎn)換引起了人們的廣泛關(guān)注,典型的應(yīng)用是相干完美吸收(coherent perfect absorber,CPA)[6].通過(guò)光場(chǎng)的干涉和耗散的相互作用,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁超表面結(jié)構(gòu)[7-9]、石墨烯結(jié)構(gòu)[10,11]的光吸收進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控.除了吸收損耗外,研究人員還將CPA 效應(yīng)推廣到其他能量的轉(zhuǎn)換形式,從而實(shí)現(xiàn)一種不需要非線性效應(yīng)的全光控制方法,如偏振轉(zhuǎn)換[12,13]、角動(dòng)量轉(zhuǎn)換[14]、衍射[15]、熒光輻射[16]等.

布洛赫表面波(Bloch surface waves,BSW)是一種存在于電介質(zhì)多層膜和半無(wú)限大均勻介質(zhì)界面的電磁表面波.BSW 主要利用多層膜中的光子禁帶和均勻介質(zhì)中的全內(nèi)反射來(lái)實(shí)現(xiàn)表面波的傳輸[17].通過(guò)調(diào)節(jié)多層膜結(jié)構(gòu)和均勻介質(zhì)層可對(duì)BSW 的色散和傳輸特性進(jìn)行調(diào)控.與存在于金屬表面的表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)類(lèi)似,BSW 具有對(duì)外界環(huán)境變化敏感、光學(xué)近場(chǎng)增強(qiáng)等特性.BSW 已用于實(shí)現(xiàn)高靈敏度的折射率傳感[18,19]、增強(qiáng)熒光輻射[20]、增強(qiáng)光吸收[21,22]等領(lǐng)域.與SPPs 不同,由于結(jié)構(gòu)不存在歐姆吸收,BSW 具有低的傳輸損耗,而且具有橫電(transverse electric,TE)和橫磁(transverse magnetic,TM)兩種偏振模式.鑒于BSW 的優(yōu)異特性,有望實(shí)現(xiàn)基于BSW 的集成光子回路.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),研究人員在BSW 的波導(dǎo)[23-25]、波前控制[26]、方向性激發(fā)[27,28]、共振結(jié)構(gòu)[29-31]、偏振轉(zhuǎn)換[32,33]等方面進(jìn)行了大量的研究工作.

在文獻(xiàn) [32,33]中,通過(guò)在電介質(zhì)多層膜的頂層引入凹槽結(jié)構(gòu),可以促使TE 和TM 偏振的BSW進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能器件.BSW 的偏振轉(zhuǎn)換效率依賴于結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和入射角度,當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和入射角度確定后,BSW 的偏振轉(zhuǎn)換效率一般不能進(jìn)行改變,這限制了BSW 相關(guān)功能器件的開(kāi)發(fā).本文研究了相干控制的BSW 偏振轉(zhuǎn)換過(guò)程.通過(guò)在凹槽結(jié)構(gòu)的左右兩端分別引入兩束相干的TE-BSW,利用兩束相干光相位延遲導(dǎo)致的干涉效應(yīng),不僅可以對(duì)BSW 的偏振轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行調(diào)控,還可以對(duì)偏振轉(zhuǎn)換的輸出端口進(jìn)行選擇,從而可以實(shí)現(xiàn)可控端口傳輸?shù)钠褶D(zhuǎn)換器件.

2 理論模型

本文研究的電介質(zhì)多層結(jié)構(gòu)由交替的SiO2和Si3N4層組成,總層數(shù)為20 層.結(jié)構(gòu)每一層的厚度見(jiàn)圖1(a),其中結(jié)構(gòu)頂部SiO2層的厚度為370 nm,其余9 層SiO2層的厚度為126 nm,介質(zhì)Si3N4層的厚度都為80 nm,整個(gè)電介質(zhì)多層結(jié)構(gòu)被放置在玻璃基底上.根據(jù)周期性介質(zhì)中的電磁理論[17],BSW 的電磁能量在多層膜介質(zhì)中表現(xiàn)為沿界面指數(shù)衰減,其衰減深度由布洛赫波數(shù)決定.在結(jié)構(gòu)中,由于TM-BSW 在多層膜中的衰減深度大于TE-BSW,多層膜的層數(shù)由TM-BSW 在多層膜的衰減深度決定.經(jīng)過(guò)計(jì)算,當(dāng)多層膜的層數(shù)大于20 層時(shí),結(jié)構(gòu)可以有效維持TM-BSW 和TE-BSW的傳播.在結(jié)構(gòu)中,頂層SiO2層中刻蝕有3 個(gè)相同幾何尺寸的矩形凹槽.凹槽的寬度為wg,深度為hg,近鄰凹槽間的間距表示為L(zhǎng).其中電介質(zhì)SiO2,Si3N4和玻璃基底的折射率分別為1.48,2.65 和1.515.在這些結(jié)構(gòu)參數(shù)下,電介質(zhì)多層結(jié)構(gòu)支持TE 和TM 偏振的BSW(表示為T(mén)E-BSW 和TMBSW).由于結(jié)構(gòu)由有限層數(shù)的多層膜構(gòu)成,在多層膜的z軸方向會(huì)有泄漏模式的能量輻射到基底中,需要用吸收邊界層來(lái)吸收泄漏模式的輻射能量,從而可以用轉(zhuǎn)移矩陣方法來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)中泄漏模式(包括布洛赫表面波)的傳播常數(shù)[34].模擬中吸收邊界層的厚度為1 μm.在波長(zhǎng)633 nm 處,通過(guò)轉(zhuǎn)移矩陣方法可以得到[35],TE-BSW 和TM-BSW的橫向波數(shù)β (β=2π/(λ·neff),λ 為真空波長(zhǎng),neff是BSW 的有效折射率)分別為13.08 rad/μm 和10.79 rad/μm.

圖1 (a)多層結(jié)構(gòu)的示意圖;(b) 結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的輸入和輸出端口示意圖Fig.1.(a) Schematic diagram of the considered dielectric multilayer;(b) the schematic diagram of input and output ports in the structure.

當(dāng)TE-BSW 以角度θi入射到凹槽結(jié)構(gòu)表面時(shí),由于凹槽內(nèi)外模式有效折射率的變化,將引起入射BSW 的部分反射和透射.除此之外,TMBSW 也能被激發(fā),從而形成BSW 的偏振轉(zhuǎn)換.由于TE-BSW 和TM-BSW 傳播常數(shù)的差異,激發(fā)的TM-BSW 具有與TE-BSW 不同的傳播方向.利用導(dǎo)波橫向動(dòng)量匹配的關(guān)系,被激發(fā)的TMBSW 的出射角度表示為

其中,neff,TE和neff,TM分別是TE-BSW 和TMBSW 的模式有效折射率.由于BSW 的導(dǎo)波特性,模式的反射、透射和偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)可通過(guò)非周期的嚴(yán)格耦合波分析方法(aperiodic rigorous coupled wave analysis,ARCWA)求 得.在ARCWA 中,結(jié)構(gòu)沿z軸方向周期性排列,在相鄰周期處通過(guò)引入完美吸收邊界(perfectly matched layer,PML)來(lái)抑制相鄰周期的作用,這樣ARCWA 能方便處理導(dǎo)波的衍射問(wèn)題[36,37].在模擬中,為了保證結(jié)果的收斂性,ARCWA 中傅里葉展開(kāi)階數(shù)為160,PML層的厚度為1 μm.

這里忽略結(jié)構(gòu)散射到空氣和基底的能量損耗.如圖1(b) 所示,對(duì)于TE-BSW 和TM-BSW 來(lái)說(shuō),結(jié)構(gòu)具有4 個(gè)輸入和輸出端口.BSW 入射到結(jié)構(gòu)凹槽上的傳播過(guò)程可以通過(guò)如下的散射矩陣描述:

為了實(shí)現(xiàn)BSW 偏振轉(zhuǎn)換的相干控制,兩束相干的TE-BSW 分別從結(jié)構(gòu)的左右兩端以相同的角度入射到凹槽上.假定從凹槽左右兩端入射TEBSW 的復(fù)振幅分別表示為=1,=αejψ,其中,α為從右端入射TE-BSW 的相對(duì)振幅,ψ 為兩束相干光的相對(duì)相位延遲.那么在兩束TEBSW 的照射下,由于偏振轉(zhuǎn)換作用,在凹槽結(jié)構(gòu)左右兩端輸出的TM-BSW 強(qiáng)度可以表示為

其中,θr,sp和θt,sp分別對(duì)應(yīng)于偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)rsp和tsp的相位.這里定義一個(gè)方向性偏振轉(zhuǎn)換量M:

從(4)—(6)式中,可以看出結(jié)構(gòu)的方向性偏振轉(zhuǎn)換量M除了與偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的振幅有關(guān)外,還與入射光的相對(duì)相位延遲ψ 和偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的相位差θr,sp-θt,sp相關(guān),這些量都可以通過(guò)ARCWA 模擬得到.

3 分析與討論

在研究相干控制的BSW 偏振轉(zhuǎn)換之前,首先分析單束光照射到單個(gè)凹槽上的情況.當(dāng)一束TEBSW 入射到單個(gè)凹槽上時(shí),圖2 給出了偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)rsp的幅度隨TE-BSW 的入射角度和凹槽寬度的變化.由于TE-BSW 的模式有效折射率大于TM-BSW (neff,TE＞neff,TM),當(dāng)入射角大于55.5°時(shí),偏振轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的TM-BSW 表現(xiàn)為倏逝波的形式,不再傳播能量.從圖2 可以看出,當(dāng)TE-BSW的入射角在45°—55°范圍變化時(shí),結(jié)構(gòu)具有較大的偏振轉(zhuǎn)換系數(shù).在綜合考慮偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的大小以及TM-BSW 的出射角度,選擇TE-BSW 的入射角度 θi=49°,凹槽的寬度為wg=250 nm.

圖2 單束TE-BSW 入射到單個(gè)凹槽上的情況,偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)rsp 的幅度隨TE-BSW 的入射角度和凹槽寬度的變化Fig.2.Amplitude of polarization transformation coefficient rsp as a function of the incidence angle of TE-BSW and the width of groove.Here,a single TE-BSW beam is incident on a single groove.

分兩種情況來(lái)討論結(jié)構(gòu)中相干控制TE-BSW方向性偏振轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)過(guò)程.首先,當(dāng)相位差θr,sp-θt,sp=2mπ +π/2(m為整數(shù))時(shí),方向性偏振轉(zhuǎn)換量M表示為

當(dāng)α=1 時(shí),左右兩端入射的TE-BSW 具有相同幅度,M可進(jìn)一步表示為

式中M正比于 sinψ.在這種情況下,可以通過(guò)控制相干光的相位延遲ψ,使得偏振轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的TMBSW 在凹槽的左端(M＞ 0)或右端(M＜ 0)產(chǎn)生,而結(jié)構(gòu)另外一端的偏振轉(zhuǎn)換被抑制.

在結(jié) 構(gòu)中,BSW 的偏振轉(zhuǎn)換系 數(shù)(rsp和tsp)和相應(yīng)的相位差(θr,sp-θt,sp)主要由凹槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定.圖3(a),(b)分別給出了偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)rsp和tsp的幅度和相位差(θr,sp-θt,sp)隨凹槽間距L的變化.凹槽的間距變化主要影響TE-BSW 和TM-BSW 間的干涉效應(yīng),從圖3 可以看出,當(dāng)間距L在360—560 nm 范圍變化時(shí),結(jié)構(gòu)具有較大的偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)和相位差變化范圍.還可以看出,當(dāng)間距L=530 nm 時(shí),相位差θr,sp-θt,sp=π/2,符合設(shè)計(jì)要求.

圖3 (a) 偏振轉(zhuǎn)換系數(shù) rsp和tsp 的幅度隨凹槽間距L 的變化;(b)偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的相位差 θr,sp-θt,sp 隨凹槽間距L 的變化.凹槽的寬度和深度都為250 nm,TE-BSW 的入射角度θi=49°Fig.3.(a) Amplitude of polarization transformation coefficients rsp and tsp versus the separation distance L;(b) the phase difference of polarization transformation coefficients θr,sp-θt,sp versus the separation distance L.The width and depth of grooves are 250 nm,the incidence angle of TE-BSW is 49°.

圖4 (a)偏振轉(zhuǎn)換強(qiáng)度(Rsp和Tsp)隨入射TE-BSW 的延遲相位ψ 的變化;(b)反射率(Rss)和透射率(Tss)隨入射TE-BSW 的延遲相位ψ 的變化.其中,凹槽的間距L=530 nm,入射角度 θi=49°Fig.4.(a) Polarization transformation intensities Rsp and Tsp versus the phase delay ψ of incident TE-BSWs;(b) the reflectance Rss and transmittance Tss of TE-BSW versus the phase delay ψ of incident TE-BSWs.The separation distance L=530 nm,the incidence angle θi=49°.

為了能更清晰了解結(jié)構(gòu)中BSW 偏振轉(zhuǎn)換的相干控制過(guò)程,采用兩束高斯形狀的TE-BSWs 光束以入射角49°分別從左右兩端照射凹槽結(jié)構(gòu)上,并觀察結(jié)構(gòu)的近場(chǎng)分布.高斯光束的半高全寬為10 μm,結(jié)構(gòu)的場(chǎng)量在頂層SiO2界面的上方10 nm的位置采集(z=10 nm).高斯形狀的導(dǎo)波通過(guò)傅里葉變換成平面波角譜,每個(gè)角譜分量通過(guò)ARCWA計(jì)算出相應(yīng)的場(chǎng)量,最后疊加相應(yīng)的角譜分量得到結(jié)構(gòu)在高斯光束相干作用下的電場(chǎng)分布.圖5(a)和圖5(b)分別展示了在入射光相位延遲ψ=π/2和ψ=3π/2 時(shí),結(jié)構(gòu)在xy平面上的電場(chǎng)振幅分布.當(dāng)相位延遲ψ=π/2 時(shí),在兩束TE-BSWs 的相干作用下,結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的TM-BSW 主要集中在凹槽的左邊端口,而凹槽的右邊端口的TM-BSW 被抑制.當(dāng)相位延遲變?yōu)?3π/2 時(shí),凹槽左邊端口的TM-BSW 被抑制,右邊端口的TMBSW 得到增強(qiáng),這與(8)式預(yù)言的結(jié)果一致.

圖5 當(dāng)相位延遲(a) ψ=π/2和(b) ψ=3π/2 時(shí),結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)振幅分布.其中凹槽的間距L=530 nm,入射角度θi=49°,白色的點(diǎn)線表示凹槽所在的區(qū)域Fig.5.Electric field amplitude distribution of structure for different phase delay (a) ψ=π/2 and (b) ψ=3π/2.The separation distance L=530 nm and the incidence angle θi=49°,the dot lines denote the zone of grooves.

接下來(lái)討論第2 種情況,當(dāng)相位差θr,sp-θt,sp=2mπ +π(m為整數(shù))時(shí),方向性偏振轉(zhuǎn)換量M表示為

當(dāng)α=1 時(shí),M=0.在這種情況下,在結(jié)構(gòu)的左端和右端都能產(chǎn)生相同效率的偏振轉(zhuǎn)換,總的偏振轉(zhuǎn)換效率正比于 (|rsp|+|tsp|)2.從圖3(b)可以看出,當(dāng)L=453 nm 時(shí),θr,sp-θt,sp=π,滿足設(shè)計(jì)要求.

在兩束TE-BSW 的相干作用下,圖6(a)給出了結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換強(qiáng)度Rsp和Tsp隨入射TE-BSW的延遲相位ψ 的變化.TE-BSW 的反射(Rss)和透射 (Tss) 強(qiáng)度隨延遲相位ψ 的變化見(jiàn)圖6(b).隨著延遲相位ψ 的變化,偏振轉(zhuǎn)換強(qiáng)度Rsp和Tsp具有相同的值,這與(9)式描述的結(jié)果一致.這種情況下入射的TE-BSW 在凹槽左右兩端產(chǎn)生相同效率的偏振轉(zhuǎn)換.當(dāng)入射的TE-BSW 的延遲相位ψ=π時(shí),TE-BSW 的反射(Rss)和透射(Tss)強(qiáng)度獲得極小值,而偏振轉(zhuǎn)換強(qiáng)度獲得極大值,這與(4)式和(5)式描述的結(jié)果是一致的.另外,從圖6(a)可以看出,在相干作用下結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率可以從12%—34%之間進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)控,在相同凹槽數(shù)目情況下,這高于單一光束入射的情況(其轉(zhuǎn)換效率約為17%)[32].

圖6 (a) 偏振轉(zhuǎn)換強(qiáng)度(Rsp和Tsp)隨入射TE-BSW 的延遲相位的變化;(b)反射(Rss)和透射(Tss)強(qiáng)度隨入射TE-BSW 的延遲相位的變化關(guān)系.其中,凹槽的間距L=453 nm,入射角度θi=49°Fig.6.(a) Polarization transformation intensity Rsp and Tsp versus the phase delay of the incident TE-BSWs;(b) the reflectance Rss and transmittance Tss versus the phase delay.The separation distance L=453 nm and the incidence angle θi=49°.

當(dāng)兩束半高全寬為10 μm 的高斯TE-BSW光束以入射角49°分別從左右兩端照射凹槽結(jié)構(gòu)上時(shí),圖7 顯示了入射光相位延遲ψ=π 時(shí),結(jié)構(gòu)在xy平面內(nèi)的電場(chǎng)振幅分布.從圖7 可以看出,在兩束TE-BSW 的相干作用下,經(jīng)過(guò)偏振轉(zhuǎn)換的作用,凹槽的左右兩端產(chǎn)生了相同強(qiáng)度的TM-BSW 輸出,而入射TE-BSW 的反射和透射被抑制,這樣通過(guò)相干作用增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率.

圖7 相位延遲 ψ=π 時(shí),結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)振幅分布,其中凹槽的間距L=453 nm,入射角度θi=49°,白色的點(diǎn)線表示凹槽所在的區(qū)域Fig.7.Electric field amplitude distribution of structure for phase delay ψ=π,the separation distance L=453 nm and the incidence angle θi=49°.The dotted lines dente the zone of grooves.

4 結(jié)論

本文研究了介質(zhì)多層膜結(jié)構(gòu)中相干控制的BSW偏振轉(zhuǎn)換過(guò)程.通過(guò)在介質(zhì)多層膜的頂層引入凹槽結(jié)構(gòu),兩束相干的TE-BSW 分別從凹槽結(jié)構(gòu)的左右兩端,以相同的角度入射到凹槽結(jié)構(gòu)上.通過(guò)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的相位差以及入射光束間的相位延遲,可以對(duì)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換效率以及偏振轉(zhuǎn)換的輸出端口進(jìn)行調(diào)控.具體來(lái)說(shuō),當(dāng)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的相位差為 π/2 時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)入射光束間的延遲相位,可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換在凹槽結(jié)構(gòu)的左端或右端產(chǎn)生,相應(yīng)的另一端口的偏振轉(zhuǎn)換被抑制,實(shí)現(xiàn)了方向性的偏振轉(zhuǎn)換;當(dāng)結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換系數(shù)的相位差為 π 時(shí),凹槽結(jié)構(gòu)左右兩端的偏振轉(zhuǎn)換具有相同的效率,結(jié)構(gòu)偏振轉(zhuǎn)換的方向性消失,通過(guò)調(diào)節(jié)入射光束間的延遲相位,可以對(duì)結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行控制.本文結(jié)果豐富了布洛赫表面波相關(guān)器件的研究,在片上集成的光子回路中有著潛在的應(yīng)用.