小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源有效運(yùn)用研究

文/張友文

學(xué)生在課堂上的語(yǔ)言、行為、狀態(tài)都屬于生成性資源，即便是他們解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，只要運(yùn)用得當(dāng)，也可以成為有益的教學(xué)資源。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，挖掘錯(cuò)誤背后的知識(shí)點(diǎn)，探討正確的解題思路，促使學(xué)生經(jīng)歷從錯(cuò)誤到正確的過(guò)程，不斷完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升其數(shù)學(xué)思維能力。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源的特點(diǎn)

（一）發(fā)展性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)往往不會(huì)完全按照教師預(yù)設(shè)的方案開(kāi)展，學(xué)生也不會(huì)完全依據(jù)教師的設(shè)想來(lái)成長(zhǎng)。每個(gè)學(xué)生的發(fā)展過(guò)程都是獨(dú)特的，小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源也具有發(fā)展性特點(diǎn)：一是不同學(xué)生在發(fā)展過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，需要教師分別給予關(guān)注和指導(dǎo)；二是隨著不斷學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)不斷出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，需要教師以發(fā)展性的眼光來(lái)看待學(xué)生，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，了解他們?cè)诓煌瑢W(xué)習(xí)階段的錯(cuò)題資源[1]。

（二）隱蔽性

相較于教材資源、多媒體教學(xué)資源、實(shí)物教學(xué)資源等，錯(cuò)題資源具有隱蔽性的特點(diǎn)，隱藏在學(xué)生的錯(cuò)誤中，需要教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)并整理。同時(shí)，錯(cuò)題資源也需要學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中整理和總結(jié)。然而，許多學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤存在畏懼、排斥、逃避等心理，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)害怕被別人嘲笑，所以會(huì)想各種辦法來(lái)掩蓋自己的錯(cuò)誤，這為錯(cuò)題資源的發(fā)掘與利用帶來(lái)了困難。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確地看待錯(cuò)誤，使他們形成良好的學(xué)習(xí)觀念，鼓勵(lì)學(xué)生承認(rèn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤當(dāng)作自己進(jìn)步的階梯。

（三）典型性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，但教師要對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行篩選，不是每個(gè)錯(cuò)誤都適合轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。數(shù)學(xué)教師要選擇典型錯(cuò)誤，放到課堂上進(jìn)行集中講解。對(duì)于典型錯(cuò)誤的界定，可以是許多學(xué)生都存在的錯(cuò)誤，也可以是涉及課程核心知識(shí)的錯(cuò)誤。同時(shí)，教師要注意對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的歸納，有些學(xué)生出錯(cuò)的題目不同，但錯(cuò)誤原因、題目類型等具有相似性。教師也可以將這些內(nèi)容整合起來(lái)，形成具有典型性的錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生解決一類問(wèn)題。

（四）真實(shí)性

錯(cuò)題資源是在真實(shí)教學(xué)過(guò)程中自然生成的，反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用情況，是在具體、動(dòng)態(tài)的教學(xué)情境中產(chǎn)生的。因此，錯(cuò)題資源應(yīng)貼近學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況，體現(xiàn)他們的問(wèn)題與不足。這就需要教師在真實(shí)的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行觀察、分析和總結(jié)，收集能夠反映學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的錯(cuò)誤資源，確保錯(cuò)題資源符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的運(yùn)用策略

（一）正確看待錯(cuò)誤，樹(shù)立積極教育理念

犯錯(cuò)是學(xué)生理解知識(shí)、提升能力的有效途徑。然而，當(dāng)前許多教師和學(xué)生對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度存在局限。有的教師將錯(cuò)誤視為“洪水猛獸”，以責(zé)備、焦慮、輕蔑等不當(dāng)?shù)膽B(tài)度來(lái)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，這就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生了畏懼的心理，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己出錯(cuò)時(shí)，第一時(shí)間想的不是錯(cuò)因在哪兒、如何改正，而是怎樣不讓其他人發(fā)現(xiàn)，以一種逃避的心態(tài)來(lái)面對(duì)錯(cuò)誤，這就導(dǎo)致學(xué)生存在的錯(cuò)誤得不到糾正，知識(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)漏洞[2]。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以耐心、信任的態(tài)度來(lái)對(duì)待學(xué)生。當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，要給予理解和尊重，營(yíng)造出輕松、寬容的氛圍，讓學(xué)生意識(shí)到出錯(cuò)并不可怕，重要的是從錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，不斷完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高解題能力。

例如，在一次課堂練習(xí)中，教師出示問(wèn)題：

一個(gè)陶瓷廠要生產(chǎn)一批瓷器共300 件，小王每天可生產(chǎn)5 件，小李每天可生產(chǎn)6 件，如果兩人同時(shí)生產(chǎn)，需要幾天才能生產(chǎn)完這批瓷器？

教師隨機(jī)挑選兩名學(xué)生走上講臺(tái)進(jìn)行解答。

學(xué)生甲列出算式：300÷5 ＋300÷6

學(xué)生乙列出算式：300÷（5 ＋6）

可以看出，學(xué)生甲所列的算式是錯(cuò)誤的，但教師不必急于指出，先讓兩名學(xué)生分別求出答案并比較。然后，教師可引導(dǎo)全班學(xué)生進(jìn)行討論，讓他們判斷對(duì)錯(cuò)，并思考答案不一樣的原因。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生不僅可以明白算式“300÷5 ＋300÷6”是錯(cuò)誤的，還能夠弄清楚錯(cuò)誤的原因，即乘法分配律不適用于除法運(yùn)算。在討論結(jié)束后，教師再讓學(xué)生甲寫出正確的計(jì)算過(guò)程，并給予口頭評(píng)價(jià)，表達(dá)出對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和肯定。

總之，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于否定、指正，這樣會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生退縮心理。教師可通過(guò)語(yǔ)言提示、班級(jí)討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，給他們改正的機(jī)會(huì)。這樣才能使學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，樹(shù)立正確對(duì)待錯(cuò)誤的觀念。

（二）學(xué)會(huì)積累錯(cuò)誤，整理日常錯(cuò)題資源

錯(cuò)題作為一種生成性資源，蘊(yùn)含于日常教學(xué)中，需要長(zhǎng)期、持續(xù)的積累，才能充分發(fā)揮錯(cuò)題資源的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備錯(cuò)題本，將自己在課堂學(xué)習(xí)、課后作業(yè)、考試測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)誤記錄下來(lái)，并時(shí)常翻看，以此來(lái)加深對(duì)錯(cuò)誤的印象，避免再出現(xiàn)相似的錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)日積月累，不斷提高自身的學(xué)習(xí)水平[3]。錯(cuò)題資源積累不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的要求，還需要教師的教導(dǎo)與配合。有的教師雖然要求學(xué)生準(zhǔn)備了錯(cuò)題本，但平時(shí)很少檢查，導(dǎo)致學(xué)生的重視程度不足，很多學(xué)生錯(cuò)題本上的內(nèi)容較少，字跡也比較潦草，達(dá)不到預(yù)期的糾錯(cuò)效果。有的教師在檢查學(xué)生錯(cuò)題本時(shí)，只注重結(jié)果，不重視過(guò)程，容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)只抄寫正確答案、不思考解題過(guò)程的情況。部分學(xué)生為了應(yīng)付教師，還會(huì)直接抄寫其他同學(xué)的答案。錯(cuò)題資源的整理不只是一個(gè)記錄摘抄的過(guò)程，更應(yīng)該是學(xué)生自我反思、訂正錯(cuò)題的過(guò)程，所以教師要注意規(guī)范學(xué)生的錯(cuò)題整理情況，并加強(qiáng)方法上的指導(dǎo)。

教師可要求學(xué)生按照題目、錯(cuò)誤解題過(guò)程、錯(cuò)因、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、正確答案、同類題目等順序，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行全面整理。

例如，某小學(xué)計(jì)劃采購(gòu)90 把椅子，每?jī)蓮堃巫有枰钆湟粡堈n桌，請(qǐng)問(wèn)要買多少?gòu)堈n桌？把這些桌椅平均放入3 個(gè)教室中，每個(gè)教室放多少?gòu)堈n桌？

（1）原答案：90÷2=45（張）90÷3=30（張）

（2）錯(cuò)誤原因分析：沒(méi)有看清楚第二問(wèn)的內(nèi)容，問(wèn)題是要將課桌平均放到3個(gè)教室中，但由于審題不清，將90 把椅子平均分成了3 份。

（3）相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：除數(shù)是一位數(shù)的除法

（4）正確答案：90÷2=45（張）45÷3=15（張）

（5）同類題目：某小學(xué)共有1500 名學(xué)生，每?jī)擅麑W(xué)生用一張課桌，總共需要多少?gòu)堈n桌？學(xué)校有30個(gè)教室，把課桌平均分到教室中，每個(gè)教室中有多少?gòu)堈n桌？

通過(guò)詳細(xì)、全面的整理，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱腻e(cuò)誤形成清晰深刻的認(rèn)識(shí)，在書寫相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、正確答案以及同類型題目的過(guò)程中，增強(qiáng)解答該類數(shù)學(xué)題的能力。此外，數(shù)學(xué)教師也要建立自己的錯(cuò)題資源庫(kù)，根據(jù)學(xué)生在課堂測(cè)驗(yàn)、作業(yè)、考試中的表現(xiàn)情況，總結(jié)整理其中出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤，從整體層面出發(fā)，分析當(dāng)前教學(xué)工作中薄弱的地方，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題和困難，深入探究學(xué)生出錯(cuò)的原因，并組織學(xué)生展開(kāi)專項(xiàng)訓(xùn)練，以此幫助學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

（三）認(rèn)真分析錯(cuò)誤，師生共同探究問(wèn)題

在發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，有的教師會(huì)采用比較直接的指正方法，如直接指出錯(cuò)誤的步驟、數(shù)值，并告訴學(xué)生正確的答案。這種方法花費(fèi)的時(shí)間較少，效率也比較高，但教學(xué)深度有所不足，教師沒(méi)有深入挖掘?qū)W生錯(cuò)誤的原因，通常將錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心馬虎，計(jì)算能力弱等。很多時(shí)候?qū)W生并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，只是根據(jù)教師的要求進(jìn)行改正，以后還是會(huì)出現(xiàn)類似的問(wèn)題。為了充分發(fā)揮錯(cuò)誤資源的教育價(jià)值，幫助學(xué)生找出癥結(jié)所在，教師不應(yīng)直接告訴學(xué)生錯(cuò)誤的地方和答案，而是要成為一名引導(dǎo)者，帶領(lǐng)學(xué)生去思考和探索，使他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)誤的原因，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找出正確的解題方法。

例如，公園中有一個(gè)水池，形狀為直角梯形，上底的長(zhǎng)度為20 米，如果加長(zhǎng)10 米，就會(huì)變成正方形水池。這個(gè)梯形水池的占地面積是多少？

這道題目的計(jì)算量并不大，但由于題目沒(méi)有給出示意圖，學(xué)生不知道梯形下底和高的數(shù)值，想象和理解的難度較高，所以在解題時(shí)可能會(huì)感到吃力。部分學(xué)生的錯(cuò)例如下：

學(xué)生錯(cuò)例1：

20+10=30（米）

30×30=900（平方米）

900÷2=450（平方米）

學(xué)生錯(cuò)例2：

20+10=30（米）

（20+30）×20÷2=50×20÷2=500（平方米）

學(xué)生的錯(cuò)誤形式雖然不同，但歸根結(jié)底都是沒(méi)有正確理解題目信息。對(duì)此，教師可運(yùn)用問(wèn)題的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：正方形的邊有什么特點(diǎn)？直角梯形有什么特點(diǎn)？通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的思考，學(xué)生可以聯(lián)想已學(xué)的相關(guān)知識(shí)——正方形的四條邊相等。在這道題目中，梯形水池的上底增加10 米，就等于正方形邊長(zhǎng)，也就等于梯形的高和下底，即20+10=30（米），知道了高和下底之后，直角梯形水池的占地面積就呼之欲出了。如果學(xué)生仍然感到難以理解，教師可讓學(xué)生畫出這個(gè)水池的示意圖，并標(biāo)上輔助線和數(shù)值，從而直觀地看出其中的數(shù)量關(guān)系。

（四）善于利用錯(cuò)誤，開(kāi)展遷移變式訓(xùn)練

小學(xué)生的思維尚處于初級(jí)發(fā)展階段，深度分析問(wèn)題的能力不足。當(dāng)數(shù)學(xué)題的問(wèn)題背景、具體數(shù)值、提問(wèn)方式發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生往往會(huì)感到陌生。所以教師要善于利用平時(shí)的錯(cuò)題資源，加強(qiáng)遷移變式訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠透過(guò)題目的表象理解本質(zhì)。這樣一來(lái)，無(wú)論題目的形式怎樣變化，學(xué)生都能快速地發(fā)現(xiàn)題目所屬的類型，聯(lián)想到相關(guān)知識(shí)，找出正確的解題思路。

例如，在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法—估算”時(shí)，有這樣一道題目。

學(xué)校準(zhǔn)備組織608 名師生外出春游，每輛大巴車可以乘坐49 人，學(xué)校應(yīng)租借多少輛大巴車？

三名學(xué)生的答題情況如下：

甲：608÷49 ＝13（輛）

乙：608÷49≈13（輛）

丙：608÷49≈12（輛）

其中，學(xué)生乙的算式是正確的；學(xué)生甲的算式?jīng)]有用“≈”，屬于粗心疏漏的錯(cuò)誤；學(xué)生丙的錯(cuò)誤則比較典型，刻板地運(yùn)用四舍五入的原則來(lái)取數(shù)，而沒(méi)有充分考慮到現(xiàn)實(shí)情況，學(xué)校在租借大巴時(shí)，只能多而不能少，這也是許多學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。教師可指導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因，并在此基礎(chǔ)上提出一些相似的題目。

學(xué)校計(jì)劃組織春游活動(dòng)，師生共884 人，大巴車可乘坐49 人，中巴車可乘坐21 人。

問(wèn)題一：如果全部乘坐大巴車，需要租借多少輛？

問(wèn)題二：如果全部乘坐中巴車，需要租借多少輛？

問(wèn)題三：如果學(xué)校租借了15 輛大巴車，還需要多少輛中巴車？

這道題與學(xué)生的錯(cuò)題屬于同一類型，但問(wèn)題條件更加復(fù)雜，提問(wèn)方式也比較多樣，可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，加深他們對(duì)這一類數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。教師可先讓學(xué)生自主解答，然后與同桌交換答案，看是否存在之前的錯(cuò)誤，相互檢查和訂正。最后，教師對(duì)學(xué)生答題的正確率和錯(cuò)誤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，幫助學(xué)生進(jìn)一步填補(bǔ)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的不足。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在利用錯(cuò)題資源時(shí)，不能僅停留在學(xué)生錯(cuò)誤的題目上，而是要積極地進(jìn)行拓展、遷移，引申出相關(guān)的題目，供學(xué)生思考和練習(xí)，從而更好地發(fā)揮錯(cuò)誤資源的教育作用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要正確看待錯(cuò)誤資源的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)觀念，勇于面對(duì)錯(cuò)誤，認(rèn)真分析錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備專門的錯(cuò)題本，將自己平時(shí)的錯(cuò)題整理下來(lái)。教師要和學(xué)生一起探討分析錯(cuò)誤的原因，并圍繞錯(cuò)題進(jìn)行遷移，組織題目訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生掌握一類問(wèn)題的解答思路，避免再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中不斷完善自我，提升自我，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤資源的合理利用，增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。