基于長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)的山區(qū)扁平鋼箱梁橫向溫度梯度研究

楊文甫，陳鑫

（1.廣東盛翔交通工程檢測(cè)有限公司，廣東 廣州 511400；2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430034；3.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430034）

0 引言

由于日照強(qiáng)度差異，鋼箱梁溫度場(chǎng)分布不均勻，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大變形和附加應(yīng)力，影響結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期性能［1-3］。在一些超靜定結(jié)構(gòu)中，溫度梯度應(yīng)力甚至高于活載效應(yīng)［4-7］。因此，鋼箱梁溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確分析是橋梁力學(xué)行為預(yù)測(cè)和全壽命評(píng)估的重要前提和基礎(chǔ)。

近年來(lái)，橋梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的分布規(guī)律得到了廣泛關(guān)注。Mirambell 等［8］采用熱傳導(dǎo)方程建立了混凝土箱梁溫度和應(yīng)力的解析模型，并分析了截面形狀對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響；葛耀君等［9］基于傅立葉熱傳導(dǎo)理論，提出了一種適用于工程設(shè)計(jì)的混凝土斜拉橋溫度場(chǎng)實(shí)用二維差分計(jì)算方法；葉見(jiàn)曙等［10］、雷笑等［11］對(duì)混凝土箱梁溫度場(chǎng)進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，提出了適用于混凝土箱梁的概率統(tǒng)計(jì)模型和溫差特征值；汪劍等［12］引入對(duì)流換熱理論，采用數(shù)值方法預(yù)測(cè)混凝土箱梁溫度場(chǎng)，并通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；曾慶響等［13］基于實(shí)測(cè)溫度，提出了混凝土箱梁的改進(jìn)溫度梯度模式，計(jì)算了該溫度梯度作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與變形規(guī)律，并與現(xiàn)有規(guī)范值進(jìn)行了比較；Lee［14］分析了混凝土箱梁在橋面鋪裝之前的橫向及豎向溫度梯度，提出了4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)梁截面的季節(jié)溫度梯度模型；顧斌等［15-16］分析了氣象參數(shù)對(duì)混凝土箱梁溫度場(chǎng)的影響，提出了一種考慮氣象參數(shù)的溫度梯度模式，同時(shí)，分析了大尺寸混凝土箱梁的溫度梯度變化規(guī)律，提出了一種適用于大尺寸混凝土箱梁的溫度梯度修正方法；陶翀等［17］采用二維傳熱理論，通過(guò)實(shí)測(cè)氣溫、太陽(yáng)輻射理論值計(jì)算混凝土箱梁的豎向溫度梯度，通過(guò)將計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性；劉江等［18］分析了不同地區(qū)混凝土箱梁溫度梯度模式，針對(duì)不同城市地理環(huán)境和氣象參數(shù)差異，提出了混凝土溫差代表值的計(jì)算公式，并對(duì)各個(gè)城市溫度代表值進(jìn)行了分區(qū)。眾多研究成果表明，日照作用下，箱梁豎向溫度梯度顯著，但對(duì)橫向溫度梯度研究較少。大量研究成果主要集中在混凝土箱梁溫度場(chǎng)的分布規(guī)律，對(duì)于扁平鋼箱梁溫度場(chǎng)分布研究較少。丁幼亮等［19-20］研究了沿海地區(qū)鋼箱梁的溫度場(chǎng)分布，但由于山區(qū)日照強(qiáng)度差異及地形地貌影響，其鋼箱梁溫度場(chǎng)分布規(guī)律與沿海地區(qū)存在差異。

本文基于某山區(qū)懸索橋扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析溫度橫向分布規(guī)律。通過(guò)對(duì)橫向溫差長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立鋼箱梁頂、底板橫向溫差的概率密度模型。以50 年為重現(xiàn)期，計(jì)算鋼箱梁頂、底板的橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值，并將不同位置處的橫向溫差按照最不利狀況進(jìn)行組合，得到頂、底板橫向溫度梯度模式。研究成果可為山區(qū)扁平鋼箱梁溫度場(chǎng)和溫度效應(yīng)研究提供數(shù)據(jù)支撐。

1 工程概況

1.1 山區(qū)扁平鋼箱梁溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

云南山區(qū)某懸索橋主梁采用扁平流線形鋼箱梁。鋼箱梁寬33.5 m，高3.5 m，橋面板為正交異性板，橋面板及底板均布置U 形加勁肋。為分析鋼箱梁溫度橫向分布特征，跨中截面處置有結(jié)構(gòu)溫度測(cè)點(diǎn)（圖1），結(jié)構(gòu)溫度采用光纖光柵溫度計(jì)監(jiān)測(cè)。光纖光柵溫度計(jì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)由現(xiàn)場(chǎng)布置的光纖光柵解調(diào)儀進(jìn)行解算后，傳輸至監(jiān)控室服務(wù)器進(jìn)行存儲(chǔ)、分析。結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)連續(xù)采集，連續(xù)存儲(chǔ)，采樣率為0.016 7 Hz。

圖1 鋼箱梁結(jié)構(gòu)溫度測(cè)點(diǎn)布置圖

1.2 典型結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果

2019 年6 月23 日，鋼箱梁跨中頂、底板結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖2 所示。該日天氣晴，環(huán)境溫度為17～30 ℃，橋面風(fēng)速較低。

圖2 鋼箱梁頂、底板溫度的日典型監(jiān)測(cè)結(jié)果

由圖2 可知：鋼箱梁頂、底板溫度白天升高，夜晚降低，均呈類(lèi)似正弦曲線變化。頂、底板橫向不同位置溫度變化曲線的幅值和相位差異明顯，鋼箱梁頂、底板橫向溫差顯著。由于頂板直接經(jīng)受太陽(yáng)輻射，其橫向溫差明顯大于底板橫向溫差。

2 鋼箱梁溫度橫向分布特征

2.1 橫向溫差極值特征

采用2019 年2 月至7 月的結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算鋼箱梁頂、底板不同測(cè)點(diǎn)在同一時(shí)刻的溫度差值，結(jié) 果 如 圖3 所 示。圖 中，Ti，j為OTS-i溫 度 測(cè) 點(diǎn) 與OTS-j溫度測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度差值典型橫向溫差。

圖3 鋼箱梁橫向溫差典型監(jiān)測(cè)結(jié)果

由圖3 可知：鋼箱梁橫向溫差隨季節(jié)變化具有一定的隨機(jī)性，二者無(wú)明顯變化規(guī)律，表明鋼箱橫向溫差受季節(jié)變化影響較小。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到鋼箱梁頂、底板橫向溫差的極值，如表1、2 所示。

表1 頂板橫向溫差極值

表2 底板橫向溫差極值

由表1、2 可知：鋼箱梁頂板橫向溫差最大達(dá)23.93 ℃，底板橫向最大溫差達(dá)9.89 ℃。較底板相比，鋼箱梁頂板橫向溫差更為顯著。

2.2 溫度橫向?qū)ΨQ(chēng)性特征

將對(duì)稱(chēng)溫度測(cè)點(diǎn)OTS-1、OTS-2、OTS-4、OTS-5、OTS-6、OTS-8 的實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 溫度樣本的聚類(lèi)分析

由圖4 可知：結(jié)構(gòu)溫度測(cè)點(diǎn)中僅OTS-2、OTS-6和OTS-4、OTS-5 被歸為一類(lèi)，但歸為一類(lèi)的測(cè)點(diǎn)并非對(duì)稱(chēng)測(cè)點(diǎn)。

同時(shí)，比較頂、底板對(duì)稱(chēng)溫度測(cè)點(diǎn)橫向溫差（T1，5、T2，4、T6，8）可 知：頂 板 對(duì) 稱(chēng) 溫 度 測(cè) 點(diǎn) 最 大 溫 差 達(dá)10.98 ℃，底板對(duì)稱(chēng)溫度測(cè)點(diǎn)最大溫差達(dá)9.89 ℃。

表明，受山區(qū)地貌影響，山區(qū)扁平鋼箱梁溫度場(chǎng)具有明顯的非對(duì)稱(chēng)分布特征，對(duì)稱(chēng)位置結(jié)構(gòu)溫度的統(tǒng)計(jì)特性差異明顯。

2.高新技術(shù)與非高新技術(shù)企業(yè)分類(lèi)檢驗(yàn)。從表4可以看出，高新技術(shù)企業(yè)資本化強(qiáng)度與非高新技術(shù)企業(yè)之間存在著一定的差異，高新技術(shù)企業(yè)資本化強(qiáng)度高于非高新技術(shù)企業(yè)，說(shuō)明在開(kāi)發(fā)支出資本化這一問(wèn)題上，高新技術(shù)企業(yè)有更強(qiáng)的動(dòng)機(jī)，這證實(shí)了我們提出的假設(shè)：受到所得稅收優(yōu)惠的影響，高新技術(shù)企業(yè)更趨向于將無(wú)形資產(chǎn)資本化，以此降低企業(yè)稅收，獲得更大利潤(rùn)。同時(shí)，非高新技術(shù)企業(yè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為0.98，高于高新技術(shù)企業(yè)的0.78，這也驗(yàn)證假設(shè)三，即企業(yè)承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越高，資本化研發(fā)強(qiáng)度越小。

2.3 橫向溫差概率統(tǒng)計(jì)特征

采用2019 年1 月至6 月的結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，研究鋼箱梁橫向溫差日的概率統(tǒng)計(jì)特性。通過(guò)比較多種概率密度函數(shù)擬合效果，最終選用雙高斯模型來(lái)描述橫向溫差的概率統(tǒng)計(jì)特性，雙高斯模型的函數(shù)表達(dá)式如式（1）所示：

式中：a1、a2為幅值參數(shù)；b1、b2為位置參數(shù)；c1、c2為尺度參數(shù)；a1、a2、b1、b2、c1、c2均為待估計(jì)參數(shù)。

根據(jù)實(shí)測(cè)橫向溫差數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對(duì)待估計(jì)參數(shù)a1、a2、b1、b2、c1、c2進(jìn)行擬合，得到不同測(cè)點(diǎn)間橫向溫差的概率統(tǒng)計(jì)模型。典型橫向溫差的概率統(tǒng)計(jì)模型如圖5、6 所示。圖中，R2為概率統(tǒng)計(jì)模型的確定系數(shù)。

圖5 頂板典型橫向溫差概率統(tǒng)計(jì)模型

圖6 底板典型橫向溫差概率統(tǒng)計(jì)模型

由圖5、6 可知：鋼箱梁頂、底板橫向溫差的概率統(tǒng)計(jì)模型與雙高斯模型吻合較好，不同測(cè)點(diǎn)橫向溫差概率統(tǒng)計(jì)模型的確定系數(shù)均達(dá)到0.94 以上。通過(guò)對(duì)鋼箱梁橫向溫差進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，可以從概率統(tǒng)計(jì)的角度把握鋼箱梁橫向溫差的長(zhǎng)期變化。

3 橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值及梯度模式

3.1 橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值

根據(jù)中國(guó)規(guī)范，橋梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100 年。在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，鋼箱梁橫向溫差超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為2 次。以50 年為重現(xiàn)期，令超越概率P為橫向溫差T大于溫差標(biāo)準(zhǔn)值T0的概率，則P可由式（2）計(jì)算：

式中：N為樣本總量。

則，鋼箱梁橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值T0可由式（3）計(jì)算：

式中：F（T）為自變量T的累加分布函數(shù)；f（T）為自變量T的概率密度函數(shù)。

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立橫向溫差原始分布函數(shù)H（x），從原始溫差中抽取n個(gè)樣本，其極大、極小值可表示為：

極大值與極小值的分布函數(shù)代入式（2），得到鋼箱梁橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值如表3、4 所示。

表3 頂板橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值 ℃

表4 底板橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值 ℃

由表3、4 可知：鋼箱梁頂、底板橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值的最大絕對(duì)值分別達(dá)到37.68 ℃和13.37 ℃。表明山區(qū)懸索橋鋼箱梁頂、底板橫向溫差較大，在設(shè)計(jì)與監(jiān)測(cè)時(shí)，應(yīng)充分考慮鋼箱梁頂、底板的橫向溫度梯度效應(yīng)。

3.2 橫向溫度梯度模式

根據(jù)實(shí)測(cè)頂、底板橫向正溫差和負(fù)溫差，按照最不利情況進(jìn)行組合，確定橫向溫度梯度模型。將正溫差和負(fù)溫差進(jìn)行兩兩組合，根據(jù)組合得到的橫向溫度梯度模式形狀，進(jìn)一步進(jìn)行分類(lèi)、歸納，以鋼箱中心測(cè)點(diǎn)溫度為基準(zhǔn)0 ℃，最終分別得到頂板、底板3種最不利的溫度梯度模式，如圖7、8 所示。

圖7 頂板橫向溫度梯度模式

圖8 底板橫向溫度梯度模式

由圖7、8 可知：山區(qū)扁平鋼箱梁頂板具有M 形、W 形、斜N 形3 種橫向溫度梯度模式，底板具有V 形、倒V 形、直線形3 種橫向溫度梯度模式，頂、底板橫向溫度梯度模式均具有明顯的不對(duì)稱(chēng)性。在實(shí)際工程中，可按照幾種橫向溫度梯度模式的最不利狀況進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算。

4 結(jié)論

本文基于云南山區(qū)某懸索橋扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析山區(qū)扁平鋼箱梁橫向溫差分布規(guī)律，得到以下結(jié)論：

（1）受山區(qū)地貌影響，扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)具有明顯的非對(duì)稱(chēng)分布特征，其橫向溫差受季節(jié)變化影響較小。

（2）山區(qū)扁平鋼箱梁頂、底板橫向溫差的概率統(tǒng)計(jì)模型與雙高斯模型吻合較好。由于頂板直接接受太陽(yáng)輻射，其橫向溫差明顯大于底板橫向溫差。

（3）山區(qū)扁平鋼箱梁頂、底板橫向溫差較大，在設(shè)計(jì)與監(jiān)測(cè)時(shí)，應(yīng)充分考慮鋼箱梁頂、底板的橫向溫度梯度效應(yīng)。以50 年為重現(xiàn)期計(jì)算鋼箱梁頂、底板橫向溫差標(biāo)準(zhǔn)值的最大絕對(duì)值分別達(dá)到37.68 ℃和13.37 ℃。

（4）山區(qū)扁平鋼箱梁頂板具有M 形、W 形、斜N形3 種橫向溫度梯度模式，底板具有V 形、倒V 形、直線形3 種橫向溫度梯度模式，頂、底板橫向溫度梯度模式均具有明顯的不對(duì)稱(chēng)性。

（5）本文結(jié)論均基于云南某山區(qū)懸索橋鋼箱梁溫度場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出，對(duì)于其他太陽(yáng)輻射地區(qū)及山區(qū)其他地形、地貌處鋼箱梁溫度場(chǎng)還有待進(jìn)一步研究。