風速概率分布模型在橋梁基本風速計算中的應(yīng)用

陳泓欣，曾加東，張志田

（海南大學土木建筑工程學院，海南?？?570228）

0 引言

基本風速準確取值是保證橋梁抗風安全性和正常使用功能的前提，在工程實踐中，主要依據(jù)《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》（JTG/T D60-01—2004、JTG/T 3360-01—2018）的規(guī)定進行預測，其對基本風速定義是10 min 平均年最大風速推算100 年重現(xiàn)期的數(shù)學期望值［1］，并給出了標準取值條件。

極值風速是風速樣本中風速較大的風速值［2］。在長重現(xiàn)周期下，極值風速可通過年最大風速數(shù)據(jù)擬合極值分布曲線得到。極值分布曲線為規(guī)范中所采納的概率分布模型，包括：極值Ⅰ型分布、廣義極值分布、廣義邏輯分布、廣義帕累托分布、廣義正態(tài)分布和皮爾遜Ⅲ型分布。其中，極值Ⅰ型分布為《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》（JTG/T D60-01—2004）（以下簡稱“舊規(guī)范”）使用的概率分布模型；其余5 種是現(xiàn)行《公路橋梁抗風設(shè)計規(guī)范》（JTG/T 3360-01—2018）（以下簡稱“新規(guī)范”）增加的概率分布模型。顯然影響極值風速預測的關(guān)鍵就是概率分布模型的選擇，因此通過對比新舊規(guī)范中風速分布模型選擇的差異性和適用性，將有助于提升公路橋梁基本風速取值準確性。

極值風速統(tǒng)計發(fā)展初期，國際上許多學者認為極值Ⅱ型分布為最優(yōu)分布概率分布模型［3］，而后大量學者研究表明極值Ⅰ型分布和皮爾遜Ⅲ型分布更切合極值風速分布規(guī)律［4-5］。在中國，使用最多、最早的是皮爾遜Ⅲ型分布，而后改為極值Ⅰ型分布，主要原因是極值Ⅰ型分布在理論上比較合理，并且在運算推演方面具有優(yōu)勢。徐欣等［6］研究并對比了中歐規(guī)范橋梁結(jié)構(gòu)風荷載取值，二者都是基于極值Ⅰ型分布且計算結(jié)果近似；段忠東等［7］基于時段最大取樣和跨閾取樣法，研究了極值風速理論分布的特征和極值Ⅰ型分布、極值Ⅲ型分布和廣義帕累托分布等模型的尾部特性及對極值風速的估計精度，認為極值Ⅲ型分布為年最大風速普遍最優(yōu)概率模型；趙林等［8］則通過Monte-Carlo 數(shù)值模擬技術(shù)對上海地區(qū)龍華、川沙氣象站的極值風速進行估算，研究結(jié)果顯示無論風速母樣為何種類型，按年或半年抽樣估算的最優(yōu)極值風速是極值Ⅱ型；陳朝暉等［9］通過重慶地區(qū)10年月最大風速數(shù)據(jù)討論了3 種極值分布和廣義帕累托分布的擬合結(jié)果，研究顯示：模擬當?shù)貥O值風速最佳的概率分布模型是極值Ⅲ型；鄭剛等［10］則通過湖南省某氣象臺的風速數(shù)據(jù)研究了不同抽樣間隔與不同概率分布模型的對比，結(jié)果表明該地區(qū)更符合極值Ⅰ型分布；Fawad 等［11］根據(jù)巴基斯坦地區(qū)短期少資料的情況對比并分析了廣義極值分布、廣義邏輯分布、廣義正態(tài)分布、廣義帕累托分布、皮爾遜Ⅲ型分布和極值Ⅲ型分布等概率分布模型的優(yōu)劣性，研究表明：廣義邏輯分布和廣義正態(tài)分布模擬結(jié)果比其他概率分布模型更精確，且廣義邏輯分布的誤差比廣義正態(tài)分布的更小。

本文根據(jù)新、舊規(guī)范對各地區(qū)氣象臺風速觀測資料的修正和概率分布模型的選取進行對比分析。研究不同概率分布模型的差異，總結(jié)各概率分布模型的適用性，給橋梁設(shè)計人員提供更通透的規(guī)范解讀。

1 極值概率分布模型

1.1 極值理論

基于風速隨機過程為平穩(wěn)過程的假定，在一段時期內(nèi)該地區(qū)的外界環(huán)境變化不大。并考慮每次引起風速極值都是相互獨立的。

研究表明漸近分布有3 種情況，分別為極值Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型，也寫成統(tǒng)一形式，即廣義極值分布函數(shù)［12］。由于極值Ⅱ型與極值Ⅲ型在新舊規(guī)范中均無列舉，本文只討論極值Ⅰ型和廣義極值分布。

1.2 6 種概率分布模型

1.2.1 極值Ⅰ型概率分布

在舊規(guī)范中，年風速極值的統(tǒng)計分布采用極值Ⅰ型分布曲線，其分布函數(shù)為：

式中：μ為風速均值；σ為標準差；C1、C2為矩法估算參數(shù)。

極值Ⅰ型分布由Gumbel 首次提出，亦稱Gumbel分布，因其沒有形狀參數(shù)，表達形式更為直觀簡潔，應(yīng)用也頗為廣泛。極值Ⅰ型分布發(fā)展較為成熟，也有豐富的研究成果。因其尾部特性較為平緩和延長，與風速有限無界等特點十分相似，使其成為普遍認可的風速統(tǒng)計概率分布模型之一。

1.2.2 廣義極值分布

廣義極值分布（Generalized Extreme Value Distribution，GEV）函數(shù)如下式所示：

式中：k、ξ、α分別為形狀參數(shù)、位置參數(shù)和尺度參數(shù)，且極值Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型分布可以由GEV 表示。

當k→0 時，表 示 為 極 值Ⅰ型；當k＞0 時，表 示為極值Ⅱ型；當k＜0 時，表示為極值Ⅲ型。通常認為極值Ⅰ型分布偏安全；極值Ⅱ型對小概率情況擬合較差，給出風速極值偏??；極值Ⅲ型分布不是無界型，與風速有限無界這一特性相沖突［2］。廣義極值分布較為綜合，廣泛適用，準確地估算三參數(shù)能有效地擬合極值風速的分布。

1.2.3 廣義邏輯分布

廣義邏輯分布（Generalized Logistic Distribution，GLO）函數(shù)表示如下：

早期的邏輯分布曲線是S 形曲線，在生物學中稱為生長曲線，用于描述物種繁衍的速度。而廣義邏輯分布由Ahmad［13］最初提出的對數(shù)邏輯分布的重新參數(shù)化得到。通過廣義邏輯分布的形狀參數(shù)，可描述樣本的偏度和尾部性質(zhì)，從而推導出極值風速的預測值。

1.2.4 廣義帕累托分布

廣 義 帕 累 托（Generalized Pareto Distribution，GPA）函數(shù)表示如下：

廣義帕累托分布是母體風速分布尾部的漸近表示，它具有與漸近極值風速分布相同的形狀系數(shù)，因此，理論上廣義帕累托分布的形狀系數(shù)等于0［14］。

1.2.5 廣義正態(tài)分布

廣義正態(tài)分布（Generalized Normal Distribution，GNO）函數(shù)表示如下：

廣義正態(tài)分布為函數(shù)族，是正態(tài)分布的推廣，解決了正態(tài)分布的對稱性、輕尾性、單峰性等特征，對實際數(shù)據(jù)有很好的擬合效果［15］。

1.2.6 皮爾遜Ⅲ型

皮爾遜Ⅲ型（Pearson Type ⅢDistribution，PE3，P-Ⅲ）函數(shù)分布如下：

式中：β、α分別為皮爾遜Ⅲ型的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

該曲線由英國生物學家K·皮爾遜1985 年提出，是一條一端有限一端無限的不對稱分布單峰概率分布曲線。在某種程度上近似服從二項分布、泊松分布、超幾何分布和正態(tài)分布，也常用于水文頻率計算中。

2 基本風速理論值對比

舊規(guī)范中對極值風速預測采用的是極值Ⅰ型概率分布；而新規(guī)范則根據(jù)地區(qū)推薦最優(yōu)概率分布模型。基于新規(guī)范對各地區(qū)最優(yōu)概率分布模型的判斷，本文分別選取5 個不同地區(qū)進行風速擬合。通過不同地區(qū)風速資料對比以下4 種方法：舊規(guī)范查表計算法、新規(guī)范查表計算法、極值Ⅰ型概率模型計算法及新規(guī)范推薦的最優(yōu)概率分布模型計算法。選擇地區(qū)1 為麗江，新規(guī)范對該地區(qū)極值風速預測采用的是廣義極值分布；地區(qū)2 為騰沖，采用廣義邏輯分布；地區(qū)3 為廣州，采用廣義帕累托分布；地區(qū)4 為臨滄，采用廣義正態(tài)分布；地區(qū)5 為陽江，采用皮爾遜Ⅲ型分布。5 個地區(qū)的年最大風速采集源于國家氣象科學數(shù)據(jù)中心，但由于5 個氣象臺對最大風速的記錄資料年限限制，選擇氣象臺近30 年最大風速資料作為樣本。估算出5 個地區(qū)，6 種概率分布模型，在10 年、20年、30 年、50 年、100 年一遇最大風速，并與新舊規(guī)范所對應(yīng)的重現(xiàn)期風速取值作對比。對比結(jié)果如圖1所示。

圖1 新舊規(guī)范取值和概率分布擬合對比

新舊規(guī)范不同重現(xiàn)期的風速值對比表明：新規(guī)范中的取值通常比舊規(guī)范的大，這是偏于保守，也是安全的。新規(guī)范風速取值，隨重現(xiàn)期的增長，變化較為平緩，這是由于參照相鄰氣象臺和平滑增長修訂的結(jié)果，避免了不同重現(xiàn)期下取值突變導致的設(shè)計問題。但也由于這種原因，使得歷年風速擬合數(shù)據(jù)與規(guī)范值存在一定差值。對于陽江地區(qū)，近30 年來的風速預測值十分接近甚至略高于舊規(guī)范風速取值，在沒有橋址風速觀測資料的情況下，可能導致安全儲備不足，對橋梁的設(shè)計和使用存在隱患，所以使得新規(guī)范修改值比以往增加了近50%，這也考慮了地球自然氣候變化逐年激烈的影響。新規(guī)范中對類似地區(qū)進行風速修訂，這類地區(qū)為高危險風速區(qū)，與文獻［16］分類較為接近，如湛江、林西等。特別是對于短重現(xiàn)期極值風速的提高，有助于保障橋梁設(shè)計和使用過程中有足夠的安全儲備，也使得對風速的預測更為準確。

分析5 種不同概率分布模型對極值風速不同重現(xiàn)期的結(jié)果表明：隨著重現(xiàn)期越長，風速估計也越大，但不同模型間有本質(zhì)差別。在短重現(xiàn)期下，基于廣義邏輯分布風速預測值會略低于極值Ⅰ型分布，但隨著重現(xiàn)期增長，預測值會有所改善，這類概率分布模型適合于風速增長或風速資料不完備的地區(qū)?；谄栠dⅢ型分布的風速擬合值與極值Ⅰ型相差無幾?；趶V義帕累托分布風速預測值隨著重現(xiàn)期增長，變化最為緩和，因為廣義帕累托尾部收斂迅速?；趶V義極值分布的風速預測值大于極值Ⅰ型分布，而基于廣義正態(tài)分布的風速預測值小于極值Ⅰ型分布，這與分布模型的尾部特性有關(guān)，如圖2 所示。若分布曲線趨于零的速度越慢，其尾部拖得越長，則相應(yīng)長重現(xiàn)期下風速預估值越大。所以極值分布模型估計風速會比一般概率分布模型偏大，即偏于安全。在利用廣義帕累托分布擬合廣州氣象臺數(shù)據(jù)時，同時計算了廣義正態(tài)分布的擬合結(jié)果。計算結(jié)果表明：基于廣義帕累托分布，重現(xiàn)期30 年的風速估計值為16.4 m/s，而重現(xiàn)期100 年的風速估計值為16.7 m/s，相比之下，極值Ⅰ型風速估計值為19.2 m/s，二者差距15%。重現(xiàn)期同為100 年，基于廣義正態(tài)分布估計的風速值為16.8 m/s，比廣義帕累托估計值略大。以此可推測6 種概率分布模型在長重現(xiàn)期下風速預測值的大小排序如下：廣義極值＞極值Ⅰ型、廣義邏輯、皮爾遜Ⅲ型＞廣義正態(tài)＞廣義帕累托。這與文獻［6］研究分析結(jié)果一致：在風速母體分布一致的情況下，極值模型往往給出偏安全取值，而廣義帕累托分布則給出較小取值。

圖2 極值分布與廣義正態(tài)分布概率密度函數(shù)對比

所以根據(jù)概率分布曲線在重現(xiàn)期增長下的走勢，大致可分為3 類：風速增長型，如廣義極值分布；風速生長型，如廣義邏輯分布、皮爾遜Ⅲ型分布；風速平穩(wěn)型，如廣義正態(tài)分布、廣義帕累托分布。風速增長型曲線的走勢幾乎與重現(xiàn)期呈正相關(guān)，隨著重現(xiàn)期的增長，會一直增長。相比之下，風速生長型曲線會逐漸走緩，增加幅度逐漸下降。而風速平穩(wěn)型曲線的走勢比風速生長型變化更為平緩，甚至短重現(xiàn)期與長重現(xiàn)期的預測值相當。

3 概率分布模型的區(qū)域適用性

概率分布模型對區(qū)域有適用性，從而使得在一定范圍內(nèi)，使用該分布模型的概率上升。為驗證這一可能性，做出5 種模型的地區(qū)分布熱力圖如圖3 所示，并觀察各模型的分布情況。結(jié)果表明：5 種概率分布模型在應(yīng)用中均有聚集情況，但不同概率分布模型聚集程度不盡相同。其中風速增長型的廣義極值分布模型主要集中在華中等地，根據(jù)廣義極值模型尾部特性分析判斷，該地在估計風速時，重現(xiàn)期越長，估值可能會發(fā)生較大增長。華中等地偏向內(nèi)陸，與沿海等地不同，常年風速較為柔和，其年最大風速取決于n年一遇的超強臺風進入內(nèi)地，或季風氣候突然劇增，但由于常年風速不高，所以使得重現(xiàn)期越長，風速估值越大。對于風速生長型的廣義邏輯分布和皮爾遜Ⅲ型分布而言，規(guī)范應(yīng)用略少。其中運用廣義邏輯分布的地區(qū)只有84 組，約為總數(shù)的11%，但也出現(xiàn)局部聚集現(xiàn)象。皮爾遜Ⅲ型分布也有較為明顯的聚集，分別在黃河及長江流域附近。由于風速生長型分布模型與生長規(guī)律有一定相似性，在少風速資料條件下對極值風速進行預測比其他概率分布模型更為接近真實值。風速平穩(wěn)型分布模型運用則最為廣泛，在新規(guī)范中超總占比的1/2。其中運用廣義正態(tài)分布的氣象臺共288 個，約占總數(shù)的38%。但實際風速并不嚴格地滿足平穩(wěn)高斯過程，所以利用廣義正態(tài)分布是一種有效的數(shù)據(jù)處理辦法。其次為廣義帕累托分布，該模型主要集中于亞熱帶季風氣候，特別是沿海地區(qū)。因為受季風和常年臺風影響，即使伴隨重現(xiàn)周期增長，其預測風速值未必有較大提升。所以廣義帕累托分布預測的平穩(wěn)性能更好地反映這類地區(qū)風速隨重現(xiàn)期增長的變化。

圖3 5 種模型區(qū)域熱力圖

通過熱力圖可以確定不同概率分布模型在一定區(qū)域內(nèi)有最優(yōu)性，而且能很好解釋該地區(qū)風速變化及發(fā)展規(guī)律。

4 結(jié)論

針對基本風速取值變化，研究舊規(guī)范與新規(guī)范的取值差異，總結(jié)基本風速取值的變化規(guī)律。通過比較極值Ⅰ型與5 種概率分布模型的擬合情況，討論各概率分布模型在不同重現(xiàn)周期下的預測值及發(fā)展規(guī)律。利用區(qū)域熱力圖分析5 種不同概率分布模型各自的適用性及在新規(guī)范中的運用及分布情況。研究結(jié)果表明：

（1）新規(guī)范對風速取值進行了修正，該值隨重現(xiàn)期增長變化更為緩和，但其相比歷年數(shù)據(jù)擬合值存在一定差距。新規(guī)范打破傳統(tǒng)單一的極值Ⅰ型風速估值方法，收納了5 種概率分布模型供不同地區(qū)擇優(yōu)使用。

（2）通過不同概率分布模型風速擬合發(fā)現(xiàn)：廣義極值分布預測值最大；廣義帕累托分布預測值最?。粡V義邏輯分布和皮爾遜Ⅲ型分布在長重現(xiàn)周期下與極值Ⅰ型擬合值相差無幾。

（3）概率分布模型可大致分為3 類：風速增長型、風速生長型和風速平穩(wěn)型。風速增長型適用于華中腹地等內(nèi)陸地區(qū)；風速生長型適用于新興氣象臺或風速資料匱乏等地區(qū)；風速平穩(wěn)型適用于隨年份增長風速較穩(wěn)定的地區(qū)，包括沿海的季風區(qū)，西部的高抗風風險區(qū)等。不同概率分布模型對所在地區(qū)能良好反映出風速變化和發(fā)展規(guī)律，使一定區(qū)域內(nèi)該模型運用頻率較高，出現(xiàn)熱力現(xiàn)象。