小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識的培養(yǎng)

■福建省福州市晉安第五中心小學(xué) 黃友丘

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（下文統(tǒng)稱“新課標(biāo)”）強調(diào)，建模意識主要指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，具體表現(xiàn)為學(xué)生能夠?qū)⑵溆糜趯嶋H問題的解決中，是提高知識運用能力的有效途徑之一?；诖耍處熞盐招W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，根據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情將建模意識滲透到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生成為課堂主體，增強他們對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，實現(xiàn)建模能力和學(xué)習(xí)能力的共同提升。本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識的培養(yǎng)策略提出幾點建議。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模意識的重要性

（一）提升數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)建模意識有利于從整體上優(yōu)化學(xué)生的建模技能，使他們的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉與提升。在此背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加靈活，可以從不同角度分析具體問題，結(jié)合現(xiàn)有的知識儲備快速建模，保證問題順利解決?，F(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含多種題型，考查的知識范圍略有差異，但都有一個共同點，就是具有抽象性和綜合性，對基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生來說解答起來有一定的難度。建模意識的培養(yǎng)能夠有效改善現(xiàn)狀，在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生可以將復(fù)雜的題目信息轉(zhuǎn)化為線段或圖形，以直觀的方式進行分析，靈活運用所學(xué)內(nèi)容探究解決問題的最佳方案，充分鍛煉其數(shù)學(xué)思維的深刻性和發(fā)散性，彰顯培養(yǎng)學(xué)生建模意識的重要性。如此一來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以提升，在建模意識的驅(qū)動下掌握多種解題技巧，實現(xiàn)數(shù)學(xué)綜合水平的全面提高。

（二）提升探究能力

基于新課標(biāo)的指引，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展建模教學(xué)能夠在一定程度上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，有利于自主探究能力的培養(yǎng)?？茖W(xué)的建模教學(xué)使學(xué)生全身心投入課堂活動，被圖片、視頻等素材吸引注意力，感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的樂趣，逐漸減少對該門課程的抵觸情緒，自覺探究新課內(nèi)容，在建模意識的帶動下提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。具體來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師會根據(jù)課程重難點創(chuàng)編經(jīng)典例題，引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有知識儲備自行建模，充分激發(fā)其主觀能動性，不僅能夠強化學(xué)生的建模意識，使其體會到建模為解決問題帶來的便捷性，而且無形中鍛煉了其探究能力，逐漸總結(jié)出適合自己的建模方法，提高學(xué)習(xí)有效性的同時促進學(xué)生全面發(fā)展。

（三）發(fā)展核心素養(yǎng)

建模能力是小學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，也是教師在實際教學(xué)中的重點培養(yǎng)任務(wù)，打造出符合社會發(fā)展需求的綜合型數(shù)學(xué)人才。在教學(xué)過程中，如果教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，很難調(diào)動學(xué)生思維的活躍性，使其長期處于被動地位，不利于日后的長遠(yuǎn)發(fā)展。受新課改的影響，教師應(yīng)意識到教學(xué)中的不足之處，提高對建模素養(yǎng)的重視程度，精心設(shè)計學(xué)習(xí)活動，吸引更多學(xué)生參與互動，積極分享不同的見解，營造活躍的課堂氛圍，切實保證小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模意識的滲透效果。這樣一來，學(xué)生能夠獲得更廣闊的學(xué)習(xí)空間，以建模的方式思考問題，從科學(xué)的發(fā)展視角出發(fā)，經(jīng)過不斷對比總結(jié)多種解題技巧，樹立建模意識的同時真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模意識的培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)建模意識

情境教學(xué)法是一種非常符合小學(xué)生認(rèn)知特點的授課方式，教師在教材中提煉本課的關(guān)鍵內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的基本學(xué)情創(chuàng)設(shè)多元化的教學(xué)情境，不僅可以激發(fā)他們的參與興趣，使其主動加入學(xué)習(xí)活動，還能在某種程度上降低知識難度，幫助學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容的理解，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。對此，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方式為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使他們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，自主探究建模的具體方式，建立解決問題的直觀模型，達(dá)到提高知識應(yīng)用能力的目的。

以人教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》為例，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算算理，并掌握具體的筆算方法。教師利用多媒體設(shè)備展示課件內(nèi)容，出示與世界讀書日有關(guān)的新聞報道，順其自然地引出王老師帶著班長莉莉去書店為班級學(xué)生買書的場景。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知信息提出問題，很快有人回答道：“每套書有14本，買了12套，一共買了多少本書？”在真實的情境中讓學(xué)生對乘法形成初步了解。經(jīng)過自主探究，學(xué)生得出兩種解題方式：一是將12平均分為兩份，即分為6和6，先算14×6=84和14×6=84，再算84+84=168；二是將12分成10和2，先算14×10=140，再算14×2=28，然后算140+28=168。在自由討論中，學(xué)生充分掌握了算理，為接下來的探究算法奠定了基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情境的方式有效培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識，使其在真實的情境中將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為具體的問題，切實保證了小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實效性。

（二）法理相融，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.歸納推理——抽象數(shù)學(xué)模型。

歸納推理是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可忽視的一個環(huán)節(jié)。為了培養(yǎng)其建模意識，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目中給出的已知信息，通過歸納與推理明確解題思路和具體流程，最終抽象出數(shù)學(xué)模型。這樣的方式使學(xué)生的主體意識得到激發(fā)，自行探究習(xí)題中隱藏的內(nèi)容，以推理的方式得出更多有用的信息，從而順利建立數(shù)學(xué)模型，促進了歸納推理能力和問題求解能力的提高。對此，學(xué)生體會到了模型的普遍性和適用性，在今后的學(xué)習(xí)中主動構(gòu)建模型，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式更高效，實現(xiàn)了培養(yǎng)其建模意識的教學(xué)目標(biāo)。

以人教版四年級下冊《觀察物體（二）》為例，通過本課學(xué)習(xí)，旨在發(fā)展學(xué)生的空間觀念以及借助想象與推理解決問題的能力。教師利用多媒體設(shè)備展示一個立體圖形，并提出問題；“這是由幾個正方體組成的？”若僅憑肉眼觀看，很難準(zhǔn)確得出答案。此時，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生以畫圖的方式展現(xiàn)自己的觀察成果，如圖1所示。

圖1

用畫圖的方式便能知道，立體圖形是由四個正方體組成的。經(jīng)過不斷歸納與推理使學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，達(dá)到培養(yǎng)建模能力和空間觀念的目的。

2.數(shù)形結(jié)合——理解數(shù)學(xué)模型。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本思想，也是解決實際問題的有效方式之一。具體來說，數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)字與圖形結(jié)合起來，在二者的相互作用下建立模型，起到簡化問題的作用。此方法非常符合小學(xué)生的基本學(xué)情和認(rèn)知規(guī)律，數(shù)形結(jié)合理念適用于基礎(chǔ)、提高、拓展等多種類型的習(xí)題，為建模能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了有利條件。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生建立相應(yīng)的模型，根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)置針對性的例題，鼓勵學(xué)生將題目信息與給出的配圖加以整合，從中挖掘多元化的解題思路，在觀察、列式、想象等過程中加深對模型的理解，不僅能夠在圖形的輔助下提高解題效率，而且在無形中鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值。

具體來說，在實際教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合理念，教師作為引導(dǎo)者，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時，不要直接告知其正確的解決方案，而是指導(dǎo)他們以圖片為切入點，根據(jù)之前所學(xué)內(nèi)容理解數(shù)學(xué)模型，有利于建模意識的培養(yǎng)。除此之外，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模意識的過程中要注重新舊知識的更替，挖掘不同知識點之間的聯(lián)系，為發(fā)展學(xué)生的建模思想提供更多高質(zhì)量的教學(xué)資源，一定程度上降低學(xué)生對模型的理解難度，取得良好的教學(xué)效果。

以人教版四年級上冊《平行四邊形和梯形》為例，本課的主要內(nèi)容是掌握平行四邊形和梯形的特征，理解平行四邊形與長方形和正方形的關(guān)系。要想靈活運用抽象的數(shù)學(xué)知識解決具體問題，學(xué)生應(yīng)該運用數(shù)形結(jié)合理念，根據(jù)題目中給出的已知信息和相應(yīng)的配圖進行深入研究，完成圖片表象到內(nèi)涵的挖掘，獲得更多題目中沒有給出的關(guān)鍵信息，逐漸理清解題思路，在辨析與判斷中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，促進建模意識的形成。

3.操作畫圖——還原實物模型。

運算能力在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中占據(jù)著重要地位，是每一名小學(xué)生都應(yīng)具備的基本技能。但是在學(xué)習(xí)過程中，一些經(jīng)典例題并不是以直觀的方式展現(xiàn)，抽象的描述很難讓學(xué)生理清題目要求，無法正確列出算式，何談運算能力的培養(yǎng)。針對這一問題，教師可以在恰當(dāng)?shù)臅r機滲透建模意識，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體要求展開操作、畫圖等活動，讓原本抽象的習(xí)題變得更加形象，逐漸捋清解題思路，運用所學(xué)知識順利解決問題。還原實物模型的方式激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在建模中總結(jié)出正確的解題方法，實現(xiàn)建模能力和運算能力的同步提升。除此之外，學(xué)生的空間想象力得到一定鍛煉，在還原實物模型的過程中，其多方面技能得到增強，有利于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

對小學(xué)生來說，要對不熟悉的事物快速建立模型解決具體問題是一件比較困難的事，要求他們必須充分掌握事物的本質(zhì)。建模意識的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)具有密切聯(lián)系，操作畫圖的方式可以讓學(xué)生在建模中樹立挖掘事物本質(zhì)的意識，使其逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的真諦，還原實物模型的同時，讓其養(yǎng)成利用建模思想解決具體問題的良好習(xí)慣，不僅能夠夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且有利于鍛煉其實踐能力和應(yīng)用能力，為今后長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)之路做好鋪墊。

以人教版五年級上冊《多邊形的面積》為例，本單元的教學(xué)目標(biāo)是掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式以及公式之間的關(guān)系，會計算組合圖形的面積。面對抽象的例題，學(xué)生可以通過操作畫圖的方式建立數(shù)學(xué)模型，在實踐中獲取多元的解題靈感。如此一來，學(xué)生對多邊形面積的相關(guān)內(nèi)容形成全面了解，在日后遇到同一類型的問題時可以采用建模的方式尋求答案，最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的價值，推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（三）巧設(shè)問題，提高建模能力

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，受應(yīng)試教育的影響，部分學(xué)生將全部精力用于理論知識的研究上，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于提高考試成績，對核心素養(yǎng)沒有形成正確認(rèn)知。對此，教師應(yīng)意識到學(xué)生的問題所在，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，將培養(yǎng)學(xué)生的建模意識作為主要目標(biāo)，為其提供良好的學(xué)習(xí)空間，使其體會到建模的重要性，從而轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，切實保障小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的整體質(zhì)量。具體來說，教師要重視課堂提問環(huán)節(jié)，綜合考慮課程內(nèi)容與學(xué)生的基本學(xué)情，提出個性化的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動表達(dá)建模的想法，在問題的驅(qū)動下增強建模意識。

以人教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的加法和減法》為例，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加法時，教師利用多媒體設(shè)備展示一張圖片：小紅一家三口在吃飯，爸爸說“我吃了3塊餅”，媽媽說“我吃了1塊餅”，小紅進行總結(jié)：“爸爸吃了3/8張餅，媽媽吃了1/8張餅?！贝藭r教師提出問題：“爸爸和媽媽一共吃了多少餅？”有的學(xué)生說：“1/8是1個1/8，3/8是3個1/8，合起來就是4個1/8。”教師繼續(xù)提問：“1/8+3/8的和是4/8，為什么分母不變？分子4是怎樣得到的？”學(xué)生先進行獨立思考，而后與同桌分享自己的成果，在合作探究中得出結(jié)論：分母不變的原因是分母相同，代表分?jǐn)?shù)單位相同；因為分?jǐn)?shù)單位相同，所以分母無需變化，分子直接相加，也就是1+3=4。同時，學(xué)生利用圖形演示計算過程，如圖2所示。

圖2

在圖片中可以清晰地看出結(jié)果是4/8，也就是1/2。在問題的指引下，學(xué)生自主建立模型探究分?jǐn)?shù)的加法法則，知道同分母分?jǐn)?shù)相加時，分母不變，分子相加。整個學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生經(jīng)歷了直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，使建模教學(xué)形成一個閉環(huán)，促進了學(xué)生建模能力的提升。

三、結(jié)語

綜上所述，新課程改革政策的持續(xù)推行為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了全新的方向，教師應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，通過創(chuàng)設(shè)情境、法理相融、巧設(shè)問題以及多元練習(xí)等方式為其提供多元化的學(xué)習(xí)機會，使學(xué)生充分意識到建模的重要性，并能熟練運用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價值，推動其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。