基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的云制造服務(wù)推薦方法研究

董學(xué)文，石宇強，田永政

(西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

在制造業(yè)呈現(xiàn)服務(wù)化轉(zhuǎn)型發(fā)展的背景下，云制造作為一種新型制造模式，可以有效推進(jìn)制造企業(yè)的服務(wù)化轉(zhuǎn)型升級[1]。在云制造模式下，制造企業(yè)可以依據(jù)自身情況，將閑置的制造服務(wù)資源進(jìn)行整合與封裝，然后發(fā)布至云制造服務(wù)平臺上。平臺會對這些海量的、分散的制造資源進(jìn)行管理或組合，并提供給有制造服務(wù)需求的企業(yè)用戶，以達(dá)到制造資源的充分利用，從而提高企業(yè)的資源配置效率與企業(yè)競爭力[2-3]。

但是，伴隨著制造業(yè)規(guī)模的不斷擴大，云制造服務(wù)平臺上海量的制造服務(wù)數(shù)據(jù)給制造服務(wù)的需求方帶來嚴(yán)重的信息過載問題，增加了決策復(fù)雜度[4]。因此，針對制造服務(wù)推薦系統(tǒng)的研究得到了廣泛關(guān)注。在各類互聯(lián)網(wǎng)平臺上，推薦系統(tǒng)是應(yīng)對信息過載問題最常用的手段之一，其能主動地向制造服務(wù)需求方提供合適的制造服務(wù)資源[5]，有助于緩解云制造服務(wù)系統(tǒng)出現(xiàn)的嚴(yán)重信息過載問題，從而提高云制造平臺的服務(wù)效率。

目前，利用個性化推薦系統(tǒng)進(jìn)行制造服務(wù)資源推薦的研究主要從用戶偏好、資源組合推薦以及用戶聚類等角度展開。禹春霞等[6]利用不同用戶對制造服務(wù)各項指標(biāo)的偏好來構(gòu)建服務(wù)推薦模型，向用戶推薦可能滿意的服務(wù)資源。Zhang 等[7]利用客戶的交易數(shù)據(jù)，獲取用戶與制造服務(wù)資源之間的交互關(guān)系，使用協(xié)同過濾算法實現(xiàn)對用戶的制造服務(wù)推薦。Fan 等[5]利用聚類算法對有不同制造服務(wù)需求的用戶進(jìn)行聚類分析，以此進(jìn)行制造服務(wù)資源的推薦研究。魯城華等[8]在進(jìn)行用戶聚類分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)，提出基于大數(shù)據(jù)分析與處理技術(shù)的制造服務(wù)推薦方法，獲得較好的推薦效果。萬年紅等[9]從算法的敏捷性、智能性以及平穩(wěn)性等角度提出一種多目標(biāo)事務(wù)模糊關(guān)聯(lián)聚類的云制造服務(wù)組合推薦算法，且具有一定的應(yīng)用價值。然而，傳統(tǒng)的推薦算法無法有效利用資源之間的隱藏特征，只能從用戶與服務(wù)之間過去的交互中學(xué)習(xí)低維和線性特征，當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模增大時會帶來較高的計算成本，從而導(dǎo)致不理想的推薦效果[10]。針對此問題，Simeone 等[11]將深度學(xué)習(xí)算法引入到制造服務(wù)的推薦過程中，以提升推薦的準(zhǔn)確度與效率。

綜上所述，現(xiàn)有研究從用戶聚類或者基于用戶的協(xié)同過濾推薦等角度出發(fā)，忽略云制造服務(wù)平臺上制造服務(wù)資源之間的關(guān)聯(lián)性與相似性。針對上述問題，本文構(gòu)建基于制造服務(wù)供應(yīng)商相似性的圖數(shù)據(jù)集，在此基礎(chǔ)上提出一種基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的云制造服務(wù)推薦方法，并且取得了較好的鏈接預(yù)測效果。該方法有效克服了傳統(tǒng)推薦算法無法利用數(shù)據(jù)高維特征的局限性，有利于提升云制造服務(wù)推薦系統(tǒng)的性能，提高用戶的決策效率。

1 云制造服務(wù)資源圖構(gòu)建

1.1 特征與數(shù)據(jù)集

MFG.com 是最目前世界上具潛力的云制造公司之一，為了更真實地反映制造服務(wù)資源的特點，在該平臺上采集了3 000 條制造服務(wù)資源信息。每一條制造服務(wù)數(shù)據(jù)的背后都是一個真實存在的制造企業(yè)，這些制造企業(yè)所提供的制造服務(wù)涵蓋了鑄造、3D 打印、裝配以及注塑等30 余種類型。為反映制造服務(wù)資源的制造能力信息，將選取的3 000個制造服務(wù)供應(yīng)商所涉及的34 種制造服務(wù)作為制造服務(wù)供應(yīng)商的特征集合，故每個集合共包含34 個特征。每個制造服務(wù)供應(yīng)商均對應(yīng)一個特征集合，表示為Mn(n=1,2,3,···,3 000) ，制造服務(wù)供應(yīng)商的特征表示為fi(i=1,2,3,···,34) 。因此，每個制造服務(wù)供應(yīng)商表示為Mn={f1,f2,f3,···,f34} ，進(jìn)一步將其表示為多維向量Mn=(f1,f2,f3,···,f34) 。

對于集合里的每一個特征，即每一種制造服務(wù)，如果制造服務(wù)供應(yīng)商具備該特征，則令fi= 1，反之，則fi= 0。根據(jù)上述方法，得到一個規(guī)模為3 000×34 的二元特征矩陣Af。然后，以制造服務(wù)供應(yīng)商的特征向量計算各個供應(yīng)商之間的相似程度，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建對應(yīng)的鄰接矩陣，鄰接矩陣存儲著圖的具體信息。在本文中，圖表示為G(V,E)，其中，V表示節(jié)點集合且V∈Rn×di；R表示集合所滿足的關(guān)系；n代表節(jié)點的數(shù)量；di 表示特征的維度；E表示邊的集合且E∈Rn×n。圖中的節(jié)點表示制造服務(wù)供應(yīng)商，邊表示對應(yīng)兩個供應(yīng)商之間的相似程度，且該圖是一個無向圖。

1.2 相似性度量

為研究資源之間相似性度量方法對圖的結(jié)構(gòu)信息的影響，本文采用歐幾里得相似度、余弦相似度、皮爾遜相關(guān)系數(shù)以及杰卡德相關(guān)系數(shù)4 種常用的相似性度量方法進(jìn)行計算。

歐幾里得相似度衡量的是空間中任意兩個點的真實距離，距離越小相似度越大[12]。余弦相似度是通過計算兩個向量夾角的余弦值來判斷向量的相似程度，值越接近于1，表明兩個向量越相似[13]。皮爾遜相關(guān)系數(shù)等于向量之間的協(xié)方差與它們各自標(biāo)準(zhǔn)差的乘積的比值。計算所得的值趨近于0 時，則表示兩個向量的相關(guān)性越弱；而值越接近1 或-1時，則表示兩個向量具備較高的關(guān)聯(lián)性[14]。杰卡德相關(guān)系數(shù)常被應(yīng)用于計算兩個集合的相關(guān)性，也可以用于度量兩個二元多維向量的相似程度，通過計算兩個向量中對應(yīng)位置元素相同的個數(shù)占所有元素的比例來進(jìn)行衡量[15]。4 種相似度的計算方法依次如下。

歐幾里得相似度 (Euclidean) 為

余弦相似度 (Cosine) 為

皮爾遜相關(guān)系數(shù) (Pearson) 為

杰卡德相關(guān)系數(shù) (Jaccard) 為

其中，sim (a,b) 表示向量a與向量b的相似度或相關(guān)系數(shù)，在本文中，代表不同制造服務(wù)資源向量Mn之間的相似度。式 (4) 中，M11表示兩個向量對應(yīng)位置均是1 的維度個數(shù)；M01表示向量a中某個維度位置為0，同時向量b對應(yīng)位置是1 的維度個數(shù)；M10則表示向量a中某個維度位置為1，同時向量b對應(yīng)位置是0 的維度個數(shù)。在后續(xù)的研究中，為了便于進(jìn)行統(tǒng)一度量，將4 種相似度計算方法所得到的具體數(shù)值進(jìn)行歸一化處理。

1.3 圖的結(jié)構(gòu)信息

將數(shù)據(jù)處理得到的制造服務(wù)供應(yīng)商特征矩陣Af帶入4 種相似度計算方法中，經(jīng)數(shù)據(jù)歸一化處理后得到4 個鄰接矩陣，即4 個圖網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。為降低后續(xù)工作的計算復(fù)雜度，設(shè)置節(jié)點的連接閾值為0.5，即當(dāng)節(jié)點之間的相似度值低于0.5 時令相似度值為0，此時兩個節(jié)點之間不存在連接。通過4 種計算方法得到圖的結(jié)構(gòu)信息，結(jié)果如表1 所示。本部分構(gòu)建了基于不同相似度值的鄰接矩陣，接下來將討論各種相似度計算方法對鏈接預(yù)測模型的影響效果。

表1 制造服務(wù)資源圖的結(jié)構(gòu)信息Table 1 Structure information of graphs for manufacturing services

2 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實驗結(jié)果

2.1 圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用鄰居采樣圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 (graph sample and aggregate, GraphSAGE) 學(xué)習(xí)圖的節(jié)點特征表示。該模型采用歸納式的節(jié)點學(xué)習(xí)方法，通過節(jié)點鄰居采樣的方式有效解決傳統(tǒng)圖卷積算法內(nèi)存占用較大的問題，并且避免了節(jié)點的特征每次需要重訓(xùn)的情況，非常適合規(guī)模較大的圖[16]。此外，最為關(guān)鍵的是其可以有效提升鏈接預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。

圖1 為基于GraphSAGE 模型的制造服務(wù)推薦流程。該網(wǎng)絡(luò)模型通過學(xué)習(xí)一個聚合函數(shù)來產(chǎn)生核心節(jié)點的特征表示。文獻(xiàn)[16]證明長短時記憶 (long short-term memory, LSTM) 聚合器與池化 (Pool) 聚合器的性能更優(yōu)，且在運行效率上Pool 聚合器效果更好，故本文采用Pool 聚合的方法進(jìn)行節(jié)點表示。如式 (5) 和式 (6) 所示，首先對核心結(jié)點的鄰居節(jié)點表示向量進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換，其次對轉(zhuǎn)換后的特征表示向量進(jìn)行池化操作。在此基礎(chǔ)上，將池化后的結(jié)果和核心節(jié)點的特征表示各自進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)化，最后，表示將兩者轉(zhuǎn)換后的結(jié)果進(jìn)行疊加或者重組，以此來獲得核心結(jié)點在這一層的特征表示。

圖1 基于GraphSAGE 模型的制造服務(wù)推薦流程Figure 1 Recommendation processes for manufacturing services based on GraphSAGE model

例如，如圖1 所示，通過節(jié)點之間的鏈接預(yù)測得出節(jié)點⑤、節(jié)點⑥會與源節(jié)點產(chǎn)生連接，故將會向制造服需求商推薦節(jié)點⑤、⑥所對應(yīng)的制造服務(wù)資源。

2.2 模型訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練可以被視為在評估模型的輸出值與真實值的差異后，通過損失函數(shù)來達(dá)到模型優(yōu)化的過程。在這個過程中，激活函數(shù)、損失函數(shù)以及反向傳播優(yōu)化器的選擇均會對最后的鏈接預(yù)測模型帶來顯著的影響。本節(jié)主要討論激活函數(shù)、損失函數(shù)以及反向傳播優(yōu)化器的選擇。

激活函數(shù)選擇：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入激活函數(shù)可以向神經(jīng)元中注入非線性因素，使得網(wǎng)絡(luò)向任意非線性函數(shù)逼近[18]。文獻(xiàn)[18]研究發(fā)現(xiàn)，線性整流激活函數(shù) (rectified linear unit, ReLu) 可以加速模型的收斂，且能有效解決S 型激活函數(shù) (sigmoid function)的梯度消失問題。ReLu 函數(shù)表達(dá)式見式(8)，其中，x表示來自上一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。

損失函數(shù)選擇：目前推薦系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛的損失函數(shù)分為單點法 (pointwise) 與配對法 (pairwise)[19]兩種類型。Pointwise 類損失函數(shù)將推薦問題轉(zhuǎn)化為多分類問題或回歸問題，Pairwise 類損失函數(shù)將推薦問題轉(zhuǎn)化為二元分類問題。由于本文將鏈接預(yù)測任務(wù)作為二元分類問題解決，所以Pointwise類損失函數(shù)將不再適用。為了提高訓(xùn)練過程中模型的收斂速度，本文采用二元交叉熵?fù)p失函數(shù)，定義如下。

其中，y?u～v=f(hu,hv) 代 表在 模 型中 兩 節(jié)點 之間存在連接的概率；1 -y? 則表示連接不存在的概率。此外，由于自適應(yīng)矩估計 (adaptive moment estimation,Adam) 優(yōu)化器具有計算高效、方便實現(xiàn)、內(nèi)存使用少、可解釋性強等優(yōu)點[20]，因此采用Adam 作為模型訓(xùn)練的反向傳播優(yōu)化器。

2.3 對比算法與評價指標(biāo)

為了評價所提出的基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鏈接預(yù)測模型性能，以及證明模型的有效性，本文還對比了其他3 種鏈接預(yù)測算法。張健沛等[21]指出在諸多鏈接預(yù)測算法中，基于節(jié)點相似性的算法具有較低的時間復(fù)雜度，通過實驗證明，共同鄰居 (common neighbors, CN) 、Adamic-adar (AA) 與 資 源 分 配(resource allocation, RA) 算法具有較好的鏈接預(yù)測效果。3 種鏈接預(yù)測算法計算公式如下。

CN 算法：

其中， Γ (a) 表 示節(jié)點a的鄰居節(jié)點集合；Γ(b)表示節(jié)點b的鄰居節(jié)點集合； s im(a,b) 表示節(jié)點a和節(jié)點b的相似性；z表示節(jié)點a和節(jié)點b的共同鄰居節(jié)點集合中的一個元素； Γ (z) 表示節(jié)點z的鄰居集合。

本文采用AUC (area under the curve) 指標(biāo)和精準(zhǔn)度 (Precision) 指標(biāo)來評估鏈接預(yù)測模型的準(zhǔn)確性[22-23]。其中，AUC 指標(biāo)是指在測試集中隨機選擇時，存在邊所獲得的分?jǐn)?shù)值比不存在邊所獲得的分?jǐn)?shù)值更高的概率。AUC 值定義如下。

其中，n表示所進(jìn)行的實驗次數(shù)；n′表示存在邊比不存在的邊擁有更高分?jǐn)?shù)的次數(shù)；n′′表示兩個分?jǐn)?shù)值相等的次數(shù)。Precision 指標(biāo)是指在網(wǎng)絡(luò)的鏈接預(yù)測中，得分最高的前L條鏈接中預(yù)測正確的鏈接數(shù)m所占的比例。Precision 值定義為

AUC 值和Precision 值的大小反映了鏈接預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，其值越大說明預(yù)測模型的準(zhǔn)確度越高。

3 分析與評價

首先，研究了不同相似度計算方法的鏈接預(yù)測模型對訓(xùn)練效果的影響，實驗選取的節(jié)點數(shù)量為3 000，實驗結(jié)果如圖2 所示。其中，橫坐標(biāo)epoch代表訓(xùn)練的次數(shù)；縱坐標(biāo)代表不同的性能評價指標(biāo)，GraphSAGE-P、GraphSAGE-C、GraphSAGE-E和GraphSAGE-J 表示該鏈接預(yù)測模型是分別基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)、余弦相似度、歐幾里得相似度和杰卡德相關(guān)系數(shù)所構(gòu)成的圖網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行的。由圖2可知，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，模型的AUC 值均呈現(xiàn)上升趨勢，而Precision 值盡管出現(xiàn)了一定的波動，最終也逐漸收斂于較高水平，這表明模型取得了較好的準(zhǔn)確度。與此同時，模型的損失值也隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加而快速降低且收斂，這表明模型獲得了較高的預(yù)測性能。實驗證明，基于GraphSAGE節(jié)點表示方法的鏈接預(yù)測模型在不同的相似度計算方法下均體現(xiàn)出較為優(yōu)異的性能。

圖2 不同相似度計算方法對應(yīng)的鏈接預(yù)測模型性能Figure 2 Performance of the link prediction model using different similarity calculation methods

此外，還進(jìn)一步研究了不同節(jié)點規(guī)模對模型的鏈接預(yù)測性能的影響，實驗過程中模型的訓(xùn)練次數(shù)均為1 000 次，實驗結(jié)果如圖3 所示。結(jié)果表明，隨著圖的節(jié)點規(guī)模逐漸增大，模型預(yù)測性能出現(xiàn)一定程度上的波動，但從預(yù)測的Precision 值上可以發(fā)現(xiàn)，基于歐幾里得相似度與杰卡德相關(guān)系數(shù)的鏈接預(yù)測模型表現(xiàn)較好，且能保持穩(wěn)定。需要說明的是，由于損失曲線是為體現(xiàn)模型性能在固定節(jié)點規(guī)模下隨訓(xùn)練次數(shù)的動態(tài)變化趨勢，故此部分不探討節(jié)點規(guī)模對模型的損失值的影響。

圖3 不同的節(jié)點規(guī)模所對應(yīng)的鏈接預(yù)測模型性能Figure 3 Performance of the link prediction model with to different number of nodes

在此基礎(chǔ)上，為了評價所提出的鏈接預(yù)測方法的優(yōu)劣，還將其與CN、AA、RA 3 種鏈接預(yù)測算法進(jìn)行對比實驗，實驗中模型的訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，實驗結(jié)果如圖4 與圖5 所示。結(jié)果表明，本文所提出的鏈接預(yù)測方法均優(yōu)于其他3 種鏈接預(yù)測算法。

圖4 不同鏈接預(yù)測模型的AUC 值Figure 4 AUCs of different link prediction algorithms

圖5 不同鏈接預(yù)測模型的Precision 值Figure 5 Precision of different link prediction algorithms

結(jié)合圖4 與圖5 可知，無論是采用傳統(tǒng)鏈接預(yù)測方法還是基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的鏈接預(yù)測方法，在基于歐幾里得相似度與杰卡德相關(guān)系數(shù)所構(gòu)建的圖上進(jìn)行的鏈接預(yù)測，其性能優(yōu)于另外兩種相似度計算方法，且鏈接預(yù)測算法的AUC 值與Precision值在一定程度上均能維持穩(wěn)定。對比表1 中不同相似度計算方法的圖結(jié)構(gòu)信息，發(fā)現(xiàn)基于歐幾里得相似度與杰卡德相關(guān)系數(shù)的圖網(wǎng)絡(luò)具有較低的度與密度，這表明網(wǎng)絡(luò)比較稀疏。這是由于本文設(shè)置了節(jié)點之間的鏈接閾值，若通過計算得出的相似度值低于閾值，則會被去除，從而保留下了相似度較高的鏈接。

本文認(rèn)為，因為基于GraphSAGE 的節(jié)點表示方法是通過鄰居節(jié)點聚合的思路進(jìn)行，且每次聚合的鄰居節(jié)點數(shù)為固定數(shù)值，所以當(dāng)GraphSAGE 用于由歐幾里得相似度與杰卡德相關(guān)系數(shù)所得到的圖網(wǎng)絡(luò)時，其聚合到的鄰居節(jié)點與中心節(jié)點均具有較高的相似度，節(jié)點之間的鏈接關(guān)系較強。此外，相較于同一鏈接閾值下的其他相似度計算方法，避免部分弱相關(guān)性鄰居節(jié)點帶來的不利影響，去除冗余且弱相關(guān)性的鏈接，使得最終的鏈接預(yù)測模型獲得較好的預(yù)測效果。

為了驗證所提出的結(jié)論，在4 種相似度計算方法下進(jìn)行不同鏈接閾值下模型鏈接預(yù)測效果的對比實驗。如表2 所示，Ti表示不同的鏈接閾值設(shè)置。但是，由于本文節(jié)點的特征向量為01 向量，從而導(dǎo)致基于歐幾里得相似度的計算方法所得到的相似度值，其值的大小不會出現(xiàn)在大于0.5 而小于1 的范圍內(nèi)。因此，從表2 中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)閾值大于0.5 時，基于歐幾里得算法的圖的結(jié)構(gòu)信息是不變的。為了更好地進(jìn)行對比實驗，本文針對歐幾里得相似度添加閾值T0，T0等于0.2，此閾值下圖的平均度為2 884.7，圖密度為0.9。實驗結(jié)果如圖6與圖7 所示。

圖6 不同的鏈接閾值下鏈接預(yù)測模型的AUC 值Figure 6 AUCs of the link prediction model with different link thresholds

圖7 不同的鏈接閾值下鏈接預(yù)測模型的Precision 值Figure 7 Precision of the link prediction model with different link thresholds

表2 不同鏈接閾值下的圖結(jié)構(gòu)信息Table 2 Graph structure information with different link thresholds

結(jié)果表明，在4 種相似度計算方法下，隨著鏈接閾值的提高，鏈接預(yù)測模型的AUC 值與Precision值在整體上也呈現(xiàn)上升趨勢，從而驗證了上述結(jié)論。因此，可以在構(gòu)建制造服務(wù)資源圖數(shù)據(jù)集時，通過提高節(jié)點之間的鏈接閾值而提升鏈接預(yù)測模型的預(yù)測性能。具體而言，鏈接閾值的選擇應(yīng)位于大于0.5 而小于1 的范圍內(nèi)，從而使得鏈接預(yù)測模型取得較好的預(yù)測效果。

4 結(jié)束語

對云制造服務(wù)平臺上的海量制造服務(wù)信息所帶來的信息過載問題，提出一種基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的云制造服務(wù)推薦方法。首先，該方法將云制造服務(wù)平臺上的制造服務(wù)資源依據(jù)不同的相似度計算方法構(gòu)建為圖數(shù)據(jù)集。然后，利用GraphSAGE 進(jìn)行資源節(jié)點的特征表示學(xué)習(xí)。最后，基于鏈接預(yù)測模型，預(yù)測出制造服務(wù)資源之間可能出現(xiàn)的鏈接情況，依據(jù)預(yù)測結(jié)果向用戶推薦對應(yīng)的制造服務(wù)。結(jié)果表明，在4 種不同相似度計算方法所構(gòu)建的圖數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鏈接預(yù)測模型均取得較好的鏈接預(yù)測效果，且預(yù)測性能優(yōu)于所對比的CN、AA 以及RA 鏈接預(yù)測算法。此外，通過對模型的AUC 值與Precision 值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)基于歐幾里得相似度與杰卡德相關(guān)系數(shù)的鏈接預(yù)測模型性能要優(yōu)于其他相似度計算方法下的模型。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，在一定程度上，保留網(wǎng)絡(luò)中相似度較高的鏈接可以顯著提升模型的預(yù)測性能。

本研究尚存在一定的不足。例如，本文所推薦的制造服務(wù)類型相對比較獨立，而在現(xiàn)實情況中，用戶的制造服務(wù)需求可能是多樣且復(fù)雜的。如何對復(fù)雜多樣的制造服務(wù)需求進(jìn)行制造服務(wù)的組合推薦，無疑是未來的一個重點研究工作。