雙肢砌體墻的抗震性能與水平承載力計(jì)算模型

郭猛,蔣瀚,賈英杰

（1.中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013； 2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

砌體結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用廣泛的結(jié)構(gòu)類型，根據(jù)建筑方案需要，砌體房屋每開間的外縱墻通常開有門洞口或窗洞口。門窗洞口尺寸、位置等對(duì)砌體墻受力性能影響很大，洞口不規(guī)則性是影響砌體結(jié)構(gòu)抗震能力的重要指標(biāo)，隨著洞口不規(guī)則程度的增加，砌體墻平面內(nèi)抗震性能明顯降低[1]。學(xué)者們已經(jīng)對(duì)單片砌體墻的抗震性能進(jìn)行了大量試驗(yàn)和理論研究[2-5]，對(duì)砌體墻的承載力、抗側(cè)剛度、延性等抗震性能進(jìn)行了研究。門洞口或門聯(lián)窗洞口兩側(cè)砌體墻可稱為聯(lián)肢砌體墻，包括雙肢砌體墻和多肢砌體墻，樓層間聯(lián)肢墻特點(diǎn)是洞口落地，洞口兩側(cè)墻肢在頂部連梁及梁上墻的聯(lián)系下協(xié)同受力。雙肢砌體墻是砌體研究中由構(gòu)件上升到結(jié)構(gòu)層面的中間環(huán)節(jié)。相對(duì)于單片砌體墻，學(xué)者們對(duì)雙肢砌體墻特別是復(fù)雜立面雙肢砌體墻抗震性能的研究較少。Augenti 等[6]進(jìn)行了開設(shè)門洞口砌體墻的抗震試驗(yàn)，洞口兩側(cè)砌體墻均為矩形立面，可視為雙肢墻類型，試驗(yàn)中兩側(cè)墻肢發(fā)生了沿墻底受壓區(qū)的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象。Choudhury 等[7]進(jìn)行了3 片砌體墻試件及1 棟單層砌體房屋模型的加載試驗(yàn)，其中1 片砌體墻試件開門洞口，砌體房屋的1 片外墻開門洞口，門洞口兩側(cè)砌體墻均為矩形立面，均可視為雙肢墻類型；根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，門洞口兩側(cè)墻肢同樣表現(xiàn)出了明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)變形現(xiàn)象。Parisi 等[8]采用有限元模擬開門洞口砌體墻的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，給出了以數(shù)值和簡(jiǎn)圖形式表達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模式。

從已有研究來看，門洞口將一片矩形墻體分為兩片墻肢，且均為矩形立面，立面形狀較簡(jiǎn)單，欠缺對(duì)復(fù)雜雙肢墻（尤其是帶有窗下墻部分墻肢的雙肢墻）的研究。將帶有窗下墻的典型立面形狀雙肢砌體墻開裂破壞規(guī)律、承載力等與單片墻規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析對(duì)于研究砌體結(jié)構(gòu)層面的抗震性能有著重要意義。中國(guó)現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法根據(jù)剪摩理論和主拉應(yīng)力理論對(duì)砌體門窗間墻水平截面進(jìn)行抗震承載力計(jì)算，并沒有考慮砌體墻不同立面形狀引起的破壞模式差異，從而可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)階段砌體墻的受剪驗(yàn)算并未與墻體的實(shí)際震害破壞模式相對(duì)應(yīng)[9-11]。在前期單片砌體墻試驗(yàn)基礎(chǔ)上，筆者對(duì)雙肢砌體墻的抗震性能進(jìn)行試驗(yàn)，研究轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式下砌體墻的水平承載力計(jì)算方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)3 片不同立面形狀的雙肢砌體墻試件進(jìn)行低周反復(fù)荷載試驗(yàn)。試件參照6 層砌體房屋底層門窗洞口邊側(cè)常見立面形狀的外縱墻設(shè)計(jì)制作，墻肢的門窗間墻（共6 個(gè)）截面尺寸相同，探討門窗洞口布置、荷載作用方向等因素對(duì)雙肢砌體墻破壞模式及抗震性能的影響。

砌體墻試件編號(hào)為CW1、CW2、CW3，輪廓尺寸為：厚度240 mm，高度1 560 mm，窗間墻寬度720 mm，窗洞高960 mm，門洞高1 380 mm，試件尺寸及立面形狀見圖1。試件中間門窗洞口上方設(shè)置混凝土過梁，高180 mm，兩端伸入墻內(nèi)240 mm，寬度同墻厚。

圖1 砌體墻試件立面形狀及尺寸Fig.1 Facade shape and dimension of masonry walls

一般房屋的窗下墻有兩種類型：普通窗下墻和門聯(lián)窗窗下墻，水平荷載下門聯(lián)窗窗下墻端部可以發(fā)生水平和豎向位移，而普通窗下墻的跨中部位為反彎點(diǎn)，沒有豎向位移。試驗(yàn)考慮普通窗下墻類型，在墻體窗下墻端部設(shè)置焊接在鋼底梁的鋼筋和壓頂角鋼，以約束窗下墻端部的豎向位移。

砌體墻試件所用磚為普通黏土磚，實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度平均值為25.1 MPa，標(biāo)準(zhǔn)值為22.8 MPa；砌筑砂漿為預(yù)拌混合砂漿，強(qiáng)度實(shí)測(cè)平均值為14.5 MPa。砌體墻試件由實(shí)驗(yàn)室熟練工人砌筑，確保磚上下錯(cuò)縫、內(nèi)外搭砌，砂漿飽滿，砌筑過程中隨時(shí)用靠尺等工具檢查墻體豎向是否垂直、水平高度是否一致。

1.2 加載方案

試件加載裝置如圖2 所示。豎向荷載由液壓千斤頂提供，作用點(diǎn)置于兩片窗間墻的正中間，即過梁中點(diǎn)處。加載梁與試件頂面鋪設(shè)干拌砂漿，干拌砂漿鋪在窗間墻頂面范圍內(nèi)，洞口范圍內(nèi)過梁頂面與鋼梁之間脫空處理，豎向荷載通過加載梁分配至左右墻肢頂面。試驗(yàn)時(shí)首先分級(jí)施加豎向荷載至設(shè)計(jì)豎向荷載值。

圖2 加載裝置示意圖Fig.2 Sketch of the loading device

6 層砌體住宅底層自承重式外縱墻承擔(dān)上方5層縱墻自重，按常規(guī)，開間為3.3 m、窗間墻寬度為1 800 mm、窗洞口寬度為1 500 mm 計(jì)算得到的窗間墻平均軸壓應(yīng)力約為0.44 MPa。由于試驗(yàn)磚和砂漿實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度較高，考慮通過提高豎向荷載的方式減輕墻體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的影響，施加豎向荷載為230 kN，換算得到的平均軸壓應(yīng)力為0.67 MPa。

水平加載采用低周反復(fù)加載方案，按照位移控制施加水平荷載，每級(jí)循環(huán)1次。加載初期，采用1 mm的倍數(shù)加載，加載后期，根據(jù)試件變形和破壞情況，以2 mm 的倍數(shù)控制加載，當(dāng)水平荷載下降到最大荷載的85%或出現(xiàn)不適宜加載的破壞時(shí)，結(jié)束試驗(yàn)。正式施加水平荷載前進(jìn)行預(yù)加載，施加水平荷載兩次，檢查相關(guān)儀器設(shè)備后正式進(jìn)行加載試驗(yàn)。

試驗(yàn)主要記錄荷載-位移曲線、試件頂?shù)酌婕按跋聣敳克轿灰?、試件開裂、變形和破壞情況。水平力方向向左（推）為正向加載（+），向右（拉）為負(fù)向加載（-）。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 破壞過程

砌體墻試件的破壞過程大致規(guī)律相似，均表現(xiàn)為加載初期窗間墻底部（窗下墻頂部）或墻身邊緣受拉區(qū)砂漿層等位置出現(xiàn)微小裂縫；繼續(xù)加載，裂縫加寬并分別沿斜向或水平方向延伸；接近極限荷載時(shí)，裂縫貫穿墻體，裂縫兩側(cè)墻體發(fā)生輕微錯(cuò)動(dòng)現(xiàn)象。各試件裂縫分布及破壞情況見圖3。

圖3 試件裂縫分布圖Fig.3 Fracture distribution of specimens

試件CW1：加載至-4 mm 時(shí)，墻體左側(cè)窗間墻與窗下墻連接處灰縫開裂，形成微細(xì)裂縫并向右下方延伸。正向和負(fù)向加載至10 mm 時(shí)，右墻窗間墻與窗下墻連接處灰縫開裂，負(fù)向斜裂縫穿過砂漿層和磚塊向斜下方延伸至墻體中部。正向和負(fù)向加載至14 mm 時(shí)，右墻窗間墻與窗下墻連接處裂縫沿左下方向延伸，負(fù)向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)6 mm，灰縫最大開裂達(dá)5 mm。當(dāng)加載至+18 mm 時(shí)，過梁底部砂漿開裂至梁端，正向斜裂縫延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫寬度發(fā)展至9 mm，灰縫最大開裂達(dá)7 mm。當(dāng)進(jìn)行20 mm 水平位移控制時(shí)，正向加載過程中左側(cè)窗間墻上部突然開裂且貫通墻身，停止加載。

試件CW2：加載至+6 mm 時(shí)，墻體右側(cè)窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)右上至左下方向的斜裂縫，延伸至墻中部，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)1.5 mm；正向和加載至-14 mm 時(shí)，正向斜裂縫加寬并延伸至墻底，磚塊表面最大裂縫發(fā)展至7 mm，左墻底部產(chǎn)生明顯裂縫。加載至-16 mm 時(shí)，左墻底部水平裂縫進(jìn)一步加寬并延伸，右墻左側(cè)高約50 cm 處出現(xiàn)明顯水平裂縫并延伸至與正向斜裂縫相交。當(dāng)進(jìn)行26 mm 水平位移控制時(shí)，斜裂縫兩側(cè)墻體已發(fā)生明顯滑移錯(cuò)動(dòng)，試驗(yàn)結(jié)束。

試件CW3：加載至+6 mm 時(shí)，右側(cè)窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)右上至左下方向的細(xì)微斜裂縫。繼續(xù)加載至+7 mm，過梁底部砂漿開裂，右墻斜裂縫加寬，延伸至墻體中部。左墻窗間墻與窗下墻連接處出現(xiàn)裂縫，且沿其左下方向伴有磚塊開裂；加載至-7 mm時(shí)，左右兩墻均分別在左側(cè)約高40、60 cm處開裂并水平延伸。加載至+8 mm 時(shí),左側(cè)墻斜裂縫沿右上至左下方向延伸至墻體中部，磚塊表面最大裂縫寬度達(dá)2 mm；加載至+12 mm 時(shí)，左右兩片墻體左側(cè)裂縫水平延伸至與斜裂縫相交。繼續(xù)加載至+22 mm 時(shí)，墻體發(fā)生明顯錯(cuò)動(dòng)，右側(cè)墻斜裂縫加寬，開展至最底層磚塊，磚塊表面最大裂縫寬度發(fā)展至9 mm，左墻斜裂縫斜向下發(fā)展成兩條并貫通至墻底，停止加載。

2.2 試件開裂情況分析

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，砌體墻試件的主裂縫開展情況如圖4 所示，為便于理解，分別給出正向加載和負(fù)向加載對(duì)應(yīng)的裂縫分布，并用實(shí)心箭頭示意裂縫的起始過程。

圖4 試件裂縫開展示意圖Fig.4 Crack development of test pieces

試件CW1 窗間墻下部?jī)蓷l主裂縫位于左右兩片墻的窗間墻與窗下墻連接處，由窗下墻頂部斜向延伸至墻底，符合彎剪型裂縫的特征。左右兩條彎剪斜裂縫形狀與位置基本對(duì)稱，裂縫發(fā)展速度相近。CW1 左側(cè)窗間墻高寬比為1.33，加載后期，上部斜向裂縫突然開裂，呈典型的剪切破壞形態(tài)。試件CW3 左右兩片墻為反對(duì)稱，裂縫開展情況相似，其正向主裂縫均位于窗間墻與窗下墻連接處，負(fù)向主裂縫均位于墻身中部邊緣附近。

與試件CW1 相比，試件CW2 左側(cè)墻體無(wú)窗下墻，正向主裂縫位于右墻窗間墻與窗下墻連接處，與CW1 的情況接近，而負(fù)向加載過程中左右墻分別在墻底邊緣和墻體中部出現(xiàn)水平裂縫。

對(duì)組成各試件的單肢墻體單獨(dú)分析。對(duì)于雙肢墻系統(tǒng)內(nèi)的單肢“L”形墻體，當(dāng)力作用于帶有窗下墻的一側(cè)時(shí)，各試件均產(chǎn)生由窗下墻頂部發(fā)展至底部的斜向裂縫。當(dāng)力作用于另一側(cè)時(shí)，首先在墻身底部邊緣或窗下墻頂部高度附近出現(xiàn)水平裂縫，最終可能在窗間墻出現(xiàn)剪切型斜裂縫。

當(dāng)另一側(cè)墻窗下墻位置與原“L”形墻體同向布置，即兩片墻呈反對(duì)稱，或另一片墻無(wú)窗下墻時(shí)，該“L”形墻體墻身出現(xiàn)水平裂縫；當(dāng)另一側(cè)墻窗下墻位置與原“L”形墻體相反即兩片墻呈對(duì)稱布置時(shí)，表現(xiàn)為窗間墻上部斜裂縫。對(duì)于單片矩形墻，在雙肢墻系統(tǒng)受壓剪作用下有底部開裂的現(xiàn)象。

試驗(yàn)中各試件雙肢墻系統(tǒng)中的“L”形單片墻窗間墻部分高寬比為1.33，最終表現(xiàn)為沿節(jié)點(diǎn)斜向開裂的彎剪破壞形態(tài)，伴隨明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象。對(duì)比單片“L”形墻試驗(yàn)[12]可知，雙肢墻系統(tǒng)中單個(gè)墻肢的裂縫開展規(guī)律、破壞形態(tài)等與單片墻單獨(dú)受力的試驗(yàn)結(jié)果基本一致，非對(duì)稱立面砌體墻沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞模式同樣是一種典型的破壞模式。相對(duì)于單片墻而言，雙肢墻的破壞受兩個(gè)墻肢中破壞最嚴(yán)重的墻肢控制，即結(jié)束試驗(yàn)時(shí)破壞輕微的墻肢很可能尚未達(dá)到極限或破壞狀態(tài)。

2.3 滯回曲線和骨架曲線

各試件的滯回曲線見圖5。試件CW1 是第一個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)的試件，正向加載時(shí)，由于未能及時(shí)調(diào)整豎向千斤頂荷載，導(dǎo)致在位移8～14 mm 過程中對(duì)應(yīng)的水平荷載偏大，分析時(shí)該正向加載結(jié)果僅作參考。

圖5 滯回曲線和骨架曲線Fig.5 Hysteretic curves and skeleton curve

為便于表述，對(duì)于非對(duì)稱立面墻，例如“L”形立面或兩側(cè)窗下墻不等高砌體墻，定義水平荷載自窗下墻一側(cè)向另一側(cè)作用或自高側(cè)窗下墻向低側(cè)窗下墻作用時(shí)為墻體的受力弱向，相應(yīng)地，另一個(gè)方向?yàn)槭芰?qiáng)向。

分析試件的滯回曲線可知，加載初始階段，水平荷載較小，試件尚未開裂，變形處于彈性階段，荷載與位移基本呈線性關(guān)系。繼續(xù)加載，隨著試件開裂，滯回曲線輪廓出現(xiàn)彎曲，荷載增加變慢而變形增長(zhǎng)加快，整體剛度退化。

滯回曲線外輪廓線的彎曲點(diǎn)（即荷載增幅明顯減慢而位移增幅明顯加快之處）往往對(duì)應(yīng)主裂縫的形成及開展。越接近極限階段，轉(zhuǎn)動(dòng)變形參與越多，滯回曲線逐漸趨于平緩，彈塑性階段越長(zhǎng)。試件滯回曲線在位移零點(diǎn)附近存在捏攏現(xiàn)象，滯回環(huán)狹長(zhǎng)，由砌體材料脆性性質(zhì)決定。

將滯回曲線位移加載的每一級(jí)循環(huán)峰值點(diǎn)連成外包絡(luò)線，骨架曲線見圖5（d），其綜合反映了構(gòu)件受力過程的抗側(cè)性能。

承受不同水平方向荷載作用時(shí)，非對(duì)稱立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征。從試件自身骨架曲線來看，強(qiáng)向骨架曲線高于弱向（絕對(duì)值）骨架曲線，試件對(duì)稱性越差，骨架曲線對(duì)稱性也越差。試驗(yàn)中，試件CW3 骨架曲線的不對(duì)稱程度最大，骨架曲線對(duì)稱性和試件對(duì)稱性規(guī)律相符。

普通砌體墻受剪破壞時(shí)的層間位移角最大約為1/150[13]，按試件高度1 560 mm 換算得到的水平位移約為10 mm。試件破壞時(shí)實(shí)測(cè)位移為18～26 mm，顯然，砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)失效時(shí)具有延性破壞特征，有著一定的變形能力[7-8]。

2.4 承載力分析

試驗(yàn)記錄了各試件正負(fù)循環(huán)方向的特征點(diǎn)荷載及位移值，結(jié)果匯總見表1，其中Pcr、Pu、Pf分別為試件名義開裂荷載、極限荷載和破壞荷載，Δcr、Δu、Δf分別為相應(yīng)位移。需要說明的是，加載前期砌體墻的裂縫可能分布在水平灰縫砂漿和磚塊的界面處，裂縫細(xì)微不易觀察，因此，記錄了砌體墻出現(xiàn)明顯肉眼可見的裂縫時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載與位移，稱為名義開裂。

表1 各試件試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test results of specimens

分析表1 數(shù)據(jù)可知，正向加載時(shí)，試件CW1 極限荷載最大，比試件CW2、CW3 高28.8%～37.0%；試件CW2、CW3 正向極限承載力差別不大，試件CW3 比前兩者約大6.4%。負(fù)向加載時(shí)，試件CW3 極限荷載最大，比試件CW1、CW2 高2.9%～27.9%。

試件CW1 形狀對(duì)稱，就試件整體而言，沒有強(qiáng)向和弱向的區(qū)分，左右兩墻裂縫開展過程相似，負(fù)向極限荷載比正向高出約12.4%，破壞時(shí)比正向高出約5.1%，總體上是對(duì)稱的。

結(jié)束試驗(yàn)時(shí)雙肢墻兩個(gè)墻肢的破壞狀態(tài)并不相同，另一方面，由于墻體的非對(duì)稱特點(diǎn)，任一墻肢自身在弱向達(dá)到破壞狀態(tài)而強(qiáng)向尚未達(dá)到極限或破壞狀態(tài)。因此，為了便于橫向比較彈塑性階段各試件的承載能力，對(duì)相同頂部位移5、10、15、20 mm的水平荷載進(jìn)行對(duì)比，各位移點(diǎn)對(duì)應(yīng)的層間位移角分別為1/312、1/156、1/104 和1/78，荷載實(shí)測(cè)值見表2。

表2 同位移下試件試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results of specimens under the same displacement

對(duì)比分析表2 中試件在不同位移下的水平荷載數(shù)據(jù)可知：

1）試件CW1 和CW2 左側(cè)墻肢立面形狀不同，正向加載時(shí)CW1 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，水平荷載比CW2 高59.6%～92.4%。試件CW2 和CW3 左側(cè)墻肢立面形狀不同，負(fù)向加載時(shí)CW3 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，水平荷載比CW2 高13.1%～72.1%。結(jié)果表明，“L”形墻的強(qiáng)向承載能力大于同窗間墻尺寸的矩形墻。

2）試件CW1 和CW3 左側(cè)立面形狀相反，正向加載時(shí)，試件CW1 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，而試件CW3 左側(cè)墻肢為弱向受力，前者水平荷載比后者高5.2%～28.6%。負(fù)向加載時(shí)，試件CW1 左側(cè)墻肢為弱向受力，而試件CW3 左側(cè)墻肢為強(qiáng)向受力，后者水平荷載比前者高出25.0%～68.0%。正負(fù)向加載結(jié)果均表明，“L”形墻的強(qiáng)向承載能力大于其弱向承載能力，也即非對(duì)稱立面砌體墻的窗下墻位置不同，試件兩個(gè)方向的極限承載力差異很大。

3）對(duì)比“L”形墻與同窗間墻尺寸矩形墻的弱向承載能力，試驗(yàn)中對(duì)比組CW1 和CW2、CW2 和CW3 的規(guī)律相反。同樣是“L”形墻的弱向受力，負(fù)向加載時(shí)，試件CW2 水平荷載比CW1 高4.8%～8.9%，而正向加載時(shí)，試件CW3 水平荷載比CW2高20.9%～82.9%。

根據(jù)圖5（d）所示骨架曲線，正向加載時(shí)試件CW3 與CW2 的荷載差值在0～5 mm 區(qū)間增大，但在5 mm 之后呈減小趨勢(shì)，兩者的極限荷載差值只有6.4%。分析其原因，與正向加載時(shí)CW3 左側(cè)墻肢的開裂過程有關(guān)，從圖3（c）可見，其左側(cè)窗間墻底部裂縫的水平段較長(zhǎng)，在加載后期才斜向下方開展。從極限承載力來看，“L”形墻的弱向承載能力與同窗間墻尺寸的矩形墻相差不大。

4）分析表2 中試件CW2、CW3 自身在兩個(gè)方向的承載能力差異情況。試件CW2 的負(fù)向?yàn)榧虞d強(qiáng)向，正向?yàn)榧虞d弱向，不同位移對(duì)應(yīng)的強(qiáng)向荷載比弱向高45.4%～57.6%，與1）、2）所述試件之間的對(duì)比規(guī)律相符。試件CW3 的負(fù)向?yàn)榧虞d強(qiáng)向，正向?yàn)榧虞d弱向，不同位移對(duì)應(yīng)的強(qiáng)向荷載比弱向高36.9%～45.8%，同樣也與1）、2）所述試件之間的對(duì)比規(guī)律相符。

綜合上述分析可見，水平與豎向荷載作用下雙肢墻的裂縫開展規(guī)律、破壞形態(tài)以及承載力性能與單片墻單獨(dú)受力時(shí)基本一致。

3 水平承載力計(jì)算模型

3.1 “L”形墻破壞機(jī)制

根據(jù)試驗(yàn)中砌體墻試件裂縫開裂過程和破壞特點(diǎn)可知，試件承擔(dān)極限荷載的能力來自兩個(gè)方面：砌體墻自身的受剪能力和砌體墻出現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)變形后形成的受力平衡體系。

以“L”形墻為例，水平與豎向荷載作用下可能發(fā)生的破壞模式有：強(qiáng)向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效，如圖6（a）、（b）所示；弱向荷載下為窗間墻受剪破壞、窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效或窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效，如圖6（c）～（e）所示?！癓”形墻發(fā)生上述不同類型破壞模式的關(guān)鍵在于窗間墻受剪破壞模式所對(duì)應(yīng)的實(shí)際承載能力與窗間墻（或窗間墻連帶部分窗下墻）轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式所對(duì)應(yīng)的實(shí)際承載能力之間的相對(duì)大小關(guān)系，如果前者小于后者，則窗間墻必然發(fā)生剪切破壞，反之，則發(fā)生窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效。

圖6 “L”形墻破壞模式示意圖Fig.6 Failure mode of L-shaped wall

窗間墻受剪破壞模式下抵御水平荷載的相關(guān)參數(shù)包括水平截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向荷載等；而窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式下抵御水平荷載的相關(guān)參數(shù)包括水平截面尺寸、立面尺寸、水平荷載方向、豎向荷載及作用方式等。對(duì)于“L”形砌體墻，砂漿強(qiáng)度較低、高寬比較小而豎向荷載較大時(shí)容易發(fā)生受剪破壞；砂漿強(qiáng)度較高、高寬比較大而豎向荷載較小時(shí)則容易發(fā)生窗間墻自身的轉(zhuǎn)動(dòng)失效；砂漿強(qiáng)度較高、高寬比較大且豎向荷載較大時(shí)，容易發(fā)生窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效。

砌體墻受剪破壞模式下，承載力計(jì)算所依據(jù)的破壞準(zhǔn)則包括最大主應(yīng)力理論、剪摩理論、Mohr 理論、變形能理論以及在上述理論框架下考慮適用條件進(jìn)行的修正等[14-15]。中國(guó)現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論給出了依據(jù)剪摩理論和主拉應(yīng)力理論兩種計(jì)算方法，據(jù)此對(duì)圖6（a）、（c）所示窗間墻水平截面進(jìn)行受剪驗(yàn)算。

對(duì)于圖6（b）、（d）所示窗間墻的矩形轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式，目前有兩種基于力學(xué)平衡推導(dǎo)的承載力計(jì)算模型：EC6 模型[5]和Guido 模型[16]，計(jì)算示意見圖7。EC6 模型采用庫(kù)倫理論，假定只有墻體受壓截面提供抗剪能力且墻體無(wú)受拉區(qū)域，由水平方向力的平衡推導(dǎo)出水平承載力計(jì)算公式。Guido 模型則是通過估算墻肢底部壓應(yīng)力分布情況，由力矩和豎向力的平衡方程求出相應(yīng)的承載力。

圖7 砌體墻沿底部水平面轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)算示意圖Fig.7 Sketch for calculation of rotation of masonry wall along bottom horizontal section

3.2 “L”形墻水平承載力計(jì)算模型

根據(jù)“L”形砌體墻試驗(yàn)現(xiàn)象，從裂縫開展后所形成的力學(xué)平衡體系出發(fā)，建立弱向受力下墻體的水平承載力計(jì)算模型。

“L”形砌體墻的受力簡(jiǎn)圖見圖8，窗間墻高度為H，窗下墻高度為H0，窗間墻寬度為B，斜裂縫底部至墻體邊緣長(zhǎng)度為x。砌體墻頂部豎向荷載的類型包括集中荷載、均布荷載或三角形分布荷載、梯形分布荷載等。

圖8 “L”形墻受力簡(jiǎn)圖Fig.8 Schematic diagram of L-shaped wall

砌體房屋的房間開間由樓面梁及隔墻分隔時(shí)，梁承擔(dān)樓面荷載并向縱墻傳遞。集中荷載用于描述樓面梁作用于墻頂時(shí)產(chǎn)生的荷載，該荷載作用點(diǎn)大多位于窗間墻水平截面中部，也可能位于其他位置，但不因窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生改變。均布荷載用于描述上部樓層墻體傳遞下來的荷載，該荷載初始為均布荷載，隨著窗間墻的轉(zhuǎn)動(dòng)向梯形分布、三角形分布過渡。

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，在極限荷載階段，“L”形墻肢均出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，節(jié)點(diǎn)區(qū)斜裂縫充分開展，該階段提供抵御墻頂水平荷載的組成部分為墻體頂面的豎向荷載、轉(zhuǎn)動(dòng)體底面接觸區(qū)域的摩擦力。

已知砌體墻的截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向荷載設(shè)計(jì)值及作用方式等，假定斜裂縫與豎向的夾角為45°，取斜裂縫以上部分為隔離體，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖9所示。從概念上分析，隔離體頂部受壓區(qū)、底面受壓區(qū)壓應(yīng)力分布呈梯形而不是簡(jiǎn)單的三角形分布，如圖9（a）所示，由此引入的未知變量有x1、x1′、x3和x3′。

圖9 力學(xué)模型計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.9 Calculation diagram of mechanical model

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，極限階段隔離體頂部與加載梁、底部與未轉(zhuǎn)動(dòng)砌體墻的接觸長(zhǎng)度較短，簡(jiǎn)化為三角形分布會(huì)帶來一定誤差但總體誤差不大，且可以大大簡(jiǎn)化求解難度。因此，假定極限階段隔離體頂部受壓區(qū)端部和底面受壓區(qū)端部壓應(yīng)力均達(dá)到砌體極限壓應(yīng)力fc，應(yīng)力按三角形分布，見圖9（b）。

砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上部樓層墻體傳遞下來的荷載分布方式由均布轉(zhuǎn)變?yōu)槿切畏植?。窗間墻頂面三角形分布荷載等于原均布荷載，隔離體底部接觸區(qū)三角形分布荷載等于頂面均布荷載與集中荷載之和，建立豎向力平衡方程，可得到接觸區(qū)長(zhǎng)度x1、x3的計(jì)算式

式中：δ為砌體墻厚度；fc為砌體抗壓強(qiáng)度，可根據(jù)規(guī)范[17]中的抗壓強(qiáng)度平均值公式求出；N1為樓面梁傳遞至墻體頂部的集中荷載；N2為上部樓層墻體傳遞下來的荷載，按三角形分布作用于墻體頂面。

圖9（b）中，水平荷載與豎向荷載對(duì)底部應(yīng)力三角形合力點(diǎn)O取矩，建立力矩平衡方程

整理式（3），得到水平承載力計(jì)算式

將x1、x3代入式（4）即可得到轉(zhuǎn)動(dòng)模式下“L”形砌體墻的水平承載力。

砌體墻單獨(dú)承受豎向均布荷載或集中荷載時(shí)，式（4）可簡(jiǎn)化為式（5）、式（6）。

轉(zhuǎn)動(dòng)模式下砌體墻水平承載力計(jì)算式雖然是基于受力平衡和力矩平衡得到的，但其大小仍然與墻體材料強(qiáng)度有關(guān)。砌體材料強(qiáng)度越高，則受壓區(qū)長(zhǎng)度越短，抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的力臂越大，相應(yīng)地，水平承載力也越大。

雙肢砌體墻和多肢砌體墻中，不同墻肢發(fā)生窗間墻受剪破壞模式或窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效模式時(shí)，按照各自墻肢破壞機(jī)制分別計(jì)算每個(gè)墻肢的承載力?？紤]轉(zhuǎn)動(dòng)失效機(jī)制屬于延性破壞，計(jì)算其他發(fā)生受剪破壞的砌體墻時(shí)應(yīng)采用剪摩理論的受剪承載力計(jì)算方法，而不應(yīng)采用最大主拉應(yīng)力理論的計(jì)算方法。

砌體墻抗震驗(yàn)算時(shí)，如圖6 所示，有3 種可能的破壞模式，存在難以判斷墻體破壞模式的可能性。建議采用包絡(luò)設(shè)計(jì)方法，即同時(shí)驗(yàn)算窗間墻發(fā)生剪切破壞的受剪承載力、窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效的承載力以及窗間墻連帶部分窗下墻轉(zhuǎn)動(dòng)失效的承載力，取較小值進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)，從而提高該類砌體墻的抗震安全儲(chǔ)備。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

選取試驗(yàn)中的3 片雙肢墻及文獻(xiàn)[18]試驗(yàn)中的非對(duì)稱立面砌體墻為研究對(duì)象，采用提出的力學(xué)模型計(jì)算砌體墻的水平承載力，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

郭猛等[18]進(jìn)行了4 片砌體墻抗震性能試驗(yàn)，試件按照一側(cè)為窗洞口、一側(cè)為門洞口進(jìn)行設(shè)計(jì)，除試件Q2外，認(rèn)為其他3片墻體試件Q1、Q3、Q4均發(fā)生了沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫的破壞模式，磚抗壓強(qiáng)度平均值為15.34 MPa，砌筑砂漿抗壓強(qiáng)度平均值為10.21 MPa。

將試驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)代入水平承載力計(jì)算式，計(jì)算結(jié)果見表3，理論值與試驗(yàn)值誤差見表4，為方便表達(dá)，無(wú)論水平荷載作用方向是正向還是負(fù)向，均以絕對(duì)值形式給出。

表3 水平承載力試驗(yàn)值與理論值Table 3 Test value and theoretical value of horizontal bearing capacity

表4 理論值與試驗(yàn)值誤差Table 4 Error between theoretical value and experimental value

表3 和表4 中：F1為試驗(yàn)值；F2為本文方法計(jì)算的水平承載力理論值；F3為按照現(xiàn)行規(guī)范[17]豎向與水平荷載復(fù)合作用下的受剪承載力計(jì)算方法計(jì)算得到的窗間墻受剪承載力，計(jì)算公式見文獻(xiàn)[17]第5.5.1 條；F4為按照現(xiàn)行規(guī)范[17]計(jì)算受彎構(gòu)件發(fā)生彎曲破壞時(shí)的彎矩，通過反算得到對(duì)應(yīng)的水平荷載，彎矩計(jì)算公式見文獻(xiàn)[17]第5.4.1 條；F5為受彎構(gòu)件對(duì)應(yīng)的受剪承載力，計(jì)算公式見文獻(xiàn)[17]第5.4.2 條。

計(jì)算F2～F4時(shí)，砌體強(qiáng)度取值均以實(shí)測(cè)磚強(qiáng)度、砂漿強(qiáng)度為依據(jù)，按照現(xiàn)行規(guī)范[17]附錄B 計(jì)算砌體的抗壓強(qiáng)度平均值和抗剪強(qiáng)度平均值。試驗(yàn)中砌體墻的窗下墻端部設(shè)置了約束，假定彎曲破壞時(shí)的水平破壞面發(fā)生在窗下墻頂面的水平截面位置。

為表述清晰，將本文及文獻(xiàn)[18]試件材料強(qiáng)度實(shí)測(cè)值及按照現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算的砌體強(qiáng)度平均值計(jì)算結(jié)果列于表5。

表5 砌體材料強(qiáng)度Table 5 Strength of masonry materials

文獻(xiàn)[18]的砌體墻中，試件Q1 兩側(cè)窗下墻不等高，其窗間墻屬于矮墻，高寬比為0.5；試件Q3 和Q4 窗下墻端部和窗上墻端部均設(shè)置了豎向約束，扣除窗上墻和窗下墻部分的窗間墻，高寬比僅為0.27～0.33，難以發(fā)生沿窗下墻頂面位置水平截面的彎曲破壞。表4 中承載力F2～F5的誤差為各計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)值F1的偏差，正負(fù)號(hào)表示以水平加載作動(dòng)器的推出方向?yàn)檎颍乩较驗(yàn)樨?fù)向。

分析表4 數(shù)據(jù)可知，對(duì)于試件CW1、CW2、CW3、Q1、Q3，按照轉(zhuǎn)動(dòng)模式下砌體墻水平承載力計(jì)算方法得到的結(jié)果F2與試驗(yàn)值F1偏差為-4%～19%，平均偏差約為6%，總體評(píng)價(jià)比較理想。相比之下，表4 中F3為按照現(xiàn)行砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算的受剪承載力，遠(yuǎn)大于砌體墻實(shí)際所能夠承受的水平荷載，與試驗(yàn)值偏差達(dá)到25%～96%，平均偏差約為62%。

現(xiàn)行砌體受剪驗(yàn)算不區(qū)分水平荷載作用方向，在窗間墻截面尺寸、材料強(qiáng)度、豎向壓應(yīng)力相同的條件下，受剪承載力計(jì)算結(jié)果相同，并不受墻體立面形狀、窗下墻約束、水平荷載作用方向影響。以試件CW3 為例，荷載向右作用時(shí)，受剪驗(yàn)算結(jié)果與試驗(yàn)值的偏差為25%，而荷載向左作用時(shí)達(dá)到了83%。

按本文算法計(jì)算時(shí)，試件Q4 轉(zhuǎn)動(dòng)體受右側(cè)過梁影響并不明確，破壞照片見圖10（c），轉(zhuǎn)動(dòng)部分既不是底梁頂部至加載梁夾板底邊緣部分，也不是底梁頂部至過梁底邊緣部分，而是介于兩者之間的一種狀態(tài)。承載力計(jì)算時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)部分高度按底梁頂部至加載梁夾板底邊緣、底梁頂部至過梁底邊緣分別進(jìn)行計(jì)算，得到上限值為192.5 kN，下限值為138.6 kN·m，簡(jiǎn)單取兩者均值165.6 kN，與試驗(yàn)值的偏差為4%。

分析表3 中數(shù)據(jù)F4，以CW1 為例，在窗下墻頂面位置發(fā)生彎曲破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)的受彎承載力為19.7 kN·m，反算出來的水平荷載為22.7 kN，即豎向荷載為0 時(shí)，砌體墻在窗下墻頂面位置發(fā)生彎曲破壞對(duì)應(yīng)的水平承載力為22.7 kN。表3 中數(shù)據(jù)F5按照受彎破壞模式計(jì)算，受剪承載力為109.7 kN。兩種算法下大部分計(jì)算值明顯小于試驗(yàn)值，存在較大偏差。由于多層房屋底層砌體墻均承受著上部墻體傳遞的豎向荷載，除窗間墻自身高寬比較大的情況外，一般不會(huì)出現(xiàn)沿窗下墻頂面位置的彎曲破壞或該模式下的受剪破壞。

在砌體房屋抗震驗(yàn)算時(shí)，若僅驗(yàn)算“L”形窗間墻的受剪承載力，而未針對(duì)墻體的實(shí)際破壞模式進(jìn)行驗(yàn)算，顯然存在誤判的可能性，增加了地震作用下砌體結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。提出的水平承載力計(jì)算方法基于砌體墻實(shí)際破壞模式，較窗間墻受剪破壞有著更為明確的物理意義，具有較好的計(jì)算精度。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了3 片復(fù)雜立面雙肢砌體墻進(jìn)行抗震性能試驗(yàn)，并根據(jù)試件破壞模式提出了水平承載力計(jì)算方法，得到以下主要結(jié)論：

1）“L”形墻在弱向受力時(shí)發(fā)生了彎剪型破壞，裂縫自窗間墻與窗下墻角點(diǎn)處斜向下方開展，開裂至破壞全過程，砌體墻伴有明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)變形現(xiàn)象；“L”形墻在強(qiáng)向受力時(shí)發(fā)生了窗間墻轉(zhuǎn)動(dòng)或窗間墻的受剪破壞。砌體墻發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)失效時(shí)屬于延性破壞，具有較好的變形能力。

2）承受不同水平方向荷載作用時(shí)，非對(duì)稱立面形狀砌體墻抗震能力具有明顯的方向性特征，強(qiáng)向受力時(shí)承載能力大于弱向。

3）雙肢墻系統(tǒng)中各墻肢的立面形狀、幾何尺寸不同，會(huì)影響總體的承載能力和延性性能，系統(tǒng)中單個(gè)墻肢的裂縫開展規(guī)律、破壞形態(tài)以及承載力性能規(guī)律與單片墻的表現(xiàn)基本一致。

4）根據(jù)砌體墻的實(shí)際破壞模式，建立了非對(duì)稱立面砌體墻沿節(jié)點(diǎn)斜裂縫轉(zhuǎn)動(dòng)破壞的水平承載力計(jì)算方法，其原理符合墻體的實(shí)際受力特點(diǎn)與破壞特征，物理意義明確。雙肢墻、單片墻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，承載力計(jì)算結(jié)果較為理想，具有較好的計(jì)算精度。