端部錨固錨桿預(yù)應(yīng)力場(chǎng)分布特征研究

訾 信, 汪 波, 喻 煒, 鐘官峰

(西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031)

0 引言

近年來,隨著預(yù)應(yīng)力錨桿(索)系統(tǒng)在木寨嶺公路隧道等軟巖大變形地下工程中的成功應(yīng)用[1-4],預(yù)應(yīng)力主動(dòng)支護(hù)技術(shù)為軟巖隧道大變形控制開辟了新的途徑。與隧道常用全長黏結(jié)式錨桿不同,樹脂端錨+后注漿型預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)在滿足耐久性需求的基礎(chǔ)上具有使圍巖中形成更大預(yù)應(yīng)力擴(kuò)散范圍的能力[5-7],這也是主動(dòng)支護(hù)得以調(diào)動(dòng)和發(fā)揮較深部圍巖自承能力的基礎(chǔ)[8]。

對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)機(jī)制的探究離不開對(duì)其在圍巖中產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)的研究?，F(xiàn)有研究中,對(duì)錨桿所形成的圍巖預(yù)應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律研究主要為不同錨固系統(tǒng)參數(shù)對(duì)圍巖預(yù)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律的影響。例如: 顧金才等[9-10]通過室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬,研究了均質(zhì)巖體中單根預(yù)應(yīng)力錨桿的加固范圍,并分析了錨桿長度和預(yù)應(yīng)力值對(duì)錨固范圍的影響;康紅普等[11-12]通過數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)研究了不同預(yù)應(yīng)力下錨桿、錨索產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)分布特征,以及鋼帶對(duì)錨桿預(yù)應(yīng)力擴(kuò)散的作用;張鎮(zhèn)等[13]采用數(shù)值模擬,研究了錨桿(索)施加不同組合預(yù)緊力時(shí)圍巖產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)分布特征與規(guī)律;王文才等[14]采用數(shù)值模擬研究了錨桿長度和預(yù)緊力對(duì)圍巖中產(chǎn)生的附加應(yīng)力場(chǎng)的影響;林健等[15]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了預(yù)應(yīng)力端部錨固錨桿預(yù)應(yīng)力場(chǎng)在圍巖體中的分布特征;王曉卿等[16]通過數(shù)值模擬研究了原巖應(yīng)力條件下不同黏結(jié)剛度預(yù)應(yīng)力錨桿對(duì)層狀頂板的支護(hù)作用;李建忠等[17]通過數(shù)值模擬研究了原巖應(yīng)力場(chǎng)作用中不同預(yù)緊力及不同支護(hù)密度下錨桿支護(hù)的應(yīng)力場(chǎng);劉林勝等[18]通過數(shù)值模擬研究了錨桿在不同預(yù)應(yīng)力下的支護(hù)效果差異。

既有研究中,試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集多采用單點(diǎn)式測(cè)量元件,未能實(shí)現(xiàn)測(cè)線全長范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)采集;且對(duì)不同錨桿參數(shù)下圍巖應(yīng)力場(chǎng)分布的研究多集中于矩形斷面巷道中,而在馬蹄形斷面交通隧道中還少有研究。故本文將采用分布式光纖進(jìn)行單根預(yù)應(yīng)力錨桿應(yīng)力場(chǎng)測(cè)試,并在馬蹄形斷面圍巖中研究不同錨桿參數(shù)下預(yù)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律,以期為預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)作用機(jī)制研究提供一種思路。

1 單根錨桿室內(nèi)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及傳感器布置

為研究單根錨桿預(yù)應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng),開展室內(nèi)錨桿拉拔試驗(yàn)。以混凝土試塊模擬圍巖[19],所澆筑的C35混凝土試塊尺寸為0.5 m×0.5 m×1 m,配合比為水泥∶砂∶石=400∶980∶1 160,外加劑質(zhì)量比為0.3,中心留直徑0.04 m、長0.8 m的孔?；炷翉椥阅Ａ靠扇?1.5 GPa,泊松比取0.2[20]。Q345錨桿內(nèi)直徑為0.015 m,外直徑為0.025 m,長1.3 m?；炷令A(yù)留孔底部0.3 m范圍內(nèi)用樹脂進(jìn)行錨固。由于工程中預(yù)應(yīng)力主動(dòng)支護(hù)錨固系統(tǒng)在預(yù)應(yīng)力鎖定后才進(jìn)行后注漿[1,8],故該試驗(yàn)未考慮后注漿。錨桿抗拉強(qiáng)度不低于470 MPa,斷后伸長率不低于20%[21]。

采用微機(jī)電子萬能試驗(yàn)機(jī)通過單軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得所用樹脂材料(見圖1)彈性模量為13.2 GPa,泊松比為0.17。

圖1 樹脂試件

為測(cè)得錨桿預(yù)應(yīng)力在試塊中所產(chǎn)生的沿錨桿軸向的應(yīng)力場(chǎng)分布,在澆筑混凝土?xí)r預(yù)埋2片布設(shè)應(yīng)變測(cè)量傳感器的鋼筋網(wǎng),鋼筋直徑為0.006 m,其中一片布有30個(gè)應(yīng)變片,另一個(gè)則布有分布式光纖,傳感器布置方案見圖2?？紤]到試驗(yàn)加載條件下,除加載端面外混凝土內(nèi)響應(yīng)應(yīng)變較小,可認(rèn)為澆筑于其中的鋼筋網(wǎng)與混凝土協(xié)同變形,故可近似將光纖所測(cè)得的鋼筋應(yīng)變視為混凝土應(yīng)變。

(a) 實(shí)物圖

(b) 示意圖

分布式光纖數(shù)據(jù)和應(yīng)變片數(shù)據(jù)分別由OBR4600光背向反射儀和TST3826F靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)處理得到,主要試驗(yàn)儀器見圖3。通過錨桿拉拔儀進(jìn)行預(yù)應(yīng)力的施加,由帶數(shù)顯的手動(dòng)泵按5 kN左右1級(jí),逐級(jí)施加預(yù)應(yīng)力至60 kN左右停止。

圖3 主要試驗(yàn)儀器

1.2 結(jié)果分析

不同預(yù)應(yīng)力量值下,分布式光纖測(cè)得的應(yīng)變沿長度變化規(guī)律如圖4(a)所示。有效光纖長度為4.76 m,定義內(nèi)端為起始點(diǎn)0,外端為終點(diǎn)4.76 m處(見圖2(b)),各區(qū)段0～0.95 m,0.95～1.91 m,1.91～2.86 m,2.86～3.81 m與3.81～4.76 m分別對(duì)應(yīng)距錨孔0.21、0.16、0.11、0.06、0.01 m(最靠近錨孔處)的測(cè)線數(shù)據(jù)。可以看出,距錨孔不同距離處,應(yīng)變沿深度的分布均由大范圍的壓應(yīng)變區(qū)和小范圍的拉應(yīng)變區(qū)組成。由圖4(b)可知,壓應(yīng)變?cè)趬|板端面最大,隨遠(yuǎn)離墊板端先快速減小而后又增大到第2個(gè)壓應(yīng)變極值,隨后減小到轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)變;2個(gè)壓應(yīng)變極值和1個(gè)拉應(yīng)變極值分別出現(xiàn)在距墊板端面約0.02 m、0.52 m和0.69 m處。

由圖4(a)可以看出,應(yīng)變量值隨施加預(yù)應(yīng)力的增大而明顯增大。在距錨孔0.01 m(最靠近錨孔)處,施加60.09 kN預(yù)應(yīng)力時(shí),2個(gè)壓應(yīng)變極值分別為-106 με和-37.9 με,拉應(yīng)變極值則為18.5 με。在施加50.19 kN、40.25 kN和30.31 kN預(yù)應(yīng)力時(shí),最大壓應(yīng)變極值分別為-64.4 με、-54.7 με和-38.8 με。同時(shí),應(yīng)變量值隨靠近錨孔而明顯增大。施加60.09 kN預(yù)應(yīng)力時(shí),在距錨孔0.06 m處,2個(gè)壓應(yīng)變極值分別為-55.1 με和-16.5 με,拉應(yīng)變極值則為4.2 με。在距錨孔0.06 m、0.11 m和0.16 m處,最大壓應(yīng)變極值分別為-55.1 με、-16.6 με和-12.5 με?？梢钥闯?預(yù)應(yīng)力誘發(fā)應(yīng)變量值減小速度隨遠(yuǎn)離錨孔逐漸減小。

(a) 沿分布式光纖長度方向的應(yīng)變分布規(guī)律

(b) 分布式光纖/應(yīng)變片應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)比

提取施加預(yù)應(yīng)力60 kN左右時(shí),最靠近錨孔處(距錨孔0.01 m)測(cè)線上分布式光纖與應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變數(shù)據(jù)作圖,如圖4(b)所示?？梢钥闯?2種方式所測(cè)得的應(yīng)變量值和分布規(guī)律均較為一致。

對(duì)上述端部錨固錨桿作用現(xiàn)象的微觀機(jī)制作進(jìn)一步定性分析[22],錨桿支護(hù)下桿體結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)如圖5所示。在自由段內(nèi)不存在圍巖-錨桿摩擦接觸,因此該區(qū)段內(nèi)軸力大小等于桿體所承受的拉拔力;在錨固段內(nèi),錨固劑與圍巖存在黏結(jié)作用,在施加預(yù)緊力后錨固段范圍內(nèi)圍巖受到沿鉆孔壁分布的黏錨力作用,因此桿體軸力逐漸減小為0。

圖5 錨桿支護(hù)下桿體結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)

結(jié)合自由段-錨固段交界面和“兩壓一拉”的空間位置關(guān)系,可將其進(jìn)一步分為3個(gè)區(qū)域(見圖5)。區(qū)域Ⅰ為墊板作用下的壓應(yīng)力集中區(qū),該區(qū)域由于墊板作用錨桿對(duì)圍巖反向擠壓,在混凝土表面附近形成了較大的壓應(yīng)力集中區(qū)?？梢灶A(yù)見,該區(qū)域壓應(yīng)力最大值位于墊板作用位置,且隨著遠(yuǎn)離墊板位置,壓應(yīng)力區(qū)域逐漸擴(kuò)展貫通并與區(qū)域Ⅱ相連接。區(qū)域Ⅱ?yàn)轲ゅ^作用下的壓應(yīng)力集中區(qū),由錨桿支護(hù)圍巖受力狀態(tài)可知,該應(yīng)力峰值在自由段和錨固段接觸面附近(見圖5)。該峰值產(chǎn)生的原因在于在錨固段內(nèi),錨桿通過錨固劑與圍巖黏接在一起,在預(yù)應(yīng)力作用時(shí),鉆孔內(nèi)壁受到錨桿剪力即黏錨力作用,使錨固段圍巖整體對(duì)下方圍巖產(chǎn)生壓力,從而形成了黏錨作用下的壓應(yīng)力集中區(qū)。區(qū)域Ⅲ為內(nèi)錨段拉應(yīng)力集中區(qū),錨固段內(nèi)圍巖受力表現(xiàn)為在錨孔內(nèi)壁沿錨桿軸線方向向下的非均勻黏結(jié)力,黏錨力由自由段向錨固段呈先增大再減小的規(guī)律。在此非均勻黏錨力作用下,內(nèi)錨固段圍巖產(chǎn)生拉力作用,從而使得錨桿錨固段的部分范圍產(chǎn)生了明顯的拉應(yīng)力集中區(qū)。

2 單根錨桿預(yù)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律

2.1 模型建立

為與前述試驗(yàn)保持一致,ABAQUS中模型總體尺寸設(shè)置為0.5 m×0.5 m×1 m(見圖6(a)),中心留直徑0.04 m、長0.8 m的孔,孔內(nèi)布設(shè)預(yù)應(yīng)力錨桿系統(tǒng),模型底面6個(gè)自由度全部約束。預(yù)應(yīng)力錨桿系統(tǒng)由0.15 m×0.15 m×0.01 m的墊板,內(nèi)直徑0.025 m、外直徑0.038 m、厚0.024 m的螺母,內(nèi)直徑0.025 m、外直徑0.040 m、長0.3 m的樹脂錨固體以及內(nèi)直徑0.015 m、外直徑0.025 m、長1.3 m的錨桿體組成(見圖6(b)),其中錨桿體置于圍巖內(nèi)0.8 m。錨桿體、螺母、墊板及樹脂錨固體采用彈性本構(gòu),試塊采用Mohr-Coulomb理想彈塑性本構(gòu)[23],材料物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。圍巖-墊板、圍巖-錨固體、錨固體-錨桿、墊板-螺母及螺母-錨桿間均采用tie接觸。此外,錨桿以實(shí)體單元建立,采用bolt load荷載施加預(yù)應(yīng)力,預(yù)應(yīng)力量值為60 kN,且不考慮材料自重。

(a) 整體模型

(b) 錨桿系統(tǒng)

Fig. 6 Model establishment

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

2.2 結(jié)果分析

預(yù)應(yīng)力在試塊中形成沿錨桿軸向方向應(yīng)力S33,分布如圖7所示。由圖可知,錨桿墊板端錨孔附近圍巖存在明顯壓應(yīng)力集中,而在錨桿未錨固段和錨固段分界處圍巖中出現(xiàn)了另一壓應(yīng)力集中區(qū)域,2處壓應(yīng)力集中區(qū)域壓應(yīng)力量值均在錨孔壁處最大,隨遠(yuǎn)離錨孔壁而減小。錨桿尾端錨固段附近圍巖中出現(xiàn)拉應(yīng)力集中區(qū)域如圖7(b)所示。由圖可知,拉應(yīng)力最大值同樣出現(xiàn)在錨孔壁處,而隨遠(yuǎn)離錨孔壁逐漸減小。

(a) 壓應(yīng)力區(qū)

(b) 拉應(yīng)力區(qū)

建立如圖6(a)所示坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)位于墊板端圍巖表面錨孔中心處,提取不同錨間距x(某一研究面離參考錨桿錨孔中心的距離)及不同深度z處試塊沿錨桿軸向應(yīng)力S33作圖,如圖8所示。

(a) 不同錨間位置x處

(b) 不同深度z處

由圖8(a)可以看出,不同錨間距位置處圍巖S33沿深度分布均存在2個(gè)壓應(yīng)力極值和1個(gè)拉應(yīng)力極值,且第2大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力都分別出現(xiàn)在未錨固段靠近錨固段一側(cè)和錨固段靠近未錨固段一側(cè),但最大壓應(yīng)力出現(xiàn)位置有所不同。較靠近錨桿處(x≤0.019 m)時(shí),S33在墊板端面最大且隨豎向深度z增大而減小;而在遠(yuǎn)離錨桿處(x>0.019 m)時(shí),S33在墊板端面最小且隨z先增大到最大值而后減小; 豎向應(yīng)力最大值同樣隨x減小(靠近錨桿)而增大。錨孔壁(x=0.02 m位置)處S33分布規(guī)律與1.2節(jié)試驗(yàn)所測(cè)得的沿錨桿軸向試塊應(yīng)變分布規(guī)律較為一致,但拉應(yīng)力峰值出現(xiàn)的位置略有不同。數(shù)值模擬結(jié)果中出現(xiàn)在z=0.56 m處(見圖8(a)),而試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)在距墊板端面0.69 m處(見圖4(b)),這可能是由于試驗(yàn)內(nèi)錨段樹脂不均勻或數(shù)值模擬未能較好考慮內(nèi)錨段介質(zhì)間接觸所致。

不同關(guān)鍵深度z處S33分布如圖8(b)所示。由圖8(b)可知,越靠近墊板端(z較小),靠近錨桿處應(yīng)力集中越明顯,S33在x=0 m處最大且隨x增大而減小,其衰減速度隨z減小明顯加快。而當(dāng)z達(dá)到0.4 m后,S33沿錨間分布較為均勻。隨著z增大到0.6 m后,靠近錨桿處再次出現(xiàn)應(yīng)力集中,z繼續(xù)增大后又趨于均勻。

為進(jìn)一步研究不同錨固長度下錨桿預(yù)應(yīng)力在試塊中形成的豎向應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律,分別建立錨固長度為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m的模型,其余參數(shù)與2.1節(jié)模型相同。錨桿預(yù)應(yīng)力在圍巖中形成的壓應(yīng)力擴(kuò)散區(qū)對(duì)發(fā)揮錨桿擠壓圍巖效應(yīng)至關(guān)重要,同時(shí)應(yīng)結(jié)合圍巖物理力學(xué)性狀要求壓應(yīng)力達(dá)到一定量值。此處僅以0.25 MPa為例分析錨固長度對(duì)圍巖壓應(yīng)力區(qū)分布的影響,如圖9所示。由圖可知,隨錨固段長度的增加,S33>0.25 MPa的范圍快速減小,這說明內(nèi)錨段過長不利于壓應(yīng)力的擴(kuò)散,故在滿足錨固力要求的前提下,內(nèi)錨段長度不宜選擇過大[24-25]。

(a) 0.3 m (b) 0.4 m (c) 0.5 m

(d) 0.6 m (e) 0.7 m (f) 0.8 m

提取錨孔壁處S33進(jìn)行分析,如圖10所示?？梢钥闯?當(dāng)錨固長度為0.3～0.6 m時(shí),S33在不同深度的極值大小一致,僅第2壓應(yīng)力峰值和拉應(yīng)力峰值出現(xiàn)位置隨錨固長度的變化發(fā)生偏移。具體來說,第2壓應(yīng)力峰值始終出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)未錨固段與錨固段分界面處,而拉應(yīng)力峰值則出現(xiàn)在錨固段靠近未錨固段一側(cè)。而當(dāng)錨固長度達(dá)到0.8 m(全長錨固)時(shí),錨桿預(yù)應(yīng)力僅在墊板端附近0.05 m范圍內(nèi)形成壓應(yīng)力區(qū),最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在墊板端面,而后隨z增大快速衰減,z>0.05 m范圍為拉應(yīng)力區(qū),但拉應(yīng)力量值較其他工況明顯減小。綜合上述結(jié)果,錨桿預(yù)應(yīng)力所形成壓縮帶主要集中在未錨固段范圍圍巖中,而錨固段范圍圍巖中會(huì)形成不利的拉應(yīng)力區(qū)。

圖10 不同錨固長度下孔壁豎向應(yīng)力分布

3 隧道中群錨壓縮帶應(yīng)力分布規(guī)律

3.1 模型建立

為進(jìn)一步探究公路隧道中預(yù)應(yīng)力群錨所形成的圍巖壓縮帶中徑向應(yīng)力分布規(guī)律,在ABAQUS中建立模型,如圖11所示。模型上、下與左側(cè)邊界約束法向位移,右側(cè)邊界則采用軸對(duì)稱邊界?？紤]對(duì)稱性,建立半邊平面應(yīng)變模型,尺寸為100 m×200 m,見圖11(a);隧道斷面見11(b)。圍巖采用Ⅳ級(jí)圍巖參數(shù),如表2所示。所模擬的錨桿系統(tǒng)由桿體和墊板組成(見圖11(c)),均采用梁單元模擬,材料為鋼材(參數(shù)見表2)。桿體截面為外徑0.025 m、壁厚0.005 m的中空錨桿,墊板尺寸為0.15 m×0.15 m×0.01 m?？紤]到壓縮帶產(chǎn)生于錨桿壓應(yīng)力的擴(kuò)散疊加[22],而前述分析證明壓應(yīng)力主要集中于錨桿自由段,因此以下模擬中未建立內(nèi)錨固段,以著重探究桿體作用于圍巖的擠壓效果。圍巖-墊板、圍巖-錨桿內(nèi)端及墊板-錨桿外端間均采用tie接觸。此外,為重點(diǎn)研究錨桿預(yù)應(yīng)力在圍巖中形成的徑向應(yīng)力場(chǎng)分布,模型在既有開挖隧道基礎(chǔ)上進(jìn)行錨桿預(yù)應(yīng)力的施加,采用降溫法進(jìn)行模擬。

(a) 整體模型

(b) 隧道斷面(單位: cm)

(c) 錨桿系統(tǒng)(長5 m,間距0.8 m)

3.2 結(jié)果分析

采用間距0.8 m、桿長5 m的錨桿群,其在100 kN預(yù)應(yīng)力作用下的圍巖徑向應(yīng)力S11云圖如圖12(a)所示。由圖可知,洞壁出現(xiàn)壓應(yīng)力集中,最大達(dá)0.874 MPa;內(nèi)錨端則出現(xiàn)拉應(yīng)力集中,最大達(dá)0.212 MPa;中部則出現(xiàn)壓縮帶,量值在0.06～0.15 MPa?？紤]邊界效應(yīng)影響,以下選取拱腰處相鄰2根錨桿進(jìn)行分析。為進(jìn)一步定量分析徑向應(yīng)力分布規(guī)律,提取不同錨間位置x及不同徑向深度r處圍巖徑向應(yīng)力σ3并做歸一化處理后作圖,如圖12(b)和圖12(c)所示,以研究預(yù)應(yīng)力作用下桿體支護(hù)力的擴(kuò)散程度和效率。圖中,Fp為預(yù)應(yīng)力量值;a和b分別為錨桿間距和排距。

由圖12(b)可知,當(dāng)r=(0.15～0.8)l(l為桿體長度)時(shí),不同錨間位置處圍巖σ3分布規(guī)律及量值較為一致,均從r=0.15l處的0.86Fp/(a·b)左右隨r增大減小到r=0.8l處的0.58Fp/(a·b)左右。而當(dāng)r超過0.8l后,σ3隨r增大而先增大后減小,極大值隨x減小(靠近錨桿)而增大。當(dāng)r小于0.15l,較靠近錨桿處(x≤0.05 m)時(shí),σ3在洞壁處最大且隨r增大而減小;而在遠(yuǎn)離錨桿處(x>0.05 m)時(shí),σ3在洞壁處最小且隨r增大先增大到最大值而后減小,其最大值同樣隨x減小(靠近錨桿)而增大。

不同徑向深度r處圍巖徑向應(yīng)力σ3如圖12(c)所示。由圖可知,越靠近洞壁處(r較小),靠近錨桿處應(yīng)力集中越明顯,σ3在x/a=0處最大且隨x/a增大而減小,其衰減速度隨r減小明顯加快,當(dāng)r達(dá)到0.5 m后,σ3沿徑向分布較為均勻。但隨著r增大到4.8 m后,靠近錨桿處再次出現(xiàn)較明顯應(yīng)力集中,而后又趨于均勻,該規(guī)律與云圖中兩錨端出現(xiàn)尖角一致。

(b) 不同錨間位置x下

(c) 不同徑向深度r下

3.2.1 不同預(yù)應(yīng)力

為研究不同預(yù)應(yīng)力時(shí)群錨在圍巖中形成的徑向應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律,分別施加60 kN、80 kN和100 kN預(yù)應(yīng)力,并對(duì)預(yù)應(yīng)力所形成圍巖壓縮應(yīng)力的最低效用進(jìn)行考慮。分析僅提取錨間x/a=1處σ3進(jìn)行分析,如圖13所示。由圖可知,不同預(yù)應(yīng)力作用下錨間x/a=1處σ3分布規(guī)律具有高度一致性,均隨r/l先增大(r/l≤0.16)后減小,r/l達(dá)0.8后快速減小,而量值隨預(yù)應(yīng)力量值增大而呈線性增加。

圖13 不同預(yù)應(yīng)力量值下錨間圍巖徑向應(yīng)力分布(x=0.4 m)

3.2.2 不同錨桿間距

為進(jìn)一步研究不同錨桿間距下群錨預(yù)應(yīng)力在圍巖中形成的徑向應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律,分別建立間距為0.6 m、0.8 m和1.0 m的群錨模型,桿體長度為5 m,施加預(yù)應(yīng)力100 kN,其余參數(shù)與3.1節(jié)模型相同?；趯?duì)所施加預(yù)應(yīng)力利用率的考慮,可將p′×(Fp/(a·b))作為判定壓縮帶范圍的閾值,p′值為研究者所定容許預(yù)應(yīng)力擴(kuò)散效率。本文以p′=0.6為例進(jìn)行分析,即認(rèn)為徑向應(yīng)力超過0.6Fp/(a·b)范圍為預(yù)應(yīng)力有效壓應(yīng)力區(qū)。不同錨桿間距下圍巖徑向應(yīng)力σ3超過0.6Fp/(a·b)范圍如圖14所示。由圖可知,隨間距減小(錨桿加密),連續(xù)壓縮帶厚度有所增大,且洞壁處未擠壓區(qū)σ3<0.6Fp/(a·b))范圍減小,不同間距下應(yīng)力擴(kuò)散角均約為30°。

(a) 0.6 m (b) 0.8 m (c) 1.0 m

提取錨間(x/a=1)處σ3進(jìn)行分析,見圖15。由圖可知,不同間距下錨間σ3分布規(guī)律較為一致,最大值及壓縮帶范圍均隨間距減小而有增大,說明加密錨桿有利于增大壓縮帶范圍。具體來說,σ3/(Fp/(a·b))最大值分別為0.865(間距0.6 m),0.826(間距0.8 m)和0.791(間距1 m),σ3≥0.6Fp/(a·b)范圍分別為0.654l、0.618l和0.571l。

圖15 不同間距下錨間圍巖徑向應(yīng)力分布(x=0.4 m)

3.2.3 不同錨桿長度

為進(jìn)一步研究不同桿體長度下群錨預(yù)應(yīng)力在圍巖中形成的徑向應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律,分別建立桿長為3 m、4 m、5 m和6 m的群錨模型,桿體間距為0.8 m,施加預(yù)應(yīng)力100 kN,其余參數(shù)與3.1節(jié)中模型相同。不同錨桿長度下圍巖徑向應(yīng)力σ3超過0.6FP/(a·b)的范圍如圖16所示。由圖可知,隨桿長增大,連續(xù)壓縮帶厚度差異不大,且當(dāng)桿長l>5 m時(shí)兩錨端間無法形成連續(xù)壓縮帶,說明長錨桿應(yīng)力擴(kuò)散效果有限,無法在整個(gè)桿長范圍圍巖內(nèi)形成壓縮帶。

(a) 3 m (b) 4 m

(c) 5 m (d) 6 m

提取錨間(x/a=1)處σ3進(jìn)行分析(見圖17),可以看出,不同桿長下錨間σ3分布規(guī)律較為一致,最大值基本相同,均為0.83FP/(a·b)左右,但其出現(xiàn)位置隨桿長增大而越靠近洞壁,壓縮帶整體靠近洞壁轉(zhuǎn)移。σ3>0.6FP/(a·b)范圍差異不大,隨桿長減小有所增大,說明短錨桿更易在桿長范圍圍巖內(nèi)形成連續(xù)壓縮帶。

圖17 不同桿長下錨間圍巖徑向應(yīng)力分布(x=0.4 m)

3.3 壓縮帶應(yīng)力分布規(guī)律

基于對(duì)所施加預(yù)應(yīng)力擴(kuò)散效率的考慮,本文將0.6Fp/(a·b)作為判定壓縮帶范圍的閾值,即認(rèn)為徑向應(yīng)力超過0.6Fp/(a·b)范圍為預(yù)應(yīng)力有效壓應(yīng)力區(qū)。保守考慮群錨預(yù)應(yīng)力效應(yīng),可認(rèn)為不同錨間位置處圍巖徑向應(yīng)力分布規(guī)律與兩錨桿中間處相同。基于上述假定,為進(jìn)一步擬合壓縮帶內(nèi)應(yīng)力分布規(guī)律,可對(duì)前述數(shù)值模擬結(jié)果加以總結(jié):

(1)

式中:m為兩函數(shù)曲線相交時(shí)r/l的取值;常數(shù)項(xiàng)A—E與錨桿長度l和間距a有關(guān)。

以間距0.8 m工況為例,將擬合函數(shù)曲線與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比,如圖18所示。可以看出,擬合函數(shù)能較好地反映徑向應(yīng)力分布整體趨勢(shì)。

圖18 函數(shù)擬合和數(shù)值模擬下錨間圍巖徑向應(yīng)力分布對(duì)比(x=0.4 m)

上述直觀、簡潔的函數(shù)擬合公式,可以較好反映不同的錨桿間距、預(yù)應(yīng)力和長度下壓縮帶內(nèi)應(yīng)力分布規(guī)律,從而可對(duì)任意錨桿參數(shù)工況下預(yù)應(yīng)力導(dǎo)致的圍巖次生應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行先期預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論與討論

本文通過室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬,先研究了不同錨固長度下單根預(yù)應(yīng)力錨桿所形成應(yīng)力的分布規(guī)律,并基于此進(jìn)一步探討了馬蹄形隧道中預(yù)應(yīng)力量值、錨桿間距與長度對(duì)隧道圍巖預(yù)應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律的影響,得到主要結(jié)論如下:

1)端錨型錨桿預(yù)應(yīng)力可在圍巖中形成2個(gè)壓應(yīng)力集中區(qū)和1個(gè)拉應(yīng)力集中區(qū),其中,最大和第2壓應(yīng)力集中區(qū)分別出現(xiàn)在墊板端和內(nèi)錨固段外端錨孔附近,而拉應(yīng)力集中區(qū)出現(xiàn)在內(nèi)錨固段錨孔附近。即錨桿預(yù)應(yīng)力所形成的壓縮帶主要集中在未錨固段圍巖中,而錨固段圍巖中會(huì)形成不利的拉應(yīng)力區(qū),設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)此特別關(guān)注,避免產(chǎn)生較大拉應(yīng)力量值區(qū)域的貫通。

2)錨固長度在一定范圍內(nèi)變化時(shí),應(yīng)力極值基本不發(fā)生改變,僅第2壓應(yīng)力峰值和拉應(yīng)力峰值隨錨固長度的變化發(fā)生偏移,第2壓應(yīng)力峰值始終出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)未錨固段與錨固段分界面處,而拉應(yīng)力峰值則出現(xiàn)在錨固段靠近未錨固段一側(cè)。隨錨固長度增加,壓應(yīng)力區(qū)明顯減小,當(dāng)錨固長度增大到全長錨固時(shí),僅在墊板端附近極小范圍內(nèi)形成壓應(yīng)力區(qū),但拉應(yīng)力量值存在明顯減小,故實(shí)際工程的預(yù)應(yīng)力施加階段,在滿足拉拔力需求的前提下不應(yīng)追求過長錨固段。

3)越靠近洞壁處,靠近錨桿處應(yīng)力集中越明顯,而隨遠(yuǎn)離洞壁徑向應(yīng)力趨于均勻。不同預(yù)應(yīng)力大小作用下錨間σ3分布規(guī)律具有高度一致性,均隨r/l先增大后減小,而量值隨預(yù)應(yīng)力量值增大而呈線性增加。群錨預(yù)應(yīng)力形成的連續(xù)壓縮帶厚度隨間距減小明顯增大,但隨長度增大變化不明顯。同時(shí),短錨桿更易在桿長范圍內(nèi)形成連續(xù)壓縮帶,而長錨桿無法在整個(gè)桿長范圍圍巖內(nèi)形成壓縮帶,其應(yīng)力擴(kuò)散效果有限,故在參數(shù)設(shè)計(jì)中不應(yīng)一味增加錨桿長度。

4)基于對(duì)所施加預(yù)應(yīng)力利用率的考慮,可將p′×(Fp/(a·b))作為判定壓縮帶范圍的閾值,即認(rèn)為徑向應(yīng)力超過p′×(Fp/(a·b))范圍為預(yù)應(yīng)力有效壓應(yīng)力區(qū)。可通過比較不同參數(shù)預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)所形成的圍巖有效壓應(yīng)力區(qū)范圍,進(jìn)行預(yù)應(yīng)力主動(dòng)支護(hù)錨固系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)。

由于本文重點(diǎn)在于考慮預(yù)應(yīng)力錨桿形成的圍巖壓縮帶內(nèi)徑向應(yīng)力分布規(guī)律,對(duì)內(nèi)錨固段接觸未予以考慮,故該部分研究有待進(jìn)一步開展。