基于懸垂識別的激光掃描路徑分區(qū)域規(guī)劃方法

李軍，韓曉輝，劉婷婷，廖文和，張長東，張昌春

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

激光選區(qū)熔化（selective laser melting，SLM）作為金屬增材制造領(lǐng)域的代表性技術(shù)之一，為航空、航天、醫(yī)療等領(lǐng)域復(fù)雜金屬零件的直接制造提供了有力支撐［1-4］。合理、有效地規(guī)劃激光掃描路徑是保證SLM技術(shù)實現(xiàn)高質(zhì)量成形的關(guān)鍵，其中，通過結(jié)合三維模型的顯著結(jié)構(gòu)特征實現(xiàn)工藝路徑的自適應(yīng)規(guī)劃，是進(jìn)一步改善零件成形質(zhì)量的重要措施［5-7］。

懸垂結(jié)構(gòu)是三維零件模型中常見的結(jié)構(gòu)特征。SLM 過程中，懸垂結(jié)構(gòu)特征成形于粉末層之上，懸垂面極易產(chǎn)生黏粉、熔化不良等缺陷［8］。減少或避免懸垂結(jié)構(gòu)的翹曲變形和粉末黏附是SLM 技術(shù)發(fā)展的一大壁壘。

國內(nèi)外研究人員針對SLM 技術(shù)成形懸垂結(jié)構(gòu)展開了大量的研究。針對懸垂結(jié)構(gòu)本身參數(shù)對其成形質(zhì)量的影響，研究者通過研究懸垂結(jié)構(gòu)本身與成形質(zhì)量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)懸垂表面的溫度分布受傾斜角度的影響，傾斜角度越小，溫度越容易積累，粉末的低熱導(dǎo)率是導(dǎo)致熱量在懸垂區(qū)域累計的原因［9-10］。針對懸垂結(jié)構(gòu)成形時的熔池行為，Chen 等［11］建立了三維有限體積法（FVM）模型，通過研究不同功率下粉末床熔融成形懸垂結(jié)構(gòu)時的熔池行為，發(fā)現(xiàn)合適的激光能量密度（60～80 J/mm3）可以成形質(zhì)量較好的懸垂面。Le 等［12］利用CFD 模型在不同功率與不同能量密度下成形懸垂結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)采用高激光功率下的低能量密度，可以緩解懸垂熔體軌跡的不連續(xù)性、不規(guī)則孔隙、部分熔化粉末、深熔池形成和幾何誤差等現(xiàn)象。劉婷婷等［13］采用島型掃描和Z 型掃描兩種掃描方式，利用SLM 技術(shù)成形了不同懸垂角度的懸垂結(jié)構(gòu)，探究了在不同的掃描方式和懸垂角度下熔池行為的變化規(guī)律。針對不同工藝參數(shù)對懸垂結(jié)構(gòu)成形質(zhì)量的影響，通過研究不同懸垂角度與不同工藝參數(shù)（掃描速度、激光功率、掃描線矢量長度等）對于懸垂結(jié)構(gòu)的影響，分析發(fā)現(xiàn)，傾斜角度和掃描速度越小，懸垂面越容易翹曲，激光功率越大，翹曲趨勢越大［14-16］。王朋［17］研究了在極限成形角度附近，不同激光功率和不同掃描策略下對鎳鉻合金成形懸垂結(jié)構(gòu)表面質(zhì)量的影響，結(jié)果表明，采用縮小線間距的“回形”掃描策略可以獲得較好的成形效果。陳賓賓等［18］研究了不同激光功率下，懸垂首層表面輪廓的成形特點和成形質(zhì)量的關(guān)系，采用層間旋轉(zhuǎn)式的重熔策略可以提高首層表面抵抗外力變形的能力，并避免成形面的翹曲變形、塌陷現(xiàn)象。Mertens 等［19］通過數(shù)值模擬與實驗相互驗證的方式研究成形懸垂結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)，調(diào)整打印零件每一層的工藝參數(shù)，獲得了較好成形質(zhì)量的懸垂面。

此外，國內(nèi)外研究人員針對典型特征結(jié)構(gòu)分區(qū)域掃描路徑規(guī)劃也展開了大量的研究。Autodesk 公司研發(fā)的Netfabb 軟件，通過將上、下表面特征進(jìn)行自定義識別，精確地識別并提取出上下表皮區(qū)域，以實現(xiàn)擺放零件以最小化這些區(qū)域來進(jìn)行打印質(zhì)量的提升。上海漫格科技研發(fā)的Voxeldance Additive 軟件，通過進(jìn)行多特征識別，實現(xiàn)了內(nèi)/上/下表面、Z 連接表面、槽/孔等表面特征，通過控制其邊界與掃描策略參數(shù)，優(yōu)化掃描路徑規(guī)劃，以提升打印質(zhì)量。趙安安等［20］針對飛機(jī)壁板特征的路徑規(guī)劃問題，提出了基于特征識別的掃描路徑規(guī)劃方法，通過三角面片的法矢向量進(jìn)行區(qū)域分割并投影到二維層面，在生成掃描路徑后映射回三維空間，為飛機(jī)壁板特征提供了一定的技術(shù)支持。鄧洋洋等［21］提出了一種基于中軸變換的分區(qū)掃描路徑規(guī)劃算法，該算法在提取切層輪廓的主軸后將區(qū)域分為主區(qū)域和連接區(qū)域并分別規(guī)劃路徑，有效地降低了打印過程中的殘余應(yīng)力。楊光等［22］針對L 型、T 型的典型特征零件，提出了一種基于特征區(qū)域的分區(qū)域掃描策略，發(fā)現(xiàn)保持最大跨距的跳轉(zhuǎn)策略可以使溫度分布更加均勻，有利于零件的變形與殘余應(yīng)力。徐仁?。?3］針對尖角特征在打印時容易翹曲變形的問題，進(jìn)行了掃描路徑優(yōu)化研究，發(fā)現(xiàn)內(nèi)螺旋掃描方式是適宜于尖角特征的最佳掃描策略。卞宏友等［24］提出了一種分區(qū)環(huán)形掃描路徑生成算法，通過激光沉積技術(shù)沉積薄壁零件來進(jìn)行驗證，該方法可有效降低薄壁件制造過程中的殘余應(yīng)力。

針對SLM 技術(shù)成形懸垂結(jié)構(gòu)的質(zhì)量問題，雖然國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作，分析了工藝參數(shù)對懸垂結(jié)構(gòu)的成型質(zhì)量的影響。但是受限于商業(yè)軟件與增材制造設(shè)備，大多學(xué)者采用單一的掃描策略進(jìn)行研究，鮮有考慮懸垂特征與實體區(qū)域關(guān)于掃描策略影響成形質(zhì)量的差異性。

從現(xiàn)有研究來看，不同特征結(jié)構(gòu)存在不同的工藝優(yōu)化參數(shù)，且有研究表明［25-27］，懸垂結(jié)構(gòu)打印時需要用較低的激光功率和較快的掃描速度，因此深入研究懸垂特征結(jié)構(gòu)區(qū)別于實體區(qū)域的掃描優(yōu)化策略很有必要。

本工作基于三維模型顯著特征提取與二維切層輪廓區(qū)域分割相結(jié)合的特征識別方法，實現(xiàn)三維模型懸垂結(jié)構(gòu)的特征識別以及掃描路徑的分區(qū)域規(guī)劃，構(gòu)建多尺度的工藝策略規(guī)劃方法，對懸垂區(qū)域采用不同的工藝參數(shù)，而實體區(qū)域采用成熟的工藝參數(shù)，極大可能是提升SLM 成形懸垂結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)鍵。

1 懸垂識別及掃描路徑分區(qū)域規(guī)劃

1.1 切層輪廓分區(qū)域方法

懸垂結(jié)構(gòu)在SLM 成形過程中直接成形于粉層之上，如圖1（a）所示，因而位于懸垂結(jié)構(gòu)處的三角面片均朝向z軸負(fù)方向（定義零件的成形方向為z軸正方向），即懸垂面上的三角面片的外法矢向量在z軸上的投影值為負(fù)。根據(jù)其結(jié)構(gòu)的特點，進(jìn)行基于懸垂特征識別的分區(qū)域路徑規(guī)劃，其流程如圖2 所示。

圖1 懸垂結(jié)構(gòu)示意圖（a）懸垂結(jié)構(gòu)；（b）三角面片判別方法；（c）三維模型懸垂三角面片識別示意圖Fig.1 Schematic diagram of overhanging structure（a）overhanging structure；（b）discriminant method of triangular slice；（c）recognition diagram of three dimensional model overhanging triangle

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart

（1）遍歷三維模型的三角面片，并讀取該三角面片的外法矢向量，根據(jù)三角面片的法矢量與打印方向的空間夾角判斷三維模型中的懸垂三角面片，如圖1（b）所示，判斷公式如下：

式中：n代表三角面片的法矢量方向；z代表零件成形方向（z軸）的矢量方向。

給定自定義所需要識別的懸垂傾角的臨界角度θ，與所求角α的補(bǔ)角（180°－α）進(jìn)行比較，標(biāo)記懸垂傾角小于θ的懸垂三角面片，如圖1（c）所示，SLM 技術(shù)對于懸垂角小于等于30°的懸垂結(jié)構(gòu)無法保證其成形質(zhì)量，且可能造成較大的翹曲變形導(dǎo)致打印過程的中斷；

（2）求解該三角面片的切線段，如果為懸垂三角面片，則將所求到的切線段進(jìn)行懸垂標(biāo)記，直到遍歷完畢所有三角面片，得到所有的切層輪廓；

（3）遍歷所得到的切層輪廓，找到被標(biāo)記的懸垂邊；

（4）根據(jù)懸垂邊點所處的位置進(jìn)行點的自定義距離的偏置：當(dāng)該懸垂點為懸垂邊的第一個點時，則將該懸垂點與前一點組成的兩個單位向量pi pi－1和pi－1pi與∠pi－1pi pi+1的角平分線向量所形成的夾角進(jìn)行比較，選擇與角平分線向量所成角為銳角的單位向量為正確的偏置方向；當(dāng)懸垂點為懸垂邊的中間點時，選擇角平分線向量為正確的偏置方向；當(dāng)該懸垂點為懸垂邊的最后一個點時，則將該懸垂點與后一點組成的兩個單位向量pi pi+1和pi+1pi與∠pi－1pi pi+1的角平分線向量所形成的夾角進(jìn)行比較，選擇與角平分線向量所成角為銳角的單位向量為正確的偏置方向，選定正確的偏置方向后進(jìn)行自定義距離的偏置，示意圖如圖3 所示；

圖3 邊界偏置方向示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary offset direction

（5）將懸垂點放入存儲懸垂點的集合中，然后對偏置得到的點進(jìn)行越界的判斷，如果未出界，則放入存儲懸垂偏置點的集合中，否則求解偏置點與懸垂點所組成的線段與切層輪廓的交點并將其放入存儲懸垂偏置點的集合中；

（6）將懸垂點集合與懸垂偏置點集合進(jìn)行合并，得到該切層輪廓的帶有懸垂邊的分割區(qū)域（以下簡稱為懸垂區(qū)域），通過布爾操作得到實體區(qū)域；

（7）依次遍歷各個切層的輪廓，得到每個切層輪廓的懸垂區(qū)域與實體區(qū)域。

以一個存在30°懸垂角的零件模型為例，其尺寸為1700 μm×1000 μm×60 μm，以偏置距離為0.25 mm與1.0 mm 為例，其切層輪廓分區(qū)域算法效果圖如圖4所示，可以有效地實現(xiàn)懸垂區(qū)域的分割。

1.2 切層輪廓分區(qū)域路徑規(guī)劃

基于上述分區(qū)域方法，懸垂區(qū)域的偏置距離可以自定義設(shè)置，以設(shè)置偏置距離為0.25，0.35，0.5，1.0 mm 為例，針對不同區(qū)域進(jìn)行不同掃描線角度的規(guī)劃，其結(jié)果如圖5 所示。

以實際應(yīng)用件支架為例，基于懸垂識別的SLM 分區(qū)域路徑規(guī)劃方法，選取其中某一層輪廓進(jìn)行算法驗證，懸垂區(qū)域分配0°的掃描線策略，實體區(qū)域分配45°的掃描線策略，其結(jié)果如圖6 所示，且陰影部分為1.1節(jié)中切層輪廓分區(qū)域方法識別得到的懸垂區(qū)域。

圖6 工業(yè)件-支架懸垂識別案例（a）工業(yè)件模型；（b）第12 層輪廓；（c）懸垂識別分區(qū)域路徑規(guī)劃Fig.6 Industrial parts-hinge suspension identification case（a）industrial parts model；（b）the 12th layer outline；（c）overhang identification subregional path planning

2 SLM 過程仿真建模

針對SLM 技術(shù)的成形過程進(jìn)行溫度場與應(yīng)力場的數(shù)值模擬。首先，通過熱分析計算了高功率激光束運動時反復(fù)快速加熱和快速冷卻引起的非穩(wěn)態(tài)溫度分布。然后，將非穩(wěn)態(tài)熱分析結(jié)果以溫度載荷的形式進(jìn)行應(yīng)力分析，建立基于順序的熱-力耦合模型。

為了提高模型的預(yù)測精度，在熱分析中使用了材料隨溫度變化的物理性質(zhì)。在結(jié)構(gòu)分析過程中，采用生死單元技術(shù)可以用來清除失活單元的應(yīng)力應(yīng)變［28］，為了簡化模擬過程，在該模型中提出了以下假設(shè)［29-36］：

（1）整個粉床被認(rèn)為是均勻的、連續(xù)的；

（2）熔池中的流體被認(rèn)為是不可壓縮的牛頓流體流動；

（3）沉積的粉末層表面被認(rèn)為是平坦的；

（4）忽略了固態(tài)相變引起的應(yīng)變的影響；

（5）粉末床的表面對流換熱系數(shù)設(shè)為常數(shù)，且整個環(huán)境不隨時間變化。

2.1 傳熱控制方程

SLM 技術(shù)的溫度場傳導(dǎo)屬于經(jīng)典的非線性瞬態(tài)的三維熱傳導(dǎo)問題，滿足傅里葉定律和能量守恒定律，其控制方程可表示為：

式中：ρ為材料密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K；t為粉末與熱源相互作用時間，s；kx，ky，kz分別為x，y，z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，)W/(m2·K ；q是每單位產(chǎn)生的熱量，W/ m3。

2.2 高斯熱源

該模型的熱源采用高斯熱源，這是用于表征激光束能量分布的最廣泛的熱模型［34］。本模型采用的高斯熱源分布服從如下［29，35-36］：

式中：A為材料的激光能量吸收率；P為激光功率，W；r為輻照度減小到1e2時的激光束半徑，μm；η為Ti-6Al-4V 粉末的激光穿透深度，μm，將其視為每層粉末的厚度［37］。

2.3 邊界條件

在模型中考慮了粉末層頂面的主要熱損失——與溫度相關(guān)的對流熱流和輻射熱流。零件和基板的側(cè)面認(rèn)為是絕熱的，該基板的底部處于一個環(huán)境溫度為25 ℃的環(huán)境中。

有限元模型初始溫度設(shè)置為環(huán)境溫度298 K（25 ℃）：

在SLM 過程中，材料表面的對流效應(yīng)與熱輻射是不可或缺的，因此，本模型考慮了熱輻射與表面?zhèn)鳠醽磉M(jìn)行復(fù)合熱邊界條件的模擬，其公式為［38-42］：

式中：n為表面的法向；k為該法向方向的熱傳導(dǎo)率；hc為其對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；T為表面溫度，K；β為黑體的表面輻射系數(shù)；σ是斯蒂芬玻爾茲曼常數(shù)，5.67×10－8·W/(m2·K4)［43］。

此外，在應(yīng)力數(shù)值模擬階段，其基板的底部被設(shè)定為固定約束。

2.4 材料屬性

在SLM 成形過程中，Ti-6Al-4V 經(jīng)歷了快速加熱與快速冷卻的過程，在粉末、液相、固相之間轉(zhuǎn)換，材料的熱物性參數(shù)對于數(shù)值模擬結(jié)果有重要的影響，因此在有限元模擬中需要考慮材料隨溫度變化的特性，金屬材料Ti-6Al-4V 的熱物性參數(shù)如圖7 所示。

圖7 Ti-6Al-4V 的熱物理性質(zhì)（a）熱傳導(dǎo)率；（b）泊松比、塑性模量；（c）彈性模量、熱膨脹系數(shù)、屈服應(yīng)力Fig.7 Thermophysical properties of Ti-6Al-4V（a）thermal conductivity；（b）poisson’s ratio，plastic modulus；（c）elastic modulus，thermal expansion coefficient，yield stress

2.5 模型參數(shù)設(shè)置

考慮到計算硬件的問題，采用較小尺寸的模型進(jìn)行模擬，設(shè)計一個帶有30°懸垂角度的模型，其沉積尺寸為1700 μm×1000 μm×60 μm，基板尺寸為2500 μm×2000 μm×1500 μm，SLM 過程采用如下模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其網(wǎng)格劃分如圖8 所示，其過程中所用到的其他參數(shù)如表1 所示。

表1 SLM 成形過程仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of SLM forming process

圖8 模型示意圖（a）模型尺寸；（b）網(wǎng)格劃分Fig.8 Model diagram（a）model size；（b）meshing

基于上述模型與模擬參數(shù)，探尋適用于懸垂結(jié)構(gòu)的掃描策略。首先研究不同角度的掃描線、層間旋轉(zhuǎn)對懸垂結(jié)構(gòu)的影響，設(shè)計10 種掃描策略，均采用蛇形掃描。掃描角度與層間偏轉(zhuǎn)情況、詳細(xì)的掃描軌跡如圖9 及圖10 所示，圖中橘黃色線條表示該切層輪廓的懸垂邊。

圖9 層間不旋轉(zhuǎn)的蛇形掃描示意圖Fig.9 Schematic diagrams of serpentine scan without rotation between layers

圖10 層間旋轉(zhuǎn)的蛇形掃描示意圖Fig.10 Schematic diagrams of snakelike scan diagram with interlayer rotation

在上述研究的基礎(chǔ)上，識別懸垂區(qū)域并為其分配較優(yōu)的掃描策略，而針對實體區(qū)域分配層間偏轉(zhuǎn)90°，掃描線角度為45°的蛇形掃描策略，以有利于實體區(qū)域的成形［45］，其懸垂區(qū)域的偏置距離分別為0.25，0.5，1.0，1.5，1.7 mm，研究該懸垂區(qū)域的尺寸對懸垂結(jié)構(gòu)的影響，其示意圖如圖11 所示，圖中橘黃色矩形表示懸垂區(qū)域。

圖11 基于懸垂特征識別的分區(qū)策略示意圖Fig.11 Schematic diagrams of partition strategy based on overhang feature recognition

3 結(jié)果與討論

局部不均勻的熱膨脹和凝固收縮會導(dǎo)致材料內(nèi)部不同的約束狀態(tài)，當(dāng)懸垂零件降至環(huán)境溫度25 ℃后，會形成典型的殘余應(yīng)力與變形［5］，因此，局部溫度的演變是SLM 成形過程中變形缺陷的主要原因。由圖12 溫度云圖可得，Ti-6Al-4V 粉末的溫度分布表現(xiàn)出明顯的波動行為，其激光束最高溫度超過粉末的融化溫度，可達(dá)1950 ℃。當(dāng)激光束掃描粉末時，溫度迅速上升，隨著激光束的遠(yuǎn)離，溫度迅速下降，降到650 ℃。其次，激光光斑的溫度場曲線不僅呈橢圓形分布，而且在光斑前部呈密集特征，在光斑后部呈疏松特征，這意味著激光光斑前部的溫度梯度大于后部的溫度梯度。這可以歸因于在激光光斑背面的熔融材料具有較高的熱導(dǎo)率，由于掃描軌跡兩側(cè)的導(dǎo)熱系數(shù)不同，溫度場曲線沿掃描方向呈不對稱橢圓［46］。

圖12 偏置距離為0.25 mm 的仿真過程中8 s 溫度云圖（1）與應(yīng)力云圖（2）（a）0°；（b）45°；（c）90°；（d）135°Fig.12 Temperature cloud images（1）and stress cloud images（2）at a certain time in the simulation process when offset distance is 0.25 mm（a）0°；（b）45°；（c）90°；（d）135°

溫度梯度機(jī)制（TGM）［47］通常用于解釋SLM 過程中的應(yīng)力和變形演化。研究表明，在激光熔化過程中，沉積層的粉末材料可能會形成一個陡峭的溫度梯度，連續(xù)的熱輸入和暫時的溫度升高會降低已沉積材料的強(qiáng)度。由圖12 應(yīng)力云圖可知，加熱前由于缺乏周圍材料的約束，區(qū)域開始膨脹并形成壓應(yīng)力，形成凸變形。掃描過粉末后，由于受熱區(qū)域的冷卻和收縮而形成拉應(yīng)力，因此，出現(xiàn)了凹變形。在SLM 成形過程中，該過程可能會反復(fù)進(jìn)行，累積的變形問題最終可能導(dǎo)致嚴(yán)重的變形，甚至停止打印過程［45，48］。

為了詳細(xì)研究掃描策略對懸垂結(jié)構(gòu)的影響，研究了在環(huán)境溫度25 ℃下，分布在懸垂邊上的變形與殘余應(yīng)力分布情況。一般而言，第二層的殘余應(yīng)力略低于第一層。由于沉積層的尺寸小于基板的尺寸，第一層沉積層比基板更容易變形［49］，隨著沉積層的增加，其變形逐漸累積，為了采集方便與容易比較，下文主要討論第二層的結(jié)果。

3.1 掃描線角度對懸垂結(jié)構(gòu)成形質(zhì)量的影響

采用圖9 所示的5 種掃描策略進(jìn)行數(shù)值模擬，部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果如圖13 所示。由圖13（a）可得，該策略大變形出現(xiàn)在實體區(qū)域的中間位置，且沿著掃描軌跡，懸垂結(jié)構(gòu)處變形較小，沿著懸垂邊兩邊較高，中間較低，存在一定的塌陷。由圖13（b）可得，最大應(yīng)力為實體區(qū)域的中間位置，為850 MPa，邊界處由于沒有約束其應(yīng)力較小，而懸垂結(jié)構(gòu)處成形于粉末之上，與實體邊界處的應(yīng)力分布存在著顯著的不同且應(yīng)力分布較小。

圖13 掃描角度為0°的數(shù)值模擬結(jié)果（a）變形；（b）殘余應(yīng)力Fig.13 Numerical simulation results with scanning angle of 0°（a）deformation；（b）residual stress

采集懸垂結(jié)構(gòu)的變形分布情況如圖14（a）所示，可以看出，當(dāng)掃描線平行于懸垂邊時，分布在整個掃描線上變形量較小，而其他掃描角度呈現(xiàn)出近似“一個凸包”的分布趨勢，其變形情況在懸垂邊的開始與結(jié)束處變形分布相差無幾，但在懸垂邊的中間處變形相差較大，且隨著掃描線與懸垂邊的角度的增大，其變形分布的中間部分逐漸升高，且其最大變形數(shù)值逐漸增大。

圖14 掃描線角度對于懸垂結(jié)構(gòu)的影響（a）變形；（b）殘余應(yīng)力Fig.14 Effect of scan line angle on overhanging structure（a）deformation；（b）residual stress

采集懸垂結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布如圖14（b）所示，殘余應(yīng)力受掃描線的矢量方向影響，其馮米塞斯應(yīng)力由其掃描線方向的方向應(yīng)力做主導(dǎo)。當(dāng)掃描線的方向與懸垂邊平行時，激光掃描速度穩(wěn)定，輸入能量密度均勻，所以應(yīng)力分布較為平滑，其懸垂邊兩端應(yīng)力較小，中間應(yīng)力較大。隨著掃描線的方向與懸垂邊出現(xiàn)夾角，懸垂邊處變成熔道端部與粉末相互作用的結(jié)果，且在懸垂邊的邊界上存在掃描激光的方向改變與增減速度的情況，溫度分布情況相對掃描線方向平行于懸垂邊較為復(fù)雜，掃描過后掃描線掃過的位置其應(yīng)力較大，沿著掃描線矢量方向的應(yīng)力作為主導(dǎo)，多個方向主導(dǎo)的應(yīng)力在懸垂結(jié)構(gòu)邊界上互相影響，在分布上呈現(xiàn)突變的應(yīng)力變化。當(dāng)掃描線方向平行于懸垂邊方向時其最大應(yīng)力最小且其應(yīng)力分布較為平滑。

隨著掃描線的矢量方向與懸垂邊夾角的增大（0°～90°），其懸垂邊變形分布與最大變形呈現(xiàn)出逐漸增長的趨勢較為明顯，其應(yīng)力變化分布與最大應(yīng)力值沒有相對應(yīng)的規(guī)律可循，但當(dāng)掃描線的矢量方向平行于懸垂邊時，其懸垂邊變形與應(yīng)力分布都為最優(yōu)，最大翹曲變形量為1.7 μm，最高殘余應(yīng)力為350 MPa。

3.2 層間旋轉(zhuǎn)對懸垂結(jié)構(gòu)成形質(zhì)量的影響

采用圖10 所示的5 種掃描策略進(jìn)行數(shù)值模擬，其部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果如圖15 所示。由圖15（a）可得，該掃描策略最大變形出現(xiàn)在懸垂邊界處，出現(xiàn)較為嚴(yán)重的翹曲變形，而在實體區(qū)域中，其變形分布也沿著掃描路徑的軌跡。由圖15（b）可得，其最大殘余應(yīng)力仍為實體區(qū)域的中間部分，但在懸垂結(jié)構(gòu)處的殘余應(yīng)力分布與圖13（b）有所區(qū)別，其最大應(yīng)力分布區(qū)域遠(yuǎn)離了懸垂邊，但懸垂邊處的分布應(yīng)力數(shù)值有所提升。

圖15 掃描策略為0°～90°的數(shù)值模擬結(jié)果（a）變形；（b）殘余應(yīng)力Fig.15 Numerical simulation results with scanning strategy of 0°-90°（a）deformation；（b）residual stress

采集懸垂結(jié)構(gòu)邊上的變形與殘余應(yīng)力如圖16 所示，該策略與蛇行掃描不同的是，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行層間旋轉(zhuǎn)90°。從圖16（a）上可知，懸垂邊兩端變形最小，其中間變形較大，且因?qū)娱g偏轉(zhuǎn)的原因，其變形分布圖上并沒有較為明顯的規(guī)律可循。但從最大變形的角度來看，其層間偏轉(zhuǎn)隨著角度的增大，其最大變形近似逐漸減小，究其原因為所測得的懸垂邊的層數(shù)為偶數(shù)，由于其層間偏轉(zhuǎn)的特性，其在偶數(shù)層的角度與奇數(shù)層之間角度相差90°，其偶數(shù)層的掃描策略剛好與非層間偏轉(zhuǎn)的蛇行掃描時的掃描策略相同，但又由于該層的上一層與其相差90°，其不同策略的變形逐層累加，沒有較為明顯的規(guī)律，結(jié)合上述層間不偏轉(zhuǎn)的0°與90°掃描策略，與層間旋轉(zhuǎn)90°的0°與90°的掃描策略相比，掃描線的矢量方向平行于懸垂邊時，其變形相對較小，驗證了掃描線方向平行于懸垂邊有利于懸垂邊的變形。

圖16 層間旋轉(zhuǎn)策略對懸垂結(jié)構(gòu)的影響（a）變形；（b）殘余應(yīng)力Fig.16 Effect of interlayer rotation strategy on overhanging structure（a）deformation；（b）residual stress

根據(jù)文獻(xiàn)所得［41］，在打印實體件的時候，層間旋轉(zhuǎn)90°可以使應(yīng)力均勻分布，有效地降低零件的殘余應(yīng)力，基于此，本工作研究了層間旋轉(zhuǎn)策略對存在懸垂結(jié)構(gòu)的零件的應(yīng)力影響效果。從圖16（b）來看，當(dāng)掃描線的方向與懸垂邊成一定的角度時，其懸垂邊上的應(yīng)力分布就會出現(xiàn)波折，且不同的夾角所導(dǎo)致的應(yīng)力分布趨勢也不盡相同，當(dāng)掃描線的方向平行于懸垂邊時，其應(yīng)力分布較為平滑，且其數(shù)值最小，從最大應(yīng)力角度來看，由于層間偏轉(zhuǎn)的特性，頂層掃描線的方向平行于懸垂邊時其應(yīng)力數(shù)值也最小。當(dāng)掃描策略增加了層間旋轉(zhuǎn)90°后，由于層間不同角度策略的影響，其懸垂邊變形與應(yīng)力分布沒有較為明顯的規(guī)律可循，但其變形近似呈現(xiàn)下降的趨勢，其掃描線方向與懸垂邊成60°與90°時，其變形相差不多，但前者應(yīng)力分布峰值較大，二者相差很大，所以選擇后者作為較優(yōu)的掃描策略。

3.3 偏置距離對懸垂結(jié)構(gòu)成形質(zhì)量的影響

從不同角度對懸垂結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果來看，層間不偏轉(zhuǎn)90°且掃描線方向平行于懸垂邊的掃描策略與層間偏轉(zhuǎn)90°且掃描線方向垂直于懸垂邊的掃描策略各有優(yōu)勢，前者變形較小，后者應(yīng)力較小，前者變形相對后者減小了44.28%，后者應(yīng)力相對前者減小了24.7%，當(dāng)懸垂區(qū)域分配層間不旋轉(zhuǎn)且掃描線方向平行于懸垂邊的掃描策略較為適宜，在此結(jié)論之上，進(jìn)行懸垂區(qū)域的偏置距離對懸垂邊的影響的研究。

采用圖11 所示的5 種掃描策略進(jìn)行數(shù)值模擬，其部分?jǐn)?shù)值模擬結(jié)果如圖17 所示。由圖17（a）可得，該掃描策略最大變形出現(xiàn)在懸垂區(qū)域與實體區(qū)域的夾角處，推測打印時夾角處的掃描線長度較小造成局部熱積累，導(dǎo)致較大的翹曲變形。圖17（b）可知，整體應(yīng)力分布與圖13（b）的應(yīng)力分布相似，但處于懸垂區(qū)域的應(yīng)力分布數(shù)值有所降低。

圖17 掃描策略為偏置距離0.25 mm 的數(shù)值模擬結(jié)果（a）變形；（b）殘余應(yīng)力Fig.17 Numerical simulation results with scanning strategy of 0.25 mm bias distance（a）deformation；（b）residual stress

采集懸垂邊的變形分布如圖18（a）所示，由于掃描線方向與懸垂邊平行，所得到的懸垂邊變形分布較為平滑，在懸垂邊的兩端變形幾乎相同，隨著偏置距離的不同，其懸垂邊中部的變形有較為明顯的變化，可見偏置距離對懸垂邊變形的影響還是較為顯著的。偏置距離為0.25 mm 與0.35 mm 的掃描線的數(shù)量為1條與2 條，二者的變形分布近似懸垂邊的中間點對稱，原因分析可能為0.25 mm 為1 條掃描線，激光從懸垂邊0 mm 處開始到1 mm 處停止，熱量逐漸累積，影響到了結(jié)束處的變形，使得變形較大，而0.35 mm 為兩條掃描線，因為蛇形掃描的原因，在0 mm 處開始且在此處結(jié)束，其溫度分布影響到了開始處的變形，從這兩種掃描策略可以看出激光結(jié)束處的變形較大。當(dāng)偏置的距離為整個模型的大小時，其懸垂邊的兩段變形分布與其他偏置距離相似，但其中間變形較低，呈現(xiàn)兩邊高，中間低的分布趨勢，相比于其他偏置長度，其懸垂邊的最大變形最小，但從其分布趨勢來看，中間部分的變形比起兩端的變形還小，可以視為懸垂邊的兩端翹曲與中間塌陷，是懸垂結(jié)構(gòu)打印期間非常容易出現(xiàn)的一個現(xiàn)象。從最大變形角度來看，整個模型為偏置長度的方式最優(yōu)，但會出現(xiàn)塌陷問題，考慮切層輪廓的非對稱性以及層間輪廓形貌的差異性，偏置長度為0.25 mm 或0.35 mm 的掃描策略較為適宜且沒有出現(xiàn)塌陷現(xiàn)象。

圖18 不同偏置距離對于懸垂結(jié)構(gòu)的影響（a）變形；（b）殘余應(yīng)力Fig.18 Influence of different offset distances on overhanging structures（a）deformation；（b）residual stress

采集到的懸垂邊應(yīng)力分布如圖18（b）所示，由于所有掃描線方向平行于懸垂邊方向，所以不同偏置距離策略的應(yīng)力分布趨勢相同，在懸垂邊的開始到結(jié)束中，出現(xiàn)三個近似的波峰，且隨著偏置距離的增大，其中部波峰也逐漸增大后又減小，且中間波峰在懸垂邊上分布的寬度也不同，偏置距離為0.25 mm 的應(yīng)力較小，推測為采用先實體區(qū)域后懸垂區(qū)域的分區(qū)掃描方式，先掃描面積較大的實體，且采用層間偏轉(zhuǎn)的45°掃描方式可以有效地降低實體區(qū)域的殘余應(yīng)力，而后掃描的懸垂區(qū)域相對來說面積很小，而先成形的實體區(qū)域可以有效地防止熱集中，從而減小應(yīng)力［50］。而隨著偏置距離的增大，懸垂區(qū)域的面積逐漸增大，其熱積累也逐漸嚴(yán)重，但當(dāng)偏置距離為整個模型的大小時，其熱積累最嚴(yán)重的是中間區(qū)域，而懸垂邊又遠(yuǎn)離中間區(qū)域，該位置的熱累積又逐漸降低，從而導(dǎo)致應(yīng)力的降低，因此，當(dāng)偏置距離為整個模型大小時，應(yīng)力分布受尺寸的影響。從最大應(yīng)力角度來說，隨著偏置距離的變化，可以更直觀地觀察到上述結(jié)論的趨勢。

隨著偏置距離的增加，其懸垂邊的變形與應(yīng)力也逐漸呈現(xiàn)出變化的趨勢，變形近似呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，其中偏置距離0.25 mm 與0.35 mm 的變形非常接近，為較好的分區(qū)掃描策略，應(yīng)力呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，且偏置距離為0.25 mm 的應(yīng)力最小，綜合變形與應(yīng)力，得出偏置距離0.25 mm 的掃描策略最優(yōu)。與一般的掃描策略相比，其變形最大可由4.85 μm 降低到2.19 μm，降低了54%，其殘余應(yīng)力最大可由790 MPa 降低到208 MPa，降低了73%。

考慮到僅數(shù)值模擬了兩層懸垂結(jié)構(gòu)，且底部固定，尺寸較小，變形結(jié)果與殘余應(yīng)力處在一個較小的范圍內(nèi)，在實際的SLM 成形中，存在更大的尺寸，其變形的幅度與殘余應(yīng)力將大于這里給出的數(shù)值，因此，基于輪廓偏置的懸垂特征分區(qū)域路徑規(guī)劃方法對于懸垂結(jié)構(gòu)的成形質(zhì)量的提升確實有效。

3.4 實驗方案驗證

由上述仿真可知，當(dāng)掃描線方向與懸垂邊成一定角度時，其應(yīng)力在邊界處受到激光轉(zhuǎn)換方向的影響，殘余應(yīng)力分布較為隨機(jī)，沒有規(guī)律可循，所以掃描線應(yīng)該與懸垂邊平行且設(shè)置層間旋轉(zhuǎn)角度為0°來規(guī)避掃描線與懸垂邊的角度變化帶來的變形增加與殘余應(yīng)力增大。因此，在掃描線角度、層間旋轉(zhuǎn)、偏置距離等影響懸垂結(jié)構(gòu)因素中，掃描線角度、層間旋轉(zhuǎn)經(jīng)分析可不作為實驗驗證的變量部分，即懸垂結(jié)構(gòu)區(qū)域采用掃描線與懸垂邊平行、層間旋轉(zhuǎn)角度為0°的掃描策略，懸垂結(jié)構(gòu)區(qū)域偏置距離為實驗唯一變量。

當(dāng)掃描線與懸垂邊平行時，其在懸垂區(qū)域的應(yīng)力分布呈現(xiàn)出三個凸峰，且其中間的凸峰較寬且數(shù)值最大，存在一定的規(guī)律，且在對偏置距離這一單因子進(jìn)行數(shù)值模擬后可發(fā)現(xiàn)偏置距離為0.25 mm 的掃描策略最優(yōu)。為了便于實驗的采集，對不同偏置距離的6個模型進(jìn)行實驗的驗證，打印的零件尺寸等比例放大為12 mm×8.5 mm×2 mm，懸垂角為30°，基于懸垂識別的分區(qū)域路徑規(guī)劃方法，采用M2 設(shè)備進(jìn)行打印后的零件進(jìn)行線切割后，其零件成形結(jié)果實拍圖如圖19 所示。

從打印后的結(jié)果來看，圖20 為不同偏置距離的打印零件電鏡圖，所有打印件的下表面都存在黏粉的現(xiàn)象，但黏粉程度有所不同，采用偏置距離為0.25 mm的分區(qū)域掃描路徑規(guī)劃方法的黏粉現(xiàn)象較為輕微，懸垂下表面成形質(zhì)量較優(yōu)，可與數(shù)值模擬結(jié)果相驗證。在懸垂面的上表面沒有約束的情況下，其上表面的懸垂翹曲變形都較為微小，沒有出現(xiàn)較為明顯的翹曲變形與塌陷現(xiàn)象。

圖20 不同偏置距離的打印零件電鏡圖Fig.20 Electron micrographs of printed parts with different offset distances

臺階部分（同懸垂結(jié)構(gòu)的實體區(qū)域）采用掃描線與懸垂邊夾角為45°、層間旋轉(zhuǎn)90°的掃描策略，對懸垂下面的臺階邊緣處進(jìn)行觀察，出現(xiàn)較為明顯的“凸包”現(xiàn)象?？梢姶蛴〖倪吘壧幦菀壮霈F(xiàn)翹曲變形，相比之下懸垂由于沒有底層的約束而變形的程度應(yīng)該更加嚴(yán)重，甚至?xí)绊懙酱蛴〉倪^程，但從打印件的成形結(jié)果來看，其翹曲變形的程度并不比非懸垂邊緣的翹曲變形嚴(yán)重，并沒有形成一個明顯的“凸包”形狀。

打印結(jié)果可見，基于懸垂特征識別的分區(qū)域路徑規(guī)劃策略對于提升懸垂結(jié)構(gòu)的成形質(zhì)量存在一定的效果。

從打印過程來進(jìn)行看，通過對懸垂區(qū)域進(jìn)行區(qū)域劃分，先進(jìn)行實體區(qū)域的掃描，再進(jìn)行懸垂區(qū)域的掃描，通過已完成的相鄰接的實體區(qū)域來加快懸垂區(qū)域打印時的散熱。由材料的物理性質(zhì)可知，粉末的導(dǎo)熱性質(zhì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固體，通過減小懸垂區(qū)域的掃描區(qū)域、使其只有一條掃描線，使得所打印懸垂區(qū)域的掃描線可以通過所成形的實體來進(jìn)行散熱，同時在打印懸垂區(qū)域前對懸垂區(qū)域的粉末進(jìn)行預(yù)熱，進(jìn)而在材料的熔化—凝固過程中起到預(yù)熱的作用，通過對溫度場進(jìn)行控制，降低熱積累，減少其黏粉現(xiàn)象［51］。

打印過程分析可見，基于懸垂特征識別的分區(qū)域路徑規(guī)劃策略對于提升懸垂結(jié)構(gòu)的成形質(zhì)量存在一定的效果。

從數(shù)值模擬與實驗對照來看，數(shù)值模擬中，不同偏置距離的懸垂區(qū)域的殘余應(yīng)力在懸垂邊上的分布具有一定的規(guī)律性，中間處的殘余應(yīng)力最大，且隨著偏置距離的增大呈現(xiàn)出先增加后平穩(wěn)再減小的變化趨勢。通過XRD 射線衍射方法測得不同偏置距離的懸垂邊中間處的殘余應(yīng)力如圖21 所示。實驗結(jié)果中，其測得的殘余應(yīng)力隨著偏置距離的增大而表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，同等比例縮小的仿真模型對比來看，表現(xiàn)出相似的變化趨勢，但數(shù)值存在差異，考慮到殘余應(yīng)力會受到掃描線長度與沉積層數(shù)的影響，掃描線長度越長，殘余應(yīng)力越大，不同大小的模型在分區(qū)后其殘余應(yīng)力的變化趨勢有些許差異，但依舊總體趨勢一致。

圖21 不同偏置距離的打印件懸垂邊緣處中點的殘余應(yīng)力Fig.21 Residual stress at midpoint of overhanging edge of printed parts with different offset distance

數(shù)值模擬與實驗結(jié)果對照可見，基于懸垂特征識別的分區(qū)域路徑規(guī)劃策略對于提升懸垂結(jié)構(gòu)的成形質(zhì)量存在一定的效果。

4 結(jié)論

（1）針對不同角度的掃描策略來說，當(dāng)掃描線方向與懸垂邊的夾角為0°時，懸垂邊出現(xiàn)輕微的塌陷，懸垂邊的最大翹曲變形量為1.7 μm，最高殘余應(yīng)力為350 MPa。

（2）隨著偏置距離的增加，其變形與殘余應(yīng)力呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，且偏置距離為0.25 mm 的掃描策略有利于懸垂結(jié)構(gòu)的成形，在采用平行于懸垂邊的掃描策略時，其懸垂邊的最大翹曲變形量降低了54%，最高殘余應(yīng)力降低了73%。

（3）分區(qū)域路徑規(guī)劃中采用先實體區(qū)域后懸垂區(qū)域的掃描順序不會出現(xiàn)塌陷問題，且該掃描方式可以極大地改善粉末作為支撐因散熱率較低而形成塌陷和黏粉的情況。

（4）基于懸垂識別的分區(qū)域路徑規(guī)劃方法可以兼顧懸垂區(qū)域與實體區(qū)域的掃描策略路徑規(guī)劃，進(jìn)而提升整體的打印質(zhì)量。

（5）本研究成果可以為從局部調(diào)整優(yōu)化懸垂結(jié)構(gòu)成形質(zhì)量提供一定的參考，以獲得更優(yōu)的工藝策略。