降雨微分響應(yīng)修正在港口灣水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)中的適用性分析

王玉麗，李京兵，張 峰，張錦堂

(1.安徽省水文局，安徽 合肥 230001；2.安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230001)

水文模型的研究對(duì)象主要是時(shí)不變的離線系統(tǒng)，引起洪水預(yù)報(bào)誤差的因素有很多，主要分為預(yù)報(bào)模型初始狀態(tài)值誤差、模型輸入誤差、模型結(jié)構(gòu)誤差以及模型參數(shù)非優(yōu)化等[1]，以上誤差均會(huì)影響預(yù)報(bào)結(jié)果的精度，有效的誤差修正技術(shù)會(huì)減少模型在預(yù)報(bào)時(shí)產(chǎn)生的誤差，進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)精度。系統(tǒng)響應(yīng)修正方法是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、具有物理成因機(jī)理且不增加模型參數(shù)的實(shí)時(shí)洪水修正新方法，該方法的有效性、收斂性均已得到了證明[2-3]。

降雨資料作為洪水預(yù)報(bào)模型最重要的輸入?yún)?shù)，雨量資料的誤差是洪水預(yù)報(bào)模型誤差的重要來(lái)源，其精度直接影響著預(yù)報(bào)結(jié)果的好壞[4]。本文在文獻(xiàn)[5]、[6]研究的基礎(chǔ)上，將降雨微分響應(yīng)的誤差修正方法應(yīng)用于港口灣水庫(kù)流域，從修正降雨量角度出發(fā)，將模型計(jì)算概化為一個(gè)系統(tǒng)，通過(guò)時(shí)段降雨引起的模型微分響應(yīng)來(lái)修正降雨，進(jìn)而修正出口斷面的流量過(guò)程。本文將雨量單站微分響應(yīng)修正與流域平均微分響應(yīng)修正應(yīng)用于港口灣水庫(kù)流域，并比較2種模式修正效果的差異，探討分析降雨微分響應(yīng)修正方法在港口灣水庫(kù)流域的適用性。

1 流域簡(jiǎn)介

港口灣水庫(kù)是水陽(yáng)江上游控制性工程，是一座以防洪為主，結(jié)合發(fā)電、灌溉、城市供水、水產(chǎn)養(yǎng)殖、旅游等綜合利用的大(2)型水庫(kù)。港口灣水庫(kù)流域系皖南山區(qū)濕潤(rùn)地區(qū)，四季氣候溫和，雨量豐沛，多年平均降水量為1 583 mm，降水年際變化大，年內(nèi)分配不均。多年平均氣溫為15.4℃，多年平均蒸發(fā)量為703 mm，其多年平均年徑流量為9.62億m3，流域植被覆蓋率為75%[7]。由于流域坡降大、匯流快，所以洪水過(guò)程陡漲陡落。從流域的氣象條件、下墊面條件和流量過(guò)程分析可知，該流域降雨徑流關(guān)系具有蓄滿產(chǎn)流的特點(diǎn)，可以按蓄滿產(chǎn)流的理論和方法建立產(chǎn)流量預(yù)報(bào)方案。故選用降雨微分響應(yīng)修正與三水源新安江模型[1]結(jié)合進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算。

2 降雨誤差微分響應(yīng)估計(jì)方法介紹

基于“水文系統(tǒng)響應(yīng)理論[2-3]”，將模型計(jì)算與實(shí)測(cè)之間的流量誤差歸結(jié)為降雨誤差，只考慮模型輸入變量中降雨因素的變化而引起的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)，利用流域出口斷面的流量信息，通過(guò)建立流量增量與降雨增量間的微分響應(yīng)關(guān)系，計(jì)算時(shí)段面平均降雨引起的模型微分響應(yīng)來(lái)對(duì)面平均降雨誤差進(jìn)行反演估計(jì)，將估計(jì)得到的面平均降雨過(guò)程重新代入到模型計(jì)算，進(jìn)而達(dá)到修正出口斷面流量過(guò)程的目的[8-9]。

Q(t)=f(P，t)

(1)

(2)

假設(shè)樣本長(zhǎng)度為L(zhǎng)，P=[p1，p2，…，pL]表示降雨系列。流域出口斷面的實(shí)測(cè)流量系列為Q=[q1，q2，…，qL]T，代入新安江模型計(jì)算得，計(jì)算流量系列為

QC=[qc1，qc2，…，qcL]T=[f(p1，p2，…，pL)]T

(3)

ΔQ=UΔP+E

(4)

式中，ΔP為需要通過(guò)微分響應(yīng)估計(jì)求解面平均雨量誤差，假設(shè)需要估計(jì)的面平均雨量長(zhǎng)度為m，則ΔP=[Δp1，Δp2，…，Δpm]T；U為模型計(jì)算系統(tǒng)的微分響應(yīng)。

結(jié)合式(3)和式(4)，可知U的表達(dá)式為

(5)

式中，un為列向量，表示第n時(shí)刻的面平均降雨對(duì)應(yīng)模型計(jì)算系統(tǒng)的微分響應(yīng)。式(5)中的每一項(xiàng)均可以用差分近似求解

(6)

由于降雨量系列是隨時(shí)間實(shí)時(shí)變化的，并且由式(6)可知，微分響應(yīng)系列受其它時(shí)段的降雨量值影響，因此，降雨量pn所對(duì)應(yīng)的微分響應(yīng)系列也是動(dòng)態(tài)變化的。

根據(jù)降雨徑流形成過(guò)程可知，j-1時(shí)段出口斷面的流量不會(huì)受到j(luò)時(shí)段降雨的影響。因此，j時(shí)段的降雨P(guān)j產(chǎn)生的微分響應(yīng)不會(huì)對(duì)j時(shí)段之前的流量值產(chǎn)生任何影響，即

(7)

根據(jù)最小二乘估計(jì)原理，可得到第i+1步的降雨誤差估計(jì)

ΔP=(UTU)-1UTΔQ+(UTU)-1UTE

(8)

因?yàn)镋為白噪聲向量，符合零均值分布的特點(diǎn)，所以

(UTU)-1UTE=0

(9)

因此，降雨誤差微分響應(yīng)最小二乘估計(jì)值為

ΔP=(UTU)-1UTΔQ

(10)

則新的降雨系列為

P=P+ΔP=[p1，p2，…，pL]T

(11)

其中流域平均微分響應(yīng)與雨量單站微分響應(yīng)的區(qū)別在于：計(jì)算微分響應(yīng)U時(shí)，是否將流域內(nèi)的所有雨量站當(dāng)做一個(gè)整體或是個(gè)體考慮，若為前者，則為流域平均微分響應(yīng)；若為后者，即為雨量單站微分響應(yīng)。計(jì)算步驟[4-5]如下：

(1)P0是原始降雨系列，將其代入到新安江模型中計(jì)算，得到出口斷面流量QC。

(4)根據(jù)式(8)計(jì)算得到第k+1步微分響應(yīng)降雨誤差估計(jì)為ΔP(k+1)=(U(k)TU(k))-1U(k)TΔQ(k)。

(5)根據(jù)式(11)計(jì)算第k+1步的降雨估計(jì)，即P(k+1)=P(k)+ΔP(k+1)。

3 港口灣水庫(kù)流域應(yīng)用

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取港口灣水庫(kù)流域1983年～2020年的23場(chǎng)次洪水資料，通過(guò)新安江模型計(jì)算與降雨微分響應(yīng)修正，本次應(yīng)用檢驗(yàn)具體通過(guò)以下5項(xiàng)指標(biāo)來(lái)衡量修正效果。

(1)相對(duì)徑流深誤差ΔR為

(12)

式中，Ro為實(shí)測(cè)徑流深誤差；Rc計(jì)算徑流深誤差。

(2)相對(duì)洪峰誤差ΔQ為

(13)

式中，Qom為實(shí)測(cè)洪峰流量；Qcm為計(jì)算洪峰流量。

(3)確定性系數(shù)DC為

(14)

式中，Qoi為實(shí)測(cè)流量系列；QoA為實(shí)測(cè)流量均值；Qci為計(jì)算流量系列。

(4)洪峰滯時(shí)ΔT為

ΔT=To-Tc

(15)

式中，To為實(shí)測(cè)洪水峰現(xiàn)時(shí)間；Tc為計(jì)算洪水峰現(xiàn)時(shí)間。

(5)修正有效性系數(shù)REC為

(16)

式中，Qxzi為修正后的流量系列；REC表示修正的相對(duì)有效性，其值越大，說(shuō)明修正方法的效果越明顯，其最大值是1。

3.2 計(jì)算結(jié)果

本文選用港口灣水庫(kù)流域1983年～2020年間23場(chǎng)洪水資料，分別進(jìn)行新安江模型計(jì)算以及雨量單站降雨微分響應(yīng)修正與流域平均降雨微分響應(yīng)修正，其中新安江模型參數(shù)通過(guò)人機(jī)交互率定得到，且所有參數(shù)在計(jì)算和修正過(guò)程中保持不變。流域內(nèi)雨量站主要有合莊、和陽(yáng)、黃土坎、俞村、胡樂(lè)司、劉村、方塘、港口灣等8個(gè)雨量站，流域水系及雨量站點(diǎn)分布，如圖1所示。

圖1 港口灣水庫(kù)流域水系及雨量站分布

港口灣流域23場(chǎng)洪水的新安江模型計(jì)算結(jié)果及單雨量站降雨微分響應(yīng)修正與流域平均降雨微分響應(yīng)修正結(jié)果，如表1所示。

表1 港口灣水庫(kù)流域計(jì)算及降雨微分響應(yīng)修正計(jì)算

基于以上2種模式降雨微分修正方法的計(jì)算結(jié)果，綜合統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 港口灣水庫(kù)流域不同計(jì)算方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

由于港口灣水庫(kù)的出口斷面入流量是由實(shí)測(cè)水位、出庫(kù)流量和庫(kù)容曲線反推而得到的，大多呈現(xiàn)鋸齒波動(dòng)過(guò)程，甚至出現(xiàn)降雨與流量過(guò)程不對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象，存在著異常誤差，致使新安江模型計(jì)算結(jié)果精度評(píng)定整體不高。由表2可知，其中新安江模型洪量相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為11%，洪峰相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為12.09%，洪峰滯時(shí)絕對(duì)值的平均值為6.65 h，確定性系數(shù)為0.715。經(jīng)過(guò)雨量單站微分響應(yīng)修正后，洪量相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為10.01%，洪峰相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為7.38%，洪峰滯時(shí)絕對(duì)值的平均值為2.52 h，確定性系數(shù)為0.835。經(jīng)過(guò)流域平均微分響應(yīng)修正后，洪量相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為10.39%，洪峰相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值為8.65%，洪峰滯時(shí)絕對(duì)值的平均值為0.74 h，確定性系數(shù)為0.801。

由表1、2可知，2種模式的降雨微分響應(yīng)修正方法對(duì)于改進(jìn)模型計(jì)算精度均是有效的，雨量單站微分響應(yīng)修正的平均循環(huán)次數(shù)為8，流域平均微分響應(yīng)修正的循環(huán)次數(shù)為18.5，雨量單站微分響應(yīng)修正結(jié)果的精度較流域平均微分響應(yīng)修正結(jié)果的精度高、效率快。經(jīng)過(guò)降雨微分響應(yīng)修正后的確定性系數(shù)整體大于模型計(jì)算的結(jié)果，其中有3場(chǎng)洪水聯(lián)合修正后的確定系數(shù)小于模型的結(jié)果。

由表1可知，有3場(chǎng)次洪水的修正有效系數(shù)小于0，修正無(wú)效，其余20場(chǎng)次修正均有效。例如，由表1中20190810場(chǎng)次洪水計(jì)算及修正結(jié)果可知，該場(chǎng)次洪量、洪峰的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)偏差大，相對(duì)誤差均大于20%，經(jīng)過(guò)流域平均微分響應(yīng)修正和雨量單站微分響應(yīng)修正后，確定性系數(shù)由0.846分別降到-0.453、-0.216，修正結(jié)果偏差較大，修正無(wú)效。以港口灣水庫(kù)流域19840614、20190901場(chǎng)次洪水修正前后流量過(guò)程為例，如圖2所示。由圖2可知，19840614場(chǎng)次反推的入庫(kù)流量過(guò)程無(wú)鋸齒現(xiàn)象，而20190901場(chǎng)次反推的入庫(kù)流量過(guò)程中鋸齒現(xiàn)象較為明顯，19840614場(chǎng)次的修正有效系數(shù)為0.774，20190901場(chǎng)次的修正有效系數(shù)為0.569，修正均有效，但19840614場(chǎng)次的修正效果較20190901場(chǎng)次明顯。綜上可知，實(shí)測(cè)資料的準(zhǔn)確性及新安江模型計(jì)算結(jié)果精度對(duì)于降雨微分響應(yīng)修正的效果存在一定的影響。但從整體而言，降雨微分響應(yīng)修正適用于港口灣水庫(kù)流域，并且效果明顯。

圖2 港口灣水庫(kù)實(shí)際修正效果

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)本文基于系統(tǒng)響應(yīng)理論，單獨(dú)考慮降雨誤差所采用的降雨微分響應(yīng)修正法，物理意義明確，在不損預(yù)見(jiàn)期的情況下，能夠有效提升模型預(yù)報(bào)精度[2-3，8]。由計(jì)算結(jié)果表明，降雨微分響應(yīng)在港口灣水庫(kù)流域洪水預(yù)報(bào)中取得了較好的修正效果，其中洪峰、洪量相對(duì)誤差及洪峰滯時(shí)得到不同幅度的減小，修正后精度提高；且2種模式的降雨微分響應(yīng)修正的循環(huán)次數(shù)均較為合理。

(2)對(duì)比分析雨量單站微分響應(yīng)與流域平均微分響應(yīng)修正方法，在港口灣水庫(kù)流域洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用效果有差別，但總體而言可行有效，可以應(yīng)用于港口灣水庫(kù)的洪水預(yù)報(bào)中，并值得進(jìn)一步研究與推廣。