上行蜂窩網(wǎng)絡(luò)小區(qū)間干擾模型

鞠曉杰，王 雪，王 鐸，孔 鑫，周浩天

（中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076）

為有效利用頻譜資源，5G、6G 等移動(dòng)通信系統(tǒng)普遍采用全頻率復(fù)用技術(shù)[1-5]。然而，全頻率復(fù)用帶來了嚴(yán)重的小區(qū)間干擾，使得小區(qū)邊緣服務(wù)質(zhì)量較差。為確保小區(qū)邊緣具有與小區(qū)中心相媲美的服務(wù)能力，干擾管理技術(shù)已成為學(xué)術(shù)及工業(yè)界研究的熱點(diǎn)[6-11]。小區(qū)間干擾模型如何既能準(zhǔn)確地反映上述因素的影響，又具有較低的復(fù)雜度，是研究人員進(jìn)行干擾管理分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[12-16]。

該文針對全頻率復(fù)用上行鏈路，提出基于用戶隨機(jī)位置的干擾模型，該模型中用戶隨機(jī)分布在小區(qū)內(nèi)部，其對相鄰小區(qū)基站的干擾因子為一個(gè)隨機(jī)變量，并由用戶位置及大尺度衰落等因素共同決定。該文提出了等干擾線法，得到了該模型下干擾因子概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF）的閉合表達(dá)式，并通過仿真驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為后續(xù)開展干擾管理設(shè)計(jì)提供了理論參考。

1 基于用戶隨機(jī)位置的干擾模型

基于用戶隨機(jī)位置的小區(qū)間干擾模型如圖1 所示，該圖選取了蜂窩模型中的兩個(gè)相鄰小區(qū)，其中每個(gè)小區(qū)包含一個(gè)位于中心的基站及K個(gè)用戶。相比于Wyner 模型而言，該干擾模型同樣僅考慮相鄰小區(qū)干擾的影響，非相鄰小區(qū)由于空間位置相隔較遠(yuǎn)，所產(chǎn)生的干擾由于路徑損耗的影響而被忽略；不同之處在于該模型中K個(gè)用戶隨機(jī)分布在小區(qū)內(nèi)部，且不再具有相同的小區(qū)間干擾因子，每個(gè)用戶的小區(qū)間干擾因子由用戶位置、路徑損耗及陰影效應(yīng)等因素共同決定。此外，該模型中假設(shè)小區(qū)內(nèi)部采用理想功率進(jìn)行控制，即用戶根據(jù)上行鏈路情況調(diào)整其發(fā)射功率，進(jìn)而保證基站端對該用戶的接收功率為固定值，該文假設(shè)該固定值被歸一化為1。最后，對于距離基站為r的用戶而言，其信號由于大尺度衰落而引起的衰減為rμ10ζ/10，其中，μ為路徑損耗因子，隨機(jī)變量ζ由陰影效應(yīng)引入，服從正態(tài)分布，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為Y（單位為dB）。

圖1 基于用戶隨機(jī)位置的小區(qū)間干擾模型

基于上述假設(shè)，若用戶位置固定，如圖1 中的U1，為了保證基站端接收功率為1，U1的發(fā)射功率需調(diào)整為。此時(shí)，U1對于相鄰小區(qū)基站B2的干擾功率為類似于Wyner 模型，定義干擾因子α為基站端干擾用戶與本小區(qū)用戶信號幅度的比值，則α=，其中，r0、r1分別為用戶到本小區(qū)基站及相鄰小區(qū)基站的距離，ζ0、ζ1均服從正態(tài)分布，且均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為Y?？紤]到ζ0與ζ1由同一用戶到不同基站的陰影效應(yīng)引入，兩變量間存在一定的相關(guān)性，即ζ0-ζ1服從正態(tài)分布，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為Y。以上分析可以看出，當(dāng)用戶在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)分布時(shí)，干擾因子α為一隨機(jī)變量，且由用戶位置、路徑損耗及陰影效應(yīng)共同決定。

2 無陰影效應(yīng)情況干擾因子分布

如圖2 所示，設(shè)定基站B1和B2分別位于(0,0)和(a,0)點(diǎn)，則正六邊形小區(qū)的邊長，每小區(qū)所覆蓋的面積為Scell=設(shè)定小區(qū)中某個(gè)用戶位于(x,y)點(diǎn)，則僅考慮用戶隨機(jī)位置和路徑損耗，干擾因子α可表示為：

對式（1）進(jìn)行化簡，可得到：

由式（2）可以看出，當(dāng)干擾因子α固定時(shí)，點(diǎn)(x,y)組成的軌跡為一個(gè)圓，其圓心坐標(biāo)(c,0)和半徑r分別為：

由于軌跡圓上的點(diǎn)所對應(yīng)的干擾因子α相同，因此定義該軌跡圓為“等干擾線”。如圖2 所示，等干擾線分為兩種類型：“等干擾線1”完全在小區(qū)內(nèi)部，而“等干擾線2”只有部分在小區(qū)內(nèi)部。

由圖2 可看出，不同干擾因子的等干擾線為互不相交的圓，且干擾因子小的圓在干擾因子大的圓的內(nèi)部。利用這一特性，求解干擾因子α概率密度函數(shù)（PDF）的基本思想可概括為：對于某個(gè)干擾因子α，其對應(yīng)的等干擾線所包圍的面積與小區(qū)面積的比值為干擾因子不超過α的概率，即對應(yīng)α的累積分布函數(shù)（CDF），進(jìn)一步，對該干擾因子的CDF 進(jìn)行求導(dǎo)便可得到其所對應(yīng)的PDF。

考慮到“等干擾線2”與六邊形小區(qū)邊緣有多種不同的相交方式，需要對不同的相交方式進(jìn)行分段處理，其復(fù)雜度相對較高。為此，理論分析中考慮等效的圓小區(qū)模型，如圖3 所示，其中基站位置及圓小區(qū)面積均與圖2 相同，則圓小區(qū)的半徑為對于等效的圓小區(qū)模型，若等干擾線與小區(qū)邊緣相切，則r-c=R，進(jìn)一步化簡可得到干擾因子α=0.587μ。

圖3 等效圓小區(qū)情況的等干擾線示意圖

因此，當(dāng)α≤0.587μ時(shí)，等干擾線完全在小區(qū)內(nèi)部；反之，等干擾線僅有部分在小區(qū)內(nèi)部。

2.1 等干擾線完全在小區(qū)內(nèi)部情況

等干擾線完全在小區(qū)內(nèi)部，即α≤0.587μ，對于某個(gè)干擾因子α，其等干擾線所包圍的面積對應(yīng)圖3中的陰影部分，且S=πr2，則α的CDF為Fα(α)=對Fα(α)求導(dǎo)可得到α的PDF 為：

2.2 等干擾線部分在小區(qū)內(nèi)部情況

如圖4 所示，對于等干擾線部分在小區(qū)內(nèi)部的情況，即α＞0.587μ，此時(shí)等干擾線與小區(qū)邊緣的交點(diǎn)E 坐標(biāo)可表示為：

圖4 等干擾線部分在小區(qū)內(nèi)部示意圖

該情況下，等干擾線包圍的面積如圖4 中的陰影部分所示，該文利用“微分”思想求解干擾因子由α變化為α+dα?xí)r（其中，dα為一階無窮小量），等干擾線所包圍面積的變化程度。

如圖5 所示，當(dāng)干擾因子由α變?yōu)棣?dα?xí)r，等干擾線軌跡圓的圓心由A 點(diǎn)移動(dòng)到B 點(diǎn)，其半徑由r變?yōu)閞+dr。此時(shí)，干擾線包圍面積的變化即圖5 中的陰影部分。需要注意的是當(dāng)干擾因子增加一階無窮小量dα?xí)r，等干擾線包圍面積的變化非常小，圖5僅為了直觀地反映面積變化。

圖5 陰影面積求解示意圖

對于圖5 中陰影部分的面積，可通過點(diǎn)A、G、H組成的面積減去點(diǎn)A、E、F 組成的小扇形面積得到。對于小扇形而言，其半徑為r；但是對于AGH組成的圖形而言，由于軌跡圓圓心的移動(dòng)，半徑在不同的角度φ取值不同，如當(dāng)φ=0 時(shí)，其半徑為dAD=r+dr-|dc|，其中，| dc|為圓心移動(dòng)的距離。相應(yīng)地，角度φ對應(yīng)的半徑為r+dr-|dc|cosφ。為簡化分析，將AGH 組成的圖形近視為扇形，其平均半徑r～ 可表示為：

因此，圖5 中陰影部分的面積可表示為：

注意式（7）中忽略了高階無窮小量的影響。因此，干擾因子α的PDF 可表示為：

其中，dr/dα和dc/dα分別為式（3）中r與c的導(dǎo)數(shù)。至此，得到僅考慮路徑損耗及用戶隨機(jī)位置情況下干擾因子α的PDF，可表示為如下的分段函數(shù)：

3 有陰影效應(yīng)干擾因子分布

當(dāng)考慮陰影效應(yīng)時(shí)，干擾因子可表示為αsh=α10ζ/20，其中，α的PDF 如式（9）所示，ζ服從正態(tài)分布，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為Y。

由于α與ζ相互獨(dú)立，則lg 與ζ/20 相互獨(dú)立。根據(jù)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的PDF 公式，可以得到lg(αsh)的PDF 為：

其中，符號“*”表示卷積運(yùn)算。

4 仿真及數(shù)值分析

通過蒙特卡洛仿真和理論分析的方法分別得到無陰影效應(yīng)及有陰影效應(yīng)兩種情況下，用戶隨機(jī)位置干擾模型中干擾因子的PDF 曲線，以驗(yàn)證分析方法的有效性，分析路徑損耗及陰影效應(yīng)如何影響干擾因子的分布。

用戶隨機(jī)位置干擾模型下，小區(qū)間干擾因子是由用戶位置及大尺度衰落共同決定的隨機(jī)變量。分別通過蒙特卡洛仿真及理論分析方法得到干擾因子的分布?？紤]到某些參數(shù)下，干擾因子可能很小，該節(jié)采用對數(shù)坐標(biāo)，即給出lgα的PDF 曲線，使仿真及理論結(jié)果對比更為明顯。

對于蒙特卡洛仿真而言，從蜂窩系統(tǒng)中選取兩個(gè)相鄰的小區(qū)，如圖1 所示，其執(zhí)行過程如下：首先，在小區(qū)1 中隨機(jī)設(shè)定參考用戶的位置，則可得到該用戶對基站2 的小區(qū)間干擾因子α，并相應(yīng)地得到lgα。將上述過程重復(fù)2 000 次，并通過統(tǒng)計(jì)的方式得到lgα的PDF 曲線。對于理論分析而言，無陰影效應(yīng)及有陰影效應(yīng)情況下，lgα的PDF 分別如式（9）和式（10）所示。

4.1 不考慮陰影效應(yīng)情況干擾因子分布

圖6 給出無陰影效應(yīng)情況下，lgα在不同路徑損耗因子μ下的理論及仿真PDF 曲線，其中蒙特卡洛仿真對應(yīng)兩個(gè)相鄰的六邊形小區(qū)。從圖中可看出，當(dāng)路徑損耗因子μ從2.0 增加到5.0 時(shí)，仿真及理論P(yáng)DF 曲線均向左移動(dòng)，這意味著當(dāng)μ增加時(shí)，小區(qū)間干擾減弱。由此得到啟示：可利用路徑損耗效應(yīng)來對抗小區(qū)間干擾。此外，對比仿真及理論P(yáng)DF 曲線，可以看到除了部分lgα的取值外，理論與仿真曲線吻合較好。對于理論與仿真不吻合的部分，其主要原因在于理論分析中為了簡化，采用等面積的圓小區(qū)來代替六邊形小區(qū)。這種處理方法在小區(qū)內(nèi)部較為準(zhǔn)確，但對于六邊形小區(qū)的邊緣部分，圓小區(qū)無法對其進(jìn)行刻畫。為了驗(yàn)證這一論斷，在圖7 中將仿真場景設(shè)為兩個(gè)相鄰的等面積圓小區(qū)，可以看到圖6中不吻合的點(diǎn)在圖7 吻合得很好。

圖6 lg α 理論及仿真PDF曲線（六邊形小區(qū)）

圖7 lg α 理論及仿真PDF曲線（圓形小區(qū)）

4.2 考慮陰影效應(yīng)情況干擾因子分布

圖8 給出考慮陰影效應(yīng)情況下，不同路徑損耗因子所對應(yīng)的lgα仿真及理論P(yáng)DF 曲線。其中，陰影效應(yīng)參數(shù)γ設(shè)為8 dB，以滿足城市蜂窩系統(tǒng)的需要。此外，仿真所針對的系統(tǒng)模型與圖6 相同，均為兩個(gè)相鄰的六邊形小區(qū)。由圖可知，類似于圖6 的結(jié)論，即當(dāng)路徑損耗因子增加時(shí)，小區(qū)間干擾隨之減弱。此外，對比理論及仿真PDF 曲線可看出，二者吻合得很好，即使對于某些小區(qū)邊緣的lgα，也未出現(xiàn)圖6 中的不匹配情況。由此可得出，相比于路徑損耗而言，陰影效應(yīng)對lgα的分布起主導(dǎo)作用，使其分布形狀更接近于式（10）中ζ/20 的分布，即正態(tài)分布。最后，需要指出的是，當(dāng)考慮陰影效應(yīng)時(shí)，干擾因子可能超過1，即lgα＞0，這意味著相鄰小區(qū)干擾信號的強(qiáng)度可能超過本小區(qū)用戶。

5 結(jié)論

該文提出基于用戶隨機(jī)位置的小區(qū)間干擾模型。該模型下，小區(qū)間干擾因子是由用戶位置、路徑損耗及陰影效應(yīng)等共同決定的隨機(jī)變量。利用等干擾線分析方法，該文給出無陰影效應(yīng)和考慮陰影效應(yīng)兩種情況下干擾因子概率密度函數(shù)的閉合表達(dá)式，并通過仿真驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。分析表明，小區(qū)間干擾隨著路徑損耗因子的增加而減小，且陰影效應(yīng)在干擾模型中占據(jù)主導(dǎo)地位，為后續(xù)開展小區(qū)間干擾管理設(shè)計(jì)提供參考。