基于全局優(yōu)化策略的PHEB能耗分析

王多輝，戚澤恩，欒怡萱

基于全局優(yōu)化策略的PHEB能耗分析

王多輝，戚澤恩，欒怡萱

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

多動力源之間能量管理的優(yōu)劣對插電式混合動力汽車的能耗有著較大的影響，故文章以一輛插電式混合動力城市客車為研究對象，使用基于全局優(yōu)化的控制策略，動態(tài)規(guī)劃（DP）策略和龐特里亞金最小值原理（PMP）策略對整車的能耗進行計算分析。首先基于MATLAB建立串聯(lián)型插電式混合動力城市客車的整車模型及各分部件模型，在中國典型城市公交行駛工況下，分別仿真計算DP策略和PMP下的能耗情況，與傳統(tǒng)的消耗-維持（CD-CS）策略的能耗進行對比。結果表明，DP和PMP策略皆可使得動力電池荷電狀態(tài)（SOC）在整個過程近乎呈線性變化，達到全局最優(yōu)的控制效果。DP策略較CD-CS策略能耗降低了15.12%，但計算量巨大；PMP策略較CD-CS策略能耗降低了14.28%，但初始協(xié)態(tài)變量確定難度較大。

插電式混合動力客車；能量管理策略；動態(tài)規(guī)劃；全局優(yōu)化

能源問題與環(huán)境問題日益顯著，世界環(huán)境保護組織為此推崇新能源的廣泛使用，各國政府相繼推出了一系列關于推進新能源汽車發(fā)展的政策規(guī)劃，以新能源汽車代替?zhèn)鹘y(tǒng)燃油汽車的方式來緩解能源及環(huán)境壓力。插電式混合動力客車（Plug-in Hybrid Electric Bus, PHEB）因自身可降低化石燃料消耗且能夠規(guī)避純電動汽車存在的里程缺陷的特點，在城市運行中被大量應用[1]。

對于PHEB的能量管理策略，可分為基于規(guī)則的策略、基于優(yōu)化的策略及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的策略三類?；趦?yōu)化的能量管理策略，是將PHEB的能量分配問題轉(zhuǎn)化為求解目標函數(shù)的最優(yōu)化問題，PHEB能量分配問題需要提前獲取工況信息，采用最優(yōu)化理論實現(xiàn)目標函數(shù)下的全局最優(yōu)解[2]。

基于優(yōu)化的能量管理問題有著全局優(yōu)化和瞬時優(yōu)化兩個研究角度。本文就全局優(yōu)化方法中的動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming, DP）方法[3]和龐特里亞金最小值原理（Pontryagin's Minimum Pri- nciple, PMP）來對PHEB的能耗問題進行研究[4]，利用MATLAB軟件進行仿真，對不同能量管理方法下的能耗進行對比分析。

1 PHEB整車模型

1.1 動力結構模型

本次研究對象為插電式混合動力城市客車，其動力系統(tǒng)結構如圖1所示，屬于串聯(lián)式動力結構，整車動力來源于兩個動力源，其一是電池容量為180 Ah的磷酸鐵鋰動力電池，單體電壓3.2 V，由共168個單體組成；其二是由燃氣發(fā)動機與集成式啟動驅(qū)動發(fā)電機（Integrated Starter Generator, ISG）機械耦合構成的輔助動力單元（Auxiliary Power Unit, APU）。

PHEB有多種工作模式，所處的工作模式是由APU的工作狀態(tài)及APU輸出功率與需求功率的比值所決定的。PHEB的各個工作模式中均滿足以下功率平衡方程，其中動力傳輸過程中的能量損失以效率的方式體現(xiàn)。

式中，rep為需求功率；aux為其他部件消耗功率；APU為APU單元輸出功率；BAT為動力電池輸出功率。

圖1 PHEB動力系統(tǒng)結構

1.2 電池模型

本車電池模型采用等效電路模型[5]，此類模型可忽略內(nèi)部電池復雜的氧化還原反應來清晰表現(xiàn)出動力電池的外特性。本文的PHEB采用磷酸鐵鋰動力電池，單體電壓3.2 V，總電壓537.6 V。

動力電池的充放電狀態(tài)方程為

1.3 驅(qū)動電機模型

驅(qū)動電機有兩種工作狀態(tài)，一是加速時為整車提供驅(qū)動力；二是制動時反轉(zhuǎn)，能量回收為電池充電。

電機主要特性參數(shù)：電機效率與電機轉(zhuǎn)速和電機扭矩滿足特定函數(shù)關系可由實驗數(shù)據(jù)差值得出。

moter=[motor,motor] （3）

式中，moter為驅(qū)動電機效率；motor,motor分別為電機的輸出扭矩和轉(zhuǎn)速。

1.4 APU單元模型

發(fā)動機與ISG電機機械耦合構成APU單元，在車輛運行過程中，必要時單獨控制APU單元為整車提供動力。利用實驗數(shù)據(jù)插值得到APU單元的最佳燃油消耗量曲線。

APU()=[APU()] （4）

式中，APU()為當前時刻APU單元的燃油消耗率；APU()為當前時刻APU單元的輸出功率。

1.5 縱向動力學模型

縱向動力模型可將PHEB簡化為一個質(zhì)點，車輛驅(qū)動力克服各項阻力之和來驅(qū)動車輛，即滾動阻力、空氣阻力、坡道阻力、加速阻力。其功率平衡方程為

式中，rep為驅(qū)動所需求功率；為車輛運行車速；為傳動系統(tǒng)總效率；為整備質(zhì)量；為滾動阻力系數(shù)；d為空氣阻力系數(shù)；為車輛迎風面積；為整車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

2 全局優(yōu)化的能量管理策略

實現(xiàn)能量消耗全局最優(yōu)時，需提前已知工況信息。雖然全局優(yōu)化的策略在實時應用中存在難度，但可為其他控制策略提供評價依據(jù)。在基于全局優(yōu)化能量管理策略的研究中，代表性的方法有動態(tài)規(guī)劃方法和龐特里亞金最小值原理方法。

2.1 動態(tài)規(guī)劃

動態(tài)規(guī)劃方法是將這個優(yōu)化過程中每一個階段的控制變量與狀態(tài)變量作離散處理，由逆序遞歸或順序遞歸的方式，搜尋出每個階段各個狀態(tài)下的最優(yōu)決策，即最優(yōu)控制變量，然后經(jīng)過設定狀態(tài)變量初值，通過正向?qū)?yōu)的方式插值計算出每個階段下的最優(yōu)控制變量[6]。

本文采用逆向遞歸，以APU的輸出功率APU為控制變量，以動力電池SOC為狀態(tài)變量，以整體能耗成本最小為目標，設定目標函數(shù)：

式中，fuel為燃料單價；fuel燃料消耗量；ele為用電單價；BAT為動力電池輸出功率。

選擇動力電池SOC作為狀態(tài)變量，當前狀態(tài)依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可推知下一狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

因為是工程問題，計算式應滿足以下邊界條件：

式中，motor為驅(qū)動電機的輸出扭矩；motor為驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速；min取0.3；max取0.8。

2.2 龐特里亞金極值原理

龐特里亞金最小值原理相對于動態(tài)規(guī)劃方法，計算量較小，計算效率更高[7]。其依據(jù)目標函數(shù)，引入?yún)f(xié)態(tài)變量與狀態(tài)變量，構建漢密爾頓函數(shù)，可計算出全局域內(nèi)的最優(yōu)解析解。

以APU的輸出功率APU為控制變量，引入狀態(tài)變量SOC，協(xié)態(tài)變量構建漢密爾頓函數(shù)：

協(xié)態(tài)變量滿足

狀態(tài)變量SOC滿足

在計算過程中，根據(jù)始末狀態(tài)變量，即始末SOC的設定：

采用打靶法來搜索最優(yōu)協(xié)態(tài)變量，協(xié)態(tài)變量的搜索過程應滿足

式中，λ為第次打靶的初始協(xié)態(tài)變量值；SOC,f為第次打靶時SOC終值；SOC為SOC的下邊界；為協(xié)態(tài)變量的調(diào)整間隔。

3 仿真計算

本次仿真計算就上文描述的PHEB模型，分別基于傳統(tǒng)電量維持策略、動態(tài)規(guī)劃、龐特里亞金極值三種控制策略，對在15個CCBC工況下的循環(huán)運行（共88.5 km，5.475 h）進行MATLAB仿真計算，對所產(chǎn)生的能耗及動力部件的功率輸出情況進行對比分析。動力電池SOC的初值設定為0.8，終值設定為0.3。

在傳統(tǒng)消耗-維持（Charge Depleting-Charge Sustaining, CD-CS）策略與DP策略的控制下，不同策略下的動力電池SOC變化如圖2所示。在SOC處于高水平時，動力電池作為PHEB的動力源輸出行駛所需的所有功率，故前期SOC整體呈線性變化；當SOC處于較低水平時，此處為0.3，為保證電池安全和使用壽命，APU單元開始恒功率工作用于維持電量在一個安全水平，此處為0.35，后期CD-CS策略下的SOC就在0.3與0.35之間波動，直至工況過程結束。

圖2 CD-CS、DP策略下的SOC變化

PHEB在DP策略下，APU單元的輸出功率情況如圖3所示。由圖3可知，基于DP策略的SOC變化曲線整體都處于CD-CS策略曲線的上方，只有在工況結束時刻附近兩者接近持平，這是因為DP策略下，從全局角度考慮，為保證電池SOC變化平緩且能耗最優(yōu)，APU單元在整個工況過程中都有參與動力輸出，且APU開啟時刻分布均勻，而CD-CS策略下只有SOC過低時APU單元才開啟，故APU無法長期處于高效區(qū)工作，導致電池SOC變化過快，整體能耗增高。

圖3 DP策略下的APU輸出功率

在PMP策略下，多次打靶下的動力電池SOC變化如圖4所示，整個工況過程SOC總體呈線性變化，本次仿真打靶4次，由圖4可知第4次打靶的效果最優(yōu)，SOC終值與目標值的插值在要求范圍內(nèi)。第4次打靶時，協(xié)態(tài)變量隨時間變化如圖5所示。

圖4 多次打靶的SOC變化

APU單元和電池的輸出功率如圖6和圖7所示，可以看出在整個運行過程中大多數(shù)時間是電池在為車輛行駛提供功率需求，APU則是作為一個輔助元器件以便在必要的時刻來滿足功率需求，其開啟次數(shù)均勻分布且處于發(fā)動機的高效區(qū)。對于到達全局能耗最優(yōu)的目的有著積極意義。

圖5 協(xié)態(tài)變量變化圖

圖6 PMP策略下的APU輸出功率

圖7 PMP策略下的電池輸出功率

表1對比了CD-CS、DP、PMP三種控制策略對應的控制效果?？煽闯鋈N策略中，CD-CS策略下的總成本最高達54.64元，PMP策略次之為46.85，DP策略下的總成本最低僅46.38元。在工況結束時，基于DP和PMP策略下的SOC終值都能盡可能地接近目標值。

表1 不同控制策略下的能耗對比

4 總結

在經(jīng)過15個CCBC的仿真計算后，DP策略相比于傳統(tǒng)CD-CS策略能耗降低了15.12%，其可使APU單元在整個工況過程中較均勻地開啟，使得綜合能耗最低，但計算量較大；PMP策略相比于傳統(tǒng)CD-CS策略能耗降低了14.28%，也可使能耗達到全局最優(yōu)，但是其最初協(xié)態(tài)變量的確定以及最優(yōu)協(xié)態(tài)變量的搜索是PMP方法的困難點。

[1] 韓超.插電式混合動力公交車成新能源客車主流[J].商用汽車,2015(6):30-31.

[2] 王天元.插電式混合動力公交能量管理與優(yōu)化控制研究[D].北京:北京交通大學,2019.

[3] 張盟陽.基于動態(tài)規(guī)劃的PHEV能耗分析[J].汽車實用技術,2021,46(16):130-133.

[4] XIE S,HU X,XIN Z,et al.Pontryagin's Minimum Prin- ciple Based Model Predictive Control of Energy Man- agement for a Plug-in Hybrid Electric Bus[J].Applied Energy,2019,236:893-905.

[5] WANG Y,TIAN J,SUN Z,et al.A Comprehensive Review of Battery Modeling and State Estimation Approaches for Advanced Battery Management Systems[J].Rene- wable and Sustainable Energy Reviews,2020,131:110- 115.

[6] 王志福,徐崧,羅崴.基于動態(tài)規(guī)劃的燃料電池車能量管理策略研究[J].太陽能學報,2023,44(10):550-556.

[7] 李峰.基于龐特里亞金極小值原理的混合儲能型有軌電車能量管理策略在線循環(huán)優(yōu)化[D].北京:北京交通大學,2019.

PHEB Energy Consumption Analysis Based on Global Optimization Strategy

WANG Duohui, QI Zeen, LUAN Yixuan

( School of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710064, China )

The performance of energy management between multiple power sources has a greater impact on the energy consumption of plug-in hybrid electric vehicles.Thus, this paper takes a plug-in hybrid electric bus as the research object, and uses the control strategy, dynamic programming(DP) strategy and pontryagin's minimum principle(PMP) strategy based on global optimization to calculate and analyze the energy consumption of the vehicle. Firstly, the vehicle model and sub-component model are established based on MATLAB, and the energy consumption under DP and PMP strategy is simulated and calculated under the Chinese typical urban bus driving cycle,and the energy consumption under traditional charge depleting-charge sustaining (CD-CS) strategy is compared.The results show that both the DP and PMP strategies can make the state of charge(SOC)of the power battery change almost linearly in the whole process, and achieve the overall optimal control effect. Compared with CD-CS strategy, the energy consumption of DP strategy is reduced by 15.12%, but the huge amount of computing is not negligible. Compared with the CD-CS strategy, the PMP strategy reduces the energy consumption by 14.28%, but it is difficult to determine the initial co-state variables.

Plug-in hybrid electric bus; Energy management strategy; Dynamic programing; Global optimization

U469.7

A

1671-7988(2023)21-07-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.002

王多輝（1998－），男，碩士研究生，研究方向為新能源汽車整車控制，E-mail:wwddhhwdh@sina.com。