基于平均加窗周期圖法的工況傳遞路徑分析

艾 睿

基于平均加窗周期圖法的工況傳遞路徑分析

艾 睿

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710021）

為改善工況傳遞路徑分析（OTPA）在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中精度較低，存在數(shù)據(jù)耦合的現(xiàn)象，文章提出了一種基于平均加窗周期圖法的OTPA方法。利用加權(quán)函數(shù)即窗函數(shù)對(duì)輸入、輸出響應(yīng)的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行截取分析，增強(qiáng)信號(hào)傅里葉變換時(shí)的周期性，改善數(shù)據(jù)頻域分析出現(xiàn)的泄露現(xiàn)象，并應(yīng)用截?cái)嗥娈愔捣纸夥▽?duì)輸入響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行解耦，提高傳遞率計(jì)算精度。最后將改進(jìn)的工況傳遞路徑分析方法應(yīng)用于某電動(dòng)汽車(chē)主駕駛座椅振動(dòng)分析，擬合出的目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)頻譜與目標(biāo)點(diǎn)真實(shí)頻譜重合度較高，且成功識(shí)別出主要振動(dòng)源，為電動(dòng)汽車(chē)主駕駛座椅減振工作提供了理論依據(jù)。

OTPA；奇異值分解；平均加窗周期圖法；路徑貢獻(xiàn)

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，人們生活水平不斷提高，我國(guó)汽車(chē)人均保有量大幅度增長(zhǎng)。但是汽車(chē)行業(yè)和交通運(yùn)輸行業(yè)為人們生活帶來(lái)巨大便利的同時(shí)，汽車(chē)運(yùn)行時(shí)內(nèi)部構(gòu)件以及路面激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲也給人們的生活和健康帶來(lái)了很大的困擾和危害[1]。為了減少振動(dòng)和噪聲，工程上常用傳統(tǒng)傳遞路徑分析法（Transfer Path Ana- lysis, TPA）和工況傳遞路徑分析法（Operational Transfer Path Analysis, OTPA）來(lái)尋找主要振源。傳統(tǒng)TPA分析精度較高，但試驗(yàn)量較大且需對(duì)振源進(jìn)行拆解，費(fèi)時(shí)費(fèi)力[2]；OTPA分析法在應(yīng)用中效率較高，可快速分析振源貢獻(xiàn)，但存在信號(hào)耦合現(xiàn)象，精度較低。

本文利用平均加窗周期圖法及截?cái)嗥娈愔捣纸夥ǎ═runcted Singular Value Decomposition, TSVD），分析其對(duì)OTPA精度的影響，并與傳統(tǒng)OTPA分析結(jié)果進(jìn)行比較。

1 模型構(gòu)建

傳遞路徑分析將振動(dòng)系統(tǒng)分為激勵(lì)源、傳遞路徑以及接收者三部分。激勵(lì)在激勵(lì)源處產(chǎn)生，通過(guò)若干條傳遞路徑傳遞給接收者，傳遞路徑分析中激勵(lì)是力、加速度、噪聲等[3]。

本文研究在純電動(dòng)汽車(chē)行駛過(guò)程中，主駕駛座椅處的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)源。模型構(gòu)建時(shí)，激勵(lì)源選擇車(chē)輛的四個(gè)車(chē)輪，激勵(lì)通過(guò)車(chē)輪與地面接觸產(chǎn)生，沿懸架傳遞到車(chē)架處的主駕駛座椅下方。主駕駛座椅傳遞路徑分析模型如圖1所示。

圖1 主駕駛座椅傳遞路徑分析模型

2 基于加窗周期圖法的OTPA分析

2.1 傳統(tǒng)OTPA分析

OTPA分析是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)與參考點(diǎn)處的響應(yīng)信號(hào)，計(jì)算兩者間的傳遞率，屬于“響應(yīng)-響應(yīng)”類(lèi)模型，計(jì)算過(guò)程主要在頻域下完成，OTPA模型計(jì)算公式[4]為

=（1）

式中，為目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)輸出矩陣；為參考點(diǎn)響應(yīng)輸入矩陣；為傳遞率矩陣；為輸入點(diǎn)數(shù)目；為工況數(shù)目；為第個(gè)工況數(shù)據(jù)。為避免矩陣求解出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題，需保證≥，且不同的列應(yīng)線性獨(dú)立，以確保矩陣滿(mǎn)秩，對(duì)式（2）進(jìn)行求解：

式中，為輸入信號(hào)的自功率譜矩陣；為輸入信號(hào)與輸出信號(hào)間的互功率譜矩陣；T為輸入信號(hào)的轉(zhuǎn)置數(shù)據(jù)；+為的偽逆，且+=(T)-1T。

由式（2）可知，傳遞率矩陣()是根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)及參考點(diǎn)響應(yīng)計(jì)算獲得，無(wú)需像傳統(tǒng)TPA方法一樣，拆除動(dòng)力裝置及進(jìn)行載荷識(shí)別，極大地減少了工作量。但應(yīng)用OTPA方法會(huì)存在一定測(cè)試信號(hào)噪聲，路徑間串?dāng)_的問(wèn)題，此時(shí)對(duì)式（1）、式（2）的OTPA模型進(jìn)行計(jì)算往往會(huì)出現(xiàn)較大誤差。為解決相關(guān)問(wèn)題，OTPA分析常采用截?cái)嗥娈愔捣纸夥▽?duì)輸入信號(hào)矩陣進(jìn)行優(yōu)化處理[5]，計(jì)算公式為

=T（4）

式中，為×的酉矩陣；為×的酉矩陣；Σ為對(duì)角矩陣，也稱(chēng)為的奇異值矩陣，其形式為

式中，對(duì)角線上的元素σ(≤)為的奇異值，其值從大到小依次排列。其中較小的奇異值往往是由信號(hào)串?dāng)_或噪聲引起，因此，需根據(jù)每個(gè)奇異值大小占總奇異值大小的百分比設(shè)定奇異值貢獻(xiàn)率（Contribution Rate, CR），對(duì)矩陣進(jìn)行截?cái)嗵幚韀6]，計(jì)算公式為

≤（7）

式中，為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的閾值，將對(duì)角矩陣中滿(mǎn)足式（7）的個(gè)奇異值截?cái)唷＝財(cái)嗪蟮钠娈愔稻仃嚍棣?i>，則傳遞率矩陣可以表示為

式中，、分別為、的列向量。由式（8）可知，奇異值元素σ越小，計(jì)算所得的傳遞率矩陣越大；當(dāng)奇異值接近于0時(shí)，傳遞率矩陣則會(huì)無(wú)窮大，將嚴(yán)重影響計(jì)算精度。因此，在應(yīng)用截?cái)嗥娈愔捣纸夥〞r(shí)，應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)截?cái)嘁徊糠制娈愔担４婢仃嚱^大部分信息的同時(shí)，盡量減少誤差。

2.2 平均加窗周期圖法

OTPA分析的整個(gè)過(guò)程在頻域下進(jìn)行，因此，需要將試驗(yàn)中所得的時(shí)域數(shù)據(jù)通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號(hào)[7]。但是直接的傅里葉變換在對(duì)截取的非周期信號(hào)進(jìn)行截?cái)鄷r(shí)，會(huì)出現(xiàn)泄露現(xiàn)象，即頻域內(nèi)的圖像出現(xiàn)拖尾，影響數(shù)據(jù)計(jì)算精度。為了優(yōu)化泄露問(wèn)題，對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理，將數(shù)據(jù)優(yōu)化為周期數(shù)據(jù)，提高頻域內(nèi)數(shù)據(jù)精度。加窗計(jì)算公式為

()=()?() （9）

式中，()為優(yōu)化后的時(shí)域數(shù)據(jù)；()為原始時(shí)域數(shù)據(jù)；()為窗函數(shù)。在頻譜計(jì)算中，最常用的窗函數(shù)為Hanning窗，其時(shí)域計(jì)算公式為

在對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)加窗處理后，將所截取的數(shù)據(jù)片段分為段，對(duì)每一段數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，然后求平均值，即

式中，()為平均后頻域數(shù)據(jù)；為傅里葉變換函數(shù)；為截取片段的數(shù)目。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本研究選用的數(shù)據(jù)為某型純電動(dòng)汽車(chē)振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)中，車(chē)輛在滑行工況下四個(gè)車(chē)輪輪心向的加速度數(shù)據(jù)、四個(gè)對(duì)應(yīng)懸架主動(dòng)測(cè)與被動(dòng)測(cè)的向加速度數(shù)據(jù)及主駕駛座椅向加速度數(shù)據(jù)。純電動(dòng)汽車(chē)滑行工況下電機(jī)停止工作，可減少多振動(dòng)源對(duì)數(shù)據(jù)精度的影響。

通過(guò)對(duì)主駕駛座椅模型進(jìn)行振動(dòng)分析，確定響應(yīng)的傳遞路徑。數(shù)據(jù)分析的步驟如下：

1）對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的輸入輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗計(jì)算，本文選擇的窗函數(shù)為Hanning窗，窗長(zhǎng)為256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。2）對(duì)加窗后的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行平均周期圖法分析，將數(shù)據(jù)等分成8段，每一段進(jìn)行傅里葉變化后對(duì)整體取平均，獲得輸入/輸出響應(yīng)的頻域數(shù)據(jù)。3）利用傳統(tǒng)TPA分析中的截?cái)嗥娈愔捣纸夥▽?duì)輸入響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦重組，獲得各傳遞路徑獨(dú)立性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)信號(hào)。

完成數(shù)據(jù)的初步處理后，通過(guò)OTPA基本式（8）進(jìn)行計(jì)算，可獲得改進(jìn)的OTPA中各路徑響應(yīng)到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞率（見(jiàn)圖2）。同時(shí)進(jìn)行傳統(tǒng)OTPA計(jì)算加以比較，獲得傳統(tǒng)OTPA中各路徑響應(yīng)到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞率（見(jiàn)圖3）。

圖2 改進(jìn)的OTPA各路徑響應(yīng)到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞率

圖3 傳統(tǒng)OTPA中各路徑響應(yīng)到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞率

將計(jì)算得到的傳遞率代入式（1），可獲得改進(jìn)的OTPA合成響應(yīng)、傳統(tǒng)OTPA合成響應(yīng)以及各傳遞路徑貢獻(xiàn)度[8]。圖4為使用傳統(tǒng)OTPA方法以及改進(jìn)的OTPA方法合成得到的目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)貢獻(xiàn)量之和與直接測(cè)量的目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)比較?？梢钥闯?，在振動(dòng)幅值較大的頻率內(nèi)，改進(jìn)的OTPA方法擬合效果較好，更能反映出主駕駛座椅在滑行工況下的振動(dòng)情況。

圖4 輸入數(shù)據(jù)合成響應(yīng)與目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)比較

在主駕駛座椅振動(dòng)研究中，振動(dòng)的傳遞路徑是由車(chē)輪傳遞給懸架再傳遞到座椅。通過(guò)對(duì)主駕駛座椅傳遞路徑分析模型中四條傳遞路徑進(jìn)行貢獻(xiàn)度計(jì)算，可得改進(jìn)的OTPA方法和傳統(tǒng)OTPA方法貢獻(xiàn)度占比，如表1所示。

表1 改進(jìn)的OTPA方法和傳統(tǒng)OTPA方法貢獻(xiàn)度占比

通過(guò)表1貢獻(xiàn)度占比結(jié)果可以看出，改進(jìn)的OTPA方法和傳統(tǒng)OTPA方法中四條傳遞路徑貢獻(xiàn)量排序都為左后車(chē)輪貢獻(xiàn)量>右后車(chē)輪貢獻(xiàn)量>右前車(chē)輪貢獻(xiàn)量>左前車(chē)輪貢獻(xiàn)量，因此，運(yùn)用改進(jìn)的OTPA分析方法可以準(zhǔn)確地分析出各傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的振動(dòng)貢獻(xiàn)量。圖5為改進(jìn)的OTPA分析中四條傳遞路徑的貢獻(xiàn)量頻譜圖，與表1計(jì)算結(jié)果相吻合。

圖5 改進(jìn)的OTPA方法計(jì)算四條傳遞路徑貢獻(xiàn)量

4 結(jié)論

本文以一款純電動(dòng)汽車(chē)作為研究對(duì)象，建立其主駕駛座椅振動(dòng)傳遞路徑分析模型，提出并設(shè)計(jì)了基于平均加窗周期圖法的工況傳遞路徑分析方法，以提高傳遞路徑分析中的測(cè)試精度。與傳統(tǒng)的工況傳遞路徑分析相比，本文提出的改進(jìn)方法通過(guò)給原始時(shí)域數(shù)據(jù)增加窗函數(shù)，改善傅里葉變換中的泄露現(xiàn)象，并利用截?cái)嗥娈愔捣纸夥p少輸入數(shù)據(jù)間的耦合，以此來(lái)提高傳遞率的計(jì)算精度。在工程實(shí)踐中，將基于平均加窗周期圖法的OTPA方法應(yīng)用于主駕駛座椅振動(dòng)研究分析中，在振動(dòng)頻率內(nèi)，合成響應(yīng)數(shù)據(jù)與目標(biāo)響應(yīng)數(shù)據(jù)匹配度較高，且成功辨識(shí)出影響座椅振動(dòng)的主要傳遞路徑。

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Operational Transfer Path Analysis Based on the Mean Plus Window Periodogram Method

AI Rui

( College of Automobile, Chang'an University, Xi'an 710021, China )

In order to improve the low accuracy and data coupling in the practical application of operational transfer path analysis (OTPA), this paper proposes a method of OTPA based on the average plus window periodogram method.The time domain data of input and output responses are intercepted and analyzed by using the weighted function and namely window function,which enhances the periodicity of the Fourier transform of the signal, improves the leakage phenomenon in the frequency domain analysis of the data, and applies the truncated singular value decomposition method to decouple the input response signal to improve the accuracy of the transfer rate calculation. Finally, the improved transfer path analysis method is applied to the vibration analysis of the main driver's seat of an electric vehicle. The fitted response spectrum of the target point has a high degree of overlap with the real spectrum of the target point, and the main vibration sources are successfully identified, which provides a theoretical basis for the vibration reduction of the main driver's seat of an electric vehicle.

OTPA; Singular value decomposition;Mean plus window periodogram method; Path contribution

U467

A

1671-7988(2023)21-90-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.019

艾睿（1999－），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌?chē)振動(dòng)噪聲路徑傳遞分析，E-mail:airui19999@163.com。