基于微波多普勒的自相關(guān)顆粒速度測量

施金鵬,李 健,張 彪,許傳龍

(東南大學大型發(fā)電裝備安全運行與智能測控國家工程研究中心,江蘇 南京 210096)

0 引言

氣固兩相流廣泛存在于能源、冶金、制藥和環(huán)保領(lǐng)域[1]。氣固流動過程復(fù)雜,隨機性強,實現(xiàn)氣固兩相流固體顆粒速度測量對氣固流動機理研究和生產(chǎn)過程優(yōu)化控制具有重要意義,實時、準確、低成本且非侵入性的顆粒速度測量已成為多相流研究中的重要問題之一[2]。目前,氣固兩相流速度測量方法主要包括光學法、靜電法、聲學法和微波法等[3-4]。光學法測速具有高精度的優(yōu)點,然而其只適用于低濃度的氣固兩相流測量,且光學窗口易受污染,限制了其在惡劣工業(yè)現(xiàn)場的應(yīng)用[5]。靜電法利用顆粒荷電現(xiàn)象測量流動速度,屬于被動式測量技術(shù),但顆粒荷電水平受粒子屬性、流態(tài)和運輸環(huán)境的影響嚴重[6]。聲學法是基于粒子與聲波的相互作用而發(fā)展的,通過多普勒效應(yīng)可以測量流動的速度,但聲波在氣體中衰減嚴重,且易受到工業(yè)噪聲的影響[7]。相比之下,微波法具有低成本、非侵入、實時性強和適用于惡劣工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境的優(yōu)點,在氣固兩相流的測量領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景[8]。

基于微波法的顆粒速度測量技術(shù)主要是根據(jù)微波多普勒效應(yīng)發(fā)展起來的。上世紀70年代Hamid等[9]就提出微波多普勒技術(shù)可以測量非透明固體顆粒的運動情況,且可在惡劣環(huán)境下使用。在微波多普勒測速技術(shù)中,主要是通過對微波多普勒中頻信號進行頻域分析來確定其頻移,進而計算顆粒運動速度。由于多顆粒散射微波時存在疊加效應(yīng),同時還存在空氣摩擦、管道碰撞和顆粒流形變換等影響因素,微波多普勒信號存在頻譜較寬、峰值頻率難以直接準確確定的問題。為此,Zou等[10]和Pang等[11]對微波多普勒信號在一定頻率范圍內(nèi)的頻譜進行算數(shù)加權(quán)平均處理,以提高平均多普勒頻移計算的準確性和可靠性。然而,在低信噪比時,頻譜中的顆粒運動信息已被噪聲淹沒,使得獲得的平均多普勒頻移和顆粒速度的對應(yīng)關(guān)系復(fù)雜,存在較大的測量誤差,有時甚至無法正確計算速度結(jié)果。因此,需要進一步研究多普勒信號頻移信息的提取方法來保證顆粒速度測量的準確性和可靠性。

自相關(guān)分析是一種時域分析方法,具有優(yōu)異的抗噪性能,且使用時不需要任何關(guān)于信號與噪聲的譜分布和概率分布的先驗知識。對微波多普勒中頻信號進行自相關(guān)分析可直接得到信號中主要成分的周期,該周期與微波多普勒頻移相對應(yīng),有望解決頻域分析難以準確獲得多普勒頻移的問題。此外,在測量系統(tǒng)設(shè)計方面,還需要優(yōu)化傳感器探頭結(jié)構(gòu)以提高其微波信號收發(fā)性能,從而改善多普勒信號的信噪比,保證速度測量結(jié)果的可靠性。本文提出基于微波多普勒信號自相關(guān)分析的顆粒速度測量方法,基于正交實驗法對微波發(fā)射和接收探頭進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化,并搭建了微波多普勒自相關(guān)顆粒速度測量系統(tǒng),最后在重力輸送顆粒實驗裝置上進行了顆粒速度測量實驗研究。

1 微波多普勒信號自相關(guān)分析顆粒速度測量原理

如圖1所示,微波多普勒測速原理是基于多普勒效應(yīng)實現(xiàn)的,是指當微波遇到移動物體時,物體反射的微波的頻率會發(fā)生變化,這種變化稱為多普勒頻移。顆粒流動速度與頻移的關(guān)系可以表示為

(1)

式中v——顆粒速度;

α——發(fā)射角度;

λ——微波的波長;

Δf——頻移。

將λ用微波頻率f表示,并將該式變成速度v的表達式得到

(2)

式中c——微波傳播速度3×108m/s;

f——微波的頻率;

Δf——頻移。

微波多普勒信號通常是經(jīng)過處理的中頻信號[12],式中的Δf與微波多普勒中頻信號主要成分的周期T對應(yīng),因此上式又可以寫成

(3)

式中,T可以通過對微波多普勒中頻信號進行自相關(guān)法直接獲取,從而避免低信噪比情況下頻移難以準確確定的問題。自相關(guān)分析如式(4)所示

(4)

式中,Rxx(τ)即為自相關(guān)函數(shù),表示了信號在時域中特性的平均度量,τ為時間間隔。運用自相關(guān)函數(shù)公式,可以描述信號x(t)在任意兩個不同時刻的取值之間的相關(guān)程度,尋找信號中的重復(fù)模式,如尋找淹沒在噪聲中周期信號的周期等。通常其結(jié)果表示的是一個時間序列,第一個波峰處對應(yīng)的時間就是信號的周期T,對應(yīng)著信號頻移Δf。本文中,微波頻率f為24 GHz,發(fā)射角α為65°,因此式(3)可寫為

(5)

利用式(5),結(jié)合自相關(guān)分析得到的微波多普勒中頻信號的主要成分周期,就可以直接計算得到顆粒流動的平均速度。

2 微波傳感器探頭結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化

2.1 微波傳感器探頭結(jié)構(gòu)

微波傳感器探頭結(jié)構(gòu)影響微波信號的發(fā)射和接收效率,進而影響微波信號信噪比,良好的微波探頭結(jié)構(gòu)設(shè)計可以提升微波信號質(zhì)量,避免失真和外部電磁的干擾。圓形波導(dǎo)因其均勻的電場分布和出色的模場匹配能力,具有更小的模式耦合損失和更高的阻抗匹配度[13],非常適用于微波發(fā)射和接收。因此,本文采用了圓形波導(dǎo)作為微波傳感器探頭結(jié)構(gòu),并對其結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計,以實現(xiàn)微波信號的高發(fā)射和低反射。圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭基于24 GHz頻率進行設(shè)計,結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中,A表示圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭出口端的直徑,B是圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭入口端的高度,C是圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭入口端的直徑,D是饋電位置到后壁的距離,E表示圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭內(nèi)腔的長度,F表示饋電深度。由于銅具有良好的導(dǎo)電性,能夠長時間保持較好的電氣性能,因此選用銅作為饋電探針。為了避免腔外的電磁波對探頭產(chǎn)生干擾,微波探頭外殼的材料采用不銹鋼。為了防止被測流體污染探頭,在圓形波導(dǎo)出口處需設(shè)置密封填充材料,因聚四氟乙烯幾乎不吸收也不反射任何頻率范圍內(nèi)的電磁輻射,本文選擇聚四氟乙烯作為密封填充材料。

圖2 圓形波導(dǎo)微波探頭結(jié)構(gòu)

2.2 微波傳感器探頭性能評價指標

評價微波傳感器探頭發(fā)射和接收性能的指標通常包括回波損耗(S11)、電壓駐波比(VSWR)和增益(G)?；夭〒p耗S11是指信號在傳輸時由于阻抗不匹配等原因被反射回發(fā)射端而產(chǎn)生的信號損耗。電壓駐波比VSWR指傳輸線上的駐波電壓的峰值與最小值之比,是衡量信號在傳輸線匹配程度的重要參數(shù)之一。S11與VSWR的定義分別為

S11=20log|Γ|

(6)

(7)

其中,Γ是反射系數(shù),反射系數(shù)是指反射波幅值與入射波幅值的比值,其可以通過輸入阻抗與特征阻抗計算得到

(8)

其中,Zin是微波傳感器探頭的輸入阻抗,Z0是輸入的特征阻抗,通常為50 Ω。S11與VSWR越小,表明信號質(zhì)量越高,通常要求S11小于-10 dB,VSWR小于2。

增益G代表了波導(dǎo)在某一方向輻射功率密度的大小,其計算公式為

(9)

式中,U和Pin分別代表微波傳感器探頭的輻射強度和輸入功率。G越大表明波導(dǎo)在該方向上的輻射功率密度越大,在測量領(lǐng)域,通常要求增益在2～8 dB范圍內(nèi)。

2.3 正交實驗探頭結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

由于圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭的最佳尺寸未知,而影響探頭性能的結(jié)構(gòu)因素眾多,需要確定其中的關(guān)鍵影響因素,并評估其對探頭性能的影響程度,從而提高仿真和設(shè)計的效率。本文采用正交實驗方法來優(yōu)化圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭結(jié)構(gòu)尺寸,以獲得最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。

正交實驗分析的具體過程如圖3所示。在優(yōu)化迭代過程中,圖2中的A、B、C、D、E、F六個結(jié)構(gòu)參數(shù)的就是正交實驗的六個實驗因素。每個實驗因素取五個水平值,并采用L25(56)正交實驗設(shè)計表。在設(shè)置邊界條件后,對25組不同尺寸組合的微波傳感器探頭進行輻射過程模擬,并將S11參數(shù)值作為評價指標。Ki是某一因素水平i(i=1,2,3,4,5)的五個組合的S11參數(shù)之和;ki是某一水平i(i=1,2,3,4,5)的五個組合的S11參數(shù)的算術(shù)平均值;R是極差,R=max{k1,k2,k3,k4,k5}-min{k1,k2,k3,k4,k5},用以評價不同因素對結(jié)果的影響程度。在正交實驗過程中,由于加工精度的影響,當設(shè)置尺寸的精度達到0.1 mm時,正交實驗的優(yōu)化停止,最終得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸組合。表1為正交實驗分析優(yōu)化過程中,尺寸結(jié)構(gòu)精度達到0.1 mm時各探頭結(jié)構(gòu)參數(shù)的正交實驗因素水平。

表1 正交實驗因素水平

圖3 正交實驗分析流程圖

正交實驗方案和仿真結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?對圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭性能影響最大的因素為A,其極差R為15.79,其次為C,其極差R為8.76,B、F、E、D的對圓形波導(dǎo)性能的影響程度次之,它們的極差R分別為8.72、8.70、7.51和7.44?？紤]六個因素的相互作用,微波傳感器探頭尺寸的最優(yōu)組合是A3B3C5D2E4F1。確定的圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭的最優(yōu)尺寸如表3所示,圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭出口端的直徑A為6.2 mm,探頭入口端的高度B為6.3 mm,探頭入口端的直徑C為4.0 mm,饋電位置到后壁的距離D為2.5 mm,圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭內(nèi)腔的長度E為70.0 mm,饋電深度F為2.6 mm。

表2 正交實驗和仿真結(jié)果

表3 24 GH頻率下優(yōu)化的圓形波導(dǎo)微波探頭結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4為在表3探頭最優(yōu)結(jié)構(gòu)下,圓形波導(dǎo)在輻射過程中的增益方向圖?？梢钥闯?圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭在中心處方向性強,最大增益為6.1 dB。圖5描述了圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭的回波損耗與微波頻率的關(guān)系,顯然,24 GHz是探頭的中心頻率,在該頻率下圓形波導(dǎo)的S11參數(shù)為-51.80 dB,滿足S11參數(shù)小于-10 dB的要求。圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭的電壓駐波比VSWR與頻率的關(guān)系如圖6所示,在24 GHz時圓形波導(dǎo)的VSWR為1.00,滿足VSWR小于2的要求。表4總結(jié)了在最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸下工作時圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭的性能參數(shù),探頭正常工作的頻率范圍是23.82 GHz到24.19 GHz,絕對帶寬和相對帶寬分別為0.37 GHz和1.54%,表明該結(jié)構(gòu)的工作性能較好。

表4 24 GHz優(yōu)化結(jié)構(gòu)的圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭仿真結(jié)果

圖4 圓形微波傳感器探頭三維增益圖

圖5 圓形微波傳感器探頭回波損耗

圖6 圓形微波傳感器探頭電壓駐波比

3 實驗設(shè)置

3.1 微波多普勒速度測量系統(tǒng)

基于優(yōu)化的圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭開發(fā)的微波多普勒速度測量系統(tǒng)如圖7所示,主要包括微波源、功率放大器、單向耦合器、發(fā)射和接收波導(dǎo)、混頻器、信號采集卡和計算機。微波源產(chǎn)生頻率為24 GHz、功率為10 dBm的微波信號,其型號為QPDO-I-100-24。功率放大器(QPA-24000-26000-25-30)將微波源信號放大至30 dBm,以確保發(fā)射信號具有足夠的強度。單向耦合器(QSDC-18000-31000-30-20-K)用來將放大后的微波信號分為兩路,一路是功率為10 dBm的信號,作為混頻器的本振信號,另一路輸出功率為29.96 dBm的信號傳輸至發(fā)射波導(dǎo)。發(fā)射的微波信號經(jīng)過顆粒反射后被接收波導(dǎo)接收并傳輸給混頻器,混頻器(QBM-6000-26000)處理本振信號與反射回的射頻信號后輸出中頻信號,中頻信號由數(shù)據(jù)采集卡(NI USB-6002)采集后在計算機中進行自相關(guān)分析處理以實現(xiàn)顆粒速度的計算。

圖7 微波多普勒速度測量系統(tǒng)示意圖

3.2 重力顆粒輸送實驗臺

為了驗證基于微波多普勒信號自相關(guān)分析顆粒速度測量的有效性,在重力輸送顆粒實驗裝置上進行了測量實驗研究,實驗系統(tǒng)如圖8所示。在實驗過程中,平均直徑為1 mm的有機玻璃珠從上方料斗中落下,在重力作用下通過內(nèi)徑為50 mm的有機玻璃管道,微波傳感器探頭安裝于距離漏斗下落高度為H的位置來測量顆粒下落速度。安裝于料斗底部的閥門可以用來調(diào)節(jié)顆粒流量,改變H則可用來調(diào)節(jié)顆粒下落速度。在實驗過程中,在20 cm、40 cm、60 cm和80 cm四種下落高度下對不同顆粒流量進行了實驗測量。由于實驗室缺乏可靠的顆粒速度測量標定儀器,本文將顆粒做自由落體速度作為顆粒速度測量的參考值,可根據(jù)下式計算

圖8 重力顆粒輸送試驗臺

(10)

式中vc——參考速度;

g——重力加速度,取9.8 m/s2。

不同下落高度下的參考速度如表5所示。

表5 不同下落高度參考速度

4 結(jié)果與討論

圖9為40 cm下落高度下典型的測量信號,包括微波多普勒中頻信號的原始信號、傅里葉頻譜分析和自相關(guān)曲線?？梢钥闯?微波多普勒中頻信號成分復(fù)雜,在傅里葉頻譜中沒有明顯的峰值,難以通過頻域分析獲得微波多普勒信號的頻移信息。而自相關(guān)分析的第一個波峰明顯,對應(yīng)的時間為0.005 45 s,由式(5)可得顆粒速度為2.71 m/s,與參考速度2.80 m/s相比,相對誤差為2.71%。相比較而言,對信噪比較低的微波多普勒信號進行傅里葉分析難以得到理想的結(jié)果,而自相關(guān)分析譜圖有明顯的波峰,且計算得到的速度結(jié)果與參考速度一致性高,表明了基于自相關(guān)法的微波多普勒法相較于頻域分析法更具有效性和準確性。

圖9 H=40 cm時的典型測量信號

圖10分別為不同高度下不同流量下顆粒速度的連續(xù)測量結(jié)果,各工況下的速度測量結(jié)果的平均值、相對標準偏差(RSD)、平均值與參考值的相對誤差(RE)如表7所示?？梢钥闯?在H分別為20 cm、40 cm、60 cm和80 cm的工況下,兩種不同流量下測量平均速度結(jié)果之間分別相差了0.03 m/s,0.02 m/s,0.04 m/s,0.01 m/s,對應(yīng)的標準偏差分別為2.12%,1.41%,2.83%和0.71%,表明同一高度下落的顆粒速度結(jié)果有很強的一致性,主要原因是重力驅(qū)動顆粒下落,流量的變化對速度的影響很小。當H=20 cm,流量分別為2.16×10-1kg/s和2.32×10-1kg/s時,測量的平均速度與參考速度的相對誤差分別為4.59%和3.02%;當H分別增加到40 cm、60 cm和80 cm時,兩種流量下測量的平均速度與參考速度的相對誤差分別為3.82%和3.37%、0.26%和1.51%、6.04%和5.71%。各工況下,測量平均速度與參考速度的相對誤差最大值為6.04%,表明了本方法測量顆粒速度的準確性?？傮w來看,各個工況下的測量平均速度均略低于表5中對應(yīng)的參考速度,這主要有兩個方面的原因:一是由于顆粒粒徑較小,下落過程中受到空氣阻力作用,二是由于在下落過程中顆粒受到管壁的約束,顆粒與管壁之間的碰撞造成了一定的減速作用。因此測量得到的顆粒速度略低于參考速度,屬于實驗過程中的正常現(xiàn)象。

表7 不同工況下連續(xù)測量結(jié)果的平均值、相對標準偏差和相對誤差

圖10 顆粒速度連續(xù)測量結(jié)果

另一方面,在H分別為20 cm、40 cm、60 cm和80 cm的工況下,速度連續(xù)測量的相對標準偏差分別為2.29%和3.61%、3.51%和3.68%、3.24%和3.46%以及3.10%和4.44%。各工況下速度連續(xù)測量結(jié)果的最大相對標準偏差為4.44%以下,充分說明了本方法連續(xù)測量的穩(wěn)定性。

5 總結(jié)

本文針對低信噪比下的微波多普勒顆粒速度測量存在的問題,提出了基于微波多普勒信號的氣固兩相流顆粒速度自相關(guān)測量方法,主要工作結(jié)論及后續(xù)安排如下:

(1)在24 GHz微波頻率下采用正交實驗法設(shè)計優(yōu)化了圓形波導(dǎo)微波傳感器探頭結(jié)構(gòu)參數(shù),并構(gòu)建了微波信號耦合測試系統(tǒng),搭建完成了微波多普勒自相關(guān)顆粒速度測量系統(tǒng)。

(2)在重力輸送顆粒實驗臺上在不同下落高度不同流量工況下進行了實驗,結(jié)果表明速度測量結(jié)果與自由落體參考速度的相對誤差小于6.1%,表明了所提出速度測量方法具有較高的準確性;在不同輸送流量和輸送高度下,顆粒速度連續(xù)測量結(jié)果的相對標準偏差均在4.5%以內(nèi),表明基于自相關(guān)的微波多普勒顆粒速度測量方法具有良好的穩(wěn)定性。

(3)對于氣固兩相流而言,顆粒濃度也是一個重要的流動參數(shù),后續(xù)將繼續(xù)研究微波信號和顆粒濃度之間的對應(yīng)關(guān)系,從而實現(xiàn)顆粒流量測量。