無蜂窩大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)下基于聯(lián)邦學(xué)習(xí)的用戶接入策略及能耗優(yōu)化

姚媛媛，劉憶秋，黃賽，潘春雨，李學(xué)華，袁昕

（1.北京信息科技大學(xué)信息與通信系統(tǒng)信息產(chǎn)業(yè)部重點實驗室，北京 100101；2.北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京 100101；3.北京郵電大學(xué)泛網(wǎng)無線通信教育部重點實驗室，北京 100876；4.悉尼科技大學(xué)電氣與數(shù)據(jù)工程學(xué)院，悉尼 NSW 2007）

0 引言

隨著移動通信技術(shù)和物聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各類無線終端用戶和物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的數(shù)量爆發(fā)式增加，由此產(chǎn)生的移動數(shù)據(jù)流量也呈指數(shù)級增長。要實現(xiàn)如此海量的通信需求，從用戶接入到用戶間的相互通信，都需要相應(yīng)的技術(shù)支持?，F(xiàn)有的大規(guī)模多輸入多輸出（mMIMO,massive multiple-input multiple-output）技術(shù)是5G 網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一，其在發(fā)射端和接收端均配有多根天線，運用多址技術(shù)和復(fù)用技術(shù)，實現(xiàn)多用戶之間的高效通信。隨著用戶數(shù)量的增多，為提高蜂窩小區(qū)的容量，小區(qū)劃分從宏蜂窩演變?yōu)槲⒎涓C，多天線技術(shù)以及超密集組網(wǎng)技術(shù)也應(yīng)運而生。同時，由于低頻段頻譜資源越發(fā)緊缺，6G正逐漸邁向太赫茲通信。而太赫茲通信雖然速率高，但覆蓋距離短、基站數(shù)目多，隨著蜂窩小區(qū)劃分面積的不斷縮小，小區(qū)之間的相互干擾以及用戶因移動而頻繁越區(qū)的問題日益嚴(yán)重，再加上集中式系統(tǒng)中天線規(guī)模的增大使物理上實現(xiàn)困難，進而導(dǎo)致用戶的通信速率并不能得到持續(xù)提升。為了突破這些瓶頸問題，迎合未來網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展需求，國內(nèi)外學(xué)者開始嘗試對傳統(tǒng)蜂窩網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進行變革和創(chuàng)新。美國紐約大學(xué)的Marzetta 教授和瑞典林雪平大學(xué)的Larsson 教授于2017 年共同提出了無蜂窩大規(guī)模MIMO（CF-mMIMO,cell-free massive MIMO）技術(shù)[1]。在無蜂窩大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)中，不再部署具備大量MIMO 陣列的大型基站，而是通過海量的接入點（AP,access point）來為用戶提供服務(wù)[2]。所有AP 通過回程鏈路連接到中央處理器（CPU），用戶與AP 之間通過無線鏈路連接。在時分多址模式下，所有用戶使用相同的頻段進行通信[3]。

由于消除了小區(qū)與小區(qū)之間的限制，因此，理論上用戶可以選擇區(qū)域內(nèi)的任意AP 為其服務(wù)，同理，每個AP也可以為區(qū)域內(nèi)的任何用戶提供服務(wù)。然而，在現(xiàn)實中，用戶選擇AP 時要考慮多種因素。首先，AP 能夠支持的終端數(shù)量有限；其次，若用戶選擇與自己距離較遠(yuǎn)的AP，考慮到路徑損耗和陰影衰落等因素，用戶與該AP 之間較差的信道質(zhì)量會嚴(yán)重影響通信性能，此時選擇該AP 的收益不大。因此，對用戶來說，如何合理地選擇最佳AP 是應(yīng)當(dāng)重點考慮的問題，合理的感知接入策略是保障用戶通信和系統(tǒng)性能的重要前提。Ngo 等[2]提出了一種用戶按照隨機順序選擇AP 的方法，仿真結(jié)果顯示，該方法的用戶平均吞吐量過低，系統(tǒng)性能并不理想。Buzzi 和Dandrea[4-5]提出了一種以用戶為中心（UC,user-centric）的AP 分配方案，每個AP 計算自己與所有用戶之間的信道系數(shù)，并只服務(wù)那些具有最大信道系數(shù)的用戶，這樣雖然使AP 將資源集中在最優(yōu)用戶上，但無法保證信道質(zhì)量較差的用戶也能夠被分配到合適的AP。Chen 等[6]提出了一種基于競爭機制的AP 分配算法，對于某一AP，信道系數(shù)較大的用戶將在競爭中勝出，取得該AP 的使用權(quán)，同時該算法維護了一個競爭失敗的用戶名單，并在競爭結(jié)束后為這些用戶分配剩下的AP，然而競爭失敗的用戶很有可能與分配到的AP 之間信道質(zhì)量較差，通信質(zhì)量依舊不夠理想。Ngo 等[7]研究發(fā)現(xiàn)，回程鏈路的功率消耗會顯著影響系統(tǒng)能量效率，對此提出了2 種簡單的AP 分配方案，即基于大尺度衰落和基于接收功率的AP 選擇方案，旨在降低回程鏈路的功耗。Dao 等[8]提出了一種基于信道增益的AP 選擇方案，通過推導(dǎo)每個用戶的頻譜效率（SE,spectral efficiency）并以系統(tǒng)總SE 最大化為目標(biāo)，來確定用戶與哪個AP 進行連接。Biswas 等[9]利用機器學(xué)習(xí)算法來為無蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中的用戶選擇AP，提出了一種基于集群的AP 選擇算法，并在選擇時優(yōu)先為用戶選擇具有較高頻譜效率的AP。

上述研究工作從不同角度出發(fā)，均對用戶與AP之間的選擇方案進行了研究，然而，文獻[4-6]均基于信道質(zhì)量較強用戶優(yōu)先選擇的準(zhǔn)則，文獻[7-9]則以實現(xiàn)最優(yōu)頻譜效率或能量效率為目標(biāo)，并未優(yōu)先考慮提升用戶的通信速率。對于信道質(zhì)量較差的用戶，上述方法并不能很好地保證其通信質(zhì)量。因此，本文從弱者優(yōu)先的角度出發(fā)，提出了一種基于信道排序的較差用戶優(yōu)先（CPCS,channel poor user priority based on channel sorting）接入策略。根據(jù)文獻[7-8]的AP 選擇方案，利用用戶與AP 之間的信道系數(shù)作為衡量用戶信道質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，即信道系數(shù)的高低代表了信道質(zhì)量的好壞。以此為依據(jù)，本文首先計算每個用戶與其他AP 之間的信道系數(shù)，以信道系數(shù)的高低和方差作為依據(jù)，來衡量用戶的信道狀態(tài)好壞和穩(wěn)定性，并以此作為衡量用戶信道綜合質(zhì)量的2 個指標(biāo)，對所有用戶計算其指標(biāo)后按升序排序，以確保將信道質(zhì)量較差的用戶排到前面；其次，所有用戶按照排序依次選擇合適的AP 為其提供服務(wù)，由此實現(xiàn)信道質(zhì)量較差的用戶優(yōu)先完成接入，保證了信道條件較差用戶的通信質(zhì)量，同時提升了系統(tǒng)的平均通信速率。

此外，隨著移動用戶數(shù)量的不斷增長，傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)面臨數(shù)據(jù)傳輸時延較高、用戶隱私安全無法保證的問題，新興的聯(lián)邦學(xué)習(xí)（FL,federated learning）算法可有效解決這些問題[10-11]。聯(lián)邦學(xué)習(xí)利用了邊緣計算的思想，即處于邊緣節(jié)點的用戶也可處理數(shù)據(jù)，在FL 中，用戶只需將本地學(xué)習(xí)得到的模型參數(shù)上傳到CPU，而不需要共享整個訓(xùn)練數(shù)據(jù)，就可以協(xié)同執(zhí)行學(xué)習(xí)任務(wù)。目前，聯(lián)邦學(xué)習(xí)前景十分廣闊。

然而，在無線網(wǎng)絡(luò)上實現(xiàn)FL，用戶必須通過無線鏈路傳輸它們的本地訓(xùn)練模型參數(shù)，F(xiàn)L 的性能可能會因有限的無線資源（如網(wǎng)絡(luò)帶寬和用戶功率）而受到影響，因此，有必要考慮FL 在無線網(wǎng)絡(luò)中的資源調(diào)度及分配問題。Xu 等[12]研究了FL 在無線網(wǎng)絡(luò)中的帶寬分配問題，提出了一種分布式帶寬分配算法來優(yōu)化FL 的整體性能，且同時兼顧了資源分配的公平性和用戶隱私的安全性；Behmandpoor等[13]利用局部深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)FL 在無線網(wǎng)絡(luò)中的資源分配問題，包括對用戶的功率分配及最大化用戶數(shù)據(jù)傳輸速率。然而，用戶的能量受限也是部署FL 架構(gòu)的一個關(guān)鍵挑戰(zhàn)，若用戶在通信過程中能耗過高，很可能導(dǎo)致電量不足，從而嚴(yán)重影響其通信性能，因此，有必要對用戶的能耗問題進行優(yōu)化。Vu 等[14]提出了一種可支持 FL 運行的CF-mMIMO 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，并以訓(xùn)練時間最小化為目標(biāo)來優(yōu)化FL 的性能，但并未考慮用戶的能量消耗問題；Yang 等[15]研究了FL 在無線網(wǎng)絡(luò)中的計算資源分配和節(jié)能傳輸?shù)葐栴}，但未考慮CF-mMIMO 場景下的計算資源調(diào)度問題。因此，本文研究了CF-mMIMO 場景下的聯(lián)邦學(xué)習(xí)框架，建立了該框架下的用戶總能耗表達式，提出了一種基于能耗優(yōu)化的交替優(yōu)化變量（AIEO,alternating iterations with the goal of energy consumption optimization）算法，對多維變量進行優(yōu)化，使系統(tǒng)總能耗降到最低。

本文的主要研究工作及創(chuàng)新點總結(jié)如下。

1) 建立了基于聯(lián)邦學(xué)習(xí)的無蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)架構(gòu)，根據(jù)用戶與AP 之間的信道條件，提出了CPCS 接入策略，該策略綜合考慮每個用戶的信道質(zhì)量和穩(wěn)定性，對所有用戶的信道質(zhì)量進行排序，令信道較差的用戶優(yōu)先選擇最佳AP。

2) 建立聯(lián)邦學(xué)習(xí)框架下的系統(tǒng)能耗分析模型，綜合考慮傳輸時間、功率、學(xué)習(xí)精度等因素，構(gòu)建能效最小化的目標(biāo)函數(shù)表達式，提出AIEO 算法，并對用戶總能耗進行優(yōu)化。

3) 將所提接入策略與傳統(tǒng)的無蜂窩大規(guī)模MIMO 中用戶接入策略進行對比，仿真結(jié)果表明，所提CPCS 接入策略與能耗優(yōu)化算法在用戶整體上行可達速率方面有顯著提升，且優(yōu)化前后的對比顯示總能耗得到顯著降低。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個典型的CF-mMIMO 場景，AP 和用戶均隨機分布在同一區(qū)域內(nèi)，且AP 和用戶均為單天線，用戶可選擇單個AP 進行接入，每個AP僅為一個用戶提供服務(wù)。分布式AP 通過回程鏈路連接到CPU，用戶則通過無線鏈路與AP 進行連接。假設(shè)該區(qū)域內(nèi)共有M個AP 和K個用戶，AP 的集合表示為 M={1,2,…,M}，用戶集合表示為 K={1,2,…,K}。當(dāng)進行聯(lián)邦學(xué)習(xí)時，用戶利用其本地數(shù)據(jù)進行本地模型訓(xùn)練，并將計算結(jié)果經(jīng)無線鏈路上傳至為其服務(wù)的AP，AP 再將結(jié)果通過回程鏈路發(fā)送至CPU，CPU 匯集所有用戶的計算結(jié)果以計算全局模型更新，并將新的計算結(jié)果經(jīng)回程鏈路發(fā)送給AP 至各用戶，以便用戶進一步完成本地模型的更新。當(dāng)模型結(jié)果達到一定的學(xué)習(xí)精度時，該迭代過程終止。無蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 無蜂窩大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

在該模型場景下，用戶k與第m個AP 之間的信道可表示為

其中，dk,m表示第k個用戶與第m個AP 之間的距離。L滿足

其中，f為載波頻率，單位為MHz；AAP和AUE分別為AP 和用戶的天線高度。由于在實際場景中，距離相近的用戶和AP 可能被共同的障礙物包圍，因此，陰影系數(shù)zk,m是相關(guān)的，可表示為[17]

其中，m=1,…,M，k=1,…,K，am和bk均服從分布N（0,1）且為獨立隨機變量，參數(shù)δ滿足0≤δ≤1。am和bk的協(xié)方差函數(shù)分別為

其中，dAP(m,m′) 為第m個AP 與第m′個AP 之間的歐氏距離；dUE(k,k′) 為第k個用戶與第k′個用戶之間的距離；參數(shù)ddecorr為取決于環(huán)境的去相關(guān)距離，取值范圍為20～200 m[4]。

1.2 用戶上行數(shù)據(jù)傳輸模型

由于采用時分多址通信模式，所有用戶使用相同的頻段進行通信。如圖2 所示，用戶與AP間的信道感知可分為以下3 個階段：上行信道感知、下行信令確認(rèn)、上行數(shù)據(jù)傳輸。在上行信道感知階段，用戶向AP 發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，以便AP進行信道感知；在下行信令確認(rèn)階段，AP 執(zhí)行信道感知、信道匹配波束成形，并在下行鏈路上發(fā)送信令，以便用戶確認(rèn)；在上行數(shù)據(jù)傳輸階段，用戶向AP 發(fā)送數(shù)據(jù)。由于用戶只在上行鏈路發(fā)送數(shù)據(jù)，考慮到后續(xù)的能耗分析，從用戶角度出發(fā)，本文主要討論上行鏈路的信道感知和上行數(shù)據(jù)傳輸可達速率。

圖2 信道感知的3 個階段

1.2.1 上行信道感知

采用導(dǎo)頻匹配法來完成上行信道感知。令τc為信道相干時間的長度，τp為上行訓(xùn)練階段的時間長度，其中τc〉τp。令φk表示第k個用戶發(fā)送的τp維導(dǎo)頻序列，且。在訓(xùn)練階段，第m個AP接收到的信號可表示為

其中，pk為第k個用戶在訓(xùn)練階段的傳輸功率；wm為τp維列向量，表示熱噪聲影響和小區(qū)外干擾，其分量為獨立同分布的隨機變量，且服從分布CN（0,）。利用AP 的接收向量，可以對gk,m進行信道感知，表示為

其中，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。

1.2.2 上行數(shù)據(jù)傳輸

由于用戶可以自行選擇區(qū)域內(nèi)的AP 為自己服務(wù)，令Z(k)為用戶k所選擇的為其提供服務(wù)的AP集合，則用戶k的上行信噪比為

用戶k的上行數(shù)據(jù)傳輸速率為

其中，W為帶寬。在時分多址模式下，所有用戶使用相同的帶寬來進行數(shù)據(jù)傳輸。

2 基于信道排序的較差用戶優(yōu)先接入策略

本節(jié)闡述所提出的基于信道排序的較差用戶優(yōu)先接入策略。如前文所述，第k個用戶與第m個AP 之間的信道可表示為gk,m，將此系數(shù)作為評判信道質(zhì)量的依據(jù)[1,7]，gk,m越大，表明用戶k與APm之間的信道質(zhì)量越高。此外，考慮到用戶與不同AP之間的信道質(zhì)量有所差異，而方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。因此，為綜合評判用戶與AP 間的信道質(zhì)量，用方差來描述用戶信道質(zhì)量的穩(wěn)定性。具體來說，對于每個用戶，首先計算其與每個AP 之間的信道系數(shù)之和以及方差，并對所有用戶的信道系數(shù)及方差進行升序排序，由此每個用戶得到2 個排序序號ak和bk，以此作為信道質(zhì)量評估的2 個指標(biāo)。所提CPCS 接入策略流程如圖3 所示，步驟如算法1 所示，首先對所有用戶的信道質(zhì)量進行評估排序，隨后再按照該順序依次選擇AP。

圖3 CPCS 接入策略流程

算法1基于信道系數(shù)排序的較差用戶優(yōu)先接入策略

在算法1 中，λ為排序權(quán)值且滿足。對用戶k來說，在輪到自身選擇AP 進行接入時，總是按照數(shù)組UEk[]中存放的AP 順序來選擇，即優(yōu)先選擇與自身之間信道系數(shù)更大的AP，以求獲得更好的通信性能。然而，若用戶當(dāng)前所選擇的AP 被其他用戶所選擇的次數(shù)已超過限制，且此AP 也是數(shù)組UEk[]中的最后一個，則用戶只能選擇該AP。此時該用戶被視為接入失敗，因為該AP 實際上已經(jīng)不能為其提供服務(wù)。然而，在CF-mMIMO 系統(tǒng)中，AP 數(shù)量往往均等于甚至遠(yuǎn)多于用戶數(shù)量，此類接入失敗的情況發(fā)生的概率較小。針對AP 數(shù)量不足導(dǎo)致用戶接入失敗的情況，本文將在第4 節(jié)進行討論。

值得注意的是，算法1 的復(fù)雜度取決于用戶數(shù)量K及AP 選擇情況。由于數(shù)組UEk[]按照用戶k與各AP 間信道系數(shù)的大小從高到低依次存放AP，因此，對于每個用戶來說，其數(shù)組UEk[]中的第一個AP 為其最佳AP。在最理想的情況下，每個用戶的最佳AP 各不相同，在選擇時僅需進行一次判斷比較便可選擇其最佳AP，此時算法1 的時間復(fù)雜度僅與用戶數(shù)量K有關(guān)，為O(K)；在最復(fù)雜的情況下，所有用戶的數(shù)組UEk[]所存放的AP 順序相同，第一個進行選擇的用戶完成選擇后，第二個選擇的用戶經(jīng)2 次判斷比較后選擇UEk[]中的第二個AP，依此類推，最后一個用戶選擇時需判斷比較K次，所有用戶完成選擇共需判斷比較0.5K(K+1)次，此時算法1 的時間復(fù)雜度為O(0.5K(K+1))。由此可見，算法 1 時間復(fù)雜度的下界和上界分別為O(K)和O(0.5K(K+1))。

3 基于能耗優(yōu)化的交替優(yōu)化變量算法

本節(jié)闡述用戶能耗模型及所提AIEO 算法。首先，分析了CF-mMIMO 網(wǎng)絡(luò)下的FL 框架；其次，構(gòu)建了用戶能耗優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)及約束條件，并提出AIEO 算法進行求解。

3.1 基于聯(lián)邦學(xué)習(xí)框架的模型設(shè)計

要考慮FL 框架下的用戶能耗問題，首先要明確用戶如何在無線網(wǎng)絡(luò)上實現(xiàn) FL。在CF-mMIMO 場景中，CPU 相當(dāng)于FL 框架中的中心服務(wù)器，用戶相當(dāng)于FL 框架中的終端。用戶進行本地計算后，只需上傳模型結(jié)果，而不需要上傳原始數(shù)據(jù)，CPU 聚合這些本地模型以更新全局訓(xùn)練模型，再將更新后的參數(shù)下發(fā)給用戶，以進一步協(xié)助其進行本地計算。由此，用戶承擔(dān)了一部分的計算任務(wù)，減輕了中心服務(wù)器的負(fù)擔(dān)，降低了數(shù)據(jù)傳輸時延，同時，數(shù)據(jù)隱私也得到了更好的保護，因為原始數(shù)據(jù)不需要通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸。

其中，ω為模型參數(shù)，f(ω,xki,yki)為單個數(shù)據(jù)樣本的損失函數(shù)。在對底層模型進行訓(xùn)練后，可以部署FL 模型。FL 訓(xùn)練問題可表示為[18-19]

由于在CF-mMIMO 網(wǎng)絡(luò)中，與用戶直接相連的是為其服務(wù)的AP 而非CPU，因此用戶上傳本地計算結(jié)果時，需先經(jīng)過無線鏈路上傳至AP，再由AP 經(jīng)回程鏈路上傳至CPU。在此過程中，回程鏈路承擔(dān)了連接主干網(wǎng)和接入網(wǎng)的功能，CPU 既可以通過回程鏈路向用戶下發(fā)計算任務(wù)，減輕自身計算負(fù)擔(dān)，又可以經(jīng)由回程鏈路及時收到來自用戶的計算結(jié)果。

3.2 能耗模型

每個用戶在進行本地計算和結(jié)果上傳時均會產(chǎn)生相應(yīng)的能耗。

3.2.1 本地計算能耗

設(shè)用戶k的計算能力為fk，其與CPU 的轉(zhuǎn)速有關(guān)。則用戶k進行本地數(shù)據(jù)處理所需時間為[20]

其中，Ck為用戶k計算一個數(shù)據(jù)樣本所需要的CPU周期數(shù)，Ik為用戶k進行本地迭代的次數(shù)。由此可得用戶k進行本地計算所消耗的能量為[21]

其中，φ為與用戶芯片結(jié)構(gòu)有關(guān)的有效電容系數(shù)[22]。

3.2.2 傳輸能耗

用戶k在完成本地計算后，需將計算結(jié)果經(jīng)由AP 上傳至CPU。由于每個用戶的數(shù)據(jù)規(guī)模相同，因此可設(shè)其需要上傳的數(shù)據(jù)規(guī)模均為d。設(shè)傳輸時間為tk，用戶k的平均發(fā)射功率為pk，則用戶k將本地計算結(jié)果上傳至AP 所消耗的能量為

為了保證在傳輸時間tk內(nèi)完成全部數(shù)據(jù)上傳，需滿足tk pk≥d。

綜上所述，參與FL 的所有用戶的總能耗為

其中，Ig為FL 算法的全局迭代次數(shù)。當(dāng)參與FL的用戶采用梯度下降算法和隨機梯度下降算法等優(yōu)化算法時，若用戶的本地學(xué)習(xí)精度均為ε，全局學(xué)習(xí)精度為θ，則學(xué)習(xí)精度和迭代次數(shù)的關(guān)系可表示為[23-24]

其中，γ,ζ>0，其值取決于用戶本地數(shù)據(jù)集的大小和結(jié)構(gòu)。

3.2.3 能耗優(yōu)化模型

綜上所述，為使用戶總能耗最小化，可以將該優(yōu)化問題用以下目標(biāo)函數(shù)來描述

為解決式(18)，本文利用所提出的AIEO 算法來求得目標(biāo)函數(shù)最小值。該算法分為兩步。首先，固定變量p，優(yōu)化變量t和ε。根據(jù)式(18)中的約束條件C2，可以得到t的最優(yōu)解為

此時，式(18)轉(zhuǎn)化為解決如下問題

然后，固定變量t和ε，優(yōu)化變量p。此時，式(18)可簡化為

由式(21)可知，目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于pk的單調(diào)遞增函數(shù)，因此最優(yōu)解即滿足上述約束條件的最小值。具體步驟如算法2 所示。

算法2基于能耗優(yōu)化的交替優(yōu)化變量算法

在算法2 中，其時間復(fù)雜度與算法迭代次數(shù)有關(guān)。在每次迭代中，由于步驟6)～步驟17)使用了三分搜索算法，因此，在該算法的一次迭代中，時間復(fù)雜度約為O(logn)。假設(shè)算法2 達到其算法精度而收斂時的迭代次數(shù)為JAIEO，則算法2 的整體時間復(fù)雜度為O(JAIEO(logn))。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)利用MATLAB 進行仿真驗證，假設(shè)AP位置固定，均勻分布在一個半徑為100 m 的圓形區(qū)域內(nèi)，CPU 位于區(qū)域中心位置，即圓心處，用戶位置則通過隨機撒點來進行模擬并確定。在仿真中，AP 數(shù)量總是大于或等于用戶數(shù)量。假設(shè)最終每個用戶選擇一個AP 為自己服務(wù)，每個AP 也僅為一個用戶提供服務(wù)，并分別考慮了不同AP 數(shù)量的幾種場景。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

用戶數(shù)量為10 時，在不同AP 數(shù)量和用戶發(fā)射功率的場景下，權(quán)值λ對用戶平均上行速率的影響如圖4 所示。從圖4 可以看到，當(dāng)AP 數(shù)量相同時，適當(dāng)增大用戶發(fā)射功率可提高用戶平均上行速率，而當(dāng)權(quán)值逐漸增加時，所有場景下的用戶平均上行速率都得到了提升，當(dāng)發(fā)射功率為0 時，在AP=10和AP=20 下，用戶平均上行速率分別在權(quán)值λ=0.2和λ=0.8 時得到了提升，并分別由17.87 Mbit/s 和24.63 Mbit/s 增長至21.79 Mbit/s 和30.65 Mbit/s，分別提升了21.9%及24.2%，當(dāng)發(fā)射功率為-30 dBm時同理最大可提升27.1%。不同的是速率得到提升時的權(quán)值不同。這是因為當(dāng)AP 數(shù)量增多時，用戶彼此間的信道系數(shù)和差距減小，這時信道質(zhì)量的穩(wěn)定性，即方差成為評估用戶信道質(zhì)量的主要因素，權(quán)值越高，信道評估時方差所占比重越大，信道質(zhì)量較差的用戶在最終評估中所處位次越靠前，越能夠優(yōu)先選擇AP，這也體現(xiàn)了本文策略的“弱者優(yōu)先”機制。此外，還可看出，在相同的用戶發(fā)射功率下，AP 數(shù)量越多，用戶平均上行速率越高，這是因為用戶在選擇AP 時是按照用戶與AP 間的信道系數(shù)從高到低擇優(yōu)選取，AP 數(shù)量越多，出現(xiàn)信道系數(shù)較高的AP 的概率越大，從而使用戶獲得越高的上行速率。

圖4 權(quán)值對用戶平均上行速率的影響

如圖5 所示，為驗證信道最差用戶的速率提升情況，本文計算了不同場景下信道最差用戶的上行速率，并將所提CPCS 接入策略與UC 接入策略[4-5]進行了對比（權(quán)值λ均取0.8），其中用戶數(shù)量為10。由圖5 可以看出，在相同的用戶發(fā)射功率下，對于信道最差用戶，使用CPCS 接入策略可獲得更高的上行速率，且2 種接入策略下的速率差距隨著用戶發(fā)射功率的增加先逐漸增大，然后保持不變。這是因為對于信道最差的用戶來說，2 種接入策略下所選擇的AP 不同，進而根據(jù)式(8)和式(9)，使用本文所提CPCS 接入策略可獲得比UC 接入策略更高的上行信噪比，且信噪比的差距隨上行發(fā)射功率的增加而增大，而當(dāng)上行發(fā)射功率增加到一定值時，噪聲影響可忽略不計，信噪比趨于恒定，故此時用戶上行速率也趨于恒定。在本節(jié)仿真中，可以看出，當(dāng)上行發(fā)射功率在20 dBm 附近時，用戶上行速率趨于恒定。

圖5 信道最差用戶上行速率對比

圖6 考慮了用戶數(shù)量為10 且AP 數(shù)量少于用戶數(shù)量的接入情況（用戶發(fā)射功率均為20 dBm，CPCS接入策略中權(quán)值λ取0.5）。由圖6 可得，與AP 數(shù)量充足的圖5 相比，2 種接入策略的用戶平均上行速率均受到了影響，出現(xiàn)大幅降低，而隨著AP 數(shù)量的增長又逐漸得到提升。這是因為當(dāng)AP 數(shù)量少于用戶數(shù)量時，部分用戶并未實現(xiàn)接入，上行速率為0，從而影響了用戶平均上行速率。從圖6 還可以看出，使用CPCS 接入策略可以使信道最差用戶獲得更高的上行速率。這也說明在AP 數(shù)量不足的情況下，使用CPCS 接入策略可以更好地保障信道最差用戶的通信性能。

圖6 AP 數(shù)量不足時的接入情況分析

圖7顯示了2種場景下信道最差用戶的能量效率對比。仿真結(jié)果顯示，在相同的用戶上行發(fā)射功率下，所提CPCS 接入策略的用戶能量效率總是高于作為對比的UC 接入策略。值得注意的是，盡管所提接入策略可以獲得更高的能量效率，但在圖7 中所有場景下，2 種接入策略的用戶能量效率均隨著用戶發(fā)射功率的增大而逐漸降低，后趨于恒定。這是因為當(dāng)功率增大到一定值時，用戶速率趨于恒定，而通信中的能效定義為有效信息傳輸速率與信號發(fā)射功率的比值，由圖5 中的分析可得，此時繼續(xù)增大用戶的發(fā)射功率，用戶上行速率也不再提升，故能效也不會增加，這也說明了優(yōu)化用戶發(fā)射功率的必要性。

圖7 信道最差用戶能量效率對比

圖8 顯示了在用戶數(shù)量為10 且不同AP 數(shù)量的場景下，用戶總傳輸能耗隨發(fā)射功率的變化，由圖4分析可知，當(dāng)AP 數(shù)量增多時，用戶更有可能獲得更高的上行速率，從而在相同的發(fā)射功率下，因傳輸耗時減少而取得更少的傳輸能耗。而由圖8 可得，在不同場景下，總傳輸能耗均隨用戶發(fā)射功率的增加而增大，為優(yōu)化用戶發(fā)射功率，應(yīng)取同時滿足這2 個約束條件的最小值。

圖8 用戶總傳輸能耗隨發(fā)射功率的影響

圖9 為在AP 數(shù)量為10，且用戶數(shù)量為10 場景下，變量優(yōu)化前后用戶總能耗的對比。由圖9 可知，用戶總能耗隨著用戶發(fā)射功率的增加而逐漸增大，且發(fā)射功率相同時，隨著變量t和ε被優(yōu)化，用戶的計算能耗和傳輸能耗均得到了降低，故總能耗隨之減小，當(dāng)用戶以最大發(fā)射功率（即40 dBm）工作時，最高可節(jié)省67.4%的能耗。

圖10 為對AIEO 算法的收斂性分析，用戶數(shù)量為10。從圖10 可以看出，算法開始運行后，平均迭代3 次后算法收斂，且在不同AP 數(shù)量的場景下，相較于變量優(yōu)化前，能耗均減少了50%以上。

圖10 交替優(yōu)化算法收斂性分析

5 結(jié)束語

本文研究了無蜂窩大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)中的用戶接入及能耗優(yōu)化問題。對于用戶接入時的AP 選擇問題，提出了一種基于信道排序的信道較差用戶優(yōu)先的接入策略，通過綜合評估用戶的信道質(zhì)量來確定用戶進行AP 選擇的順序；對于能耗優(yōu)化問題，建立了聯(lián)邦學(xué)習(xí)框架下的系統(tǒng)能耗分析模型，并構(gòu)建能耗最小化的目標(biāo)函數(shù)表達式，提出了一種基于能耗優(yōu)化的交替優(yōu)化變量算法。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的AP 選擇算法相比，所提接入策略可提升20%左右的用戶整體上行可達速率，且信道較差用戶的上行速率可實現(xiàn)兩倍提升。在能耗優(yōu)化方面，優(yōu)化后的總能耗可降低50%以上。綜上所述，本文所提出的接入策略和能耗優(yōu)化算法對于研究CF-mMIMO 場景下的用戶接入及通信性能提升具有指導(dǎo)意義，對于構(gòu)建未來智能化社會網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)具有一定的參考價值。然而，本文的研究重點均集中在上行信道，尚未考慮下行鏈路的一些情況，如對AP 進行功率分配、能效分析等，以及如何將深度強化學(xué)習(xí)算法與本文的研究工作相結(jié)合，更好地實現(xiàn)無蜂窩大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)中的用戶接入及通信資源分配，提升系統(tǒng)性能。這也將成為下一步的研究方向。