羽毛球單淘汰賽種子和輪空分布規(guī)律探析

薄曉仕 曹融

(1.陜西國際商貿(mào)學(xué)院 陜西西安 712046;2.嘉興技師學(xué)院 浙江嘉興 314000)

羽毛球運動不僅是我國競技體育重要的優(yōu)勢項目，還是全民健身開展的重要項目。隨著《全民健身計劃綱要》的推行和健身觀念的形成，羽毛球項目的賽事也隨之增多。大眾羽毛球賽事以其趣味性、觀賞性和健身性于一體的特點，吸引了越來越多民眾積極參與。因此，對羽毛球競賽的編排工作也提出了新的要求和挑戰(zhàn)。

羽毛球競賽編排技術(shù)的本質(zhì)，是為了使所有的參賽選手都能夠在公平公正、科學(xué)合理的氛圍中參賽，發(fā)揮其最佳競技水平，從而促進項目健康發(fā)展。眾所周知，淘汰賽對抗性強、比賽場次少、競賽效率高，能在有限的時間和較少場地條件下，安排更多的參賽者比賽，但是同樣也存在著偶然性、不完整性、名次不盡合理等缺點［1］。競賽編排技術(shù)如何使淘汰賽的優(yōu)缺點合理“揚棄”，盡最大可能克服其缺陷和不足而發(fā)揚其優(yōu)點長處，通過一些技術(shù)手段來使淘汰賽更具生命力，顯得尤為重要。因此，對競賽編排中快速準(zhǔn)確地確定淘汰表中“種子（seeds）”和“輪空（byes）”的位置提出了更高的要求。

1 種子

競賽的目的是通過合理對抗，盡可能真實地反映出運動員在比賽中的技術(shù)排名。為了使淘汰賽最后階段產(chǎn)生的選手是全體參賽選手中最優(yōu)秀的一部分選手，盡可能克服競賽方法的不合理性，避免競技水平高的運動員過早相遇，通常在競賽編排中采用設(shè)立“種子”選手的辦法。即理想情況下，全體參賽選手中最強的8 位選手在1/4 比賽中相遇，最強的4 位選手在半決賽中相遇，最強的2 名選手在決賽中相遇。按照淘汰賽制的特點，就需要將其中最強的8 位選手分布在不同的1/8 區(qū)；將其中最強的4 位選手分布在不同的1/4區(qū)；將其中最強的2位選手分布在不同的1/2區(qū)。這些被控制的優(yōu)秀選手，即為種子。通過這樣的控制，理論上將種子選手合理分開，使他們隨著比賽的進展，按照一定的批次最后相遇。

在單淘汰賽中，種子的數(shù)目、位置和確定種子的原則都有明確的規(guī)定。種子的設(shè)立是按照一定的依據(jù)在參賽運動員中按序確定的，科學(xué)的種子排列，理論上應(yīng)當(dāng)是參加該項賽事運動員的技術(shù)排名。故需注意：如果該項賽事某個種子隊員未參賽，則后續(xù)種子理應(yīng)依次遞補；種子的抽簽應(yīng)當(dāng)依照種子的排序分批次進行，以保證各區(qū)在理論上實現(xiàn)實力指數(shù)的均衡。種子的定位技術(shù)在每個項目中略有不同。

1.1 種子分級分批定位技術(shù)

程嘉炎在《球類運動競賽法》一書中，將種子選手的定位形象地比作“折紙條”［2］。用一張紙條平均寫出單淘汰比賽的位置號，每對折1 次所產(chǎn)生折線的兩側(cè)即為下一批種子位置號。設(shè)位置號數(shù)為X，X為接近且大于或等于參賽數(shù)的2 的乘方數(shù)（下同）。則1 號種子在1 號位，2 號種子在X 號位。將紙條第一次對折，淘汰表分成上下兩個半?yún)^(qū)，將位置號數(shù)分成平均的2 部分，每部分X/2 個位置號，新的折線兩側(cè)出現(xiàn)的位置號為X/2、X/2+1，即為新誕生的第二批種子位置；將紙條第二次對折，淘汰表分成4 個1/4 區(qū)，將位置號數(shù)分成平均的4 部分，每部分X/4 個位置號，新的折線兩側(cè)出現(xiàn)的位置號為X/4、X/4+1、X/4×3、X/4×3+1，即為新誕生的第三批種子位置。余下種子的位置安排也是同樣的方法。此方法多在乒乓球競賽中使用。

1.2 按上下半?yún)^(qū)軸線對稱定位技術(shù)

按上下半?yún)^(qū)軸線對稱定位技術(shù)，同上述分級分批定位技術(shù)并無實質(zhì)性區(qū)別，只是將每次紙條對折后新誕生的種子按上下半?yún)^(qū)的軸線，對稱分布在其兩側(cè)。將紙條第一次對折，誕生的第二批種子，由分級分批定位技術(shù)分布在第2個1/4區(qū)的底部（X/2）和第3個1/4區(qū)的頂部（X/2+1），調(diào)整為按照上下半?yún)^(qū)軸線對稱分布在第2 個1/4 區(qū)的頂部（X/4×1+1）和第3 個1/4 區(qū)的底部（X/4×3）；將紙條第二次對折，誕生的第三批種子，由分級分批定位技術(shù)分布在第2、第6個1/8區(qū)的底部（X/4、X/4×3）和第3、第7 個1/8 區(qū)的頂部（X/4+1、X/4×3+1），調(diào)整為按照上下半?yún)^(qū)軸線對稱分布在第2、第4 個1/8區(qū)的頂部（X/8×1+1、X/8×3+1）和第5、第7個1/8區(qū)的底部（X/8×5、X/8×7）。后續(xù)的種子亦是如此。根據(jù)羽毛球競賽通用規(guī)程，應(yīng)采用此方法進行種子定位。

由此可見，第一批次種子直接進位。除同隊種子需要平衡外，其他同批次種子可隨機進入該批種子位。按照中國羽毛球協(xié)會審定的《羽毛球競賽規(guī)則（2021）》，對種子數(shù)量做了如下規(guī)定：參賽人（對，隊）數(shù)小于16時，設(shè)2個種子；參賽人（對，隊）數(shù)為16～31時，設(shè)4 個種子；參賽人（對，隊）數(shù)為32～63 時，設(shè)8 個種子；參賽人（對，隊）數(shù)為64～128 時，設(shè)16 個種子；參賽人（對，隊）數(shù)超過128時，設(shè)32個種子［3］。故設(shè)淘汰表位置號數(shù)為X；種子批次為n，則可以推導(dǎo)出如下“種子分批定位公式”（見表1）。

表1 羽毛球單淘汰賽種子分批定位公式

1.3 “種子分批定位公式”的實踐驗證

通過公式的形式不難發(fā)現(xiàn)，公式的結(jié)構(gòu)主要由“X/2n乘以奇數(shù)加1”或“X/2n乘以奇數(shù)”構(gòu)成。將每批種子平分為上下半?yún)^(qū)兩個部分，同時，作為乘數(shù)部分的奇數(shù)同樣按照由小到大的順序（1/3/5/7/9/11……）分成上下兩個部分（即上下兩個半?yún)^(qū)）。上半?yún)^(qū)的種子公式由X/2n乘奇數(shù)計算出該種子位上一個位置號，再加1，定位到種子號。下半?yún)^(qū)的種子公式由X/2n乘奇數(shù)，可直接計算出該種子位。

按照以上公式來進行驗證：若65人比賽，設(shè)置128個位置號（X=128），16個種子。

第一批次，1 號種子在1 號位，2 號種子在X=128號位。

第二批次，3、4 號種子，在第2 個1/4 區(qū)頂端和第3個1/4區(qū)底端（2n=4），即：

X/2n×1+1=128/4×1+1=33；

X/2n×3=128/4×3=96。

第三批次，5～8號種子，在第2、4個1/8區(qū)頂端和第5、7個1/8區(qū)的底端（2n=8），即：

X/2n×1+1=128/8×1+1=17；

X/2n×7=128/8×7=112；

X/2n×3+1=128/8×3+1=49；

X/2n×5=128/8×5=80。

第四批次，9～16 號種子在第2、4、6、8 個1/16 區(qū)頂端和第9、11、13、15個1/16區(qū)的底端（2n=16），即：

X/2n×1+1=128/16×1+1=9；

X/2n×15=128/16×15=120；

X/2n×13=128/16×13=104；

X/2n×5+1=128/16×5+1=41；

X/2n×11=128/16×11=88；

X/2n×7+1=128/16×7+1=57；

X/2n×9=128/16×9=72。

上述計算所得的種子位置號與《羽毛球競賽規(guī)則（2021）》中所規(guī)定的種子位置號一致。

傳統(tǒng)的鋼筋混凝土建筑物內(nèi)外墻是實體墻，在滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計的條件下，基本都能滿足節(jié)能、降噪、防火等要求，在墻體材料、墻厚上沒有更多的設(shè)計空間。而裝配式建筑墻體，在材料上有多種選擇，墻體厚度可以更加靈活，如果使用相同墻體，就會造成不必要的浪費。比如配電裝置樓，不同部位的墻體應(yīng)有區(qū)別的進行設(shè)計，即便都是內(nèi)墻，也應(yīng)根據(jù)墻體的耐火極限、節(jié)能、降噪、設(shè)備安裝等因素進行優(yōu)化和精細化設(shè)計，體現(xiàn)出裝配式建筑的優(yōu)點。

2 輪空

按照淘汰賽制的競賽規(guī)律，淘汰賽的位置數(shù)應(yīng)該接近且大于或等于參賽運動員人數(shù)（對、隊）的2 的乘方數(shù)。即8（23）、16（24）、32（25）、64（26）、128（27）、256（28）等等，但是，實際參賽的選手人數(shù)（對、隊）未必剛好是2的乘方數(shù)。按照競賽規(guī)則，當(dāng)參賽人數(shù)不是2的乘方數(shù)時，第一輪應(yīng)有輪空，即需要在第一輪設(shè)置一部分輪空位置，來使秩序表完整，這就誕生了輪空位置的分布技術(shù)。

2.1 輪空分批定位法

輪空位置的設(shè)置要遵循以下原則：第一，輪空位置要平均分布；第二，在種子和非種子選手之間，優(yōu)先安排種子選手輪空；第三，不同種子批次，優(yōu)先安排序號靠前的種子選手輪空；第四，對于其他選手，優(yōu)先安排序號在前的種子選手所在區(qū)輪空；第五，當(dāng)輪空數(shù)量為單數(shù)時，上半?yún)^(qū)比下半?yún)^(qū)多一個輪空位置［4］。遇上輪空位置的選手沒有比賽，即直接進入第二輪。由于羽毛球項目中輪空位置主要跟隨種子位“捏對”設(shè)置，同樣可以參照種子的分布規(guī)律，分批分級設(shè)置輪空位。故設(shè)種子數(shù)量=輪空數(shù)量，同樣設(shè)位置號數(shù)為X，種子抽簽批次為n。則輪空位置在上半?yún)^(qū)=種子位+1；輪空位置在下半?yún)^(qū)=種子位-1（見表2）。

表2 羽毛球單淘汰賽輪空分批定位公式

第一批輪空分布在不同的1/2區(qū)；第二批輪空分布在沒有第一批輪空的1/4區(qū)；第三批輪空分布在沒有第一、二批輪空的1/8 區(qū)；第四批輪空分布在沒有第一、二、三批輪空的1/16 區(qū)，以此類推。需要注意，種子選手的進位可以抽簽進入該批種子任意位置，但輪空位置的設(shè)置需要按照平均分布的原則，先進大區(qū)再進小區(qū)，按順序依次布置。例如，第四批的輪空位置：9號輪空進入上半?yún)^(qū)沒有第一、二、三批輪空位的1/16 區(qū)里；10 號輪空進入下半?yún)^(qū)沒有第一、二、三批輪空的1/16區(qū)；11號輪空進入頂端1/4區(qū)沒有第一、二、三批輪空的1/16區(qū)；12號輪空進入底端1/4區(qū)的沒有第一、二、三批輪空的1/16區(qū)，以此類推［5］。

2.2 輪空分批定位公式的實踐驗證

輪空分批定位法，是根據(jù)輪空和種子“捏對”分布的特點，建立在種子位和輪空位相同的假設(shè)下形成的。因此，在形式上，輪空分批定位公式與種子分批定位公式大同小異，上半?yún)^(qū)的輪空位在緊鄰種子位的下方，故輪空的位置號為種子位號加1；而下半?yún)^(qū)的輪空位在緊鄰種子位的上方，故輪空的位置號為種子位號減1。輪空位置分批定位公式與種子分批定位公式最大的不同在于，同批種子需要隨機進位，而最后一批輪空在進位時需要按順序進位［6］。

按照以上公式來進行驗證。若45 人參賽，計算輪空位。

首先，設(shè)置64個位置號，其中包含19個輪空位。

第一批次，1 號輪空位在2 號位；2 號輪空在63號位。

第二批次，3號輪空位在上半?yún)^(qū)3/4號種子位下面；4號輪空位在下半?yún)^(qū)3/4號種子位上面（2n=4），即：

X/2n×1+1+1=64/4×1+1+1=18；

X/2n×3-1=64/4×3-1=47。

第三批次，5～8號輪空位在上半?yún)^(qū)5～8號種子位的下面；下半?yún)^(qū)5～8號種子位的上面（2n=8），即：

X/2n×1+1=64/8×1+1+1=10；

X/2n×7=64/8×7-1=55；

X/2n×3+1=64/8×3+1+1=26；

X/2n×5=64/8×5-1=39。

第四批次，9～16號輪空位在上半?yún)^(qū)9～16號種子位的下面；下半?yún)^(qū)9～16號種子位的上面（2n=16），即：

X/2n×1+1=64/16×1+1+1=6；

X/2n×15=64/16×15-1=59；

X/2n×3+1=64/16×3+1+1=14；

X/2n×13=64/16×13-1=51；

X/2n×5+1=64/16×5+1+1=22；

X/2n×11=64/16×11-1=43；

X/2n×7+1=64/16×7+1+1=30；

X/2n×9=64/16×9-1=35。

第五批次，到了最后一批輪空位的時候就要按照順序依次設(shè)置：17號輪空位在上半?yún)^(qū)沒有一、二、三、四批輪空位的1/32 區(qū)；18 號輪空位在下半?yún)^(qū)沒有一、二、三、四批輪空的1/32 區(qū)；19 號輪空位在頂端1/4 區(qū)沒有一、二、三、四批輪空的1/32區(qū)（2n=32），即：

X/2n×1+1=64/32×1+1+1=4；

X/2n×15=64/32×31-1=61；

X/2n×3+1=64/32×9+1+1=20。

最終得出輪空位為：2，4，6，10，14，18，20，22，26，30，35，39，43，47，51，55，59，61，63。與規(guī)則中的數(shù)據(jù)一致。

3 結(jié)語

通過推算驗證，可以看到羽毛球單淘汰賽中種子和輪空位置分布的區(qū)別與規(guī)律。

在羽毛球競賽編排中，應(yīng)用該文所推算種子分批定位公式和輪空分批定位公式可以達到事半功倍的效果。公式的推導(dǎo)過程看起來盤根錯節(jié)，但是仔細理解，了解其背后的底層邏輯，也就不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性，活學(xué)活用熟能生巧，應(yīng)用起來也更加得心應(yīng)手。此外，推算公式的應(yīng)用還可以更直觀地反映種子及輪空的分布規(guī)律，有助于快速準(zhǔn)確地掌握其分布原理并實際運用，為計算機編排提供理論算法，具有一定的現(xiàn)實意義和可操作性。