基于修正瑞利分布的S/Ka雙頻天線捕獲概率分析

章鵬飛,劉軍鋒,曾凡鵬,魯高飛,潘胤圭

1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710043 2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心 西安 710043

1 引言

隨著遙感技術(shù)的快速發(fā)展,星地通信鏈路中海量數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨笈c日劇增。由于星地可見弧段時(shí)長(zhǎng),通過增加數(shù)據(jù)傳輸速率已成為星地?cái)?shù)據(jù)傳輸?shù)谋厝悔厔?shì)。當(dāng)碼速率增加到Gbit/s量級(jí)傳輸要求時(shí),星地?cái)?shù)據(jù)傳輸需要更高的信道帶寬。因此,從X頻段向更高的Ka頻段拓展已成為當(dāng)前數(shù)傳測(cè)控發(fā)展的一種趨勢(shì)[1-3]。

高頻率、大口徑天線波束極窄,且低軌衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度較快,對(duì)Ka頻段天線系統(tǒng)的高精度指向及快速捕獲跟蹤能力提出了更高要求。以12m口徑天線為例,工作在Ka頻段下行25GHz時(shí),其天線半功率波束寬度為0.07°,相比于工作在S頻段時(shí)的半功率波束寬度變窄了1/12以上,相比于X頻段的半功率波束寬度變窄了1/2.5以上[4]。對(duì)于極窄Ka頻段波束天線,在低仰角捕獲跟蹤或跟蹤丟失后重捕目標(biāo),利用Ka頻段直接進(jìn)行目標(biāo)捕獲和自跟蹤通常十分困難[5]。工程實(shí)踐上一般采用寬波束S頻段進(jìn)行捕獲、穩(wěn)定自跟蹤后再引導(dǎo)Ka頻段進(jìn)行目標(biāo)捕獲后自跟蹤[6-8]。若S頻段信標(biāo)出現(xiàn)故障或其他因素造成S頻段星地鏈路故障的情況,將無(wú)法實(shí)現(xiàn)S自跟蹤引導(dǎo)Ka捕獲,為此天線系統(tǒng)通常還具備Ka頻段直接搜索捕獲功能。綜上論述,需要從理論和試驗(yàn)上闡明在什么條件下以及S頻段引導(dǎo)跟蹤及程引捕獲模式如何切換,才能保證Ka頻段捕獲成功。

基于工程任務(wù)要求,本文對(duì)不同模式下的Ka頻段成功捕獲條件和影響因素進(jìn)行分析,建立一種近似為修正瑞利分布的捕獲概率模型。隨后基于捕獲概率模型對(duì)S頻段跟蹤精度、電軸一致性和搜索捕獲范圍等影響因素進(jìn)行了敏感性分析,最后利用實(shí)際跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,為有效提高Ka頻段捕獲跟蹤能力提供分析依據(jù)。

2 天線捕獲模式分析

天線對(duì)目標(biāo)的捕獲通常包括兩個(gè)階段。首先引導(dǎo)天線指向目標(biāo)位置附近,然后天線系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),并根據(jù)信號(hào)檢測(cè)誤差實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的閉環(huán)跟蹤[9-12]。通常前者稱為目標(biāo)引導(dǎo),后者稱為目標(biāo)截獲。天線對(duì)目標(biāo)捕獲概率取決于目標(biāo)引導(dǎo)落入概率與目標(biāo)截獲概率之積。其中,截獲概率主要取決于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)特性和天線跟蹤系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

HPBW與天線工作波長(zhǎng)λ及天線口徑D有關(guān),通?？砂慈缦率浇票硎?

式中:c為光速;f為工作頻率。表1給出了典型口徑天線及工作頻率天線的半功率波束寬度。

表1 不同頻率不同口徑天線的半功率波束寬度Table 1 Half-power beam-width of antennas with different apertures at different frequencies

由表1可知,天線口徑D越大,工作頻率f越高,則天線波束寬度越窄。對(duì)于相同口徑天線而言,Ka頻段的半功率波束寬度比S頻段的半功率波束寬天線縮窄了一個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)衛(wèi)星目標(biāo)的軌道預(yù)報(bào)誤差約為0.015°,工程系統(tǒng)天線靜態(tài)指向誤差約為0.04°時(shí),天線接收系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)Ka頻段直接捕獲目標(biāo)并轉(zhuǎn)入自跟蹤極具挑戰(zhàn)。

因此為保證天線接收系統(tǒng)高質(zhì)量對(duì)Ka頻段的捕獲跟蹤,通常采取如下兩種方式:一是程序引導(dǎo)天線,實(shí)現(xiàn)S頻段捕獲并自跟蹤,利用S頻段跟蹤位置引導(dǎo)Ka頻段捕獲跟蹤,如圖1所示。另一種是程序引導(dǎo)加上天線掃描搜索實(shí)現(xiàn)Ka頻段直接捕獲跟蹤,圖2表示在程序引導(dǎo)的基礎(chǔ)上天線偏置一定角度進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)搜索。前一種方式主要與S頻段的跟蹤精度和S/Ka頻段的波束關(guān)系有關(guān)[13-15]。后一種方式需要考慮天線指向精度、目標(biāo)位置預(yù)報(bào)精度所確定的掃描區(qū)域以及掃描方式。綜上可知在上述兩種捕獲方式中,均與天線相關(guān)因素有關(guān),因此需要研究上述因素在什么條件下,才能滿足Ka波段捕獲的要求。下面在兩種捕獲方式下,考慮各因素統(tǒng)計(jì)特性,對(duì)天線Ka頻段捕獲性能進(jìn)行定量評(píng)估。

圖1 S頻段引導(dǎo)Ka捕獲跟蹤示意Fig.1 Schematic diagram of S-band guided Ka acquisition and tracking

圖2 偏置搜索一圈的覆蓋范圍示意Fig.2 The coverage area diagram obtained after biased searching one circle

3 捕獲概率模型

要實(shí)現(xiàn)Ka頻段目標(biāo)的高精度指向控制、穩(wěn)定跟蹤,保證天線的指向控制精度是前提和關(guān)鍵。為了滿足天線可靠跟蹤目標(biāo)任務(wù)需求,除需在設(shè)計(jì)建造安裝天線時(shí)提供高精度、高性能的天線座架及傳動(dòng)系統(tǒng)外,通常利用伺服系統(tǒng)對(duì)指向誤差進(jìn)行模型實(shí)時(shí)修正補(bǔ)償來(lái)提高天線的指向精度[16-18]。此外,目標(biāo)捕獲還與衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)精度和大氣對(duì)電磁波折射的影響相關(guān)。

對(duì)于衛(wèi)星目標(biāo)而言,考慮由星歷軌道根數(shù)轉(zhuǎn)換得到的位置精度會(huì)在一定范圍內(nèi)帶來(lái)天線的指向引導(dǎo)偏差。假設(shè)目標(biāo)相對(duì)天線位置ρm=[xmymzm]T,則天線的測(cè)角觀測(cè)方程可表示為

式中:Am和Em分別為天線觀測(cè)目標(biāo)的引導(dǎo)方位和引導(dǎo)俯仰。假設(shè)星歷軌道根數(shù)導(dǎo)致的引導(dǎo)方位和引導(dǎo)俯仰分別存在引導(dǎo)偏差dAm和dEm,上述方位角和俯仰角的引導(dǎo)偏差在經(jīng)過指向模型修正后可能會(huì)引入額外的指向偏差。對(duì)該偏差影響量進(jìn)行定量分析,假設(shè)方位、俯仰指向引導(dǎo)偏差均為0.015°,根據(jù)文獻(xiàn)[16]中天線指向修正模型以及相應(yīng)的標(biāo)校系數(shù),計(jì)算不同方位與俯仰的模型修正偏差量如圖3所示。

圖3 模型修正的補(bǔ)償偏差量Fig.3 Compensation deviation for model correction

由圖3可知,在方位與俯仰偏差為0.015°情況下,模型修正量本身的補(bǔ)償偏差不超過1″。因此引導(dǎo)偏差引起天線指向偏差主要來(lái)源于軌道誤差本身,修正模型的影響可以忽略不計(jì)。

圖4 不同溫度下的兩種模型折射修正量差值Fig.4 The difference between the two models of refraction corrections at different temperatures

由圖4可知,當(dāng)氣壓與濕度保持不變時(shí),俯仰角越低,兩個(gè)模型修正量相差越大;俯仰角超過20°后,兩者折射角相差較小且變化平緩。對(duì)于不同大氣壓以及相對(duì)濕度而言,在低仰角情況下也有類似的特征。因此天線在低仰角捕獲目標(biāo)時(shí)需要考慮大氣環(huán)境的影響,上述修正偏差在一定時(shí)間段內(nèi),可視為天線指向的系統(tǒng)誤差。

此外天線在跟蹤過程中受伺服環(huán)路控制的影響,其跟蹤角誤差也存在系統(tǒng)誤差。綜上可知,天線跟蹤各分量參數(shù)的取值可用固定均值的系統(tǒng)差或無(wú)規(guī)則的隨機(jī)差來(lái)分別描述表征。根據(jù)中心極限定理可近似為互相獨(dú)立的高斯分布隨機(jī)變量,則天線指向跟蹤可表示如下:

A=A0+dA

(1)

E=E0+dE

(2)

式中:A0、E0為目標(biāo)經(jīng)過模型修正后的方位俯仰真值,dA、dE為天線指向跟蹤過程中方位與俯仰的誤差分量。在天線的方位俯仰(A,E)指向坐標(biāo)系中,目標(biāo)實(shí)際位置分布滿足:

(3)

(4)

由式(1)～(4)可知目標(biāo)距天線指向中心誤差角θ可以表示為:

(5)

通常天線需要在目標(biāo)進(jìn)站時(shí)就需要開始捕獲,此時(shí)天線俯仰角度一般較低(E一般5°左右),此時(shí)cosE≈1。則誤差角θ可以近似為:

(6)

因此目標(biāo)在指向坐標(biāo)系中誤差角θ服從貝克曼分布:

(7)

式中:βA=θcosφ-μA;βE=θsinφ-μE。

為便于計(jì)算,式(7)的誤差角θ概率密度分布可近似為修正后的瑞利分布為:

(8)

式中:σ6=Ω3/16,Ω3為θ2的3階中心矩。

由概率密度公式(8)可知天線跟蹤捕獲目標(biāo)的概率F(θ)計(jì)算如下:

式中:θ0為積分上限。由第2節(jié)可知,對(duì)于天線引導(dǎo)捕獲,積分上限θ0等于0.75HPBW。對(duì)于天線引導(dǎo)疊加沿著某一軌跡搜索捕獲,其搜索軌跡的覆蓋范圍為單點(diǎn)覆蓋區(qū)域使用“或”運(yùn)算進(jìn)行包絡(luò)疊加。對(duì)于采用圖2所示偏置圓形路徑搜索,當(dāng)偏置量θb≤0.75HPBW時(shí),覆蓋范圍為圓形掃描軌跡的外包絡(luò),則積分上限θ0等于θb+0.75HPBW。

4 捕獲概率校驗(yàn)分析

4.1 捕獲概率估算

以典型Ka頻段的HPBW=0.069°,S波段HPBW=0.778°為例,且σA=σE?σ0計(jì)算不同誤差量對(duì)應(yīng)的概率分布下,S、Ka頻段的捕獲概率如圖5所示。

圖5 不同誤差概率分布下S、Ka頻段的捕獲概率Fig.5 Acquisition probability of S and Ka bands under different error probability distributions

由式(8)可知,dA、dE在低仰角的情況下的影響作用具有對(duì)稱一致性,因此圖5中μA=0.2°,μE=0°的捕獲概率曲線也可代表μA=0°,μE=0.2°時(shí)的分析結(jié)果。由圖5可知,天線在相同的工作模式如程序引導(dǎo)中,指向誤差對(duì)Ka頻段的捕獲影響遠(yuǎn)超對(duì)S頻段捕獲影響。當(dāng)天線引導(dǎo)指向隨機(jī)差σ0優(yōu)于0.1°時(shí),此時(shí)S頻段的捕獲概率已接近100%。而此時(shí)Ka頻段的捕獲概率仍低于20%。當(dāng)天線引導(dǎo)指向隨機(jī)差σ0優(yōu)于0.025°,此時(shí)Ka頻段的捕獲概率才會(huì)達(dá)到90%。此外,隨機(jī)差變化對(duì)捕獲概率的影響相比系統(tǒng)差而言影響更為顯著,如當(dāng)μE=0°,σ0=0.2°,而μA=0.2°變化至μA=0.4°時(shí),S頻段的捕獲概率降低6%,而當(dāng)μE=0°,μA=0.2°或0.4°,而σ0=0.2°變化至σ0=0.4°時(shí),S頻段的捕獲概率降低30%以上。因此,在天線工作中需優(yōu)先控制隨機(jī)偏差,同時(shí)需通過一定方式修正或控制的系統(tǒng)差。由以上分析可知,對(duì)于Ka頻段的有效捕獲一般采用第3節(jié)所述的兩種方式通過提高Ka頻段的引導(dǎo)精度或者拓展Ka頻段的積分捕獲范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的捕獲概率。

4.2 自跟蹤精度對(duì)捕獲概率影響分析

首先分析不同的S頻段自跟蹤精度對(duì)Ka頻段捕獲影響。當(dāng)S頻段穩(wěn)定自跟蹤后,其跟蹤角誤差是平穩(wěn)隨機(jī)過程,自跟蹤精度主要表征為式(3)(4)中隨機(jī)誤差項(xiàng)。此外對(duì)于S/Ka雙頻天線而言,多采用4個(gè)S頻段喇叭圍繞一個(gè)Ka饋源的布局形式,因此存在S與Ka的電軸不一致偏差,通常S與Ka的電軸一致性優(yōu)于0.02°,加上其他系統(tǒng)因素等影響,會(huì)造成S頻段引導(dǎo)時(shí)方位、俯仰還存在一定的系統(tǒng)誤差。定義S頻段的HPBW與其自跟蹤精度之比為K,計(jì)算不同跟蹤精度下,S自跟蹤引導(dǎo)Ka頻段的捕獲概率如圖6所示。

圖6 不同S自跟蹤精度下S、Ka頻段的捕獲概率Fig.6 Acquisition probability of S and Ka bands under different S self-tracking accuracy

4.3 疊加搜索捕獲分析

由第4.2小節(jié)可知,當(dāng)在某些特殊情況下天線S頻段自跟蹤精度降低時(shí),會(huì)影響Ka頻段捕獲。為了滿足捕獲要求,在S頻段自跟蹤過程中,如果沒有發(fā)現(xiàn)Ka頻段信號(hào),可采用S頻段跟蹤疊加掃描的方式,即對(duì)S自跟蹤基帶輸出的誤差電壓疊加小量的直流偏置電壓,從而在天線指向空間疊加一個(gè)偏置角度,使天線形成圓形搜索,如圖7所示。以偏置Ka頻段的0.5HPBW為例,則搜索一圈的覆蓋范圍是半徑為1.25HPBW的圓形區(qū)域,計(jì)算有無(wú)角度偏置情況下,S自跟蹤引導(dǎo)Ka頻段的捕獲概率如圖7所示。

圖7 有無(wú)偏置搜索引導(dǎo)的S、Ka頻段的捕獲概率Fig.7 Acquisition probability of S and Ka bands with and without bias search guidance

4.4 程引偏差對(duì)引導(dǎo)概率的影響分析

在某些情況,無(wú)法采用S自跟蹤引導(dǎo)Ka捕獲,而Ka頻段自主捕獲的概率不是很高,所以天線系統(tǒng)通常也具備Ka頻段程序跟蹤疊加搜索捕獲方式。其搜索模式與S頻段自跟蹤引導(dǎo)相同,也是疊加角度偏置搜索方式。其搜索軌跡需根據(jù)覆蓋范圍的大小可采用螺旋掃描或光柵掃描等方式。以螺旋掃描、搜索范圍為圓域?yàn)槔?且σA=σE?σ0,μA=μE=0計(jì)算不同搜索范圍下,Ka頻段的捕獲概率如圖8所示。

圖8 程序引導(dǎo)疊加搜索的Ka頻段捕獲概率Fig.8 Ka-band acquisition probability for program-guided stack search

由圖8可知,增大搜索范圍可提高發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。當(dāng)天線引導(dǎo)指向系統(tǒng)差σ0=0.04°時(shí),此時(shí)需要偏置搜索的范圍為0.5倍Ka頻段的HPBW時(shí),捕獲概率即可達(dá)到90%。這種情況與S自跟蹤疊加搜索類似。而當(dāng)天線引導(dǎo)指向系統(tǒng)差σ0=0.1°時(shí),此時(shí)需要偏置搜索的范圍為2倍Ka頻段的HPBW時(shí),捕獲概率才會(huì)達(dá)到80%。但是增大搜索范圍會(huì)同時(shí)使得搜索捕獲時(shí)間延長(zhǎng)。在實(shí)際天線跟蹤目標(biāo)過程中,Ka下行信號(hào)出現(xiàn)時(shí)間相對(duì)有限,一味的疊加搜索往往不能達(dá)到預(yù)期效果。因此為滿足Ka頻段的捕獲任務(wù)要求,提高其引導(dǎo)源的精度是關(guān)鍵。進(jìn)一步考慮低軌衛(wèi)星高精度定軌前提下,此時(shí)天線引導(dǎo)的隨機(jī)差主要與天線系統(tǒng)本身指向系統(tǒng)差有關(guān),考慮設(shè)備σ0優(yōu)于0.06°的上限,對(duì)不同的偏置搜索的范圍進(jìn)行分析如圖9所示。當(dāng)天線引導(dǎo)系統(tǒng)差σ0=0.03°時(shí),此時(shí)需要偏置0.018°時(shí),捕獲概率即可達(dá)到90%。當(dāng)天線引導(dǎo)系統(tǒng)差σ0=0.04°時(shí),此時(shí)需要偏置0.038°時(shí),捕獲概率才可達(dá)到90%。當(dāng)天線系統(tǒng)差過大時(shí)同樣需要增大搜索范圍。綜上分析采用S頻段自跟蹤引導(dǎo)輔以疊加搜索捕獲是Ka頻段最優(yōu)先的捕獲策略。

圖9 不同系統(tǒng)差下程序引導(dǎo)疊加搜索的Ka頻段捕獲概率Fig.9 Ka-band acquisition probability for program-guided stack search in difference random errors

4.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以某12m口徑設(shè)備跟蹤低軌飛行器時(shí),S自跟蹤引導(dǎo)數(shù)據(jù)為例進(jìn)了驗(yàn)證說明跟蹤精度影響。實(shí)際選擇在跟蹤仰角6°,方位角在172°附近,跟蹤時(shí)長(zhǎng)15s的數(shù)據(jù),以實(shí)際跟蹤方位、俯仰角度記錄值減去預(yù)報(bào)值作為跟蹤誤差值,并經(jīng)零均值化后進(jìn)行總的角誤差合成,形成空間角跟蹤誤差,如圖10所示。

圖10 設(shè)備跟蹤空間角誤差Fig.10 The actual tracking angle error of a device

由圖10可知,S自跟蹤角誤差優(yōu)于0.025°,在S半功率波束寬度1/25以內(nèi),可以滿足穩(wěn)定引導(dǎo)Ka捕獲的要求,實(shí)際中通過鎖定指示表示也可知由S自跟蹤平穩(wěn)的轉(zhuǎn)至Ka捕獲跟蹤。綜上分析可知,Ka頻段目標(biāo)應(yīng)優(yōu)先采用S頻段自跟蹤引導(dǎo)下的Ka頻段捕獲方式,并輔以疊加搜索捕獲,對(duì)于直接程序跟蹤捕獲而言應(yīng)需要首先根據(jù)誤差分布確定搜索捕獲范圍以保證特殊情況下盡早捕獲的任務(wù)要求。

5 結(jié)論

在現(xiàn)有測(cè)控工程體制應(yīng)用中,采用S頻段引導(dǎo)Ka頻段捕獲目標(biāo)可以有效解決Ka頻段難以直接捕獲的問題,但需要在目標(biāo)器上增加S頻段應(yīng)答機(jī)。本文建立了S/Ka雙頻天線的目標(biāo)捕獲概率模型,并基于捕獲概率模型詳細(xì)分析了捕獲條件及影響因素。引導(dǎo)跟蹤的實(shí)際結(jié)果證明了該模型的有效性。該方法已成功應(yīng)用于S/Ka雙頻設(shè)備并為實(shí)際跟蹤捕獲提供了新的方法依據(jù)。在下一步工作中,將基于上述概率分布進(jìn)一步分析其對(duì)星地鏈路性能的影響,以滿足精細(xì)化跟蹤任務(wù)分析的需求。